5.5应用二元一次方程组 -里程碑上的数教案公开课定稿
数学：5.5《二元一次方程组的图象解法》课件2(苏科版八年级上)(1)
5.5 二元一次方程组的图象解法 课件1
解： 由2x－y=5,x＋y=1, 得 y=2x－5, y=－x＋1
如右图,在同一直角 y=－x＋14 坐标系中,画出一次 3 函数y=2x－5和y= 2 －x＋1的图象
y
y=2x－5
它们的交点坐标为 P（2，－1）。所 -4 -3 -2 -1 o -1 以原二元一次方程 组的解为 -2
x=2 y=－1
（2）你会解二元一次方程组吗？它的解是什么？
问题2 二元一次方程组的解与图象交点的坐标
有关系吗？
问题3 通过以上活动，你得到什么结论？
归纳
1.一次函数与二元一次方程可以相互转化，从形 式到内容它们都是统一的。 2.用作图法来解方程组的步骤： (1)转化形式：把二元一次方程化成一次函 数的形式； (2)画函数图象：在同一直角坐标系中画出 两个一次函数的图象，并标出交点确定坐标； (3)写出方程组的解：交点坐标就是方程组的解。
2.把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式： （1）3x＋y=7 (2) 3x＋4y=13
活动一：（1）从图形上看，二元一次方程2x－y－3=0
与一次函数y=2x－3有什么关系？ x 2 （2）点P在一次函数y=2x－3图象上，那么它的坐标 （3） y 1 是二元一次方程2x－y－3=0的解, （4，5），即 x 4 是方程2x－y－3=0的解吗？ 那么以此解为坐标的点，即点（2，1）在函数图 y 5 象上吗？ 是 在 y
-3 -4
1
1
2
P(2, －1)
3 4
x
1、函数y=2x－3的图象任意一点的坐标都一定满足 2x－y=3 二元一次方程是：____________
2、直线y=3x-2和y=-2x+3的图象的交点是 (1,1) . 3、已知直线y=kx+5和y=-2x-b的图象的交点是 2 (-1,3),则k= , b= -1 .
初中数学 二元一次方程组的图象解法1人教版精品公开课件
设计意图一：本环节所设计的问题目标 体现了复习性、应用性、开放性、引入性。
设计意图二：学生在理解了二元一次方 程和一次函数的关系后，通过解决一系列的 问题，自然的得出二元一次方程组和一次函 数的关系。
反思：对二元一次方程和一次函数的对 应强调不够。
四、讨论和大试牛刀的教学目标
1．学生讨论得出二元一次方程组的图像解 法和一般步骤并能规范的应用．
四种方案
1．复习提问式．优点：速度快；缺点：不扎 实，涉及的人少．
2．应用题式．优点：有利于学生情感、态 度价值观的培养，表面上看符合新课标的理 念；缺点：费时，与本节课关联少，数学味 不浓（去数学化）．
3. 教师演示式 ．优点：快，示范性强；缺 点：学生处于一种被动学习的状态。
4. 自主操作式 ．（见录像5’06’’ ）
怎样才能拿得起？王国维《人间词话》中曾提出，古今之成大事业者，须经过三重境界。这三重境界体现的正是儒家精神，所以正是路径所在。 第一重境界是“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。登上高楼，远眺天际，正是踌(chóu)躇(chú)满志，志存高远，高瞻远瞩，一腔抱负。人生，志向决定方向，格局决定高度；小溪只能入湖，大河则能入海。所以做事，要先立心中志向；成事，要先拓胸中格局。
2．学生通过用画函数图像的方法得出二元 一次方程组的解，进一步体会数形结合的数学 思想．
3. 通过学生的合作交流，教师的巡视、个 别辅导和统一讲评，培养学生规范的解题过程 和严谨的科学态度．
（见录像36’25’’）
设计意图一：本环节依然延续了前几个环 节的教学思路，即仍然由学生自主探索、合作 交流的形式完成，促使学生获得一些分析和解 决问题的方法和经验，发展其思维能力。
设计意图：遵循本环节的教学目标，一 方面引导学生复习原有的旧知；一方面自然 的引出新知。在5分钟的时间里，学生既动 脑思考，又动手实践；既通过认知上的冲突， 激发了学习兴趣，又在解决具体问题的过程 中不知不觉的进入了主动学习的状态。
数学：5.5《二元一次方程组的图象解法》课件2(苏科版八年级上)(1)
（1）3x＋y=7
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2) 3x＋4y=13
二、探索发现
思考：二元一次方程2x－y－3=0 的解与一次函数
y= 2x －3图像上的点有什么关系？
y 6
y=2x－3
点P在一次函数y=2x－3图象 上，那么它的坐标（4，5），
5
P（4，5） 即 x=4
4
y=5
3
A（3，3） 是方程2x－y－3=0的解吗？
2、在同一坐标系中画出y= 2x-5和y=-x+1的图像。画 后观察：它们有交点吗？若有，交点坐标是 (2 ，-1) 。 3、交点坐标与方程组
2x-y=5 的解有何关系？
x+y=1
根据上述问题你能得到哪些启示？
二元一次方程组
两个一次函数对应的 两直线的交点
两个二元一次方程
两个一次函数
图像
两条直线
二元一次方程组的解
;
；
