江西省上高县第二中学2017届高三上学期第四次月考考试数学(理)试题Word版含答案.doc

2017届高三年级第四次月考数学理科试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 设全集{}0≥∈=x R x U ，函数x x f lg 1)(-=的定义域为M ， 则M C u 为（ ） A. {}0),10(U +∞ B. ),10(+∞ C. )10,0( D. (]10,0 2.函数f (x )＝ln x －1x 的零点所在的区间是（ ）A.(0,1)B.(1，e)C.(e,3)D.(3，＋∞)3．下面函数中在定义域内是奇函数和单调增函数的是（ ） A ．x x y e e -=- B ．tan y x =C ．3||y x x -=D ．ln(2)ln(2)y x x =+--4．数列{}n a 满足112(2)n n n a a a n -+=+≥，且1352469,12a a a a a a ++=++=则345a a a ++=（ ）A .9B .10C .11D .125．若(1,2)x ∀∈-,20ax +≠是假命题的一个充分不必要条件为a ∈ （ ） A ．(,1)(2,)-∞-+∞ B ．(1,2)-C ．(,1)-∞-D ．][)(,12,-∞-+∞6．在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，若a ，b ，c 成等比数列，A ＝60°，则b sin Bc＝（ ）A.12B.32C.22 D.347.在△ABC 中，若2,BC AB BC CB CA BC BA =++ 则△ABC 是（ ）A.锐角三角形 C.直角三角形B.钝角三角形D.等边三角形8．对于实数x ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.32]＝0，[5.68]＝5.若n 为正整数，a n＝[n4]，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 40=（ ） A. 190B. 180C. 170D.1609．已知O 是△ABC 中的一点，350OA OB OC ++=,则△OAB 与△OAC 的面积之比为（ ）A. 1:3B. 1C. 5:3D. 3:510．已知31cos 6sin(=απα）－＋，则=）＋6(cos sin 2παα（ ） A ． 185－B ．185 C ．97－ D ．9711.已知点)1,0(A ，曲线x a y C ln :=恒过定点B ，P 为曲线C 上的动点且⋅的最小值为2，则=a （ ）A.2-B.-1C.2D.112．已知函数()221ln f x x x a x =-++有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，则（ ） A ．()212ln 24f x -> B ．()212ln 24f x -<C ．()212ln 24f x +>D ．()212ln 24f x +<-二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知函数),1,0()1(,)10(,2)(2≠>⎪⎩⎪⎨⎧>≤<=a a x a x x ax f x 且),2()1(f f =则=)6(log 4f ____．14.如图，它满足：(1)第n 行首尾两数均为n ；(2)图中的递推关系类似杨辉三角，则第n (n ≥2)行的第2个数是 .1a b -= ，则a b +的取值范15．非零向量,a b 夹角为60，且围为16．已知函数()()f x x a x =-⋅的图象与直线1y =有且只有一个交点，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题（共70分）17．（本小题满分12分）已知函数2()22sin f x x x =-.（Ⅰ）若点(1,P 在角α的终边上，求()f α的值； （Ⅱ）若[,]63x ππ∈-，求()f x 的值域.18．（本小题共12分）甲、乙两位同学玩猜数字游戏：（1）给出四个数字0，1，2，5，先由甲将这四个数字组成一个四位数，然后由乙来猜甲的四位数是多少，求乙猜对的概率；（2）甲先从1，2，3，4，5，6这六个数中任选出两个数（不考虑先后顺序），然后由乙来猜．若乙至少答对一个数则乙赢，否则甲赢．问这种游戏规则公平吗？请说明理由．19．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1 =3，且a 1，a 2，a 4成等比数列． （I ）求{a n }的通项公式；（II ）数列{n k a }是以a 1为首项，3为公比的等比数列，求数列}{n n k的前n 项和S n ．20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB ⊥侧面BB 1C 1C ，BC ＝2 ， AB ＝BB 1＝2，∠BCC 1＝4，点E 在棱BB 1上.（Ⅰ）求证：C 1B ⊥平面ABC ；（Ⅱ）若BE ＝λBB 1，试确定λ的值，使得二面角A -C 1E -C 的余弦值为5 5.21．（本小题满分12分）定义在R 上的函数()f x 满足222(1)()2(0)2x f f x e x f x -'=⋅+-,21()()(1)24x g x f x a x a =-+-+. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数()g x 的单调区间；（Ⅲ） 如果s 、t 、r 满足||||s r t r --≤，那么称s 比t 更靠近r . 当2a ≥且1x ≥时，试比较ex和1x e a -+哪个更靠近ln x ，并说明理由.22. （本小题满分10分）存在实数a b 和()0b ≠，使不等式22a b a b M b ++-≤⋅成立，记实数M 的最小值为m ．E ACBC 1B 1A 1（1）求m 的值；（2）解不等式13x x m -+-≤。

