2019届高考数学人教A版理科第一轮复习课件:第七章+不等式、推理与证明+7.2
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人教A版高考总复习一轮理科数学精品课件 第7章 不等式、推理与证明 第2节 基本不等式及其应用

4
a=3,b=3时,等号成立,因此,1-
+
4
(a+b)-5=
+
的最小值是
1-
≥2
4.
4
· =4,
突破技巧通过常数代换法利用基本不等式求解最值的基本步骤
(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数);
(2)把确定的定值(常数)变形为1;
(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除,进而构造和或积为定
4
x+
+
+
1
的最小值为
-
)
A.3 2
B.2 3
C.4
3 10
D. 2
(2)已知正实数 x,y 满足
1
A.2 + 2
2
1
C.2 + 3
1
B.3 +
1
D.2 +
1
4x+3y=2,则2+1
2
3
2
2
+
1
的最小值为(
3+2
)
答案:(1)A (2)C
解析:(1)∵x>y>0,∴x-y>0,
4
∴x+
瓶定价最多为50元.
(2)设月总利润为 f(x),
则 f(x)=(x-10) 8 − ( −
0.45
15)
(−15)2
33
1 0.45
- (x-16)=- x4
突破技巧通过配凑法利用基本不等式求最值的实质及关键点
配凑法就是将相关代数式进行适当的变形,通过添项、拆项等方法凑成和
为定值或积为定值的形式,然后利用基本不等式求解最值的方法.配凑法的
a=3,b=3时,等号成立,因此,1-
+
4
(a+b)-5=
+
的最小值是
1-
≥2
4.
4
· =4,
突破技巧通过常数代换法利用基本不等式求解最值的基本步骤
(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数);
(2)把确定的定值(常数)变形为1;
(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除,进而构造和或积为定
4
x+
+
+
1
的最小值为
-
)
A.3 2
B.2 3
C.4
3 10
D. 2
(2)已知正实数 x,y 满足
1
A.2 + 2
2
1
C.2 + 3
1
B.3 +
1
D.2 +
1
4x+3y=2,则2+1
2
3
2
2
+
1
的最小值为(
3+2
)
答案:(1)A (2)C
解析:(1)∵x>y>0,∴x-y>0,
4
∴x+
瓶定价最多为50元.
(2)设月总利润为 f(x),
则 f(x)=(x-10) 8 − ( −
0.45
15)
(−15)2
33
1 0.45
- (x-16)=- x4
突破技巧通过配凑法利用基本不等式求最值的实质及关键点
配凑法就是将相关代数式进行适当的变形,通过添项、拆项等方法凑成和
为定值或积为定值的形式,然后利用基本不等式求解最值的方法.配凑法的
2019高考数学一轮复习第七章不等式推理与证明7.2基本不等式及其应用课件理新人教A版

-12-
考点1 考点2 考点3
对点训练 1 已知 a>0,b>0,a+b=1,求证:
1
+
1 ������
1
+
1 ������
≥9.
证明:
(方法一)∵a>0,b>0,a+b=1,∴1+���1���
=1+������
+������ ������
=2+������������
.
同理,1+���1��� =2+������������ .
������ ������ ������
≥2(a+b+c),
即������������
������
+
������������ ������
+
������������ ������
≥a+b+c,当且仅当
a=b=c
时等号成立.
考点1 考点2 考点3
-10-
(2)∵a+b=1,
∴1
������
+
1 ������
A.2
B.
2 2
C. 3
D. 2
关闭
∵0<x<2,∴2-x>0,∴y=
������(4-2������) =
2 · ������(2-������) ≤
2 ·������+2-������ =
2
2,
当且仅当 x=2-x,即 x=1 时取等号.
关闭
D
解析 答案
-8-
知识梳理 考点自测
12345
5.(2017江苏,10)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运
(福建专用)2019高考数学一轮复习 第七章 不等式、推理与证明 7.3 合情推理与演绎推理 理 新人教A版

关闭
(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√
答案
-7-
知识梳理 考点自测
12345
2.(2017安徽滁州模拟)若大前提是:任何实数的平方都大于0,小前 提是:a∈R,结论是:a2>0,那么这个演绎推理出错在( )
A.大前提 B.小前提 C.推理过程 D.没有出错
本题中大前提是错误的,因为0的平方不大于0,故选A. A
解析 答案
考点1 考点2 考点3 考点4
-20-
思考类比推理的关键是什么? 解题心得类比推理的关键及类型 1.进行类比推理,应从具体问题出发,通过观察、分析、联想进行 对比,提出猜想.其中找到合适的类比对象是解题的关键. 2.类比推理常见的情形有:平面与空间类比;低维与高维类比;等 差数列与等比数列类比;运算类比(加与积,乘与乘方,减与除,除与开 方);数的运算与向量运算类比;圆锥曲线间的类比等.
