安庆市高三模拟考试(三模).docx

合集下载

安庆市高三下学期语文第三次模拟考试试卷

安庆市高三下学期语文第三次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共3题；共8分)1. （4分）(2017·德州模拟) 阅读下面的文字，完成问题。

在我们的日常语言中，真、善、美这三个词常常是相题并论的。

仔细寻思后不难发现，自然的根本性质是真，人生的根本意义为善，艺术的根本价值在于美。

如此看来，真、善、美之间似乎并没有直接的联系，但是在审美的意义上，自然于潜移默化中感发和（涤荡/激荡）着人的情性与思绪，也安顿和抚慰着人的心灵；人则通过审美的思维方式达到______的合谐境界。

可以说，一片自然山水就是一个人诗意栖居的心灵寓所与精神家园。

更为重要的是，每个人的人生都是一道（独特/独到）的风景，具有审美价值，而且整个审美活动的出发点和落脚点就在于（关照/观照）人的生存境况，并努力成就自由完美的人生，使人生得以丰富地展开。

那么，审美人生的具体内容是什么呢？在我看来，审美意义上的人生，一方面是指主体以自然的感性生命为基础，又不滞于感性生命，由切身感悟和内省体验而达到与宇宙精神合一的体道境界；另一方面，主体还以人的社会特质为基础，又不滞于人的社会特质，从心灵中获得精神自由的境界。

这种体道的境界与精神自由的境界在审美思维方式上的贯通合一，即审美的人生境界，这是对现实人生的积极______。

（1）文中划线字的注音和划线词语的字形，都正确的一项是（）A . 抚（fǔ）合谐B . 寓（yù）相题并论C . 栖（xī）思绪D . 省（xǐng）贯通合一（2）依次选用文中括号中的词语，最恰当的一项是（）A . 涤荡独到观照B . 激荡独特观照C . 涤荡独特关照D . 激荡独到关照（3）在文中两处横线上依次填入词句，衔接最恰当的一项是（）A . 物我统一，情景交融提升、拓展与超越B . 物我统一，情景交融拓展、提升与超越C . 情景交融、物我统一拓展、提升与超越D . 情景交融、物我统一提升、拓展与超越。

高三数学第三次模拟考试卷理扫描版

安徽省安庆市高三数学第三次模拟考试卷理（扫描版）2013年安庆市高三模拟考试（三模）数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 选项 B A C C DD C C A C1．解析：∵i i i i8)2()1()11(366=-=-=+，故选B 。

2．解析：x x x x g 2cos )22sin(]3)12(2sin[)(=+=++=πππ，故选A 。

3．解析：3lg lg lg 963=++a a a ⇒10101063363963=⇒=⇒=a a a a a ，∴10026111==a a a ，故选C 。

4．解析：当 x 为直线， y 、 z 为平面时，x 可能在平面y ；故A 错；当 x 、 y 、 z 为平面时，x ， y 可能相交；当 x 、 y 为直线， z 为平面时， x ∥ y 当 x 、 y 、 z 为直线时，x ， y 可能相交也可能异面；故选C 。

5．解析：由100111≤<⇒≥-⇒≥x xx x ，100)1ln(<≤⇒≤-x x ，故选D 。

6．解析：4(4x tt y t=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），03=+-⇒y x ，ρθ=⇒2)2(22=-+y x ，∴圆心到直线的距离为2223<-=d故选D 。

7．解析：∵021=⋅PF PF ，∴21PF PF ⊥，不妨设点P 在右支上，∴22121222212||||2||||4||||b PF PF aPF PF c PF PF =⇒⎩⎨⎧=-=+，∴221||||2121b PF PF S F PF ==∆，故选C 。

8．解析：由12123)(23++-=x x x x f 2133)('2+-=⇒x x x f21036)(''=⇒=-=⇒x x x f ，∴1)21(=f ，∴)(x f 的对称中心为)1,21(，∴2)()1(=+-x f x f ，∴2013)20142013()20142()20141(=+++f f f ，故选C 9．解析：74cos72cos 7cos πππ⋅⋅=S 817sin878sin 7sin 274cos 72cos 7cos 7sin233-==⋅⋅=πππππππ，故选A 。

2024届安徽省安庆市高三下学期三模考试全真演练物理试题

2024届安徽省安庆市高三下学期三模考试全真演练物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图甲所示，光滑的绝缘水平桌面上静止着一松软的不可伸长的带电绳，总电荷量为（q>0），绳上的电荷和绳的质量都均匀分布，绳的两端分别固定在M、N两点的绝缘钉上，绳NP段的长度为总长度的。

若在空间中加上垂直于M、N连线且与桌面平行的匀强电场，电场强度大小为E，带电绳静止时如图乙所示，此时绳上P点的张力大小为，则此时处于M点的绝缘钉受到的绳的拉力大小为（）A．B．C．D．qE第(2)题伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点．如果在E或F处钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点．这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面（或弧线）下滑时，其末速度的大小A．只与斜面的倾角有关B．只与斜面的长度有关C．只与下滑的高度有关D．只与物体的质量有关第(3)题如图所示，理想变压器输入电压保持不变，副线圈接有两个灯泡和一个定值电阻R，电流表、电压表均为理想电表。

开关S原来是断开的，现将开关S闭合，则（）A．电流表的示数减小B．电压表的示数增大C．原线圈输入功率减小D．电阻R消耗的电功率增大第(4)题均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处的点电荷产生的电场。

如图所示，在绝缘球球面上均匀分布正电荷，总电荷量为q；在剩余球面AB上均匀分布负电荷，总电荷量是。

球半径为R，球心为O，CD为球面的对称轴，在轴线上有M、N两点，且，。

已知球面在M点的场强大小为E，静电力常量为k，则N点的场强大小为（）A．E B．2E C．D．第(5)题在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。

其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是（）A．甲图中与点电荷等距的a、b两点B．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点C．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点D．丁图中非匀强电场中的a、b两点第(6)题如图，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑。

2023届安徽省安庆市一中高三三模理综生物试题(含解析)

2023届安徽省安庆市一中高三三模理综生物试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．双歧杆菌和乳酸菌是人和动物肠道菌群的重要组成成员，它们能抑制有害细菌的生长。

下列有关说法正确的是（）A．细胞壁是乳酸菌和双歧杆菌的系统边界B．拟核是乳酸菌和双歧杆菌的遗传控制中心C．乳酸菌代谢产生的CO2能调节肠道的pHD．肠道中的乳酸菌和双歧杆菌构成一个群落2．人类癌细胞和正常细胞一样，每条染色体的两端都有一段特殊序列的DNA—蛋白质复合体，称为端粒。

细胞每分裂一次，端粒就会缩短一截。

一旦端粒缩短到一定程度，细胞就会进入衰老状态进而死亡，但癌细胞却可以无限增殖，成为“不死细胞”。

人类癌细胞和正常细胞一样，能够进行有氧呼吸，但癌细胞在氧气充足时，也主要依赖无氧呼吸产生ATP，这一现象称为“瓦堡效应”。

下列相关说法错误的是（）A．正常细胞通常会随着分裂次数的增多而衰老B．癌细胞中可能存在特殊结构能够及时修复端粒C．癌细胞在增殖过程中核糖体和线粒体活动增强D．癌症患者的肿瘤组织区域内可检测到大量乳酸3．下列关于“噬菌体侵染大肠杆菌的实验”的叙述，正确的是（）A．用同时含有32P和35S的噬菌体侵染大肠杆菌B．搅拌是为了使大肠杆菌体内的噬菌体释放出来C．噬菌体在自身RNA聚合酶作用下转录出RNAD．离心是为了沉淀培养液中被侵染的大肠杆菌4．甲型流感病毒表面有血凝素（HA）和神经氨酸酶（NA）等蛋白，HA分为H1~H18等亚型，NA分为N1~N11等亚型，HA和NA可以随机组合，宿主有人、猪及禽类等。

