第5节第6节电势差电势差与电场强度的关系
1.5 1.6电势差、电势差与电场强度的关系
§1.5§1.6电势差、电势差与电场强度的关系【学习目标】1．理解电势差的概念特点，及正负值的含义；2．理解电势差与静电力做功的关系；3．会用U AB=φA、φB及U AB=W Aq/q进行有关计算4.熟练掌握匀强电场中电势差与场强的关系，并能运用它解决相应问题。
【知识回顾】1．电势是描述_________性质的物理量，电势的大小与________的选取有关，电势的定义式为_________，沿着电场线的方向电势逐渐_________。
2．电荷在静电场中的电势能公式为_________，电势能跟电势一样具有相对性，其数值与_______的选择有关。
静电力做功与电势能变化的关系式为___________，与零电势能点的选择________。
【基本知识】对比思考：用不同的位置作为测量高度的起点，同一地方的_______的数值就不相同，但两个地方的______却保持不变，同样的道理，选择不同的位置作为电势零点，电场中某点________的数值也会改变，但电场中某两点间的________却保持不变，正是因为这个缘故，在物理学中，电势的差值往往比电势更重要。
知识点一、电势差【问题1】如图1所示，A、B、C为同一电场线上的三点，取B点电势为零时，A、C两点的电势分别为8V和-6V。
（1）电荷量为q=3C的电荷在三点具有的电势能分别是E PA=____,E PB=______,E PC=_____（2）A、B两点的电势谁高？（3）A、B两点的电势差值U AB=_____,B、A两点的电势差值U BA=，C、A两点的电势差为U CA=______.【问题2】)若取C点电势为零，（1）则电荷量为q=3C的电荷在A，B，C三点电势能分别为_________、________、_________，（2）A、B两点的电势谁高？（3）A、B两点的电势差值U AB=_____,B、A两点的电势差值U BA=，C、A两点的电势差为U CA=______.【小结1】1．电势差：电场中两点间_________的差值，也叫_________，其单位是__________.2.电势差的计算公式：U AB=_________，U BA=_________，U AB=-U BA.3.电势差是标量，电势差有正负，电势差的正负表示电场中两点电势的_________，若U AB＞0,则φA＞φB，若U AB ＜0，则φA＜φB，如U AB=-5V，说明A点的电势比B点的电势____5V.4．电场中某点的电势在数值上等于该点到零电势点的____________.5.电势与零电势的选取________，而电势差与零电势点的选取_______知识点二、静电力做功与电势差的关系【问题2】电荷量为q的电荷沿如图所示的曲线由电场中的A点运动到B点，已知A、B两点的电势分别为φA、φB ，则：（1）电荷在A 、B 两点具有的电势能分别为_________，__________。
电势差与电场强度：电势差和电场强度的关系
电势差与电场强度：电势差和电场强度的关系电势差和电场强度是电学中两个重要的概念，它们之间存在着一定的关系。
本文将从电势差和电场强度的定义出发，深入讨论它们的关系。
首先，我们来看一下电势差和电场强度的具体定义。
电势差是指在电场中，由于电荷之间存在的相互作用而做功的能力大小，用符号ΔV表示。
电场强度，则是指单位正电荷在电场中受到的力的大小，用符号E表示。
在国际单位制中，电势差用伏特（V）表示，而电场强度用牛顿/库仑（N/C）表示。
那么，电势差和电场强度之间到底存在着怎样的关系呢？为了回答这个问题，我们需要从电场的定义出发。
