初中数学原创命题作品
初中数学原创命题作品
初中数学原创命题作品命题者：安徽芜湖市无为县丁浩勇原创填空压轴题：【题目】我们新定义一种三角形：顶角等于︒36的等腰三角形叫做黄金三角．如图1，在△ABC 中，︒=∠36A ，BD 是∠ABC 平分线．下列给出了关于这个问题的几个结论： ① △BCD 是黄金三角形；② △BAD 是黄金三角形；③△BAC ∽△CBD ；④点D 是线段AC 的黄金分割点；其中正确结论序号是_____________.（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）【解答】① 成立．由于︒=⨯︒=∠=∠36217221ABC CBD ，所以C BDC ∠=︒=︒-︒-︒=∠723672180，那么△BCD 是顶角为︒36的等腰三角形，符合黄金三角形定义；②不成立，虽然 △BAD 是等腰三角形，但是它的顶角不等于︒36，不符合黄金三角形的定义；③成立．因为︒=∠=∠36CBD A ，C ∠是公共角，所以△BAC ∽△CBD ； ④成立．根据③的结论可得CD BC BC AC =，又因为BC BD AD ==，所以有CD AC AD ⋅=2，即点D 是线段AC 的黄金分割点．综上所述，本题的正确答案是①③④．【命题说明】命制数学试题，是每一位数学教师都要掌握的一项基本技能，《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》明确指出，在数学教学活动中，教师要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材．好的数学试题，就是一项不可或缺的教学资源，这就要求教师不但要学会命题，而且还要不断提高自己的命题技术，这样才能保证源源不断地给学生提供优质的试题．本道试题具有以下两方面的特点：1.本题是一道新定义型试题．所谓新定义型试题，就是题干中首先给出一段阅读材料，介绍一种新的定义，然后要求考生在自学新知的基础上，灵活应用新定义来解答其后的问题．为何新定义型中考题越来越受到中考命题者的青睐？这是因为这类试题不但可以考查学生的阅读理解能力、信息处理能力和新知识的应用能力，而且可以考查学生的数学意识、探究能力和创新精神．2.本题是一道综合性较强的填空题，它融入了等腰三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、角平分线定义、新定义“黄金三角形”等知识．。
主题以我梦想中的初中数学题目自拟
主题以我梦想中的初中数学题目自拟我的梦想中的初中数学题目
假设小明的梦想是成为一名数学家，他希望设计一套初中数学题目，让学生们
通过解题体会到数学的美妙。
以下是小明设计的一道题目：
题目：小明设计了一道立体几何题，题目如下：有一个正方体，边长为10cm，现在要在这个正方体的每个面上挖去一个小正方体，使得剩下的部分是一个空的十字形立体。
问剩下的部分的体积是多少？
解析：首先，我们可以计算一下整个正方体的体积。
正方体的体积公式为边长
的立方，即10cm的立方，计算结果为1000立方厘米。
然后，我们计算每个小正方体的体积。
由于要在正方体的每个面上挖去一个小
正方体，所以共有6个小正方体。
每个小正方体的体积为1cm的立方，即1立方
厘米。
接下来，我们计算剩下的部分的体积。
由于每个小正方体的体积为1立方厘米，共有6个小正方体，所以剩下的部分的体积为1000立方厘米减去6立方厘米，即994立方厘米。
所以，剩下的部分的体积为994立方厘米。
通过这道题目，学生不仅可以锻炼立体几何的计算能力，还可以体会到数学的
趣味和挑战性。
希望小明的这道题目能够激发学生对数学的兴趣，让他们在解题的过程中体会到数学的美妙和乐趣。
愿小明的梦想成真，成为一名优秀的数学家，为数学教育事业做出贡献！。
初三数学数学原创命题
人教版百强名校中考冲刺模拟卷（含详尽答案解析）一、单选题（共24分）1．2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录.将数据10900用科学记数法表示为（）A． 1.09×103 B．1.09×104 C．10.9×105D．0.109×1052．垃圾分类是资源，垃圾混置是垃圾．下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，DE// BC，EF// AB，记S△ADE=S1，S△CEF=S2，S四边形BDEF=S3，则下列关于S1，S2，S3的关系式正确的是（）A．S3=S1+S2B．S3=2√S1S2C．S3=√S1S2D．√S3=√S1+√S2 4．如图，菱形ABCD的边长是8，对角线交于点O，∠ABC=120°，若点E是AB的中点，点M是线段AC上的一个动点，则BM+EM的最小值为（）A．4B．4 √3C．8D．16 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=√5.以AB为直径作⊙O，作直径CD，连结AD并延长至点E，使DE=AD，连结CE交AB于点F，DG//AB交CE于点G.若AC= 2EG，则直径AB的长为（）A．3√2B．√19C．2√5D．√21 6．一元二次方程3x2=2√6x−2的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根7．已知点A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(5,y3)都在二次函数y=−x2+2x+k的图象上，则（）A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y3<y1<y2D．y2<y1<y3 8．如图所示，AE//BC，EF∠BD，垂足为E，∠1=28°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．62°D．50°9．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（）A ．