2014年七年级数学下学期五月月考试卷
七下数学5月月考试卷
y y 4
D、 x
1 2 y
C、 ( x y ) x y
2 3 3 6
9
D、 (
a 2 4 b7 ) 6 b3 a
3、不等式组
2 x 1 3 的解集在数轴上表示正确的是（ 3x 5 ≤ 1
）
A D E
0 A 0
1
2
0 B
1
2
B
F
图1
C
1
2
0
1 D ）
2
松雷中学七年级 5 月份数学试卷
第3页
松雷中学 学风：勤于求知 善于求新
27、 如图， 在平面直角坐标系中， 点 O 为坐标原点， A （a， 0） ， B （0， b） ， 且 a ,b 满足 a 8a 16 b 4 0 ，
2
连接 AB, ∠OBA=45°. (1)求点 A、点 B 的坐标. （2）动点 P 从点 O 出发，以 1 个单位/秒的速度沿 y 轴正半轴运动，运动时间为 t 秒，连接 AP，过点 P 作 PM⊥AP，且 PM=PA，点 M 在第一象限.请用含有 t 的式子表示点 M 的坐标. （3）在（2）的条件下，连接 MB 并延长交 x 轴于点 Q，连接 AM，过点 B 作 PM 的平行线交 x 轴于点 R， 当 S MQA 28 时，求点 R 的坐标.
3 x 2 -1 ，其中 x＝4 ） x2 x2
22.解分式方程：
4 1 2 x 2x x x 2
2
23. 为了调查学生每天零花钱情况，对我校初四学年某班 50 名同学每天零花钱情况进行了统计，并绘制 成下面的统计图． (1)直接写出这 50 名同学零花钱的众数和中位数．
松雷中学七年级 5 月份数学试卷 第2页
七年级下5月月考数学试题含答案
班级＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿＿准考证号＿＿＿＿＿＿＿密封线内不要答题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是 （ ） A ． B ． C ． D ．． 15)2)(3(-+-+mx n x x ，则 A ．5,1=-=n m B ．5,1-==n m C ．5,1-=-=n m D ．5,1==n m A ．44° B ．60°A ．18cmB ．21cmC ．27cmD ．30cm9．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，则可列方程组为 （ ）53第3题图A ．如果b a =，那么b a =B ．三角形的一个外角大于它的任何一个内角C ．一个多边形最多有3个锐角D ．互补的两个角一定是一个为锐角，一个为钝角 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分）11．若一个多边形的每个外角都是36°，则这个多边形的边数为____________． 12．命题“互为相反数的两个数的和为零”的逆命题_______________________． 13．已知2=+b a ，1-=ab ，则22b a +＝______； )3)(3(--b a ＝________．14．已知6=m x ，3=n x ，则nm x -＝____________， n m x x ⋅-2)(＝____________．15．若不等式组⎩⎨⎧>-<-ax x 012的解集是21<x ，则a 的取值范围是____________．16．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD 是正方形，则原长方体的体积是____________．17．一次生活常识竞赛一共有25道题，答对一题得4分， 不答得0分，答错一题扣2分，小明有2题没答，竞赛 成绩要超过74分，则小明至多答错____________道题． 18．若二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+my x m y x 232的解x ，y 的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m 的值为____________． 三、解答题（本大题共8小题．共60分） 19．计算与化简：（10分）（1）（4分）0201420131)3(2)21()31(-+⨯+-π（2）（6分）先化简，再求值：)(5)2)(2()(2b a b b a b a b a -+-+--， 其中31-=a ，3=b ．D20. 分解因式：(6分)（1）42-y （2）482432-+-x x21．（8分）⑴解方程组：⎩⎨⎧-=+-=-15335y x y x ⑵解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+≤-+<-2353)1(213xx x x 并写出它的整数解．22．(本题满分6分)在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置 如图所示，现将△ABC 平移后得△EDF ，使点B 的 对应点为点D ，点A 对应点为点E ． （1）画出△EDF ；（2）线段BD 与AE 有何关系？_______________；（3）连接CD 、BD ，则四边形ABDC 的面积为_________．23．（6分）如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点G 、H ，P 为CD 上一点，连接 GP ，若∠HPG =50°，∠HGP =70°，求∠AGF 的度数．24．（8分）对于实数x ，我们规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1D（1）[0.5]= ；[-2.5]= ; (2)若 410x +⎡⎤⎢⎥⎣⎦=5,求x 的取值范围25.（8分）某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元售价14.5万元，每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变，现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元． (1)该公司有哪几种进货方案？(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？(3)若用（2）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．26.（8分）如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM ＝30°，∠OCD ＝45°．（1）将图①中的三角板OMN 沿BA 的方向平移至图②的位置，MN 与CD 相交于点E ， 求∠CEN 的度数；（2）将图①中的三角板OMN 绕点O 按逆时针方向旋转，使∠BON ＝30°，如图③，MN 与CD 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（3）将图①中的三角板OMN 绕点O 按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第_____________________秒时，直线MN 恰好与直线CD 垂直．（直接写出结果） 参考答案1.B ；2.C ；3.D ；4.A ；5.D ；6.C ；7.C ；8.D ；9.B ；10.C ；11.10；12. 和是0的两个数互为相反数；13.6，()93++-b a ab ；14.2，108；15. 21-≤a ；16.12；17.2；18.2； 19.（1）6（2）ab 3，-3；20.（1）()()22-+y y （2）()243--x ；21.（1）⎪⎩⎪⎨⎧=-=521y x ，（2）31 x ≤-，-1、0、1、222.解：（1）△EDF 如图所示；（2）BD 与AE 平行且相等；（3）四边形ABDC 面积=4×3-21×2×3-21×1×2-21×1×3-21×1×1=12-3-1-23-21=12-6=6． 故答案为：6．23.∵AB ∥CD ，∴∠BGP=∠HPG=50°，∴∠BGH=∠HGP+∠BGP=50°+70°=120°． ∴∠AGF=∠BGH=120°． 24.（1）1，-3（2）根据题意得： 5≤104+x ＜5+1， 解得：46≤x ＜56， 25.解：（1）设购进甲种商品x 件，乙种商品（20-x ）件，根据题意得 190≤12x+8（20-x ）≤200 解得7.5≤x ≤10 ∵x 为非负整数 ∴x 取8，9，10 有三种进货方案：①购甲种商品8件，乙种商品12件；②购甲种商品9件，乙种商品11件；③购甲种商品10件，乙种商品10件。
新课标人教版2014年七年级下第一次月考数学试卷(含答案)
人教版2014年七年级下第一次月考数学试卷满分：120分 考试时间：100分钟一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正解答案的字母填在下面的表格中．1．如图，以下说法错误的是 （ ） Ａ．1∠与2∠是内错角 Ｂ．2∠与3∠是同位角 Ｃ．1∠与3∠是内错角 Ｄ．2∠与4∠是同旁内角2．如图所示，能表示点到直线的距离的线段有 ( ) Ａ．2条 Ｂ．3条 Ｃ．4条 Ｄ．5条3．平面内三条直线的交点个数可能有 ( ) Ａ．1个或3个 Ｂ．2个或3个Ｃ．1个或2个或3个 Ｄ．0个或1个或2个或3个4．两条平行线被第三条直线所截，则 ( ) Ａ．一对内错角的平分线互相平行 Ｂ．一对同旁内角的平分线互相平行 Ｃ．一对对顶角的平分线互相平行 Ｄ．一对邻补角的平分线互相平行5．三条直线相交于一点，构成的对顶角共有 ( ) Ａ．3对 Ｂ．4对 Ｃ．5对 Ｄ．6对6．下列所示的四个图形中，1∠、2∠是同位角的是 ( ) Ａ．②③ Ｂ．①②③ Ｃ．①②④ Ｄ．①④7．下列说法中，正确的是 ( )Ａ．图形的平移是指把图形沿水平方向移动月日 Ｂ．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 Ｃ．“相等的角是对顶角”是一个真命题 Ｄ．“直角都相等”是一个假命题 8．点P 为直线l 外一点，点A 、B 、C 为直线l 上三点，cm PA 4=，cm PB 5=，cm PC 2=，则点P 到直线l 的距离是 （ ） Ａ．cm 2 Ｂ．小于cm 2 Ｃ．不大于cm 2 Ｄ．cm 49．如图，BE 平分ABC ∠，BC DE //，图中相等的角共有 （ ）Ａ．3对 Ｂ．4对 Ｃ．5对 Ｄ．6对题 号 一 二 三 总分 得 分题号12345678910答案4 123第1题图第2题图第6题图10．如图,直线CD OE ⊥，垂足为点O ，AB 平分EOD ∠，则BOD ∠的度数为 （ ） Ａ．o 120 Ｂ．o 130 Ｃ．o 135 Ｄ．o 140 二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图，直线a 、b 相交，o 361=∠，则=∠2 ． 12．如图，EF AB //，DE BC //，则B E ∠+∠的度数为 ．13．如图，如果o 401=∠，o 1002=∠，那么3∠的同位角等于 ，3∠的内错角等于 ，3∠的同旁内角等于 ．14．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果┅┅那么┅┅”的形式是 ． 15．如图，ABC ∆平移到'''C B A ∆，则图中与线段'BB 平行的有 ；与线段'AA 相等的有 ．16．如图，直线b a //，且o 281=∠，o 502=∠，则=∠ABC ．17．如图，已知CD AB //，直线EF 分别交AB 、CD 于Ｅ、F ，ED 平分BEF ∠，若o 721=∠， 则=∠2 ．18．如图,把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点C 、D 分别落在'C 、'D 的位置上，'EC 交AD 于点G ．已知oEFG 58=∠，那么=∠BEG ． 三、解答题（共66分） 19．（本小题6分）请在方格中画出猫向 后退8格后的图案． 20．（本小题8分）如图，已知直线AB 、CD 交于点O ，OE 平分BOD ∠， 若1:82:3=∠∠，求AOC ∠的度数．21．（本小题8分）如图，已知DE AC //，BE AD //，试说明E B BAC ∠+∠=∠的理由．22．（本小题10分）填空并完成推理过程． （1）如图（1）， EF AB //，（已知）∴+∠A ＝o 180．( )BC DE // ，(已知)DEF ∠∴＝ ，( ) ADE ∠＝ ；( ) （2）如图（2），已知BC AB ⊥，CD BC ⊥，21∠=∠．判断BE 与 CF 的关系，并说明你的理由．解：CF BE //，理由是：BC AB ⊥ ，CD BC ⊥．(已知)∴ ＝ ＝o 90．( )21∠=∠ ，( )21∠-∠=∠-∠∴BCD ABC ，即BCF EBC ∠=∠．∴ // ；( )(3) 如图(3)，E 点为DF 上的点，B 点为AC 上的点，21∠=∠，D C ∠=∠，试说明：DF AC //． 解：21∠=∠ ，(已知)31∠=∠，( ) 32∠=∠∴，(等量代换)∴ // ，( ) ABD C ∠=∠∴，( ) 又D C ∠=∠ ，(已知)ABD D ∠=∠∴，( )DF AC //∴．( )23．（本题8分）如图，oBAF 46=∠，oACE 136=∠，CD CE ⊥．问AB CD //吗？为什么？24．（本题8分）如图，直线AB ，CD 分别与直线AC 相交于点A ，C ， 与直线BD 相交于点B ，D ．若21∠=∠，o 753=∠，求4∠的度数．25．（本题10分）如图，已知o 18021=∠+∠，C A ∠=∠，AD 平分BDF ∠．求证：BC 边平分DBE ∠．26．（本题8分）如图，已知点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，若EHF AGB ∠=∠．D C ∠=∠，则A ∠与F ∠相等吗？为什么？参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正解答案的字母填在下面的表格中． 二、填空题（每小题3分，共24分）11、o144． 12、o180． 13、o80；o80；o100．14、若两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．15、''CC AA 、；''CC BB 、． 16、o 78． 17、o 54． 18、o 64． 三、解答题（共66分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADDADCBCCC19、略20、解：因为OE 平分BOD ∠，所以21∠=∠。
