【精品】2015-2016年湖南省岳阳市云溪中学八年级(上)期中数学试卷带答案
湘教版八年级数学上册期中考试及答案【完整版】
湘教版八年级数学上册期中考试及答案【完整版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-2．一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是（ ）A ．（0，-4）B ．（0，4）C ．（2，0）D ．（-2，0）3．已知23a b =（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是（ ） A ．23a b = B ．2a=3b C ．32b a = D ．3a=2b 4．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m ≠25．如图，直线a ，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠56．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =7．如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（ ）A ．15B ．18C ．21D ．248．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ︒∠=，4=AD ，3BC =．分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）A ．22B ．4C ．3D ．1010．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD =60°，则花坛对角线AC 的长等于（ ）A ．3米B ．6米C ．3D ．3米二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．三角形三边长分别为3，2a 1-，4.则a 的取值范围是________．2．比较大小：3133．因式分解：a 2-9=_____________．4．如图，已知∠XOY=60°，点A 在边OX 上，OA=2．过点A 作AC ⊥OY 于点C ，以AC 为一边在∠XOY 内作等边三角形ABC ，点P 是△ABC 围成的区域（包括各边）内的一点，过点P 作PD ∥OY 交OX 于点D ，作PE ∥OX 交OY 于点E ．设OD=a ，OE=b ，则a+2b 的取值范围是________．5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是AD 的中点．若AB=8，则EF=________．6．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边CO 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点E 在边BC 上，将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处．若OA ＝8，CF ＝4，则点E 的坐标是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：（1）329817x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）272253x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2．化简：x(4x ＋3y)－(2x ＋y)(2x －y)3．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．4．在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．5．如图，已知点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB=DF ，AC=DE ，∠A=∠D（1）求证：AC ∥DE ；（2）若BF=13，EC=5，求BC 的长．6．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、D5、C6、C7、A8、D9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1a4<<2、＜3、（a+3）（a﹣3）4、2≤a+2b≤5．5、26、(-10，3)三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11xy=⎧⎨=⎩；（2）23xy=⎧⎨=⎩2、3xy+y23、（1）略（2）1或24、（1）略（2）略5、（1）略；（2）4.6、(1)每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；(2)至少需要用电行驶60千米．。
湖南省岳阳市 八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若分式x2−42x−4的值为零，则x等于（ ）A. 0B. 2C. ±2D. −22.若分式方程x−3x−1=mx−1有增根，则m等于（ ）A. 3B. −3C. 2D. −23.下列各式中，正确的是（ ）A. x6x2=x3B. x+mx+n=mnC. −a+bc=−a+bcD. 1a+1b=a+bab4.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）A. 200x+50−2000x=2B. 2000x−2000x+50=2C. 2000x−2000x−50=2D. 2000x−50−2000x=25.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A. 垂线段最短B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 三角形的稳定性6.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）A. ∠M=∠NB. AM//CNC. AB=CDD. AM=CN8.若等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（ ）A. 17B. 22C. 17或22D. 13二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如图，图中∠1的大小等于______．10.在括号内填上适当地整式，使下列等式成立：a+bab=()a2b．______11.计算：(x+y)2xy−(x−y)2xy=______．12.已知a=-0.32，b=-32，c=（-13）-2，d=（-13）0，用”＜”号把a、b、c、d连接起来：______．13.从3cm、5cm、7cm、9cm的四根小棒中任取三根，能围成______个三角形．14.如图，AB=AD，∠1=∠2，如果增加一个条件______，那么△ABC≌△ADE．15.如图，AB垂直平分CD，AD=4，BC=2，则四边形ACBD的周长是______．16.观察下列式子：2a，5a2，10a3，17a4，26a5，…请将你发现的规律用含有n式子表示出来（n为正整数）______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.计算：（12）-1-（3.14-π）0+0.254×44．18.（1）3x−2-1x=0（2）x2x−3+33−2x=1．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）19.先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：x2−1x2+4x+4÷（x-1）⋅x+2x+120.八（1）班和八（2）班学生一起去春游，每班都需要费用2000元，已知（1）班的人数是（2）班人数的45，因此（1）班比（2）班的人均费用多10元．求（1）班和（2）班的人均费用分别是多少元．21.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BC的异侧，AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠BFD=150°，求∠ACB的度数．22.已知：如图，A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，且AB=DE．求证：BF=EC．23.在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点．过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．求证：DB=CF．24.如图，点C是线段AB上除A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边三角形ACD和等边三角形BEC，连结AE交DC于M，连结BD交CE 于N，AE与BD交于F（1）求证：AE=BD；（2）连结MN，仔细观察△MNC的形状，猜想△MNC是什么三角形？说出你的猜想，并加以证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得：x2-4=0，2x-4≠0，解得：x=-2，故选：D．根据分式值为零的条件可得x2-4=0，2x-4≠0，再解即可．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．2.【答案】D【解析】解：分式方程去分母得：x-3=m，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：m=-2，故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-1=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3.