12B ．13C ．23D ．1410．如图，反比例函数图象l 1的表达式为y =k 1x（x >0），图象l 2与图象l 1关于直线x =1对称，直线y =k 2x 与l 2交于A ，B 两点，当A 为OB 中点时，则k 1k 2的值为（ ）A ．89B ．49C ．13D ．23 11．如图，∠O 的直径AB ＝5，弦AC ＝3，点D 是劣弧BC 上的动点，CE∠DC 交AD 于点E ，则OE 的最小值是（ ）A ．54B ．2−√23C ．2－ √2D ．√2 －112．如图，四边形ABCD 、AEFG 是正方形，点E ，G 分别在AB ，AD 上，连接BD ，若AB=4， AE=1，则点F 到BD 的距离为( )A．√2B．2C．√3D．32√2二、填空题（共8分）13．当m=2n−3时，代数式m2−4mn+4n2=．14．如图，矩形ABCD中AB＝2，AD＝5，动点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s）.连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，则ΔDEF面积最小值为.15．如图所示，复印纸的型号有A0，A1，A2，A3，A4等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A3）的复印纸沿较长边的中点对折，就能得到两张下一型号（A4）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么这些型号的复印纸的长、宽之比为．16．如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=3，E是BC上一动点，连接AE，作DF⊥AE于F，连接CF，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是．三、解答题（共88分）17．如图，已知AB//CD，AB=CD，BF=CE.求证：AE//DF.18．如图，平面直角坐标系中，以点A（2，√3）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点.若二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点B，C，试求此二次函数的顶点坐标.19．如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?20．中国高铁已成为一张世界名片．经过技术改进，某次列车平均提速20 km/ℎ，列车提速前行驶540 km所用的时间，提速后比提速前可多行驶60 km，求这次列车提速前的平均速度．21．如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∠DE，AC∠DF，BE＝CF，连接AD.求证：四边形ABED是平行四边形.22．白天，小明和小亮在阳光下散步，小亮对小明说：“咱俩的身高都是已知的.如果量出此时我的影长，那么我就能求出你此时的影长.”晚上，他们二人有在路灯下散步，小明想起白天的事，就对小亮说“如果量出此时我的影长，那么我就能求出你此时的影长”.你认为小明、小亮的说法有道理吗？说说你的理由.23．直线y=−12x+2分别交x轴、y轴于A，B，点P为双曲线y＝kx（x＞0）上的一点，且PA=PB，∠APB=90°，求k的值．24．在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA= 90°,BO=BA，顶点A(4,0)，点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E(−72,0)，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B．（∠）如图①，求点B的坐标；（∠）将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，E′，设OO′=t，矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S．①如图②，当点E′在x轴正半轴上，且矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分为四边形时，D′E′与OB相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当52≤t≤92时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．答案解析部分1．【答案】B【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解： 10900=1.09×104故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数.2．【答案】A【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A 、既是轴对称图形，也是是中心对称图形，故此选项符合题意；B 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：A ．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
中考数学创新题[下学期]
![中考数学创新题[下学期]](https://img.taocdn.com/s3/m/b3a79b5ea26925c52cc5bf39.png)
Ｂ
（二）动点问题
