勾股定理公开课课件黄岩教育信息网
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勾股定理数学优秀ppt课件
实际应用
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
《勾股定理》公开课-完整版课件
课件说明
• 本课从观察网格中的正方形面积关系出发，发现了 等腰直角三角形三边之间的数量关系，再通过观察 网格中以一般直角三角形的三边为边长的正方形面 积关系，发现网格中的一般直角三角形也具有这种 三边长的数量关系，从而提出猜想，直角三角形两 直角边的平方和等于斜边平方，介绍了赵爽的证明 方法．
课件说明
追问 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边 之间有怎样的特殊关系？
B
A CΒιβλιοθήκη 探究勾股定理问题4 通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角 形三边之间应该有什么关系？
猜想： 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么a2+b2=c2．
感受数学文化
这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周
问题1 你见过这个图案吗？ 它由哪些基本图形组成？
创设情境 引入课题
问题2 三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？
追问 由这三个正方形 A，B，C的边长构成的等腰 直角三角形三条边长度之间 有怎样的特殊关系？
B
A
C
探究勾股定理
问题3 在网格中的一般的直角三角形，以它的三 边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积 关系？
初步应用定理
练习3 求下列直角三角形中未知边的长度．
C
A
4
x
5
A
10
C
6
B
x
B
课堂小结
（1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？ （2）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样
的探究过程？
课后作业
作业： 1．整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法； 2．通过上网等查找有关勾股定理的有关史料、趣事
及其他证明方法．
• 本课从观察网格中的正方形面积关系出发，发现了 等腰直角三角形三边之间的数量关系，再通过观察 网格中以一般直角三角形的三边为边长的正方形面 积关系，发现网格中的一般直角三角形也具有这种 三边长的数量关系，从而提出猜想，直角三角形两 直角边的平方和等于斜边平方，介绍了赵爽的证明 方法．
课件说明
追问 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边 之间有怎样的特殊关系？
B
A CΒιβλιοθήκη 探究勾股定理问题4 通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角 形三边之间应该有什么关系？
猜想： 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么a2+b2=c2．
感受数学文化
这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周
问题1 你见过这个图案吗？ 它由哪些基本图形组成？
创设情境 引入课题
问题2 三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？
追问 由这三个正方形 A，B，C的边长构成的等腰 直角三角形三条边长度之间 有怎样的特殊关系？
B
A
C
探究勾股定理
问题3 在网格中的一般的直角三角形，以它的三 边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积 关系？
初步应用定理
练习3 求下列直角三角形中未知边的长度．
C
A
4
x
5
A
10
C
6
B
x
B
课堂小结
（1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？ （2）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样
的探究过程？
课后作业
作业： 1．整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法； 2．通过上网等查找有关勾股定理的有关史料、趣事
及其他证明方法．
勾股定理公开课课件
在解析几何中，勾股定理常用于解决与直角三角形相关的问题，如求长 度、面积等。
在物理学中，勾股定理用于描述弹性杆在受力时的弯曲程度，以及电磁 波的传播方向和强度。
在经济学中，勾股定理可用于评估投资组合的风险和回报，以及预测股 票市场的波动。
THANKS
感谢观看
勾股定理的发展历程
欧几里德在《几何原本》中证明勾股 定理的方法是构造两个直角三角形， 通过比较它们的边长来证明勾股定理 。
20世纪以来，勾股定理的应用范围不 断扩大，涉及物理学、工程学、经济 学等多个领域。
18世纪，欧拉证明了勾股定理的一个 更为简洁的证明方法，该方法基于三 角形的余弦定理。
