第六节 电势差与电场强度的关系.
选修3-1第6节电势差与电场强度的关系
公式含义
适用范围
E=
F q
是电场强度的定义式
任意电场
Q E=k 2 r E= U
是真空中点电荷电场的场 强计算公式
是匀强电场的场强的计算公式 （d为沿场强方向的距离）
真空中点电荷 电场 匀强电场
d
电场强度与电势之间没有必然关系！ 电场强度与电势的关系
• 电场强度为零的地方电势一定为零吗？ NO • 电势为零的地方电场强度一定零吗？
3、电场线越密（疏）的区域 等差等势面越密（疏）
疏
密
匀强电场
E A＝EB
A B
B
A
等势面
A＝ B
A
B
E A EB
NO
• 电场强度相等的地方电势一定相等吗？ NO
例 • 电势相等的地方电场强度一定相等吗？ NO 例
本课小结
１.匀强电场中电场强度与电势差的定量关系 UAB= Ed 或 E = UAB／ d 电场强度在数值上＝沿电场方向每单位长 度上降低的电势． ２．场强E的方向是电势降落最快的方向． 3．非匀强电场中，等差等势面之间的距离 不相等． 等差等势面密处场强大，疏处场强小． 4．电场强度三个公式的区别
U
E
B´
l
A + α B
UAB
B´ ´
沿电场线方向是电势降落最快的方向
φA=5V A B C
φC=35V
φB
>15V
由 U=Ed 得 E = d U 对关系式：E = 的理解 d
1.电场强度在数值上等于： 沿电场方向每单位长度上的电势降落。 2.电场强度越大处，等差等势面也越密。
例
U
电场强度三个公式的区别：
高中物理_电势差与电场强度的关系教学设计学情分析教材分析课后反思
第6节电势差与电场强度的关系一、教材依据本节课选自人教版高中物理选修3-1第一章第六节“电势差与电场强度的关系”的内容。
二、设计思想1.教材分析电势差与电场强度是描述电场性质的两个重要物理量，电势差是描述电场中能的性质而电场强度则是描述电场中力的性质；这两个物理量虽然从不同的角度上描述了电场的性质，但是通过电场力做功在两者之间建立起了联系。
教材中以匀强电场为例通过分析和推理导出电场强度与电势差之间的关系；通过分析寻找物理量之间的内在联系，培养学生对科学的探究精神，同时能更好的理解电势与电场强度两个概念。
因此从教材上来看，本节课内容起到了一个桥梁，纽带的作用，将电场的两大重要性质联系起来；2.学情分析在学习本节课之前，同学们已经对电场强度，电势，电势差这些概念有了较好的了解，并且已经掌握了电场力做功的特点，知道了电场力做功与电势能变化的关系。
也懂得利用这些知识去解决一些实际的问题。
高二的学生通过了高一一年的学习已经具备了一定的推理能力，归纳总结能力。
所以在本节课中学生应该能够比较容易的推导出匀强电场中电势差与电场强度的关系，然而对于一般电场来讲，电势差与电场强度的关系应该怎样理解，这对于同学们来讲就应该比较困难了。
3.教学设计思路由于本节课是推导出之前学习的两个物理量电势差与电场强度之间的关系，因此本节课首先对以前学过的知识进行复习，然后通过“既然电势差和电场强度都是描述电场的物理量，那么它们之间有关系？”这样的一个问题引出本节课的内容。
以此来激发学生的好奇心和求知欲。
让学生通过学会亲自推导，了解该关系的来龙去脉，使学生在获取知识的同时，感受到成功的愉悦，进一步培养学生的科学探究精神。
接着教师将特殊情况引导到一般情况，如果不是沿场强方向移动电荷，结论还成立吗？引导学生讨论并得到结论。
培养学生的自主探究能力。
顺势从新的公式得到电场强度的新单位V/m。
接着通过例题的讲解和练习，让学生在练习中使知识点得到巩固，同时通过对习题的解答过程中也让他们尝到成功的喜悦。
电势差与电场强度关系
下列说法中正确的是( ) A．E＝Ud 适用于任何电场 B．E＝Fq 适用于任何电场 C．E＝kQr2适用于真空中的点电荷形成的电场 D．E是矢量，由U＝Ed可知，U也是矢量
电势差与电场强度关系
解析： E＝Ud 只适用于匀强电场，A错；E＝Fq 适用于
任何电场，B对；E＝k
Q r2
适用于真空中的点电荷形成的电
电势差与电场强度关系
• 这就是匀强电场中的电势差与电场强度的关系，其中 d为移动电荷的始末位置沿电场线方向的距离，即匀 强电场中两等势面间的距离．
• 2．方向关系：场强的方向就是电势降低最快的方 向．
• 由于电场线跟等势面垂直，只有沿电场线方向，单位 长度上的电势差才最大，也就是说电势降落最快的方 向为电场强度的方向．但电势降落的方向不一定是电 场强度方向．
物理 量 意义
大小
方向
电势差U
电场强度E
描述了电场的能的性质
描述了电场的力的 性质
数值上等于单位正电荷 从一点移到另一点时， 静电力所做的功
数值上等于单位电 荷受到的力
标量，无方向
规定为正电荷在该 点所受静电力的方 向
联系 在匀强电场中有U＝Ed
电势差与电场强度关系
•
下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法
F∝q，E 与 F、q 无关， 反映的是电 场的性质
第六节 电势差与电场强度的关系
