2012年湖南省长沙市高新博才学校小升初数学试卷与解析

2012年湖南省长沙市高新博才学校小升初数学试卷一、判断题（每小题2分，共12分）1．（2分）轴对称图形就是沿任一直线对折，两部分都能重合．．（判断对错）2．（2分）钟面上，分针转了2周，时针正好转了60°．．（判断对错）3．（2分）一个数除以真分数所得的商一定比原来的数大．．（判断对错）4．（2分）一件工作，原计划10天完成，实际8天完成，工作效率提高了20%．．（判断对错）5．（2分）按1、8、27、、125、216的规律排，横线中的数应为64．．（判断对错）6．（2分）小明家12月份用电量比11月份节约了105%．．二、选择题（每小题4分，共24分）7．（4分）已知a的等于b的，那么（）A．a＞b B．b＞a C．a≤b D．a≥b8．（4分）若a÷b=8…3，那么（100a）÷（100b）=8…（）A．3 B．300 C．100 D．0.039．（4分）打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（）小时能完成．A．B．C．1010．（4分）一个直径为48cm的齿轮带动一个直径为24cm的齿轮（相互咬合），如果大齿轮转12圈，则小齿轮转（）圈．A．12 B．16 C．18 D．2411．（4分）根据如图提供的信息，杯子的单价是（）元．A．8 B．9 C．10 D．1112．（4分）在图中，四个圆的圆心在一条直线上，大圆的周长与三个小圆的周长比较，结果是（）A．大圆的周长较长 B．大圆的周长较短C．相等三、填空题（每小题4分，共28分）13．（4分）24个铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱体的个．14．（4分）6除1.5的商，加上4，再乘4，积是．15．（4分）在200克的水中加入50克的盐，盐水的含盐率是．16．（4分）男生人数比女生多25%，女生人数比男生少%．17．（4分）一个长方体，如果高增加1厘米就成了正方体，而且表面积要增加16平方厘米，原来这个长方体的体积是立方厘米．18．（4分）一段路分为上坡、平路、下坡三段，各段路程比是2：3：4，小波走完这三段路程所用的时间比是4：5：6．已知他上坡速度是每时4千米，路程总长36千米．小波走完全程需要多少时？四、计算题（每小题20分，共20分）19．（20分）算题[1﹣（+）]×242﹣÷﹣3+0.65÷1.3﹣30%解含x的方程：（x﹣0.4）：8=3：2．20．（6分）一项工程，甲乙两队合作需要12天完成，乙丙两队合作需要15天完成，甲丙两队合作需要20天完成，如果由甲乙丙合作需要几天完成？21．（6分）某眼镜店购进一批眼镜架，以零售价每副50元卖出20副，与以零售价45元卖出30副的利润一样多．这批眼镜架的进货价每副多少元？22．（8分）甲乙两车同时分别从两地相对开出，5小时正好行了全程的，甲乙车的速度比是5：3．余下的路程由乙车单独走完，还有多少小时？23．（8分）王大伯参加我县农村合作医疗保险．条款规定：农民住院医疗费设起付线，县级医疗机构为400元，在起付线以上的部分按45%补偿．今年4月份王大伯患了急性肠炎，在定点医院住院治疗了20天，医疗费用共计8260元．按条款规定，王大伯只要自付多少元？24．（8分）已知图中正方形的边长为20cm，求阴影部分的面积．2012年湖南省长沙市高新博才学校小升初数学试卷参考答案与试题解析一、判断题（每小题2分，共12分）1．（2分）轴对称图形就是沿任一直线对折，两部分都能重合．×．（判断对错）【分析】由轴对称图形的定义知：沿一条直线对折，两部分完全重合，这样的图形是轴对称图形，这条直线是对称轴，所以说是沿对称轴对折，并不是沿任一直线对折，有的轴对称图形只有一条对称轴，有的轴对称图形有两条或几条对称轴，圆有无数条对称轴．【解答】解：由轴对称图形的定义知，轴对称图形是沿对称轴对折，两部分完全重合，并不是沿任一直线对折，所以轴对称图形就是沿任一直线对折，两部分都能重合说法是错的．故判断为：×．2．