江西省上高县第二中学2017届高三上学期第四次月考考试数学(理)试题Word版含答案.doc
2017届高三年级第四次月考数学理科试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 设全集{}0≥∈=x R x U ，函数x x f lg 1)(-=的定义域为M ， 则M C u 为（ ） A. {}0),10(U +∞ B. ),10(+∞ C. )10,0( D. (]10,0 2.函数f (x )＝ln x －1x 的零点所在的区间是（ ）A.(0,1)B.(1，e)C.(e,3)D.(3，＋∞)3．下面函数中在定义域内是奇函数和单调增函数的是（ ） A ．x x y e e -=- B ．tan y x =C ．3||y x x -=D ．ln(2)ln(2)y x x =+--4．数列{}n a 满足112(2)n n n a a a n -+=+≥，且1352469,12a a a a a a ++=++=则345a a a ++=（ ）A .9B .10C .11D .125．若(1,2)x ∀∈-,20ax +≠是假命题的一个充分不必要条件为a ∈ （ ） A ．(,1)(2,)-∞-+∞ B ．(1,2)-C ．(,1)-∞-D ．][)(,12,-∞-+∞6．在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，若a ，b ，c 成等比数列，A ＝60°，则b sin Bc＝（ ）A.12B.32C.22 D.347.在△ABC 中，若2,BC AB BC CB CA BC BA =++ 则△ABC 是（ ）A.锐角三角形 C.直角三角形B.钝角三角形D.等边三角形8．对于实数x ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.32]＝0，[5.68]＝5.若n 为正整数，a n＝[n4]，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 40=（ ） A. 190B. 180C. 170D.1609．已知O 是△ABC 中的一点，350OA OB OC ++=,则△OAB 与△OAC 的面积之比为（ ）A. 1:3B. 1C. 5:3D. 3:510．已知31cos 6sin(=απα）－＋，则=）＋6(cos sin 2παα（ ） A ． 185－B ．185 C ．97－ D ．9711.已知点)1,0(A ，曲线x a y C ln :=恒过定点B ，P 为曲线C 上的动点且⋅的最小值为2，则=a （ ）A.2-B.-1C.2D.112．已知函数()221ln f x x x a x =-++有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，则（ ） A ．()212ln 24f x -> B ．()212ln 24f x -<C ．()212ln 24f x +>D ．()212ln 24f x +<-二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知函数),1,0()1(,)10(,2)(2≠>⎪⎩⎪⎨⎧>≤<=a a x a x x ax f x 且),2()1(f f =则=)6(log 4f ____．14.如图，它满足：(1)第n 行首尾两数均为n ；(2)图中的递推关系类似杨辉三角，则第n (n ≥2)行的第2个数是 .1a b -= ，则a b +的取值范15．非零向量,a b 夹角为60，且围为16．已知函数()()f x x a x =-⋅的图象与直线1y =有且只有一个交点，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题（共70分）17．（本小题满分12分）已知函数2()22sin f x x x =-.（Ⅰ）若点(1,P 在角α的终边上，求()f α的值； （Ⅱ）若[,]63x ππ∈-，求()f x 的值域.18．（本小题共12分）甲、乙两位同学玩猜数字游戏：（1）给出四个数字0，1，2，5，先由甲将这四个数字组成一个四位数，然后由乙来猜甲的四位数是多少，求乙猜对的概率；（2）甲先从1，2，3，4，5，6这六个数中任选出两个数（不考虑先后顺序），然后由乙来猜．若乙至少答对一个数则乙赢，否则甲赢．问这种游戏规则公平吗？请说明理由．19．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1 =3，且a 1，a 2，a 4成等比数列． （I ）求{a n }的通项公式；（II ）数列{n k a }是以a 1为首项，3为公比的等比数列，求数列}{n n k的前n 项和S n ．20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB ⊥侧面BB 1C 1C ，BC ＝2 ， AB ＝BB 1＝2，∠BCC 1＝4，点E 在棱BB 1上.（Ⅰ）求证：C 1B ⊥平面ABC ；（Ⅱ）若BE ＝λBB 1，试确定λ的值，使得二面角A -C 1E -C 的余弦值为5 5.21．（本小题满分12分）定义在R 上的函数()f x 满足222(1)()2(0)2x f f x e x f x -'=⋅+-,21()()(1)24x g x f x a x a =-+-+. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数()g x 的单调区间；（Ⅲ） 如果s 、t 、r 满足||||s r t r --≤，那么称s 比t 更靠近r . 当2a ≥且1x ≥时，试比较ex和1x e a -+哪个更靠近ln x ，并说明理由.22. （本小题满分10分）存在实数a b 和()0b ≠，使不等式22a b a b M b ++-≤⋅成立，记实数M 的最小值为m ．E ACBC 1B 1A 1（1）求m 的值；（2）解不等式13x x m -+-≤。
2017届高三年级第四次月考数学理科试卷答题卡一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13、 14、 15、 16、 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17、（本题满分12分）18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）EACBC1B1A122、（本小题满分10分）2017届高三年级第四次月考数学理科试卷答案1-12 ABDDC BCACB DA13、66 14、n 2－n ＋22 15、 16、2a >-17、2sin(2)16x π=+-， 因为[,]63x ππ∈-，所以65626πππ≤+≤-x ， 所以1sin(2)126x π-≤+≤， 所以()f x 的值域是[2,1]-. 18．解：（1）由0，1，2，5组成的四位数共有:3A 33=18，∴乙猜对的概率为118P =……………（6分） （2）从1，2，3，4，5，6中任选出2个数，共有15种，如下：（1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，4） （3，5） （3，6） （4，5） （4，6） （5，6） 乙赢的概率为93=155P =乙 甲赢的概率为62=155P =甲 P P >乙甲 ∴这种游戏规则不公平 …………………………………（12分）19．解：（Ⅰ）设的公差为d ，由题意，1224a a a =，即()()21113a d a a d +=+………………2分 于是10()d a d =－因为0d ≠，且13a =，所以3d =． …………………………………………………4分 故 3n a n =． ……………………………………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，3nk n a k =，……………………………………………………………6分又数列{}nk a 是以1a 为首项，3为公比的等比数列，则1333nk n n a -=⨯=， ………7分所以33n n k =，即13n n k -=． ………………………………………………………8分 因此01211323333n n S n -=⨯+⨯+⨯++⨯L ①则()12313132333133n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ② …………………………………………10分 由①-②得211311213333331322n n n n n n S n n n --⎛⎫-=++++-⨯=-⨯=--- ⎪-⎝⎭因此()1121344n n S n =+-． ………………………………………………………12分1 20 解：（Ⅰ）因为BC ＝2 ，CC 1＝BB 1＝2，∠BCC 1＝4，在△BCC 1中，由余弦定理，可求得C 1B ＝2 ， …………2分所以C 1B 2＋BC 2＝CC 21，C 1B ⊥BC ．又AB ⊥侧面BCC 1B 1，故AB ⊥BC 1，又CB ∩AB ＝B ，所以C 1B ⊥平面ABC ． ………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC ，BA ，BC 1两两垂直，以B 为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，则B (0，0，0)，A (0，2，0)，C (2 ，0，0)，C 1A →＝(0，2，－2 )，C 1E →＝C 1B →＋λBB 1→＝C 1B →＋λCC 1→＝(－2 λ，0，2 λ－2 )， 设平面AC 1E 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )，则有⎩⎨⎧m ·C 1A →＝0，m ·C 1E →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2y －2 z ＝0，2 λx ＋(2 －2 λ)z ＝0，令z ＝2 ，取m ＝(2 (λ－1)λ，1，2 )，………9分又平面C 1EC 的一个法向量为n ＝(0，1，0)，所以cos m ，n ＝m ·n |m ||n |＝1___________ __________2(λ－1)2λ2＋3＝5 5，解得λ＝ 1 2．所以当λ＝ 12时，二面角A -C 1E -C 的余弦值为5 5.………………………12分21. 解：（1）22'()'(1)22(0)x f x f e x f -=+-，所以'(1)'(1)22(0)f f f =+-，即(0)1f =. 又2(1)(0)2f f e -'=⋅， 所以2'(1)2f e =，所以22()2x f x e x x =+-. 