-21-
考点1 考点2 考点3 考点4
对点训练 2(1)已知在等差数列{an}中,有������11+������121+0…+������20 =
������1+������2+30…+������30,则在等比数列{bn}中,会有类似的结论:
.
(2)设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,内切圆半径 (为 分1)r别1,0则为������1rS1=���1���,���1S���2+22…,���S���������+3���,������S���2;04类,四=比面30这体������个1A������结B2…C论D������可3的0 知体,积四为面V体,内AB切C球D的半四径个为面R,则的面积 关闭 由R=等比数列的性质知 b1b3.0=b2b29=…=b11b20,所以10 b11b12…b20 =
高三数学一轮复习 第七章 不等式、推理与证明 7.5 数学归纳法

关闭
C
答案
-8-
知识梳理 双基自测
12345
3.已知
n
为正偶数,用数学归纳法证明
1-12
+
1 3
−
14+…-���1���=2
1 ������+2
+
������+1 4+…+21������
时,若已假设 n=k(k≥2,且 k 为偶数)时
命题为真,则还需要用归纳假设再证 ( )
A.n=k+1时等式成立 B.n=k+2时等式成立 C.n=2k+2时等式成立 D.n=2(k+2)时等式成立
关闭
B
答案
-9-
知识梳理 双基自测
12345
4.在用数学归纳法证明“平面内有n条(n≥2)直线,任何两条不平 行,任何三条不过同一个点的交点个数为 ������(���2���-1)” 时,第一步验证n0等 于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
因为平面内不平行的两条相交直线就有交点,所以验证n0=2. B
解析
关闭 关闭
答案
-10-
知识梳理 双基自测
12345
5.用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=
������4
+ 2
������2
,当n=k+1时,左端应
在n=k的基础上增添的代数式是
.
关闭
∵当n=k时,左侧=1+2+3+…+k2,当n=k+1时,左侧
=1+2+3+…+k2+(k2+1)+(k2+2)+…+(k+1)2,
高考数学一轮复习 第七章 不等式、推理与证明 7.1 不等关系与不等式课件 理 新人教A版.pptx

A.若a>b,c≠0,则ac>bc
B.若a>b,则ac2>bc2
√C.若 ac2>bc2,则 a>b
D.若 a>b,则1a<b1
解析 对于选项A,当c<0时,不正确; 对于选项B,当c=0时,不正确; 对于选项C,∵ac2>bc2,∴c≠0,∴c2>0,∴一定有a>b.故选项C正确; 对于选项D,当a>0,b<0时,不正确.
当c=0时,ac2=bc2,所以D不成立.故选D.
(2)(2019·潮州模拟)已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,则 8x·12y 的取值范围是
A.[2,28]
B.12,28
√C.[2,27]
D.12,27
解析 8x·12y=23x·12y=23x-y,
令3x-y=s(x+y)+t(x-y)=(s+t)x+(s-t)y,
解析 因为M-N=(2p+1)(p-3)-[(p-6)(p+3)+10]=p2-2p+5=(p-
1)2+4>0,
所以M>N.
(2)若a>0,且a≠7,则
A.77aa<7aa7
√C.77aa>7aa7
B.77aa=7aa7 D.77aa与7aa7的大小不确定
解析 777aaaa7=77-aaa-7=7a7-a, 则当 a>7 时,0<a7<1,7-a<0,则7a7-a>1,∴77aa>7aa7; 当 0<a<7 时,7a>1,7-a>0,则7a7-a>1,∴77aa>7aa7.
基础自测
题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
高中数学一轮复习课件:第七章 不等式、推理与证明(必修5、选修1-2)7-4

2.数列 2,5,11,20,x,47,…中的 x 等于( ) A.28 B.32 C.33 D.27
[解析] 从第 2 项起每一项与前一项的差构成公差为 3 的等 差数列,所以 x=20+12=32.故选 B.