勾股定理在现代数学中的应用
勾股定理在复数域的应用
总结词
勾股定理在复数域的应用展示了复数和三角函数之间的密切联系，为解决复杂的数学问题提供了新的 思路和方法。
详细描述
在复数域中，勾股定理可以应用于复数和三角函数之间的关系，揭示了它们之间的密切联系。这种应 用为解决复杂的数学问题提供了新的思路和方法，有助于深入理解和掌握复数和三角函数的基本性质 和应用。
勾股定理的表述方式是“勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方 ”。
03
勾股定理的证明方法
勾股定理的证明方法有多种，其中一种是利用相似三角形的性质来证明
，另一种是利用代数方法来证明。
勾股定理的重要性
在几何学中的应用
勾股定理是几何学中一个重要的定理，它在解决 与直角三角形相关的问题时非常有用。例如，在 计算直角三角形的角度、边长等问题时，勾股定 理都是必不可少的工具。
在工程学中的应用
在工程学中，勾股定理也是非常重要的工具。例 如，在计算建筑物的稳定性、机械运动等问题时 ，都需要用到勾股定理。
在物理学中，勾股定理用于描述弹性杆在受力时的弯曲程度，以及电磁 波的传播方向和强度。
在经济学中，勾股定理可用于评估投资组合的风险和回报，以及预测股 票市场的波动。
THANKS
感谢观看
勾股定理的发展历程
欧几里德在《几何原本》中证明勾股 定理的方法是构造两个直角三角形， 通过比较它们的边长来证明勾股定理 。
20世纪以来，勾股定理的应用范围不 断扩大，涉及物理学、工程学、经济 学等多个领域。
18世纪，欧拉证明了勾股定理的一个 更为简洁的证明方法，该方法基于三 角形的余弦定理。
勾股定理在现代数学中的应用
勾股定理在复数域的应用
总结词
勾股定理在复数域的应用展示了复数和三角函数之间的密切联系，为解决复杂的数学问题提供了新的 思路和方法。
详细描述
在复数域中，勾股定理可以应用于复数和三角函数之间的关系，揭示了它们之间的密切联系。这种应 用为解决复杂的数学问题提供了新的思路和方法，有助于深入理解和掌握复数和三角函数的基本性质 和应用。
勾股定理的表述方式是“勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方 ”。
03
勾股定理的证明方法
勾股定理的证明方法有多种，其中一种是利用相似三角形的性质来证明
，另一种是利用代数方法来证明。
勾股定理的重要性
在几何学中的应用
勾股定理是几何学中一个重要的定理，它在解决 与直角三角形相关的问题时非常有用。例如，在 计算直角三角形的角度、边长等问题时，勾股定 理都是必不可少的工具。
在工程学中的应用
在工程学中，勾股定理也是非常重要的工具。例 如，在计算建筑物的稳定性、机械运动等问题时 ，都需要用到勾股定理。
《勾股定理》PPT精品课件(第1课时)
解：本题斜边不确定，需分类讨论： B 4
当AB为斜边时，如图
BC2 AB2 AC2 16 9 7，
3 C 图
B
4 AA 3 C
图
BC 7.
方法点拨：已知直角三角形的两边求
当BC为斜边时，如图
第三边,关键是先明确所求的边是直
BC2 AB2 AC2 16 9 25， 角边还是斜边,再应用勾股定理. BC 5.
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
c2 4 1 ab b a 2 a2 b2.
2
cb a b-a
赵爽弦图
知识讲解
右图是四个全等的直角三角形拼成的.请你根据此图， 利用它们之间的面积关系推导出: a2 b2 c2
∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
知识讲解
猜想直角三角形的三边关系
B
C A
图中每个小方格子都是 边长为1的小正方形．
问题1
1、 BC=_3__, AC=_4__, AB=__5_ 2、 S黄 =_9__, S蓝 =1_6__, S红 =2_5__
3、S黄、S蓝与S红的关系是S_黄__+_S_蓝_=__S_红_.
4、能不能用直角三角形ABC的三边表 示S黄、S蓝、S红的等量关系？
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4× 1 ab+c2
2
=c2+2ab， ∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
a b
ac b
b ca
cb a
知识讲解
勾股定理
《勾股定理》PPT优质课件(第1课时)
A． 3
B．3
C． 5
D．5
E
课堂检测
基础巩固题
1. 若一个直角三角形的两直角边长分别为9和12，则斜边的
长为（ C）
A.13
B.17
C. 15
D.18
2.若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则
另一直角边长为（ A ）
A.8
B.40
C.50
D.36
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=100，则 a= _6_0___，b = __8_0___.
课堂检测
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面 积之和为_____4_9_____cm2 ．
C D
B A
7cm
课堂检测
能力提升题
在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
形，拼成一个新的正方形.
