2009年上海杨浦区高一期末数学试卷及答案
2009学年度第一学期浦东新区高一期末考试
2009学年度第一学期浦东新区高一期末考试物 理 试 题（g 取10m/s 2、 sin37°=0.6、 cos37°=0.8）一、单选题：（每小题3分，本大题共30分）1．关于质点，以下说法中正确的是……………………（ ） （A ）长方体有形状和大小，所以不能把长方体看作质点 （B ）地球虽在自转，但有时仍能看作质点 （C ）大的物体不能看作质点，小的物体能看作质点（D ）把物体的重力看作集中到一点（重心）后，物体应看作质点2．关于惯性，下列说法中正确的是……………………（ ）（A ）物体只有静止或做匀速直线运动时才有惯性 （B ）宇宙飞船在太空中飞行时也具有惯性 （C ）力是改变物体惯性的原因 （D ）物体只有受外力作用时才有惯性3．关于牛顿定律的建立，以下说法中符合物理学发展史实的是……（ ） （A ）牛顿定律是牛顿在伽利略等科学家的研究基础上总结出来的 （B ）牛顿定律是牛顿在亚里士多德的研究基础上总结出来的 （C ）牛顿定律是牛顿在胡克的研究基础上总结出来的 （D ）牛顿定律是牛顿在爱因斯坦的研究基础上总结出来的4．如图所示，甲、乙两人同时从圆形轨道的A 点出发，以相同的速率分别沿顺时针和逆时针方向行走，在C 点两人相遇，则以下说法中正确的是……… ( ) （A ）两人从出发到第一次相遇，位移相同，路程不相同 （B ）两人从出发到第一次相遇，路程相同，位移不相同（C ）甲在D 点、乙在B 点时两人速度相同 （D ）两人在C 点相遇时速度相同5．汽车从立交桥顶上向下做变速直线运动。
已知第1s 内通过2m 、第2s 内通过4m 、第3s 内通过7m ，则下列说法中正确的是…………………（ ）（A ）第2s 内的平均速度是4m/s （B ）第2s 内的平均速度是2m/s （C ）第2s 末的瞬时速度是2m/s （D ）第2s 末的瞬时速度是4m/s6．下面关于速度和加速度的说法中正确的是……（ ）（A ）物体的速度很大时，加速度一定很大 （B ）物体的速度很小时，加速度一定很小 （C ）物体速度变化量很小，加速度一定很小 （D ）物体速度变化很慢，加速度一定很小选第4题图7．将互成角度的两个力F 1、F 2合成，得合力F ；关于F 1、F 2和它们合力F 关系，下列说法中正确的是…………………………………（ ）（A ）F 1、F 2中一个力增大，合力一定增大 （B ）F 1、F 2中一个力减小，合力一定减小 （C ）F 1、F 2都增大，合力一定增大 （D ）F 1、F 2都增大，合力可能不变8．已知两个力的合力大小是10N ，其中一个分力与合力间的夹角为30º，则另一个分力的最小值是…………………………………… ( )（A ）10N （B ）7N （C ）5N （D ）3N9．一起交通事故，一辆汽车与行人相撞，结果行人受重伤，而汽车几乎没有任何损伤，对此现象，以下解释正确的是………………（ ）（A ）由于汽车的质量比行人的质量大，所以汽车对行人的作用力大于行人对汽车的作用力 （B ）由于汽车的速度比行人的速度大，所以汽车对行人的作用力大于行人对汽车的作用力 （C ）汽车的表面坚硬，所以汽车对行人的作用力大于行人对汽车的作用力（D ）汽车对行人的作用力与行人对汽车的作用力大小是相等的，此作用力足以使行人受伤10．如图所示，沿平直轨道上运动的火车车厢中有一光滑的水平桌面，桌面上有一弹簧和小球，弹簧左端固定，右端栓着小球，弹簧处于原长状态。
2023-2024学年上海市杨浦高一上册期末数学试题(含解析)
2023-2024学年上海市杨浦高一上册期末数学试题一、填空题1．函数()lg(1)f x x =-的定义域是.【正确答案】()1,+∞【分析】利用真数大于零列不等式求解即可.【详解】要使函数()lg(1)f x x =-有意义，则10x ->，解得1x >，即函数()lg(1)f x x =-的定义域是()1,+∞，故答案为.()1,+∞本题主要考查对数型复合函数的定义域，属于基础题.2．已知2()(0)f x x x =≥，则1(4)f -=______.【正确答案】2【分析】先求出反函数的表达式，然后代入求值即可.【详解】令()2y f x x ==，由于0x ≥，则0y ≥，所以x =())10f x x -=≥，所以1(4)2f -==.故23．无穷等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，且112i i a +∞==∑，则12a q +=________.【正确答案】1【分析】根据无穷等比数列求和的性质即可得1,a q 的等式关系，即可得答案.【详解】等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，所以11n n a a q -=，则()11111112i i i i a a a q q ∞∞++-=====-∑∑，所以121a q +=.故答案为.14．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21n n S t =⋅-，则实数t =_______.【正确答案】1【分析】利用公式()()1112n nn S n a S S n -⎧=⎪=⎨-≥⎪⎩求数列通项，可解得实数t ，验证数列满足等比数列即可.【详解】21n n S t =⋅-，则1121==-a S t ，当2n ≥时，()11121212n n n n n n a S S t t t ---=-=⋅--⋅--=⋅，依题意1n =时也应该满足12-=⋅n n a t ，有21-=t t ，解得1t =，则12n n a -=，12n na a +=满足{}n a 为等比数列，所以1t =.故15．南宋数学家杨辉在《解析九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为______.【正确答案】141【分析】根据“逐项差数之差或者高次差相等”这个定义，求数列的差的数列，再求这个数列的差的数列，直至出现等差数列，倒推回去就可得原数列的第8项.【详解】由题意得1，5，11，21，37，61，95，的差的数列为4，6，10，16，24，34，这个数列的差组成的数列为2，4，6，8，10是等差数列，则这个数列的下一项是12，数列为4，6，10，16，24，34的下一项是34+12=46，数列1，5，11，21，37，61，95的下一项是为9546141+=，所以一个高阶等差数列，前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为141.故1416．已知幂函数()()f x x R αα=∈的图象经过点1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭，且()()13f a f +<，则a 的取值范围为______．【正确答案】()(),42,a ∈-∞-+∞ 【分析】由幂函数()()f x x R αα=∈的图象经过点1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入可得函数解析式，进而可判断函数的单调性与奇偶性，解不等式即可.【详解】由幂函数()()f x x R αα=∈的图象经过点1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭，得142a骣琪=琪桫，解得：2α=-，即()2f x x -=，为偶函数，且在()0,+¥上单调递减，设1a t +=，即()()3f t f <，当0t >时，由单调性可知3t >，又函数为偶函数，所以当0t <时，3t <-，所以13a +>，或13a +<-，解得2a >或4a <-，即()(),42,a ∈-∞-+∞ ，故答案为.()(),42,a ∈-∞-+∞ 7．已知函数22([0,1])y x ax x =+∈的最小值为-2，则实数a =________.