2014学年度七年级数学月考试卷
2014学年度第二学期七年级月考数学试卷（考试时间90分钟）一、选择题(本大题共5题，每题3分，满分15分)1．下列长度的三条线段可以组成三角形的是…………………………………( ) （A ） 3 ， 4 ， 2 （B ） 12 ， 5 ， 6 （C ） 1 ， 5 ， 9 （D ） 5 ， 2 ， 7 2、下列说法错误．．的是………………………（ ）（A ）等腰三角形一定是锐角三角形。
（B ）底角为45°的等腰三角形一定是等腰直角三角形。
（C ）等边三角形一定是等腰三角形。
（D ）等边三角形一定是锐角三角形。
3、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,下列方法可行的是……………………… （ ）（A ）．带①去； （B ）．带②去； （C ）．带③去； （D ）．带①和②去.4、如图，已知在△ABC 中，AB = AC ，∠B=∠C，点D 在边BC 上，则判定△ABD ≌ACD，的依据是…………（ ）（A ）S.A.S (B)A.S.A (C)A.A.S (D)S.S.S 5、如图，已知∠BCA=∠B’CA’，BC =B’C，再添加一个条件，下列不能．．判定△ABC≌△ABC 的是…………（ ） （A ）．∠B=∠B’（B ）．∠A=∠A’（C ）．AB=A’B’ （D ）．AC=A’C第3题图 第4题图 第5题图ABCCBB 'A '6、81的四次方根为_________7、13125-= __________ 8= __________9、已知：在△ABC 中，20A ︒∠=，50B ︒∠=，那么_______C ︒∠= 10、已知等腰三角形的顶角为80°，那么其中一个底角的度数为 度 11、若432：：：：=∠∠∠CB A ，则∠A 的度数等于 度。
12、如图：△ABD 的一个外角为∠______。
（用三个图中的大写字母表示）13、如图，在Rt △ABC 中，90ABC ∠= ，BD 是斜边AC 上的高．如果154∠=那么C ∠= 度14、如图：CF ，BE 分别是三角形AB ，AC 边上的高，∠ABC=50°，∠ACB=60°，那么∠ABE=____度。
2013-2014学年湖北省武汉市六校联考七年级(下)月考数学试卷(5月份)
2013-2014学年湖北省武汉市六校联考七年级（下）月考数学试卷（5月份）2013-2014学年湖北省武汉市六校联考七年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）25的平方根是（）A．5B．±5 C．D．±2．（3分）如图所示，下列能推出AD∥BC的条件是（）A．∠EAD=∠D B．∠B=∠D C．∠B+∠C=180°D．∠EAD=∠B3．（3分）四个实数：，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）其中是无理数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（3分）点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（2，0）B．（0，﹣2）C．（4，0）D．（0，﹣4）5．（3分）（2008•双柏县）如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．（3分）方程组的解是，则m的值是（）A．3B．﹣3 C．2D．﹣27．（3分）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比为2：5，每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？设应该分装大小瓶两种产品x瓶、y瓶，则可用二元一次方程组表示题中的数量关系为（）A．B．C．D．8．（3分）（2011•仙桃）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（）A．23°B．16°C．20°D．26°9．（3分）将一组整数按如图所示的规律排列下去．若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示的数为8，则（7，4）表示的数是（）A．32 B．24 C．﹣25 D．2610．（3分）如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°．其中正确的结论是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）将二元一次方程3x+4y=5变形，用含x的式子表示y得_________．12．（3分）实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，则x2+（a+b+cd）x+（+）=_________．13．（3分）已知=5.706，=18.044，那么=_________．14．（3分）A、B坐标分别为A（1，0）、B（0，2），若将线段AB平移到A1B1，A与A1对应，A1、B1的坐标分别为A1（2，a），B1（b，3），则a+b=_________．15．（3分）若买2支圆珠笔、1个笔记本需4元，买1支圆珠笔、2个笔记本需5元．则买5支圆珠笔，5个笔记本需_________元．16．（3分）某人从A点出发，向北偏东60°方向走了10米到达B点，再从B点向南偏西15°方向走了10米到达C 点，则∠ABC等于_________．三、解答题（共72分）17．（6分）计算：|2﹣|+﹣．18．（6分）解方程组：．19．（6分）推理填空：已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠_________（_________）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠_________（_________）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）即∠BAF=∠_________∴∠3=∠_________（_________）∴AD∥BE（_________）20．（7分）实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，如图，化简：+|a﹣b|+﹣|b﹣c|21．（7分）在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC沿AA′的方向平移，使得点A移至图中的点A′的位置．（1）在直角坐标系中，画出平移后所得△A′B′C′（其中B′、C〃分别是B、C的对应点）．（2）（1）中所得的点B′，C′的坐标分别是_________，_________．（3）直接写出△ABC的面积为_________．22．（8分）如图1，五边形ABCDE中，BC∥DE，∠C=∠E．（1）猜想AE与CD之间的位置关系，并说明理由．（2）如图2，延长AB至F，连接BD，若∠1=∠2，∠CBF=2∠3，求证：∠CBA=∠E．23．（10分）（2003•重庆）某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在5分钟通过这4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生．问：建造的4道门是否符合安全规定？请说明理由．24．（10分）如图1．将线段AB平移至CD，使A与D对应，B与C对应，连AD、BC．（1）填空：AB与CD的关系为_________，∠B与∠D的大小关系为_________（2）如图2，若∠B=60°，F、E为BC的延长线上的点，∠EFD=∠EDF，DG平分∠CDE交BE于G，求∠FDG．（3）在（2）中，若∠B=α，其它条件不变，则∠FDG=_________．25．（12分）已知，在平面直角坐标系中，点A（0，m），点B（n，0），m、n满足（m﹣3）2=﹣；（1）求A、B的坐标；（2）如图1，E为第二象限内直线AB上一点，且满足S△AOE=S△AOB，求E的坐标．（3）如图2，平移线段BA至OC，B与O是对应点，A与C对应，连AC．E为BA的延长线上一动点，连EO．OF 平分∠COE，AF平分∠EAC，OF交AF于F点．若∠ABO+∠OEB=α，请在图2中将图形补充完整，并求∠F（用含α的式子表示）．2013-2014学年湖北省武汉市六校联考七年级（下）月考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）25的平方根是（）A．5B．±5 C．D．±考点：平方根．分析：根据开平方的意义，可得答案．解答：解；25的平方根是±5，故选：B．点评：本题考查了平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．（3分）如图所示，下列能推出AD∥BC的条件是（）A．∠EAD=∠D B．∠B=∠D C．∠B+∠C=180°D．∠EAD=∠B考点：平行线的判定．专题：常规题型．分析：根据平行线的判定方法分别对各选项进行判断．解答：解：当∠EAD=∠D，则AB∥CD；当∠B+∠C=180°，则AB∥CD；当∠EAD=∠B，则AD∥BC．故选D．点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．3．（3分）四个实数：，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）其中是无理数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．解答：解：无理数有，0.1010010001…，共2个．故选C．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．（3分）点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（2，0）B．（0，﹣2）C．（4，0）D．（0，﹣4）考点：点的坐标．分析：根据x轴上点的纵坐标为0列出方程求解得到m的值，然后解答即可．解答：解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1，∴点P（m+3，m+1）的坐标为（2，0）．故选A．点评：本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．5．（3分）（2008•双柏县）如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D考点：坐标确定位置．专题：应用题；压轴题．分析：根据题意可得：小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，即向西走为x轴负方向，向南走为y轴负方向；则（10，20）表示的位置是向东10，北20；即点B所在位置．解答：解：根据如图所建的坐标系，易知（10，20）表示的位置是点B，故选B．点评：本题考查了学生利用类比点坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．6．（3分）方程组的解是，则m的值是（）A．3B．﹣3 C．2D．﹣2考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将x=4，y=2代入方程组的第一个方程计算即可求出m的值．解答：解：将x=4，y=2代入方程组得：4m+2=10，解得：m=2．故选C点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．7．（3分）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比为2：5，每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？设应该分装大小瓶两种产品x瓶、y瓶，则可用二元一次方程组表示题中的数量关系为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设应该分装大小瓶两种产品x瓶、y瓶，根据大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比为2：5，每天生产这种消毒液22.5吨（22500000克）列方程组成方程组即可．