甲型流感病毒的表面抗原经常发生微小变异，从而能够逃避体内免疫系统的识别。

下列相关说法错误的是（）A．不同地区流行的甲型流感病毒可能不同B．甲型流感病毒的清除需要细胞免疫参与C．一个B细胞可接受多种甲型流感病毒刺激D．接种甲型流感疫苗后仍可感染甲型流感病毒5．研究者以拟南芥根段作为组织培养材料，探讨了激素诱导愈伤组织分化生芽的机制。

安徽省安庆市2022届高三第三次模拟考试文科数学试题含解析

安庆2022届高三第三次模拟考试文科数学（答案在最后）本试卷总分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考试务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一､选择题：本小题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}=|1A x x ≥，1=|32B y y ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭那么A B = （）A.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.(]1,3 C.1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D.[)1,3【答案】D 【解析】【分析】集合A 和集合B 都是数集，由交集运算和区间的表示易得D 选项正确【详解】{}=|1A x x ≥ ，1B=|32y y ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭{}=|13A B x x ∴⋂≤<，该集合用区间表示为[)1,3.故选：D.2.若复数1i z =+，则下列说法正确的是（）A.复数z 的虚部为iB.z 在复平面对应点位于第一象限C.复数i z -为纯虚数D.i z =【答案】B 【解析】【分析】A 选项，根据实数概念得到z 的虚部为1；B 选项，写出复数对应点的坐标，得到其所在象限；C选项，计算得到i z -为实数；D 选项，计算出i 1i z =-+=D 错误.【详解】A 选项，复数z 的虚部为1，A 错误；B 选项，z 在复平面对应点坐标为()1,1，故z 在复平面对应点位于第一象限，B 正确；C 选项，复数i 1i i 1z -=+-=，故i z -为实数，C 错误；D 选项，()2i 11i i i i i z ===-+=+=+，D 错误.故选：B 3.命题:sin 0p θ≠是()2πZ k k θ≠∈的充要条件；命题q ：函数sin y x =在,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦不是单调函数，则下列命题是真命题的是（）A.p q ∧B.()()p q ⌝∧⌝ C.()p q⌝∨ D.()p q ∨⌝【答案】C 【解析】【分析】先得到p 为假命题，q 为真命题，进而对四个选项一一判断.【详解】sin 0θ≠，解得()11πZ k k θ≠∈，由于()()11πZ 2πZ k k k k θθ≠∈⇒≠∈，但()2πZ k k θ≠∈⇒()11πZ k k θ≠∈，故:sin 0p θ≠不是()2πZ k k θ≠∈的充要条件，p 为假命题，由于()()sin sin f x x x f x -=-==，故sin y x =在,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上为偶函数，故sin y x =在,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上不单调，q 为真命题，则p q ∧为假命题，A 错误；()()p q ⌝∧⌝为假命题，B 错误；()p q ⌝∨为真命题，C 正确；()p q ∨⌝为假命题，D 错误.故选：C4.2022年4月23日是第27个世界读书日，以引导全民阅读为出发点，弘扬中华优秀文化，传承中华悠久文明，我校高一年级部举行了“培养阅读习惯，分享智慧人生”为主题的读书竞赛活动.如图所示的茎叶图是甲､乙两个代表队各7名队员参加此次竞赛的成绩，乙队成绩的众数为81m +，则下列关于这两个代表队成绩的叙述中，其中错误的是（）A.甲队的众数大于乙队的众数B.甲队的中位数大于乙队的中位数C.甲队的平均数小于乙队的平均数D.甲队的方差小于乙队的方差【答案】D 【解析】【分析】由茎叶图中数据通过计算可得甲队的众数、中位数均大于乙队,甲队的平均数小于乙队的平均数，根据数据波动情况可判断甲队的方差大于乙队的方差.【详解】根据茎叶图可知，甲队的众数为85，乙队的众数为84，所以甲队的众数大于乙队的众数，A 正确；易知甲队的中位数为85，乙队的中位数为84，所以甲队的中位数大于乙队的中位数，B 正确；乙队的众数为84，所以8184m +=，即3m =，甲队的平均数为()17081848585859383.37++++++≈，乙队的平均数为()17984848486879385.37++++++≈，所以甲队的平均数小于乙队的平均数，C 正确；由茎叶图中的数据分步可知，甲队数据偏离平均数的波动性更大，而乙队数据相对比较稳定，因此甲队的方差大于乙队的方差，即D 错误.故选：D5.已知直平行六面体1111ABCD A B C D -中，12,60AA AB BC BAD ===∠=︒，则直线1BC 与DB 所成角的余弦值为（）A.4B.12C.14D.0【答案】A 【解析】【分析】作出辅助线，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，求出直线1BC 与DB 所成角的余弦值.【详解】取AB 的中点F ，连接DF ，因为2,60AB BC BAD ︒==∠=，所以2AB AD ==，故ABD △为等边三角形，故DF ⊥AB ，所以DF ⊥CD ，又平行六面体1111ABCD A B C D -为直平行六面体，故以D 为坐标原点，1,,DF DC DD 所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则())()10,0,0,,0,2,2D BC ，设直线1BC 与DB 所成角的大小为θ，则111cos cos ,4BC DB BC DB BC DBθ⋅=====⋅.1BC 与DB 所成角的余弦值为4.故选：A 6.若1cos 64x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 26x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.158B.78C.158-D.78-【答案】D 【解析】【分析】利用诱导公式和二倍角公式化简，即sin 2sin 2cos 26626x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦22cos 16x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，代值计算即可【详解】解：因为1cos 64x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以sin 2sin 2cos 26626x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦22cos 16x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭21214⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭78=-．故选：D ．7.某地为方便群众接种新冠疫苗，开设了A ，B ，C ，D 四个接种点，每位接种者可去任一个接种点接种．若甲，乙两人去接种新冠疫苗，则两人不在同一接种点接种疫苗的概率为（）A.12B.23C.34 D.14【答案】C 【解析】【分析】根据题意列出甲，乙两人去A ，B ，C ，D 四个接种点接种新冠疫苗的所有选择，然后再求出甲，乙两人不在同一个接种点接种的情况有多少种，从而可求出概率.【详解】甲，乙两人去A ，B ，C ，D 四个接种点接种新冠疫苗的所有选择共有16种，分别为：AA ，AB ，AC ，AD ，BA ，BB ，BC ，BD ，CA ，CB ，CC ，CD ，DA ，DB ，DC ，DD ；其中两人不在同一个接种点接种的情况有12种，从而有123164P ==.故选：C ．8.