2分 （2）22()2x f x e x x =-+ ，222111()()(1)(1)(1)2444x x x g x f x a x a e x x x a x a e a x ∴=-+-+=+--+-+=-- ()x g x e a '∴=-.3分 ①当0a ≤时，()0g x '>，函数()f x 在R 上单调递增；4分②当0a >时，由()0x g x e a '=-=得ln x a =，∴(),ln x a ∈-∞时，()0g x '<， ()g x 单调递减； ()ln ,x a ∈+∞时， ()0g x '>，()g x 单调递增.综上，当0a ≤时，函数()g x 的单调递增区间为(,)-∞+∞；当0a >时，函数()g x 的单调递增区间为()ln ,a +∞，单调递减区间为(),ln a -∞. 6分（3）解：设1()ln ,()ln x e p x x q x e a x x-=-=+-， 21'()0e p x x x=--<，∴()p x 在[1,)x ∈+∞上为减函数，又()0p e =， ∴当1x e ≤≤时，()0p x ≥，当x e >时，()0p x <. 11'()x q x e x -=-，121''()0x q x e x-=+>， ∴'()q x 在[1,)x ∈+∞上为增函数，又'(1)0q =， ∴[1,)x ∈+∞时，'()0q x ≥， ∴()q x 在[1,)x ∈+∞上为增函数， ∴()(1)20q x q a ≥=+>. 8分①当1x e ≤≤时，1|()||()|()()x e p x q x p x q x e a x--=-=--，设1()x e m x e a x -=--，则12'()0x e m x e x-=--<， ∴()m x 在[1,)x ∈+∞上为减函数， ∴()(1)1m x m e a ≤=--， 2a ≥，∴()0m x <，∴|()||()|p x q x <，∴e x比1x e a -+更靠近ln x . 10分②当x e >时，11|()||()|()()2ln 2ln x x e p x q x p x q x x e a x e a x ---=--=-+--<--， 设1()2ln x n x x e a -=--，则12'()x n x e x -=-，122''()0x n x e x -=--<， ∴'()n x 在x e >时为减函数，∴12'()'()0e n x n e e e-<=-<， ∴()n x 在x e >时为减函数，∴1()()20e n x n e a e -<=--<， ∴|()||()|p x q x <，∴e x比1x e a -+更靠近ln x . 综上：在2,1a x ≥≥时，e x 比1x e a -+更靠近ln x . 12分 22．解：（1）由22a b a b M b ++-≤⋅，得22a b a b M b++-≥ ()2222=4a b a b a b a bb b +--++-≥ 要使不等式22a b a b M b ++-≤⋅有解，则44M m ≥∴=，………………（5分）（2）由（1）知4m =，∴不等式为134x x -+-≤由绝对值的几何意义知04x ≤≤∴不等式解集为{}|04x x ≤≤…………………………（5分）。
江西省上高二中2017-2018学年高一第四次月考数学试卷word版有答案
2020届高一年级第四次月考数学试卷一、选择题（12×5=60分） 1、设||3,||2,()6a b a b a ==-⋅=r r r r r且，则a r 与b r 的夹角为（ ）A ．30oB ．60oC ．120oD ．150o2、已知点(1,3),(4,1)A B -，则与AB u u u r反方向的单位向量的坐标为（ ）A ．34(,)55-B ．43(,)55C ．34(,)55-D ．43(,)55-3、直线tan 203x y π++=的倾斜角α是（ ）A ．3π B ．23π C ．6π D ．3π-4、ABC ∆中，已知,,4,3,AB a AC b BC BD CA CE DE ====u u u r r u u u r r u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r且则=（ ）A ．3143b a -r rB ．53124a b -r rC ．3143a b -r rD ．53124b a -r r5、已知(1,),(,4),(2,3),//,,a m b n c a b b c m n ==-=⊥+r r r r r r r且则的值为（ ） A ．163B ．203 C ．152 D ．-4 6、已知直线:260,l mx y ++=向量(1,1)a m =-r与直线l 平行，则m 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．-1或27、已知||1,||0,OA OB OA OB ===u u u r u u u r u u u r u u u rg点C 在AOB ∠内，且45AOC ∠=o ，设(,),mOC mOA nOB m n R n =+∈u u u r u u u r u u u r 则的值为（ ）A ．12B ．2CD ．38、已知点(1,3),(2,1)A B --，若直线:(2)1l y k x =-+与线段AB 相交，则k 的取值范围是（ ）A ．1[,)2+∞B ．(,2]-∞-C ．1(,2][,)2-∞-⋃+∞D ．1[2,]2-9、已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC ++=u u u r u u u r u u u u r r ，若存在实数m ，使得AB AC nAM +=u u u r u u u r u u u u r成立，则n=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510、若a r 与b r 满足：||2,||3a b ==r r ，当,||R b a λλ∈-r r时的最小值为，则a b a +r r r 在方向上的射影为（ ）A ．1或2B ．2C ．1或3D ．311、设a r 、b r 是非零向量，若()()()f x xa b a xb =+⋅-r r r r的图象是一条直线，则必有（ ）A ．a b ⊥r rB ．//a b r rC ．||||a b =r rD ．||||a b ≠r r12、设22(2,cos ),(,sin ),2,2m a b m a b mλλλαα=+-=+=r r r r 若则的取值范围是（ ）A ．[6,1]-B ．4,8]C ．(,1]-∞D ．[1,6]-二、填空题（4×5-20分）13、直线221:(252)(4)50l m m x m y -+--+=与直线2:10l x y -+=的斜率相同，则m=14、已知13,44AM AB AC ABM ABC =+∆∆u u u u r u u u r u u u r则与的面积之比为15、ABC ∆，AB=BC=4，BC =，点P 为BC 边所在直线上一个动点，则()AP AB AC ⋅+u u u r u u u r u u u r=16、已知O 为ABC ∆内一点，且20OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ,,AD t AC =u u u r u u u r若B 、O 、D 三点共线，则t=三、解答题17、（10分）已知(2,1)a =r。
江西省上高县二中高三数学上学期第四次月考试题文
、选择题（每小题5分，共60分）A 20 B20 C 20.3 D20.32.下列关于命题的说法错误的是（）A.命题“若x 2 3x 2 0 ,则x 2 ”的逆否命题为“若 x 2，则x 2 3x 2 0 B •“ a 2”是“函数f x log a x 在区间0, 上为增函数”的充分不必要条件C. 命题“ x 0 R ，使得X ： X 0 1 0 ”的否定是“x R ,均有x 2 x 1 0 ”D. “若x 0为y f x 的极值点，则f x （） 0 ”的逆命题为真命题实数x 的值为（1. ABC 中,a 5,b 8,C60 ,则BC CA 的值为3.各项均为正数的等比数列a n 中，a ?a 4 4，则玄具 a ?的值为（A.5B.3C.6D.84、已知平面上不重合的四点P 、 A 、B 、 C 满足陥 P B+ PC = 0,且 A B + A C + xAP = 0, 那么2A.2B. —3C.4D.55.已知tan tan 是方程X2+3・.3X+4=0的两根，若A.- 3B.—或-23 3C.-或-3 3D.--36. △ ABC中,sin 亠宁，则符合条件的三角形有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个7.函数y 、sin xcosx的单调减区间是（A 、[k B、[k33](k z)8.[2k D、[k 2](k Z)9.已知函数 f x x R, f x 2 ，当函数是定义在R上的偶函数，且对任意的0x1, f x x，若直线x a与函数 f x的图象在0,2内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（A.0B.0C.D. 0或10.设等差数列a n的前项的和为S n，右a60 , a? 0 ,且a y a6 ,则(A. Sn S2 0B. S1 S2 0C.S1 S2 0 D.11.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱, 令上二人所得与下三人等•问各得几何• ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列•问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单•这个问题中，甲所得为（12.已知函数f （x）值范围是（A. ( , e]4 B.-钱33C.-钱2D.xek(ln x x)，若xxB. ( ,e)C.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知角的终边经过2,3，则cos14.对于实数a和b，定义运算a*b = 1是函数f则实数k的取e,)D.( ，-]32(b+ 1), (a+ 1), (a>b),(a v b),则式子ln e 2*2值为,n € N.记数列{a n}15.已知函数f（x）= x"的图象过点（4，2），令十f 5+ 1）+ f（n）的前n项和为S n,贝U S2019 =16.已知函数f x 2sinx sin2x,则f x的最小值是三.解答题17. (10 分)已知 f(x)=|x+1| - |ax - 1|.(1) 当a=1时，求不等式f(x) > 1的解集；(2) 若x € (0,1)时不等式f(x) > x 成立，求a 的取值范围(1)求｛a n ｝的通项公式；(2)设等比数列｛b n ｝满足b 1= a 1, b 4= a®求｛b n ｝的前n 项和19.(本小题满分 12 分)已知向量 a (cos ,sin ) , b (cos ,sin ), a b(1) 求cos( )的值；5(2) 若0,0 ,且sin ，求sin 的值.221318.(本小题满分12分)9已知等差数列｛a n ｝满足a 3= 2，前3项和2、5 520.(本小题满分12分)如图，在等腰直角三角形 OPQ 中， POQ 90°, OP 2 2，点M 在线段PQ 上.⑴若OM 5 ,求PM 的长;21.(本小题满分12分)MONPOM 30°,求厶OMN 的面积.已知向量a3 3cos — x,sin x , b2 2cos X, sin^ ,且 x2 2'2 ,求:(1) a b 及 a b3⑵ 若f x a b 2 a b 的最小值是一，求实数 的值.2122.(本小题满分12分)已知函数f (x )=十2, g (x ) = aln x.(I )若曲线y = f (x ) — g (x )在x = 1处的切线的方程为 = f (x ) + g (x )，若对任意两个不等的正数6x — 2y — 5 = 0,求实数a 的值； X 1、X 2,都有h( 恒成立, X 1 —X求实数a 的取值范围;1(川)若在［1, e ］上存在一点x o ,使得f ' (x o ) + —'<g (x 。