【正确答案】32-【分析】根据二次函数的对称轴与所给区间的相对位置进行分类讨论求解即可.【详解】222()2()y f x x ax x a a ==+=+-，所以该二次函数的对称轴为：x a =-，当1a ≤-时，即1a ≤-，函数2()2f x x ax =+在[0,1]x ∈时单调递减，因此min 3()(1)1222f x f a a ==+=-⇒=-，显然符合1a ≤-；当01a <-<时，即10a -<<时，2min ()2f x a a =-=-⇒=，显然不符合10a -<<；当0a -≤时，即0a ≥时，函数2()2f x x ax =+在[0,1]x ∈时单调递增，因此min ()(0)02f x f ==≠-，不符合题意，综上所述：32a =-，故32-8．设数列{n a }为等差数列，其前n 项和为n S ，已知14725899,93a a a a a a ++=++=，若对任意n ∈N*，都有n k S S ≤成立，则k 的值为______.【正确答案】20【分析】由题意，转化“对任意n ∈N*，都有n k S S ≤成立”为Sk 为Sn 的最大值．可求得d ＝－2，an ＝41－2n ，当Sn 取得最大值时，对任意n ∈N *满足10,0,n n a a +≥⎧⎨≤⎩，求解即可【详解】对任意n ∈N *，都有n k S S ≤成立，即Sk 为Sn 的最大值．因为a 1＋a 4＋a 7＝99，a 2＋a 5＋a 8＝93，所以a 4＝33，a 5＝31，故公差d ＝－2，an ＝a 4＋(n －4)d ＝41－2n ，当Sn 取得最大值时，对任意n ∈N *满足10,0,n n a a +≥⎧⎨≤⎩解得n ＝20.即满足对任意n ∈N *，都有n k S S ≤成立的k 的值为20.故209．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++.若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是__________【正确答案】[)1,-+∞【分析】由()g x 有两个零点，得()y f x =与y x a =--的图像有两个交点，再用数形结合的方法求出a 的取值范围.【详解】解：画出函数()f x 的图像，x y e =在y 轴右侧的去掉，再画出直线y x =-，之后上下移动，可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程()f x x a =--有两个解，也就是函数()g x 有两个零点，此时满足1a -≤，即1a ≥-，故答案为.[)1,-+∞本题主要考查函数的零点与方程的解等知识，考查数学运算能力，可用数形结合的方式求解，属于基础题型.10．数列{}n a 满足2(1)31nn n a a n ++-=-，前16项和为540，则1a =______________.【正确答案】7【分析】对n 为奇偶数分类讨论，分别得出奇数项、偶数项的递推关系，由奇数项递推公式将奇数项用1a 表示，由偶数项递推公式得出偶数项的和，建立1a 方程，求解即可得出结论.【详解】2(1)31nn n a a n ++-=-，当n 为奇数时，231n n a a n +=+-；当n 为偶数时，231n n a a n ++=-.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，16123416S a a a a a =+++++ 135********()()a a a a a a a a =+++++++ 111111(2)(10)(24)(44)(70)a a a a a a =++++++++++11(102)(140)(5172941)a a ++++++++118392928484540a a =++=+=，17a ∴=.故答案为.7本题考查数列的递推公式的应用，以及数列的并项求和，考查分类讨论思想和数学计算能力，属于较难题.二、单选题11．已知函数()y f x =在区间[0,5]上的图像是一段连续的曲线，且有如下的对应值表：x12345y1- 2.24.63.16-1-8.8设函数()y f x =在区间[0,5]上零点的个数为n ，则n 的最小值为（）A ．2B ．3C ．5D ．6【正确答案】B【分析】根据零点的存在定理，判断区间内存在零点.【详解】由零点存在性定理，在(0,1),(2,3),(4,5)上至少各有一个零点，在区间[0,5]上零点至少3个.:.B:.B12．已知数列{}n a 的通项公式为log n k a n =，则“21a a >”是“数列{}n a 为严格增数列”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【正确答案】C【分析】利用充分条件和必要条件的定义，结合对数函数的单调性即可求解【详解】当21a a >时，则log 2log 10k k >=，所以1k >，所以能推出数列{}n a 为严格增数列；当数列{}n a 为严格增数列时，则能推出21a a >，故“21a a >”是“数列{}n a 为严格增数列”的充要条件故选.C13．下列结论正确的是（）A ．已知{}n a 为一个数列，那么对任意正整数n ，均有1n n n a S S -=-；B ．对于任意实数a b 、，一定存在实数c ，使得c 为a b 、的等比中项；C ．若数列{}n a 的前n 项和2n S n bn c =++，则{}n a 一定是等差数列；D ．若数列{}n a 是等差数列，则数列{3}n a 一定是等比数列.【正确答案】D【分析】对于A ：利用和与项的关系即可判断；对于B ：利用等比中项的定义可判断；对于C ：利用和与项的关系求出n a ，检验1a 可判断；对于D ：利用等比数列的定义式可判断.【详解】对于A ：缺少条件2n ≥，A 错；对于B ：当a b 、异号时不存在，B 错；对于C ：2n S n bn c =++①，当2n ≥时，21(1)(1)n S n b n c -=-+-+②①-②，得21n a n b =+-，而11a b c =++，当0c ≠时，11a b c =++不满足21n a n b =+-，C 错；对于D ：令等差数列{}n a 公差为d ，则113333na a n n n a d a ---==，D 正确；故选：D14．设()f x 是定义在R 上的函数，若存在两个不等实数1x ，2x R ∈，使得()()121222f x f x x x f ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，则称函数()f x 具有性质P ，那么下列函数：①()1,00,0x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩；②()2f x x =；③()21f x x =-；具有性质P 的函数的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【正确答案】C根据题意，找出存在的点，如果找不出则需证明：不存在1x ，2x R ∈，使得1212()()()22x x f x f x f ++=．【详解】①因为函数是奇函数，可找关于原点对称的点，比如1(1)(1)(1)11((0)0222f f f f +-+--====，存在；②假设存在不相等1x ，2x R ∈，使得1212()()()22x x f x f x f ++=，即2221212()22x x x x ++=，得12x x =，矛盾，故不存在；③函数为偶函数，(0)1f =，令2()|1|0f x x =-=，x =则(((0)122f f f f +===，存在．故选：C ．本题考查函数新定义，考查函数的解析式以及函数的单调性，同时学生的理解能力，以及反证法的应用，属于中档题．三、解答题15．