【高二数学】四川省汉源县第一中学高二数学上学期期中考试 文 新人教A版【精心排版&含答案】
2022-2023学年人教A版高二上数学期中试卷(含解析)
2022-2023学年高中高二上数学期中试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 直线与轴交于点，把 绕点顺时针旋转得直线，的倾斜角为，则（ ）A.B.C.D.2. 下列直线与直线平行的是( )A.B.C.D.3. 在中，为线段的中点，点在边上，且，与交于点，则（ ）A.B.C.D.l :x −y +2=03–√x A l A 45∘m m αcos α=−+6–√2–√4−2–√6–√4+6–√2–√4−6–√2–√4x −2y +1=02x +y −1=0x +2y −1=02x −y −1=0x −2y −1=0△ABC D AC E BC =BE −→−13EC −→−AE BD O =AO −→−+25AB −→−45AC −→−AB +3515AC −→−+15AB −→−35AC −→−+25AB −→−25AC −→−4. （重庆南开中学二诊）已知为椭圆的一个焦点，且该椭圆的焦距为，若是过椭圆中心的弦，则面积的最大值是（ ）A.B.C.D.5. 在坐标平面内，过点且与点距离相等的直线方程是( )A.B.C.D.或6. 已知直线与单位圆相交于，两点，且圆心到的距离为，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.7. 如图，在长方体中，，，，为的中点，则直线与平面所成角的大小是( )A.B.F +=1(0<m <25)y 225x 2m 4AB △FAB 612421−−√221−−√P (−1,2)A (2,3),B (−4,5)x +3y −5=0x +3y −7=0x =−1x +3y −5=0x =−1l O A (,)x 1y 1B (,)x 2y 2O l 3–√2|+|+|+|x 1y 1x 2y 2[,]6–√26–√[,]3–√6–√[,]6–√23–√[,]2–√3–√ABCD −A 1B 1C 1D 1AB =2AD =1A =A 12–√E C 1D 1BE ABB 1A 1π6π4πC.D. 8. 已知、分别是双曲线：＝的左、右焦点，为轴上一点，为左支上一点，若（+）•＝，且周长最小值为实轴长的倍，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.9. 过点且斜率为的直线与抛物线交于两点，若的焦点为，则( )A.B.C.D.10. 在平面直角坐标系中，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则实数的最大值为( )A.B.C.D.11. 已知椭圆的焦距为，则 A.π3π2F 1F 2C 1(a >0,b >0)P y Q 0△P Q F 24C 2(−2，0)23C :=4x y 2M ，N C F ⋅=FM −→−FN −→−5678xOy y =kx −21C :+−8x +15=0x 2y 2k 34233243+=1(m >6)x 26y 2m2m =()37−−√B.C.D.12. 在直角坐标系中，定义两点，之间的“直角距离”为，现给出四个命题：①已知，，，则为定值；②用表示，两点间的“直线距离”，那么；③已知为直线上任一点，为坐标原点，则的最小值为；④已知，，三点不共线，则必有.(参考公式：) 则说法正确的是( )A.②③B.①④C.①②D.①②④卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 已知实数，，成等差数列，点在动直线（，不同时为零）上的射影点为，若点的坐标为，则线段长度的最大值是________．14. 设椭圆的焦点为 ，， 点在椭圆上，若 是直角三角形， 的面积为________．15. 在三棱柱中，底面，底面为正三角形，是的中点，若半径为的球与三棱柱的三个侧面以及上、下底面都相切，则________；若直线与球的球面交于两点，，则________．16. 已知点是椭圆 上的一点， 分别为椭圆的左、右焦点，已知 ，且 ，则椭圆的离心率为________．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17. 已知椭圆的长轴长为，且经过点.求椭圆的标准方程.37749P(,)x 1y 1Q(,)x 2y 2d(P,Q)=|−|+|−|x 1x 2y 1y 2P(1,3)Q(x,x)sin 2cos 2x ∈R d(P,Q)|PQ |P Q |PQ |≥d(P,Q)2–√2P y =x +2O d(P,Q)2–√P Q R d(P,Q)+d(Q,R)>d(P,Q)+≥(a +b a 2b 212)2a b c P(−3,0)ax +by +c =0a b M N (2,3)MN +=1x 24y 23F 1F 2P △PF 1F 2△PF 1F 2ABC −A 1B 1C 1A ⊥A 1ABC ABC D BC 1O ABC −A 1B 1C 1BC =D A 1O M N MN =P +=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 2，F 1F 2∠P =F 1F 2120∘|P |=2|P |F 1F 2C :+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b24(1，)32(1)C (2)l :y =k(x −4)C A ，B A设动直线交椭圆于两点，点与点关于轴对称.问：直线是否经过轴上一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.18. 已知点在圆上．