重点突破1：特殊角三角函数值

重点突破：特殊角三角函数值
姓名：___________班级：___________ 对于特殊角的三角函数值，很多学生记忆不牢，导致计算不准确，我们要抓住特殊角的规则，在两个特殊的三角 形中进行记忆，针对特殊角
2 3 5 , , 等的 cos,sin, tan 与锐角的差别在符号上。 3 4 6
D. 既不充分也必要条件
B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件
6．定义在 R 上的函数 f x 满足 f x + 2 = f x ，当 x ∈ 3,5 时， f x = 2 − x − 4 ，则下列不等式一定不成立的是 （ ）
π π
A. f cos 6 > f sin 6
π π 6 6
B. f sin1 < f cos1
故
sinA 2sinC 3cosA 是角 A、B、C 成等差数列的必要不充分条件． cosA 3sinA 2cosC
故选 B． 【点睛】本题考查三角函数的同角三角函数关系，两角和的余弦公式等，对 变形，探究其与 A、B、C 成等差数列是否等价是解答本题的关键． 6．A 【解析】∵ f x + 2 = f x , ∴函数的周期为 2， ∵当 x ∈ 3,5 时， f x = 2 − x − 4 , ∴ x ∈ 1,2 时， f x = x ， 故函数 f x 在 1,2 上是增函数， x ∈ 2,3 时， f x = 4 − x，故函数 f x 在 2,3 上是减函数，且关于 x=4 轴对称， 又定义在 R 上的 f x 满足 f x = f x + 2 ，故函数的周期是 2，所以函数 f x 在 − 1,0 上是增函数，在 0,1 上是减 函数，且关于 x 轴对称，观察四个选项 A 选项中 f cos 7．1 9β3 + tan3β + m = 0 即为(3β)3 + tan3β + 3m = 0， 【解析】 分析： 令 f(x) = x3 + tanx， 则 f(x)为奇函数， 由题意得 f(α) + 3 f(3β) = 0，根据奇函数的性质可得α + 3β = 0，由此可得 cos(α + 3β)的值． 详解：∵9β3 + 3 tan3β + m = 0，∴(3β)3 + tan3β + 3m = 0．令 f(x) = x3 + tanx,x ∈ ( − , )，则 f(x)为奇函数，且在区
【详解】如图，由题意可得：∠AOB =
2π 3
，OA = 6，在 RtΔAOD 中，可得∠AOD = ， ∠DAO = ，
3 6
π
π
OD = AO = × 6 = 3 ， 可得： 矢 = 6 − 3 = 3， 由 AD = AO ⋅ sin = 6 ×
2 2 3 1 1
1
1
π
3 2
= 3 3， 可得弦
0 0 0 0 0
sin(2π+α)cos(π+α)cos( 【解析】分析：利用三角函数的诱导公式化简求值；注意三角函数的符号以及名称变化； 详解：sin300° + tan600° + cos − 210° = sin 360° − 60° + tan 720° − 120° + cos 210° =− sin60° − tan120° − cos30° =−
1．sin300° + tan600° + cos − 210° 的值的（ A. − 3 B. 0
π
）
C. − 2 +
1
3 2
D.
23π 4
1 2
+
3 2 25π 3
2．已知 a = tan − 6 ,b = cos − A. b > a > c B. a > b > c
π 3π 4
,c = sin
AB = 2AD = 2 × 3 3 = 6 3，
所以弧田面积= 2 × (弦×矢+矢 2) = 2 (6 3 × 3 + 32 ) = 9 3 + 4.5 ≈ 20 平方米，
答案第 2页，总 4页
故选 C. 【点睛】该题属于新定义运算范畴的问题，在解题的时候一定要认真读题，将题中要交代的公式一定要明白对应 的量是谁，从而结合图中的 RtΔAOD 中，根据题意所得的 OA = 4,∠DAO = ，即可求得 OD,AD 的值，根据题意可
3 4 1 ，且点 P 位于第四象限，据此可得 的值为 7 . 【解析】由题意可得： tan 3 4 sin 4 cos
本题选择 D 选项.
4．C 【解析】 【分析】根据圆心角和半径分别计算出弦和矢，在根据题中所给的公式弧田面积=12×(=12×(弦××矢++ 矢 2)即可计算出弧田的面积.
6 π
求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解. 5．B 【 解 析 】 在 ABC 中，
sinA 2sinC 3cosA sinA （ 3sinA 2cosC） cosA （2sinC 3cosA） cosA 3sinA 2cosC
3sin 2 A 2 sinAcosC 2cosAsinC 3cos 2 A 3sin 2 A 3cos 2 A 2cosAsinC 2 sinAcosC 3 2sin C A 2sinB sinB 3 2 或B B 2 3 3
，则 a,b,c 的大小关系是( D. a > c > b
)
C. c > b > a
3．已知α ∈ ( 2 , A. a > b > c
) ，a = sinα，b = cosα，c = tanα，那么 a,b,c 的大小关系是（ C. a > c > b D. c > a > b
）
B. b > a > c
C. f cos
2π 3
> f sin
1
2π 3
D. f sin2 < f cos2
7．若α,β ∈ ( − , )，m ∈ R，且α3 + tanα − 3m = 0，9β3 + 3 tan3β + m = 0，则 cos(α + 3β) = ________. （1）sin0 + 3cos90 − 2sin270 + cos180 + cos360 ； （2） . 8．化简： sin(π−α)sin(3π+α)cos(−α−π)
4．已知点 P sin A.

3 3 , cos 落在角 的终边上，且 0, 2 ，则 的值为 4 4
C.
4
B.
3 4
5 4
D.
7 4
）
5．在 ABC 中， A. 充要条件
sinA 2sinC 3cosA ，是角 A，B，C，成等差数列的（ cosA 3sinA 2cosC
3 2
+ 3−
3 2
= 0..故选 B.
点睛：本题考查利用三角函数的诱导公式化简求值，属基础题. 2．A 【解析】此题可采用特值法，∵α ∈ ( ,
2 π 3π 4
)，故可取α =
2π 3
，此时 a = sinα =
3 2
，b = cosα =− ，c = tanα =− 3，即
2
1
a > b > c 成立，故选 A. 3．D