设变量x ，y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数313+⎛⎫= ⎪⎝⎭x y z 的最大值为（）A.1113⎛⎫ ⎪⎝⎭B.313⎛⎫ ⎪⎝⎭C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】作出变量x，y满足约束条件211yx yx y≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩可行域，然后将求313+⎛⎫= ⎪⎝⎭x yz的最大值，转化为求u＝3x＋y的最小值求解．【详解】变量x，y满足约束条件211yx yx y≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩可行域如图所示阴影部分:目标函数313+⎛⎫= ⎪⎝⎭x yz，设u＝3x＋y，欲求313+⎛⎫= ⎪⎝⎭x yz的最大值，等价于求u＝3x＋y的最小值．u＝3x＋y可化为y＝－3x＋u，平移直线y＝－3x，当直线y＝－3x＋u经过点B(－1，2)时，纵截距u取得最小值u min＝3×(－1)＋2＝－1，所以313+⎛⎫= ⎪⎝⎭x yz的最大值1133z-⎛⎫==⎪⎝⎭，故选：C.9.正项等比数列{}n a中，3122a a a=+，若2116m na a a=，则41m n+的最小值等于（）A.1B.35 C.136 D.32【答案】D【解析】【分析】设出等比数列的公比，得到方程，求出公比2q=，从而求出6m n+=，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】设{}n a的公比为q，则21112a q a a q=+，因为10a>，所以220q q--=，解得2q=或1-（舍去），11222111122216m n m nm na a a a a a--+-=⋅⋅⋅=⋅=，故24m n+-=，即6m n+=，()4114114134156662n mm nm n m n m n⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当4n mm n =，即4,2m n ==时，等号成立，故41m n +的最小值等于32故选：D10.已知定义在R 上的函数()(),1f x f x +是偶函数，()2f x +是奇函数，则()2022f 的值为（）A.0B.1C.2D.3【答案】A 【解析】【分析】根据已知条件可知()f x 关于点()2,0中心对称，结合偶函数定义可推导得到()f x 的周期，根据周期性和奇偶性可得()()202202=f f =.【详解】()1f x+Q 为偶函数，()()1=1f x f x ∴+-()f x \的图像关于1x =对称，()()2f x f x ∴+=-；()2f x + 是奇函数，()()+22f x f x ∴-=-+，可知()f x 关于点()2,0中心对称，()()22f f ∴=-()20f ∴=，()()()()42,2,f x f x f x f x ∴+=-+∴+=-()()()()()42,f x f x f x f x ∴+=-+=--=()f x \是周期为4的周期函数，()()()20224505+220f f f ∴=⨯==.故选：A.11.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点坐标分别为12,F F ，过1F 作圆222x y a +=的切线交C 的右支于A 点.若122F F F A =，则C 的离心率为（）A.B.3C.53D.【答案】C 【解析】【分析】作1OD F A ⊥垂足为D ，由题意12cos bAF F c∠=，在12F F A △中，由余弦定理得222112212112cos 2F A F F F AAF F F A F F +-∠=⋅，化简得223250c ac a +-=，即可得解.【详解】作1OD F A ⊥垂足为D ，由题意OD a =，1OF c =，则1F D b ==，∴12cos b AF F c∠=，122F F F A =，∴22F A c =，122F A a c =+，在12F F A △中，()()222211221211222cos 222222a c F A F F F Aa c AF F F A F F a c c c++-+∠===⋅+⋅，∴2a c bc c+=，结合222b c a =-可得223250c ac a +-=，∴23250e e +-=，由1e >可得53e =.故选：C.【点睛】本题考查了双曲线离心率的求解，考查了运算能力，属于中档题.12.当1a <时，已知()f x ax a =-，()()21xg x x e =-，若存在唯一的整数0x ，使得()()00g x f x <成立，则a 的取值范围是（）A.3[,1)2e -B.33[,)24e -C.33[,)2e 4D.3[,1)2e【答案】D 【解析】【分析】根据题设条件，问题转化为存在唯一整数0x 使得点00(,())x g x 在直线y ax a =-的下方，对()g x 求导并探讨其图象及性质，再作出()g x 图象及直线y ax a =-，结合图形即可得解.【详解】由题意知，存在唯一整数0x 使得点00(,())x g x 在直线y ax a =-的下方，()()21x g x e x '=+，12x <-时()0g x '<，12x >-时()0g x '>，即()g x 在1(,]2-∞-上递减，在1[,)2-+∞上递增，min 1()(2g x g =-=，直线y ax a =-恒过定点()1,0且斜率为a ，1a <，如图：又(0)1g =-，(1)g e =，(0)1,(1)0f a f =->-=，于是有(0)(0),(1)(1)g f g f <>，符合题意的唯一整数为0，观察图形得，3(1)(1)2g f a e-≥-⇔-≥-，即32a e ≥，从而得312a e ≤<，所以a 的取值范围是3[,1)2e故选：D第Ⅱ卷二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设A 、B 为曲线C ：24x y =上两点，A 与B 的横坐标之和为4，则直线AB 的斜率______．【答案】1【解析】【分析】先设()11,A x y 、()22,B x y ，将A 、B 两点坐标代入抛物线方程，两式作差整理，即可得出直线AB 的斜率.【详解】设()11,A x y 、()22,B x y ，因为A 、B 为曲线C ：24x y =上两点，所以21122244x y x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则()()2212121212444x x x x x x y y -+-=-=，又A 与B 的横坐标之和为4，即124x x +=，因此直线AB 的斜率为12121214AB y yx x k x x -+===-.故答案为：1.14.已知单位向量21,e e 的夹角为1212π,,43a e eb e e λ=+=- ，若a b ⊥ ，则实数λ=___________.【答案】27-【解析】【分析】利用向量数量积公式可得112402a b λλ⋅=-+-=，即可解出实数λ的值.【详解】根据题意可得121== e e ，且1212π1cos 32e e e e ⋅=⋅= ；由a b ⊥ 可得0a b ⋅= ，即()()212121121222144240241e e e e e e e e e e λλλλλ=-⋅+⋅+-=-+=-- ，解得27λ=-.故答案为：27-15.函数()π2πcos 21,33f x x x x ⎛⎫⎡⎤=+-∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的取值范围是___________.【答案】198⎡-⎢⎣【解析】【分析】先化简()f x ，再根据余弦函数和二次函数的性质求解即可.【详解】()2cos 212cos 11f x x x x x =+-=-+-22cos 2x x =+-，因为π2π,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，1cos ,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，令cos t x =，1,12t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()222f t t =+-，对称轴为224t =-=-⨯，因为()f t 在1,24t ⎡∈--⎢⎣⎦上单调递减，在14t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以()2min19224448f t f ⎛⎛⎛=-=⨯-+--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()max 122f t f ==+=所以函数()π2πcos 21,33f x x x x ⎛⎫⎡⎤=+-∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的取值范围是198⎡-⎢⎣.