解答：解：设应该分装大小瓶两种产品x瓶、y瓶，由题意得，．故选：D．点评：此题考查列二元一次方程组解决实际问题，注意题目蕴含的数量关系，正确列式解答即可．8．（3分）（2011•仙桃）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（）A．23°B．16°C．20°D．26°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：根据平行线的性质得到∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180，求出∠ECD，根据∠BCE=∠BCD﹣∠ECD 求出即可．解答：解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，∴∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180°，∴∠ECD=180°﹣∠FEC=26°，∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=46°﹣26°=20°．故选C．点评：本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，能熟练地运用平行线的性质进行计算是解此题的关键．9．（3分）将一组整数按如图所示的规律排列下去．若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示的数为8，则（7，4）表示的数是（）A．32 B．24 C．﹣25 D．26考点：规律型：数字的变化类．专题：计算题．分析：根据题意画出图形，即可直观解答．解答：解：如图：（7，4）表示﹣25．故答案选：C．点评：本题考查了数字的变化规律，画出图形是解题的关键．10．（3分）如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°．其中正确的结论是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④考点：三角形内角和定理；平行线的性质；三角形的外角性质．分析：由已知条件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因为CD、BE分别是△ABC的角平分线，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行线的性质可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知选项①③④正确．解答：解：∵AB⊥AC．∴∠BAC=90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=90°∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，∴2∠FBC+2∠FCB=90°∴∠FBC+∠FCB=45°∴∠BFC=135°故④正确．∵AG∥BC，∴∠BAG=∠ABC∵∠ABC=2∠ABF∴∠BAG=2∠ABF 故①正确．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB=90°∵∠BAG=∠ABC，∴∠ABG=∠ACB 故③正确．故选C．点评：本题考查了三角形的内角和定理以及平行线的性质，角平分线的性质，具有一定的综合性．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）将二元一次方程3x+4y=5变形，用含x的式子表示y得y=．考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：将x看做已知数求出y即可．解答：解：由3x+4y=5，得到y=．故答案为：y=点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．12．（3分）实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，则x2+（a+b+cd）x+（+）=6±．考点：实数的运算．分析：先根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为得出a+b=0，cd=1，x=±，再代入代数式进行计算即可．解答：解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，∴a+b=0，cd=1，x=±，当x=时，原式=5+（0+1）×+0+1=6+；当x=﹣时，原式=5+（0+1）×（﹣）+0+1=6﹣．故答案为：6±．点评：本题考查的是实数的运算，熟知相反数及倒数的定义是解答此题的关键．13．（3分）已知=5.706，=18.044，那么=0.5706．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义解答．解答：解：∵=5.706，∴=0.5706．故答案为：0.5706．点评：本题考查了算术平方根，熟记定义是解题的关键．14．（3分）A、B坐标分别为A（1，0）、B（0，2），若将线段AB平移到A1B1，A与A1对应，A1、B1的坐标分别为A1（2，a），B1（b，3），则a+b=2．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据点的坐标确定出平移规律，然后求出a、b的值，再相加计算即可得解．解答：解：∵A（1，0）、B（0，2），A1（2，a），B1（b，3），∴向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴a=0+1=1，b=2﹣1=1，∴a+b=1+1=2．故答案为：2．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15．（3分）若买2支圆珠笔、1个笔记本需4元，买1支圆珠笔、2个笔记本需5元．则买5支圆珠笔，5个笔记本需15元．考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：设一支圆珠笔x元，一个笔记本y元，根据2支圆珠笔+1个笔记本=4元，1支圆珠笔+2个笔记本=5元，列出方程组，解出可得出答案．解答：解：设一支圆珠笔x元，一个笔记本y元，由题意，得：，解得：，则5x+5y=15，即买5支圆珠笔，5个笔记本需15元．故答案为：15．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．16．（3分）某人从A点出发，向北偏东60°方向走了10米到达B点，再从B点向南偏西15°方向走了10米到达C 点，则∠ABC等于45°．考点：方向角．分析：利用方向角的定义画出图形得出，∠EAB=∠ABD=60°，∠DBC=15°，进而得出答案．解答：解：如图所示：∵∠EAB=∠ABD=60°，∠DBC=15°，∴∠ABC=∠ABD﹣∠DCB=45°．故答案为：45°．点评：此题主要考查了方向角的定义，根据题意得出画出图形是解题关键．三、解答题（共72分）17．（6分）计算：|2﹣|+﹣．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用二次根式的化简公式计算，最后一项利用立方根定义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣+4﹣（﹣2）=8﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②×2得：17x=17，即x=1，将x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（6分）推理填空：已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠BAF（两直线平行，同位角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠4（已知）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）即∠BAF=∠CAD∴∠3=∠CAD（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：因为AB∥CD，由此得到∠4=∠BAF，它们是同位角，由此得到根据两直线平行，同位角相等；由∠4=∠BAF，∠3=∠4得到∠3=∠BAF的根据是等量代换；由∠BAF=∠CAD和已知结论得到∠3=∠CAD的根据是等量代换；由∠3=∠CAD得到AD∥BE的根据是内错角相等，两直线平行．解答：（每空1分）推理填空：已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠BAF（两直线平行，同位角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠BAF（等量代换）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）即∠BAF=∠CAD∴∠3=∠CAD（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠BAF（两直线平行，同位角相等）；∠4（已知）；∠BAF（等量代换）；等量代换；内错角相等，两直线平行；点评：此题主要考查了平行线的性质与判定，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．20．（7分）实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，如图，化简：+|a﹣b|+﹣|b﹣c|考点：实数与数轴．分析：首先根据=|a|，再根据a、b、c在数轴上的位置可得a﹣b＞0，b﹣c＜0，然后去掉绝对值的符号，再合并同类项即可．解答：解：原式=|a|+|a﹣b|+a+b﹣|b﹣c|=﹣a+a﹣b+a+b﹣c+b=a+b﹣c．点评：此题主要考查了实数与数轴，以及绝对值的性质，关键是正确判断出a﹣b＞0，b﹣c＜0．21．（7分）在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC沿AA′的方向平移，使得点A移至图中的点A′的位置．（1）在直角坐标系中，画出平移后所得△A′B′C′（其中B′、C〃分别是B、C的对应点）．（2）（1）中所得的点B′，C′的坐标分别是（5，3），（8，4）．（3）直接写出△ABC的面积为 2.5．考点：作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B′、C′的位置，人数顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点B′，C′的坐标；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．解答：解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）B′（5，3），C′（8，4）；（3）△ABC的面积=3×2﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3，=6﹣1﹣1﹣1.5，=6﹣3.5，=2.5．故答案为：（2）（5，3），（8，4）；（3）2.5．点评：本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（8分）如图1，五边形ABCDE中，BC∥DE，∠C=∠E．（1）猜想AE与CD之间的位置关系，并说明理由．（2）如图2，延长AB至F，连接BD，若∠1=∠2，∠CBF=2∠3，求证：∠CBA=∠E．考点：平行线的判定与性质．专题：计算题．分析：（1）AE与CD平行，理由为：过B作BF平行于CD，再由BC与DE平行，得到四边形BCDF为平行四边形，利用平行四边形的对角相等得到∠C=∠BFD，根据∠C=∠E，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；（2）延长DE，由（1）得到AE与CD平行，利用两直线平行同位角相等得到∠AEG=∠CDE，根据BC与DE平行，得到∠2=∠3，再由∠1=∠2，得到∠1=∠3，即∠CDE=2∠3，即∠AEG=2∠3=∠CBF，利用等角的补角相等即可得证．解答：解：（1）过B作BF∥CD，∵BC∥DE，∴四边形BCDF为平行四边形，∴∠C=∠BFD，∵∠C=∠E，∴∠BFD=∠E，∴BF∥AE，则AE∥CD；（2）延长DE，∵BC∥DE，AE∥CD，∴∠2=∠3，∠CDE=∠AEG，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，即∠AEG=2∠3，∵∠CBF=2∠3，∴∠CBF=∠AEG，∵∠CBF+∠ABC=180°，∠AEG+∠AED=180°，∴∠CBA=∠AED．点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．23．