二元一次方程组 (公开课课件)
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二元一次方程组课件(共42张PPT)
设篮球队胜了x场，负了y场
胜 负 合计 场数 x y 10 得分 2x y 16
x＋y=10 2x＋y=16
小组讨论
观察：
x+y=10 ①
2x+y=16 ②
在未知数的个数和含有未知数的项的 次数与方程
x+(10-x)=16 有什么不一样？
定义1
含有两个未知数，并且 含有未知数的项的次数 都是1的整式方程叫做二 元一次方程．
• 4.一般地，二元一次方程组的两个方程的 ___叫
做二元一次方程组的解 • 方程3x-y=1有_____对解
巩固练习
已知二元一次方程组
5x+4y=5 ① 3x+2y=9 ②
下列说
法正确的是（Ａ）
A.同时适合方程①和②的x、y的值是方程组的解
B.适合方程①的x、y的值是方程组的解
C.适合方程②的x、y的值是方程组的解
知识树
在NBA篮球联赛中，比赛规则是：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 姚 明所在的火箭队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
设这个队设胜x场，根据题意得：
2x+(10－x)=16
设这个队胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？
用方程表示为：
x y 10 2xy16
从中你体会到二元一次方程有＿ 对解解，叫做二元一次方程组的解．
x+(10-x)=16
会检验二元一次方程的解
设2x这+(1个0队－胜x（)=x1场6，2负）y场；举例说明二元一次方程、二元一次方程组的
已知二元一次方程组
下列说
解的概念. 同时适合①、②的x、ｙ值不一定是方程组的解
二元一次方程组_教学课件
二元一次方程(组)
一、情景创设
篮球联赛中，每场比赛都要分出 胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分， 某队为了争取较好的名次，想在全部 22场比赛中得到40分，那么这个队胜 负场数分别是多少？
设胜的场数是x场，负的场数是y场，你能 用方程表示吗？
如何建立方程关系呢？
胜的场数＋负的场数＝总场数 x＋y＝22 胜场积分＋负场积分＝总积分 2x＋y＝40
总结新知①
上面两个方程中，每个方程都含有 两个未知数（x和y），并且未知数的 次数都是1，像这样的方程叫做二元一 次方程.
二、自我尝试
• 1(4、) x已-xy知=1方0,程(5)：x+⑴y+2zx=+6y,=其3, 中(2)是x+二2=元1, 一(3)次1x方-y程=5的, 有
⑴
• 2、已知二元一次方程 2x-y=4，用含x的式子表示y
总结新知③
一般地，使二元一次方程两边的 值相等的两个未知数的值，叫做二元 一次方程的解.
二元一次方程组的两个方程的公共解， 叫做二元一次方程组的解.
巩固练习② 例3 已知下列三组值：
x＝－6
x＝10
x＝10
y＝－9
y＝－6
y＝－1
（1） 哪几组数值能使方程 1 x－y＝6的左、
右两边的结果相等？
2
（2）哪几组数值是方程组 的解？
1 2
x－y＝6
2x＋31y＝－11
变式一
在下面四组x,y的值中，是二元一次方 程3x-y=6解的是（ ）
x＝-1 x＝1 x＝-5 x＝3 y＝-8 y＝-3 y＝-9 y＝3
变式二
已知 x＝2 是方程组 2x＋（m-1）y＝2
y＝1
nx＋y＝1
一、情景创设
篮球联赛中，每场比赛都要分出 胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分， 某队为了争取较好的名次，想在全部 22场比赛中得到40分，那么这个队胜 负场数分别是多少？
设胜的场数是x场，负的场数是y场，你能 用方程表示吗？
如何建立方程关系呢？
胜的场数＋负的场数＝总场数 x＋y＝22 胜场积分＋负场积分＝总积分 2x＋y＝40
总结新知①
上面两个方程中，每个方程都含有 两个未知数（x和y），并且未知数的 次数都是1，像这样的方程叫做二元一 次方程.
二、自我尝试
• 1(4、) x已-xy知=1方0,程(5)：x+⑴y+2zx=+6y,=其3, 中(2)是x+二2=元1, 一(3)次1x方-y程=5的, 有
⑴
• 2、已知二元一次方程 2x-y=4，用含x的式子表示y
总结新知③
一般地，使二元一次方程两边的 值相等的两个未知数的值，叫做二元 一次方程的解.
二元一次方程组的两个方程的公共解， 叫做二元一次方程组的解.
