高三教学测试卷(一)

高三教学测试题（一）数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）参考公式一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把所选项前的字母填在题后括号内. 1．直线032=+-y x 的倾斜角所在的区间是（ ）A ．)4,0(πB ．)2,4(ππ C ．)43,2(ππ D ．),43(ππ 2．不等式0)12(|1|≥-+x x 的解集为（ ）A ．}21|{≥x xB ．}211|{≥-≤x x x 或C ．}211|{≥-=x x x 或D ．}211|{≤≤-x x3．已知θ是锐角，那么下列各值中θθcos sin +能取到的值是 （ ）A ．34 B ．43 C ．35 D ．21 4．函数)0)(1lg(<-=x x y 的反函数是（ ）A ．)0(101>-=x y xB ．)0(101<-=x y xC ．)0(101>=-x y xD ．)0(101<=-x y x如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率 是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k次的概率 kn k k n n p p C k P --=)1()( 正棱锥、圆锥的侧面积公式 cl S 21=侧面 其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长 球的体积公式 334R V π=球 其中R 表示球的半径5．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若854,18S a a 则-=等于 （ ）A ．18B ．36C ．54D ．726．已知二面角βα--l 的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能 使b 和c 所成的角为60°的是（ ）A ．b ∥α，c ∥βB ．b ∥α，c ⊥βC ．b ⊥α,c ⊥βD ．b ⊥α，c ∥β7．设F 1，F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且21PF PF ⋅=0，则 ||||21PF PF ⋅的值等于（ ）A ．2B ．22C ．4D ．88．过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和（0,b ），且*∈N b a ,，则可作出的l 的条数 为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．多于39．已知)2cos()(),2sin()(ππ-=+=x x g x x f ，则下列结论中正确的是（ ）A ．函数)()(x g x f y ⋅=的周期为2πB ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1C ．将)(x f 的图象向左平移2π单位后得)(x g 的图象D ．将)(x f 的图象向右平移2π单位后得)(x g 的图象10．从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球 （至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率 （ ） A ．小 B ．大 C ．相等 D ．大小不能确定 11．如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路， ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似 于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之 比约为5:1:2:3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量 都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在 （ ） A ．P 点 B ．Q 点 C ．R 点 D ．S 点 12．函数)1(-=x f y 的图象如右图所示，它在R 上单调递减.现有如下结论：①1)0(>f ； ②1)21(<f ； ③0)1(1=-f④0)21(1>-f其中正确结论的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共有4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．抛物线24x y =的准线方程是 . 14．已知)(x f y =是偶函数，当)(,]1,3[.4)(,0x f x xx x f x 记时当时--∈+=>的最大值为 m ，最小值为n ，则m －n = .15．为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关 系式为：sxx Z -=（其中x 是某位学生的考试分数，x 是该次考试的平均分，s 是该次 考试的标准差，Z 称为这位学生的标准分）.转化成标准分后可能出现小数和负值，因此， 又常常再将Z 分数作线性变换转化成其他分数. 例如某次学业选拔考试采用的是T 分 数，线性变换公式是：T=40Z+60. 已知在这次考试中某位考生的考试分数是85，这次考试的平均分是70，标准差是25，则该考生的T 分数为 .16．如右图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱C 1D 1、C 1C 上的中点，有以下四 个结论：①直线AM 与CC 1是相交直线 ②直线AM 与NB 是平行直线 ③直线BN 与MB 1是异面直线 ④直线AM 与DD 1是异面直线其中正确的结论为 （注：把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知平面上三个向量a 、b 、c 的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.（Ⅰ）求证：（a －b ）⊥c ； （Ⅱ）若（k a +b +c ）>1（k ∈R ），求k 的取值范围.18．（本小题满分12分） 某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是21.从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是31，出现绿灯的概率是32；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是53，出现绿灯的概率是52.问： （Ⅰ）第二次闭合后出现红灯的概率是多少？