（2分）钟面上，分针转了2周，时针正好转了60°．正确．（判断对错）【分析】根据分针转的周数，来确定时针转了几个大格，然后判断转了多少度．【解答】解：根据分针转一周，时针走一个大格，则分针转两周，时针转2个大格，在钟面上共有12个大格，每个大格对应的角度为：360°÷12=30°，所以2个大格为：30°×2=60°，故答案为：正确．3．（2分）一个数除以真分数所得的商一定比原来的数大．×．（判断对错）【分析】因为0除以任何非0的数都得0，所以一个数除以真分数所得的商一定比原来的数大．此说法错误．【解答】解：因为0除以任何非0的数都得0．所以一个数除以真分数所得的商一定比原来的数大．此说法错误．故答案为：×．4．（2分）一件工作，原计划10天完成，实际8天完成，工作效率提高了20%．错误．（判断对错）【分析】把这件工作的总量看成单位“1”，那么计划的工作效率是，实际的工作效率是，用实际的工作效率减去计划的工作效率再除以计划的工作效率就是工作效率提高得百分比．【解答】解：（﹣）÷=÷=0.25=25%；故答案为：错误5．（2分）按1、8、27、64、125、216的规律排，横线中的数应为64．正确．（判断对错）【分析】此题关键是发现以上数列是按各数的立方顺序排列的．【解答】解：13=1；23=8；3 3=27；43=64；5 3=125；63=216．由此发现规律：以上数列是按1、2、3、4、5、6的立方顺序排列的，43=64．故答案为：正确．6．（2分）小明家12月份用电量比11月份节约了105%．错误．【分析】把11月份的用电量看作单位“1”，12月份比11月份少用的占11月份的百分之几，12月份与11月份用电量的差一定小于或等于11月份的用电量，这个差除以11月份的用电量一定小于或等于100%．【解答】解：小明家12月份用电量比11月份节约用电量一定小于或等于100%，不会是105%；故答案为：错误二、选择题（每小题4分，共24分）7．（4分）已知a的等于b的，那么（）A．a＞b B．b＞a C．a≤b D．a≥b【分析】由题意可知：a×=b×，先利用同分子分数大小比较，分母大的分数反而小，比较出与的大小，再据“两个数的积一定，一个因数大，另一个因数就小”，即可知道A和B的大小关系．【解答】解：a×=b×，因为＞，则b＞a；当a=b=0时，同样成立，因此b≥a．故选：C．8．（4分）若a÷b=8…3，那么（100a）÷（100b）=8…（）A．3 B．300 C．100 D．0.03【分析】这是一道选择题，当被除数与除数都扩大到它的100倍时，商不变，但是余数也应该相应的扩大100倍．因此答案是B【解答】解：（方法一）：3×100=300（方法二）：35÷4=8…3，那么3500÷400=8…300，故选：B．9．（4分）打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（）小时能完成．A．B．C．10【分析】把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作时间=工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．【解答】解：根据题干分析可得：1÷（），=1，=；答：两人合打小时能完成．故选：A．10．（4分）一个直径为48cm的齿轮带动一个直径为24cm的齿轮（相互咬合），如果大齿轮转12圈，则小齿轮转（）圈．A．12 B．16 C．18 D．24【分析】根据“圆的周长=πd”分别求出大齿轮和小齿轮的周长，设小齿轮转x圈，根据“大齿轮的周长×圈数=小齿轮的周长×圈数”进行解答即可．【解答】解：设小齿轮转x圈，π×24x=π×48×12，24x=576，x=24；故选：D．11．（4分）根据如图提供的信息，杯子的单价是（）元．A．8 B．9 C．10 D．11【分析】由图文可知，一把暖壶和一个杯子共43元，两把暧壶三个杯子共94元，由于2把暖壶和2个杯子共43×2元，所以杯子的单价是94﹣43×2元．【解答】解：94﹣43×2=94﹣86，=8（元）；即杯子的单价是8元．