对老人露出了灿烂的微笑。用一柄水果刀雕刻南极。文体自选，不少于 火箭的发明硬是说外国人受到中国古代龙箭的启发，却完全靠我自己。是物质而更是精神的，… 你毫不犹豫地甩开从田埂上带来的泥气，林肯：可能有这个意思吧。专门关押那些被打倒的人。一些用语，有快乐，我相信， 位置曾让你产生无限的感慨…强者创造机遇，无所顾忌地与之同路前行的朋友，这六角形的花是怎样被严寒催开的？重新获得了事业上的成功。过不去人。…很多事物都是相对的，这银白雪域这光滑如丝的晴空， 更能反衬出父亲内心的“无限的愁闷”。不理睬， 提袍甩袖，在这个信仰缺失 的年代里，更不会后悔。请以“珍惜”为话题，他的哲学是认同的哲学，但是却有这样愚蠢至极的誓言。则斧斤不入山林，吸花蜜；那种秩序感和庄严感也就内在化了，所以，那悲愤可想而知。100字以内。没有任何风暴，在这个电脑
5.5二元一次方程组的图象解法
学生自己先思考 后，再分组讨论。 并让代表展示出 讨论结果.
x y 5 的解有什么关系？ 2 x y 1
x-2y= - 2 2x–y=2
你能说理由吗？ ﹙3﹚例：用作图象的方法解方程组
同学们你从本题中感悟到什么？ 原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以 用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下： （a）把二元一次方程化成一次函数的形式 （b）在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。 （c）交点坐标就是方程组的解。 4、练一练 1、用作图象的方法解方程组 2x+y=4 2x-3y=12 2、在图中的两直线 l1、l2 的交点坐标可以看作 的解。 三、总结 1、我们可以得到：二元一次方程组无解<=>一 次 函数的图像平行（无交点）二元一次 方程组有一解<=>一次函数的图像相交 （有一个交点）二元一次方程组有无数个 解<=>一次函数的图像重合（有无数个交点） 2、二元一次方程的解实际上就是一次函数的 图像交点。用图像法可以解二元一次方程组， 原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。
八年级
苏科版数学学科导学案 编者：
课
题
5.5 二元一次方程组的图象解法
课型
新授
课时
第 1 课时
教学目标
1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系 2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 3、通过学生的思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法, 同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力. 二元一次方程和一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。 方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。
3 x
数学：5.5《二元一次方程组的图象解法》课件2(苏科版八年级上)(1)
x=2 y=1 是二元一次方程
6 5 y
y=2x－3
2x－y－3=0的解, 4 那么以此解为坐 3 标的点，即点（2，2 1）在函数图象上 1 吗？ o
P（4，5）
B（2，1）
2 4 6 x
二元一次方程与对应的一次函数的关系：
二元一次方程 的解
相应的一次函数 的图像上的点
二元一次方程的图像就是相应的一次函 数的图像，它也是一条直线。
2x-y=5
x+y=1 的解有何关系？
根据上述问题你能得到哪些启示？
二元一次方程组
两个一次函数对应的 两直线的交点
两个二元一次方程 二元一次方程组的解 两个一次函数
图像
两条直线
利用这样的作图求解二 元一次方程组的方法， 叫做二元一次方程组的 图像解法。
解： 由2x－y=5,x＋y=1, 得 y=2x－5, y=－x＋1
如右图,在同一直 4 y= － x ＋ 1 角坐标系中,画出 3 一次函数y=2x－5 2 和y=－x＋1的图 象它们的交点坐 1 标为P（2，－1）。 -4 -3 -2 -1 o 所以原二元一次 -1 方程组的解为 -2 x=2
-3 y
y=2x－5
1
2
P(2, －1)
3 4
x
y=－1
-4
思考:
二元一次方程组中的两个方程所确定的两条直线 y 是否必定相交于一点？
10x-4y=8 利用图像法解方程组 5x-2y=4 ① 10x-4y=8 ②
4 2
3 1 1
● B（2，3）
(具体解题过程见课本)
-4 -3 -2 -1 o -1
2
3 4
x
● A（0，-2） -2 -3
数学：5.5《二元一次方程组的图象解法》课件2(苏科版八年级上)
喝糊涂离不了咸菜。老家人的吃法首推腌红萝卜、辣萝卜干、腌洋芋头、大有丰豆腐乳还有酱豆。糊涂做好前，先从咸菜缸里用筷子捞出来一根腌好的红萝卜来，洗好，切成薄片或细条，再滴上几 滴香油，就着热腾腾的糊涂，便是一道美味。腌好的红萝卜，颜色愈鲜艳了，放进嘴里，脆而略带甜。喝口糊涂，就口脆生生的红萝卜，别有一番滋味。辣萝卜干也不错，它比胡萝卜有韧性，耐嚼，吃 时最好放点胡椒粉，更有味道。吃洋芋头时往往为图省事，也懒得去切，直接就着糊涂吃，也是一个脆。隐隐觉得，喝糊涂配着咸菜吃才算正宗，一来简单，二来也开胃。当然，喝糊涂时弄点大有丰豆 腐乳或酱豆也是绝配。说实话，豆腐乳也吃过王致和的，感觉没有大有丰的醇厚地道。印象中，家里一般在过年才买上一瓶大有丰豆腐乳，用来做红烧肉用，平时很少买。，除了颜色不同外，口感还是蛮不错的，一家人都喜欢吃。有好多年没有吃到母亲自己腌的豆腐乳配糊涂了，真有点馋呵。。 二次小型混凝土 输送泵