（2004衢州市） 如图，在矩形ABCD中， AB=10cm，BC=20cm.P、Q两点同时从A点出发， 分别以1cm/秒和2cm/秒的速度沿A—B—C—D— A运动，当Q点回到A点时，P、Q两点即停止运动， 设点P、Q运动时间为t秒。当P、Q分别在AB边和 BC边上运动时，设以P、B、Q为顶点的三角形面 积为s，请写出s关于t的函数解析式及自变量t的取 值范围。在整个运动过程中，t取何值时，PQ与 BD垂直。 （12分）
y
A B
O
x
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（一）图形变换
2 、翻折问题
（2004四川省）把矩形ABCD沿AE折叠，使点 D恰好落在BC边的点D′上，AE交CD于点E． （1）如果AB=16，BC=20，求CE的长． （2）如果∠BAD′=60°，求∠DAE的度数．
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二、图形运动题
（一）图形变换
◆
◆ ◆
平移问题
翻折问题 旋转问题
（二）动点问题
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（一）图形变换 1 、平移问题
（2004北京 ） 已知：一条直线经过点A（0， 4）、点B（2，0），如图，将这条直线向左平 移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D， 使DB=DC．求：以直线CD为图象的函数解析 式．
A D
E B D’ C
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（一）图形变换
3 、旋转问题
（2004江苏）点O是等边三角形ABC内一 点，如果∠AOB=120°∠BOC=135°， 求以线段OA、OB、OC为边的三角形的 三个内角．
人教版初中数学八年级下册 原(逆)命题原(逆)定理-“江南联赛”一等奖
勾股定理的逆定理——原（逆）命题、原（逆）定理一、教学目标：知识与技能：1了解原（逆）命题、原（逆）定理的相关概念，能写出一个命题的逆命题；2了解勾股定理逆定理的证明过程；过程与方法：1经历逆命题概念的生成过程，体会逆向思考是研究数学问题的一种思路；2经历判断勾股定理逆命题真假的过程，发展逻辑推理能力情感态度与价值观：1．通过书写逆命题并判断其真假的过程，养成严谨的学习态度和治学精神2．体会数学源于生活，养成从多个角度思考问题的习惯二、学情分析：学生在七年级下学期学习过命题的相关概念，知道命题分为题设和结论两部分、命题都可以写成如果那么的形式、以及命题分为真假命题两种。
并具备了一些逻辑推理的能力。
由于学生在生活中有将词语颠倒位置（正反话）的生活经验，而将这个经验迁移到本课的学习中，就会得到新的结论，所以将一个命题的题设和结论颠倒位置，得出新命题对学生来说并不困难，由于判断某些命题的真假需要一定的逻辑推理能力，如判断勾股定理的逆命题的真假，对学生来说就有一定难度。
三、教学重点：会写出一个简单命题的逆命题；并能判断逆命题的真假教学难点：判断勾股定理逆命题的真假四、导学过程：【情境导入】请两位同学表演一个生活小片段，并注意他们的语言特点。
设计意图:通过学生表演来激发学生的学习热情，引起学生的好奇心，让学生们发现生活中经常用到反正话,从而过渡到本课的研究内容体会数学是将生活中有规律的内容进行抽象、归纳、再应用的过程。
【课前回顾】1命题的概念：判断的语句叫做命题；2命题都有两部分：和，每个命题都可以写成…………的形式；3命题分为和两种4 将下列命题写成如果……那么……的形式1两直线平行，内错角相等；（2等腰三角形是轴对称图形；（3对顶角相等师生活动：学生代表投影展示回顾的内容，其他同学填写的若有错误及时更正答案。
设计意图：本部分内容在课前学生已填写完，课上回顾相关概念为本课的研究内容做好铺垫【新知探究】探究一：问题1：将上述4题中命题的题设和结论颠倒位置，你得到了什么问题2：原命题和逆命题之间最本质的关系什么师生活动：学生将4题中的题设和结论颠倒位置后得到一个新的命题，设计意图：让学生明确将题设和结论颠倒位置会得到一个新命题，体会逆命题概念的生成过程，经历追问的过程生成互逆命题的概念。
七年级数学下册 第12章 证明 12.1 定义与命题作业设计 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中七年
12.1 定义与命题一．选择题（共4小题）1．下列命题的逆命题是真命题的是()A ．如果两个角是直角，那么它们相等B ．全等三角形的对应角相等C ．两直线平行，内错角相等D ．对顶角相等2．下列选项中a 的值，可以作为命题“24a >，则2a >”是假命题的反例是()A ．3a =B ．2a =C ．3a =-D ．2a =-3．已知下列命题：①若||||a b =，则22a b =；②若22am bm >，则a b >；③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等．其中原命题和逆命题均为真命题的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．44．下列命题：①若||||a b >，则a b >；②若0a b +=，则||||a b =；③等边三角形的三个内角都相等．④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二．填空题（共7小题）5．命题“若22a b >，则a b >”的逆命题是，该逆命题是（填“真”或“假”)命题．6．写出命题“内错角相等”的逆命题．7．命题“对顶角相等”的条件是，结论是．8．写出命题“如果a b =”，那么“33a b =”的逆命题．9．对顶角相等的逆命题是命题（填写“真”或“假”)．10．说明命题“4x >-，则216x >”是假命题的一个反例可以是x =．11．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =，b =，c =．三．解答题（共7小题）12．按要求完成下列各小题．（1）请写出以下命题的逆命题：①相等的角是内错角；②如果0a b +>，那么0ab >；（3）判断（1）中①的原命题和逆命题是否为逆定理．