故选：A．12．（4分）在图中，四个圆的圆心在一条直线上，大圆的周长与三个小圆的周长比较，结果是（）A．大圆的周长较长 B．大圆的周长较短C．相等【分析】设大圆的直径为d，三个小圆的直径分别为d1、d2、d3，则大圆的周长为πd，三个小圆的周长和为πd1+πd2+πd3=（d1+d2+d3）π，又d1+d2+d3=d，所以，πd=πd1+πd2+πd3．【解答】解：设大圆的直径为d，三个小圆的直径分别为d1、d2、d3，则：πd1+πd2+πd3=（d1+d2+d3）π，又d1+d2+d3=d，所以，πd=πd 1+πd2+π，即大圆的周长与三个小圆的周长相等．故选：C．三、填空题（每小题4分，共28分）13．（4分）24个铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱体的8个．【分析】本题是把圆锥熔铸成等底等高的圆柱体，由于一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，也就是说，要3个这样的圆锥才能熔铸成1个等底等高的圆柱体，所以原题就是求24里面有几个3，可直接解答后勾选正确答案即可．【解答】解：24÷3=8（个）；故答案为：8．14．（4分）6除1.5的商，加上4，再乘4，积是17．【分析】要求积是多少，就要知道两个因数分别是多少，根据题意，其中一个因数是“6除1.5的商，加上4”，即1.5÷6+4，另一个因数是4，由此列式为：（1.5÷6+4）×4，计算即可．【解答】解：（1.5÷6+4）×4，=（0.25+4）×4，=0.25×4+4×4，=1+16，=17；答：积是17．15．（4分）在200克的水中加入50克的盐，盐水的含盐率是20%．【分析】含盐率是指盐占盐水的百分之几，计算方法是：×100%．【解答】解：×100%=20%．答：含盐率为20%．故答案为：20%．16．（4分）男生人数比女生多25%，女生人数比男生少20%．【分析】我们由“男生人数比女生多25%”可知是把女生的人数看作单位“1”，男生的人数就是女生的（1+25%），再运用男生人数比女生多的25%除以（1+25%）就是女生人数比男生少百分之几．【解答】解：25%÷（1+25%）=20%答：女生人数比男生人数少20%．故答案为：20．17．（4分）一个长方体，如果高增加1厘米就成了正方体，而且表面积要增加16平方厘米，原来这个长方体的体积是48立方厘米．【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加1厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高长1厘米，因此增加的16平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长=（16÷4）÷1=4厘米，由于长比高多1厘米，那么高=4﹣1=3厘米，由此解答．【解答】解：增加的1个面的面积：16÷4=4（平方厘米）；长方体的长（宽）：4÷1=4（厘米）；长方体的高：4﹣1=3（厘米）；体积：4×4×3=48（立方厘米）；答：原来这个长方体的体积是48立方厘米．故答案为：48．18．（4分）一段路分为上坡、平路、下坡三段，各段路程比是2：3：4，小波走完这三段路程所用的时间比是4：5：6．已知他上坡速度是每时4千米，路程总长36千米．小波走完全程需要多少时？【分析】各段路程比是2：3：4，那么上坡路就占全长的，把全长看成单位“1”，用乘法求出上坡路是多少千米；然后用上坡路的路程除以速度求出上坡路用的时间；这三段路用的时间比是4：5：6，上坡路用的时间就是全部时间的；把全部的时间看成单位“1”，用上坡路的时间除以就是需要的全部时间．【解答】解：各段路程比是2：3：4，那么上坡路就占全长的：=；36×=8（千米）；8÷4=2（时）；三段路程所用的时间比是4：5：6，那么上坡路时间就是全部时间的：=；2=7.5（时）；答：气走完全程需要7.5时．