【答案】D【解析】解：A、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故A错误；B、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故B 错误；C、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故C 错误；D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故D 正确；故选：D．根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案．本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变．4.【答案】B【解析】解：由题意可得，，故选：B．根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．5.【答案】D【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，故选：D．根据三角形的性质，可得答案．本题考查了三角形的稳定性，利用三角形的稳定性是解题关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．①根据对顶角的定义进行判断；②根据同位角的知识判断；③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；根据点到直线的距离的定义对④进行判断．【解答】解：①对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，①假命题；②两直线平行，同位角相等；②假命题；③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；③假命题；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以④假命题；真命题的个数为0，故选：A．7.【答案】D【解析】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；D、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；故选：D．根据三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证即可．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．8.【答案】B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为7和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．【解答】解：当腰为9时，周长=9+9+4=22；当腰长为4时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为9，这个三角形的周长是22．故选B．9.【答案】70°【解析】解：由三角形的外角的性质可知：130°=∠1+60°，∴∠1=70°，故答案为70°．根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可；本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是记住三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．10.【答案】a2+ab【解析】解：=．故答案为：a2+ab．直接利用分式的基本性质分析得出答案．此题主要考查了分式的基本性质，正确通分是解题关键．11.【答案】4【解析】解：=====4，故答案为4．将分子相加，把分子利用平方差公式化简，最后约分即可得出结论．此题主要考查了分式的加减，平方差公式，约分，利用平方差公式化简分子是解本题的关键．12.【答案】b＜a＜d＜c【解析】解：a=-0.32=-0.09，b=-32=-9，c=（-）-2=9，d=（-）0=1，故用”＜”号把a、b、c、d连接起来：b＜a＜d＜c．故答案为：b＜a＜d＜c．首先利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，再利用有理数大小比较方法，进而得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数大小比较，正确化简各数是解题关键．13.【答案】3【解析】解：①3+5＞7，所以3厘米、5厘米、7厘米的3根小棒能围成一个三角形；②3+5＜9，所以3厘米、5厘米、9厘米的3根小棒不能围成一个三角形；③3+7＞9，所以3厘米、7厘米、9厘米的3根小棒能围成一个三角形；④5+7＞9，所以5厘米、7厘米、9厘米的3根小棒能围成一个三角形；有4根小棒，它们的长度分别是3cm，5cm，7cm，9cm，从中任取3根小棒围成一个三角形，可以有3种不同的取法．故答案为：3三角形三条边的特性：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边．根据此特性，进行判断．考查三角形三条边的特性：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边．14.【答案】AC=AE【解析】解：添加的条件为：AC=AE，∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC与△ADE中，∴△ABC≌△ADE，故答案为：AC=AE根据全等三角形的判定定理解答即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．15.【答案】12【解析】解：∵AB垂直平分线段CD，∴AC=AD=4，BC=BD=2，∴四边形ACBD的周长为4+4+2+2=12，故答案为12．根据线段的垂直平分线的性质即可解决问题；本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】n2+1an【解析】解：由题意和分析可知用含有n式子表示出来（n为正整数）．故答案为：．通过数字的特点可以找到以下规律：分子是第几项，就是几的平方加上1，；分母是第几项，字母指数就是几；依此即可求解．考查了分式的定义，规律型：数字的变化类，探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．17.【答案】解：原式=2-1+(14×4)4=2-1+1=2．【解析】此题涉及到负整数指数幂、零指数幂、乘方三个知识点，在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果．本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方等考点的运算．18.【答案】解：（1）去分母得：3x-x+2=0，移项合并得：2x=-2，解得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的解；（2）去分母得：x-3=2x-3，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19.【答案】解：原式=(x+1)(x−1)(x+2)2×1x−1×x+2x+1=1x+2，当x=0时，原式=12．【解析】直接将分式的分子与分母分解因式，进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的乘除，正确分解因式是解题关键．20.【答案】解：设（2）班的人均费用为x元，则（1）班的人均费用为（x+10）元，根据题意得：2000x+10=2000x×45，解得：x=40，经检验x=40是所列方程的解，∴x+10=50．答：（1）班的人均费用为50元，（2）班的人均费用为40元．【解析】设（2）班的人均费用为x元，则（1）班的人均费用为（x+10）元，根据人数=总费用÷人均费用结合（1）班的人数是（2）班人数的，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21.【答案】（1）证明：∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，AB=DEAC=DFBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）∵∠BFD=150°，∠BFD+∠DFE=180°，∴∠DFE=30°，由（1）知，△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴∠ACB=30°．【解析】（1）根据BF=EC，可以得到BC=EF，然后根据题目中的条件，利用全等三角形的判定即可证明结论成立；（2）根据邻补角互补和全等三角形的性质可以得到∠ACB的度数．本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．22.【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D．在△ABF和△DEC中，AB=DE∠A=∠DAF=DC．∴△ABF≌△DEC（SAS）．∴BF=EC．【解析】依据AB∥DE，即可得出∠A=∠D，再根据SAS即可判定△ABF≌△DEC，进而得到结论．本题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23.【答案】证明：∵E为CD的中点，∴CE=DE，∵∠AED和∠CEF是对顶角，∴∠AED=∠CEF．∵CF∥AB，∴∠EDA=∠ECF．在△EDA和△ECF中，∠EDA=∠ECFED=EC∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AD=FC，∵D为AB的中点，∴AD=BD．