已知函数16()1x f x a a+=-+（,0,1a a a ∈>≠R ）是定义在R 上的奇函数，求a 的值.【正确答案】3a =【分析】函数定义域为R ，由(0)0f =，求a 的值，再检验函数满足奇函数.【详解】函数是定义在R 上的奇函数,则6(0)102=-=f a，解得3a =.当3a =时，16231()11333131x x x x f x +-=-=-=+++，任取x ∈R ，3131()()3131x x xx f x f x -----==-=-++，符合题意.综上，3a =.16．已知数列{}n a 各项均为正数，且满足12a =，221120n n n n a a a a ++--=.(1)求证：数列{}n a 为等比数列；(2)令()2n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .【正确答案】(1)证明见解析(2)1(1)22n n S n +=+⋅-【分析】（1）根据已知式子化简得出12n na a +=，即可根据等比数列的定义证明；（2）根据小问一证明结果得出n a ，即可得出nb ，即可根据错位相减法得出答案.【详解】（1）因为221120n n n n a a a a ++--=，则11(2)()0n n n n a a a a ++-+=，又0n a >，所以120n n a a +-=，即12n na a +=，所以数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列.（2）由（1）得2n n a =，则(2)2nn b n =+⋅，23324252(2)2n n S n ⨯+=⨯+⨯++⋅+ ，123425(2)324222n n S n +=⨯+⨯+⨯+⋅++ ，两式相减得213(2)322222n n n S n +-⋅=⨯++++-+ ()11231121242(2)24(2)22(1)212222n n nn n n n n +++-=++++⋅=++++--⋅=-+⋅- 即1(1)22n n S n +=+⋅-.17．某公园的赏花园区投资了30万元种植鲜花供市民游赏，据调查，花期为30天，园区从某月1号至30号开放，每天的旅游人数()f x 与第x 天近似地满足8()8f x x=+（千人），游客人均消费()g x 与第x 天近似地满足()143|22|g x x =--（元），130x ≤≤且x N ∈.(1)求该园区第x 天的旅游收入()p x （单位：千元）的函数关系式；(2)记（1）中()p x 的最小值为m （千元），若最终总利润为0.3m （千元），试问该园区能否收回投资成本？【正确答案】(1)9688976,122,()132081312,2330,x x x xp x x x x x ⎧++≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-++≤≤∈⎪⎩N N (2)能收回投资成本.【分析】(1)根据()()()p x f x g x =⋅化简即可；(2)当122x ≤≤且x N ∈时，利用基本不等式求得最小值；当2330x ≤≤且x N ∈时，利用单调性求得最小值，最终得到()p x 的最小值1116m =千元，因此0.333.48m =万元即可判断.【详解】（1）8()()()(8)(143|22|)p x f x g x x x=⋅=+--9688976,122,132081312,2330,x x x x x x x x ⎧++≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-++≤≤∈⎪⎩N N ；（2）当122x ≤≤且x N ∈时，968()89769761152p x x x =++≥=，当且仅当9688x x=，即11x =时取等号，此时()p x 的最小值为1152千元；当2330x ≤≤且x N ∈时，1320()81312p x x x=-++为单调递减函数，所以当30x =时取到最小值，最小值为1116千元.综上，()p x 的最小值1116m =千元，因此0.333.48m =万元30>万元，能收回投资成本.18．已知x ∈R ，定义：()f x 表示不小于x 的最小整数，例如：(1.4)2f =，(3.8)3f -=-.(1)若0x <，且满足(2021)2022f x -=，求实数x 的取值范围；(2)若0x >，且满足1(6)(3())3xf f x f x +=+，求实数x 的取值范围.【正确答案】(1)10x -≤<(2)4533x <≤【分析】（1）由已知可得202120212022x <-≤，解不等式结合已知得出实数x 的取值范围；（2）由已知得出16673x <+<，则1(6)73x f +=，原式转为解(3())7f x f x +=，分(0,1]x ∈，(1,2]x ∈和(2,3]x ∈讨论，得出实数x 的取值范围．【详解】（1）(2021)2022f x -=，则202120212022x <-≤，又因为0x <，解得10x -≤<．（2）0x >，1013x ∴<<，16673x <+<，则1(673x f +=，即(3())7f x f x +=，解得63()7x f x <+≤若(0,1]x ∈，则3(0,3]x ∈且()1f x =，得3()(1,4]x f x +∈，显然不成立；若(1,2]x ∈，则3(3,6]x ∈且()2f x =，得3()(5,8]x f x +∈；若(2,3]x ∈，则3(6,9]x ∈且()3f x =，得3()(9,12]x f x +∈，显然不成立.因此()2f x =，所以6327x <+≤，实数x 的取值范围是4533x <≤.19．已知数列{}n a 满足11a =，211n n n a a na n +=-++.(1)计算234,,a a a 的值；(2)求数列{}n a 的通项公式；(3)设n b =p为整数，不等式12111111n b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2n ≥且n ∈N 均成立，求p 的最大值.【正确答案】(1)2342,3,4a a a ===；(2),Nn a n n +=∈(3)1【分析】（1）根据递推公式211n n n a a na n +=-++即可计算出234,,a a a 的值；（2）由（1）作出猜想n a n =，并用数学归纳法证明即可得数列{}n a 的通项公式为n a n =；（3）根据不等式恒成立问题可求得in21m 111111n p b b b ⎡⎤⎛⎫⎫⎛⎫≤++⋅⋅⋅+⎥ ⎪⎪⎪⎥⎭⎝⎭⎝⎭⎦，利用数列单调性求出最小值并取整即可得p 的最大值为1.【详解】（1）由题意可知1212112,a a a =-++=22232213,a a a =-⨯++=34323314a a a =-⨯++=；所以2342,3,4a a a ===（2）由（1）猜想.n a n =证明：当1n =时，11a =，符合上式；假设当n k =时，k a k =成立，那么1n k =+时，2221111k k k a a ka k k k k k +=-++=-++=+，上式也成立.由此，对任意正整数n ，n a n =成立.即数列{}n a 的通项公式为,Nn a n n +=∈（3）由（2）得=n b不等式12111111n b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2n ≥且n ∈N 均成立，即12111111n p b b b ⎛⎫⎫⎛⎫≤++⋅⋅⋅+ ⎪⎪⎪⎭⎝⎭⎝⎭对一切2n ≥且n ∈N 均成立，即in 21m 111111n p b b b ⎡⎤⎛⎫⎫⎛⎫≤++⋅⋅⋅+⎥ ⎪⎪⎥⎭⎝⎭⎝⎭⎦，其中2n ≥且n ∈N .令211111110n n c b b b ⎛⎫⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+> ⎪⎪⎪⎭⎝⎭⎝⎭，则112(1111n n n c c b b b +⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+ ⎪=⋅⎪ ⎪⎭⎝⎭⎝⎭1(1)21n >⋅++23121n n +=⋅>+，得1n n c c +>.所以数列{}n c 为严格增数列，min 2()(11)(1n c c ==+⨯+=所以p ≤.又因为p 为整数，所以max 1p =.。