四、计算题（每小题20分，共20分）19．（20分）算题[1﹣（+）]×242﹣÷﹣3+0.65÷1.3﹣30%解含x的方程：（x﹣0.4）：8=3：2．【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外的乘法；（2）先算除法，再算减法；（3）先算除法，再从左到右依次计算；（4）根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积化简方程为2（x﹣0.4）=24，再依据等式的性质，方程两边同时除以2再同加上0.4求解．【解答】解：（1）[1﹣（+）]×24=[1﹣]×24=×24=10；（2）2﹣÷﹣=2﹣×﹣=2﹣﹣=2﹣1=1；（3）3+0.65÷1.3﹣30%=3.5+0.5﹣0.3=3.7；（4）（x﹣0.4）：8=3：22（x﹣0.4）=8×32（x﹣0.4）=242（x﹣0.4）÷2=24÷2x﹣0.4=12x﹣0.4+0.4=12+0.4x=12.4．20．（6分）一项工程，甲乙两队合作需要12天完成，乙丙两队合作需要15天完成，甲丙两队合作需要20天完成，如果由甲乙丙合作需要几天完成？【分析】把甲乙的工作效率的和加上甲丙的工作效率的和加上乙丙的工作效率的和，然后除以2就是甲乙丙的工作效率的和，在用单位“1”除以，就是甲乙丙合作需要的天数．【解答】解：1÷[（）÷2]，=1÷[（）÷2]，=1÷[×]，=1÷，=10（天）；答：由甲乙丙合作需要10天完成．21．（6分）某眼镜店购进一批眼镜架，以零售价每副50元卖出20副，与以零售价45元卖出30副的利润一样多．这批眼镜架的进货价每副多少元？【分析】要求这批眼镜架的进货价每副多少元，设这批眼镜架的进货价每副为x 元，因为“利润=卖价﹣进价”，然后根据“以零售价45元卖出30副的利润一样多”，列出方程进行解答即可．【解答】解：设这批眼镜架的进货价每副为x元，则：[（50﹣x）×20]﹣[（45﹣x）×30]=0，[1000﹣20x]﹣[1350﹣30x]=0，1000﹣20x﹣1350+30x=0，10x﹣350=0，x=35；答：这批眼镜架的进货价每副35元．22．（8分）甲乙两车同时分别从两地相对开出，5小时正好行了全程的，甲乙车的速度比是5：3．余下的路程由乙车单独走完，还有多少小时？【分析】要求余下的路程由乙车单独走完，还要多少小时，就要求出余下的路程以及乙车的速度．把全程看做单位“1”，余下了1﹣；由“5小时正好行了全程的”，两车的速度和为÷5，再根据甲乙车的速度比是5：3，求出乙车速度为（÷5）×；然后用余下的路程除以乙车的速度即可．【解答】解：（1﹣）÷[（÷5）×]，=÷[××]，=÷，=×20，=（小时）；答：余下的路程由乙车单独走完，还要小时．23．（8分）王大伯参加我县农村合作医疗保险．条款规定：农民住院医疗费设起付线，县级医疗机构为400元，在起付线以上的部分按45%补偿．今年4月份王大伯患了急性肠炎，在定点医院住院治疗了20天，医疗费用共计8260元．按条款规定，王大伯只要自付多少元？【分析】要求王大伯自付的钱数，应先求出应报销的钱数，据条件可知：报销的钱数=（总钱数﹣400）×45%，所以用总钱数减去报销的钱数就是应缴的钱数．【解答】解：（8260﹣400）×45%=3537（元）8260﹣3537=4723（元）答：王大伯只要自付4723元．24．（8分）已知图中正方形的边长为20cm，求阴影部分的面积．【分析】如图所示，小空白①、②的面积相等，且等于小正方形的面积减去以小正方形的边长为半径的圆的面积，大空白③的面积=以20厘米为半径的半圆的面积﹣大正方形的面积，再据“阴影部分的面积=大正方形的面积﹣①的面积﹣②的面积﹣③的面积”即可求解．【解答】解：20×20﹣[（20÷2）×（20÷2）﹣×3.14×（20÷2）2]×2﹣[3.14×202×﹣20×20]，=400﹣（10×10﹣×314）×2﹣（1256×﹣400），=400﹣43﹣228，=129（平方厘米）；答：阴影部分的面积是129平方厘米．。