13．写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理．（1）相等的角是内错角；（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等．14．根据命题“两直线平行，内错角相等．”解决下列问题：（1）写出逆命题；（2）判断逆命题是真命题还是假命题；（3）根据逆命题画出图形，写出已知，求证．15．如图，有三个论断：①12∠=∠；②B C ∠=∠；③A D ∠=∠，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．16．如图，有三个论断①12∠=∠；②B D ∠=∠；③A C ∠=∠，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．17．请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明．（1）若a b >，则22a b >；（2）两个无理数的和仍是无理数；（3）若三角形三边a ，b ，c 满足()()()0a b b c c a ---=，则三角形是等边三角形；（4）若三条线段a，b，c满足a b c+>，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．18．说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例．（1）如果a、b都是无理数，那么ab也是无理数；（2）等腰三角形两腰上的高相等．参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．下列命题的逆命题是真命题的是()A．如果两个角是直角，那么它们相等B．全等三角形的对应角相等C．两直线平行，内错角相等D．对顶角相等【分析】先写出各个命题的逆命题，再判断其真假即可．【解答】解：A．如果两个角是直角，那么它们相等，其逆命题“相等的两个角是直角”为假命题；B．全等三角形的对应角相等，其逆命题“对应角相等的三角形全等”为假命题；C．两直线平行，内错角相等，其逆命题“内错角相等，两直线平行”为真命题；D．对顶角相等，其逆命题“相等的两个角是对顶角”为假命题；故选：C．【点评】本题主要考查了命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2．下列选项中a的值，可以作为命题“24a>，则2a>”是假命题的反例是()A．3a=-a=-D．2a=B．2a=C．3【分析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：用来证明命题“若24a>，则2a=-，a>”是假命题的反例可以是：32(3)4->，但是32a =-<，C ∴正确；故选：C ．【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．3．已知下列命题：①若||||a b =，则22a b =；②若22am bm >，则a b >；③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等．其中原命题和逆命题均为真命题的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后根据绝对值的意义、不等式的性质、对顶角的定义和等腰三角形的判定与性质对各命题进行判断．【解答】解：若||||a b =，则22a b =，的逆命题为若22a b =，则||||a b =，原命题和逆命题均为真命题；若22am bm >，则a b >的逆命题为若a b >，则22am bm >，原命题为真命题，逆命题为假命题；对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，原命题为真命题，逆命题为假命题；等腰三角形的两底角相等的逆命题为有两角相等的三角形为等腰三角形，原命题和逆命题均为真命题．故选：B ．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．4．下列命题：①若||||a b >，则a b >；②若0a b +=，则||||a b =；③等边三角形的三个内角都相等．④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【分析】先得出命题的逆命题，进而判断即可．【解答】解：①若||||a b >，则a b >逆命题是若a b >，则||||a b >，如果1a =，3b =-，则不成立，是假命题；②若0a b +=，则||||a b =逆命题是若||||a b =，则0a b +=，也可能a b =，是假命题； ③等边三角形的三个内角都相等逆命题是三个内角都相等的三角形是等边三角形，是真命题． ④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，是真命题；故选：C ．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二．填空题（共7小题）5．命题“若22a b >，则a b >”的逆命题是 如a b >，则22a b >， ，该逆命题是（填“真”或“假”)命题．【分析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假．【解答】解：如22a b >，则a b >”的逆命题是：如a b >，则22a b >，假设1a =，2b =-，此时a b >，但22a b <，即此命题为假命题．故答案为：如a b >，则22a b >，假．【点评】此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．6．写出命题“内错角相等”的逆命题 如果两个角相等，那么这两个角是内错角． ．