根据电场的定义，电场强度E是指单位正电荷在电场中受到的力的大小，即E=F/q，其中F是正电荷所受到的电场力，q是正电荷的电量。
因此，正电荷在电场中受到的力可以表示为F=qE。
根据物理学的基本原理可知，做功W等于力F乘以移动的距离d，即W=Fd。
那么，单位正电荷在电场中移动一段距离d所需做功W就可以表示为W=Ed。
由于电势差是指在电场中做功的能力大小，因此电势差ΔV可以表示为ΔV=W/q。
将W=Ed代入该公式，可以得到ΔV=Ed/q。
因此，电势差与电场强度之间的关系可以表示为ΔV=E×d。
由此可见，电势差与电场强度之间的关系是线性关系，即电势差等于电场强度乘以路径长度。
对于一个匀强电场，电场强度在空间中的分布是均匀的，因此在任意两点之间的电势差都是相同的。
然而，在实际应用中，电场的分布往往并不均匀，因此在不同位置上的电场强度是不同的，从而导致了电势差的变化。
在这种情况下，根据电势差与电场强度的关系，我们可以通过测量不同位置处的电场强度来计算电势差的大小。
电势差和电场强度的关系也可以用公式ΔV=-∫E·d r来表示，其中∫E·dr表示电场强度在路径上的积分。
这个公式可以更好地描述电势差的变化情况，特别适用于非匀强电场中的计算。
除了电势差与电场强度之间的线性关系，它们之间还存在着另一个重要的关系，即电场强度的方向与电势差的梯度（即电势的斜率）方向相反。
电势差与电场强度的关系
电势差与电场强度的关系电势差和电场强度是电学中的两个重要概念，它们之间存在紧密的联系和相互依赖关系。
本文将探讨电势差和电场强度之间的关系，并从不同角度分析其含义和作用。
一、电势差和电场强度的定义及关系首先，我们来了解一下电势差和电场强度的基本定义。
电势差是指在电场中两点之间的电势能差，也可以理解为单位正电荷从一个点移到另一个点所做的功。
电势差的单位是伏特（V）。
而电场强度则表示单位正电荷在电场中所受到的力的大小，即单位正电荷所受到的力的大小。
电场强度的单位是牛顿/库仑（N/C）。
电势差和电场强度之间存在着紧密的联系，它们是相互依赖的。
电场强度是导致电势差产生的根本原因，电势差则是电场强度所表现出来的物理量。
换句话说，电势差是电场强度作用下产生的一种势能差。
由于电荷在电场中受到电场力的作用，当电荷从一个点移动到另一个点时，它所具有的势能会发生改变，从而形成了电势差。
二、电势差和电场强度的数学关系电势差和电场强度之间存在一种数学关系，可以通过求解求解电场强度的积分来得到电势差的表达式。
具体来说，设电场强度为E，在一个从A点到B点的路径上，我们可以通过求解沿路径的电场强度的积分来得到电势差∆V。
数学表达式可以表示为∆V = ∫E·ds，其中∆V表示从A点到B点的电势差，E表示沿路径的电场强度，ds表示路径上的微小位移。
由于电势差∆V与路径有关，因此在求解电势差时需要明确路径的选择。
一般情况下，我们选择的路径是正电荷从A点移动到B点的最优路径，即在此路径上所需做的功最小。
在这种情况下，电势差与路径的选择无关，只与起点和终点有关。
三、电势差和电场强度的物理意义电势差和电场强度在物理上都有着重要的意义。
电势差反映了电场力对电荷的作用能力，也就是说，电势差越大，表示力的作用更强，电荷所具有的势能差也就越大。
另外，电势差还可以用来描述电能转化的尺度，因为电势差与电荷之间的电能转化关系是紧密联系的。
而电场强度则反映了电场力的强弱程度，它是用来描述电荷间相互作用的力的大小。
电势差与电场强度解析电势差与电场强度的关系
电势差与电场强度解析电势差与电场强度的关系电势差（potential difference）和电场强度（electric field strength）是电学中的两个重要概念。
它们描述了电场中电荷移动的性质和规律。