2017届江西省上高县第二中学高三上学期第一次月考(开学考试)数学(理)试题
2017届江西省上高县第二中学高三上学期第一次月考（开学考试）数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集I R =，集合2{|log 2}A y y x x ==>，{|B x y ==，则（ ）A ．AB A = B ．A B ⊆C ．A B =∅D ．()I A C B ≠∅ 2.知2()f x ax bx =+是定义在[1,3]a a -上的偶函数，那么a b +=（ ）A ．14-B ．14C ．12D ．12- 3.知3{(,)|3}2y M x y x -==-，{(,)|20}N x y ax y a =++=，且M N =∅ ，则a =（ ）A ．2或-6B ．-6C ．-6或-2D ．-2 4.设命题:P 函数1y x =在定义域上是减函数；命题:,(0,)q a b ∃∈+∞，当1a b +=时，113a b+=，以下说法正确的是（ ）A ．P q ∨为真B ．P q ∧为真C ．P 真q 假D ．.P q 均为假 5.函数2lg(2)y x x a =-+的值域不可能是（ ） A ．(,0]-∞ B ．[0,)+∞ C ．[1,)+∞ D ．R6.设246(0)()6(0)x x x f x x x ⎧++≤=⎨-+>⎩则不等式()(1)f x f <-的解集是（ ）A ．(3,1)(3,)--+∞B ．(3,1)(2,)--+∞C ．(3,)-+∞D ．(,3)(1,3)-∞--7.若[1,2]x ∈，[2,3]y ∈时，22210ax y xy+->，恒成立，则a 的取值范围（ ） A ．(1,)-+∞ B ．(,1)-∞- C ．[1,)-+∞ D ．(,1)-∞-8.函数()x f x x a=+的图像关于点(1,1)对称，()lg(101)xg x bx =++是偶函数，则a b +=（ ） A ．12- B ．12 C ．32 D ．32-9.函数2log (2)a y x ax =-+在区间(,1]-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．[2,3) D. (2,3)10.知21()21x x f x -=+，则不等式2(2)(4)0f x f x -+-<的解集为（ ）A ．(-1,6)B ．(-6,1)C ．(-2,3)D ．(-3,2)11.设集合2{|230}A x x x =+->，2{|2100}B x x ax a =--≤>，若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3(0,)4B ．34[,)43C ．3[,)4+∞ D ．(1,)+∞12.设()f x 是定义在R 上的偶函数，任意实数x 都有(2)(2)f x f x -=+，且当[0,2]x ∈时，()22x f x =-，若函数()()log (1)(0,1)a g x f x x a a =-+>≠，在区间(1,9]-内恰有三个不同零点，则a的取值范围是（ ）A ．1(0,))9+∞B ．11(,)95C ．11(,)95D ．11(,)73第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.知22log (1)1(1)()(1)x x f x x x --+<⎧=⎨≥⎩，若()3f a =，则a = __________.14.函数3(0)()2(0)x x a x f x a x --<⎧=⎨-≥⎩，(0a >且1)a ≠是R 上的减函数，则a 的取值范围是____.15.在数列{}n a 中，3516a a +=，且对任意正整数n 都有2123n n n a a a a a b ++++=+ （,a b 为常数），则1282a b +的最小值为_________.16.给出如下命题，其中真命题的序号是______①“函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件 ②“22x x ax +≥在[1,2]x ∈上恒成立” ⇔ “2min max (2)x x ax +≥在[1,2]x ∈上恒成立” ③设0x >，则“1a ≥”是“2ax x+≥恒成立”的充要条件④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充要条件是“0a b <” 三、解答题17.设命题:P 函数()f x =的值域为R ；命题:39x xq a -<对一切实数x 恒成立，若命题“P q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围. 18. 已知2()log (2)x f x a =+的定义域为(0,)+∞． 1）求a 的值；2）若2()log (21)x g x =+，且关于x 的方程()()f x m g x =+在[1,2]上有解，求m 的取值范围.19.知函数22()1x f x ax x =++为偶函数.1)求a 的值；2)用定义法证明函数()f x 在区间[0,)+∞上是增函数； 3）解关于x 的不等式(21)(1)f x f x -<+．20.国防专业越来越受年轻学子的青睐，为了解某市高三报考国防专业学生的身高（单位：cm ）情况，现将该市某学校报考国防专业的学生的身高作为样本，获得的数据整理后得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为[165,170)，[170,175)，[175,180)，[180,185)，[185,190).已知图中从左至右第一、三、五小组的频率之比为1:3:2，其中第三小组的频数为15. （1）求该校报考国防专业学生的总人数n ；（2）若用这所学校报考国防专业的学生的身高的样本数据来估计该市的总体情况，现从该市报考国防专业的学生中任选4人，设ξ表示身高不低于175cm 的学生人数，求ξ的分布列和数学期望.21.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12C C CB CA ===，AC CB ⊥，,D E 分别为棱111,C C B C 的中点.（1）求二面角1B A D A --的平面角的余弦值；（2）在线段AC 上是否存在一点F ，使得EF ⊥平面1A BD ?若存在，确定点F 的位置并证明结论；若不存在，请说明理由.22. 知lg lg 2lg(4)x y x y a +=++ 1）当6a =时，求xy 的最小值； 2）当0a =时，求212x y x y+++的最小值.高三第一次月考数学答案（理）一、选择题1.B2.B3.C4.A5.A6.A7.A8.D 9．C 10.D 11.B 12.C 二、填空题13.-3 14. 1(0,]315.32 16.①③ 三、简答题17.解：P 真时，0a =合题意.0a >时，210024a a ∆=-≥⇒<≤．02a ⇒≤≤时，P 为真命题.q 真时：令3(0,)x t =∈+∞，故2a t t >-在(0,)+∞恒成立14a ⇒>时，q 为真命题. P q ⇒∧为真时，124a <≤. P q ∴∧为假命题时，1(,](2,)4a ∈-∞+∞ .18.解：1）20x a +>，2x a >-，2log ()x a >-． 由题设知道，2log ()01a a -=⇒=-．19.解：1)由题设知，222211x x ax ax x x +=-++在R 上恒成立0a ⇒=.2)令120x x ≤≤，则221212121222221212()()()(=-=011(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x -+-<++++）.即12()(f x f x <），()f x ∴在[0,)+∞上单调递增.3)由2(21)(1)|21||1|2002f x f x x x x x x -<+⇒-<+⇒-<⇒≤≤. 20.解：(1）设从左至右第一、三、五小组的频率分别为123,,ρρρ，则由题意可知，213112332(0.030.05)51ρρρρρρρ=⎧⎪=⎨⎪++++⨯=⎩.解得10.1ρ=，20.3ρ=，30.2ρ=． 因此该校报考国防专业的总人数15500.3n ==. （2）由（1）可知，报考国防专业的学生的身高不低于175cm 的概率2330.0554ρρρ=+⨯+=. 所以ξ服从二项分布3(4,)4B ，4433()()(1)44kk k P k C ξ-==-，0,1,2,3,4k =.随机变量ξ的分布列为132727810123432566412864256E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（或3434E ξ=⨯=） 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12C C CB CA ===，AC CB ⊥，,D E 分别为棱111,C C B C 的中点. （1）求二面角1B A D A --的平面角的余弦值；（2）在线段AC 上是否存在一点F ，使得EF ⊥平面1A BD ?若存在，确定点F 的位置并证明结论；若不存在，请说明理由.21.