∴DB=CF．【解析】根据ASA判定△AED≌△FEC，推出AD=CF，根据AD=BD即可求出答案．本题考查了矩形、全等三角形的性质和判定，平行线的性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．24.【答案】（1）证明：∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，∵∠DCA=∠ECB=60°，∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，在△ACE与△DCB中，∵AC=DC∠ACE=∠DCBCE=CB∴△ACE≌△DCB，∴AE=BD；（2）解：△MNC是等边三角形．理由如下：∵由（1）得，△ACE≌△DCB，∴∠CAM=∠CDN，∵∠ACD=∠ECB=60°，而A、C、B三点共线，∴∠DCN=60°，在△ACM与△DCN中，∵∠CAM=∠NDCAC=DC∠ACM=∠DCN，∴△ACM≌△DCN，∴MC=NC，∵∠MCN=60°，∴△MCN为等边三角形．【解析】（1））先由△ACD和△BCE是等边三角形，可知AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，故可得出∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，根据SAS 定理可知△ACE≌△DCB，由全等三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）中△ACE≌△DCB，可知∠CAM=∠CDN，再根据∠ACD=∠ECB=60°，A、C、B三点共线可得出∠DCN=60°，由全等三角形的判定定理可知，△ACM≌△DCN，故MC=NC，再根据∠MCN=60°可知△MCN为等边三角形．本题考查的是等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．第11页，共11页。
湖南省岳阳市八年级上学期期中数学试卷
湖南省岳阳市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·北京) 内角和为540°的多边形是（）A .B .C .D .2. （2分）下面四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2018·枣庄) 在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A . （﹣3，﹣2）B . （2，2）C . （﹣2，2）D . （2，﹣2）4. （2分）(2019·湖南模拟) 若三角形的三边长分别为则的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A . 一处B . 两处C . 三处D . 四处6. （2分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若，则=（）A . 110°B . 115°C . 120°D . 130°7. （2分） (2019八上·麻城期中) 如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠DCB为（）A . 25°B . 20°C . 15°D . 10°8. （2分） (2020八上·漯河期末) 下列命题是真命题的是（）A . 顶角相等的两个等腰三角形全等B . 底角相等的两个等腰三角形全等C . 底角、顶角分别相等的两个等腰三角形全等D . 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等9. （2分） (2019八上·义乌月考) 如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A . △ABC 的三条中线的交点B . △ABC 三边的中垂线的交点C . △ABC 三条角平分线的交点D . △ABC 三条高所在直线的交点10. （2分）(2017·鹤岗) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2 ﹣2．A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017七下·德惠期末) 如图，AD所在的直线是△ABC的对称轴，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积和为________．12. （1分） (2018八上·杭州期中) 平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为________.13. （1分）(2018·泸州) 如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为________．14. （1分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥AB，交BC于点D，且∠CAD=30°，CD=3，则BD=________．15. （1分） (2017八上·汉滨期中) 一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：________16. （1分） (2020七下·射阳月考) 已知一个等腰三角形的周长是13cm，若其中一边长为3cm，则另外两边长分别是________17. （1分）(2017·营口模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C的坐标是________．18. （1分） (2016九上·南开期中) 如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是________．三、解答题 (共6题；共61分)19. （5分） (2016八上·罗田期中) 如图，已知∠A=90゜，AB=BD，ED⊥BC于D，求证：DE+CE=AC．20. （10分） (2016九上·西城期中) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出将△ABC向右平移2个单位后得到的△A1B1C1 ，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．21. （10分） (2017八下·下陆期中) 如图所示是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B 两点在小正方形的顶点上，使以A、B、C为顶点的三角形分别满足以下要求：（1）请在图中取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使△ABC为钝角等腰三角形；（2）通过计算，直接写出△ABC的周长．22. （10分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF，连结EF、BF，EF与对角线AC 交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC.（1）求证：OE＝OF；（2）若BC＝3 ，求AB的长23. （10分） (2019八上·博白期中) 如图，已知CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，BF交CE于D点，且AB=AC（1）求证：△ABF≌△ACE.（2）求证：A点在∠EDF的平分线上.24. （16分）(2017·邢台模拟) 根据题意解答（1）如图1，已知E是矩形ABCD的边AB上一点，EF⊥DE交BC于点F，证明：△ADE∽△BFE．（2）这个相似的基本图形像字母K，可以称为“K”型相似，但更因为图形的结构特征是一条线上有3个垂直关系，也常被称为“一线三垂直”，那普通的3个等角又会怎样呢？变式一如图2，已知等边三角形ABC，点D、E分别为BC，AC上的点，∠ADE=60°．①图中有相似三角形吗？请说明理由．②如图3，若将∠ADE在△ABC的内部（∠ADE两边不与BC重合），绕点D逆时针旋转一定的角度，还有相似三角形吗？（3）变式二如图4，隐藏变式1图形中的线段AE，在得到的新图形中．①如果∠B=∠C=∠ADE=50°，图中有相似三角形吗？请说明理由．②如图5，若∠B=∠C=∠ADE=∠a，∠a为任意角，还有相似三角形吗？（4）交式三已知，相邻两条平形直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则cosa的值是________（直接写出结果）．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共61分)19-1、20-1、20-2、答案：略21-1、21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、答案：略23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、。
湖南省岳阳市八年级上学期数学期中考试试卷