（Ⅱ）三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的概率是多少？注意：考生在（19甲）、（19乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分. 19．（甲）（本小题满分12分） 如图，四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PA 与平面 ABCD 所成的角为60°,在四边形ABCD 中，∠D=∠DAB=90°，AB=4，CD=1，AD=2. （Ⅰ）建立适当的坐标系，并写出点B 、P 的坐标； （Ⅱ）求异面直线PA 与BC 所成的角； （Ⅲ）若PA 的中点为M ，求证：平面AMC ⊥平面PBC.19．（乙）（本小题满分12分） 如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，四边形A 1ABB 1是菱形，四边形BCC 1B 1是矩形，AB ⊥BC ，CB=3，AB=4，∠A 1AB=60°. （Ⅰ）求证：平面CA 1B ⊥平面A 1ABB 1 （Ⅱ）求直线A 1C 与平面BCC 1B 1所成角的正切值； （Ⅲ）求点C 1到平面A 1CB 的距离.20．（本小题满分12分）直线)1(2:1:22>=++=a y ax C kx y l 与椭圆交于A 、B两点，以OA 、OB 为邻边作平行四边形OAPB （O 为坐标原点）.（Ⅰ）若1=k ，且四边形OAPB 为矩形，求a 的值； （Ⅱ）若2=a ，当k 变化时（k ∈R ），求点P 的轨迹方程.21．（本小题满分12分，附加题满分4分） 某厂在一个空间容积为2000m 3的密封车间内生产某种化学药品. 开始生产后，每满60分钟会一次性释放出有害气体a m 3，并迅速扩散到空气中.每次释放有害气体后，车间内的净化设备随即自动工作20分钟，将有害气体的含量降至该车间内原有有害气体含量的r%，然后停止工作，待下一次有害气体释放后再继续工作. 安全生产条例规定：只有当车间内的有害气体总量不超过1.25a m 3时才能正常进行生产.（Ⅰ）当r=20时，该车间能否连续正常6.5小时？请说明理由； （Ⅱ）能否找到一个大于20的数据r ，使该车间能连续正常生产6.5小时？请说明理由; （Ⅲ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分） 已知该净化设备的工作方式是：在向外释放出室内混合气体（空气和有害气体）的同时向室内放入等体积的新鲜空气. 已知该净化设备的换气量是200m 3/分，试证明该设备连续工作20分钟能够将有害气体含量降至原有有害气体含量的20%以下.（提示：我们可以将净化过程划分成n 次，且n 趋向于无穷大.）（22）（本题满分14分）已知)0,()(23-∞+++=在d cx bx x x f 上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程0)(=x f 有三个根，它们分别为βα,2,.（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）求证;2)1(≥f （Ⅲ）求||βα-的取值范围.2003年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查测试卷数学试题参考解答及评分标准说明：1． 本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制订相应的评分细则.2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅， 当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可 视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果 后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4．给分或扣分均以1分为单位，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分.1．B 2．C 3．A 4．A 5．D 6．C 7．A 8．B 9．D 10．B 11．B 12．C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分. 13．161-=y 14．1 15．84 16．③④三、解答题17．解（Ⅰ）,1||||||===c b a 且a 、b 、c 之间的夹角均为120°， 0120||||120cos ||||)(=-=⋅-⋅=⋅-∴ ocs c b c a c b c a c b a …3分 c b a ⊥-∴)(.…4分 （Ⅱ）,1||,1||2>++∴>++c b ka c b ka ……………………………………6分1222,1)()(2>⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅∴>++⋅++c b c ka b ka c c b b a a k c b ka c b ka …8分,02,21120cos 2>-∴-==⋅=⋅=⋅k k c b c a b a …10分 .20><∴k k 或……12分18．解（Ⅰ）如果第一次出现红灯，则接着又出现红灯的概率是3121⨯；………………2分如果第一次出现绿灯，则接着出现红灯的概率为5321⨯.……………………………4分综上，第二次出现红灯的概率为3121⨯+1575321=⨯.………………………………5分（Ⅱ）由题意，三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的情况共有如下三种方式：①当出现绿、绿、红时的概率为535221⨯⨯；……………………………………7分②当出现绿、红、绿时的概率为325321⨯⨯；……………………………………9分③当出现红、绿、绿时的概率为523221⨯⨯；…………………………………………11分所以三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的概率为535221⨯⨯+325321⨯⨯+523221⨯⨯=.7534………………………………………………12分 19．（甲）解（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系,xyz D - ∵∠D=∠DAB=90°，AB=4，CD=1，AD=2， ∴A （2，0，0），C （0，1，0），B （2，4，0）.…………………………………2分由PD ⊥平面ABCD ，得∠PAD 为PA 与平面ABCD 所成的角，∴∠PAD=60°.在Rt △PAD 中，由AD=2，得PD=32， ∴)32,0,0(P .