[答案] B
3.(选修 1-2P30 练习 T1 改编)已知数列{an}中,a1=1,n≥2 时,an=an-1+2n-1,依次计算 a2,a3,a4 后,猜想 an 的表达式 是( )
[对点训练] 1.(2019·山东日照模拟)对于实数 x,[x]表示不超过 x 的最大 整数,观察下列等式: [ 1 ]+[ 2 ]+[ 3 ]=3; [ 4 ]+[ 5 ]+[ 6 ]+[ 7 ]+[ 8 ]=10; [ 9 ]+[ 10 ]+[ 11 ]+[ 12 ]+[ 13 ]+[ 14 ]+[ 15 ] =21; … 按照此规律第 n 个等式的等号右边的结果为________.
主干知识梳理 Z
主干梳理 精要归纳
1.合情推理
[知识梳理]
2.演绎推理 (1)定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论, 我们把这种推理称为演绎推理.简言之,演绎推理是由一般到 特殊 的推理. (2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括: ①大前提——已知的一般原理; ②小前提——所研究的特殊情况; ③结论——根据一般原理,对特殊情况作出的判断.
[解析] 根据题图(1)所示的分形规律,可知 1 个白圈分形为 2
个白圈 1 个黑圈,1 个黑圈分形为 1 个白圈 2 个黑圈,把题图(2)
中的树形图的第 1 行记为(1,0),第 2 行记为(2,1),第 3 行记为(5,4),
第 4 行的白圈数为 2×5+4=14,黑圈数为 5+2×4=13,所以第
高考数学(理)一轮总复习课件:第七章 不等式及推理与证明 7-4

5 【解析】 x∈(0, )时,t∈(-5,0). 4 1 1 y=t+ +3,y′=1- 2. t t 令y′=0,得t=-1.t∈(-5,-1)时,y′>0. t∈(-1,0)时,y′<0.∴t=-1时,ymax=1. 【答案】 1
微专题3:常数代换法求最值 8 1 (1)已知正数x,y满足 + =1,则 x y ①xy的最小值为________; ②x+2y的最小值为________.
(3)a2+b2≥2|ab|.
1 (4)x+ ≥2. x
利用基本不等式求最大、最小值问题 (1)如果 x,y∈(0,+∞),且 xy=p(定值),
x=y 时,x+ y 有最小值_____. 那么当______
(2)如果 x,y∈(0,+∞),且 x+y=S(定值),
x=y 时,xy 有最大值_____. 那么当______
答案 解析 D ∵x+4y=40,且 x>0, y>0,
) B.10 D.2
∴x+4y≥2 x· 4y=4 xy.(当且仅当 x=4y 时取“= ”), ∴4 xy ≤40.∴xy≤100. ∴lgx+lgy=lgxy≤lg100=2.
4.若 x+2y=4,则 2x+4 y 的最小值是( A.4 C.2 2
1.判断下面结论是否正确(打“√”或“×”). 1 (1)函数 y=x+ x的最小值是 2. 4 π (2)函数 f(x)=cosx+ cosx,x∈(0,2)的最小值等于 4. x y (3)“x>0 且 y>0”是“ y+x≥2”的充要条件.
1 (4)若 a>0,则 a +a2的最小值为 2 a.
1 当且仅当 5-4x= ,即 x=1 时,上式等号成立. 5-4x 故当 x=1 时, ymax=1. ③当 x≥2 时, y=4x-2+ 1 为增函数, 4x-5
微专题3:常数代换法求最值 8 1 (1)已知正数x,y满足 + =1,则 x y ①xy的最小值为________; ②x+2y的最小值为________.
(3)a2+b2≥2|ab|.
1 (4)x+ ≥2. x
利用基本不等式求最大、最小值问题 (1)如果 x,y∈(0,+∞),且 xy=p(定值),
x=y 时,x+ y 有最小值_____. 那么当______
(2)如果 x,y∈(0,+∞),且 x+y=S(定值),
x=y 时,xy 有最大值_____. 那么当______
答案 解析 D ∵x+4y=40,且 x>0, y>0,
) B.10 D.2
∴x+4y≥2 x· 4y=4 xy.(当且仅当 x=4y 时取“= ”), ∴4 xy ≤40.∴xy≤100. ∴lgx+lgy=lgxy≤lg100=2.
4.若 x+2y=4,则 2x+4 y 的最小值是( A.4 C.2 2
1.判断下面结论是否正确(打“√”或“×”). 1 (1)函数 y=x+ x的最小值是 2. 4 π (2)函数 f(x)=cosx+ cosx,x∈(0,2)的最小值等于 4. x y (3)“x>0 且 y>0”是“ y+x≥2”的充要条件.