【分析】将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题了．【解答】解：其逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角．【点评】此题主要考查学生对逆命题的理解及运用能力．7．命题“对顶角相等”的条件是 两个角是对顶角 ，结论是．【分析】命题是判断一件事情，由条件和结论组成，都能写成“如果⋯那么⋯”的形式，此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等．【解答】解：此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等．因此条件是“两个角是对顶角”结论是“这两个角相等”故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．【点评】本题考查找命题里面的条件和结论，写成“如果⋯那么⋯”的形式可降低难度．8．写出命题“如果a b =”，那么“33a b =”的逆命题 如果33a b =，那么a b =．【分析】先找出命题的题设和结论，再说出即可．【解答】解：命题“如果a b =”，那么“33a b =”的逆命题是：如果33a b =，那么a b =， 故答案为：如果33a b =，那么a b =．【点评】本题考查了命题与定理的应用，能理解命题的有关内容是解此题的关键．9．对顶角相等的逆命题是 假 命题（填写“真”或“假”)．【分析】先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假．【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．故答案为：假．【点评】本题考查了互逆命题及真假命题的定义．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题；正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．10．说明命题“4x >-，则216x >”是假命题的一个反例可以是x =3-．【分析】当3x =-时，满足4x >-，但不能得到216x >，于是3x =-可作为说明命题“4x >-，则216x >”是假命题的一个反例．【解答】解：说明命题“4x >-，则216x >”是假命题的一个反例可以是3x =-． 故答案为3-．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =1，b =，c =．【分析】根据题意选择a 、b 、c 的值即可．【解答】解：当1a =，2b =，2c =-时，12<，而1(1)2(1)⨯->⨯-，∴命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，故答案为：1；2；1-．【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．三．解答题（共7小题）12．按要求完成下列各小题．（1）请写出以下命题的逆命题：①相等的角是内错角；②如果0a b +>，那么0ab >；（3）判断（1）中①的原命题和逆命题是否为逆定理．【分析】（1）逆命题就是把原命题的题设和结论换成逆命题的结论和题设．（2）首先明确什么是定理，定理必须是真命题，而（1）中①原命题就不是真命题，故①中的原命题与逆命题不是逆定理．【解答】解：（1）①相等的角是内错角的逆命题是：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．②如果0a b +>，那么0ab >的逆命题是：如果0ab >，那么0a b +>．（2）因为定理首先是真命题，而（1）中①的原命题与逆命题都是假命题，故（1）中①的原命题和逆命题不是逆定理．【点评】本题考查原命题和逆命题的相关知识，什么是逆定理，关键是明确什么是定理．13．写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理．（1）相等的角是内错角；（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等．【分析】（1）交换命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据内错角的定义可判断原命题与逆命题都是假命题；（2）交换命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据角平分线的性质定理和逆定理可判断它们为互逆定理．【解答】解：（1）“相等的角是内错角”的逆命题为“内错角相等”，原命题与逆命题都是假命题，不是互逆定理；（2）“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题为“到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上”，原命题和逆命题是互逆定理．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．14．根据命题“两直线平行，内错角相等．”解决下列问题：（1）写出逆命题；（2）判断逆命题是真命题还是假命题；（3）根据逆命题画出图形，写出已知，求证．【分析】（1）把命题的题设和结论交换即可；（2）根据平行线的判定方法解答；（3）把文字叙述转化为图形写出已知求证即可．【解答】解：（1）逆命题：内错角相等，两直线平行；（2）是真命题；（3）已知：如图，AMN DNM∠=∠，求证：//AB CD．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．15．如图，有三个论断：①12∠=∠，请你从中任选两个作为∠=∠；②B C∠=∠；③A D条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．