…………………………4分 （Ⅱ）),0,3,2(),32,0,2(--=-=13131340)52()3(0)2(2,cos -=⨯-+-⨯+-⨯>=<∴BC PA ……6分所以PA 与BC 所成的角为1313arccos …………………7分（Ⅲ）)3,2,1(,的坐标为中点为M PB M ∴ .)32,4,2(),3,1,1(),3,2,1(-==-=∴…………………………………8分0323422)1(=⨯+⨯+⨯-=⋅ ，0)32(324121=-⨯+⨯+⨯=⋅PB CM ……………………………………………10分PBC PB AMC PB 平面平面⊂⊥∴⊥⊥∴ .,,PBC AMC 平面平面⊥∴.…………………………………………………………12分19．（乙）证（Ⅰ）因为四边形BCC 1B 1是矩形∴BC ⊥BB 1， 又∵AB ⊥BC ，∴BC ⊥平面A 1ABB 1，…………………………………………2分∵BC ⊂平面CA 1B ，∴平面CA 1B ⊥平面A 1ABB 1.……………………………3分 解（Ⅱ）过A 1作A 1D ⊥B 1B 于D ，连接DC ，∵BC ⊥平面A 1ABB 1，∴BC ⊥A 1D ∴A 1D ⊥平面BCC 1B 1，故∠A 1CD 为直线A 1C 与平面BCC 1B 1所成的角.……5分 在矩形BCC 1B 1中，DC=13， 因为四边形A 1ABB 1是菱形，∠A 1AB=60°，CB=3， AB=4，∴321=D A ， 133921332tan 11===∠∴CD D A CD A .………………7分（Ⅲ）∵B 1C 1∥BC 1， ∴B 1C 1∥平面A 1BC ，∴C 1到平面A 1BC 的距离即为B 1到平面A 1BC 的距离.…………………………9分 连结AB 1 ，AB 1与A 1B 交于点O ，∵四边形A 1ABB 1是菱形，∴B 1O ⊥A 1B. ∵平面CA 1B ⊥平面A 1ABB 1，∴ B 1O ⊥平面A 1BC∵B 1O 即为C 1到平面A 1BC 的距离.………………11分 ∵B 1O=32，∴C 1到平面A 1BC 的距离为32.………………………………………………12分20．解（Ⅰ）设012)1(21),,(),,(2222211=-++⎩⎨⎧=++=x x a y ax x y y x B y x A 得由…………2分,,,12,112121OB OA OAPB a x x a x x ⊥∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=++-=∴为矩形四边形 0)1)(1(,021212121=+++=+∴x x x x y y x x 即，………………………………4分3,01121111=∴=++-+-+-∴a a a a ……………………………………6分（Ⅱ）设).2,2(),,(),,(),,(2211y x Q OP y x B y x A y x P 的中点则因为A 、B 在椭圆⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+.22,22,222222212122y x y x y x 所以上 相减得2,221212121-=⋅-=++⋅--OP AB k k x x y y x x y y 即……………………………………9分所以.022.221222=-+-=⋅-y y x x y y 化简得…………………………………………11分).0(022.0,22≠=-+∴≠∴y y y x P y x l 点的轨迹方程为轴不能垂直于 ……………12分21．解（Ⅰ）∵第一次释放有害气体3am ，∴第二次释放有害气体后（净化之前），车间内共有有害气体3%)(m ar a +，第三次释放有害气体后（净化之前），车间内共有有害气体3%]%)([m r ar a a ++，…2分……∵6.5小时共释放出6次有害气体，且有害气体的含量逐次递增，∴要使该车间能连续正常生产，在最后一次释放有害气体后（净化之前），车间内有害气体总量不得超过 1.25a m 3，即必须要有a r a r a ar a 25.1%)(%)(%52≤++++ ，即.25.1%1%)(16a r r a ≤--⋅…………4分 ,25.18.012.0112.012.01206==-<--=）（时，当r∴当r=20时，该车间能连续生产6.5小时.…………………………………6分（Ⅱ）)0(2.0%>+=x x r 设满足条件，即要有,25.1)2.0(1)2.0(16≤+-+-x x即.25.1)2.0(6x x ⋅≥+ （*）…8分,)2.0(62.0)2.0(62.0)2.0(56566x x x +>++=+要使（*）成立，只要025.116)2.0(2.056≥-⋅+x x 即可，……………………10分5656)2.0(625.1)2.0(10020,0)2.0(625.1)2.0(-⋅+=∴>-=∴r x 取可取，就可使该车间连续生产6.5小时.………………………………………………………………………12分（Ⅲ）设车间内原有有害气体量为A ，将20分钟的净化过程划分成n 次，则每次的换气量为34000m n. 不防假设换气过程是先放入新鲜空气再释放混合气体，∵净化后残留的有害气体量=净化前残留的有害气体量－被释放混合气体中所含有害气体量，第一次将化后残留的有害气体量为：;2114000400020001nA nn AA a +⋅=⋅+-=第二次净化后残留的有害气体量为：;)211(21140004000200021112nA n a n n a a a +=+⋅=⋅+-=……第n 次净化后残留的有害气体量为：nn nA a )11(+=……………………2分当n 极大时，可将2n看作整数k ，,])11(1[)211(2kn kA nA +=+∴ ,51)5.21(,5.26)2)(1(2)1(11)11(22A A a k k k k k k k k nk <<∴>--+-++=+ ∵20分钟能够将有害气体含量降至原有有害气体含量的20%以下.……………4分 22．解（Ⅰ）,23)(2c bx x x f ++='………1分 )0,()(-∞在x f 上是增函数，在[0，2]上是减函数，∴当)(,0x f x 时=取到极大值，.0,0)0(=∴='∴c f ……3分（Ⅱ）).2(4,0)2(+-=∴=b d f ………4分023)(2=+='bx x x f 的两个根分别为,32,021b x x -== ∵函数]2,0[)(在x f 上是减函数，3,2322-≤∴≥-=∴b bx .……………………7分 .2371)2(41)1(≥--=++-=++=∴b b b d b f ……………………………9分（Ⅲ）))(2)(()(,0)(,2,βαβα---==x x x x f x f 可设的三根是方程,2)22()2()(23αβαββαβα-+++++-=∴x x x x f⎪⎩⎪⎨⎧-=--=+∴⎩⎨⎧-=---=∴.21,2.2,2d b d b αββααββα…………………………………………12分 .16)2()2(8)2(2)2(4)(||2222--=+-+=++=-+=-∴b b b d b αββαβα3||,3≥-∴-≤βαb .………………………………………………………14分。