1 (4)若 a>0,则 a +a2的最小值为 2 a.
1 当且仅当 5-4x= ,即 x=1 时,上式等号成立. 5-4x 故当 x=1 时, ymax=1. ③当 x≥2 时, y=4x-2+ 1 为增函数, 4x-5
2019版高考数学(理)一轮总复习课件:第七章 不等式及推理与证明 7-3

第3课时 简单的线性规划
…2018 考纲下载… 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 2.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二 元一次不等式组. 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题, 并能加以解决.
请注意 从考纲和考题中看,该部分内容难度不大,重点考查目标函 数在线性约束条件下的最大值和最小值问题——线性规划问题, 命题形式以选择、填空为主,但也有解答题以应用题的形式出现.
(5)z=x2+y2,则 z为点(x,y)与原点(0,0)的距离,结合不
等式的区域,易知 A 点到原点距离最小为 334,最大值为|OB|, |OC|,原点 O 到直线 3x+5y=30 距离三者之一,计算得,最大
值为|OC|=
754 5.
∴x2+y2 的取值范围为[394,72554].
【答案】 (1)7,-157
)
A.矩形
B.三角形
C.直角梯形
D.等腰梯形
答案 D 解 析 由 (x - y + 3)(x + y)≥0 , 得 xx-+yy+≥30≥0,或xx-+yy+≤30≤,0,且 0≤x≤4,表 示的区域如图阴影部分所示,故所求平面区域 为等腰梯形,故选 D.
2x+3y-3≤0, 4.(2017·课标全国Ⅱ)设 x,y 满足约束条件2x-3y+3≥0,
y+3≥0,
则 z=2x+y 的最小值是( )
A.-15
B.-9
C.1
D.9
答案 A 解析 作出可行域如图所示, 作出直线 l0:y=-2x, 平移 l0 经过点 A 时,z 有最小值, 此时,由y2+x-3=3y0+,3=0,得xy==--63,. 即 A(-6,-3), ∴zmin=2×(-6)-3=-15.
…2018 考纲下载… 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 2.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二 元一次不等式组. 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题, 并能加以解决.
请注意 从考纲和考题中看,该部分内容难度不大,重点考查目标函 数在线性约束条件下的最大值和最小值问题——线性规划问题, 命题形式以选择、填空为主,但也有解答题以应用题的形式出现.
(5)z=x2+y2,则 z为点(x,y)与原点(0,0)的距离,结合不
等式的区域,易知 A 点到原点距离最小为 334,最大值为|OB|, |OC|,原点 O 到直线 3x+5y=30 距离三者之一,计算得,最大
值为|OC|=
754 5.
∴x2+y2 的取值范围为[394,72554].
【答案】 (1)7,-157
)
A.矩形
B.三角形
C.直角梯形
D.等腰梯形
答案 D 解 析 由 (x - y + 3)(x + y)≥0 , 得 xx-+yy+≥30≥0,或xx-+yy+≤30≤,0,且 0≤x≤4,表 示的区域如图阴影部分所示,故所求平面区域 为等腰梯形,故选 D.
2x+3y-3≤0, 4.(2017·课标全国Ⅱ)设 x,y 满足约束条件2x-3y+3≥0,
y+3≥0,
则 z=2x+y 的最小值是( )
A.-15
B.-9
C.1
D.9
答案 A 解析 作出可行域如图所示, 作出直线 l0:y=-2x, 平移 l0 经过点 A 时,z 有最小值, 此时,由y2+x-3=3y0+,3=0,得xy==--63,. 即 A(-6,-3), ∴zmin=2×(-6)-3=-15.
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������2 是 (简记:和定积最大). 4
时,xy 有最 大 值
-3-
知识梳理
双基自测
1 2 3
3.几个重要的不等式 (1)a2+b2≥ 2ab (a,b∈R),当且仅当 a=b 时取等号. (2)ab≤
������+������ 2 (a,b∈R),当且仅当 a=b 2
时取等号.
2 ������2 +������ ������+������ 2 (3) ≥ (a,b∈R),当且仅当 a=b 时取等号. 2 2 ������ ������ (4) + ≥ 2 (a,b 同号),当且仅当 a=b 时取等号. ������ ������
(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√
-5-
答案
知识梳理
双基自测
1 2 3 4 5
2.若 a,b∈R,且 ab>0,则下列不等式中,恒成立的是 A.a2+b2>2ab B.a+b≥2 ������������ C.������ + ������ >
1 1 2 ������ ������ D.������ + ������≥2 ������������
关闭
B 当且仅当 a=b=10 时取等号.