求该圆的圆心坐标及半径长；过点，斜率为的直线与圆相交于，两点，求弦的长．19. 双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程.20. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，点为椭圆上异于，的一点，且直线，的斜率之积为.求椭圆的标准方程；直线过右焦点与椭圆交于，两点（，与不重合），不与轴垂直，若，求.21. 已知正方形，，分别是，的中点，将沿折起，如图所示，记二面角的大小为．证明：平面；若为正三角形，试判断点在平面内的射影是否在直线上，证明你的结论，并求角的正弦值．22. 已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为且双曲线过点求双曲线的方程；若点 在双曲线上，（其中 ，求 的值．(2)l :y =k(x −4)C A ，B A D x BD x (2,−3)C :+−8x +6y +m =0x 2y 2(1)(2)M (−1,1)−43l C A B AB +=1x 227y 236(,4)15−−√C :+=1(a >)x 2a 2y 233–√A 1A 2P C A 1A 2PA 1PA 2−34(1)C (2)l F 2C M N M N A 1l x +=−k M A 1k N A 1k MN |MN|ABCD E F AB CD △ADE DE A −DE −C θ(0<θ<π)(1)BF //ADE (2)△ACD A BCDE G EF θF 1F 22–√P(4,−)10−−√(1)(2)M (3,m)m <0)⋅MF 1−→−−MF 2−→−−参考答案与试题解析2022-2023学年高中高二上数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】C【考点】直线的倾斜角【解析】此题暂无解析【解答】设的倾斜角为，则，∴由题意知∴故选：．2.【答案】D【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【解析】分别求出各条直线的斜率，然后利用平行直线的斜率关系即可求解.【解答】解：由题意，直线的斜率为，直线的斜率为，故错误；直线的斜率为，故错误；直线的斜率为，故错误；直线的斜率为，故正确.所以与平行的是.故选.1θtan θ=3–√θ=60∘α=θ−=−45∘60∘45∘cos α=cos(−)=cos cos +sin sin sin 60∘45∘60∘45∘60∘45∘45∘=×+×=+122–√23–√22–√22–√44–√C x −2y +1=0122x +y −1=0−2A x +2y −1=0−12B 2x −y −1=02C x −2y −1=012D x −2y +1=0x −2y −1=0D3.【答案】B【考点】向量在几何中的应用【解析】设，，将分别用含有、的算式表示出来，根据向量相等得到关于、的方程组，解方程组得到、的值，即可表示出【解答】解：依题意，设，，则同理，所以 解得 所以．故选．4.【答案】D=λBO −→−OD −→−=μAO −→−AE −→−||AO −→−λμλμλμAO−→−=λBO −→−BD −→−=μAO −→−AE −→−=μ=μ(+)AO −→−AE −→−AB −→−BE −→−=μ(+)AB −→−14BC −→−=μ[+(−)]=+AB −→−14AC −→−AB −→−3μAB −→−4μ4AC −→−=+=+λAO −→−AB −→−BO −→−AB −→−BD −→−=+λ(−)=+λ(−)AB −→−AD −→−AB −→−AB −→−12AC −→−AB −→−=(1−λ)+AB −→−λ2AC −→− =1−λ,3μ4=,μ4λ2 λ=25μ=45=+AO −→−35AB −→−15AC −→−B椭圆的定义和性质【解析】此题暂无解析【解答】由已知得，所以椭圆方程为．设，的横坐标分别为，，则，即当点与点到轴的距离的和最大时，的面积取得最大值，所以当线段为椭圆短轴时，面积最大，此时最大值为，故选．【方法点拨方法点拨】求解本题的关键：一是会用待定系数法求出椭圆的标准方程；二是会转化，把所求的三角形面积的最值问题转化为两动点到轴距离的和的最值．本题考查椭圆的图象和性质、最值问题．5.【答案】D【考点】点到直线的距离公式【解析】当直线为时，满足条件，因此直线方程可以为；当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，可得，解出即可得出．【解答】解：①当所求直线方程为时，到点距离相等，∴所求直线方程为.②当所求直线的斜率存在时，设所求直线方程为：，整理得：，∴，整理得：，解得：，∴所求直线方程为：，即.综上，所求直线方程为：或．故选．6.c =2,m =25−=2122+=1y 225x 221A B x A x B =|OF|⋅(||+S △FAB 12x A ||)=||+||x B x A x B A B y △FAB AB △FAB |OF||AB|=×12122×2=221−−√21−−√D y l x =−1l x =−1l l y −2=k (x +1)=|2k −3+k +2|1+k 2−−−−−√|−4k −5+k +2|1+k 2−−−−−√x =−1A (2,3)，B (−4,5)x =−1y −2=k (x +1)kx −y +k +2=0=|2k −3+k +2|1+k 2−−−−−√|−4k −5+k +2|1+k2−−−−−√|3k −1|=|3k +3|k =−13y −2=−(x +1)13x +3y −5=0x +3y −5=0x =−1DA【考点】直线与圆相交的性质直线与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】17.