（10分）（2003•重庆）某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在5分钟通过这4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生．问：建造的4道门是否符合安全规定？请说明理由．考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）根据题意可知，本题有两个未知数：平均每分钟一道正门和一道侧门各通过多少名学生．等量关系有两个：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生．当同时开启一道正门和一道侧门时，4min内可以通过800名学生．根据以上条件可以列出方程组求解；（2）根据（1）的数据，可以求出拥挤时5min四道门可通过的学生人数，教学大楼最多的学生人数，还可以求出全大楼学生通过这4道门所有的时间，再比较．解答：解：（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生．则，解得．答：平均每分钟一道正门可通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生；（2）解法一：这栋楼最多有学生4×8×45=1440（名），拥挤时5min四道门可通过5×2×（120+80）×（1﹣20%）=1600（名），∵1600＞1440．∴建造的4道门符合安全规定．解法二：还可以求出紧急情况下全大楼学生通过这4道门所用时间：=4.5min．4.5＜5，因此符合安全规定．点评：解题关键是根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．24．（10分）如图1．将线段AB平移至CD，使A与D对应，B与C对应，连AD、BC．（1）填空：AB与CD的关系为AB∥CD，且AB=CD，∠B与∠D的大小关系为相等（2）如图2，若∠B=60°，F、E为BC的延长线上的点，∠EFD=∠EDF，DG平分∠CDE交BE于G，求∠FDG．（3）在（2）中，若∠B=α，其它条件不变，则∠FDG=．考点：平移的性质．分析：（1）根据平移的性质解答；（2）根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠CDG、∠EDG，然后根据DG平分∠CDE列出方程求解即可得到∠FDG=∠B，再代入数据计算即可得解；（3）根据（2）的思路解答．解答：解：（1）AB∥CD，且AB=CD，∠B与∠D相等；（2）∵AB∥CD，∴∠DCE=∠B，由三角形的外角性质得，∠CDF=∠DFE﹣∠DCE，∴∠CDG=∠CDF+∠FDG=∠DFE﹣∠DCE+∠FDG，在△DEF中，∠DEF=180°﹣2∠DFE，在△DFG中，∠DGF=180°﹣∠FDG﹣∠DFE，∴∠EDG=∠DGF﹣∠DEF=180°﹣∠FDG﹣∠DFE﹣（180°﹣2∠DFE）=2∠DFE﹣∠FDG﹣∠DFE，∵DG平分∠CDE，∴∠CDG=∠EDG，∴∠DFE﹣∠DCE+∠FDG=2∠DFE﹣∠FDG﹣∠DFE，∴∠FDG=∠DCE，即∠FDG=∠B，∵∠B=60°，∴∠FDG=×60°=30°；（3）思路同（2），∵∠B=α，∴∠FDG=．故答案为：（1）AB∥CD，且AB=CD，相等；（3）．点评：本题考查了平移的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，难点在于（2）表示出∠CDG和∠EDG并根据角平分线的定义列出方程求出∠FDG=∠B．25．（12分）已知，在平面直角坐标系中，点A（0，m），点B（n，0），m、n满足（m﹣3）2=﹣；（1）求A、B的坐标；（2）如图1，E为第二象限内直线AB上一点，且满足S△AOE=S△AOB，求E的坐标．（3）如图2，平移线段BA至OC，B与O是对应点，A与C对应，连AC．E为BA的延长线上一动点，连EO．OF 平分∠COE，AF平分∠EAC，OF交AF于F点．若∠ABO+∠OEB=α，请在图2中将图形补充完整，并求∠F（用含α的式子表示）．考点：坐标与图形性质；三角形的面积．分析：（1）根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后写出点A、B的坐标即可；（2）设点E的横坐标为a，然后利用三角形的面积列式求出a的值，再利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后求解即可；（3）根据平移的性质可得AB∥OC，AC∥OB，根据平行线的性质可得∠OEB=∠COE，∠CAE=∠ABO，然后根据角平分线的定义可得∠EAF=∠CAE，∠EOF=∠COE，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．解答：解：（1）由非负数的性质得，m﹣3=0，n﹣4=0，解得m=3，n=4，所以，A（0，3）B（4，0）；（2）设点E的横坐标为a，∵S△AOE=S△AOB，∴×3（﹣a）=××3×4，解得a=﹣，设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线AB的解析式为y=﹣x+3，当x=﹣时，y=﹣×（﹣）+3=1+3=4，所以，点E的坐标为（﹣，4）；（3）由平移的性质，AB∥OC，AC∥OB，∴∠OEB=∠COE，∠CAE=∠ABO，∵OF平分∠COE，AF平分∠EAC，∴∠EAF=∠CAE，∠EOF=∠COE，由三角形的内角和定理，∠OEB+∠EAF=∠F+∠EOF，∠OEB+∠CAE=∠F+∠COE，∴∠F=∠OEB+∠CAE﹣∠COE=∠OEB+∠CAE﹣∠OEB=（∠CAE+∠OEB），∵∠ABO+∠OEB=α，∴∠F=．点评：本题考查了坐标与图形性质，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，平移的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，难点在于（3）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理列出方程．参与本试卷答题和审题的老师有：zjx111；星期八；gbl210；sks；zxw；自由人；gsls；sd2011；ZJX；算术；玲；2300680618；caicl；yangwy；Liuzhx；73zzx；CJX（排名不分先后）菁优网2014年6月11日。
七年级第二学期5月份月考数学试题含解析
七年级第二学期5月份月考数学试题含解析一、选择题1．二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ）A ．02x y =⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．2x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩2．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，可列式为（ ）A ．2256x y x y +=⎧⎨=⎩B ．2265x y x y +=⎧⎨=⎩C ．22310x y x y +=⎧⎨=⎩D ．22103x y x y +=⎧⎨=⎩3．阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号a b c d称为22⨯阶行列式，并且规定：a b a d b c c d=⨯-⨯，例如，323(2)2(1)62412=⨯--⨯-=-+=---．二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为xy D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，其中1122a D a b b =，1122x b a D c b =，1122y a c D a c =．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组3137x y x y -=⎧⎨+=⎩时，下面的说法错误．．的是（ ）．A ．311013D -==B ．10x D =C ．方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩D ．20y D =-4．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④5．8块相同的长方形地砖拼成面积为2400 cm 2的矩形ABCD （如图），则矩形ABCD 的周长为（ ）A ．200cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm6．小敏和小捷两人玩“打弹珠”游戏，小敏对小捷说：“把你珠子的一半给我，我就有30颗珠子”．小捷却说：“只要把你的12给我，我就有 30 颗”，如果设小捷的弹珠数为 x 颗，小敏的弹珠数为 y 颗，则列出的方程组正确的是( )A ．230260x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．230230x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．260230x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．260260x y x y +=⎧⎨+=⎩7．甲、乙两人共同解关于x ，y 的方程组，甲正确地解得乙看错了方程②中的系数c ，解得，则的值为（ ） A ．16B ．25C ．36D ．498．“若方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．48x y =⎧⎨=⎩B ．912x y =⎧⎨=⎩C ．1520x y =⎧⎨=⎩D ．9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩9．为了节省空间，食堂里的饭碗一般是摆起来存放的，如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm ，9只饭碗摆起来的高度为21cm ，食堂的碗橱每格的高度为35cm ，则一摞碗最多只能放( )只． A ．20B ．18C ．16D ．1510．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x 只鸡，y 只兔，则列出的方程组为（ ） A ．30284x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．302484x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．304284x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．30284x y x y +=⎧⎨+=⎩二、填空题11．方程组251036238x y z x z ⎧+-=⎪⎨⎪-=⎩__________________三元一次方程组（填“是”或“不是”）．12．将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为_____．13．已知a 、b 、c 分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，且a 、b 、c 满足（|a ﹣2|+|a ﹣4|）（|b |+|b ﹣3|）（|c ﹣1|+|c ﹣6|）＝60，则这个三位数的最大值为_____． 14．某科技公司推出一款新的电子产品，该产品有三种型号.通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A 型、B 型、C 型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售(三种型号的成本相同).经过一个季度的经营后，发现C 型产品的销量占总销量的37，且三种型号的总利润率为35%.第二个季度，公司决定对A 型产品进行升级，升级后A 产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B 、C 产品的销量和成本均不变，且三种产品在二季度成本基础上分别加价20%，30%，45%出售，则第二个季度的总利润率为______. 15．小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多________道.16．一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是24x y =⎧⎨=⎩和24x y =-⎧⎨=-⎩，试写出符合要求的方程组________（只要填写一个即可）． 17．如图，在长方形ABCD 中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），AD ＝12cm ，FG ＝4cm ，则图中阴影部分的总面积是 __________2cm .18．王虎用100元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共100包.油菜籽每包3元，西红柿种子每包4元，萝卜籽1元钱7包，问王虎油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了_______包. 19．