本文将通过解析电势差与电场强度的关系，探讨它们之间的物理本质和数学表达。
一、电势差的定义与性质在电学中，电势差是指在电场中，单位正电荷从一个点移动到另一个点所做的功与单位正电荷的比值。
用数学表达式表示为：ΔV = W/q其中，ΔV表示电势差，W表示做功，q表示单位正电荷。
电势差的单位是伏特（V），电势差可以使电荷发生移动，产生电流。
根据电势差的性质，我们可以得出以下结论：1. 电势差与路径有关：电势差的大小与电荷在电场中的运动路径有关。
当电荷从一个位置到另一个位置的路径长度增加时，电势差也会增大。
2. 电势差与电荷正负有关：电势差的正负与电荷的正负有关。
当电荷从正电荷移动到负电荷时，电势差为负；当电荷从负电荷移动到正电荷时，电势差为正。
3. 电势差的代数和与路径无关：沿着闭合回路，电势差的代数和为零。
这个性质可以从电场力是保守力推导得出，即在一个闭合回路中，由电场力产生的总功为零。
二、电场强度的定义与性质电场强度是描述电场中电荷所受力的物理量。
在一点的电场强度定义为单位正电荷所受的力。
用数学表达式表示为:E = F/q其中，E表示电场强度，F表示所受的力，q表示单位正电荷。
电场强度的单位是牛顿/库仑（N/C），它的数值等于单位正电荷所受的电场力。
根据电场强度的性质，我们可以得出以下结论：1. 电场强度与电荷正负有关：电场强度与电荷的正负有关。
正电荷所在点的电场强度指向外部，负电荷所在点的电场强度指向内部。
2. 电场强度是矢量：电场强度具有方向性，它是一个矢量量，用箭头表示。
箭头的方向表示电场强度的方向，箭头的长度表示电场强度的大小。
3. 电场强度与距离的平方成反比关系：电场强度与距离的平方成反比。
电势差与电场强度的关系
电势差与电场强度的关系在物理学中，电势差和电场强度是两个非常重要的物理概念，它们与电荷有关。
在本文中，我们将探讨电势差和电场强度之间的关系。
一、电势差的定义电势差是指从一个点到另一个点的电势能差异，单位为伏特（V）。
如果电荷沿着场线从高电位移动到低电位，那么电荷就会释放能量。
电势差等于释放的能量除以电荷量。
二、电场强度的定义电场强度是指在某一点处单位正电荷所受到的电力大小，单位为牛顿/库仑（N/C）。
在均匀电场中，电场强度的大小与电势差成正比，与距离成反比。
电场强度的方向是沿场线指向电势能减少的方向。
三、根据库仑定律，电场强度与电荷量成正比，与距离的平方成反比。
因此，在均匀介质中，电场强度与电势差之间存在简单的数学关系：电场强度等于电势差除以距离。
具体来说，假设在均匀电场中，从点 a 到点 b 的距离为 d，点 a 的电势为 V1，点 b 的电势为 V2，那么两点间的电势差为：V = V2 - V1电场强度 E 为：E = V / d因此，电场强度与电势差成正比，与距离成反比。
四、应用电势差和电场强度在电学中都有非常广泛的应用。
例如，电势差可以用于计算电路中电子所具有的电势差，进而控制电子的流动。
电场强度则可以用于计算静电场中的电势差和电荷移动。
此外，电场强度和电势差还在生物学、天文学和化学等领域中得到广泛的应用。
例如，电势差可以用于分析生物体中的神经电信号，电场强度可以用于研究恒星中的太阳风。
总之，电势差和电场强度之间的关系是非常重要的物理学概念，深入理解它们之间的关系可以帮助我们更好地理解电学和电磁学中的许多现象。
黄山中学——第5-6节电势差及其与电场强度的关系
本学期第课时
本单元第课时
授课日期：2014.9.22
姓名：
课题：电势差及其与电场强度的关系
主备人：曲金城
审核人：赵金福
班级：
学习目标：
1.理解电势差的概念及正、负值的含义.
2.会用UAB＝φA－φB及UAB＝WAB/q进行有关计算．
3.掌握电势差与电场强度的关系.