【解答】已知：12∠=∠，B C∠=∠求证：A D∠=∠证明：13∠=∠又12∠=∠∴∠=∠32∴//EC BF∴∠=∠AEC B又B C∠=∠∴∠=∠AEC C∴AB CD//∴∠=∠A D【点评】此题考查命题与定理问题，证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．16．如图，有三个论断①12∠=∠；②B D∠=∠；③A C∠=∠，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．【解答】已知：B D ∠=∠，A C ∠=∠．求证：12∠=∠．证明：A C ∠=∠，//AB CD ∴．B BFC ∴∠=∠．B D ∠=∠，BFC D ∴∠=∠．//DE BF ∴．DMN BNM ∴∠=∠．1DMN ∠=∠，2BNM ∠=∠，12∴∠=∠．【点评】证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．17．请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明．（1）若a b >，则22a b >；（2）两个无理数的和仍是无理数；（3）若三角形三边a ，b ，c 满足()()()0a b b c c a ---=，则三角形是等边三角形；（4）若三条线段a ，b ，c 满足a b c +>，则这三条线段a ，b ，c 能够组成三角形．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：（1）若a b >，则22a b >，是假命题，例如：01>-，但220(1)<-；（2）两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：0=，和是有理数；（3）若三角形三边a ，b ，c 满足()()()0a b b c c a ---=，则三角形是等边三角形，是假命题，例如：a b =，b c ≠时，()()()0a b b c c a ---=，三角形是等腰三角形；（4）若三条线段a ，b ，c 满足a b c +>，则这三条线段a ，b ，c 能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段3a=，2b=，1c=满足a b c+>，但这三条线段不能够组成三角形．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．18．说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例．（1）如果a、b都是无理数，那么ab也是无理数；（2）等腰三角形两腰上的高相等．【分析】（1）把原命题的题设和结论互换可得到其逆命题，利用反例说明逆命题为假命题；（2）把原命题的题设和结论互换可得到其逆命题，然后根据三角形面积公式和等腰三角形的定义证明其逆命题为真命题．【解答】解：（1）逆命题为：如果ab是无理数，那么a、b都是无理数．此逆命题为假命题．例如：如果23ab=，那么2a=，3b=．（2）逆命题是：如果一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形．此逆命题是真命题．证明如下：已知：如图，在ABC∆中，BE AC⊥于E，CF AB⊥于F，且BE CF=，求证：AB AC=．证明：1122ABCS AB CF AC BE∆==，而BE CF=，AB AC∴=，ABC∴∆是等腰三角形．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．。
中考数学试卷自创题及答案
1. 下列哪个数是整数？A. √16B. 2√5C. √9D. 3√4答案：C解析：A选项√16=4，是整数；B选项2√5是无理数；C选项√9=3，是整数；D选项3√4是无理数。
故选C。
2. 下列哪个函数的图像是一条直线？A. y=2x+3B. y=3x^2+2C. y=√xD. y=|x|答案：A解析：A选项y=2x+3是一次函数，其图像是一条直线；B选项y=3x^2+2是二次函数，其图像是一条抛物线；C选项y=√x是幂函数，其图像是一条曲线；D选项y=|x|是绝对值函数，其图像是一条折线。
故选A。
3. 下列哪个三角形是等边三角形？A. 边长分别为3、4、5的三角形B. 边长分别为2、2、2的三角形C. 边长分别为5、12、13的三角形D. 边长分别为1、1、√2的三角形答案：B解析：A选项的三边长度不满足勾股定理，不是直角三角形；B选项的三边长度相等，是等边三角形；C选项的三边长度满足勾股定理，是直角三角形；D选项的三边长度不满足勾股定理，不是直角三角形。
故选B。
二、填空题4. 若a=2，b=3，则a^2+b^2=______。
答案：13解析：根据公式a^2+b^2=(a+b)^2-2ab，代入a=2，b=3，得a^2+b^2=(2+3)^2-2×2×3=13。
5. 若x+y=5，x-y=1，则x^2+y^2=______。
答案：26解析：根据公式(x+y)^2=(x-y)^2+4xy，代入x+y=5，x-y=1，得x^2+y^2=(5)^2+(1)^2+4xy=26。
三、解答题6. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0，求其解。
答案：x1=1，x2=3解析：使用配方法求解，将方程x^2-4x+3=0转化为(x-2)^2=1，开方得x-2=±1，解得x1=1，x2=3。
7. 已知函数y=kx+b（k≠0），当x=1时，y=2；当x=2时，y=4，求k和b的值。
答案：k=2，b=0解析：根据题意，列出方程组：\[\begin{cases}k+b=2 \\2k+b=4\end{cases}\]解得k=2，b=0。
平行四边形的性质第二课时初中数学原创课件
10
∴BC=AD=8，CD=AB=10.