湖南省岳阳市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·武侯模拟) 在实数，6，﹣，2.5中，无理数是（）A .B . 6C . ﹣D . 2.52. （2分）按下列各组数据能组成直角三角形的是（）A . 11，15，13B . 1，4，5C . 8，15，17D . 4，5，63. （2分）若=3-a，则a与3的大小关系是（）A . a＜3B . a≤3C . a＞3D . a≥34. （2分）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A . ac＞bcB . |a﹣b|=a﹣bC . ﹣a＜﹣b＜cD . ﹣a﹣c＞﹣b﹣c5. （2分） (2017七下·北京期中) 下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）．A . 景仁宫（2，4）B . 养心殿（2，-3）C . 保和殿（1，0）D . 武英殿（-3.5，4）6. （2分）在平面直角坐标系中，点P （－1，2 ）关于x轴的对称点的坐标为（）A . （－1，－2 ）B . （1，－2 ）C . （2，－1 ）D . （－2，1 ）7. （2分） (2016九上·乐昌期中) 函数y=ax﹣2（a≠0）与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·驻马店模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，长方体的长、宽、高分别为8cm ， 4cm ， 5cm。
一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B则蚂蚁爬行的最短路径的长是（）cm .A . 12B . 13C .D .10. （2分）在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的面积是（）A . 16πcm2B . 25πcm2C . 48πcm2D . 9πcm2二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2018·眉山) 已知点A（x1 ， y1)、B(x2 ， y2)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为________.12. （1分）点P（2，6）到x轴的距离为________个单位长度．13. （1分）估算：≈________（精确到1）14. （1分） (2019九上·椒江期末) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，E、F分别为边AC、BC上的点，且AE＝AD，BF＝BD．若DE＝，DF＝2则∠EDF＝________°，线段AB的长度=________.15. （1分）某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要________元．三、解答题 (共7题；共73分)16. （15分） (2019八上·丹东期中) 求的值.解：设x= ，两边平方得：，即，x2=10∴x= .∵ ＞0，∴ = .请利用上述方法，求的值.17. （15分）如图，在平面直角坐标系中，作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ，并写出C1点的坐标，并计算四边形ABC1C的面积.18. （5分） (2017九上·吴兴期中) 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽度．19. （5分） (2017八上·常州期末) 计算：+π0﹣|1﹣ |+ ．20. （10分） (2016八上·昌江期中) 甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是________千米/时，t=________小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．21. （8分） (2016九上·门头沟期末) 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′= ，那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（﹣5，6）的“关联点”为点（﹣5，﹣6）．（1）①点（2，1）的“关联点”为________；②如果点A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“关联点”中有一个在函数的图象上，那么这个点是________（填“点A”或“点B”）．（2）①如果点M*（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”，那么点M的坐标为________；②如果点N*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”，求点N的坐标________．（3）如果点P在函数y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是________．22. （15分）(2017·沂源模拟) 在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，把纸片展开，得到折痕EF（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论；（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？（3）设矩形ABCD的边AB=2，BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系．设直线BM′为y=kx，当∠M′BC=60°时，求k的值．此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点），为什么？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共73分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
湖南初二初中数学期中考试带答案解析
湖南初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，正方形ABCD中，∠DAF=250，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于（）A．450B．600C．700D．7502.如图所示，在Rt △ABC中，∠A=90°，BD 平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D 到BC的距离是（）A．3B．4C．5D．63.如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD = 90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为（）A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．7.5 cm二、单选题1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列说法正确的是（）①如果∠A+∠B=∠C，那△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B：∠C=1:2:3，则三角形是直角三角形；③如果三角形的三边长分别是4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；④有一个角是直角的三角形是直角三角形A．1个B．2个C．3个D．4个3.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数为 ( )A．19B．10C．11D．124.下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形；B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形；D．四边相等的四边形是菱形5.如图所示，在ABCD中，对角线AC、BD交于O点，下列式子中一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD6.如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）A．15m B．25m C．30m D．20m7.如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）A．80°B．70°C．65°D．60°三、填空题1.若多边形的每一个内角均为135º，则这个多边形的边数为________2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a:b=3:4，c=20，则a=_____，b=_______.3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E。