解：（1）111ABC A B C - 为直三棱柱，12C C CB CA ===，AC CB ⊥，,D E 分别为棱111,C C B C 的中点，∴建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)C ，(2,0,0)B ，(0,2,0)A ，1(0,0,2)C ，1(2,0,2)B ，1(0,2,2)A ，(0,0,1)D ，(1,0,2)E .………………2分(2,0,1)BD ∴=- ，1(2,2,2)BA =- .设平面1A BD 的一个法向量为(1,,)n λ=μ， 则100n BD n BA ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，即202220λ-+μ=⎧⎨-++μ=⎩，得12λ=-⎧⎨μ=⎩，(1,1,2)n ∴=- .………………4分又平面11ACC A 的一个法向量为(1,0,0)m =，cos ,n m ∴<>==由图可知，二面角1B A D A --的平面角为锐角，∴二面角1B A D A --6分 （2）在线段AC 上存在一点F ，设为(0,,0)F y ，使得EF ⊥平面1A BD ．欲使EF ⊥平面1A BD ，由（１）知，当且仅当//n FE．(1,,2)FE y =-，1y ∴=．∴在线段AC 上存在一点(0,1,0)F 满足条件，此时点F 为AC 的中点．………………12分22.解：（1）lg lg(2)lg(4)x y x y a +=++，可得0x >，0y >．6a =，lg lg(2)lg(4)x y x y a +=++可得2466xy x y =++≥+.当且仅当4x y =时取等号，即6xy ≥+3≥，9xy ≥，xy 的最小值为：9.（2）当0a =时，lg lg(2)lg(4)x y x y +=+， 可得24xy x y =+，24xy x =-，0y >，2x >， 2122221311=224242422x x x x x y x x x x x y x x x x x x ---+++=+++=++=++++----155572222222x x =-++≥+=+=-，当且仅当3x =时取等号.。
江西省上高县高三数学上学期第四次月考试题 文(2021年整理)
江西省上高县2017届高三数学上学期第四次月考试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江西省上高县2017届高三数学上学期第四次月考试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2017届高三数学（文科）第四次月考试题一、选择题1．已知集合{|(3)0}A x Z x x =∈-≤，{|ln 1}B x x =<,则A B =( ）A ．{0,1,2}B ．{1,2,3}C ．{1,2}D ．{2,3}2.若0,0>>b a ，则“1>+b a "是“1>ab ”的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3。
已知向量(2,1),(1,)a b x ==，若a b +与a b -平行，则实数x 的值是（ )A ．—2B ．2C ．1D ．12 4．已知函数()()1222,1log 1,1x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，且()3f a =-,则()6f a -=（ ）A ．74-B ．54-C ．34-D ．14- 5．在ABC ∆中，设CB a =，AC b =,且||2,||1,1a b a b ==⋅=-,则||AB =（ )A ．1B ．2C ．3D ．26．把函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标缩小到原来的12(纵坐标不变）,再将图象向右平移3π个单位,那么所得图象的一条对称轴为（ ） A. 2x π=- B 。
4x π=- C 。
江西省上高县第二中学高三上学期第四次月考——数学理
江西省上高县第二中学 2017届高三上学期第四次月考数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1. 设全集，函数的定义域为M ， 则为（ ） A. B. C. D.2.函数f (x )＝ln x －1x 的零点所在的区间是（ ）A.(0,1)B.(1，e)C.(e,3)D.(3，＋∞)3．下面函数中在定义域内是奇函数和单调增函数的是（ ） A ． B ． C ．D ．4．数列满足112(2)n n n a a a n -+=+≥，且1352469,12a a a a a a ++=++=则（ ） A .9B .10C .11D .125．若,是假命题的一个充分不必要条件为（ ） A ． B ． C ．D ．6．在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，若a ，b ，c 成等比数列，A ＝60°，则b sin Bc＝（ ） A.12 B.32 C.22 D.347.在△ABC 中，若2,BC AB BC CB CA BC BA =++ 则△ABC 是（ ）A.锐角三角形 C.直角三角形B.钝角三角形D.等边三角形8．对于实数x ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.32]＝0，[5.68]＝5.若n 为正整数，a n ＝[n4]，S n为数列{a n }的前n 项和，则S 40=（ ） A. 190 B. 180 C. 170 D.1609．已知O 是△中的一点，,则△OAB 与△OAC 的面积之比为（ ） A. 1:3B. 1C. 5:3D. 3:510．已知31cos 6sin(=απα）－＋，则（ ） A ． B ．C ．D ．11.已知点，曲线恒过定点，为曲线上的动点且的最小值为，则（ ） A. B.-1 C.2 D.112．已知函数()221ln f x x x a x =-++有两个极值点，，且，则（ ） A ． B ．C ．D ． 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知函数),1,0()1(,)10(,2)(2≠>⎪⎩⎪⎨⎧>≤<=a a x a x x ax f x 且则____．14.如图，它满足：(1)第n 行首尾两数均为n ；(2)图中的递推关系类似杨辉三角，则第n (n ≥2)行的第2个数是 .15．非零向量夹角为，且，则的取值范围为16．已知函数的图象与直线有且只有一个交点，则实数的取值范围是 ． 三、解答题（共70分） 17．（本小题满分12分）已知函数2()22sin f x x x =-. （Ⅰ）若点在角的终边上，求的值； （Ⅱ）若，求的值域. 18．（本小题共12分）甲、乙两位同学玩猜数字游戏：（1）给出四个数字0，1，2，5，先由甲将这四个数字组成一个四位数，然后由乙来猜甲的四位数是多少，求乙猜对的概率；（2）甲先从1，2，3，4，5，6这六个数中任选出两个数（不考虑先后顺序），然后由乙来猜．若乙至少答对一个数则乙赢，否则甲赢．问这种游戏规则公平吗？请说明理由．19．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1 =3，且a 1，a 2，a 4成等比数列． （I ）求{a n }的通项公式；（II ）数列{ }是以a 1为首项，3为公比的等比数列，求数列的前n 项和S n ． 20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB ⊥侧面BB 1C 1C ，BC ＝2 ，AB ＝BB 1＝2，∠BCC 1＝4，点E 在棱BB 1上.（Ⅰ）求证：C 1B ⊥平面ABC ；（Ⅱ）若BE ＝λBB 1，试确定λ的值，使得二面角A -C 1E -C 的余弦值为55.21．（本小题满分12分）定义在R 上的函数满足222(1)()2(0)2x f f x e x f x -'=⋅+-,21()()(1)24x g x f x a x a =-+-+. （Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ） 如果、、满足，那么称比更靠近. 当且时，试比较 和哪个更靠近，并说明理由.22. （本小题满分10分）存在实数，使不等式22a b a b M b ++-≤⋅成立，记实数M 的最小值为m ．（1）求m 的值；（2）解不等式。
江西省上高县二中高三数学上学期第四次月考试题理
、选择题：本大题共12小题，每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中 ，只有-1 -一项是符合题目要求的 1.复数2 i 的共轭复数是（ 1 2iA. iB. i 3.C. - i5B.3i52.如右图，设全集U R, A X|2x (x 2),Bx| yln(1 x),则阴影部分表示的集合为（） B. x|1 X C. x |0 x 1 D. x|x 1 {lg a n }的前 8项和等于（ A . 6 B . 5 C .32x y 0 4. 若x, y 满足 x y 3，则 z 2x y 的: 最大值疋（ x 0A . 3 B. 4 C. 5 5、 已知a,b,c R :，函数f （x ） ax 2bx c,若 f(0) A . a 0,4a b 0B .a 0,4 ab C . a 0,2a b 0D .a 0,2 a b已知 5 n1n n 6. cos 12 -+ a = 3，且一n < a < — 2 ，贝y cos 123.等比数列｛a n ｝中, 5，则数列 ） D. 6 D. 4 a 等于（ a 4 2,a 5 f （4） f （1），则（） B. C.D. 2 j2 3 7.知a 1716，b log 16、17, c log 17 16，则 a , b , c 的大小关系为（） A. a b C . b a c D &已知函数f x .3sin x cos x,（ 0）的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为—的等差数列，把函数 f x 图象沿x 轴向左平移一个单位，得到函数 g x 的图象，关于函2 6 数g x ，下列说法正确的是（ ）A.在一，一上是增函数4 2B.其图象关于直线x —对称4C.函数g x是奇函数 D •当x 2时，函数g x的值域是2,16’ 39.已知函数，把函数A. 45B. 55C. 90D. 110的偶数零点按从小到大的顺序排成一个数列,uuu 1UJU UJU 在向量BC 上的投影为 丄，贝y CE?BD =(21 13.若 (2x )dx 3 In 2(a1)，则 a 的值是1 x54 14. 已知 ABC 的内角A, B,C 的对边分别为a, b,c ,若cosB — ,cosC —，c 1 ,则13 5a ——.