探究新知 剪、拼过程展示：
b
a ca
朱实
b 朱实 黄实朱实
c 〓b
ba
朱实
a
M a P bb
N
探究新知 “赵爽弦图”
c
朱实
b
朱实
黄实 朱实
a
朱实
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
探究新知
毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图 示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152，
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a2 b2 c2
C Bb c
a
A
图1
猜想：是不是所有的一般直角三角形同样都具有 这种关系吗?
探究一：
我们发现:等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 那么不是等腰的直角三角形是否也具有这种关系呢？
A的面 B的面 C的面 积(单位 积(单位 积(单位
长度) 长度) 长度)
图1
A、B、 C面积 关系
我是地球人,I am a man on the earth…﹌﹋
﹠★ ◎ ▼ ♀ ♂
毕达哥拉斯,(公元前 572-前492年) ,古希腊著 名的数学家、哲学家、 天文学家。
相传2500年前，毕达 哥拉斯有一次在朋友家里 做客时，从朋友家的地板 中发现了这个秘密.
毕达哥拉斯
发现 2形3关边1..毕 从.面系的这达而积.等你平哥 毕有块觉腰拉达一方得地斯哥直种是.板在拉特角什这斯殊由么三块就的关哪地 得角关系些板出系形?中了.基你两发等发本现腰直现图了直角了与角形吗边三三?组角角的成形形平三 三?方边边相的和邻某等的种于正数方量斜
长度) 长度) 长度)
图1
A、B、 C面积 关系
9 16 25
sA&#角形同 样也具有这种关系.
C Bb c
a
A
图3
c b
a
弦图
一方面S大正方形＝c2
另一方面S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
即：c
2=4
1 2
ab+(b-a)2
C2=2ab+a2-2ab+b2
用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。 体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合 。
经过证明被确认正确的命题叫做定理.
勾股定理公开课 PPT
C
SA SB SC
即：直角三角形中，两条直角边 上的正方形面积之和等于斜边上 的正方形的面积。
A B
图1
C A
B 图2
A的面积 （单位面积）
B的面积
C的面积
（单位面积） （单位面积）
图1
9
9
18
图2
4
4
8
探究活动三：
你能用直角三角形的两直角边的长a、b 和斜边长c 来表示图中
正方形的面积吗？
勾
股
跟踪训练 2. 求下列直角三角形中未知边的长:
5
A
C
A
B
8
17
x
16
x 12
B
x C A 20
B
C
作业布置：
1. 必做题：课本P24练习：1、2题。 2. 选做题：
平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？
？
图2
4
4
？
探究活动一：
（1）用“割”的方法： C
A
B C
图1
A
S正方形c
4 1 33 18 2
B
图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
探究活动一：
（2）用“补”的方法 C
A
B C
图1
A
B 图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
S正方形c
1 62 2
18
探究活动二：
分析表格中的数据，你能发现什么？
SA SB SC
C A
a2 b2 c2
即：如果直角三角形的两直角边长分 别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2
勾股定理(公开课课件)
24
4.8
A
B
C
D
1、已知△ABC的三边分别是a,b,c,若∠B=90°，则有关系式（ ）
A.a2+b2=c2
B.a2+c2=b2
C.a2-b2=c2
D.b2+c2=a2
B
A
B
C
a
b
c
2、判断题. (1)ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) (2)ABC的a=6,b=8,则c =10 ( )
证明结论
请你利用手中的三角形，结合前面的探究，也来探讨证明勾股定理的方法吧！
(4)
(2)
(1)
(2)
(3)
(4)
c
c
c
c
(a-b)2
b
c
a
(1)
(3)
即 a2+b2=c2
这四个直角三角形还能怎样拼？
a
b
证明方法一：赵爽图形
大正方形的面积该怎样表示?