-7解析
答案
知识梳理
双基自测
1 2 3 4 5
4.若实数 x,y 满足 xy= ,则 x2+2y2 的最小值为
2 2
.
关闭
因为 x2+2y2=x2+( 2y)2≥2x( 2y)=2(当且仅当 x= 2y 时等号成 立),所以 x2+2y2 的最小值为 2. 2
平均数. 基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几 何平均数.
-2-
知识梳理
双基自测
1 2 3
2.利用基本不等式求最值 已知 x>0,y>0,则 (1)如果积 xy 是定值 p,那么当且仅当 x=y 时,x+y 有最 小 值 是 2 ������(简记:积定和最小). (2)如果和 x+y 是定值 s,那么当且仅当 x=y
) ) ) ) )
关闭
1 (3)函数 y=x+������的最小值是 2. 1 3 (4)若 a>0,则 a +������2的最小值为 2 ������. 4 π (5)函数 f(x)=cos x+ ,x∈ 0, 的最小值等于 cos������ 2
( ( 4. ( (
(6)(a+b)2≥4ab(a,b∈R)
-6解析
关闭
答案
知识梳理
双基自测
1 2 3 4 5
3.若a,b均为大于1的正数,且ab=100,则lg a· lg b的最大值是(
)
A.0
B.1
C.2
D.2
5
关闭
∵a>1,b>1,∴lg a>0,lg b>0. ∴lg a· lg
(lg������+lg���������������)2 =1, 4
-11-
考点1
考点2
考点3
(2)∵a+b=1,
1 1 1 1 1 ∴������ + ������ + ������������=2 ������ + ������
关闭
30
������
≥4×2 900 =240,当且仅当 x=
900 ������
,即 x=30 时等号成立 .
-9解析
答案
考点1
考点2
考点3
考点 1
利用基本不等式证明不等式
������������ ������������ ������������
例 1(1)设 a,b,c 都是正数,求证: ������ + ������ + ������ ≥a+b+c. 1 1 1 (2)已知 a>0,b>0,a+b=1,求证:������ + ������ + ������������≥8.
-4-
知识梳理
双基自测
1 2 3 4 5
1.下列结论正确的打“ ”,错误的打“×”. (1)当 a≥0,b≥0 时,
������+������ 2
≥ ������������.
������+������ 2
( ≥ ������������成立的条件是相同的. (
)
(2)两个不等式 a2+b2≥2ab 与
思考利用基本不等式证明不等式的方法技巧有哪些?
-10-
考点1
考点2
考点3
证明 (1)∵a,b,c 都是正数,
������������ ������������ ������������ ∴ ������ , ������ , ������ 都是正数. ������������ ������������ ∴ ������ + ������ ≥2c,当且仅当 a=b 时等号成立, ������������ ������������ + ������ ≥2a,当且仅当 b=c 时等号成立, ������ ������������ ������������ + ≥2b,当且仅当 a=c 时等号成立. ������ ������ ������������ ������������ ������������ 三式相加,得 2 ������ + ������ + ������ ≥2(a+b+c), ������������ ������������ ������������ 即 ������ + ������ + ������ ≥a+b+c,当且仅当 a=b=c 时等号成立.
7 .2
基本不等式及其应用
知识梳理
双基自测
1 2 3
1.基本不等式: ������������ ≤
������+������ 2
(1)基本不等式成立的条件:a>0,b>0. (2)等号成立的条件:当且仅当 a=b (3)其中
时取等号. ������������称为正数 a,b 的几何
������+������ 称为正数 a,b 的算术平均数, 2
(
)
关闭
∵a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,∴A 错误; 对于 B,C,当 a<0,b<0 时,明显错误; 对于
D
������ ������ ������ ������ D,∵ab>0,∴������ + ������≥2 ������ · =2 ������
(当且仅当 a=b 时,等号成立).
-8解析 关闭
答案
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双基自测
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5.(2017江苏,10)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运 费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总 存储费用之和最小,则x的值是 .
关闭
一年的总运费与总存储费用之和为 4x+
900
600 ������
×6=4 ������ +
时,xy 有最 大 值
-3-
知识梳理
双基自测
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3.几个重要的不等式 (1)a2+b2≥ 2ab (a,b∈R),当且仅当 a=b 时取等号. (2)ab≤
������+������ 2 (a,b∈R),当且仅当 a=b 2
时取等号.