2009年高一期末考试题及答案
2008～2009学年度高一期末考试数学试题 2009.1.16一、选择题（共10小题，共50分）1. 已知A={0，1，2}，B={0，1}，则下列关系不正确的是（ ）A ． A ∩B=B B 。
∁A B ⊆BC ．A ∪B ⊆AD 。
B ⊂≠ A2. 函数()()2lg 31f x x =+的定义域为（ ）A ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B 。
11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C 。
1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭D 。
1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．y x =与y = B 。
ln x y e =与ln x y e =C 。
()()131x x y x -⋅+=-与3y x =+ D 。
0y x =与01y x=4.下列函数中，在区间()0,2上为增函数的是（ ） A ．()ln 1y x =- B。
y C 。
245y x x =-+ D 。
2y x=5.10y --=的倾斜角为（ ）A ．30 B 。
60 C 。
120 D 。
150 6. 函数()3x f x x =+在下列哪个区间内有零点 ( )A ．2,1⎡⎤⎣⎦--B ．1,0⎡⎤⎣⎦-C ．0,1⎡⎤⎣⎦D ．1,2⎡⎤⎣⎦7. 如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是 ( )①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱A ．④③②B ．②①③C ．①②③D ．③②④(甲)(乙)(丙)主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图8. 设,,αβγ为两两不重合的平面，l ,m ,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,αγβγ⊥⊥则α∥β； ②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥,β则α∥β； ③若α∥,,l βα⊂则l ∥β； ④若,,,l m n l αββγγα⋂=⋂=⋂=∥,γ则m ∥n . 其中真命题的个数是（ ）A ．1B 。
2C 。
3D 。
49. 函数()21log f x x =+与()12x g x -+=在同一直角坐标系下的图像是如图中的（ ） 10. 如果直线20ax y -+=与直线30x y b --=关于直线0x y -=对称，则有（ ）A ．1,63a b == B 。
上海市杨浦区2008-2009学年度第二学期高三学科测试数学文科试卷2009.4
上海市杨浦区2008-2009学年度第二学期高三学科测试数学文科试卷 2009.4（满分150分，考试时间120分钟）考生注意：本试卷包括试题纸和答题纸两部分．在本试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，每题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果．1．直线013=+-y x 的倾斜角为 ．2．已知全集R U =，集合{}0542>--=x x x M ，{}1≥=x x N ，则)(N C M U ⋂= ． 3．若复数z 满足iiz +=3(其中i 是虚数单位)，则z = ．4．二项式6)21(x -展开式中3x 系数的值是 ．5．高三（1）班班委会由3名男生和2名女生组成，现从中任选 2人参加上海世博会的志愿者工作，则选出的人中至少有一名女 生的概率是 ．6．如果某音叉发出的声波可以用函数t t f π00.001sin40)(= 描述，那么音叉声波的频率是 赫兹． 7．若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合， 则实数p 的值是 ． 8．方程33tan -=x 的解是 ． 9．如图是输出某个数列前10项的框图，则该数列第 3项的值是 ．10. 若经过点P （－1，0）的直线与圆224230x y x y ++-+=相切，则此直线的方程是 . 11．计算：)11211(lim 222+++++++∞→n nn n n = . 12．在△ABC 中，5=AB ，7=AC ，D 是BC 边的中点，则BC AD ⋅的值是 .第9题二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题4分．每题只有一个正确答案，选择正确答案的字母代号并按照要求填涂在答题纸的相应位置．13．线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++78615304z y x z y x z y x 的增广矩阵是………………………………………………（ ）．A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛786115130411B ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--786115130411 C ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛861513411 D ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛85461113114．在直角坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点)01(，-A 和)01(，C ，顶点B 在椭圆13422=+y x上，则BCA sin sin sin +的值是…………………………………………………………………（ ）．A ．23B ．3C ．2D ．415．以c b a 、、依次表示方程232212=+=+=+x x x x x x 、、的根，则c b a 、、的大小顺序为…………………………………………………………………………………………（ ）．A ．c b a <<B ．c b a >>C ．b c a <<D ．c a b >>16．如图，下列四个几何体中，它们的三视图（主视图、侧视图、俯视图）有且仅有两个相同，而另一个不同的两个几何体是……………………………………………………………（ ）．A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（4）三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸上与题号对应的区域写出必要的步骤. 17．(本题满分12分)动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的长方形熊猫居室（如图所示）．如果可供建造围墙的材料长是30米，那么宽x 为多少米时才能使所建造的熊猫居室面积最大？熊猫居室的最大面积是多少平方米？18. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分. 