故答案为：198⎡-⎢⎣.16.在三棱锥-P ABC 中，ABC 是边长为2的正三角形，,,PA PB PC E F ==分别是,PA AB 的中点，且CE EF ⊥，则三棱锥-P ABC 外接球的表面积为___________.【答案】6π【解析】【分析】作出辅助线，证明出,,PA PB PC 两两垂直，将三棱锥外接球转化为以,,PA PB PC 为长，宽，高的长方体的外接球，进而求出外接球半径和表面积.【详解】取AC 的中点N ，连接,PN BN ，因为ABC 是边长为2的正三角形，PA PC =，所以,PN AC BN AC ⊥⊥，因为PN BN N Ç=，,PN BN ⊂平面BPN ，所以AC ⊥平面BPN ，因为BP ⊂平面BPN ，所以AC ⊥BP ，因为,E F 分别是,PA AB 的中点，所以EF 是ABP 的中位线，故//EF PB ，因为CE EF ⊥，所以CE PB ⊥，因为,CE AC ⊂平面PAC ，CE AC C = ，所以PB ⊥平面PAC ，因为,PA PC ⊂平面PAC ，所以PB ⊥PA ，PB ⊥PC ，因为2AB BC ==，PA PB PC ==，由勾股定理得PA PB PC ===因为2AC =，所以222PA PC AC +=，由勾股定理逆定理可得PA ⊥PC ，所以,,PA PB PC 两两垂直，故棱锥-P ABC 外接球即为以,,PA PB PC 为长，宽，高的长方体的外接球，设外接球半径为R ，则2R ==，解得2R =，则三棱锥-P ABC 外接球的表面积为24π6πR =.故答案为：6π三､解答题：本大题70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17.△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，D 是AC 的中点，已知平面向量m 、n满足()sin sin ,sin sin m A B B C =-- ，(),n a b c =+ ，m n ⊥ ．（1）求A ；（2）若BD =，2b c +=ABC 的面积．【答案】（1）3A π=（2）2【解析】【分析】（1）先利用正弦定理角化边得到222b c a bc +-=，再借助余弦定理即可求出A ；（2）先利用余弦定理得到224212c b bc +-=，再化简为()22612b c bc +-=，即可求出6bc =，再利用三角形面积公式求解即可.【小问1详解】∵()sin sin ,sin sin m A B B C =-- ，(),n a b c =+ ，m n ⊥ ，∴()()()sin sin sin sin 0A B a b B C c -++-=．∴()()()0a b a b b c c -++-=，即222b c a bc +-=．∴2221cos 22b c a A bc +-==．∵0A π<<，∴3A π=．【小问2详解】在△ABD 中，由BD =，3A π=和余弦定理，得2222232cos BD AB AD AB AD A AB AD AB AD ==+-⋅=+-⋅．∵D 是AC 的中点，∴2b AD =∴22322b b c c ⎛⎫+-⨯= ⎪⎝⎭，化简得224212c b bc +-=，即()22612b c bc +-=．∵2b c +=∴(2612bc -=，解得6bc =．∴11333sin sin 22342ABC S bc A bc π==== ．∴△ABC 的面积为332．18.如图，O 是圆锥底面圆的圆心，AB 是圆O 的直径，PAB 为直角三角形，C 是底面圆周上异于,A B的任一点，D 是线段AC 的中点，E 为母线PA 上的一点，且2PE EA =.（1）证明：平面POD ⊥平面PAC ；（2）若2AC BC ==，求三棱锥P ODE -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2【解析】【分析】（1）由圆锥的性质可知，PO ⊥底面圆，再根据线面垂直的性质得出AC PO ⊥，由AB 为直径得出AC BC ⊥，再根据中位线的性质得出OD AC ⊥，最后利用面面垂直的判定定理，即可证明平面POD ⊥平面PAC ；（2）在PD 上取点F ，使得2PF FD =，连接EF ，结合题意可知//EF AC ，从而有EF ⊥平面POD ，得出EF 为三棱锥E POD -的高，最后利用等体积法和三棱锥的体积公式，即可求出三棱锥P ODE -的体积.【小问1详解】证明：由圆锥的性质可知，PO ⊥底面圆，又AC 在底面圆O 上，所以AC PO ⊥，又因为C 在圆O 上，AB 为直径，所以AC BC ⊥，又点O D ，分别为AB AC ，的中点，所以//OD BC ，所以OD AC ⊥，又OD PO O = ，且OD PO ⊂，平面POD ，所以AC ⊥平面POD ，又AC ⊂平面PAC ，所以平面POD ⊥平面PAC .【小问2详解】解：由题可知，2AC BC ==，则12AD AC ==，如图，在PD 上取点F ，使得2PF FD =，连接EF ，由题知2PE EA =，所以//EF AC ，所以22333EF AD ==，又因为AC ⊥平面POD ，所以EF ⊥平面POD ，所以EF 为三棱锥E POD -的高，又232AC BC ==，，所以224AB AC BC =+=，又因为PAB 为等腰直角三角形，所以122PO AB ==，又PO OD ⊥，所以11··21122POD S PO OD ==⨯⨯= ，而11233··13339P ODE E POD POD V V EF S --===⨯⨯= ，所以三棱锥P ODE -2319.安庆某农场主拥有两个面积都是220亩的农场——加盟“生态农场”与“智慧农场”，种植的都是西瓜，西瓜根据品相和质量大小分为优级西瓜､一级西瓜､残次西瓜三个等级.农场主随机抽取了两个农场的西瓜各100千克，得到如下数据：“生态农场”优级西瓜和一级西瓜共95千克，两个农场的残次西瓜一共20千克，优级西瓜数目如下：“生态农场”20千克，“智慧农场”25千克.（1）根据所提供的数据，完成下列22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为残次西瓜率与农场有关？农场非残次西瓜残次西瓜总计生态农场智慧农场总计（2）种植西瓜的成本为0.5元/千克，且西瓜价格如下表：等级优级西瓜一级西瓜残次西瓜价格（元/千克） 2.5 1.50.5-（无害化处理费用）①以样本的频率作为概率，请分别计算两个农场每千克西瓜的平均利润；②由于农场主精力有限，决定售卖其中的一个农场，请你根据以上数据帮他做出决策.（假设两个农场的产量相同）参考公式：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.附表：()20P K k ≥0.1000.0500.0100.0010k 2.7063.841 6.63510.828【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题目中提供数据即可完成表格，代入计算可得2 5.56 3.841K ≈>，即可得出结论；（2）①分别计算出两农场三种等级的西瓜不同利润盈利的频率，再由期望值公式即可求得结果；②根据两农场每千克西瓜的平均利润的大小可知，售卖利润较低的即可.【小问1详解】根据题意完成22⨯列联表如下：农场非残次西瓜残次西瓜总计生态农场955100智慧农场8515100总计18020200所以可得22200(9515855) 5.56 3.84110010018020K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯>，参考附表可知有95%的把握认为残次西瓜率与农场有关.【小问2详解】①对于“生态农场”，抽到优级西瓜即盈利2元的频率为0.2，抽到一级西瓜即盈利1元的频率为0.75，盈利1-元的频率为0.05；所以“生态农场”农场每千克西瓜的平均利润为20.210.7510.05 1.1⨯+⨯-⨯=（元）；对于“智慧农场”，抽到优级西瓜即盈利2元的频率为0.25，抽到一级西瓜即盈利1元的频率为0.6，盈利1-元的频率为0.15；所以“智慧农场”农场每千克西瓜的平均利润为20.2510.610.150.95⨯+⨯-⨯=（元）；②由于两个农场的产量相同，所以“生态农场”的利润更大，应该售卖“智慧农场”.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点()(),0,0,A a B b --两点，椭圆的离心率为32，O 为坐标原点，且1OAB S = .