答案:(1)在沿着电场线上两点移动电荷时,静电力做功与电势差 的关系为 WAB=qUAB,静电力做功与电场强度的关系为 WAB=Eqd,因 此 UAB=Ed。
(2)如果在匀强电场中,不是沿着电场线上移动电荷,如图所示的 匀强电场 E 中,有一电荷量为+q 的粒子在静电力的作用下由 A 点移 到 B 点,A、B 两点间的电势差为 UAB,距离为 L,AB 与电场 E 的方向 的夹角为 θ。 则从力的角度看,静电力做功: WAB=EqLcos θ=Eqd 从能的角度看,静电力做功:WAB=UABq 由以上两式得 UAB=Ed。
2.
请结合图思考:在匀强电场中,长度相等且相互平行的两线段端 点 AB 间与 DC 间电势差有何关系? 答案:设|DC|=|AB|=l,DC 边和 AB 边与电场强度方向的夹角都 为 θ,则 UDC=Elcos θ,UAB=Elcos θ,故在匀强电场中,长度相等且相互 平行的两线段端点间的电势差相等,即 UAB=UDC。
解析:(1)根据公式 E= 代入数据 E=
60V
-2
������ ������
(2)P1P2 沿电场方向的距离为 d12=5 cm-(0.5+0.5) cm=4 cm 根据公式 U12=Ed12=1 200×4×10-2 V=48 V。 (3)由公式 φ1-φB=Ed1B=1 200×(4.5×10-2) V=54 V 得 φ1=54 V。 同理 φ2-φB=Ed2B=1 200×0.5×10-2 V=6 V 得 φ2=6 V。 答案:(1)1 200 V/m (2)48 V (3)54 V 6 V
������������������ 2V = ,所以 2������cos30° ������
UON= ×R=2 V,N 点电势为零,为最低电势点。
1.6电势差与电场强度的关系
1.6电势差与电场强度的关系教案及练习[学习目标定位]1.掌握电势差与电场强度的关系.2.能利用电势差与电场强度的关系解决实际问题．一、电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即U AB＝Ed.二、关于E＝U/d的说明1．在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值．也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．2．由该公式得出的场强单位是V/m，以前学习的场强单位是N/C.一、电势差与电场强度的关系[问题设计]如图1所示的匀强电场中有A、B两点，A、B两点位于同一条电场线上，B、C连线垂直电场线，已知场强大小为E，A、B两点间的电势差为U AB，A、B间距离为d，电荷q从A点移动到B点，回答下列问题：图1(1)电荷所受静电力是多少？从力和位移的角度计算静电力所做功的大小．通过A、B间的电势差计算静电力做功的大小．(2)比较两次计算的功的大小，电势差与电场强度有何关系？(3)在图1中，如果将电荷从A点移动到C点，再利用(1)问的推导过程试着推导，能获得何结论？(已知AB与AC的夹角为θ)．答案 (1)F ＝qE W AB ＝Fd ＝qEd W AB ＝qU AB (2)U AB ＝Ed(3)W AC ＝qEL cos θ＝qEd ，W AC ＝qU AC ，U AC ＝Ed [要点提炼]1．公式U ＝Ed 只适用于匀强电场，其中d 为A 、B 两点沿电场方向的距离．2．电场中A 、B 两点的电势差U AB 跟电荷移动的路径无关，由电场强度E 及A 、B 两点沿电场方向的距离d 决定．3．公式E ＝Ud说明电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．4．在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等；在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等． [延伸思考] 公式U ＝Ed 是在匀强电场中得到的，在非匀强电场中能否适用？ 答案 在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题． 二、对电场强度的进一步理解1．教材中给出了电场强度的三个计算公式，这三个公式的物理意义及适用范围是不相同的，为了加强对这三个公式的理解，下面列表进行对比．请填空. 区别 公式物理含义引入过程 适用范围说明E ＝Fq电场强度大小的定义式Fq与F 、q 无关，是反映某点电场的性质一切电场 q 为试探电荷的电荷量E ＝k Q r 2真空中点电荷场强的决定式 由E ＝Fq和库仑定律导出 在真空中，场源电荷Q 是点电荷 Q 为场源电荷的电荷量 E ＝U d匀强电场中场强的决定式由F ＝qE 和W ＝qU 导出匀强电场d 为沿电场方向的距离2.为什么在等差等势面中等势面越密集的地方电场强度就越大？答案 根据公式E ＝Ud 定性分析，在等差等势面中，对于相等的电势差U ，等势面越密集d就越小，因此电场强度E 就越大．