模块1 杆件的静力分析

光滑接触面（平面或曲面）构成的约束。 2.光滑面约束：
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
光滑面约束实例：
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
光滑面的约束力：通过接触点，沿接触面在该点的公法 线，并为压力（指向物体）,又称法向反力（正压力）。 公法线
G
A
FN
20
公切线
FN
节圆
FN
模块1
杆件的静力分析
本章主要学习
力、力偶的概念与性质，力的投影和力矩 的计算，物体受力分析的方法。
§2-1 力的概念及其性质
一、力的概念
1.定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用 可以改变物体的运动状态或使物体产生变形。 2.力的效应： ①运动效应(外效应)； ②变形效 F2 应。 F
1
A1
3.力的三要素：大小，方向，作用点。
20
压力角
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
车轮与钢轨
凸轮与顶杆
两轮齿啮合
A
光滑点接触：
FNA FNA
A
O
G
B F NB
B
FNB
C FNC
滑道、导轨：约束力垂直于滑道、导轨。
A
O
B
FNB
3. 光滑铰链约束 (1) 光滑圆柱铰链 (中间铰链)约束 两个或两个以上物体上做出相同直径的孔并用一 个圆柱形销钉连接起来，即构成圆柱铰链（又称为中 间铰链）。
=
=
§2-2力矩、力偶与力的平移
(b)只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时 改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变 力偶对刚体的作用效果。
M
M
M
§2-2力矩、力偶与力的平移
三、力的平移定理
作用于刚体上的力，可平移至 该刚体内任一点，但须附加一力偶， 其力偶矩等于原力对平移点之矩。
M B M B ( F ) Fd
F

力和力偶是静力学的两个 基本要素。力偶对刚体只 有转动效应，而无移动效 x 应。
§2-2 力矩、力偶与力的平移
②力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变 而改变。
A
F
B
M F d M O F , F M O F M O F
力矩的符号 M O F 力偶矩的符号 M
F2
FR
A
F1
A
F1
力三角形法则
A
力平行四边形法则
如用FR表示力F1和F2的合力，则性质１的矢量表达式为 FR=F1+F2 即合力的矢量等于各分力的矢量和。
§2-1 力的概念及其性质
力的平行四边形法则，是力系简化的基础。它表 明作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合 力；反之，一个力也可分解为同平面内的两个分力 , 但分力并不是唯一的。在工程实际中，常把一个力F 沿直角坐标轴方向分解，从而得到两个相互垂直的 分力Fx和Fy，称为力的正交分解。
力对点之矩（力矩）:
M O (F ) Fd
MO（F）——代数量（标量），单位：N· m。
§2-2
力矩、力偶与力的平移
力矩:力的大小与力臂的乘积再冠以适当的正负号来 表示力F 使物体绕O点转动的效应，称为力F 对O 点 的矩，简称力矩。
MO (F ) Fd 2SOAB
B F A
解：
Fx Fcos Fy Fsin
M O F M O Fx M O Fy
F Fx Fy
Fy
F
Fxb Fy a
Fbcos Fasin F asin bcos
o a
b
Fx
§2-2 力矩、力偶与力的平移
F2
刚体（受压平衡）
F1
F2 F2
B A
F1
F2
F1
柔性体（受拉力平衡）
F1
柔性体（受压不能平衡）
F2
§2-1 力的概念及其性质
二力构件：只受两个力作用而平衡的构件。 二力构件的特点： （1）构件的自重不计； （2）构件的形状可以是直杆或曲杆，形状任
意；
（3）构件上只有两个受力点，两个力的方向 在两个受力点的连线上。
M O (F )
O
d
“＋ ”—— 使物体逆时针转 时力矩为正； “－” —— 使物体顺时针转 时力矩为负。
由力矩的定义可知： （1）当力的大小等于零或力的作用线通过矩心（力臂 d=0）时，力对点之矩等于零； （2）当力沿其作用线移动时，力对点之矩不变。