—15. 如图，在平行四边形 ABCDh O 是对角线AC BD 的交点，N 是线段OD 勺中点， AN 的延长线与 CD 交于点E,若A E= mAB- AD,3216. 已知函数 f x In x, g (x) x 2ex kx(k R),若函数y f(x) g(x)有唯一零点，则以下四个命题中正确的是 _______________ (填写正确序号)10.如图所示，在梯形ABCDK / B = —, AB2- uuu .2 , BC= 2,点E 为AB 的中点，若向量CDB .— 2C. 0D. 、211.已知函数fx 2 a 2 a 12, 且 f a 22a 8 ,设等差数列 a n 的前n 项和为Si若S n4a的最小值为(A. 276B . 358D . 37 8R 的偶函数 f (X )满足对任意的f(x 2)f(x )y f(x) a(x1A. (- J) B且当X[2,3])上恰有三个零点, 则实数 f(x)2(x 2) 1 .若a 的取值范围12 12、 (,) 37 13(罷(本大题共 4小题，每小题5分，共20分)12.已知定义域为f(1)， 11石)在(°, 二、填空题则实数m 的值为 ________ .2 1①• k e ②.函数g(x)在(e,g(e))处的切线与直线x ey 0平行③.函数y g(x) 2ex2在［0,e］上的最大值为2e2 1④.函数y g (x) — e2X在［0,1］上单调递减e三、解答题17. (本小题满分10分)已知关于x的不等式m |x 2| 1，其解集为x(I)求m的值；(n)若a, b均为正实数，且满足a b m，求a2 b2的最小值.18. (本小题满分12分)r r r 设向量a cos 2x ,2 ,b 1,cos x，其中x R，且函数f x a 3(1)求f x的对称中心；0,4⑵设函数gx 2f x 7 6 2，求f x在，—上的零点.3 419. (本小题满分12分)已知｛a n｝是等差数列，｛b n｝是等比数列，且b2 = 3, b s= 9, a i = b i, a i4= b4.(1)求｛a n｝的通项公式；n⑵设G = -1 a n+ b n,求数列｛C n｝的前n项和.20. (本小题满分12分)如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进10米后到达点B,又从点B测得斜度为，建筑物的高CD为5米.(1)若30，求AC的长；(2)若45，求此山对于地平面的倾斜角的余弦值.2 121.在数列中a n ,印1，当n 2时，其前n项和&满足S；% & -2122.已知函数 f (x) -x 2 2x aln(x 2)(其中 a R ).2(1) 讨论f (x)的单调性；(2) 若y f (x)有两个极值点x P x 2，且为x 2，求证：f(x 2) x 1.(1)证明: 一 为等差数列，并求a n ； (2)设b n S n21，求数列b n 的前n 项和T n .S n2019届高三年级第四次月考数学(理科)试卷答案1-5 .ABDBA 6-10.DADCB 11.D 12B 21 113. 2 14. 15.16.①②④13317.解：(1)不等式m |x 2| 1可化为|x 2| m 1 ,........1分1 m x2 m 1，即3 m x m 1,3 m其解集为[0, 4] , •,m 3. .................................................... 5 分m 14(n)由(i)知 a b 3,“ ・、2 2 _ 22 2 2 2 2 2• (a b) a b 2ab (a b ) (a b )2(a b ),• a 2b 29,• 当且 仅当u3甘 a b时，2 .2a b取最 小值为922218.解： (1) f xcos 2x2cos 2x 1 c cos2xsin 2x 1 cos2 x3 223 . sir 3 i2xco s 2 x 13 sin 2x1223•函数 f x 的对称中心为：k(k,1)(Z).2 6(2) g x 2f x6 2 2 3sin 2x —6 2 3sin 2x64436 由g x0 得，sin 2x二，当x时， 2x -5, ?62 3 466 3, 上的零点是7—禾廿 ——.3 42424_4_ 1又 a 1 = b 1= 1, a 14= b 4= 3= 27,• 1 + (14 一 1) d = 27,解得 d = 2.• a n = a 1+ (n _ 1) d = 1 + (n _ 1) x 2= 2n _1(n = 1, 2, 3,…).(2)由(1)知 a n = 2n _ 1, b n =3 1,因此 6= a n + b n = 2n _ 1 + 3n 1 从而数列｛c n ｝的前n 项和 当 n 为偶数时，S = -1 + 3-…+ (2n — 1) + 1 + 3+-+ 3n _1即x—或x ___42424二 2x 3或 2x — 6 4 6•••函数g x 在19解 (1)设等差数列｛a n ｝的公差为d,等比数列｛ b n ｝的公比为q ,b 2= bq = 3, b 3= by? = 9• b n = b 1q n 「1= 3n _1q = 3.=n+匚3 =记呼当n为奇•数时，Si =-1 +3--…-(2 n—1) + 1 + 3+・・・ +3n—1=-1 +n 1 n1 —3n3 —1 2♦+1 —3-n + -2 220. ( 1)AC 5.6 5 2 ；(2) cos 、3 1 .(1) 当30 时，ABC150 , ACBBA15 ,所以BC AB10,由余弦定理得：AC2 10212 10 10 COS150 200 100.3 ,故AC 10 2 、3 5. 6 5. 2(2) 当45 ，在△ABC中，由正弦定理有BC ABSin BAC 20 6 2 5 6 2,sin ACB 4在厶BCD 中，sin BDC BC sin DBC .3 1CD又cos cos ADC —sin ADC . 3 1 .221.〔2)由(1)知：J =1+(?? -I)x2=2?i -1二斥“ =(2n -1) 2n二7； =1 Q+必乂沪+訂*0+、■一L) •鉀-8 - 2T N=1X2-+3X23+5X24+^---^2n-3)-2ri22.解：(1)f(x) 1 2 x2 2x a In(x 2)a x2 4 a定义域为(2,), f (x) x 2x 2 x 2当a 4时， f (x) 0 ；当0 a 4时，令f (x) 0 '，解2 x 4 a 或x ..4 a ； f (x) 0 ,解.4 a x , 4 a当a 0时，令f (x)，得x ... 4 a : ；f (x) 0，得 2 x ..4 a ；所以当f(x)在(2,)上单调递增；当0 a 4时，f(x)的单调递增区间为(2, ,4 a),C.4 a,)；单调递减区间为(.4 a, 74 a)；当a 0时，f(x)的单调递减区间为(2, ,4 a)；单调递增区间为C.4 a,)；(2)由(1)可知，y f (x)有两个极值点为必，且％x2,则0 a 4 时，且人,4 a, x2.4 a ；1 2 2要证f(X2)X i，即证f(X2)X2 0,即证一x22x2(4 x2)ln(x22) x20，2即证 1X 22 X 2(4 X 22)ln(X 2 2) 0, 2又 0 x 2 2,2 x 2 0，即证(2 X 2)l n(2X 2) 1 X 2 2 0 ；令 2 X 2 t ，则 t (2,4)，设 g(t)tin t 1t21,g(t)1 in t，而 t (2,4), g (t)0 ,即g(t)在(2,4)单调递增；g(t) g(2) 2ln2 0,即(2X 2)l n(2X 2)1 2X20成立；所以 f(X 2)。
江西省上高县第二中学2017届高三上学期第一次月考(开学考试)理数试题
1第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设全集I R =，集合2{|log 2}A y y x x ==>，{|1}B x y x ==-，则（ ）A ．AB A = B ．A B ⊆C ．A B =∅D ．()I A C B ≠∅2.知2()f x ax bx =+是定义在[1,3]a a -上的偶函数，那么a b +=（ ）A ．14-B ．14C ．12D ．12- 3.知3{(,)|3}2y M x y x -==-，{(,)|20}N x y ax y a =++=，且MN =∅，则a =（ ）A ．2或-6B ．-6C ．-6或-2D ．-2 4.设命题:P 函数1y x =在定义域上是减函数；命题:,(0,)q a b ∃∈+∞，当1a b +=时，113a b+=，以下说法正确的是（ ）A ．P q ∨为真B ．P q ∧为真C ．P 真q 假D ．.P q 均为假 5.函数2lg(2)y x x a =-+的值域不可能是（ ） A ．(,0]-∞ B ．[0,)+∞ C ．[1,)+∞ D ．R6.设246(0)()6(0)x x x f x x x ⎧++≤=⎨-+>⎩则不等式()(1)f x f <-的解集是（ ）A ．(3,1)(3,)--+∞ B ．(3,1)(2,)--+∞ C ．(3,)-+∞ D ．(,3)(1,3)-∞--7.若[1,2]x ∈，[2,3]y ∈时，22210ax y xy+->，恒成立，则a 的取值范围（ ） A ．(1,)-+∞ B ．(,1)-∞- C ．[1,)-+∞ D ．(,1)-∞-8.函数()x f x x a=+的图像关于点(1,1)对称，()lg(101)xg x bx =++是偶函数，则a b +=（ ） A ．12- B ．12 C ．32 D ．32-29.函数2log (2)a y x ax =-+在区间(,1]-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．[1,)+∞C ．[2,3) D. (2,3)10.知21()21x x f x -=+，则不等式2(2)(4)0f x f x -+-<的解集为（ ）A ．(-1,6)B ．(-6,1)C ．(-2,3)D ．(-3,2)11.设集合2{|230}A x x x =+->，2{|2100}B x x ax a =--≤>，若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3(0,)4B ．34[,)43C ．3[,)4+∞ D ．(1,)+∞12.设()f x 是定义在R 上的偶函数，任意实数x 都有(2)(2)f x f x -=+，且当[0,2]x ∈时，()22x f x =-，若函数()()log (1)(0,1)a g x f x x a a =-+>≠，在区间(1,9]-内恰有三个不同零点，则a的取值范围是（ ）A ．1(0,)(7,)9+∞ B ．