（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为椭圆C 上第一象限内任意一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值.【答案】（1）2214x y +=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据离心率和1OAB S = 可解得224,1a b ==，可写出椭圆C 的方程；（2）设()00,P x y 分别求出直线PA ，PB 的方程并解出,M N 的坐标，可得四边形ABNM 的面积122S AN BM =⋅=.【小问1详解】根据题意可知32c e a ==，又112OAB b S a == ，即可得2ab =，结合222a b c =+，解得2224,1,3a b c ===；即椭圆C 的方程为2214x y +=.【小问2详解】证明：由（1）可知()()2,0,0,1A B --，如下图所示：设()00,P x y ，且000,0x y >>；易知直线PA 的斜率002PA y k x =+，所以PA 的直线方程为()0022y y x x =++；同理直线PB 的斜率001PB y k x +=，所以PB 的直线方程为0011y y x x +=-；由题意解得000020,,,021y x M N x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭；所以可得000022,112x y AN BM y x =+=+++，四边形ABNM 的面积()()()()2220000000000000000002224448411212212221222x y x y x y x y x y S AN BM y x x y x y x y ++⎛⎫⎛⎫+++++=⋅=++== ⎪⎪+++++++⎝⎭⎝⎭又220014x y +=，可得220044x y +=，故()()()()220000000000000000000000000042244484444842222222222x y x y x y x y x y x y x y S x y x y x y x y x y x y ++++++++++++====+++++++++，即四边形ABNM 的面积为定值.21.已知函数()x f x e x a =--，对于x ∀∈R ，()0f x ≥恒成立.（1）求实数a 的取值范围；（2）证明：当4 0,x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，cos tan +≤x x x e .【答案】（1）(],1-∞；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用参数分离法可知x a e x ≤-，构造函数()xg x e x =-，即()min a g x ≤，利用导数研究函数的最小值即可得解；（2）由（1）得1x e x ≥+恒成立，将不等式的证明转化为证cos tan 1x x x ++≤，构造函数()cos tan 1h x x x x =+--，即证()max 0h x ≤，利用导数研究函数的单调性及最值即可.【详解】（1）由0x e x a --≥恒成立，得x a e x ≤-对x ∀∈R 恒成立.令()x g x e x =-，()1xg x e '=-，令()0g x '=，得0x =当0x >，()0g x '>，()g x 单调递增；当0x <，()0g x '<，()g x 单调减，所以()()min 01g x g ==.故所求实数a 的取值范围为(],1-∞.（2）证明：由（1）得1x e x ≥+恒成立，要证cos tan +≤x x x e ，只需证cos tan 1x x x ++≤即可.令()cos tan 1h x x x x =+--，()()()22222sin sin cos sin sin sin 11sin 1.cos cos cos x x x x x x h x x x x x-+-'=-+-==令()2sin sin 1F x x x =+-，易知()F x 在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π单调递增，且()00F <，04⎛⎫> ⎪⎝⎭F π，故存在00,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00F x =.当[)00,x x ∈时，()0F x <，()0h x '≤，()h x 单调递减；当0,4⎛⎤∈ ⎥⎝⎦x x π时，()0F x >，()0h x '>，()h x 单调递增，又()00h =，0424h ππ⎛⎫=-<⎪⎝⎭，()()max 00h x h ==.故当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，cos tan +≤x x x e .【点睛】方法点睛：本题考查绝对值不等式的恒成立问题，不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；②数形结合(()y f x =图像在()y g x =上方即可)；③讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为315415x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2221sin ρθ=+，点P的极坐标为4π⎫⎪⎭.（1）求C 的直角坐标方程和P 的直角坐标；（2）设l 与C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，求PM .【答案】（1）2212x y +=，()1,1（2）5541PM =【解析】【分析】（1）利用互化公式把曲线C 化成直角坐标方程，把点P 的极坐标化成直角坐标；（2）把直线l 的参数方程的标准形式代入曲线C 的直角坐标方程，根据韦达定理以及参数t 的几何意义可得．【详解】（1）由ρ2221sin θ=+得ρ2+ρ2sin 2θ＝2，将ρ2＝x 2+y 2，y ＝ρsinθ代入上式并整理得曲线C 的直角坐标方程为22x +y 2＝1，设点P 的直角坐标为（x ，y ），因为P，4π），所以x ＝ρcosθ=cos 4π=1，y ＝ρsinθ=4π=1，所以点P 的直角坐标为（1，1）．（2）将315415x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22x +y 2＝1，并整理得41t 2+110t +25＝0，因为△＝1102﹣4×41×25＝8000＞0，故可设方程的两根为t 1，t 2，则t 1，t 2为A ，B 对应的参数，且t 1+t 211041=-，依题意，点M 对应的参数为122t t +，所以|PM |＝|122t t +|5541=．【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.已知函数()2429a b a b f x x x +++=+++-.（1）求证：()5f x ≥；（2）若0,0,1a b a b >>+=，证明：2211252a b a b ⎛⎫⎛⎫+++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用绝对值三角不等式与二次函数的性质计算可得；（2）利用基本不等式证明即可.【小问1详解】因为()2429a b a b f x x x +++=+++-()()22429429a b a b a b a b x x ++++++++--=≥-+，当且仅当()()20429a b a b x x ++++-≤+时取等号，又2429a b a b +++-+()22255a b +-+=≥，当且仅当22a b +=，即1a b +=时取等号，所以()5f x ≥.【小问2详解】因为0a >，0b >，且1a b +=，又因为222x y xy +≥，当且仅当x y =时取等号，所以()222222x yx y xy +≥++，即()()2222x y x y +≥+，所以()2222x y x y ++≥，当且仅当x y =时取等号，所以22222111111111222a b a b a b a b a b ab ab ⎛⎫+++ ⎪+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭+++≥=+=+ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又因为2124a bab+⎛⎫<≤=⎪⎝⎭，当且仅当12a b==时取等号，。