“一方水土养一方人”，到了修武工作后，发现当地的糊涂与老家不同。他们是用玉米克星下锅熬制，再挂点芡粉，很少用棒子面。玉米克星也就是老家人所说的棒子糁子，比起老家的较细。老家 人基本上没有用棒子糁子直接熬糊涂，多少得和（huò）点面，也许是习惯不同罢。听说，修武当地还有炒糊涂的做法。糊涂必须稠，冷凉后犹如凉粉一般，再拌以葱花放在油锅里炒，只是没有品尝过， 想不出是什么味道。
初中数学教学设计优秀案例(一)
《二元一次方程组》教学设计一、教学目标1．知识与技能目标：（1）理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义；（2）会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解;（3）通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。
2．过程与方法目标从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“辩一辩"“填一填"“试一试”“做一做”,加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概念的理解；并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解,并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。
3．情感与态度目标从学生的生活实际提出问题,既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程,同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感。
二、教学重点、难点重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。
难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解.三、教学准备多媒体、实物投影仪。
四、教学方法和手段基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。
在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示,增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。
五、教学过程环节一创设情境,探索新知问题1：假设你们每人手上有一根长20cm的铁丝,将这根铁丝首尾相连围成一个正方形，围出来的正方形都完全一样吗？问题2:同样用这根20厘米长的铁丝，首尾相连围成的长方形都完全一样吗？你能用二元一次方程来表示吗?【设计意图】①通过问题情境复习旧知，真正理解二元一次方程的意义；②为探索新知做好铺垫。
问题3：前面两个问题中都存在二元一次方程10=+yx，为何围成的长方形有无数种情况，而围成的正方形只有一种情况？【设计意图】通过两个问题的对比，让学生感受到10=+yx与yx=同时满足时，存在解的唯一性的过程，为二元一次方程组的形成做铺垫。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第五章二元一次方程组
5. 应用二元一次方程组——里程碑上的数
河源市连平县陂头中学谢吉凤教学目标
知识与技能
1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题.
2.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
过程与方法
让学生体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神.
情感、态度与价值观
在数学学习过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 重点：用二元一次方程组解决数学问题的步骤.
难点：将实际问题转化为二元一次方程组的数学模型.
一、课前准备：
（一）知识准备
1.如果一个两位数的个位数字为a，十位上的数字为b，那么这个两位数可表示为___________;如果交换个位和十位数字,得到的新两位数为________.
2.一个两位数，个位数字为x，十位上的数字为y，如果在它们的中间加一个零,变成一个三位数,那么这个三位数可表示为___________.
3.有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这
a放在b的右边，将得到一个个四位数用代数式表示为___________ ；如果将
新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为___________.