2017届高三年级第四次月考数学理科试卷答题卡一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13、 14、 15、 16、 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17、（本题满分12分）18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）EACBC1B1A122、（本小题满分10分）2017届高三年级第四次月考数学理科试卷答案1-12 ABDDC BCACB DA13、66 14、n 2－n ＋22 15、 16、2a >-17、2sin(2)16x π=+-， 因为[,]63x ππ∈-，所以65626πππ≤+≤-x ， 所以1sin(2)126x π-≤+≤， 所以()f x 的值域是[2,1]-. 18．解：（1）由0，1，2，5组成的四位数共有:3A 33=18，∴乙猜对的概率为118P =……………（6分） （2）从1，2，3，4，5，6中任选出2个数，共有15种，如下：（1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，4） （3，5） （3，6） （4，5） （4，6） （5，6） 乙赢的概率为93=155P =乙 甲赢的概率为62=155P =甲 P P >乙甲 ∴这种游戏规则不公平 …………………………………（12分）19．解：（Ⅰ）设的公差为d ，由题意，1224a a a =，即()()21113a d a a d +=+………………2分 于是10()d a d =－因为0d ≠，且13a =，所以3d =． …………………………………………………4分 故 3n a n =． ……………………………………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，3nk n a k =，……………………………………………………………6分又数列{}nk a 是以1a 为首项，3为公比的等比数列，则1333nk n n a -=⨯=， ………7分所以33n n k =，即13n n k -=． ………………………………………………………8分 因此01211323333n n S n -=⨯+⨯+⨯++⨯L ①则()12313132333133n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ② …………………………………………10分 由①-②得211311213333331322n n n n n n S n n n --⎛⎫-=++++-⨯=-⨯=--- ⎪-⎝⎭因此()1121344n n S n =+-． ………………………………………………………12分1 20 解：（Ⅰ）因为BC ＝2 ，CC 1＝BB 1＝2，∠BCC 1＝4，在△BCC 1中，由余弦定理，可求得C 1B ＝2 ， …………2分所以C 1B 2＋BC 2＝CC 21，C 1B ⊥BC ．又AB ⊥侧面BCC 1B 1，故AB ⊥BC 1，又CB ∩AB ＝B ，所以C 1B ⊥平面ABC ． ………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC ，BA ，BC 1两两垂直，以B 为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，则B (0，0，0)，A (0，2，0)，C (2 ，0，0)，C 1A →＝(0，2，－2 )，C 1E →＝C 1B →＋λBB 1→＝C 1B →＋λCC 1→＝(－2 λ，0，2 λ－2 )， 设平面AC 1E 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )，则有⎩⎨⎧m ·C 1A →＝0，m ·C 1E →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2y －2 z ＝0，2 λx ＋(2 －2 λ)z ＝0，令z ＝2 ，取m ＝(2 (λ－1)λ，1，2 )，………9分又平面C 1EC 的一个法向量为n ＝(0，1，0)，所以cos m ，n ＝m ·n |m ||n |＝1___________ __________2(λ－1)2λ2＋3＝5 5，解得λ＝ 1 2．所以当λ＝ 12时，二面角A -C 1E -C 的余弦值为5 5.………………………12分21. 解：（1）22'()'(1)22(0)x f x f e x f -=+-，所以'(1)'(1)22(0)f f f =+-，即(0)1f =. 又2(1)(0)2f f e -'=⋅， 所以2'(1)2f e =，所以22()2x f x e x x =+-. 2分 （2）22()2x f x e x x =-+ ，222111()()(1)(1)(1)2444x x x g x f x a x a e x x x a x a e a x ∴=-+-+=+--+-+=-- ()x g x e a '∴=-.3分 ①当0a ≤时，()0g x '>，函数()f x 在R 上单调递增；4分②当0a >时，由()0x g x e a '=-=得ln x a =，∴(),ln x a ∈-∞时，()0g x '<， ()g x 单调递减； ()ln ,x a ∈+∞时， ()0g x '>，()g x 单调递增.综上，当0a ≤时，函数()g x 的单调递增区间为(,)-∞+∞；当0a >时，函数()g x 的单调递增区间为()ln ,a +∞，单调递减区间为(),ln a -∞. 6分（3）解：设1()ln ,()ln x e p x x q x e a x x-=-=+-， 21'()0e p x x x=--<，∴()p x 在[1,)x ∈+∞上为减函数，又()0p e =， ∴当1x e ≤≤时，()0p x ≥，当x e >时，()0p x <. 11'()x q x e x -=-，121''()0x q x e x-=+>， ∴'()q x 在[1,)x ∈+∞上为增函数，又'(1)0q =， ∴[1,)x ∈+∞时，'()0q x ≥， ∴()q x 在[1,)x ∈+∞上为增函数， ∴()(1)20q x q a ≥=+>. 8分①当1x e ≤≤时，1|()||()|()()x e p x q x p x q x e a x--=-=--，设1()x e m x e a x -=--，则12'()0x e m x e x-=--<， ∴()m x 在[1,)x ∈+∞上为减函数， ∴()(1)1m x m e a ≤=--， 2a ≥，∴()0m x <，∴|()||()|p x q x <，∴e x比1x e a -+更靠近ln x . 10分②当x e >时，11|()||()|()()2ln 2ln x x e p x q x p x q x x e a x e a x ---=--=-+--<--， 设1()2ln x n x x e a -=--，则12'()x n x e x -=-，122''()0x n x e x -=--<， ∴'()n x 在x e >时为减函数，∴12'()'()0e n x n e e e-<=-<， ∴()n x 在x e >时为减函数，∴1()()20e n x n e a e -<=--<， ∴|()||()|p x q x <，∴e x比1x e a -+更靠近ln x . 综上：在2,1a x ≥≥时，e x 比1x e a -+更靠近ln x . 12分 22．解：（1）由22a b a b M b ++-≤⋅，得22a b a b M b++-≥ ()2222=4a b a b a b a bb b +--++-≥ 要使不等式22a b a b M b ++-≤⋅有解，则44M m ≥∴=，………………（5分）（2）由（1）知4m =，∴不等式为134x x -+-≤由绝对值的几何意义知04x ≤≤∴不等式解集为{}|04x x ≤≤…………………………（5分）。