安徽省安庆市2021届高三第三次模拟考试语文试题 Word版 Word版含解析

2021年安庆市高三模拟考试（三模）语文试题本试卷分为第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，第Ⅰ卷第1页至7页，第Ⅱ卷第8页至10页。

全卷满分150分，考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（阅读题共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

文化与代沟①关于年轻一代和年长一代在行为方式、生活态度、价值观方面的差异、对立和冲突，即所谓代沟问题。

二战后它就引起了文化人类学家的留意。

杰弗里·戈若在1948年出版的《美国人：一项国民争辩》中就曾争辩过代际脱节现象，但对“代沟”问题作了最具说服力的阐释的却是米德1970年出版的《文化与承诺：一项有关代沟问题的争辩》。

②《文化与承诺》出版于欧美60年月青年运动刚刚退潮之际。

米德提出，纷呈于当今世界的代与代之间的冲突和冲突既不能归咎于两代人在社会地位和政治观念方面的差异，更不能归咎于两代人在生物学和心理学方面的差异，而首先导源于文化传递方面的差异。

从文化传递的方式动身，米德将整个人类文化划分为三种基本类型：前喻文化、并喻文化和后喻文化。

这三种文化模式是米德创设其代沟思想的理论基石。

③前喻文化，即老年文化，其特点是晚辈主要向长辈学习，这是一切传统社会的基本特征。

在传统社会中，由于进展格外缓慢，阅历就有了举足轻重的作用，而阅历丰富的老者自然就成了整个社会公认的行为楷模。

在这种以前喻方式为特征的文化传递过程中，年长一代传喻给年轻一代的不仅是基本的生存技能，还包括他们对生活的理解、公认的生活方式和简拙的是非观念。

这种前喻型文化从根本上来说排解了变革的可能，当然也就排解了年轻一代对年长一代的生活予以反叛的可能，因此，在前喻文化中是不存在代沟现象的。

④并喻文化，是一种过渡性质的文化，它肇始于前喻文化崩溃之际，比如移民运动、科学进展、战斗失败等缘由。

由于从前文化的中断，前辈无法再向晚辈供应符合新的环境和时代要求的全新的行为模式，晚辈就只能以在新的环境中捷足先登的同伴为自己仿效的楷模，这就产生了文化传递的并喻方式。

安徽省安庆市高三数学模拟考试试题文(安庆市三模,扫描版)

D3、解析：由11<x知1>x 或0<x ，故选D. 4、解析：由图可知b a <<<10，故函数)(xg 单调递增，排除A,D ，结合a 的范围选B. 9、解析：将向量投影到,上，即过点P 作AC AB ,的平行线，分别交AB AC ,于点.,E D 由系数,5152的几何意义知，2,51=AC AD AB AE 于是,252=⋅=∆∆AC AD AB AE S S ABC ADE 又APE ADEP ADE S S S ∆∆==21 数学试题参考答案（文）（共6页）第1页所以.252=∆∆ABC APE S S 而,51==∆∆AB AE S S ABP APE 所以.52=∆∆ABC ABP S S 故选C. 10、解析：采用特殊值法，令直线为2=y ，则2||||==CD AB ，于是4||||=⋅CD AB ，选A.15、解析：圆心O 到直线l 的距离为13||c ，当113||<c 即1313<<-c 时，圆O 上有四个不同点到直线l 的距离为1；当13±=c 时，圆O 上恰有三个不同点到直线l 的距离为1；当3913<<c 或1339-<<-c 时，圆O 上恰有两个不同点到直线l 的距离为1；当39±=c 时，圆O 上只有一个点到直线l 的距离为1.故①②⑤正确.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16、（本题满分12分）解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得22(2)(2)a b c b c b c =+++即222a b c bc =++ 由余弦定理得 2222cos a b c bc A =+-故 1cos 2A =-，∴∈),,0(πA A= 32π ……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知23)21(sin 2sin 2sin 21sin 22cos )(22+--=+-=+=x x x x x x f数学试题参考答案（文）（共6页）第2页因为R x ∈，所以[]sin 1,1x ∈-，因此，当1sin 2x =时，)(x f 有最大值32. 当1sin -=x 时，)(x f 有最小值-3，所以所求函数)(x f 的值域是33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. ……………………12分11(,),A B 12(,),A B 21(,),A B 22(,),A B 31(,),A B 12(,),B B 32(,),A B 11(,),B C 21(,),B C 共9种．所以其中第4组的2位同学为12,B B 至少有一位同学入选的概率为93155= . ……12分两式相减得01)1()2(1=+----n n a n a n ，于是01)1(1=+--+n n na a n两式相减得n n n a a a 211=+-+（2≥n ）。

安徽省安庆市2021-2022学年高三下学期第三次模拟检测语文试题含解析

安徽省安庆市2021-2022学年高三下学期第三次模拟检测语文试题本试卷总分150分，考试时间150分钟（答案在最后）考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中座位号与本人座位号是否一致。

2．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，必须在题号所指示的答题区域作答。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下列小题。

春秋时期，孔子通过总结和反思夏、商、周三代的文化遗产，继承并发展了古老的“礼”观念，赋予其新的思想内涵，创造性地建立起一套以“礼”为核心价值观念的儒家思想体系。

“礼”既是一种社会政治理想，又是一种伦理道德规范。

它通过对人们思想行为的引导、制约和规范，来维护社会的安定和发展。

在孔子的思想体系中，“仁”与“礼”均处于非常重要的地位。

从《礼记》看来，“礼”是高于“仁”的。

《礼记·曲礼》云：“道德仁义，非礼不成”。

由此可见，连“仁”也是以“礼”为依据的。

中国古代政治是以“礼”为基础的政治。

“礼”与中国古代政治理念、政治行为和政治制度，都有着密不可分的联系。

我国古代社会的宗法制度、爵位制度、土地制度及其他各种政治制度，在古代都属于“礼”的范畴。

“礼”与法制也有密切关系。

“法”源于“礼”，是从“礼”中衍生出来的，《管子·枢言》云：“法出于礼。

”“礼”被赋予了强制力便是“法”。

“礼”是一种社会道德教化工具，“法”是一种事后的惩罚措施。

“礼”和“法”都是人们的行为规范，“礼”依靠道德教化的方式引导人们别贵贱、序尊卑；而“法”则依靠强制力使人们共同遵守礼的有关规范。

在中国古代国家治理模式中，“礼”与“法”紧密地结合在一起，对社会秩序发挥着调节、约束的功能。

许多统治者和政治家还往往以“礼”为依据，进行制度建设或改革。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2015年安庆市高三模拟考试（三模）数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.复数z 满足()11i z z +=+，其中i 是虚数单位，则z =A. 1i +或2i -+B. i 或1i +C. i 或1i -+D. 1i --或2i -+ 2. 在ABC ∆中，角C B A 、、的对边为c b a 、、，则“B A =”成立的必要不充分条件为 A ．B A cos cos = B ．B A sin sin = C ．B a A b cos cos = D ．B b A a cos cos =3.若以A 、B 为焦点的双曲线经过点C ，且AC AB =，31cos =∠ABC ，则该双曲线的离心率为 A ．23 B ．2 C ．3 D ．25 4.某高二学生练习篮球，每次投篮命中率约%30，现采用随机模拟的方法估计该生投篮命中的概率；先用计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0,1,2表示命中，4,5,6,7,8,9表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表3次投篮的结果.经随机模拟产生了如下随机数： 807 956 191 925 271 932 813 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 527 989据此估计该生3次投篮恰有2次命中的概率约为A.0.15B.0.25C.0.2D.0.18 5.某篮球架的底座三视图如图所示，则其体积为A.33010470+B.175C.180D.210295+6.已知不等式)2(022>>-+-a a ax x 的解集为),(),(21+∞-∞x x ，则21211x x x x ++的最小值为 A.21 B.2 C.25D.4 7.在极坐标系中，曲线C ：θρsin 2=，A 、B 为曲线C 的两点，以极点为原点，极轴为x 轴非负半轴的直角坐标中，曲线E ：⎩⎨⎧--=+=3324t y t x 上一点P ，则APB ∠的最大值为A ．4π B ．3π C ．2π D ．32π8.已知(1)f x +是周期为2的奇函数，当10x -≤≤时，()()21f x x x =-+，则32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 A.12 B.14 C.14- D.21-9.已知圆上有均匀分布的8个点，从中任取三个，能构成锐角三角形的个数为 A.8 B. 24 C.36 D.1210.已知函数①1)(+=x x f ；②22)(-=xx f ；③xx f 1)(=；④x x f ln )(=；⑤x x f cos )(=；其中对于)(x f 定义域内的任意1x ，都存在2x ，使得2121)()(x x x f x f -=成立的函数是 A. ①③ B. ②⑤ C. ③⑤ D. ②④第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上).11. 设实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≥100y x y x ，则不等式222y x +λ≤有解的实数λ的最小值为 . 12.已知8822108)1()1()1(1+++++++=+x a x a x a a x ，则=+++8642a a a a .13. 已知n S 是等比数列}{n a 的前n 项和，若12=S ，34=S ，则=8S .14.如图所示的程序框图中，若函数)20()()(<<-=m m x f x F 总有四个零点，则a 的取值范围是15. 给出下列命题：①若0<⋅b a ，则a 、b 的夹角为钝角；②若),(11y x a =,),(22y x b =,则2121//y y x x b a =⇔；③若{}c b a ,,为空间的一组基底，则对于实数x 、y 、z 满足0=++c z b y a x 时，0222=++z y x ；④||||||22q p q p q p -=-⋅+；⑤p 在基底{}k j i ,,下的坐标为)3,2,1(，则在基底{}i k k j j i +++,,下的坐标为)1,2,0(.其中正确的是（把你认为正确的命题序号都填上）.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤). 16．（本题满分12分）如图所示，射线OA 与单位圆交于A ，与圆422=+y x 交于点B ，过A 平行于 x 轴的直线与过B 与x轴垂直的直线交于P 点，OA 与x 轴的夹角为x ，若)sin 32(cos cos )(x x x OP OA x f ++⋅=(Ⅰ)求)(x f 的最值；(Ⅱ)求)(x f 的单调区间和图象的对称中心。