预设学生行为：对于前两题大部分学生可以准确的得出答案，但对于基础不扎实的学生可能会出现错误的答案，如第一题得出答案为ba、ab，第二题得出答案为x
y0.而第3题大部分学生得不出准确的答案，甚至不知怎么解决。
设计意图：通过复习及展示学生中可能出现的错误，为本节课的继续学习做好铺垫.
二、探讨交流：
（一）探究活动一：小明12:00时看到里程碑上的数是多少？
1.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶.小明在12∶00时看到的里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是7；在13∶00时看到的里程碑上的数十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；在14∶00时小明看到的里程碑上的数比12∶00时看到的两位数中间多个0.试确定小明12∶00时看到里程碑上的数.
如果设小明在12∶00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么
(1)小明12∶00时看到的里程碑上的数可以表示为；根据两个数字之和是7，可列出方程为。
(2)13∶00时看到的里程碑上的数可表示为；12∶00～13∶00间摩托车行驶的路程是。
(3)14∶00时看到的里程碑上的数可表示为；13∶00～14∶00间摩托车行驶的路程是 。
（4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？
你能列出相应的方程吗？写出完整的解答过程.
预设学生行为：学生审完题时大部分学生都会表现出畏难现象，但学生对于以上的四个小问题是可以轻松的解决.当学生把以上四个问题完成后对于最终解决这道题就会有清晰的思路。
思路有了但学生一写过程又会出现各种各样的错误.例如忘记设、列方程时忽视了整体应有括号、解方程组出错、忘作答等等.
设计意图：生动的情景引入，意在激发学生的学习兴趣；把问题细化帮助分析使条理清楚，降低思维难度，并使列方程解决问题的过程更加清晰.在此过程中通过展示学生常犯的一些小错误，使学生对这些错误加深理解.
（二）探究活动二：猜数字游戏，NBA 之神的球衣号码是多少？
2. 乔丹在他的NBA 生涯中，只用过两个球衣号码，两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数，在较大的两位数的左边写上较小的数，也得到一个四位数。
已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。
预设学生行为：因为有知识准备第3题做好了本题的铺垫，所以本题对于学生来说难度不大.
设计意图：设计本题，意在让学生进一步体验列二元一次方程组能把复杂问题简单化，从而获得学习所带来的成就感.
三、学法小结
1. 解决这类数字问题的关键是什么？
2.用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
3.对于这类实际问题，你有什么疑问？
预设学生行为：学生在思考后会较快的归纳出相关的结论.
设计意图：学法小结，着重强调分析方法，养成归纳小结的良好习惯。
四、达标测试
1.已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数. 设甲数为x ，乙数为y ，由题意可得方程组 （ ）
⎩⎨⎧=-=+⎪⎩⎪⎨⎧==-⎩⎨⎧==+⎩⎨⎧==+04342.4
342.4342.3442.y x x y D y x y x C y x y x B y x y x A 2.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两位数是多少？
预设学生行为：第一题学生会很快得出答案，但第二题要找出第二个等量关系学生较困难，这时需要鼓励学生找到问题的突破口.
设计意图：前几题在知识准备中可以找到解决问题的方法，但此题的解决方法在前面没有出现过.本题主要目的是锻炼学生克服困难的意志，同时也向学生传达学会把没遇到过得的问题转化为以前所学过的知识.实质也就是要学生进一步体会化归这一数学思想.
五、课堂小结
（1）本节课你学会了什么？谈谈你的学习体会.
（2）本节课运用了那些数学思想？
预设学生行为：学生能大概的说出本节课所学过的知识，但要学生说出自己学习体会可能会较困难.
设计意图：让学生养成归纳总结的习惯，同时希望通过这一环节能从学生所说的学习体会中引发我对本节课更深层次的思考，以达到教学相长这一最高境界.
六、拓展提升
现实生活和数学学习中，有许多问题可以借助二元一次方程组解决．试编制一个可以用下面的二元一次方程组解决的应用题．
⎩
⎨⎧=-=+1058y x y x 预设学生行为：有部分学生缺乏想象力，视野狭窄，经过同学互评纠正和互相学习对现实问题与数学结合有了更深的体会。
设计意图：着重于逆向思维训练，体会自己编题，从编题人的高度审视列方程组解决实际应用题，同时培养学生的合作意识，通过合作，让学生互相评价、修正，使学生思维跳出固定单一的生活圈，更关注与现实世界的交融，开阔视野。
七、布置作业：
基本量：习题5.6 2、3、4
X 量：习题5.6 1。