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于_____．20．若方程123x y -=的解中，x 、y 互为相反数，则32x y -=_________ 三、解答题21．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想． （1）解方程组321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为 ； （2）如何解方程组()()()()3523135237m n m n ⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩呢？我们可以把m +5，n +3看成一个整体，设m +5＝x ，n +3＝y ，很快可以求出原方程组的解为 ； （3）由此请你解决下列问题： 若关于m ，n 的方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解，求a 、b 的值．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(,)A a b ，(,)B m n 分别是第三象限与第二象限内的点，将A ，B 两点先向右平移h 个单位，再向下平移1个单位得到C ，D 两点（点A 对应点C ）．（1）写出C ，D 两点的坐标；（用含相关字母的代数式表示）（2）连接AD ，过点B 作AD 的垂线l ，E 是直线l 上一点，连接DE ，且DE 的最小值为1．①若1b n =-，求证：直线l x ⊥轴；②在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标(,)x y 都是这个方程的一个解．在①的条件下，若关于x ，y 的二元一次方程px qy k +=（0pq ≠）的图象经过点B ，D 及点(,)s t ，判断s t +与m n +是否相等，并说明理由．23．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（a,a ），点B 的坐标（b,c ），且a 、b 、c 满足34624a b c a b c +-=⎧⎨-+=-⎩.(1)若a 没有平方根，判断点A 在第几象限并说明理由.(2)连AB 、OA 、OB ，若△OAB 的面积大于5而小于8，求a 的取值范围；(3)若两个动点M （2m,3m-5），N(n-1,-2n-3)，请你探索是否存在以两个动点M 、N 为端点的线段MN ∥AB ，且MN=AB ．若存在，求出M 、N 两点的坐标；若不存在，请说明理由. 24．a 取何值时(a 为整数），方程组2420x ay x y +=⎧⎨-=⎩的解是正整数，并求这个方程组的解．25．已知：平面直角坐标系中，A (a ，3)、B (b ，6)、C (c ，1)，a 、b 、c 都为实数，并且满足3b －5c ＝－2a －18，4b －c ＝3a ＋10 (1) 请直接用含a 的代数式表示b 和c(2) 当实数a 变化时，判断△ABC 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围(3) 当实数a 变化时，若线段AB 与y 轴相交，线段OB 与线段AC 交于点P ，且S △PAB ＞S △PBC ，求实数a 的取值范围.26．善于思考的小军在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时,采用了一种“整体代换”的解法:将方程②变形:4105x y y ++=，即()2255x y y ③++=把方程①代入③,得2351y y ⨯+=∴=-，把1y =-代入①,得4x =，∴原方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩请你解决以下问题:模仿小军的“整体代换法”解方程组3259419x y x y ；-=⎧⎨-=⎩(2)已知x y 、满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩①，②求224x y +与xy 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：方程组利用加减消元法求出解即可． 详解：22x y x y +⎧⎨--⎩＝①＝②，①+②得：2x=0， 解得：x=0，把x=0代入①得：y=2， 则方程组的解为02x y ⎧⎨⎩＝＝， 故选B ．点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．A解析：A【分析】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【详解】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据题意得：22 56x yx y+=⎧⎨=⎩．故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．D解析：D【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论．【详解】A、3113D-==3×3-（-1）×1=10，计算正确，不符合题意；B、D x=1×3-（-1）×7=10，计算正确，不符合题意；C、方程组的解：x=102011010y==，=2，计算正确，不符合题意．D、D y=3×7-1×1=20，计算错误，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，理解题意，直接运用公式计算是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【详解】E点有4中情况，分四种情况讨论如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE 1C=β-α过点E 2作AB 的平行线，由AB ∥CD ， 可得∠1=∠BAE 2=α,∠2=∠DCE 2=β ∴∠AE 2C=α+β由AB ∥CD ，可得∠BOE 3=∠DCE 3=β ∵∠BAE 3=∠BOE 3+∠AE 3C ， ∴∠AE 3C=α-β 由AB ∥CD ，可得∠BAE 4+∠AE 4C+∠DCE 4=360°， ∴∠AE 4C=360°-α-β∴∠AEC 的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.5．A解析：A 【分析】设长方形地砖的长为xcm ，宽为ycm ，依据图形中所示的小长方形的长与宽之间的关系，长＝3×宽，以及长方形的面积＝24008cm 2，可以列出方程组，解方程组即可求得x ，y 的值，再求矩形ABCD 的周长． 【详解】解：设长方形地砖的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得x 324008yxy =⎧⎨=÷⎩， 解之得x 3010y =⎧⎨=⎩，则矩形ABCD 的周长为2×（60+40）＝200cm ． 故选A ． 【点睛】本题考查了图形与二元一次方程组，正确找到数量关系列出方程组是解题的关键.6．D解析：D 【解析】 【分析】根据题中的等量关系：①把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子； ②把小敏的12给小捷，小捷就有30颗.列出二元一次方程组即可. 【详解】解：根据把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子，可表示为y+2x=30，化简得2y+x=60；根据把小敏的12给小捷，小捷就有30颗.可表示为x+y2=30，化简得2x+y=60. 故方程组为：260260x y x y +=⎧⎨+=⎩故选：D. 【点睛】本题首先要能够根据题意中的等量关系直接表示出方程，再结合答案中的系数都是整数，运用等式的性质进行整理化简.7．B解析：B 【解析】 【分析】将x =2，y =﹣1代入方程组中，得到关于a 与b 的二元一次方程与c 的值，将x =3，y =1代入方程组中的第一个方程中得到关于a 与b 的二元一次方程，联立组成关于a 与b 的方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出a ，b 及c 的值． 【详解】 把代入得：，解得：c =4，把代入得：3a +b =5，联立得：，解得：，则（a +b +c ）2=（2﹣1+4）2=25．故选B ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．D解析：D 【解析】∵方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 的解是34x y =⎧⎨=⎩，∴111222985985a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，两边都除以5得：11122298559855a b c a b c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 对照方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得，方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故选D ．【点睛】本题主要考查了方程组的解法，正确观察已知方程的系数之间的关系是解题的关键．9．D解析：D 【解析】 【详解】试题分析：设1个碗的高度为xcm ，没加一个碗的高度增加的高度为ycm ，列方程组515{821x y x y +=+= ，解得52x y =⎧⎨=⎩，设可摆k 个碗，则5+2k≤35，解得：k≤15， 故选D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．10．B解析：B 【分析】设这个笼中的鸡有x 只，兔有y 只，根据“从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿”列出方程组即可． 【详解】解：若设笼中有x 只鸡，y 只兔，根据题意可得：30 2484 x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用；根据题意列出方程组是解决问题的关键．二、填空题11．是【分析】根据三元一次方程组的定义可知，由两个或两个以上方程组成，该如果方程组内含有三个未知数，且未知数的次数都是一次的，就是三元一次方程组，由此判断作答即可．【详解】解：如果方程组中含有三解析：是【分析】根据三元一次方程组的定义可知，由两个或两个以上方程组成，该如果方程组内含有三个未知数，且未知数的次数都是一次的，就是三元一次方程组，由此判断作答即可．【详解】解：如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．所以251036238x y zx z⎧+-=⎪⎨⎪-=⎩是三元一次方程组；故填：是．【点睛】本题主要考查三元一次方程组的定义．12．【分析】先列出方程10x+9y+6z＝108，再根据x，y，z是正整数，进行计算即可得出结论．【详解】解：设装10个苹果的有x盒，装9个苹果的有y盒，装6个苹果的有z盒，∵每种规格都要有且解析：【分析】先列出方程10x+9y+6z＝108，再根据x，y，z是正整数，进行计算即可得出结论．【详解】解：设装10个苹果的有x盒，装9个苹果的有y盒，装6个苹果的有z盒，∵每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，∴0＜x＜10，0＜y≤11，0＜z≤15，且x，y，z都是整数，则10x+9y+6z＝108，∴x＝1089610--y z＝3(3632)10--y z，∵0＜x＜10，且为整数，∴36﹣3y﹣2z是10的倍数，即：36﹣3y﹣2z＝10或20或30，当36﹣3y﹣2z＝10时，y＝2623-z，∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，∴26﹣2z＝3或6或9或12或15或18或21或24，∴z＝232（舍）或z＝10或z＝172（舍）或z＝7或z＝112（舍）或z＝4或z＝52（舍）或z＝1，当z＝10时，y＝2，x＝3，当z＝7时，y＝4，x＝3，当z＝4时，y＝8，x＝3当z＝1时，y＝8，x＝3，当36﹣3y﹣2z＝20时，y＝1623-z，∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，∴16﹣2z＝3或6或9或12或15或18或21或24，∴z＝132（舍）或z＝5或z＝72（舍）或z＝2或z＝12（舍）当z＝5时，y＝2，x＝6，当z＝2时，y＝4，x＝6，当36﹣3y﹣2z＝30时，y＝623-z，∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，∴6﹣2z＝3，∴z＝32（舍）即：满足条件的不同的装法有6种，故答案为6．【点睛】此题主要考查了三元一次方程，整除问题，分类讨论时解本题的关键．13．