4.能利用电势差与电场强度的关系解决实际问题．
(4)把电荷量q＝－1×10－6C的点电荷，从A点移到C点，静电力做功为多少？
三、电势差与电场强度的关系
例4 如图4所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100V/m，则O、P两点的电势差可表示为()
2．公式WAB＝qUAB或UAB＝中各物理量符号的处理方法：
(1)带正、负号进行运算：把电荷q的电性和两点间的电势差U的正负代入；功为正，则说明静电力做正功，电荷的电势能；功为负，则说明静电力做负功，电荷的电势能。
(2)只将绝对值代入公式运算：即在计算时，q、U都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于静电力做的是正功还是负功，可以根据电荷的正、负及电荷移动的方向与电场线方向的关系进行判断．
2．电势差是标量，有正有负，电势差的正负表示电势的。UAB＞0，表示A点电势比B点电势。
[延伸思考]
1．上面的问题中，若取C点电势为零，A、C两点间的电势差UAC是多少？C、A两点间的电势差UCA是多少？A、B两点的电势分别是多少？
2．选取不同的零电势参考面，电场中某点的电势、两点之间的电势差也会随之改变吗？
(3)用关系式WAB＝qUAB进行相关计算时要注意W与U的角标要对应，不要造成混乱，因为UAB＝－UBA，WAB＝－WBA.
第五 六节_电势差 电势差与电场强度的关系
重力做功重力势能减 少；克服重力做功重 力势能增加；重力做 功的多少等于重力势 能的变化量
指相对于参考平面（零 高度）的距离在同一高 度处
电场力 做功与 电势能 的变化 关系 电势
电场力做功电势能减少； 克服电场力做功电势能 增加；电场力做功的多 少等于电势能的变化量
指相对于零电势点的电势值 在同一位置
2V
6V
6V
5 如图所示A、B、C、D是匀强电场中 一正方形的四个顶点，已知A、B、 C三点的电势分别为A=15V，B=3V， C=-3V，由此可得D点电势D为多大？ • 9V
6 在匀强电场中如图所示分布着A、B、 C三点，当一个电量q=10-5C的正电 荷从A点沿AB线移到B点时，电场力 做功为零；从B移到C处时，电场力 做功为－1.73×10-3J，试判断该电场 的方向，算出场强的大小。
高 度
高度 指A、B两点高度的差 电势差 指A、B两点电势的差值 差
如图所示，匀强电场的场强大小为 E=200 V/m，方向沿a指向o，a、b、c、 d四点恰在边长为L=10㎝的正方形四个 顶点上，若bo：co=3：2，并以a点为 电势的零点，则b、c、d三点的电势分 别为多大？
d
• 一个质量为m、带有电荷-q的小物体距O 点为x0 ，可在水平轨道Ox上运动，O端有 一与轨道垂直的固定墙。轨道处于匀强电 场中，场强大小为E，方向沿Ox正方向， 如图所示，小物体以初速度vo沿Ox轴正方 向运动，运动时受到大小不变的摩擦力f的 作用，且f＜qE，设小物体与墙碰撞时不 损失机械能，且电荷量保持不变，求它停 止运动前所通过的路程？ •
1、带电量为+3×10-6C的粒子先后经过电场中的A、B 两点，克服电场力做功6×10-4J，已知B点电势为50V， 则 （l）A、B间两点间的电势差是多少？（2）A点的 电势是多少？（3）电势能变化了多少？（4）把电量为3×10-6C的电荷放在A点的电势能是多少？
《第六节电势差和电场强度的关系》教学设计
《第六节电势差和电场强度的关系》教学设计【教学目标】（一）、知识与技能1．从公式的推导中得出电势差与电场强度的定量关系。
2．理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U Ed=，并能进行相关的计算。
3．知道电场强度另一个单位“伏特每米”的物理意义。
（二）、过程与方法1.通过对电场力做功的两种不同方式的比较中，得出电势差与电场强度的关系。
2.通过看图和公式变形得出一些常见的结论。
（三）、情感态度与价值观1.从公式的推导中，培养学生的逻辑思维能力，体会前后知识的联系及其内在的和谐统一。
2.通过公式的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.从公式和图形两个角度看电势差与电场强度的关系，培养学生思维的发散性。
【教学重点】匀强电场中电势差与电场强度的关系，即U=E d (d为两点沿电场方向的距离) 【教学难点】:对电场强度的另一个计算式UEd=的理解【教学方法】讲授、推理、比较、归纳总结、类比、练习等多种形式【教学用具】多媒体课件、典型的例题和练习【教学过程】【教后反思】1.高中物理课程标准强调：“高中物理课程应促进学生自主学习，让学生积极参与，合作交流，乐于探究，勇于实验，勤于思考。