湖南省岳阳八年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.如图，在直角坐标系中，点P的坐标是（ ）A. （2，4）B. （4，2）C. （-4，2）D. （2，-4）3.在平面直角坐标系中，点P（-5，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）A. （5，3）B. （5，-3）C. （-5，-3）D. （3，-5）4.下列不是平行四边形的性质的是（ ）A. 对边平行B. 经过对边中点的直线是它的对称轴C. 对角相等D. 对角线互相平分5.某商场大厅一楼到二楼的手扶电梯如图所示．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，大厅两层楼之间高度h=6m，则顾客乘电梯从B点到C 点的距离是（ ）m．A. 3B. 6C. 6D. 126.下列说法不正确的是（ ）A. 关于中心对称的两个图形是全等形B. 对角线相互垂直平分的四边形是菱形C. 坐标轴上的点不属于任何一个象限D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形7.如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，-2）上，“相”位于点（3，-2）上，则“炮”位于点（ ）A. （-2，1）B. （-1，2）C. （-1，1） D. （-2，2）8.如图,在平面直角坐标系中,以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是( )A. （3，-1）B. （-1，-1）C. （1，1）D. （-2，-1）二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9.在▱ABCD中，若∠A=60°，则∠C=______°．10.如图，在△ABC中，DE是中位线，若BC=6，则DE=______．11.如图，OP平分∠AOB，PE⊥AO于E，PF⊥BO于F，且PE=6，则PF=______．12.如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AC=4cm，∠AOB=60°．则BC=______．13.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=4cm，BD=3cm，则菱形ABCD的面积为______cm2．14.如图，在▱ABCD中，AB=10cm，AC=8cm，BD=14cm．则△COD的周长为______cm．15.如图，已知A（-3，5）、B（-3，-3）是正方形ABCD的两个顶点，则顶点C的坐标是______．16.如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线l上，且EF=2，AB=6，给出下列结论：①AE=10，②∠COD=45°，③△COF的面积S△COF=6，④CF=BD=2，其中正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.已知：一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形？18.已知点P（8-2m，m-1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P在第二象限，求m的取值范围．19.已知菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=6，BD=8．求菱形ABCD的周长．20.已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M为AB的中点，连接CM，CM=5．（1）求AB边的长．（2）若AC=6，求BC的长．21.已知△ABC的顶点为A（-4，1）、B（-1，1）、C（0，3）．（1）求△ABC的面积；（2）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′的坐标；（3）作△A′B′C′关于x轴对称的△A″B″C″，并写出A″的坐标；（4）△ABC与△A″B″C″能否关于某直线对称或某点对称？若能，作出对称轴或写出对称中心的坐标．22.如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分别为垂足．（1）求证：△ABE≌△CDF．（2）求证：四边形AECF是平行四边形．23.如图，已知在平面直角坐标系中，点A（m、n）满足+|m+n|=0．点C、B分别在x轴、y轴上，且AB⊥AC于点A．（1）写出点A的坐标（______，______）．（2）判断线段AB与AC的数量关系：______，并说明理由．（3）若点B在y轴的负半轴运动，探究OC与OB的数量关系．（4）若点B运动到y轴的正半轴，探究OC与OB的数量关系．24.在坐标平面内，过点B（-8，4）作BC⊥x轴于点C、BA⊥y轴于点A，点D是OC的中点，如图．点M从点A出发沿着线段AB向点B运动，点N从B点出发沿着折线BC→CD运动，它们同时出发，都以1单位/s的速度，点M运动到点B停止，点N运动到点D停止．设点N运动的时间为t（s）．（1）根据条件可以判断四边形ABCO的形状是______形．（2）当点M在线段AB上运动过程中，通过计算说明阴影部分四边形BNDM面积的变化规律．（3）以B、D、M、N为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能构成，请求出构成的条件，若不能构成，请说明理由．（4）在点M，N的运动过程中，是否存在某一时刻，使得CN：AM=1：3？若存在，求出点N的运动时间，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．2.【答案】B【解析】解：如图所示：点P的坐标是：（4，2）．故选：B．根据点P在第一象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，即可得出点的坐标．此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标性质是解题关键．3.【答案】C【解析】解：点P（-5，3）关于x轴对称的点的坐标为（-5，-3），故选：C．根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4.【答案】B【解析】解：A、平行四边形对边平行，不符合题意；B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，它没有对称轴．符合题意；C、平行四边形对角相等，不符合题意；D、平行四边形对角线互相平分，不符合题意；故选：B．根据平行四边形的各种性质解答即可．本题考查的是平行四边形的性质，比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题关键．5.【答案】D【解析】解：如图所示：过点C作CE⊥AB延长线于点E，∵∠ABC=150°，∴∠CBE=30°，∵从点B到点C上升的高度为6m，∴电梯BC的长是12m．故选：D．根据直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，进而得出即可．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握直角三角形的性质是解题关键．6.【答案】D【解析】解：∵关于中心对称的两个图形是全等形，∴选项A不符合题意；∵对角线相互垂直平分的四边形是菱形，∴选项B不符合题意；∵坐标轴上的点不属于任何一个象限，∴选项C不符合题意；∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，结论不唯一，∴选项D符合题意；故选：D．由中心对称的性质、菱形的判定、坐标轴上点的坐标特征得出选项A、B、C不符合题意；由一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，得出选项D符合题意即可．本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定、中心对称的性质以及坐标特征等知识；熟练掌握菱形的判定、平行四边形的判定、中心对称的性质是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：如图所示：则“炮”位于点（-2，1）．故选：A．根据“帅”位于点（1，-2）上，可得原点位置进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．8.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，理解平行四边形的对边平行且相等，是判断本题的关键．根据以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，根据平行四边形的判定分别对答案A，B，C，D进行分析即可得出符合要求的答案．【解答】解：A.∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（3，-1）时，∴BO=AC1=2，∵A，C1，两点纵坐标相等，∴BO∥AC1，∴四边形OAC1B是平行四边形；故此选项正确；B.∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（-1，-1）时，∴BO=AC2=2，∵A，C2，两点纵坐标相等，∴BO∥AC2，∴四边形OC2AB是平行四边形；故此选项正确；C.∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（1，1）时，∴BO=AC1=2，∵A，C1，两点纵坐标相等，∴C3O=BC3=，同理可得出AO=AB=，进而得出C3O=BC3=AO=AB，∠OAB=90°，∴四边形OABC3是正方形，故此选项正确；D.∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（-1，-1）时，四边形OC2AB是平行四边形；∴当第四个点为（-2，-1）时，四边形OC2AB不可能是平行四边形；故此选项错误．故选D．9.【答案】60【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=60°，故答案为：60．直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角性质是解题关键．10.【答案】3【解析】解：∵在△ABC中，DE是中位线，∴DE=BC；又∵BC=6，∴DE=3；故答案是：3．根据三角形中位线定理易得BC=2DE，据此可以求得DE的长度．此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．11.【答案】6【解析】解：∵OP平分∠AOB，PE⊥AO，PF⊥BO，∴PF=PE，又∵PE=6，∴PF=6．故答案为：6．根据角平分线的性质，可得答案．本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，熟记性质是解题关键．12.