11(,)(1,3)95 C ．11(,)(3,7)95 D ．11(,)(3,7)73第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.知22log (1)1(1)()(1)x x f x x x --+<⎧=⎨≥⎩，若()3f a =，则a = __________.14.函数3(0)()2(0)xx a x f x a x --<⎧=⎨-≥⎩，(0a >且1)a ≠是R 上的减函数，则a 的取值范围是____.15.在数列{}n a 中，3516a a +=，且对任意正整数n 都有2123n n n a a a a a b ++++=+（,a b 为常数），则1282ab+的最小值为_________.16.给出如下命题，其中真命题的序号是______①“函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件3②“22x x ax +≥在[1,2]x ∈上恒成立” ⇔ “2min max (2)x x ax +≥在[1,2]x ∈上恒成立”③设0x >，则“1a ≥”是“2ax x+≥恒成立”的充要条件 ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充要条件是“0a b <”三、解答题17.设命题:P 函数2()16a f x ax x =-+的值域为R ；命题:39x xq a -<对一切实数x 恒成立，若命题“P q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.18. 已知2()log (2)xf x a =+的定义域为(0,)+∞．1）求a 的值；2）若2()log (21)xg x =+，且关于x 的方程()()f x m g x =+在[1,2]上有解，求m 的取值范围.19.知函数22()1x f x ax x =++为偶函数. 1)求a 的值；2)用定义法证明函数()f x 在区间[0,)+∞上是增函数； 3）解关于x 的不等式(21)(1)f x f x -<+．20.国防专业越来越受年轻学子的青睐，为了解某市高三报考国防专业学生的身高（单位：cm ）情况，现将该市某学校报考国防专业的学生的身高作为样本，获得的数据整理后得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为[165,170)，[170,175)，[175,180)，[180,185)，[185,190).已知图中从左至右第一、三、五小组的频率之比为1:3:2，其中第三小组的频数为15. （1）求该校报考国防专业学生的总人数n ；（2）若用这所学校报考国防专业的学生的身高的样本数据来估计该市的总体情况，现从该市报考国防专业的学生中任选4人，设ξ表示身高不低于175cm 的学生人数，求ξ的分布列和数学期望.421.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12C C CB CA ===，AC CB ⊥，,D E 分别为棱111,C C B C 的中点.（1）求二面角1B A D A --的平面角的余弦值；（2）在线段AC 上是否存在一点F ，使得EF ⊥平面1A BD ?若存在，确定点F 的位置并证明结论；若不存在，请说明理由.22. 知lg lg 2lg(4)x y x y a +=++ 1）当6a =时，求xy 的最小值； 2）当0a =时，求212x y x y+++的最小值.5高三第一次月考数学答案（理）一、选择题1.B2.B3.C4.A5.A6.A7.A8.D 9．C 10.D 11.B 12.C 二、填空题13.-3 14. 1(0,]315.32 16.①③ 三、简答题17.解：P 真时，0a =合题意.0a >时，210024a a ∆=-≥⇒<≤．02a ⇒≤≤时，P 为真命题.q 真时：令3(0,)x t =∈+∞，故2a t t >-在(0,)+∞恒成立14a ⇒>时，q 为真命题. P q ⇒∧为真时，124a <≤. P q ∴∧为假命题时，1(,](2,)4a ∈-∞+∞.18.解：1）20xa +>，2xa >-，2log ()x a >-． 由题设知道，2log ()01a a -=⇒=-．19.解：1)由题设知，222211x x ax ax x x +=-++在R 上恒成立0a ⇒=. 2)令120x x ≤≤，则221212121222221212()()()(=-=011(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x -+-<++++）.即12()(f x f x <），()f x ∴在[0,)+∞上单调递增.3)由2(21)(1)|21||1|2002f x f x x x x x x -<+⇒-<+⇒-<⇒≤≤.620.解：(1）设从左至右第一、三、五小组的频率分别为123,,ρρρ，则由题意可知，213112332(0.030.05)51ρρρρρρρ=⎧⎪=⎨⎪++++⨯=⎩.解得10.1ρ=，20.3ρ=，30.2ρ=． 因此该校报考国防专业的总人数15500.3n==. （2）由（1）可知，报考国防专业的学生的身高不低于175cm 的概率2330.0554ρρρ=+⨯+=. 所以ξ服从二项分布3(4,)4B ，4433()()(1)44kkkP k C ξ-==-，0,1,2,3,4k =.随机变量ξ的分布列为132727810123432566412864256E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（或3434E ξ=⨯=） 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12C C CB CA ===，AC CB ⊥，,D E 分别为棱111,C C B C 的中点. （1）求二面角1B A D A --的平面角的余弦值；（2）在线段AC 上是否存在一点F ，使得EF ⊥平面1A BD ?若存在，确定点F 的位置并证明结论；若不存在，请说明理由.21.解：（1）111ABC A B C -为直三棱柱，12C C CB CA ===，AC CB ⊥，,D E 分别为棱111,C C B C 的中点，∴建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)C ，(2,0,0)B ，(0,2,0)A ，1(0,0,2)C ，1(2,0,2)B ，1(0,2,2)A ，(0,0,1)D ，(1,0,2)E .………………2分(2,0,1)BD ∴=-，1(2,2,2)BA =-.设平面1A BD 的一个法向量为(1,,)n λ=μ，则10n BD n BA ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即202220λ-+μ=⎧⎨-++μ=⎩，得12λ=-⎧⎨μ=⎩，(1,1,2)n ∴=-.………………4分7又平面11ACC A 的一个法向量为(1,0,0)m =，16cos ,66n m ∴<>==， 由图可知，二面角1B A D A --的平面角为锐角，∴二面角1B A D A --的平面角的余弦值为66．………………6分 （2）在线段AC 上存在一点F ，设为(0,,0)F y ，使得EF ⊥平面1A BD ． 欲使EF ⊥平面1A BD ，由（１）知，当且仅当//n FE ．(1,,2)FE y =-，1y ∴=．∴在线段AC 上存在一点(0,1,0)F 满足条件，此时点F 为AC 的中点．………………12分22.解：（1）lg lg(2)lg(4)x y x y a +=++，可得0x >，0y >．6a =，lg lg(2)lg(4)x y x y a +=++可得246246xy x y xy =++≥+.当且仅当4x y =时取等号，即246xy xy ≥+，解得3xy ≥，9xy ≥，xy 的最小值为：9.（2）当0a =时，lg lg(2)lg(4)x y x y +=+， 可得24xy x y =+，24xy x =-，0y >，2x >， 2122221311=224242422x x x x x y x x x x x y x x x x x x ---+++=+++=++=++++---- 15155722(2)2222222x x x x =-++≥-+=+=--，当且仅当3x =时取等号.8。
江西省上高县第二中学2018届高三上学期第四次月考数学(理)试题 Word版含解析
江西省上高县第二中学2018届高三上学期第四次月考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 等比数列的各项均为正数，且，则（）A. 12B. 10C. 8D.【答案】B【解析】试题分析：∵，∴，∴故选B考点：本题考查了等比数列的性质及对数的运算点评：解决此类问题是利用等比数列的性质m+n=p+r，故a m·a n=a p·a r，特别地，当，则，然后利用对数的运算法则即可2. 设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的部分图象为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，所以为奇函数，排除A、C，又因为当时，，所以应选B．考点：导数几何意义与函数奇偶性、图象．3. 已知函数与函数的图象关于直线对称，函数的图象与的图象关于轴对称，若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为与互为反函数，所以．又函数的图象与的图象关于轴对称，则，所以，解得，故选A．考点：1、反函数；2、函数的图象．4. 在等差数列中，已知，且，则中最小的是（）A. B. C. D.【答案】A即a5＜0．∴a6＞0．∴d＞0，则S1、S2、…S9中最小的是S5．故选A．5. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（）A. [B.C.D.【答案】A【解析】构造函数f（x）=3x2，g（x）=-log a x，∵不等式3x2-log a x＜0对任意恒成立，∴f（）≤g（∴3•-≤0．∴0＜a＜1且a≥∴实数a的取值范围为[故选A6. 已知函数，，则的最小值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为所以，又因为，所以，则，当且仅当，即时取得最小值．故选A．考点：对数函数图象与性质、基本不等式．7. 如图所示，在平面四边形中，，为正三角形，则面积的最大值为（）A. 2B.C.D.