2016届高三数学(文)(北师大版)一轮复习课件第6章-第4课时 基本不等式

考点一 利用基本不等式求最值
审题视点
(2)(2015· 洛阳市高三统考)在△ABC 中，D 为 BC 边的中点，AD＝1，点 P 在线段 → → → AD 上，则PA· (PB＋PC)的最小值为( A．－1 1 C.2 ) B．1 1 D．－2
(2)利用向量模的意义转化为基本不等式．
→ → → |PA|＋|PD| 2 |AD|2 → → → → → → → (2)依题意得，PA· (PB＋PC)＝2PA· PD＝－2|PA|· |PD|≥－2( ) ＝－ 2 ＝ 2 1 1 → → 1 → → → －2，当且仅当|PA|＝|PD|＝2时取等号，因此PA· (PB＋PC)的最小值是－2，选 D.
C．2 D．3 2 ①中，当 a＝1 时，a ＋1＝2a 故①不正确，②中，
当 a，b∈R＋时，a＋b≥2 ab， a＋b 即 ≥2，故②不正确． ab 1 1 ③正确，x2＋ 2 ＝(x2＋1)＋ 2 －1≥2－1＝1. x ＋1 x ＋1 B
教材梳理 基础自测
【基础自测】
3 3．设 0＜x＜2，则函数 y＝x(3－2x)的最大值是( 9 A.16 C．2 9 B.4 9 D.8
1．(2013· 高考福建卷)若 2x＋2y＝1，则 x＋y 的取值范围是( A．[0,2] C．[－2，＋∞)
∵2x＋2y≥2 2x＋y，2x＋2y＝1， 1 ∴2 2x＋y≤1，∴2x＋y≤4＝2－2，∴x＋y≤－2， 即(x＋y)∈(－∞，－2]． D
)
B．[－2,0] D．(－∞，－2]
利用基本不等式转化为关于 x＋y 的不等式，求解不等式即可．
考点突破 题型透析
考点一 利用基本不等式求最值
→ → → 2．(2015· 山东青岛二模)设OA＝(1，－2)，OB＝(a，－1)，OC＝(－b,0)， 1 2 a＞0， b＞0， O 为坐标原点， 若 A， B， C 三点共线， 则a＋b的最小值_____． → → → → → → AB＝OB－OA＝(a－1,1)，AC＝OC－OA＝(－b－1,2)，
教材梳理 基础自测
【知识梳理】
4．利用基本不等式求最值问题 已知 x＞0，y＞0，则 (1)如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当 x＝y时，x＋y 取得最 小 值 2 p .(简 记：积定和最小) (2)如果和 x＋y 是定值 s，那么当且仅当x＝y 时，xy 取得最 大 值 s2/4 .(简 记：和定积最大)
教材梳理 基础自测
【基础自测】
1 1．(教材改编题)函数 y＝x＋x(x＞0)的值域为( A．(－∞，－2)∪[2，＋∞) C．[2，＋∞)
1 ∵x＞0，∴x＋x≥2 C
)
B．(0，＋∞) D．(2，＋∞)
1 x×x ＝2 即 y∈[2，＋∞)．
教材梳理 基础自测
【基础自测】
a＋b 1 2．下列不等式：①a2＋1＞2a；② ≤2；③x2＋ 2 ≥1，其中正确的 x ＋1 ab 个数是( A．0 ) B．1
高三总复习.新课标数学（文）
第六章
不等式与推理证明 基本不等式
第4课时
考 点
考点一 利用基本不等式求最值 考点二 利用基本不等式证明不等式
考点三 利用基本不等式解实际问题 创新探究•系列 指点迷津•展示
考纲·点击
1．了解基本不等式的证明过程． 2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．
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x 4y y· x －3＝1.
x 4y 当且仅当y＝ x ，即 x＝2y 时“＝”成立，此时 z＝x2－3xy＋4y2＝4y2－6y2＋4y2＝2y2， ∴x＋2y－z＝2y＋2y－2y2＝－2y2＋4y＝－2(y－1)2＋2. ∴当 y＝1 时，x＋2y－z 取最大值 2.
(1)C
考点突破 题型透析
1 32
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【基础自测】
t2－4t＋1 5．已知 t＞0，则函数 y＝ 的最小值为________． t t2－4t＋1 1 ∵t＞0，∴y＝ ＝t＋ t －4≥－2. t
－2
考点突破 题型透析
考点一 利用基本不等式求最值
审题视点
(1)(2013· 高考山东卷)设正实数 x，y，z 满足 x2－3xy＋4y2－z＝0， z 则当xy取得最小值时，x＋2y－z 的最大值为( A．0 C．2 9 B.8 9 D.4 )
(2)D
考点突破 题型透析
考点一 利用基本不等式求最值
(1)若直接满足基本不等式条件，则直接应用基本不等式． (2)若不直接满足基本不等式条件， 则需要创造条件对式子进行恒等变形， 如构造“1”的代换等． (3)若可用基本不等式，但等号不成立，则一般是利用函数单调性求解．
考点突破 题型透析
考点一 利用基本不等式求最值
z (1)利用基本不等式求出xy的最小值及取得最小值时，x 与 y 的关系，再利 用二次函数性质求结论．
考点突破 题型透析
考点一 利用基本不等式求最值
(1)含三个参数 x，y，z，消元，利用基本不等式及配方法求最值． z＝x2－3xy＋4y2(x，y，z∈R＋)，
2 2 z x －3xy＋4y x 4y ∴xy＝ ＝y＋ x －3≥2 xy
【知识梳理】
1．基本不等式 a＋b 如果 a、b 都是正数，那么 2 ≥ ab，当且仅当 a＝b 时，等号成立，称 a＋b 上述不等式为基本不等式．其中 2 称为 a、b 的算术平均数， ab 称 为 a、b 的几何平均数，因此，基本不等式又称为均值不等式．
教材梳理 基础自测
【知识梳理】
2．常用的几个重要不等式 (1)a2＋b2≥ 2ab (a，b∈R) b a (2)a＋b≥ 2 (a，b 同号)
a＋b2 (a，b∈R) (3)ab≤ 2
a2＋b2 a＋b2 (a，b∈R) (4) 2 ≥ 2
教材梳理 基础自测
【知识梳理】
3．算术平均数与几何平均数
a＋b 设 a＞0，b＞0，则 a，b 的算术平均数为 2 ，几何平均数为 ab，基本
不等式可叙述为：两个正数的算术平均数大于或等于它的几何平均数 ．
)
3 ∵0＜x＜2，∴3－2x＞0.
1 1 2x＋3－2x2 9 ＝ . ∴y＝x(3－2x)＝2×(2x)×(3－2x)≤2× 2 8
D
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【基础自测】
4．若 x＞0，y＞0 且 x＋8y＝1，则 xy 的最大值为________．
∵x＞0，y＞0 且 x＋8y＝1 ∴1＝x＋8y≥2 8xy 1 即 xy≤32.