●
又∵AC⊥BC，
∴△ABC是直角三角形.
B
C
由勾股定理得， AC= AB − BC = 10 − 8 =6.
又∵OA=OC， ∴OA= AC =3.
∴ S□ABCD= BC×AC=48.
D
6.巩固练习
如图，在□ ABCD中，AD=12，AC=26，∠ADB=90°，
分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么
帮妈妈分的吗？
A
D
M●
O
B
C
课堂小结
平行四边形的性质
A
B
A
D
D
O
C
B
C
研究对象
研究结果
几何表示
对边
平行且相等
对角
相等
AB∥CD，AD∥BC
＝
＝
∠A＝∠C，∠B＝∠D
邻角
互补
∠A＋∠B＝180°
对角线
互相平分
AO＝CO，BO＝DO
A
D
O
猜想：OA = OC，
OB = OD.
B
C
2.证一证
命题：平行四边形的对角线互相平分.
已知：如图： □ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
A
求证：OA=OC，OB=OD.
1
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
4
B
O
D
3
2
C
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
求BD的长和□ ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是平行四边形
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初中数学原创命题作品
命题者：安徽芜湖市无为县丁浩勇
原创填空压轴题：
【题目】我们新定义一种三角形：顶角等于︒36的等腰三角形叫做黄金三角．如图1，在△ABC 中，︒=∠36A ，BD 是∠ABC 平分线．下列给出了关于这个问题的几个结论： ① △BCD 是黄金三角形；
② △BAD 是黄金三角形；
③△BAC ∽△CBD ；
④点D 是线段AC 的黄金分割点；
其中正确结论序号是_____________.（在横线上填上你认为所有正
确结论的序号）
【解答】① 成立．由于︒=⨯︒=∠=∠3621
7221
ABC CBD ，所以
C BDC ∠=︒=︒-︒-︒=∠723672180，那么△BC
D 是顶角为︒36的等腰三角形，符合黄金三角形定义；
②不成立，虽然 △BAD 是等腰三角形，但是它的顶角不等于︒36，不符合黄金三角形的定义；
③成立．因为︒=∠=∠36CBD A ，C ∠是公共角，所以△BAC ∽△CBD ； ④成立．根据③的结论可得
CD BC BC AC =，又因为BC BD AD ==，所以有CD AC AD ⋅=2，即点D 是线段AC 的黄金分割点．
综上所述，本题的正确答案是①③④．
【命题说明】命制数学试题，是每一位数学教师都要掌握的一项基本技能，《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》明确指出，在数学教学活动中，教师要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材．好的数学试题，就是一项不可或缺的教学资源，这就要求教师不但要学会命题，而且还要不断提高自己的命题技术，这样才能保证源源不断地给学生提供优质的试题．本道试题具有以下两方面的特点：
1.本题是一道新定义型试题．所谓新定义型试题，就是题干中首先给出一段阅读材料，介绍一种新的定义，然后要求考生在自学新知的基础上，灵活应用新定义来解答其后的问题．为何新定义型中考题越来越受到中考命题者的青睐？这是因为这类试题不但可以考查学生的阅读理解能力、信息处理能力和新知识的应用能力，而且可以考查学生的数学意识、探究能力和创新精神．
2.本题是一道综合性较强的填空题，它融入了等腰三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、角平分线定义、新定义“黄金三角形”等知识．。