536【分析】由绝对值的性质可得|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，因为a、b、c是整数，且(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1解析：536【分析】由绝对值的性质可得|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，因为a、b、c是整数，且(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)=60，分三种情况讨论：①|a﹣2|+|a﹣4|=4，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5；②|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=6，|c ﹣1|+|c﹣6|=5；③|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=10，求出a、b、c的值，即可得出最大三位数.【详解】∵|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，∴(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)≥30.∵a、b、c是整数，(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)=60，∴有三种情况：①|a﹣2|+|a﹣4|=4，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5；②|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=6，|c﹣1|+|c﹣6|=5；③|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=10.∴要使三位数最大，首先要保证a尽可能大.当|a﹣2|+|a﹣4|=4时，解得：a=1或a=5；当|a﹣2|+|a﹣4|=2时，解得：2≤a≤4；∴a=5.当a=5时，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5.解得：0≤b≤3，1≤c≤6，∴由a、b、c组成的最大三位数为536.故答案为：536.【点睛】本题考查了三元一次方程、绝对值的意义以及绝对值方程；熟练掌握绝对值的几何意义，利用不等式和数轴解题是关键.14．34%【分析】由题意得出A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意解析：34%【分析】由题意得出A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B 型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意列出方程组，解得13x zy z⎧=⎪⎨⎪=⎩；第二个季度A产品成本为(1+25%)a＝54a，B、C的成本仍为a，A产品销量为(1+20%)x＝65x，B产品销量为y，C产品销量为z，则第二个季度的总利润率为：5620%30%45%455645a x ay aza x ay az⨯⨯++⨯++＝34%.【详解】解：由题意得：A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意得：20%ax30%ay45%az35%a(x y z)3(x y z)z7++=++⎧⎪⎨++=⎪⎩，解得：13x zy z⎧=⎪⎨⎪=⎩，第二个季度A产品的成本提高了25%，成本为：(1+25%)a＝54a，B、C的成本仍为a，A产品销量为(1+20%)x＝65x，B产品销量为y，C产品销量为z，∴第二个季度的总利润率为：5620%30%45%455645a x ay aza x ay az⨯⨯++⨯++＝0.30.30.451.5x y zx y z++++＝10.30.30.45311.53z z zz z z⨯++⨯++＝34%，故答案为：34%.【点睛】本题考查了利用二元一次方程组解实际问题，正确理解题意，设出未知数列出方程组是解题的关键.15．【分析】本题可设x道难题，y道中档题，z道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档解析：【分析】本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z =100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，所以有x+2y+3z =180②，①×2-②，得x-z =20，所以难题比容易题多20道．【详解】设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题。
山东省青岛市胶州市瑞华实验初级中学2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题
山东省青岛市胶州市瑞华实验初级中学2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题一、单选题1．正方形的对称轴条数是（ ） A ．2B ．4C ．6D ．82．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ） A ．一锐角对应相等 B ．两锐角对应相等 C ．一条边对应相等D ．两条直角边对应相等3．下列用七巧板拼成的图形（不考虑内部线条）中，为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列条件不可推得ABC ∆和111A B C ∆全等 的条件是（ ） A ．11AB A B =，1A A ∠=∠，1C C ∠=∠ B ．11AB A B =，11AC AC =，11BC B C = C ．11AB A B =，11AC AC =，1B B ∠=∠D ．11AB A B =，1A A ∠=∠，1B B ∠=∠5．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB AC =，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，DM ，EM 是连接弹簧和伞骨的支架，且=DM EM ，已知弹簧M 在向上滑动的过程中，总有ADM AEM △△≌，其判定依据是（ ）A ．ASAB ．AASC ．SSSD ．SAS6．小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y （米）与时间x （分钟）之间的关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图,AB=DE,AC=DF,BC=EF,则∠D 等于( )A ．30°B ．50°C ．60°D ．100°8．地表以下岩层的温度()y ℃随着所处深度(km)x 的变化而变化，在某个地点y 与x 的部分对应数据如下表，则该地y 与x 的关系可以近似的表示为（ ）A ．3520y x =+B ．3520y x =+C ．45y x =D ．35y x =9．如图①所示（图中各角均为直角），动点P 从点A 出发，沿A B C D E →→→→路线匀速运动，AFP V 的面积y （2cm ）随点P 运动的时间x （s ）之间的函数关系图象如图②所示，已知6cm AF =，下列说法错误的是（ ）A ．动点P 速度为1cm/sB ．a 的值为30C ．EF 的长度为10cmD ．当15y =时，x 的值为810．如图，长方形ABCD 中，点E 为AD 上一点，连接CE ，将长方形ABCD 沿着直线CE 折叠，点D 恰好落在AB 的中点F 上，点G 为CF 的中点，点P 为线段CE 上的动点，连接PF 、PG ，若,,AE a ED b AF c ===，则PF PG +的最小值是（ ）A ．a c b +-B ．2b c +C ．2a b c ++D ．a b +二、填空题11．CD 是ABC V 的中线，它把ABC V 分成的两个三角形的周长差是5cm ，8cm BC =，则边AC 长．12．气温与海拔高度有关，一般情况下，每升高1km ，气温下降6C ︒．某山地面温度为28C ︒，请写出气温()C t ︒与高度()km h 之间的关系式：．13．如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则∠1 与∠2 的度数和为.14．如图，点E ，F 在BC 上，BE CF =，AFB DEC ∠=∠，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使得ABF V ≌DCE V ，你添加的条件是．15．如图，在ABC V 中，A ∠、B ∠的平分线相交于点I ，若140AIB ∠=︒，则C ∠=度．16．尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于C ，D ，再分别以点C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP .由作法得△OCP ≌△ODP 的根据是．17．如图，D 、E 分别是ABC V 边AB BC ，上的点，2AD BD =，BE CE =，设ADF △的面积为1S ，FCE △的面积为2S ，若36ABC S =△，则12S S -的值为．18．如图，AB CD ∥，90G FEH ∠=∠=︒，45GEF ∠=︒，60H ∠=︒，若28AEG ∠=︒，则DFH ∠=．三、解答题19．作图题：如图，已知,αβ∠∠，线段a ，求作ABC ∆，使,,A B AB a αβ∠=∠∠=∠=. （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.20．（1）()()2223a a a ⋅-÷；（2）20042005514145⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．（3）先化简，再求值：22(2)()(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦，其中2x =，12y =． 21．已知：点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB DE AC DF BE CF =，，∥∥．求证：ABC DEF ≌△△．22．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，C EFG ∠=∠，CED GHD ∠=∠．(1)试判断AED ∠与D ∠之间的数量关系，并说明理由； (2)若85EHF ∠=︒，25D ∠=︒，求AEM ∠的度数．23．如图，点E ，F 在CD 上，AD CB P ，DE CF =，A B ∠=∠，试判断AF 与BE 有怎样的数量和位置关系，并说明理由.24．已知：如图①，AB BD ⊥，DE BD ⊥，点C 是BD 上一点，且BC DE =，CD AB =．(1)试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由；(2)如图②，若把CDE V 沿直线BD 向左移动，使CDE V 的顶点C 与B 重合，AC 与BE 交于点F ，此时AC 与BE 的位置关系怎样？请说明理由；(3)图②中，若12ABC S =△，:3:1AF CF =，求四边形CDEF 的面积．。
七年级数学第二学期5月份月考测试卷含解析