§2-2
力矩、力偶与力的平移
例2-1 已知 a、b、F、 ，求力F对O点的矩。
例2-2 已知 a、b、l、F、 ，求力F 对O点的矩。 解：(1) 由定义计算力矩： MO(F)=F.d =F(lsin+bcos+asin) （2）由力矩定理计算力矩：
O
d
l
Fy
ba
F

Fx
F Fx Fy
MO(F) =MO(Fx)+ MO(Fy)=Fy(l+a)+Fxb =F(lsin+bcos+asin)
圆柱销与销孔
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用 铰链约束实例
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用 铰链约束实例
铰链
铰链
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
光滑圆柱铰链的约束力分析
F
接触点的位置预先不知，约束力的方向不定，常 用过铰链中心的两个正交分力表示。
Fy
中间铰
Fx
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
（2）固定铰链支座约束
FR
Fy Fx
约束力过铰的中心，方向未知, 常用两正交分力表示。
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
A
FAx
A
FAy
固定铰链支座简图
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
固定铰链支座约束实例：
圆柱铰链
固定铰支座
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
4.辊轴支座（可动铰链支座、活动铰支座）
6.力的图示: 力的三要素可以用有向 线段表示。线段的长度按一定比例表 示力的大小，线段的方位和箭头的指 向表示力的方向，线段的起点或终点 表示力的作用点。过力的作用点，沿 力矢量的方位画出的直线，称为力的 作用线。
L
F
A K
B

§2-1 力的概念及其性质
二、力的性质
性质1(力平行四边形法则) ：作用于物体上任一点的两个力 可合成为作用于该点的一个合力。合力的矢由原两力的矢为 邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。 F2 F1 FR FR F2
力偶矩：
M Fd 2ABC
两个要素： a.大小：力与力偶臂乘积； b.方向：转动方向。


§2-2 力矩、力偶与力的平移
２.力偶的性质 ①力偶在任意坐标轴上的投影等于零。力偶不能合成 为一个力，也不能用一个力来平衡，力偶只能由力偶 来平衡。
A

F
B
F
x
F cos F cos 0
§2-2
力矩、力偶与力的平移
例2-3已知Fn、、r，
求力 Fn 对于轮心O的力矩。 解：（1）直接计算
O
Fτ
r
d
M O ( Fn ) Fn d Fn r cos
（2）利用力矩定理计算
M O ( Fn ) M O ( Fr ) M O ( Fτ ) M O ( Fτ ) Fn r cos
F
A
(加)
F F A F' = -F" = F
B
B
d
F
B
MB
F
A
仅适应于同一刚体。
§2－2力矩、力偶与力的平移 力的平移定理的应用：
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
一、约束与约束力 自由体 —— 位移不受限制的物体。 非自由体（受约束物体） —— 位移受到限制的物体。
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
A2

4.力的单位： 国际单位制, N(牛)或kN(千牛) 。 1kN=103N
§2-1 力的概念及其性质
外效应：在力的作用下，使物体的机械运动状态发生 改变。
F
内效应：在力的作用下，使物体产生变形。
§2-1 力的概念及其性质
5.力矢量:力是具有大小和方向的量，所以力是矢量， 且作用于物体上的力是定位矢量。
§2-1 力的概念及其性质
推论（力的可传性）：作用于刚体上的力可沿其作用 线移动到该刚体内任一点，而不改变力对刚体的作用 效应，这一性质称为力的可传性。
A B
F
A B
F
A B
F1
F1
F2 F1 F2 F 由于力对于刚体只有运动效应，因此在力系中加上 或减去一平衡力系并不改变原力系对刚体的作用效果。 作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大 小、方向和作用线。
§2-1 力的概念及其性质
力的可传性：
力的可传性只适用于刚体，对变形体不适用。
F2
F1
F2
F1
§2-1 力的概念及其性质
思考题：证明三力平衡汇交定理：若刚体在三 个力作用下处于平衡，其中两个力的作用线交 于一点，则第三力也过该交点，且三力共面。 证明：
F1 A1
A
A2
F2
F1
A
F
F2
A3
F3 F3
§2-1 力的概念及其性质 性质3（加减平衡力系公理）: 在作用于刚体上的
已知力系上，加上或去掉任意个平衡力系，不改变原力 系对刚体的作用效果。