a
b
c
a
b
c
即 a2+b2=c2
∟
∟
∟
c2
+ 2( )
+ ab
+ b2
=
c2
ab
ab
a2 + b2 = c2
a2
b2
a2
c2
毕达哥拉斯证法
希腊的著明数学家毕达格拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达格拉斯”定理．为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”．
３、学了本节课后你有什么感想？
很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。
4.8
A
B
C
D
1、已知△ABC的三边分别是a,b,c,若∠B=90°，则有关系式（ ）
A.a2+b2=c2
B.a2+c2=b2
C.a2-b2=c2
D.b2+c2=a2
B
A
B
C
a
b
c
2、判断题. (1)ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) (2)ABC的a=6,b=8,则c =10 ( )
证明结论
请你利用手中的三角形，结合前面的探究，也来探讨证明勾股定理的方法吧！
(4)
(2)
(1)
(2)
(3)
(4)
c
c
c
c
(a-b)2
b
c
a
(1)
(3)
即 a2+b2=c2
这四个直角三角形还能怎样拼？
a
b
证明方法一：赵爽图形
大正方形的面积该怎样表示?
a
b
c
a
b
c
即 a2+b2=c2
∟
∟
∟
c2
+ 2( )
+ ab
+ b2
=
c2
ab
ab
a2 + b2 = c2
a2
b2
a2
c2
毕达哥拉斯证法
希腊的著明数学家毕达格拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达格拉斯”定理．为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”．
３、学了本节课后你有什么感想？
很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。
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猜想：是不是所有的一般直角三角形同样都具有 这种关系吗?
探究一 ： 我们发现:等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
.那么不是等腰的直角三角形是否也具有这种关系呢？
A的面 B的面 C的面 积(单位 积(单位 积(单位 长度) 长度) 长度)
图1
A、B、 C面积 关系
9 16 25
sA+sB=sC
C D
B A
7cm
1
1
2009
说说你这节课的收获？
毕达哥拉斯
赵爽
伽菲尔德
1
1
科学上没有平坦的大道，真理长河中 有无数的礁石险滩。只有不畏攀登的采药 者，只有不怕巨浪的弄潮儿，才能登上高 峰采得仙草，深入水底觅得骊珠。
让我们做生活中数学的有心人
同学们再见
说说你这节课的收获？
1.本节主线
问题情境 分析探究
∴ x2=62+82 =36+64 =100 ∵x>0 ∴x=10
∴ x2=132-52=169-25=144 ∵x>0 ∴x=12
10
变式训练
如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则
正方形A，B，C，D的面积之和为_____4_9_____cm2。
c b
a
一方面S大正方形＝c2
另一方面S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
弦图
C B
A
4个全等的
Sc正方形面积 〓 直角三角形面积
中间小正方形面积
C B
A
图3
用了“割”的方法
sc正方形面积 〓 大正方形面积 －
外面4个全等的 直角三角形面积
C B
A
图3
用了“补”的方法
探究
我们发现:等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 那么一般的直角三角形是否也具有这种关系呢？
《周髀算经》
公元前1100年
勾广三
股修四 勾
径隅五
弦 股
毕达哥拉斯定理：
“勾股定理”在国外，尤其在西 方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百 牛定理”．
毕达哥拉斯
相传这个定理是公元前500多年时 古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的 。他发现勾股定理后高兴异常，命令 他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟 大的发现，因此勾股定理又叫做“百 牛定理”．
探究
我们发现:等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 那么一般的直角三角形是否也具有这种关系呢？
A的面 B的面 C的面 积(单位 积(单位 积(单位 长度) 长度) 长度)
图1
9 16 25
A、B、 C面积 关系
sA+sB=sC
C Bb c
a
A
图3
一般的直角三角形同 样也具有这种关系.
我是地球人,I am a man on the earth…﹌﹋
﹠★ ◎ ▼ ♀ ♂
毕达哥拉斯,(公元前 572-前492年) ,古希腊著 名的数学家、哲学家、 天文学家。
相传2500年前，毕达 哥拉斯有一次在朋友家里 做客时，从朋友家的地板 中发现了这个秘密.
毕达哥拉斯
发现 2形3关边1..毕 从.面系的这达而积.等你平哥毕有块觉腰拉达一方得地斯哥直种是.板在拉特角什这斯殊由么三块就的关哪地 得角关系些板出系形?中了.基你两发等发本现腰直现图了直角了与角形吗边三三?组角角的成形形平三 三?方边边相的和邻某等的种于正数方量斜
C Bb c
a
A
图3
猜想：是不是所有的一般直角三角形同样都具 有这种关系吗?