一、对电势差与电场强度关系的理解例1 如图2所示，在xOy 平面内有一个以O 为圆心、半径R ＝0.1 m 的圆，P 为圆周上的一点，O 、P 两点连线与x 轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为()图2A．U OP＝－10sin θ (V)B．U OP＝10sin θ (V)C．U OP＝－10cos θ (V)D．U OP＝10cos θ (V)例2如图3所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm.求：图3(1)P板及A点的电势．(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？二、非匀强电场中的电势差与电场强度的关系例3如图4所示为某一电场的电场线和等势面．已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc，则()图4A．φb＝4 VB．φb>4 VC．φb<4 V三、电场强度、电势差与电场力做功例4如图5所示的匀强电场场强为103N/C，ab平行于电场线，ac垂直于电场线，ab＝cd＝4 cm，ac＝bd＝3 cm.则下述计算结果正确的是()图5A．a、b之间的电势差为40 VB．a、c之间的电势差为50 VC．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是－0.25 J D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abd从a移到d，电场力做的功是0.25 J1．(对电场强度E的理解)下列关于匀强电场的结论正确的是()A．公式E＝F/q也适用于匀强电场B．根据U＝Ed可知，任意两点的电势差与这两点的距离成正比C．匀强电场的场强在数值上等于沿场强方向每单位长度上的电势差D．匀强电场的场强方向总是跟电荷所受电场力的方向相同2．(匀强电场中电场强度与电势差的关系)如图6所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是()图6A．E＝2 000 V/m，φC＝200 VB．E＝5 000 V/m，φC＝－200 VC．电子在C点具有的电势能为－200 eVD．电子在C点具有的电势能为200 eV3．(非匀强电场中场强与电势的关系)如图7所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则下列说法正确的是()图7A ．M 点的电势比P 点的电势高B ．将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功C ．M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差D ．M 、N 两点间的电势差等于O 、M 两点间的电势差4. (电势差与电场强度的关系)如图8所示，A 、B 两点相距10 cm ，E ＝100 V/m ，AB 与电场线方向的夹角θ＝120°，求A 、B 两点间的电势差．图8题组一 对电场强度E 的全面认识 1．下列说法正确的是( )A ．由公式E ＝U /d 得，电场强度E 与电势差U 成正比，与两点间距离d 成反比B ．由公式E ＝U /d 得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C ．在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积D ．公式E ＝U /d 只适用匀强电场2．在一个匀强电场中有a 、b 两点，相距为d ，电场强度为E ，把一个电荷量为q 的负电荷由a 移到b 点时，电场力对电荷做正功W ，以下说法正确的是( ) A ．a 点电势比b 点电势低 B ．a 、b 两点电势差大小为U ＝Ed C ．a 、b 两点电势差大小为U ＝W qD ．该电荷在b 点电势能较在a 点大3．下列公式中，F 、q 、E 、U 、r 和d 分别表示电场力、电荷量、场强、电势差及距离，①F ＝k q 1q 2r 2，②E ＝k Q r 2，③E ＝Fq ，④U ＝Ed ，以下说法中正确的是( )A ．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立B ．①②③只对点电荷或点电荷电场成立，④对任何电场都成立C ．①②只对点电荷或点电荷电场成立，③对任何电场都成立，④只对匀强电场成立D ．①②只对点电荷成立，③④对任何电场都成立4.如图1所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的a 、b 两点相距为d ，则( )图1A．a点场强一定大于b点的场强B．a点的电势一定高于b点的电势C．a、b两点间的电势差一定等于Ed(E为a点的场强)D．a、b两点间的电势差在数值上等于单位正电荷由a点沿任意路径移动到b点的过程中电场力所做的功题组二电势差与电场强度的关系5．