浙江省天台平桥中学2014-2015学年高二下学期第二次诊断检测数学(理)试题 Word版无答案

平桥中学2014学年第二学期第二次诊断性测试试题
高二数学（理）
2015.5.13
第I 卷（选择题 共42分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1、已知集合}1,log |{3>==x x y y A ，}0,3|{>==x y y B x ，则 =⋂B A ( )
A ．}310|{<<y y
B ．}0|{>y y
C ．}13
1
|{<<y y D ．}1|{>y y 2、已知53sin =
α，),2(ππ
α∈，则=αtan （ ） A ．34 B ．43 C ．34- D ．4
3-
3、若直线03=++a y x 过圆04222=-++y x y x 的圆心，则a 的值为 ( )
A ．－1
B ．1
C ．3
D ．－3
4、已知︒>=<60,b a
21==
，则=-2 ( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．32 5、如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1
2
，则该几何体 的
俯
视
图
可
以
是
（ ）
6、已知两条互不重合的直线,m n ，两个不同的平面,αβ，下列命题中正确的是 （ ）
A ．若//,//,//m n m n αβ，则//αβ
B ．若,//,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥
C ．若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥
D ．若,//,//m n m n αβ⊥，则//αβ
7、在等比数列{}n a 中，若243119753=a a a a a ，则=11
2
9a a
（ ）
A ．9
B ．1
C ．2
D ．
3
8、为得到函数)3
2cos(π
+
=x y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像 （ ）
A ．向左平移
5π
12个长度单位
B ．向右平移
5π
12个长度单位 C ．向左平移5π
6
个长度单位
D ．向右平移5π
6
个长度单位
9、函数)10(3)(1≠>+=-a a a x f x 且的图像过一个定点
P ，且点
P
在直线
上，)0,0(01>>=-+n m ny mx 则n
m 4
1+的最小值是 （ ） A ．12
B ．13
C ．24
D ．25
10、已知二面角l αβ--的大小为60︒，点,B D 棱l 上，A α∈,C β∈,,AB l BC l ⊥⊥，1AB BC ==，
2BD =，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为 （ ）
A ．
105 B ．1010 C ．42 D ．2
5
11、设)0,(1c F -、)0,(2c F 是椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的两个焦点，P 是以F 1F 2为直径
的圆与椭圆的一个交点，若12212F PF F PF ∠=∠，则椭圆的离心率为 （ ）
A ．
2
3
B ．
2
1
3- C ．
2
1 D ．
2
1
3+ 12、正方形ABCD 内有一个正ABE ∆，设,AB i AD j ==，则DE 等于 （ ）
A ．
1124i j - B ．1232i j -- C ．1124i j -- D ．1232i j --- 13、设0P 是ABC ∆边AB 上一定点，满足AB B P 4
1
0=，且对于边AB 上一任一点P 恒有
P P 00∙≥∙.下列判断正确的是 （ ）
A ．︒=∠90ABC
B ．︒=∠90BA
C C ．AC AB =
D ．BC AC =
14、已知函数22(1)()714(1)
x ax
x f x a x a x ⎧-+≤⎪=⎨-+>⎪⎩,若1212,x x R x x ∃∈≠，且,使得12()()f x f x =,则实数a 的
取值范围是 （ ）
A ．[](]
2,3,-5⋃-∞
B ．(,2)(3,5)-∞⋃
C ．[]
2,3
D ．[)5,+∞
第II 卷 （非选择题部分 共58分）
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
15、已知等比数列{}n a 的前n 项和为r S n n +=3，那么=r ． 16、函数x x x f 2cos 32sin 3)(+=的最小正周期是 ． 17、已知直线012=-+y x 的倾斜角为α，则=+
)4
2sin(π
α___________．
18、若x 、y 满足ay x z x y x y x +=⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-≤+≥-+则,027
053的最大值为12，则实数=a ____ ． 19、等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 7＞S 8＞S 6，则满足S n •S n+1＜0的正整数=n ．
20、在ABC ∆中，0
90=∠C ，M 是BC 的中点．若3
1
sin =
∠BAM ，则BAC ∠sin ＝ ． 三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21（本题满分7分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知)cos (sin B B a c +=． （1）求角A 的大小； （2）若边2=a ，求c b -2的取值范围．
（1）函数()f x 的最小值是(1)0f -=，且1c =，(),0
()(),0f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩
，求(2)(2)F F +-
（2）若1a =，0c =，且()1f x ≤在区间(]0,1上恒成立，试求b 的取值范围.
25（本题满分10分）
已知椭圆C 的方程为)0(122
22>>=+b a b
y a x ，称圆心在坐标原点O ，半径为22b a +的圆为椭圆C 的
“伴随圆”，椭圆C 的短轴长为2 (1)求椭圆C 及其“伴随圆”的方程；
（2）若直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，与其“伴随圆”交于,C D 两点，当||CD =时，求AOB ∆面
积的最大值．
平桥中学2014学年第二学期第二次诊断性测试答卷纸
高二数学（理）
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
15、________________ 16、_________________ 17、__________________ 18、_________________ 19、_________________ 20、__________________
三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21（本题满分7分）
在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知)cos (sin B B a c +=． （1）求角A 的大小； （2）若边2=a ，求c b -2的取值范围．
22（本题满分7分）已知数列{}n a 中，12=a ，前n 项和为n S ，且2
)
(1a a n S n n -=． （1）求1a ；（2）求数列{a n }的通项公式； （3）设n n n a b 3
1
+=
，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
23（本题满分8分）如图所示的多面体中，已知直角梯形
ABCD 和矩形C D E F 所在的平面互相垂直，
AD DC ⊥,//AB DC ,4AB AD DE ===,8CD =
(1)证明：BD ⊥平面BCF ；
E
(2)设二面角E BC F --的平面角的余弦值；
24（本题满分10分）
已知函数2()f x ax bx c =++(0,,)a b R c R >∈∈
（1）函数()f x 的最小值是(1)0f -=，且1c =，(),0
()(),0f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩
，求(2)(2)F F +-
（2）若1a =，0c =，且()1f x ≤在区间(]0,1上恒成立，试求b 的取值范围。

25（本题满分10分）
已知椭圆C 的方程为)0(122
22>>=+b a b
y a x ，称圆心在坐标原点O ，半径为22b a +的圆为椭圆C 的
“伴随圆”，椭圆C 的短轴长为2， (1)求椭圆C 及其“伴随圆”的方程；
（2）若直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，与其“伴随圆”交于,C D 两点，当||CD = 时，求AOB ∆面
积的最大值．。