北师大版九年级上册第三章3.2(2)圆的对称性

⌒ ⌒ （4）如果AB=CD，那么 ∠AOB=∠COD ， OE=OF ， AB=CD 。
试一试你的能力
1.判断下列说法是否正确： ×） (1)相等的圆心角所对的弧相等。（ (2)相等的弦所对的圆心角相等。（ ×） (3)相等的弧所对的弦相等。（√ ）
试一试你的能力
2.如图，⊙O中，AB=CD， 50 . 1 50 ，则 2 ____
图1
图2
B
A O 若∠AOB=∠AOB
在同圆 或等圆 B 中，相 等的圆 心角所 对的弧 相等， A 所对的 弦相等。
则AB=AB
AB=AB
圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理

在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相 等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.
D
A
●
D
O
A
●
B
B
O
●
O′
┏ A′ D′ B′ 由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′
B
E
A
P
O F D
6：如图，P是 C ⊙O外一点，射 线PAB，PCD分 别交⊙O于A、B 和C、D，已知 AB=CD，
求证：PO平分∠BPD
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两 条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分 别相等.
7.已知：如图，在⊙O中，C、D是直径AB上的点,且AC=BD,MC⊥AB， ND⊥AB,M、N在⊙O上。 求证：AM=BN
5、在⊙O中，点C存在AB上，若AB=2AC，则AB
2AC。
6.如图M、N为AB、CD的中点,且AB=CD.
求证：∠AMN＝∠CNM
A C
M
• O B
N
D
小结
D
F O A C
E
B
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦, ④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余
各组量都分别相等.
节课所学的定理及推论填空：
A
F
C
⌒ ⌒ (1)如果∠AOB=∠COD，那么 OE=OF ， AB=CD，AB=CD ;
⌒ ⌒ ∠ AOB= ∠ COD AB=CD AB=CD （2）如果OE=OF，那么 ， ， ； ⌒ ⌒
（3）如果AB=CD，那么 ∠AOB=∠COD ， AB=CD ， OE=OF ；
3.2（2）圆的对称性
• 圆是轴对称图形,它有无数条对称轴.

圆也是中对称图形,它的对称中心就是圆心.
●
O
一个圆绕着它的圆心旋转任意一 个角度,都能与原来的图形重合.

目标导学 1： 圆心角
• 圆心角 顶点在圆心的角(如∠AOB). • 弦心距 过圆心作弦的垂线, 圆心与垂足之间的 D 距离(如线段OD). 实验：将图形1中的扇形AOB绕点O 逆时针旋转某个角度，得到图2中 的图形，同学们可以通过比较前后 两个图形，发现∠AOB与∠A’OB’、 AB与AB’、 有何关系？

o B 1 C D 2 O
A
你会做吗？
3、如图，在⊙O中，AB＝AC， ∠B＝70°.求∠C 度数.
(第 1 题)
4、如图，AB是直径， BC＝CD＝DE，∠BOC＝40° 。 则∠AOE=
（第 2 题）
5、已知A、B是⊙O上的两点， ∠AOB=120°，C是弧AB的中点， 试确定四边形OACB的形状，并说 明理由。
可推出
┏ A′ D′ B′ ⌒ ⌒ ②AB=A′B′ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′
在同圆或等圆中
B
D E A O F
两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦的弦 心距 有一组量相等 C 它们所对应的 其余各组量都 分别相等
已知：如图，AB，CD是⊙O的两条弦，
B
E
O D
OE，OF为AB、CD的弦心距，根据这
M
A
N
B
C
O
D
1、下列命题中，正确的是
A.长度相等的弧是等弧 C.直径是圆中最长的弦 B.优弧大于劣弧 D.同圆或等圆中的弦一定相等
2、在⊙O上有顺次三点A、B、C，若AB=BC=CA，则 △ABC是 三角形。 3、在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离 为4，那么⊙O的直径长为 。 4、在半径为2的⊙O中，有长为2 2 的弦AB，则此弦所 对的圆心角∠AOB为 。