关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是()A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等C．电势降低的方向必是场强方向D．在相同距离的两点上，电势差大的场强也大6．在水深超过200 m的深海，光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己．若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104 N/C，可击昏敌害．则身长50 cm的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达()A．50 V B．500 VC．5 000 V D．50 000 V7．如图2所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为()图2A．竖直向下，E＝0.4 N/CB．水平向右，E＝0.4 N/CC．水平向左，E＝40 N/CD．水平向右，E＝40 V/m8．如图3所示，在E＝500 V/m的匀强电场中，a、b两点相距d＝2 cm，它们的连线与场强方向的夹角是60°，则U ab等于()图3A．5 V B．10 VC．－5 V D．－10 V9.如图4所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列．A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A、C两点的电势依次为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势()图4A．一定等于6 V B．一定低于6 VC．一定高于6 V D．无法确定题组三综合应用10.如图5所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们之间的距离为2 cm，两点的连线与场强方向成60°角．将一个电荷量为－2×10－5 C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.1 J．问：图5(1)在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？(2)A、B两点的电势差U AB为多大？(3)匀强电场的场强为多大？11.如图6所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为10－8 C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10－6 J，将另一电荷量为10－8 C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3×10－6J.图6(1)求电场线方向，U AB、U AC、U BC各为多少？(2)AB边长为2 3 cm，求电场强度．12.把一个带正电荷q的小球用细线悬挂在两块面积很大的竖直平行板间的O点，小球质量m＝2 g，悬线长L＝6 cm，两板间距离d＝8 cm，当两板间加上U＝2×103 V的电压时，小球自悬线水平的A点由静止开始向下运动到达O点正下方的B点时的速度刚好为零，如图7所示，以后小球一直在A、B之间来回摆动．取g＝10 m/s2，求小球所带的电荷量．图713.如图8所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：图8(1)小球应带何种电荷及其电荷量；(2)小球受到的合外力；(3)在入射方向上小球运动的最大位移x m.(电场足够大)。
选修3-1第一章 第6节 电势差与电场强度的关系
B．a、b 两点间距离越大，电势差越大
C．d 是 a、b 两个等势面的距离
D．此式适用于任何电场
4．如图 1－6－1 所示是匀强电场中的一组等势面，每两个 相邻等势面的距离是 25 cm，由此可确定电场强度的方向及大 小为( )
A．竖直向下，E＝0.4 N/C B．水平向右，E＝0.4 N/C C．水平向左，E＝40 N/C D．水平向右，E＝40 V/m 图 1－6－1
(3)若 B 板接地，P1 和 P2 两点的电势各是多少？
图 1－6－7
解：(1)两板间是匀强电场，由 U＝Ed 可得两板间的场强 U 60 V E＝ ＝ ＝1.2×103 V/m. －2 d 5×10 m (2)P1P2 两点间沿场强方向的距离 d′＝4 cm，所以 UP1P2 ＝Ed′＝1.2×103×4×10－2 V＝48 V. (3)B 板接地，即选 B 板电势为零，电场中某点的电势就等 于这点与 B 板的电势差，则有 φP1＝Ed1＝1.2×103×4.5×10－2 V＝54 V φP2＝Ed2＝1.2×103×0.5×10－2 V＝6 V.