2 ������2 +������ ������+������ 2 (3) ≥ (a,b∈R),当且仅当 a=b 时取等号. 2 2 ������ ������ (4) + ≥ 2 (a,b 同号),当且仅当 a=b 时取等号. ������ ������
(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√
-5-
答案
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双基自测
1 2 3 4 5
2.若 a,b∈R,且 ab>0,则下列不等式中,恒成立的是 A.a2+b2>2ab B.a+b≥2 ������������ C.������ + ������ >
1 1 2 ������ ������ D.������ + ������≥2 ������������
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B 当且仅当 a=b=10 时取等号.
-7解析
答案
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双基自测
1 2 3 4 5
4.若实数 x,y 满足 xy= ,则 x2+2y2 的最小值为
2 2
.
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因为 x2+2y2=x2+( 2y)2≥2x( 2y)=2(当且仅当 x= 2y 时等号成 立),所以 x2+2y2 的最小值为 2. 2
平均数. 基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几 何平均数.
-2-
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双基自测
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2.利用基本不等式求最值 已知 x>0,y>0,则 (1)如果积 xy 是定值 p,那么当且仅当 x=y 时,x+y 有最 小 值 是 2 ������(简记:积定和最小). (2)如果和 x+y 是定值 s,那么当且仅当 x=y
) ) ) ) )
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1 (3)函数 y=x+������的最小值是 2. 1 3 (4)若 a>0,则 a +������2的最小值为 2 ������. 4 π (5)函数 f(x)=cos x+ ,x∈ 0, 的最小值等于 cos������ 2
( ( 4. ( (
(6)(a+b)2≥4ab(a,b∈R)
-6解析
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答案
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双基自测
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3.若a,b均为大于1的正数,且ab=100,则lg a· lg b的最大值是(
)
A.0
B.1
C.2
D.2
5
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∵a>1,b>1,∴lg a>0,lg b>0. ∴lg a· lg
(lg������+lg���������������)2 =1, 4
-11-
考点1
考点2
考点3
(2)∵a+b=1,
1 1 1 1 1 ∴������ + ������ + ������������=2 ������ + ������
关闭
30
������
≥4×2 900 =240,当且仅当 x=
900 ������
,即 x=30 时等号成立 .
-9解析
答案
考点1
考点2
考点3
考点 1
利用基本不等式证明不等式
������������ ������������ ������������
例 1(1)设 a,b,c 都是正数,求证: ������ + ������ + ������ ≥a+b+c. 1 1 1 (2)已知 a>0,b>0,a+b=1,求证:������ + ������ + ������������≥8.
-4-
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双基自测
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1.下列结论正确的打“ ”,错误的打“×”. (1)当 a≥0,b≥0 时,
������+������ 2
≥ ������������.
������+������ 2
( ≥ ������������成立的条件是相同的. (
)
(2)两个不等式 a2+b2≥2ab 与
思考利用基本不等式证明不等式的方法技巧有哪些?
-10-
考点1
考点2
考点3
证明 (1)∵a,b,c 都是正数,
������������ ������������ ������������ ∴ ������ , ������ , ������ 都是正数. ������������ ������������ ∴ ������ + ������ ≥2c,当且仅当 a=b 时等号成立, ������������ ������������ + ������ ≥2a,当且仅当 b=c 时等号成立, ������ ������������ ������������ + ≥2b,当且仅当 a=c 时等号成立. ������ ������ ������������ ������������ ������������ 三式相加,得 2 ������ + ������ + ������ ≥2(a+b+c), ������������ ������������ ������������ 即 ������ + ������ + ������ ≥a+b+c,当且仅当 a=b=c 时等号成立.
7 .2
基本不等式及其应用
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双基自测
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1.基本不等式: ������������ ≤
������+������ 2
(1)基本不等式成立的条件:a>0,b>0. (2)等号成立的条件:当且仅当 a=b (3)其中
时取等号. ������������称为正数 a,b 的几何
������+������ 称为正数 a,b 的算术平均数, 2
(
)
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∵a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,∴A 错误; 对于 B,C,当 a<0,b<0 时,明显错误; 对于
D
������ ������ ������ ������ D,∵ab>0,∴������ + ������≥2 ������ · =2 ������
(当且仅当 a=b 时,等号成立).
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5.(2017江苏,10)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运 费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总 存储费用之和最小,则x的值是 .
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一年的总运费与总存储费用之和为 4x+
900
600 ������
×6=4 ������ +