已知某圆锥的体积是π12cm 3，底面半径等于3cm ． （1）求该圆锥的高； （2）求该圆锥的侧面积．19．(本题满分15分) 本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 的通项公式分别为)1(2-=n a n 、nn b )21(=，（其中*N n ∈）．（1）求数列{}n a 前n 项的和；（2）底面直径和高均为2的圆柱（1）棱长为2的正方体 （3）底面直径和高均为2的圆锥（4）底面边长为2、高为3的正四棱柱（2）求数列{}n b 各项的和； （3）设数列{}n c 满足⎩⎨⎧=)(.)(为偶数时当为奇数时当，n a n b c n n n ，求数列{}n c 前n 项的和．20．(本题满分15分) 本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分10分.已知a 为实数，函数3sin )(++=a f θθ，1sin )1(3)(+-=θθa g （R ∈θ）．（1）若θθcos )(=f ，试求a 的取值范围； （2）若1>a ，求函数)()(θθg f +的最小值．21．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分.已知B A 、是抛物线x y 42=上的相异两点．（1）设过点A 且斜率为-1的直线1l ，与过点B 且斜率1的直线2l 相交于点P(4，4)，求直线AB 的斜率；（2）问题（1）的条件中出现了这样的几个要素：已知圆锥曲线Γ，过该圆锥曲线上的相异两点A 、B 所作的两条直线21l l 、相交于圆锥曲线Γ上一点；结论是关于直线AB 的斜率的值．请你对问题（1）作适当推广，并给予解答；（3）线段AB （不平行于y 轴）的垂直平分线与x 轴相交于点)0(0，x Q ．若20>x ，试用0x 表示线段AB 中点的横坐标．上海市杨浦区2008学年度第二学期高三学科测试数学文理科试卷参考答案与评分标准2009.4说明1. 本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅. 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分.3. 第17题至第21题中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数.4. 给分或扣分均以1分为单位.答案及评分标准1．3π； 2．{}1-<x x ； 3．10； 4．160-； 5．（理）66.8-元；（文）0.7； 6．（理）ααcos cos42⋅； （文）200赫兹； 7．（理）5； （文）p=4．8．（理）858ππ==x x 或； （文）⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,6ππ 9．2113； 10．（理）cos 3ρθ=； （文）方程为01=+-y x ． 11．（理）π34； （文）21； 12．12．13——16：A ； C ； C ； 理B 文A17．设熊猫居室的总面积为y 平方米，由题意得：)100()330(<<-=x x x y ．… 6分解法1：75)5(32+--=x y ，因为)10,0(5∈，而当5=x 时，y 取得最大值75． 10分所以当熊猫居室的宽为5米时，它的面积最大，最大值为75平方米． …… 12分 解法2：2]2)330(3[31)]330(3[31)330(x x x x x x y -+≤-=-==75，当且仅当x x 3303-=，即5=x 时，y 取得最大值75． …… 10分所以当熊猫居室的宽为5米时，它的面积最大，最大值为75平方米． …… 12分18．理：如图，建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为)0,0,1(A 、)0,0,0(D 、)0,2,0(C 、)1,0,1(A '、)1,2,1(B '、)1,0,0(D '． ……2分设平面AC B '的法向量为),,(w v u n =，则B n '⊥，B '⊥．因为)1,2,0(--='B ，)1,0,1(--='B ， ……3分0='⋅A B n ，0='⋅C B n ，所以⎩⎨⎧=+=+.0,02w u w v 解得v w v u 2,2-==，取1=v ，得平面AC B '一个法向量)2,1,2(-=，3=． ……5分 （1）在平面AC B '取一点A ，可得)1,0,1(-=D A ，于是顶点D '到平面AC B '的距离34==d ，所以顶点D '到平面AC B '的距离为34， ……8分（2）因为平面ABC 的一个法向量为)1,0,0(1=n ，设n 与1n 的夹角为α，则32cos -==α， ……12分结合图形可判断得二面角B AC B '--是一个锐角，它的大小为32arccos．……14分文：（1）圆锥底面积为π9 cm 2， ……1分 设圆锥高为h cm ，由体积h V ⋅⋅=π931， ……5分 由π12=V cm 3得4=h cm ； ……8分（2）母线长5=l cm ， ……9分 设底面周长为c ，则该圆锥的侧面积=cl 21， ……12分 所以该圆锥的侧面积=π15cm 2． ……14分19．（理）（1）164=a ； ……3分 （2）当k n 2=时，（*N k ∈）k k k k k k k k S S a 22222212222)]12(3412)2([)12(3412)2(=-+--+=-=--， ……6分所以，n n a 42=（*N n ∈）． ……8分 （3）与（2）同理可求得：)12(3112-=-n a n ， ……10分 设n n a a a a a a a a 212654321-++++ =n T ， 则]4)12(45434[3132n n n T ⨯-++⨯+⨯+=，（用等比数列前n 项和公式的推导方法）]4)12(45434[3141432+⨯-++⨯+⨯+=n n n T ，相减得]4)12()444(24[313132+⨯--++++=-n n n n T ，所以94)14(2732491211--⨯-⨯-=-+n n n n T ． ……14分（文）（1）设数列前n 项和为n S ，则n n n n S n -=-+=22)220(． ……3分（2）公比121<=q ，所以由无穷等比数列各项的和公式得： 数列{}n b 各项的和为21121-=1． ……7分（3）设数列{}n c 的前n 项和为n T ，当n 为奇数时，n n n b a b a b T +++++=-1321 =2)1())41(1(32221-+-+n n ； ……11分当n 为偶数时，n n n a b b a b T +++++=-1321 =2))41(1(3222n n+-． ……14分即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-+-+-=+为偶数时当，为奇数时当n n n n T n n n 322)21(32,322)1()21(3222)1(． ……15分20．（1）θθcos )(=f 即a --=-3cos sin θθ，又)4sin(2cos sin πθθθ-=-，2分所以232≤+≤-a ，从而a 的取值范围是]23,23[+---． ……5分（2）21sin )1(3)1(sin )()(+++-++=+a a g f θθθθ，令x =+1sin θ，则20≤<x ，因为1>a ，所以)1(32)1(3-≥-+a xa x ，当且仅当)1(3-=a x 时，等号成立，8分 由2)1(3≤-a 解得37≤a ，所以当371≤<a 时，函数)()(θθg f +的最小值是2)1(32++-a a ； ……11分下面求当37>a 时，函数)()(θθg f +的最小值． 