命题:如果直角三角形的两条直角边为ａ、ｂ，斜 边长为ｃ，那么
C Aa c
b
B
C B
A
b bLeabharlann a a=c b
a
定理：经过证明被认为是正确的命题叫做定理.
勾股命定题理：： 如果直角三角形的两直角边长分别为 , ，斜边长为 ，那么
这个图案是我国汉代数学
家赵爽在证明勾股定理时用到 的，被称为“赵爽弦图”．
2002年在北京召开了第24届国际数学家大 会，它是最高水平的全球性数学学术会议，被 誉为数学界的“奥运会”，右图就是本届大会会 徽的图案。它标志着我国古代数学的成就！
拼一拼
一方面 另一方面
∴
给你4个全等的直角三角形,你能根据拼图
得出猜想
证明归纳
总结应用
2.学习内容及方法
学习了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般 的探索方法.
3.本节的数学思想
借助于图形的面积来探索、验证数学结论 的数形结合思想。
4.学了本节课后我们有什么感想？
很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的 眼光去观察、思考、发现.这节课我们还认识了两位伟大的数 学家,受到了数学文化辉煌历史的教育。
a bc
伽菲尔德证法:
c a
b
∴ a2 + b2 = c2
例１：求下图中字母Ａ、Ｂ所代表的正方形的 面积．
A
81 144
A=225
B 16
25
B=9
例2、求出下列直角三角形中未知边的长
A
x 6
C
x
A
5
C8
B
解：B（2）∵1∠3 C=90°
解：（1）∵∠C=90° ∴ AB2=AC2+BC2
∴ AB2=AC2+BC2 ∴ x2+52=132
• 赵爽:东汉末至三国时代吴国人
.
• 为《周髀算经》作注，并著有
《勾股圆方图》。这是我国对
勾股定理最早的证明。 “赵爽弦图”表现了我
赵 爽
国古人对数学的钻研精神 和聪明才智，它是我国古 代数学的骄傲。
弦
图
正因为如此，这个图案 被选为2002年在北京召开的
国际数学家大会的会徽。
这就是本届大会 会徽的图案．
勾股定理公开课课件黄岩教 育信息网
一个民族只是关心脚下的事情，那是没有 未来的；一个民族只有关注天空的人，他们才 有希望。————温家宝
人类一直想弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并试图与“ 他们”取得联系，那么我们怎样才能与“外星人”接触呢？科学家们 想尽了各种方法，比如通过卫星发射向宇宙发出了许多信号，如 地球上人类的语言、音乐等。而我国数学家华罗庚曾经建议，要 探知其他星球上有没有“人”，我们可以发射类似下面的图形，如 果他们是“文明人”，必定认识这种“语言”.那这个图形的到底有什 么秘密呢？
A
B
a
a
c
C
SA+SB=SC
探究一 ： 我们发现:等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
.那么不是等腰的直角三角形是否也具有这种关系呢？
A的面 B的面 C的面 积(单位 积(单位 积(单位 长度) 长度) 长度)
图1
A、B、 C面积 关系
9 16 25
sA +sB = sC
C Bb c
a
A
图1
勾股定理的文化价值
(1) 勾股定理是联系数学中数与形的第一定理。
(2) 勾股定理反映了自然界基本规律,有文明的宇宙 “人”都应该认识它，因而勾股定理图被建议作为与 “外星人”联系的信号。
(3)勾股定理导致不可通约量的发现，引发第一次数学危机。
(4)勾股定理公式是第一个不定方程，为不定方程的解 题程序树立了一个范式。
A的面 B的面 C的面 积(单位 积(单位 积(单位 长度) 长度) 长度)
图1
9 16 25
A、B、 C面积 关系
sA+sB=sC
C Bb c
a
A
图3
一般的直角三角形同样 也具有这种关系吗？
ba
〓
M
P
N
c b
a
b
a
=
说明勾股定理吗?
b
a
a
c
cb
c
b a
c a
b
• 1876年4月1日，伽菲尔德 在《新英格兰教育日志》 上发表了他对勾股定理的 这一证法。
• 1881年，伽菲尔德就任美 国第二十任总统。后来， 人们为了纪念他对勾股定 理直观、简捷、易懂、明 了的证明，就把这一证法 称为“总统”证法。
美国总统的证明