”从本节课的实际教学情况来看，整节课较好的体现了物理课程的基本理念。
通过多媒体的辅助，课堂容量加大，并且激发起了学生的学习兴趣和求知欲，学生非常活跃，一直在一种兴奋的状态下，积极的参与，积极的动手并思考，教学过程较为顺利。
设计的一大特色就是注重学生思维的构建，从感性认识到理性认识，从具体到抽象，从知识到应用的认知过程，一环扣一环，使学生对知识点的理解和掌握都比较到位，真正体现出了教师是搭建学生思维发展“脚手架”的设计师。
2.本教案中的例2是一道非常好的题，既巩固了新知，又复习了旧知，还在一定程度上训练了学生的思维，应用物理处理实际问题的能力。
3.施教的对象是高二的学生，已经具有比较强的能力。
为能更好的训练学生的思维，培养自主学习的能力，增强学生的空间想象能力，所以在例2的展示上，可以有意识的让学生遮起课本中的原始图形，改用纯文字叙述，让学生自己根据语言文字，画出物理情景示意图。
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B 4V 0V
C 0V -4V
（ 1 ）定义：电场中两点间电势的差值， 叫电势差，也叫电压。用 UAB 或 UBA 表示。 A B
（2）公式:
U AB A B U BA B A
U AB U BA
① ② 证明：
A
●
B
●
C
D
A
●
D
●
●
C
●
●
B
●
E为零处φ不一定为零，φ为零处E不一定为零
二、电势差与电场强度的关系
UE d
E=U/d
三、比较Ｅ＝Ｆ／q 的适应条件
作业：课本
Ｅ＝ＫＱ／r2
P 23
1、2
思考题
1、UAB由什么决定？跟WAB、q有关吗？ 由电场本身的因素决定与WAB、q无关 2、WAB 跟q、UAB有关吗？ 跟q、UAB都有关
C的小 3 10 球从A点运动到B点，电场力做功 1.6× J，求： • (1)求该两点间的电势差 108 • (2)若该电荷的带电量为-2.5× C，则 电场力做多少功，做正功还是负功？
8 10 1．在电场中移动电荷量为8×
在匀强电场中把2.0×10－9C的正电荷从A点移 到B点，静电力做功 1.5 ×10－7J。再把这个电荷 从B点移到C点，静电力做功－4.0×10－7J 。
（1）比较A、B、C三点的电势高低； （2）计算A、B间， B、C间， A、C间的电势差； （3）计算把－1.5×10－9C的电荷从A点移到C点 静电力做功； （4）根据以上结果，画出该匀强电场中的电场线 和等势面，标出A、B、C三点可能的位置。
UAD＝UAB + UBC+UCD
电势差是标量，正负不表示方向。
若电势差为正值，即U AB A B 0, 那么 A B； 若电势差为负值，即U AB A B 0, 那么 A B； 所以,电势差的正负表示的是两点电势的高低关系。
在右图中，某电场的等势面用实线表示，各等势 面的电势分别为10V、6V和-2V，则UAB= 0V ， UBC = 12V ，UCA= -12V
9、 如图所示，在匀强电场中有A、B两点，它们间 距为2cm ，两点的连线与场强方向成60°角。将一 个电量为−2×10−5C的电荷由A移到B，其电势能增加 了0.1J。则： （1）在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？ （2）A、B两点的电势差UAB为多少？ （3）匀强电场的场强为多大？
A
60O
做题长见识 在研究微观粒子时常用电子伏特（ev）做能量 的单位。1eV等于一个电子经过1V电压加速后 所增加的动能。请推导电子伏特与焦耳的换算 关系。 能量还有一个单位：eV 1eV=1.6×10-19J
课堂小结
（1）电势差定义 （2）公式:
U AB A B U BA B A
4．电场强度三个公式的区别：
区别 公式 公式含义 适用范围
E =
F q
是电场强度的定义式
任意电场 真空中点电 荷电场
Q 是真空中点电荷电场 E=k 2 r 的场强计算公式 是匀强电场的场强的 U 计算公式 （d为沿场 E= d 强方向的距离）
匀强电场
3、对于求电场力做功的两种途径W=qU和W=qEd ，下 列说法正确的是（ ） A．W=qU只适用于匀强电场，W=qEd适用于任何电场 B．W=qEd只适用于匀强电场，W=qU适用于任何电场
孤立点电荷电场中的一簇等势面如图所示 中虚线所示，其电势分别为ψ1、ψ2、ψ3， A、B、C是某电场线与这簇等势面的交点， 且ab=ac.