当37>a 时，2)1(3>-a ，函数xa x x h )1(3)(-+=在]2,0(上为减函数．所以函数)()(θθg f +的最小值为2)1(522)1(32+=++-+a a a ． [当37>a 时，函数xa x x h )1(3)(-+=在]2,0(上为减函数的证明：任取2021≤<<x x ，])1(31)[()()(121212x x a x x x h x h ---=-，因为4012≤<x x ，4)1(3>-a ，所以0)1(3112<--x x a ，0)()(12<-x h x h ，由单调性的定义函数x a x x h )1(3)(-+=在]2,0(上为减函数．]于是，当371≤<a 时，函数)()(θθg f +的最小值是2)1(32++-a a ；当37>a 时，函数)()(θθg f +的最小值2)1(5+a ． ……15分21．（1）由⎩⎨⎧==-+.4,082x y y x 解得)8,16(-A ；由⎩⎨⎧==+.4,02x y y x 解得)0,0(B ．由点斜式写出两条直线21l l 、的方程，0:;08:21=-=-+y x l y x l ，所以直线AB 的斜率为21-． ……4分 （2）推广的评分要求分三层一层:点P 到一般或斜率到一般,或抛物线到一般（3分，问题1分、解答2分）例：1．已知B A 、是抛物线x y 42=上的相异两点．设过点A 且斜率为-1的直线1l ，与过点B 且斜率为1的直线2l 相交于抛物线x y 42=上的一定点P ),4(2t t ，求直线AB 的斜率；2．已知B A 、是抛物线x y 42=上的相异两点．设过点A 且斜率为-k 1的直线1l ，与过点B 且斜率为k 的直线2l 相交于抛物线x y 42=上的一点P （4，4），求直线AB 的斜率；3．已知B A 、是抛物线)0(22>=p px y 上的相异两点．设过点A 且斜率为-1的直线1l ，与过点B 且斜率为1的直线2l 相交于抛物线)0(22>=p px y 上的一定点P ),2(2t pt ，求直线AB 的斜率； AB 的斜率的值．二层:两个一般或推广到其它曲线（4分，问题与解答各占2分）例：4．已知点P 是抛物线x y 42=上的定点．过点P 作斜率分别为k 、k -的两条直线21l l 、，分别交抛物线于A 、B 两点，试计算直线AB 的斜率．三层:满分（对抛物线，椭圆，双曲线或对所有圆锥曲线成立的想法．）（7分，问题3分、解答4分）例如：5.已知抛物线px y 22=上有一定点P ，过点P 作斜率分别为k 、k -的两条直线21l l 、，分别交抛物线于A 、B 两点，试计算直线AB 的斜率．过点P （00,y x ），斜率互为相反数的直线可设为00)(y x x k y +-=，00)(y x x k y +-=，其中0202px y =。
2009高一数学期末试题(实)
2009-2010学年第一学期期末统考高一数学第I 卷一、 选择题（每小题只有一个答案正确，每小题5分，共60分） 1．已知全集U=R ，A={-1}，B={x x x lg )2lg(2=-} ，则（ ） A ．A ⊆B B. A φ=⋃B C. A ⊇B D. （C U A ）⋂B={2} 2．下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( )A ．2y =与y x =B ．y =2y =C ．y =2x y x=D ．3y =与y x =3．若1>a ，则函数x a y -=与x y a log =的图象是 （ ）4．若等比数列{}n a 各项都是正数，13a =，12321a a a ++=，则345a a a ++的值为（ ）A ．21B 42C ．63D ．84 5．当x ∈[)+∞,0时，下列函数中不是增函数的是（ ）A. y=x+a 2x-3B. y=2xC. y=2x 2+x+1D. y=x -3 6．如果f(n+1)=f(n)+1,(n *N ∈) 且f(1)=2 ，则f(100)的值是（ ）A.102B. 99C. 101D. 1007．二次函数342+-=x x y 在区间(]41，上的值域是 A ．[)∞+-，1 B ．(]30， C ．[]31，- D ．(]31，-8. 观察数表则[](3)(1)f g f --= （ ） A 3 B 4 C 3- D 59．若数列{a n }为等比数列，则下面四个命题：①数列{a n 3}也是等比数列；②数列{-a n }也是等比数列；③数列{na 1}也是等比数列；④数列{n a }也是等比数列，其中正确的个数（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 10．若131log a<）且（1a 0a ≠>，则实数a 的取值范围是（ ） A ．），（310 B ．），（），（∞+1310 C ．），（∞+1 D ．），（），（∞+113111.将函数y=3x 的图像向左平移1个单位得到图像C 1，将C 1向上平移一个单位得到C 2，再作C 2关于直线y=x 的对称图像C 3，则C 3的解析式是（ ） A.y=log 3(x+1)+1 B.y=log 3(x+1)-1 C.y=log 3(x-1)-1 D.y=log 3(x-1)+1 12.下列命题中错误．．命题的个数是（ ） ①“若lgx+lg(x-1)-lg2,则x 2-x=2”的逆否命题是真命题；②“一个数是6”是“这个数是4和9的等比中项”的充分不必要条件；③“a n =a 1+(n-1)d ”是“数列{a n }为等差数列”的充要条件。
杨浦高中高一期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若f(x)在区间[1,2]上单调递增，则f(x)在区间[0,1]上的单调性为（）。
A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增2. 下列各数中，不是无理数的是（）。
A. √2B. πC. 0.333...D. 1/√33. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）。
A. f(x) = √(x^2 - 4)B. g(x) = 1/xC. h(x) = |x|D. k(x) = 1/(x^2 - 1)5. 在直角坐标系中，点P(a,b)关于x轴的对称点坐标为（）。
A. (a, -b)B. (-a, b)C. (-a, -b)D. (a, b)二、填空题（每题5分，共20分）6. 若等比数列{an}的第一项为a1，公比为q，则该数列的前n项和为______。
7. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，若f(x)的图像开口向上，则a的取值范围为______。
8. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，若AB = 10，则BC的长度为______。
9. 设复数z = a + bi（a，b∈R），若|z| = 2，则z的共轭复数为______。
10. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像开口向下，且f(1) = 0，则a，b，c的关系为______。
三、解答题（每题20分，共80分）11. （本题共20分）已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1，求：（1）函数f(x)的对称轴；（2）函数f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。
12. （本题共20分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，公差d = 2，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前10项和。