【答案】2【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=OC=AC=2cm，OB=OD=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=2cm，∠BAC=60°，∴∠ACB=90°-60°=30°，∴BC=OA=2cm；故答案为：2．由矩形的性质得出OA=OB，证出△AOB是等边三角形，得出AB=OA=2cm，∠BAC=60°，求出∠ACB=30°，得出BC=OA=2cm即可．本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明△AOB为等边三角形是解题的关键．13.【答案】6【解析】解：∵AC=4cm，BD=3cm，∴菱形ABCD的面积为×AC×BD=6（cm2）．故答案为：6．根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答．本题主要考查菱形的性质，利用对角线求面积的方法，在求菱形的面积中用得较多，需要熟练掌握．14.【答案】21【解析】解：∵在▱ABCD中，AB=10cm，AC=8cm，BD=14cm，∴CD=AB=10cm，OD=7cm，OC=4cm，∴△COD的周长=10+7+4=21cm，故答案为：21．根据平行四边形的性质：对角线平分和对边相等即可求得．本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．15.【答案】（5，-3）【解析】解：∵A（-3，5）、B（-3，-3），∴AB⊥x轴，AB=3+5=8，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=8，∴BC⊥AB，BC∥x轴，∴顶点C的横坐标为8-3=5，纵坐标为-3，∴顶点C的坐标为（5，-3）；故答案为：（5，-3）．由A（-3，5）、B（-3，-3），得出AB⊥x轴，AB=8，由正方形的性质得出AB=BC=CD=AD=8，BC⊥AB，得出顶点C的横坐标为8-3=5，纵坐标为-3即可．本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质是解题的关键．16.【答案】①②③【解析】解：∵正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线l上，且EF=2，AB=6，∴△OEF是等腰直角三角形，∠DOE=45°，∠COE=∠AOC=90°，OA=AB=6，∴OE=EF=4，∠COD=∠COE-∠DOE=45°，②正确，∴AE=OA+OE=6+4=10，①正确；作FG⊥CO交CO延长线于G，连接DF交OE于M，作DH⊥AB于H，如图所示：则OG=FG=OM=OE=2，AH=DM=DF=OE=2，DH=AM=OA+OM=6+2=8，∴S△COF=×6×2=6，③正确；∵CG=OC+OG=6+2=8，∴CF===2，∵BH=AB-AH=4，∴BD===4，∴CF≠BD，④不正确；故答案为：①②③．由正方形的性质得出△OEF是等腰直角三角形，∠DOE=45°，∠COE=∠AOC=90°，OA=AB=6，得出OE=EF=4，∠COD=∠COE-∠DOE=45°，②正确，求出AE=OA+OE=6+4=10，①正确；作FG⊥CO交CO延长线于G，连接DF交OE于M，作DH⊥AB于H，则OG=FG=OM=OE=2，AH=DM=DF=OE=2，DH=AM=OA+OM=8，得出S△COF=×6×2=6，③正确；由勾股定理得出CF=2，BD=4，CF≠BD，④不正确；即可得出结论．本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积等知识；熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键．17.【答案】解：设这个多边形的边数为n，∴（n-2）•180°=2×360°，解得：n=6．故这个多边形是六边形．【解析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可．本题考查了多边形的内角和与外角和，是基础知识要熟练掌握．18.【答案】解：（1）∵点P（8-2m，m-1）在x轴上，∴纵坐标m-1=0．解得：m=1．（2）若点P在第二象限，∴，解得：m＞4．∴点P在第二象限的m的取值范围是m＞4．【解析】（1）直接利用x轴上点的坐标特点得出m-1=0，进而得出答案；（2）直接利用点P的坐标特征得出不等式组求出答案．此题主要考查了点的坐标，正确列出不等式组是解题关键．19.【答案】解：在菱形ABCD中，∵对角线AC、BD交于点O，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又∵AC=6，BD=8，∴OA=3，OB=4，在Rt△AOB中，AB==5，∴菱形ABCD的周长=4×AB=20．【解析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形的性质是解题关键．20.【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，点M为AB的中点，∴CM=AB．∵CM=5，∴AB=10．（2）由（1）知，AB=10．又AC=6，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC===8．∴BC的长为8．【解析】（1）根据直角三角形的性质解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理解答．21.【答案】解：（1）∵A（-4，1）、B（-1，1）．C（0，3），∴△ABC的面积=×（-1+4）×（3-1）=3；（2）如图，△A′B′C′为所作；点A′坐标为（4，1）；（3）如图，△A″B″C″为所作，点A″坐标为（4，-1）；（4）△ABC与△A1B1C1成中心对称，对称中心为（0，0）．【解析】（1）利用三角形面积公式计算；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A′，B′，C′的坐标，然后描点即可；（3）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A″，B″，C″的坐标，然后描点即可；（4）利用关于原点对称的点的坐标特征，根据A与A″、B与B″，C与C″的坐标可判断它们关于原点对称．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．22.【答案】证明：（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，∴AE∥CF，在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，又∵AD=CB，∴△ADE≌△CBF（AAS），（2）由（1）得△ADE≌△CBF∴AE=CF，而AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形【解析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）根据全等三角形的性质和平行四边形的判定解答即可．此题考查平行四边形的性质和判定，关键是根据平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定解答．23.【答案】-4 4 AC=AB【解析】解：（1）∵+|m+n|=0，∴2m+8=0，m+n=0，解得：m=-4，n=4，∴A（-4，4）；故答案为：-4，4；（2）AB=AC，理由是：分两种情况：①当点B在y轴的负半轴上，如图1，过A作AD⊥x轴于D，AE⊥y轴于E，∴∠ADC=∠AEB=90°，∵A（-4，4），∴AD=AE，∵∠ADO=∠DOE=∠AEO=90°，∴四边形ADOE是矩形，∴∠DAE=90°，∵AC⊥AB，∴∠CAB=90°，∴∠CAD=∠BAE，在△CAD和△BAE中，∵，∴△CAD≌△BAE（ASA），∴AC=AB；②当点B运动到y轴的正半轴上，如图2，过点A分别AD⊥x轴于D，AE⊥y轴于E，同理得△ACD≌△ABE（ASA），∴AC=AB；故答案为：AC=AB；（3）若点B在y轴的负半轴运动，如图1，过A作AD⊥x轴于D，AE⊥y轴于E，由（2）可知△ACD≌△ABE，∴CD=BE，又根据A（-4，4）得OD=OE=4，∴OC=OD+CD=4+CD，OB=BE-OE=BE-4，∴OC-OB=（4+CD）-（BE-4）=8，∴OC与OB的数量关系是OC-OB=8；（4）若点B运动到y轴的正半轴，如图2，过点A分别AD⊥x轴，AE⊥y轴，由（2）可知：△ACD≌△ABE，∴CD=BE，∴OC=OD+CD，OB=OE-BE，∴OC+OB=（4+CD）+（ 4-BE）=8，∴OC与OB的数量关系是OC+OB=8．（1）根据算术平方根和绝对值的非负性列方程可得结论；（2）根据B的位置分两种情况：作辅助线，构建三角形全等，利用ASA证明△ACD≌△ABE，可得结论；（3）根据（2）中的△ACD≌△ABE得CD=BE，利用线段的和与差可得结论；（4）根据（2）中的△ACD≌△ABE得CD=BE，利用线段的和与差可得结论．本题考查了非负数的性质，全等三角形的性质和判定，图形和坐标的性质和直角三角形的性质等知识点．作辅助线构建三角形全等是解题的关键．24.【答案】矩【解析】解：（1）∵BC⊥x轴，BA⊥y，∠AOC=90°，∴四边形ABCO是矩形，故答案为：矩；（2）连结BD，作DE⊥AB于E，则四边形BCDE是矩形，∵CD=BC=4，∴四边形BCDE是正方形，∴CD=DE，如图1，由题意得，当0＜t≤4时，AM=BN=t，∴BM=8-t，∴阴影部分面积=S△DNB+S△DMB=×t×4+×（8-t）×4=16，如图2，当4＜t＜8时，点N运动到CD上，BC+CN=t，即CN+4=t，BM=8-t，∴DN=CD-CN=4-（t-4）=8-t，∴BM=DN∴四边形BNDM为平行四边形，阴影部分四边形BNDM的面积=BM•BC=4（8-t）=32-4t，当t增大时，面积从16逐渐减小，综上所述，当0＜t≤4时，阴影部分的面积不会发生改变，当4＜t＜8时，阴影部分面积从16逐渐减小；（3）由（2）可知，当4≤t＜8时，四边形BNDM为平行四边形；（4）存在，理由如下：如图1，当点N在线段BC上时，CN=4-t，AM=t．∵CN：AM=1：3．∴AM=3CN，即t=3（4-t），解得，t=3，，如图2，当点N在线段CD上时，CN=t-4，AM=t．∵CN：AM=1：3．∴AM=3CN，即3（t-4）=t，解得，t=6．所以当t=3s或6s时，CN：AM=1：3．（1）根据矩形的判定定理解答；（2）分0＜t≤4、4＜t＜8两种情况，根据三角形的面积公式、平行四边形的面积公式计算；（3）根据题意得到BM=DN，根据平行四边形的判定定理解答；（4）分点N在线段BC上、点N在线段CO上两种情况，根据题意列式计算，得到答案．本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定、三角形的面积计算，掌握矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。