17．（本题满分12分）在市高三第一次模拟考试数学学科考试后，某同学对老师说：第（Ⅰ）卷为十道选择题，每题5分，前六道没错，第7、8、9三题均有两个选项能排除，第10题只有一个选项能排除. (Ⅰ)求该同学选择题得40分的概率；(Ⅱ)若(Ⅱ)卷能拿65分，该同学数学得分的期望和得分不低于100分的概率.18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体ABCDEFG 中，四边形ABCD 是边长为4的正方形， ⊥DE 平面ABCD ， DE //AF //BG ，H 是DE 的中点，AC 与BD 相交于N ， 422===BG AF DE (Ⅰ)在FH 上求一点P ，使NP //平面EFC ； (Ⅱ)求二面角G FC E --的余弦值；19．（本题满分13分）椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 的经过中心的弦称为椭圆的一条直径，平行于该直径的所有弦的中点的轨迹为一条直线段，称为该直径的共轭直径.已知椭圆的方程为141622=+y x .(Ⅰ)若一条直径的斜率为21，求该直径的共轭直径所在的直线方程； (Ⅱ)若椭圆的两条共轭直径为AB 和CD ，它们的斜率分别为1k 、2k ，证明：四边形ACBD 的面积为定值.20．（本题满分13分）已知正项数列{}n a 满足：12a =，2(1)(2)n n n S a a =-+，*N n ∈，其中n S 为其前n 项和.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设数列{}n b 满足：11b =，1n n n b b a +=，*N n ∈. 试证明：)11(222111121-+=->++++n b b b b b n n n（*N n ∈）.21.（本题满分13分）设函数1()2ln f x x x a=++，其中0a ≠，R a ∈. (Ⅰ)讨论函数()f x 的单调性；(Ⅱ)设21()xx x g x m e +-=+，求证：当1a =-，()1x ∈+∞，时，对任意的85m <，总有()()f x g x >.2015年安庆市高三模拟考试（三模）数学试题（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDCCBDBDAB1.C 【解析】设i z a b =+（a ，R b ∈），由()11i z z +=+得22i 1i a b a b +++=+，所以1b =，211a a ++=，所以0a =或1a =-.选C.2.D 【解析】B A =等价于B A cos cos =，等价于B A sin sin =，排除A 、B ；由B a A b co s co s =及正弦定理可得0)sin(=-B A ，ππ<-<-B A ,得B A =，排除C ；选D.3.C 【解析】不妨设A 、B 为左、右焦点，实半轴长为a ，半焦距为c ，若点C 在双曲线的左支上，设BC 中点为D ，则由定义知|BD|=21|BC|=21(2c+2a)=c+a ，在Rt △ABD 中，由31cos =∠ABC ，故,3,312-==+e c a c 不可能。