【答案】D【解析】在△ABC中，设∠ACB=α，∠ACB=β，由余弦定理得：AC2=12+22-2×1×2cosα=5-4cosα，∵△ACD为正三角形，∴CD2=5-4cosα，由正弦定理得：∵（CD•cosβ）2=CD2（1-sin2β）=CD2-sin2α=5-4cosα-sin2α=（2-cosα）2，∵β＜∠BAC，∴β为锐角，CD•cosβ=2-cosα，∴S△BCD=•2•CD•sin（+β）=CD•s in（+β）=CD•cosβ+CD•sinβ=•（2-cosα）+sinα=+sin（α-）当α=时，（S△BCD）max=+1故选D8. 如图是函数图象的一部分，对不同的，若，有，则（）A. 在上是增函数B. 在上是减函数C. 在上是增函数D. 在上是减函数【答案】A【解析】根据函数图象得出；A=2，对称轴为：x= , 2sin（x1+x2+∅）=2，x1+x2+∅=, x1+x2=-∅，∵∴2sin（2（-∅）+∅）=即sin（π-∅）=，∵|∅|≤∴∅＝∴f（x）=2sin（2x+）∵-+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈z，∴−+kπ≤x≤+kπ．k∈z．故选A9. 如图，在中，分别是的中点，若，且点落在四边形内（含边界)，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：若在线段上，设，则有，所以,又由，则，所以，若点在线段上，设，则有，当时，最小值为，当时，最大值为，所以范围为，由于在中，分别是的中点，则，则，故由，当时有最小值，当时，有最大值，所以范围为，若点在边界上，则，故选C．考点：平面向量的基本定理及其意义．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的基本定理及其意义的应用，其中解答中涉及到平面向量的三角形法则，平面向量的基本定理等知识点的综合考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及学生推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中根据向量的数形结合的特征，利用向量的运算法则和平面向量的基本定理，得出的关系式是解答的关键，同时注意发挥向量的数形结合的优点．10. 在平行四边形边中，，边的长分别为2， 1，若分别是边上的点，且满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】建立如图所示的直角坐标系，则B（2，0），A（0，0），D（,）设=λ，λ∈[0，1]，M（2+,）N（所以（2+,）（= -λ2-2λ+5，因为λ∈[0，1]，二次函数的对称轴为：λ=-1，所以λ∈[0，1]时，-λ2-2λ+5∈[2，5]．故选B点睛: 本题考查向量的综合应用，平面向量的坐标表示以及数量积的应用，二次函数的最值问题，考查计算能力．11. 已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：令，有，令，，求导，令，，解得，所以，，.，，所以单调递增，而，故是函数的极小值点也是最小值点，所以. 考点：函数导数与不等式.【思路点晴】本题主要考查导数的运算公式，考查待定系数法求函数解析式，考查函数导数不不等式及恒成立问题.首先采用赋值法，求得函数的系数，在求导过程中，要注意，常数的导数为零.求出函数的解析式后，利用导数研究函数的单调性、极值与最值，注意一阶导数可以直接看出单调区间，极值点要通过观察得出.12. 设是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式(其中为自然对数的底数）的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设g（x）=e x f（x）-e x，则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）-e x=e x[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，e x＞0，∴g′（x）=e x[f（x）+f′（x）-1]＞0，∴g（x）是R上的增函数，又g（0）=f（0）-1=2016，∴g（x）＞2016的解集为（0，+∞），即不等式e x f（x）＞e x+2016的解集为（0，+∞）．故选B．点睛: 本题考查了导数与函数单调性的关系，构造函数g（x）是解题的关键，属于中档题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若集合且,则的值是__________．【答案】【解析】由题意可得9∈A，且9∈B．①当2a-1=9时，a=5，此时A={-4，9，25}，B={0，-4，9}，A∩B={-4，9}，不满足A∩B={9}，故舍去．②当a2=9时，解得a=3，或a=-3．若a=3，A={-4，5，9}，B={-2，-2，9}，集合B不满足元素的互异性，故舍去．若a=-3，A={-4，-7，9}，B={-8，4，9}，满足A∩B={9}．综上可得，a=-3，故答案为-3．14. 已知是等差数列的前项和，若，，则__________．【答案】【解析】是等差数列的前项和，是等差数列，设其公差为，，，，故答案为．15. 已知，则函数的零点个数为__________．【答案】5【解析】令y=2f2（x）-3f（x）=0，则f（x）=0，或f（x）=则函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：f（x）=0有2个根，或f（x）=有3个根，故函数y=2f2（x）-3f（x）的零点个数为5个，故答案为5点睛: 本题考查的知识点是函数的零点问题,转化为图象的交点,采用数形结合思想，考查分段函数的应用，难度中档．16. 已知函数，若正实数满足，则的最小值为__________．【答案】1【解析】解析：因，故由题设可得时，即，则，应填答案1。
【数学】江西省上高县第二中学2017届高三上学期第四次月考考试试卷(文)(附答案)
江西省上高县第二中学2017届高三上学期第四次月考考试试卷（文）第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的. 1.设集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x|﹣2≤x≤﹣1} B．{x|﹣2≤x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x≤3} D．{x|1＜x≤3}2.复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.春节前，某市一过江大桥上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的6秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是（）A．B．C．D．4.已知，若A，B，C三点共线，则实数k的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．5.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a9=24，则S9=（）A．36 B．72 C．144 D．706.已知函数f（x）=3c os（﹣ωx）（ω＞0），函数f（x）相邻两个零点之间的绝对值为，则下列为函数f（x）的单调递减区间的是（）A．[0，]B．[，π]C．[，]D．[，]7.设不等式4x﹣m（4x+2x+1）≥0对于任意的x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．[]C．[]D．[，+∞）8.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．10+B．10+C．6+2+D．6++9.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P．若PF1⊥PF2，则C的离心率为（）A．B．C．2 D．10.某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内应填入（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？11.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+2）=f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=1﹣2|x﹣|，则函数g（x）=f﹣x在区间内不同的零点个数是（）A．5 B．6 C．7 D．912.对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数g（x）=x3﹣x2+3x﹣，则g（）+g（）+…+g（）=（）A．2013 B．2014 C．2015 D．2016第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.若命题“存在x∈R，使得2x2﹣3ax+9＜0成立”为假命题，则实数a的取值范围是．14.已知变量，满足约束条件，则的最大值是．15.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号是___________．①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β .②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n .③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β .④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n .16.已知椭圆，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若=．三.解答题（共8题，共70分）17.(本题满分12分)设数列{a n}是等差数列，数列{b n}的前n项和S n满足S n=（b n﹣1）且a2=b1，a5=b2（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n=a n•b n，设T n为{c n}的前n项和，求T n．18.（本题满分12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组[160，165）；…；第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“|x﹣y|≤5”的事件的概率．