2009年上海杨浦区高一期末数学试卷及答案
上海市杨浦区高级中学高一期末数学试卷2009.1班级 姓名 学号 得分 .一、填空题1、“1>x 且1>y ”是“2>+y x ，且1>⋅y x ”的 条件.2、“若B B A = ，则A B ⊂≠”是（真或假）命题.3、已知()2-=x x x f ，()2-=x x g ，则()()=⋅x g x f. 4、已知()x f y =是R 上的偶函数，且()x f 在(]0,∞-上是增函数，若()()2f a f ≥，则a 的取值范围是.5、若关于x 的一元二次不等式()2140x k x +-+≤在实数范围内恒不成立，则实数k 的取值范围是__________.6、若函数f(x)=x 2+(a+2)x+3，x ∈[a,b]恒满足等式f(1-x)=f(1+x)，则实数b=7、()()2122+-+=x a x x f 在(]4,∞-上的减函数，则a 的取值范围.8、函数2462()3x x y --=的单调递减区间是 .9、若x ，a ，b R ∈，下列4个命题：①x x 232>+，②322355b a b a b a +>+，③()1222-+≥+b a b a ，④2≥+baa b ，其中真命题的序号是 .10、若4353--<a a ，则a 的范围是.11、已知定义域为R 的函数()y f x =，()0>x f 且对任意a b R ∈、，满足()()()f a b f a f b +=⋅12、国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过元的按超过800元部分14%的纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税。
已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费(扣税前)为 元。
二、选择题13、“062≠--x x ”是“3≠x ”的（）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既非充分又非必要条件14、为了得到函数y=13()3x ⨯的图像，可以把函数y=1()3x 的图像 ( ) (A)向左平移3个单位长度 (B)向右平移3个单位长度 (C)向左平移1个单位长度 (D)向右平移1个单位长度 15、设函数f(x)=x|x|+bx+c ，给出下列四个命题：①c=0时，y=f(x)是奇函数；②b=0，c>0时，方程f(x)=0只有一个实数根；③y=f(x)的图像关于(0,c)对称；④方程f(x)=0至多有两个实根。
杨浦中学高一期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的对称轴为：A. x = 2B. x = 1C. x = 3D. x = 02. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则Sn的表达式为：A. Sn = n(a1 + an)/2B. Sn = n(a1 + an)/2 + dC. Sn = (n^2 - 1)d/2D. Sn = (n^2 - 1)d/2 + a13. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, -1)，则向量a和向量b的夹角θ的余弦值为：A. 1/√5B. 2/√5C. -1/√5D. -2/√54. 下列哪个数不属于实数集R：A. πB. √4C. √-1D. 1/25. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x - 1，则f(x)的零点为：A. x = 1B. x = -1C. x = 1/2D. x = -1/26. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的大小为：A. 75°B. 120°C. 45°D. 60°7. 已知等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，若b1 + b2 + b3 = 21，b2 + b3 + b4 = 35，则b1的值为：A. 3B. 5C. 7D. 98. 若复数z满足|z - 2| = |z + 2|，则复数z位于：A. 虚轴B. 实轴C. 第一象限D. 第二象限9. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an = Sn - Sn-1，则数列{an}为：A. 等差数列B. 等比数列C. 等差数列或等比数列D. 非等差数列且非等比数列10. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, -4)，则线段AB的中点坐标为：A. (1, -1)B. (3, 1)C. (1, 4)D. (3, -4)二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = -x^2 + 4x - 3，则f(x)的顶点坐标为______。
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上海市杨浦区高级中学高一期末数学试卷2009.1班级 姓名 学号 得分 .一、填空题1、“1>x 且1>y ”是“2>+y x ，且1>⋅y x ”的 条件.2、“若B B A = ，则A B ⊂≠”是（真或假）命题.3、已知()2-=x x x f ，()2-=x x g ，则()()=⋅x g x f. 4、已知()x f y =是R 上的偶函数，且()x f 在(]0,∞-上是增函数，若()()2f a f ≥，则a 的取值范围是.5、若关于x 的一元二次不等式()2140x k x +-+≤在实数范围内恒不成立，则实数k 的取值范围是__________.6、若函数f(x)=x 2+(a+2)x+3，x ∈[a,b]恒满足等式f(1-x)=f(1+x)，则实数b=7、()()2122+-+=x a x x f 在(]4,∞-上的减函数，则a 的取值范围.8、函数2462()3x x y --=的单调递减区间是 .9、若x ，a ，b R ∈，下列4个命题：①x x 232>+，②322355b a b a b a +>+，③()1222-+≥+b a b a ，④2≥+baa b ，其中真命题的序号是 .10、若4353--<a a ，则a 的范围是.11、已知定义域为R 的函数()y f x =，()0>x f 且对任意a b R ∈、，满足()()()f a b f a f b +=⋅12、国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过元的按超过800元部分14%的纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税。
已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费(扣税前)为 元。
二、选择题13、“062≠--x x ”是“3≠x ”的（）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既非充分又非必要条件14、为了得到函数y=13()3x ⨯的图像，可以把函数y=1()3x 的图像 ( ) (A)向左平移3个单位长度 (B)向右平移3个单位长度 (C)向左平移1个单位长度 (D)向右平移1个单位长度15、设函数f(x)=x|x|+bx+c ，给出下列四个命题：①c=0时，y=f(x)是奇函数；②b=0，c>0时，方程f(x)=0只有一个实数根； ③y=f(x)的图像关于(0,c)对称；④方程f(x)=0至多有两个实根。