湖南省岳阳市八年级上期中数学试卷及答案解析
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2020-2021学年湖南省岳阳市八年级上期中数学试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列式子是分式的是（ ）
A ．x 2
B ．x x+1
C ．x π
D ．x 3+1 2．（3分）已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（ ）
A ．4
B ．5
C ．9
D ．14 3．（3分）约分
2xy −x 2y 的结果是（ ） A ．﹣1 B ．﹣2x C ．−2x D ．2x 4．（3分）如图，AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的高线，AB ＝3，AC ＝5，DE ＝2，那
么点D 到AB 的距离是（ ）
A ．103
B ．53
C ．65
D ．2
5．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A ．a +2a ＝3
B ．x 4÷x 2＝x 6
C ．（1x ）﹣1=−1x
D ．（x ﹣2）3=16
6．（3分）下列命题中，真命题的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
7．（3分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝15，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，连结BD ，若
△DBC 的周长为23，则BC 的长为（ ）。
湖南省岳阳市八年级上学期数学期中考试试卷
湖南省岳阳市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分）在代数式①；②；③；④中，属于分式的有（）A . ①②B . ①③C . ①③④D . ①②③④2. （1分）使式子有意义的x的取值范围是（）.A . x≤1B . x≤1且x≠﹣2C . x≠﹣2D . x＜1且x≠﹣23. （1分） (2020七下·黄石期中) 下列图形中具有稳定性是（）A . 正方形B . 平行四边形C . 梯形D . 直角三角形4. （1分） (2020八下·南安月考) 若关于的方程有增根，则m满足（）A .B .C .D .5. （1分）下列式子从左到右的变形一定正确的是（）.A . =B . =C . =D . =6. （1分） (2020八下·朝阳月考) 等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为（）B . 17厘米C . 13厘米D . 17厘米或22厘米7. （1分）若关于x的方程无解，则（）A . m=1B . m=﹣1C . m=0或﹣1D . m=1或﹣18. （1分）(2019·上虞模拟) 将两个底边相等的等腰三角形按照如图所示的方式拼接在一起（隐藏互相重合的底边）的图形俗称为“筝形”.假如“筝形”下个定义，那么下面四种说法中，你认为最能够描述“筝形”特征的是（）A . 有两组邻边相等的四边形称为“筝形”B . 有两组对角分别相等的四边形称为“筝形”C . 两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形”D . 以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为“筝形”9. （1分）如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=AD=5.2km，CB=CD=5km，村庄C到公路l1的距离为4km，则C村到公路l2的距离是（）A . 3kmB . 4kmC . 5km10. （1分）(2017·临沂模拟) 一个两边平行的纸条，如图那样折叠一下，则∠1的度数是（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°11. （1分）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A . 8B . 9C . 10D . 1112. （1分） (2018八下·永康期末) 如图，F是菱形ABCD的边AD的中点，AC与BF相交于E，于G，已知，则下列结论：；；：其中正确的结论是A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）对于分式，当x________时，它的值为正；当x________时，它的值为负；当x________时，它的值为零．14. （1分） (2019七上·杨浦月考) 关于的方程如果有增根，那么增根一定是________．15. （1分） (2019八上·厦门月考) 如图，已知ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC 于D，垂足为E，若DE＝2cm，则BC＝________cm.16. （1分） (2020七下·溧阳期末) 如图，现将一块含有30°角的直角三角板的顶点放在平行线的一条直线上，与另一条直线的夹角为∠2，若∠1＝2∠2，那么∠1＝________°.17. （1分）(2017·临沂模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE 沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为________．18. （1分）(2017·大连) 五边形的内角和为________．三、解答题 (共8题；共13分)19. （2分）(2020·上海) 如图，△ABC中，AB=AC ，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D ．（1）求证：∠BAC=2∠ABD；（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；（3）当AD=2，CD=3时，求边BC的长．20. （1分） (2020九下·江阴期中) 按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.（1）如图1，矩形ABCD的顶点A、D在圆上, B、C两点在圆内，已知圆心O，请仅用无刻度的直尺作图，请作出直线l⊥AD；（2）请仅用无刻度的直尺在下列图2和图3中按要求作图.（补上所作图形顶点字母）①图2是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边作一个菱形；②图3是矩形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边作一个平行四边形.21. （1分）如图，在▱ABCD中，∠BCD=120°，分别以BC和CD为边作等边△BCE和等边△CDF．求证：AE=AF．22. （1分） (2015八下·深圳期中) 先化简，再求值：÷ ﹣，其中x= +2．23. （2分） (2020八上·新乡期末) 某公司计划购买、两种型号的机器人搬运材料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运材料，且型机器人搬运的材料所用的时间与型机器人搬运材料所用的时间相同.（1）求、两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？（2）该公司计划采购、两种型号的机器人共台，要求每小时搬运的材料不得少于，则至少购进型机器人多少台？24. （1分） (2017九上·鄞州竞赛) 已知为整数，且满足，求的值。