故C 在双曲线的右支上，设BC 中点为D ，则由双曲线定义知a c a c BC BD -=-==)22(2121，在ABD Rt ∆中，31cos =∠ABD ,故312=-c a c ，得3==ac e .选C.4.C 【解析】随机数共有20组，其中表示3次投篮恰有2次的有：191，271，027，113，共4组，所以估计概率为2.0204=.选C. 5.B 【解析】1751025101)21(211106=⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯=V .选B.6.D 【解析】2>a 时，0)2(42>--=∆a a ，由韦达定理a x x =+21，221-=a x x ，则21211x x x x ++4221221≥+-+-=-+=a a a a 当且仅当3=a 时取等号.选D.7.B 【解析】曲线C 的直角坐标方程为1)1(22=-+y x ，曲线E 的普通方程为0643=++y x ，则APB ∠取最大值时，PA 、PB 与圆C 相切，且PC 最短，此时在PAC Rt ∆中，21sin =∠APC ，故6π=∠APC ，APB ∠为3π.选B. 8.D 【解析】由已知)(x f 为周期为2的函数，由(1)f x +是奇函数，有)1()1(+-=+-x f x f ，数学试题（理科）参考答案（共7页）第1页即)2()(x f x f --=，故)21()23()21()23(--=-==-f f f f ，而10x -≤≤时，()()21f x x x =-+，所以21)121)(21(2)21(=+---=-f ，21)23(-=-f9.A 【解析】能构成三角形5638=C 个，其中直角三角形2464=⨯个，钝角三角形2483=⨯个，故锐角三角形为8个.选A.10.B 【解析】由0)()(2121=+x x x f x f 知，对函数)(x f 图象上任意一点))(,(11x f x A ，都存在一点))(,(22x f x B ,使OB OA ⊥,由图象可知，符合条件的有②⑤；选B.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上).11.13【解析】令22(0)2y x t t +=>，当椭圆222y x t +=与线段1(0101)x y x y +=≤≤≤≤，相切时，t 最小. 联立2221y x t x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，消去y 得232120x x t -+-=，由0∆=，得13t =.即31≥λ，所以实数λ的最小值为13. 12. 127【解析】设1+=x t ，则88221081)1(t a t a t a a t ++++=++- ，令0=t ，则20=a ，令1=t ，则18210=++++a a a a ，令1-=t ，则2578210=+-+-a a a a ，1278642=+++a a a a .13.15【解析】设等比数列}{n a 的公比为q ，显然1≠q ，11)1(212=--=q q a S ，31)1(414=--=q q a S ，由324=S S 得22=q ，15)1)(1(1)1(1)1(4221818=++--=--=q q q q a q q a S . 14.2-≤a 【解析】⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+=)0(,24)0(,)(2x x x x a x x f ，结合图象可知：2-≤a .15.③⑤【解析】①当a 、b 的夹角为π时，0<⋅b a ，不正确；②当0=b 时不正确；③由空间向量基本定理，正确；④=-⋅+=-)()(||22q p q p q p |,cos |||||>-+<-⋅+q p q p q p q p数学试题（理科）参考答案（共7页）第2页≤||||q p q p -⋅+，当q p +与q p -同向共线时，取等号，不正确；⑤p 在基底{}k j i ,,下的坐标为)3,2,1(，即)(1)(2)(032i k k j j i k j i p +++++=++=，正确.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤). 16．（本题满分12分）【解析】(Ⅰ) 依题意，)sin ,(cos x x A ，)sin ,cos 2(x x P ，x x x OP OA 222cos 1sin cos 2+=+=⋅，因此，=++⋅=)sin 32(cos cos )(x x x OP OA x f x x x x cos sin 32cos cos 122+++ 2)62sin(222cos 2sin 32sin 3cos 212++=++=++=πx x x x x所以，)(x f 的最大值为4，最小值为0； …………6分 (Ⅱ)由)(226222Z k k x k ∈+≤+≤+-πππππ得：)(63Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ，因此，)(x f 的单调增区间为)](63[Z k k k ∈++-ππππ，，同理可得：)(x f 的单调减区间为)](326[Z k k k ∈++ππππ，，其图象的对称中心为))(2212(Z k k ∈+-，ππ …………12分 17．（本题满分12分）【解析】(Ⅰ) 第7、8、9三题均有两个选项能排除，因此，第7、8、9三题做对的概率均为21，第10题只有一个选项能排除，因此，第10题做对的概率为31. 所以，该同学选择题得40分的概率P 为：83312112131311211213222=⋅-⋅+-⋅-=）（）（）（）（C C P(Ⅱ)设该同学7、8、9、10题中做对的题数为X ，则随机变量X 的分布列为X 0 1 2 3 4P121 247 83 245 24161124424152418247=+++=）（X E所以，该同学数学得分的期望为6110465611530=+⨯+ 该同学数学得分不低于100分的概率为121124124583247=+++=P …………12分数学试题（理科）参考答案（共7页）第3页18.（本题满分12分）【解析】(1)分别取EF 、FH 、CF 的中点M 、R 、Q ，连接MR 、MQ 、NQ 、NR则MR ∥EH ∥FA ∥NQ 且NQ FA EH MR ===2121 ∴四边形MRNQ 为平行四边形 ∴MQ ∥NR 又⊂MQ 平面EFC ，⊄NR 平面EFC ，NR ∴∥平面EFC ，即P 为FH 的中点R . …………5分(Ⅱ)分别以直线AB 、AD 、AF 为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.则)2,0,4(G ，)2,0,0(F ，)0,4,4(C ，)4,4,0(E 设平面GFC 的法向量为),,(1z y x n =由01=⇒⊥x FG n ， 021=-⇒⊥z y CG n ，令2=z 得：)2,1,0(1=n 类似可得平面EFC 的法向量为)2,1,2(2-=n ，cos ⇒<1n ,2n >55533==,所以二面角G FC E --的余弦值为55-.…………12分19．（本题满分13分）【解析】(Ⅰ) 设斜率为21的直径平行的弦的端点坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，该弦中点为),(y x ，则有14162121=+y x ，14162222=+y x ，相减得：04))((16))((21212121=+-++-y y y y x x x x ，由于221x x x +=，221y y y +=，且212121=--x x y y ，所以得：02=+y x ，故该直径的共轭直径所在的直线方程为02=+y x . ……………………5分 (Ⅱ) 椭圆的两条共轭直径为AB 和CD ，它们的斜率分别为1k 、2k .四边形ACBD 显然为平行四边形，设与AB 平行的弦的端点坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，数学试题（理科）参考答案（共7页）第4页则21211x x y y k --=，21212x x y y k ++=，而14162121=+y x ，14162222=+y x ， 04))((16))((21212121=+-++-y y y y x x x x ,故412221222121-=--=x x y y k k .由⎪⎩⎪⎨⎧=+=1416221y x xk y 得A 、B 的坐标分别为)414,414(21121k k k ++，)414,414(21121k k k +-+-故AB =21211418k k ++，同理C 、D 的坐标分别为)414,414(22222kk k++，)414,414(22222kk k+-+-所以，点C 到直线AB 的距离2221212122222141141414414kkk k kk k k k d ++-=++-+=设点C 到直线AB 的距离为d ，四边形ACBD 的面积为S ，则AB d S =2221214114k k k k ++-=21211418k k ++⨯222121414132k k k k ++-=1616)(4123222122221212221=+++-+=k k k k k k k k ，为定值. ……………………13分20．（本题满分13分）【解析】(Ⅰ)由2(1)(2)n n n S a a =-+可得1112(1)(2)n n n S a a ---=-+，2n ≥，两式相减得()()221111210n n n n n n n n n a a a a a a a a a ----=-+-⇒+--=.因为0n a >，所以110n n a a ---=，即11n n a a --=（2n ≥）. 所以数列{}n a 是首项为2，公差为1的等差数列，故1n a n =+. …………5分数学试题（理科）参考答案（共7页）第5页(Ⅱ)因为11b =，1n n n b b a +=即11n n b b n +=+，所以22b =，1n n b b n -=（2n ≥），所以111n n n n b b b b +--=，111n n nb b b +-⇒=-（2n ≥），b n+1≠b n 当1n =时，1112(21)b =>-，所以当1n =时结论正确.当2n ≥时，()()()()31422111211111n n n n n b b b b b b b b b b b b -+-+++=+-+-++-+-()112112n n n n b b b b b b ++=++--=+-.由条件易知0n b >，所以n n b b ++1＞1221+=+n b b n n ,所以nb b b 11121+++ ＞().112221-+=-+n b b n n …………13分21.（本题满分13分）【解析】（Ⅰ）()()2222122(41)2()(0)x a x a f x x x a x x a x x a +-+'=-+=>≠-++，， 22(41)1618a a a ∆=--=-. …………1分① 当18a ≥时，0∆≤，从而0()f x '≥，所以()f x 在(0)+∞，上单调递增；② 当108a <<时，0∆>. 设方程222(41)20x a x a +-+=的两根分别为1x ，2x ，其中1(41)184a a x ----=，2(41)184a a x --+-=. 因为121402a x x -+=>，2120x x a =>，所以10x >，20x >，1()0f x x x '>⇔<或2x x >，所以()f x 在1(0)x ，和2()x +∞，上单调递增，在12()x x ，上单调递减；数学试题（理科）参考答案（共7页）第6页③ 当0a <时，1118()04a x a ----=<，2118()04a x a +---=>，所以 10x a <<-，20x a >->，所以()f x 在1(0)x ，和2()x +∞，上单调递增，在1()x a -，和2()a x -，上单调递减. …………7分(Ⅱ)当1a =-时，1()2ln 1f x x x =+-，由（I ）知()f x 在1(0)2，和(2)+∞，上单调递增，在1(1)2，和(12)，上单调递减.所以在()1+∞，上，min ()(2)12ln 2f x f ==+. …………9分因为22(1)(2)()x x x x x x g x e e-++-+-'==，所以在()1+∞，上，max 25()(2)g x g m e==+. …………11分因为43412ln 21ln 41ln 1 2.33e +=+>+=+>，当85m <时，225582.32.75m e +<+<.所以当1a =-，()1x ∈+∞，时，对任意的85m <，总有()()f x g x >.………… 13分。