其中正确的命题个数是 ( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 416、如图①x a y =，②x b y =，③x c y =，④x d y =，根据图像可得a 、b 、c 、d 与1的大小关系为（ ）A 、d c b a <<<<1B 、c d a b <<<<1C 、d c b a <<<<1D 、c d b a <<<<1 三、解答题 17、解不等式：1425≤--x x.18、函数y=f(x)是定义在区间11(,][,)22-∞-⋃+∞上的奇函数，当12x ≥时，f(x)=2x-x 2。
(1)求12x ≤-时，f(x)的解析式； (2)若函数g(x)=()1f x x-，求g(x)的值域。
19、将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，问水箱的高h 及底面边长x 分别为多少时，这个水箱的表面积为最大？并求出这个水箱最大的表面积.20、已知函数,),,( 1)(2R x b a bx ax x f ∈++=为实数() (0)() () (0)f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩ （1）若,0)1(f =-且函数)x (f 的值域为),0[∞+ ,求)(x F 的表达式;（2）在（1）的条件下, 当]2 ,2[-∈x 时, kx x f x g -=)()(是单调函数, 求实数k 的取值范围;（3）设0<⋅n m , ,0>+n m 0>a 且)(x f 为偶函数, 判断)(m F ＋)(n F 能否大于零?21、设a 为实数，记函数x x x a x f -+++-=111)(2的最大值为g （a ）. （1）设t ＝x x -++11，求t 的取值范围，并把f （x ）表示为t 的函数m （t ）； （2）求g （a ）；22、设函数54)(2--=x x x f .（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像； （2）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A . 试判断集合A 和B之间的关系，并给出证明；（3）当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的 上方.高一数学参考答案一、填空题：1、充分非必要2、假3、x x 22- ()2≥x 4、[]2,2- 5、35k -<<6、47、(]3,-∞-8、[)+∞,2 9、①③ 10、()1,011、如x x 3,2…二、选择题：（13－16题）A 、D 、C 、B 三、解答题 17、解：01425≤---x x 04293≤-+-⇒x x023≥--⇒x x ()()⎩⎨⎧≠≥--⇒2023x x x ()[)+∞∞-∈⇒,32, x 18、(1)f(x)=2x+x 2(2) 当12x ≥时，g(x)=()1f x x -=12()220x x -+≤-=当且仅当x=1时取等号当12x ≤-时，g(x)=()1f x x -=1722x x +-≤所以，该函数的值域为7(,]2-∞19、解：由题得1248=+h x水箱的表面积224x xh S +=∴ ()22812x x x S +-=＝x x 1262+-＝()6162+--x∴当1=x 时，6=mnx S 此时1=h ，∴当水箱的高h 与底面边长x 都为1米时，这个水箱的表面积最大，最大值为6平方米 20 （1） ∵0)1(=-f , ∴,01b a =+-又0)( ,≥∈x f R x 恒成立, ∴⎩⎨⎧≤-=∆>0402a b a , ∴0)1(42≤--b b , 1a ,2b == ∴22)1(12)(+=++=x x x x f .∴⎪⎩⎪⎨⎧<+->+=)0( )1()0( )1()(22x x x x x F （2） 则1)2(12)()(22+-+=-++=-=x k x kx x x kx x f x g4)2(1)22(22k k x --+-+=, 当222k ≥-或222k -≤-时, 即6k ≥或2k -≤时, )x (g 是单调函数. （3） ∵)(x f 是偶函数∴,1)(2+=ax x f ⎪⎩⎪⎨⎧<-->+=)0( 1)0( 1)(22x ax x ax x F ,∵,0n m <⋅设,n m >则0n <.又,0 ,0>->>+n m n m∴|n ||m |-> )(m F ＋)(n F0)(1)1()()(2222>-=--+=-=n m a an am n f m f ,∴)m (F ＋)n (F 能大于零.21．（1）∵x x t -++=11，∴要使t 有意义，必须01≥+x 且01≥-x ，即11≤≤-x∵]4,2[12222∈-+=x t，且0≥t ……① ∴t 的取值范围是]2,2[。
由①得：121122-=-t x ，∴t t a t m +-=)121()(2a t at -+=221，]2,2[∈t 。
（2）由题意知)(a g 即为函数)(t m a t at -+=221，]2,2[∈t 的最大值，∵直线a t 1-=是抛物线)(t m a t at -+=221的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论： 1）当0>a 时，函数)(t m y =，]2,2[∈t 的图象是开口向上的抛物线的一段，由01<-=at知)(t m 在]2,2[∈t 上单调递增，故)(a g )2(m =2+=a ； 2）当0=a 时，t t m =)(，]2,2[∈t ，有)(a g =2；3）当0<a时，，函数)(t m y =，]2,2[∈t 的图象是开口向下的抛物线的一段，若a t 1-=]2,0(∈即22-≤a 时，)(a g 2)2(==m ，若a t1-=]2,2(∈即]21,22(--∈a 时，)(a g a a a m 21)1(--=-=， 若a t 1-=),2(+∞∈即)0,21(-∈a 时，)(a g )2(m =2+=a ．综上所述，有)(a g =⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤-≤<---->+)22(2)2122(,21)21(2a a a a a a ．21．（1） （2）方程5)(=x f 的解分别是4,0,142-和142+，由于)(x f 在]1,(-∞-和]5,2[上单调递减，在]2,1[-和),5[∞+上单调递增，因此(][)∞++-∞-=,142]4,0[142, A . 由于A B ⊂∴->-<+,2142,6142.（3）[解法一] 当]5,1[-∈x 时，54)(2++-=x x x f . )54()3()(2++--+=x x x k x g)53()4(2-+-+=k x k x 436202422+--⎪⎭⎫ ⎝⎛--=k k k x ，∴>,2k 124<-k. 又51≤≤-x ， ① 当1241<-≤-k ，即62≤<k 时，取24kx -=， min )(x g ()[]6410414362022---=+--=k k k . 064)10(,64)10(1622<--∴<-≤k k， 则0)(min >x g .② 当124-<-k，即6>k 时，取1-=x ， min )(x g ＝02>k . 由 ①、②可知，当2>k 时，0)(>x g ，]5,1[-∈x .因此，在区间]5,1[-上，)3(+=x k y 的图像位于函数)(x f 图像的上方.[解法二] 等价于)54()3()(2++--+=x x x k x g >0在x ∈]5,1[-内恒成立。
即2453x x k x -++>+对于x ∈]5,1[-恒成立令ϕ(x)= 2453x x x -+++ 令t=x+3∈[2,8]则有2101616()10()2t t t t t tϕ-+-==-+≤当且仅当t=4时取等号。