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2015-2016学年湖南省岳阳市云溪中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．当x=（）时，分式的值无意义．A．0 B．1 C．﹣1 D．22．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，43．将0.000 001 6用科学记数法表示为（）A．16×10﹣7B．1.6×10﹣6C．1.6×10﹣5D．16×10﹣54．分式方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x=4 D．x=35．下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余．（3）请画出两条互相平行的直线；（4）过直线外一点作已知直线的垂线．A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（3）D．（1）（4）6．如果把分式中的x和y都扩大了3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍7．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A 等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°8．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°9．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C 两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A．=B．=C．=D．=10．在等腰△ABC中（AB=AC≠BC），在△ABC所在一平面内找一点P，使得△PAB，△PAC，△PBC都是等腰三角形，则满足此条件的点有（）个．A．1 B．2 C．3 D．6二、填空题11．计算：=．12．若（a﹣5）2+|b﹣9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为．13．计算：20+|﹣3|﹣（）﹣1=．14．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．15．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC=．16．已知﹣=3，则分式的值为．17．已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC的高，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则BE=，∠BDE=．三、解答题18．计算：（1）；（2）．19．解分式方程：（1）（2）．20．在△ABC中，∠A﹣∠B=∠B﹣∠C=15°，求∠A、∠B、∠C的度数．21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=4．22．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC 边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．23．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？24．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．2015-2016学年湖南省岳阳市云溪中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．当x=（）时，分式的值无意义．A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：由题意，得1+x=0．解得x=﹣1，故选：C．2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4【解答】解：A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．3．将0.000 001 6用科学记数法表示为（）A．16×10﹣7B．1.6×10﹣6C．1.6×10﹣5D．16×10﹣5【解答】解：0.000 001 6=1.6×10﹣6，故选：B．4．分式方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x=4 D．x=3【解答】解：方程的两边同乘2x（x﹣1），得：3（x﹣1）=2x，解得：x=3．检验：把x=3代入2x（x﹣1）=12≠0，故原方程的解为：x=3．故选：D．5．下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余．（3）请画出两条互相平行的直线；（4）过直线外一点作已知直线的垂线．A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（3）D．（1）（4）【解答】解：（1）两点之间，线段最短符合命题定义，正确；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，符合命题定义，正确．（3）请画出两条互相平行的直线只是做了陈述，不是命题，错误；（4）过直线外一点作已知直线的垂线没有做出判断，不是命题，错误，故选：A．6．如果把分式中的x和y都扩大了3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍【解答】解：==•，故分式的值缩小3倍．故选：C．7．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A 等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选：C．8．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选：D．9．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C 两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：=，故选：A．10．在等腰△ABC中（AB=AC≠BC），在△ABC所在一平面内找一点P，使得△PAB，△PAC，△PBC都是等腰三角形，则满足此条件的点有（）个．A．1 B．2 C．3 D．6【解答】解解：如图，满足条件的所有点P的个数为6故选：D．二、填空题11．计算：=1．【解答】解：原式=﹣==1．12．若（a﹣5）2+|b﹣9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为19或23．【解答】解：根据题意得，a﹣5=0，b﹣9=0，解得a=5，b=9，①若a=5是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为5、5、9，能组成三角形，三角形的周长=19，②若b=9是腰长，则底边为5，三角形的三边分别为9、9、5，能组成三角形，周长=9+9+5=23．故答案为：19或23．13．计算：20+|﹣3|﹣（）﹣1=2．【解答】解：原式=1+3﹣2=2．故答案为：2．14．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是∠B=∠C（答案不唯一）（只写一个条件即可）．【解答】解：添加∠B=∠C．在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（AAS）．故答案可为：∠B=∠C．15．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC=15．【解答】解：∵EF是AB的垂直平分线，∴FA=BF=12，∴AC=AF+FC=15．故答案为：15．16．已知﹣=3，则分式的值为．【解答】解：∵﹣=3，∴x≠0，y≠0，∴xy≠0．∴=====．故答案为：．17．已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC的高，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则BE=3，∠BDE=120°．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，∠DCE=120°，∵BD为高线，∴∠BDC=90°，∠DBC=∠ABC=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠E+∠CDE=∠ACB，∴∠E=30°=∠DBC，∵∠DCE=120°，∴∠CDE=180°﹣120°﹣30°=30°，∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=120°，∵BD是等边三角形ABC的高，CD=1，∴BC=AC=2CD=2，∴BE=BC+CE=3，故答案为：BE=3，∠BDE=120°．三、解答题18．计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）=﹣=﹣；（2）====．19．解分式方程：（1）（2）．【解答】解：（1）去分母得：x+2x﹣4=x+2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）去分母得：2x2﹣2x﹣4﹣x2﹣2x=x2﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．20．在△ABC中，∠A﹣∠B=∠B﹣∠C=15°，求∠A、∠B、∠C的度数．【解答】解：∵∠A﹣∠B=∠B﹣∠C=15°，∴∠A=∠B+15°，∠C=∠B﹣15°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+15°+∠B+∠B﹣15°=180°，∴∠B=60°∴∠A=∠75°，∠C=45°．21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=4．【解答】解：原式=（﹣）÷=×=﹣，当x=4时，原式=﹣=﹣．22．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC 边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．【解答】①证明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°，由①得：△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°．23．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．24．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．。