七年级数学第二学期5月份月考测试卷含解析一、选择题1．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则(a+b)(a ﹣b)的值为( )A ．15B ．﹣15C ．16D ．﹣162．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，可列式为（ ）A ．2256x y x y+=⎧⎨=⎩B ．2265x y x y +=⎧⎨=⎩C ．22310x y x y+=⎧⎨=⎩D ．22103x y x y+=⎧⎨=⎩3．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ） A ．23x y =+B ．32y x +=C ．23y x =-D ．32y x =-4．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x 元，每个实心球y 元，则根据题意列二元一次方程组得（ ） A ．329557230x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．239557230x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．329575230x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．239575230x y x y +=⎧⎨+=⎩5．12312342345345145125x x x a x x x a x x x a x x x ax x x a ++=⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪++=⎪⎩，其中1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是常数，且12345a a a a a >>>>，则1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的大小顺序是( )A ．12345x x x x x >>>>B ．42135x x x x x >>>>C ．31425x x x x x >>>>D ．53142x x x x x >>>>6．已知二元一次方程3x-y=5,给出下列变形①y=3x+5②53y x +=③-6x+2y=-10,其中正确的是（ ） A ．②B ．②③C ．①③D ．①②7．新运算“△”定义为(a ，b )△(c ，d )＝(ac +bd ，ad +bc )，如果对于任意数a ，b 都有(a ，b )△(x ，y )＝(a ，b )，则(x ，y )＝（ ） A ．(0，1)B ．(0，﹣1)C ．(﹣1，0)D ．(1，0)8．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（ ） A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种9．已知方程组222x y kx y +=⎧⎨+=⎩的解满足x+y=2，则k 的算术平方根为（ ）A ．4B ．﹣2C ．﹣4D ．210．由方程组71x m y m +⎧⎨-⎩＝＝可得出x 与y 的关系式是（ ）A ．x+y=8B ．x+y=1C ．x+y=-1D ．x+y=-8二、填空题11．三位先生A 、B 、C 带着他们的妻子a 、b 、c 到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A 比b 多买9件商品，先生B 比a 多买7件商品．则先生C 购买的商品数量是________．12．2018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色．组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念品10元/件．要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元．若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_____件． 13．已知x m y n =⎧⎨=⎩是方程组20234x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则3m +n ＝_____． 14．小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多________道. 15．关于x ，y 的方程组223321x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解满足不等式组5030x y x y ->⎧⎨-<⎩，则m 的取值范围_____．16．我校团委组织初三年级50名团员和鲁能社区36名社区志愿者共同组织了义务植树活动，为了便于管理分别把50名同学分成了甲、乙两组，36名志愿者分成了丙、丁两组.甲、丙两组到A 植树点植树，乙、丁两组到B 植树点植树，植树结束后统计植树成果得知：甲组人均植树量比乙组多2棵，丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5倍，A 、B 两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%.已知人均植树量为整数，则我校学生一共植树________棵.17．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是____．18．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共420元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需_____元．19．已知关于x 、y 的方程组343x y ax y a +=-⎧-=⎨⎩，其中31a -≤≤，有以下结论：①当2a =-时，x 、y 的值互为相反数；②当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；③若1x ≤，则 4.l y ≤≤其中所有正确的结论有______(填序号)20．端午节是中华民族的传统节日，节日期间大家都有吃粽子的习惯．某超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量比为3：5：2．根据市场调查，超市决定今年在去年销售量的基础上进货，肉粽增加20%、豆沙粽减少10%、蛋黄粽不变．为促进销售，将全部粽子包装成三种礼盒，礼盒A 有2个蛋黄粽、4个肉粽、2个豆沙粽，礼盒B 有3个蛋黄粽、3个肉粽、2个豆沙粽，礼盒C 有2个蛋黄粽、5个肉粽、1个豆沙粽，其中礼盒A 和C 的总数不超过200盒，礼盒B 和C 的总数超过210盒．每个蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的售价分别为6元、5元、4元，且A 、B 、C 三种礼盒的包装费分别为10元、12元、9元（礼盒售价为粽子价格加上包装费）．若这些礼盒全部售出，则销售额为_____元．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(,)A a b ，(,)B m n 分别是第三象限与第二象限内的点，将A ，B 两点先向右平移h 个单位，再向下平移1个单位得到C ，D 两点（点A 对应点C ）．（1）写出C ，D 两点的坐标；（用含相关字母的代数式表示）（2）连接AD ，过点B 作AD 的垂线l ，E 是直线l 上一点，连接DE ，且DE 的最小值为1．①若1b n =-，求证：直线l x ⊥轴；②在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标(,)x y 都是这个方程的一个解．在①的条件下，若关于x ，y 的二元一次方程px qy k +=（0pq ≠）的图象经过点B ，D 及点(,)s t ，判断s t +与m n +是否相等，并说明理由．22．如图①，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，直线OC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程40x y -=的解，直线AC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程26x y +=的解，过C 作x 轴的平行线，交y 轴与点B ．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）如图②，点M 、N 分别为线段BC ，OA 上的两个动点，点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1．5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒，且0＜t ＜4，试比较四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积的大小．23．平面直角坐标系中，A （a ，0），B （0，b ），a ，b 满足2(25)220a b a b ++++-=，将线段AB 平移得到CD ，A ，B 的对应点分别为C ，D ，其中点C 在y 轴负半轴上．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）如图1，连AD 交BC 于点E ，若点E 在y 轴正半轴上，求BE OEOC-的值； （3）如图2，点F ，G 分别在CD ，BD 的延长线上，连结FG ，∠BAC 的角平分线与∠DFG 的角平分线交于点H ，求∠G 与∠H 之间的数量关系．24．规定:二元一次方程ax by c +=有无数组解，每组解记为(),P x y ,称(),P x y 为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，答下列问题：(1) 已知()()()1,2,4,3,3,1A B C ---，则是隐线326x y +=的亮点的是 ; (2) 设()10,2,1,3P Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭是隐线26t x hy +=的两个亮点，求方程()22144265t x t h y ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭中,x y 的最小的正整数解; (3)已知,m n 是实数， 且27m n +=,若(),P m n 是隐线23x y s -=的一个亮点，求隐线s 中的最大值和最小值的和.25．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）若该学校决定用甲、乙、丙三种汽车共15辆同时参与运送，你能求出参与运送的三种汽车车辆数吗？（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送） 26．（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组4354{336x y x y +=+=，我们可以将x ，y 的系数和相应的常数项排成一个数表4354()1336，求得的一次方程组的解{x a y b== ，用数表可表示为10)01ab （．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为x= ，y= ．（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组236{2x y x y +=+=的过程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b，再代入可求（a+b）（a-b）的值．【详解】解：∵21xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程组27ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，∴2227a bb a＝，＝+⎧⎨+⎩解得14ab-⎧⎨⎩＝，＝∴（a+b）（a-b）=（-1+4）×（-1-4）=-15．故选B．【点睛】本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键．2．A解析：A【分析】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【详解】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据题意得：22 56x yx y+=⎧⎨=⎩．故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．C解析：C【分析】将x看做常数移项求出y即可得．【详解】由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，故选C．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．4．B解析：B 【解析】分析：根据题意，确定等量关系为：若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，根据所设未知数列方程，构成方程组即可. 详解：设每个排球x 元，每个实心球y 元， 则根据题意列二元一次方程组得：239557230x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选B ．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系，列方程组.5．C解析：C 【分析】本方程组涉及5个未知数1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，如果直接比较大小关系很难，那么考虑方程①②，②③，③④，④⑤，⑤①均含有两个相同的未知数，通过12345a a a a a >>>>可得1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的大小关系．【详解】方程组中的方程按顺序两两分别相减得1412x x a a -=-，2523x x a a -=-，3134x x a a -=-，4245x x a a -=-．∵12345a a a a a >>>>∴14x x >，25x x >，31x x >，42x x >， 于是有31425x x x x x >>>>． 故选C ． 【点睛】本题要注意并不是任何两个方程都能相减，需要消去两个未知数，保留两个未知数的差，这才是解题的关键．6．B解析：B 【分析】根据等式基本性质进行分析即可. 【详解】用x 表示y 为y=3x-5，故①不正确；用y 表示x 为53y x +=，故②正确；方程两边同乘以-2可得-6x+2y=-10，故③正确. 故选B. 【点睛】考核知识点：二元一次方程.7．D解析：D 【解析】 【分析】根据新定义运算法则列出方程 {ax by a ay bx b +=+=①②，由①②解得关于x 、y 的方程组，解方程组即可. 