19.（本题满分12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的正三角形，侧面BB1C1C是矩形，D、E分别是线段BB1、AC1的中点．（1）求证：DE∥平面A1B1C1；（2）若平面ABC⊥平面BB1C1C，BB1=4，求三棱锥A﹣DCE的体积．20.（本题满分12分）如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点A是椭圆C上任意一点，且△AF1F2的周长为2（+1）（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点B在直线l：y=上，且OA⊥OB，点O到直线AB的距离为d（A，B），求证：d（A，B）为定值．21.（本题满分12分）已知函数．(1)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;(2)当且时,不等式在上恒成立,求的最大值．22.（本题满分10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4c osθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．13.[﹣2，2]16.（1）∵数列{b n}的前n项和S n满足S n=（b n﹣1），∴b1=S1=，解得b1=3．当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=，∴．∴，解得d=2，a1=1．综上可得：a n=2n﹣1，．=﹣（2n﹣1）•3n+1﹣3=（2﹣2n）•3n+1﹣6．∴．18.（1）由频率分布直方图得：前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，后三组频率为1﹣0.82=0.18，人数为0.18×50=9，∴这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为800×0.18=144．（2）由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5=0.04，人数为0.04×50=2，设第六组人数为m，则第七组人数为9﹣2﹣m=7﹣m，又m+2=2（7﹣m），解得m=4，所以第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别等于0.08，0.06.分别等于0.016，0.012．其完整的频率分布直方图．（3）由（2）知身高在[180，185）内的人数为4，设为a、b、c、d，身高在[190，195]内的人数为2，设为A、B，若x，y∈[180，185）时，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种情况；若x，y∈[190，195]时，有AB共1种情况；若x，y分别在[180，185）和[190，195]内时，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8种情况．所以基本事件总数为6+1+8=15，事件“|x﹣y|≤5”所包含的基本事件个数有6+1=7，∴P（|x﹣y|≤5）=．19.（1）证明：取棱A1C1的中点F，连接EF、B1F则由EF是△AA1C1的中位线得EF∥AA1，EF=AA1又DB1∥AA1，DB1=AA1所以E F∥DB1，E F=DB1故四边形DE F B1是平行四边形，从而DE∥B1F所以DE∥平面A1B1C1（2）解：因为E是AC1的中点，所以V A﹣DCE=V D﹣ACE=过A作AH⊥BC于H…因为平面平面ABC⊥平面BB1C1C，所以AH⊥平面BB1C1C，所以==所以V A﹣DCE=V D﹣ACE==20.（1）解：由题意可得：=，a2=b2+c2，2a+2c=2，解得a=，c=b=1．∴椭圆C的标准方程为=1．（2）证明：设A（x0，y0），B，∵OA⊥OB，∴=0．∴x1=﹣．①若x1≠x0，k AB=，直线AB的方程为：y﹣=（x﹣x1），即x+（x1﹣x0）y+﹣x1y0=0，∴d（A，B）=，∴[d（A，B）]2==，∵，∴[d（A，B）]2===1，∴d（A，B）=1，为定值．②若x1=x0，设直线OA的方程为：y=kx，则B，A，代入椭圆方程可得：+=1，解得k=．∴直线AB的方程为：x=±1，点O到直线AB的距离d（A，B）=1．综上可得：d（A，B）为定值1．21.(1)因为,,又函数在区间上为增函数,所以当时,恒成立,所以,即的取值范围为.(2)当时,,故不等式,即对任意恒成立,令则．令,则在上单调递增,因为,所以存在使,即当时,,即,当时,,即,所以在上单调递减,在上单调递增．令,即,所以, 因为且.所以的最大值为3.22.（1）∵ρc osθ=x，ρsi nθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4c osθ可化为：ρ2=4ρc osθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（t c osα﹣1）2+（tsi nα）2=4，化简得t2﹣2t c osα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴c os．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．。
江西省上高二中高三数学上学期第四次月考试题 理
数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1.设21,z z 是复数，下列命题中假命题的是( )A.若0||21=-z z ，则21z z =B.若||||21z z =，则2211z z z z =C.若 12z z =，则12z z =D.若021<-z z ，则21z z <2.命题“对任意)2,0(π∈x ，都有x x <sin ”的否定为（ ）A.存在)2,0(0π∈x ，使得00sin x x >B. 对任意)2,0(π∉x ，都有x x >sin C.存在)2,0(0π∈x ，使得00sin x x ≥ D. 对任意)2,0(π∉x ，都有x x ≥sin 3．已知在等差数列{}n a 中，已知7911716,99,a a S a +==则的值是 ( ) A ．9B ．8.5C ．8D ．7.54.已知8.09.09.08.0log ,8.0,9.0===c b a ，则（ ）b ac A >>. a b c B >>. c b a C >>. a c b D >>.5已知a ，b∈R，则“|a－b|=|a|+|b|”是“ab<0”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6.=+⎰-dx x x)tan 2cos 2(442ππ（ ） A.22+πB. 2C.2πD. 2+π7.已知函数)2|)(|2sin()(πϕϕ<+=x x f 关于直线6π=x 对称，将此函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变，则函数（ ） A.关于点（)0,12π-对称 B. .关于点（)0,6π-对称C. .关于直线12π-=x 对称 D.关于直线6π-=x 对称8.已知,是两个互相垂直的单位向量，且2=⋅=⋅b c a c ，则对任意的正实数t,|1|→→→++b ta t c 的最小值是（ ）A.3B. 23C.6D. 629.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若2015120aBC bCA cAB ++=u u u r u u u r u u u r r,则ABC ∆的最小角的正弦值等于 ( )A.45B.34C.35 D.410. 设x R ∈，若函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1x f f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e是自然对数的底数），则(ln 2)f 的值等于( ) A. 1B ．1e +C ．3D ．3e +11.已知数列}{n a 的前n 项和为n n S n -=2，令2cosπn a b n n =，记数列}{n b 的前n 项为n T ，则(2015=T ） A.2011-B. 2012-C. 2013-D.2014-12. 设函数x x f ln )(=的定义域为),(+∞M ，且M>0，且对任意),(,,+∞∈M c b a 若,,a b c 是直角三角形的三边长，且)(),(),(c f b f a f 也能成为三角形的三边长，则M 的最小值为 ( )2 二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知正方形ABCD 的边长为2，P 是正方形ABCD 的外接圆上的动点，则AB AP ⋅u u u r u u u r的最大值为_______________.14.若函数3,axy e x x R =+∈有大于零的极值点，则实数a 的取值范围是 .15.已知不等式30()ln()0mm n n-⋅≥对任意正整数n 恒成立，则实数m 的取值范围是_________.16.已知O 为ABC ∆的外心，22,(0),120AB a AC a BAC a==>∠=o,若AO x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r(x ,y 为实数)，则y x 4+的最小值为 ．2015届高三第四次月考数学（理科）答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.______________ 14._________________ 15._______________ 16.__________________ 三、解答题（共70分）17.(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 已知cos A=23，.C （1）求tan C 的值，（2）若a =∆求ABC 的面积．18. (本小题满分12分) 在等差数列{}n a 中，11=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且622=+S b ， 22b S q =. （1）求n a 与n b ；（2）设数列{}n c 满足5n n c b a =-，求{}n c 的前n 项和n T .19. (本小题满分12分) 已知)2|)(|sin ,(cos ),cos ,(sin πϕϕϕ<==→→b x x a 。