巩固练习② 例3 已知下列三组值：
x＝－6
x＝10
x＝10
y＝－9
y＝－6
y＝－1
（1） 哪几组数值能使方程 1 x－y＝6的左、
右两边的结果相等？
2
（2）哪几组数值是方程组 的解？
1 2
x－y＝6
2x＋31y＝－11
变式一
在下面四组x,y的值中，是二元一次方 程3x-y=6解的是（ ）
x＝-1 x＝1 x＝-5 x＝3 y＝-8 y＝-3 y＝-9 y＝3
变式二
已知 x＝2 是方程组 2x＋（m-1）y＝2
y＝1
nx＋y＝1
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
THANKS
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(完整版)二元一次方程 组优秀课件
汇报人：可编辑
2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。
二元一次方程组-图课件
解二元一次方程组时，可以通过消元 法、代入法等方法得到不同的解。
二元一次方程组的拓展
多元一次方程组
除了二元外，还可以扩展 到更多未知数的多元一次 方程组。
分式方程组
将一次方程组的未知数次 数降低，可以得到分式方 程组。
高次方程组
将一次方程组的未知数次 数提高，可以得到高次方 程组。
二元一次方程组与其他数学知识的结合
二元一次方程组可以表示为平面上的两条直线， 这两条直线的交点就是解。解的几何意义是两条 直线的交点坐标，即两条直线的公共点。
02
二元一次方程组的图解法
直线交点法
总结词
通过作图找到两条直线的交点，该交点即为方程组的解 。
详细描述
首先，将二元一次方程组中的两个方程分别表示为两条 直线的方程。然后，在坐标系上画出这两条直线。最后 ，找到这两条直线的交点，该交点的坐标即为方程组的 解。
02 代数问题
在代数中，二元一次方程组是基本的问题类型之 一，需要掌握其解法。
03 概率统计问题
在概率统计中，经常需要计算两个事件同时发生 的概率或两个变量的相关性。
科学中的二元一次方程组问题
01
02
03
物理问题
在物理学中，经常需要解 决与速度、力和加速度相 关的二元一次方程组问题 。
化学问题
在化学中，二元一次方程 组可以用来描述化学反应 中两种物质的反应速率和 反应条件。
进阶习题2
解方程组$begin{cases}x + 2y = 6 2x + y = 4end{cases}$
进阶习题3
解方程组$begin{cases}5x - y = 11 x + 2y = 7end{cases}$
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题
二元一次方程组_PPT课件
例2.二元一次方程5x+y=7有 ( ) A.一个解 B.两个解 C.三个解 D.无数个解
什么是二元一次方程的解?
适合二元一次方程的一对未知数的值， 叫做这个二元一次方程的一个解．
练 一练
(1)若
x y
= -2 =3
是二元一次方程
3x+ay=a+4的一个解,则a=_____.
(2)二元一次方程 2x 3y 17 的 非负整数解是____________.
x y
8 4
例6
解方程组
3x 5x
+ +
2y 2y
= =
23 33
① ②
解： ②－ ①,得
2x=10 x=5
把x=5代入①,得
3×5+2y=23
y=4
｛ 所以原方程组的解是
x=5 y=4
例6
解方程组
3x 5x
+ 2y - 2y
= 23 = 33
① ②
例7
解方程组
13x + 27y 27x +13y
二 元 一 次 方 程 (组)
例1.下列方程中,哪些是二元一次方程?哪
些不是二元一次方程?不是的请说明理由.
(1) x 2 y 1 3
(2)x 1 7 y
(3) 3mn=-8
(4) 2y2-6y=1
(5) 6(x-y)-2(2x-3y)=4
(6) 7x+2=3
(7)2x2-3xy=5
பைடு நூலகம்= 53 = 67
① ②
ax+2by=4
1.已知关于x,y的方程组
与
x-y=3
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
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这节课你有那些收获?
3.等式两边都是整式。 （3）使二元一次方程两边值相等的两个 未知数的值叫做二元一次方程的解。
问题4：什么样的方程组叫做二元一次方程 组？
问题5:二元一次方程组的解是什么？
(1)定义：含有两个未知数,含有每个未知数的项的次数
为1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元 一次方程组。
(2)二元一次方程组的解：一般的，二元一次方程组的 两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
8.1 二元一次方程组
• 学习目标
• 1、了解二元一次方程的概念，能举例说明 二元一次方程及其中的已知数和未知数；
• 2、理解二元一次方程组和它的解等概念， 会检验一对数值是不是某个二元一次方程 组的解。
• 学习重点
• 二元一次方程（组）的含义；
• 习难点
• 检验一对数是否是某个二元一次方程（组） 的解；
自主学习
（自学课本P88-89，解决下面的问题）
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队 胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争取较 好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那 么这个队胜负场数应分别是多少？
x＋y=22 2x＋y=40
问题1：自主学习中的两个方程有什么特点?与 一元一次方程有什么不同?
问题2：如何判断一个式子是否是二元一次方程？
问题3：二元一次方程的解：使二元一次方程两 边的值__________的两个未知数的_______叫 做二元一次方程的解。
（1）定义：含有两个未知数,且含未知数的项的 次数都是一次的方程叫做二元一次方程。
（2）二元一次方程具备的条件：
1.有两个未知数；
2.含有未知数的项的次数为1；