6
电势差与电场强度的关系
电场强度 1．匀强电场中两点间的电势差等于________与这两点沿电 Ed 距离 场方向的______的乘积，即 UAB＝________. 伏每米 2．电场强度的单位：__________，1 V/m＝1 N/C. 3．对关系式 Uab＝Ed 的理解，正确的是( C ) A．式中的 d 是 a、b 两点间的距离
思维总结：应用 U＝Ed 求两点间的电势差，一定要正确理
解 d 是两点间沿电场方向的距离，而求某点的电势，我们是通
过求这点与电势零点的电势差实现的，由 U＝Ed 计算其数值， 电势的正负由该点与电势零点的电势高低比较而定．
高中物理备课参考 电势差与电场强度的关系
要点精讲
1. 匀强电场中电势差跟电场强度的关系
U AB （1）大小关系U AB =Ed 或 E= d
如图所示的匀强电场中，把一点电荷 q 从 A 移到 B，则电场力做功为：W=qUAB且与路 径无关。另外，由于是匀强电场。所以移动电荷时，电场力为恒力，可仍用求功公式直接求 解，假设电荷所走路径是由 A 沿直线到达 B，则做功 W=F·AB·cosθ=F·q·AB·cosθ
低慢。因此电场中电势为负值，容易错选 C 项。
U AB ② 公式 E= d 表明，匀强电场的电场强度，在数值上等于沿着电场方向上单位距离
的电势降落，正是依据这个关系，电场强度的单位还有 V/m。 ③ 虽然公式 U=Ed大小。例如图是一非匀强电场，某一电场线上 A、B、C 三点 AB=BC，比较 UAB 和 UBC的大小。我们可以设想，AB 段的场强要比 BC 段的场强大，因而，UAB=E1·AB， UBC=E2BC，UAB>UBC。这里的 E1、E2，分别指 AB 段、BC 段场强的平均值。由此我们可以得出 一个重要结论：
（2）方向关系 ① 场强方向就是电势降低最快的方向
只有沿场强方向，在单位长度上的电势差最大，也就是说电势降低最快的方向为 电场强度的方向，但是，电势降低的方向不一定是场强方向。
② 电场线与等势面垂直 2. 等分法计算匀强电场中的电势
（1）在匀强电场中，沿着任意方向上相等的距离电势差都相等。如果把某两点间的距 离等分为几段，则每段两端点的电势差等于原电势差的 l／n 倍，像这样采用这种等分间距 求电势问题的方法，叫做等分法。
=E·q·BC，两式相比较，E=UAB／BC=U／d，这就是电场强度与电势差之间的关系。
说明：① 在匀强电场中，任意两点间的电势之差，等于电场强度跟这两点沿电场强度 方向上的距离的乘积。即 d 必须是沿着场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d 的取值应为在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面的垂直距离。
第六节 电势差与电场强度的关系
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 1.单位：N/C=V/m； • 2.物理意义： • （1）在匀强电场中，电场强度的大小等于 两点间的电势差与两点沿电场强度方向距 离的比值； • （2）在匀强电场中，电场强度在数值上等 于沿电场方向每单位距离上降低的电势 （电势差）； • 3.电场强度的方向：场强的方向指向电势降 低最快的方向；
课堂练习
1.关于静电场的说法中正确的是： • A．在匀强电场中，任意两点间的电势差与 这两点间的距离成正比； • B．在匀强电场中，电势降低的方向就是场 强的方向； • C．电荷在等势面上移动时不受电场力； • D．若电场力对电荷做正功，电荷的电势能 一定减小，而动能不一定增加；
2.如图所示，在场强为E 的匀强电场中，有一 个带电量为q 的负电荷，从A点移到B点， 设A、B连线与电场线平行，A、B间距离为 d，则可知此电荷在B点的电势能比在A点的 电势能： A．增加了qEd； B．减少了 qEd； C．增加了 qE / d； D．减少了 qE / d；
匀强电场的场强与电势差的关系
1.推导： 1.推导： 推导
如图， 间距离为d， 如图，设AB间距离为 ，电势差 间距离为 为U，场强为 ， ，场强为E， 一方面，把正电荷q从 点移到 一方面，把正电荷 从A点移到 B时，电场力 所做的功为： 所做的功为： 时 电场力qE所做的功为 W = FS = qEd 另一方面， 另一方面，利用电势差和功的关 这个功又可以表示为： 系，这个功又可以表示为： W = qU 比较这两个式子，可得： 比较这两个式子，可得： W = qEd = Uq U = Ed 或 E = U/d 即：
2.一般情况： 2.一般情况： 一般情况
• 即：匀强电场中两点间的电势差等于电场强 度与这两点沿电场方向的距离的乘积； • 注意： • （1）公式 U = Ed 只适用于匀强电场； • （2）公式中U为两点间电势差的绝对值（电 压），E为场强，d为两点间距离在场强方向 的投影；