【详解】由新定义，知： (a,b)△(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b)，则 {ax by a ay bx b +=+=①②由①+②，得:(a+b)x+(a+b)y=a+b ， ∵a ，b 是任意实数，∴x+y=1，③ 由①−②，得(a−b)x−(a−b)y=a−b ，∴x−y=1，④ 由③④解得，x=1，y=0， ∴(x,y)为(1,0)； 故选D.8．A解析：A 【分析】根据题意列出二元一次方程，再结合实际情况求得正整数解． 【详解】解：设买x 支2元一支的圆珠笔，y 支3元一支的圆珠笔， 根据题意得：2330x y ，且,x y 为正整数，变形为：3023xy，由x 为正整数可知，302x 必须是3的整数倍， ∴当3023x ，即1y =时，13.5x =不是整数，舍去；当3026x ，即2y =时，12x =是整数，符合题意； 当3029x，即3y =时，10.5x =不是整数，舍去；当30212x ，即4y =时，9x =是整数，符合题意； 当30215x ，即5y =时，7.5x =不是整数，舍去； 当30218x ，即6y =时，6x =是整数，符合题意； 当30221x ，即7y =时， 4.5x =不是整数，舍去； 当30224x ，即8y =时，3x =是整数，符合题意； 当30227x，即9y =时， 1.5x =不是整数，舍去；故共有4种购买方案， 故选：A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题定关键是根据题意列出不定方程，然后根据实际问题对解得要求，逐一列举出来舍去不符合题意的即可．9．D解析：D 【解析】试题分析：把两个方程相加可得3x+3y=2+k ，两边同除以3可得x+y=23k+=2，解得k=4，因此k 的算术平方根为2. 故选D.10．A解析：A 【分析】将第二个方程代入第一个方程消去m 即可得． 【详解】71x m y m +⎧⎨-⎩＝①＝②，将②代入①，得：x+y-1=7，则x+y=8，故选A ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．二、填空题11．7件． 【分析】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且x+y 与x-y 有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y解析：7件． 【分析】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且x+y 与x-y 有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合x-y=9和x-y=7的情况即可进行解答． 【详解】解：设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品． 则有x 2-y 2=48，即（x 十y ）（x-y ）=48．∵x 、y 都是正整数，且x+y 与x-y 有相同的奇偶性，又∵x+y＞x-y，48=24×2=12×4=8×6，∴242x yx y+⎧⎨-⎩＝＝或124x yx y+⎧⎨-⎩＝＝或86x yx y+⎧⎨-⎩＝＝．解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件．同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件．∴C买了7件，c买了11件．故答案为：7件．【点睛】此题考查了非一次不定方程的性质．解题的关键是理解题意，根据题意列方程，还要注意分类讨论思想的应用．12．62【分析】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）解析：62【分析】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.【详解】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，依题意，得：5x+7×2y+10y＝346，∴x＝346245y-，∵x，y均为非负整数，∴346﹣24y为5的整数倍，∴y的尾数为4或9，∴504xy=⎧⎨=⎩，269xy=⎧⎨=⎩，214xy=⎧⎨=⎩，∴x+y+2y＝62或53或44．∵62＞53＞44，∴最多可以购买62件纪念品．故答案为：62．【点睛】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据题意，求出x，y的非负整数解，是解题的关键.13．4【分析】将方程组的解代入得的新的二元一次方程，然后观察发现，运用作差法即可完成解答.【详解】解：把代入方程组得： ，①+②得：3m+n ＝4，故答案为4【点睛】本题考查了方程组的解解析：4【分析】将方程组的解代入20234x y x y -=⎧⎨+=⎩得的新的二元一次方程，然后观察发现，运用作差法即可完成解答.【详解】解：把x m y n =⎧⎨=⎩代入方程组得： 20234m n m n -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得：3m +n ＝4，故答案为4【点睛】本题考查了方程组的解的作用.将方程组的解代入方程组的解后，可以求出未知数，然后进行计算；但认真观察整体变换求得的结果，准确率更高.14．【分析】本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档解析：【分析】本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z =100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，所以有x+2y+3z =180②，①×2-②，得x-z =20，所以难题比容易题多20道．【详解】设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题。
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C
D
B
A F
E D
C
B
A
七年级数学下学期周考试卷（5.18）
一、选择题:（每题3分，共30分） 【 】1、下列说法正确的是（ ）
A 、同位角相等;
B 、在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c 。
C 、相等的角是对顶角;
D 、在同一平面内，如果a ∥b,b ∥c ，则a ∥c 。
【 】2、观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是
【 】3、下列各式中,正确的是( )
±
=-3 C.
=-4
【 】4、如图，下面推理中，正确的是（ ）
A.∵∠A+∠D=180°,∴AD ∥BC;
B.∵∠C+∠D=180°,∴AB ∥CD;
C.∵∠A+∠D=180°,∴AB ∥CD;
D.∵∠A+∠C=180°,∴AB ∥CD 【 】5、方程2x-3y=5, x+
y
3
=6, 3x-y+2z=0, 2x+4y, 5x-y>0中是二元一次方程的有 个。
A.1 B.2 C.3 D.4
【 】6．已知2,1x y =⎧⎨
=-⎩是方程组1,
3ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩
的解，那么b a +的值是（ ）
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．4
【 】7、已知::3:4:5a b c =，那么2332a b c
a b c
++++的值是（ ）
A ．1
B ．
12 C ．1113 D ．1311
【 】8、如图，用10块相同的长方形的地砖拼成一个长方形，则每块长方形地砖的面积为
A .128
B . 256
C .512
D . 1024 【 】9、已知，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠BCD =∠ABD ,D
E 平分∠ADB ，下列说法：①AB ∥CD ；② ED ⊥CD ；③S △ED
F =S △BCF ．其中错误的说法有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
【 】10、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次
拐的角是120°，第二次拐的角是150°，第二次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之
前的道路平行，则∠C 是 A 、 120° B 、130° C 、 140° D 、150° 二、填空题：（每题3分，共24分）
11、要使4-x 有意义，则x 的取值范围是__________
12、如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在______________.
13、已知859.1456.3=，789.556.34=，则=345600______________。
14、点（-3，5）到x 轴上的距离是_______，到y 轴上的距离是_______。
15、已知x 、y 满足方程组21232x y x y +=⎧⎨-=⎩，则3x ＋6y ＋12 ＋4x －6y ＋23
的值为 ．
16、把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG=55°，则∠2=＿＿＿＿；
17、已知△ABC 的各顶点坐标分别为A （-1，2），B （1，-1），C （2，1），将它进行平移，平移后A 移到点（-3，a ），B 移到点（b ，3），则C 移到的点的坐标为 .
18、已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是______________. 三．解答题（共66分）
19.计算（6分）（1
（2）-3125
64+38-10013)2(-×3064.0．
20.解方程组（6分）（1）33814x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2） 2
31342
4()3(2)17
x y x y x y ⎧-=
⎪⎨⎪--+=⎩
21、（6分）解不等式（组）（1） 31222+≥+x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧+>-<-.
3342,
121
x x x x
(1) A B C
D
B A
22．（ 8分）如图，DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上的一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求∠PAG 的度数。
23（ 8分）已知方程组⎩
⎨⎧-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．
24（ 8分）如图, 已知A （-4，-1），B （-5，-4），C （-1，-3），△ABC 经过平移得到的△A ′B ′C ′,△ABC 中任意一点P(x 1,y 1)平移后的对应点为P ′(x 1+6,y 1+4)。
（1）请在图中作出△A ′B ′C ′；（2）写出点A ′、B ′、C
25（12分）学校书法兴趣小组准备到文具店购买A 、B 是：一次性购买A
型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买B 型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售．
（1）如果全组共有20名同学，若每人各买1支A 型毛笔和2支B
型毛笔，共支付145元；若每
人各买2支A 型毛笔和1支B 型毛笔，共支付129元．这家文具店的A 、B 两种类型毛笔的零售价各是多少？
（2）为了促销，该文具店对A 型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方
法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的A 型毛笔的零售价）的0090出售．现要购买A 型毛笔a 支（40a >），在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由．
26、（12分）平面直角坐标系中，点A （0，a ）、点B （b 、a ）、点C 与点B 关于y 轴对称。
且满足0443=-++a b a 。
（1）求A 、B 、C 三点的坐标；
（2）如图1连接OB ，过点C 作CD ∥OB 交y 轴于点D ，点P 为射线DC 上一动点，连接BP 交y 轴于点Q ，连OP 。
当点P 运动到某一位置时，△POB 的面积恰好被y 轴分为1：2两部分，求点P 的横坐标。
（3）如图2，连接BD ，E 、F 分别为线段OA 、x 轴负半轴上的动点，且EF ∥BD ，试问：
DCG
BDC
EFO ∠∠+∠的值是否变化，若不变，求其值；若变化，说明理由。
_G _F
_P
_D
_C
_B
_A。