UAB 与UBc的大小关系
1
2 3
6、如图所示，两平行板的金属板间始终与电源两极 相连，电源电压为8.0V，两板的间距为2cm，而且极 板B接地。极板间有C、D两点，C距A板0.5cm，D距B 板0.5cm，则（ ） A．两板间的场强为500V/m B．C、D两点的电势相等 C．C点的电势ψC =2.0V D．D点的电势ψD =2.0V
C．它们都适用于任何电场
D．它们都只适用于匀强电场
提高练习： 4、图示为匀强电场中的一组等势面。已知相 邻的两个等势面间的距离为0.1m,则匀强电 场的场强大小为____v/m,方向为_______.
E
40v 20Biblioteka 0 -20v等差等势面越密集的地方，电场强度越大。
U AB E d
• 电场线的疏密表示电场强度的大小 • 等势面的疏密也可以表示电场强度的大 小
A C -2V
B 10V 6V
电荷q从电场中A点移到B点，
A B
WAB EPA EPB
q A B
q A q B
qU AB
WAB qU AB 或 U AB
WAB q
公式应用中需注意
• 1 公式适用于任何电场
• 2 ①使用公式时，q的正负和U的正负都 带入，算出的功为正，则说明电场力做 正功，电荷的电势能减小;反之亦然． ②q、Ｕ都取绝对值，算出的功也是绝对 值，是正功还是负功根据具体情况来判 断
U AB U BA
（3）静电力做功与电势差之间的关系
WAB qU AB
或U
AB
W AB q
电场的两大性质： ①力的性质： 由电场强度描述
由电势、电势差描述 ②能的性质： 可用等势面形象表示
E
WAB qU AB WAB Eqd
U AB Ed
α
E
从力的角度： ＷAB = FLcosα = qELcosα 从能的角度： ＷAB = qUAB
由上两式得：UAB
= ELcosα = Ed
U U Ed E d
匀强电场的场强
两点间的电势差
电场线方向的距离（等势面间距）
注：1、在匀强电场中，场强在数值上 等于沿场强方向每单位距离上的电势差. 2、运算不用带符号
问题4：电场强度的单位是什么？
2、电场强度的单位
1V/m=1J/(C.m)=1N.m/(C.m)=1N/C
随堂例题：
1、如图，在匀强电场中的M、N两点距离为2 cm，两 点间的电势差为5 V,M、N连线与场强方向成60°角， 则此电场的电场强度多大？
M. 解： . N′ 60° E .N
U E d
5 1 2 2 10 2
U MN cos 60 0
500 （V / m）
3、电场强度的物理意义： (1)场强E的方向是电势降落最快的方向。 (2)场强E的大小描述沿电场线方向电势降落的快慢。 (3)在匀强电场中，在一条直线上，相等距离二点 间的电势差相等。
B
E
EP q
电势
U AB A B
EP 电势能
WAB EPA EPB
WAB qU AB
电势差
U
U Ed
W
电场力的功 电场力
电场强度
F E q
E
电场力做 功与路径 无关
F
第6节
电势差与电场强度的关系
一、电势与电场强度的关系
无直接关系 E大处φ不一定高；φ高处E也不一定大
课堂练习： 1、在电场强度为600 N/C的匀强电场中，A、B 两点相距5 cm，若A、B两点连线是沿着电场方 向时，则A、B两点的电势差是_______ V。若A、 30 B两点连线与电场方向成60°角时， 则A、B两 15 点的电势差是________V ；若A、B两点连线与电 场方向垂直时，则A、B两点的电势差是 0 ________V 。