【答案】A【考点】直线与平面所成的角【解析】取的中点，连接，，则为直线与平面所成的角，由此能求出直线与平面所成角的大小．【解答】解：如图，取的中点，连结，，则为直线与平面所成的角．由题意可得，，则，故.即直线与平面所成角的大小是．故选.8.【答案】BA 1B 1F EF BF ∠EBF BE ABB 1A 1BE ABB 1A 1A 1B 1F EF BF ∠EBF BE ABB 1A1EF =AD =1BF ==2+1−−−−√3–√tan ∠EBF ===EF BF 13–√3–√3∠EBF =π6BE ABB 1A 1π6A双曲线的离心率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】D【考点】抛物线的性质数量积的坐标表达式直线的一般式方程【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，抛物线的焦点的坐标为，该条直线的方程为，联立得解得两点坐标分别为，所以.故选.10.【答案】D【考点】直线与圆的位置关系F (1，0)y =x +2343y =x +，2343=4x ，y 2M ，N (1,2)，(4,4)⋅=8FM −→−FN −→−D圆化成标准方程，得圆心为且半径，根据题意可得到直线的距离小于或等于，利用点到直线的距离公式建立关于的不等式，解之得，即可得到的最大值．【解答】解：由题意，圆的方程为，整理，得，则圆心为，半径．又直线上至少存在一点，使以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，所以点到直线的距离小于或等于，即，化简，得，解得，故的最大值是．故选．11.【答案】C【考点】椭圆的应用椭圆的定义和性质【解析】【解答】解：依题意可得，则．故选.12.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用进行简单的合情推理两点间的距离公式C C(4,0)r =1C y =kx −22k 0≤k ≤43k C +−8x +15=0x 2y 2(x −4+=1)2y 2C(4,0)r =1y =kx −21C C y =kx −22≤2|4k −0−2|+1k 2−−−−−√3−4k ≤0k 20≤k ≤43k 43D =m −6=1c 2m =7C先根据直角距离的定义分别表示出所求的问题的表达式，然后根据集合中绝对值的性质进行判定即可．【解答】解：①若，，则为定值，故①正确；②表示，两点间的“直线距离”，那么，即，故②正确；③已知为直线上任一点，设，，则，表示数轴上的到和的距离之和，其最小值为，故③不正确；④∵，，三点不共线，且，故，故④正确.故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【解析】实数，，成等差数列，可得，于是动直线（，不同时为零）化为：，即，利用直线系可得：动直线过定点：．因此点在以为直径的圆上，利用中点坐标公式可得：圆心为线段的中点：，半径．则线段长度的最大值．【解答】解：∵实数，，成等差数列，∴，∴动直线（，不同时为零）化为：，变形为，令，解得．∴动直线过定点：．∴点在以为直径的圆上，圆心为线段的中点：，半径．∴线段长度的最大值．故答案为：．P(1,3)Q(x,x)(x ∈R)sin 2cos 2d(P,Q)=|1−x |+|3−x |=4−(x +x)=3sin 2cos 2cos 2sin 2|PQ |P Q |PQ =|−+|−≥(|−|+|−||2x 1x 2|2y 1y 2|212x 1x 2y 1y 2)2|PQ |≥d(P,Q)2–√2P y =x +2P(x,x +2)O(0,0)d(P,Q)=|−|+|−|=|x |+|x +2|x 1x 2y 1y 2x −202P Q R d(Q,R)>0d(P,Q)+d(Q,R)>d(P,Q)D 5+5–√a b c 2b =a +c l :ax +by +c =0a b ax +y +c =0a +c 2a(2x +y)+c(y +2)=0l Q(1,−2)M PQ PQ C(−1,−1)r MN =|CN |+r a b c 2b =a +c l :ax +by +c =0a b ax +y +c =0a +c 2a(2x +y)+c(y +2)=0{2x +y =0y +2=0{x =1y =−2l Q(1,−2)M PQ PQ C(−1,−1)r ==+122−−−−−√5–√MN =|CN |+r =+=5++3242−−−−−−√5–√5–√5+5–√14.【答案】【考点】椭圆的定义和性质【解析】此题暂无解析【解答】解：当点为椭圆的上顶点时， 最大，根据椭圆的标准方程可求得 ,∴ 不可能是直角；∴只能是 轴，或 轴； 带入椭圆的标准方程可得；．故答案为：．15.【答案】,【考点】点到直线的距离公式多面体的内切球问题【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，过作与垂直的平面与三棱柱的棱，，分别交于点，，，对应圆与相切于点，32P ∠P F 1F 2∠P =F 1F 260∘∠P F 1F 2P ⊥x F 1P ⊥x F 2x =1y =±32=×2×=S △PF 1F 21232323223–√439−−√13(1)O AA 1ABC −A 1B 1C 1AA 1BB 1CC 1A 2B 2C 2O A 2B 2Q在中，因为，，所以，从而；过和作平面与交于点，如图，以为原点，，所在直线分别为轴、轴，建立平面直角坐标系，则，，，的方程为，设的中点为，则，所以．故答案为：；．16.【答案】【考点】椭圆的离心率【解析】Rt △OQ A 2OQ =1∠O Q =A 230∘Q =A 23–√BC ==2A 2B 23–√AA 1D B 1C 1D 1(2)A AD AA 1x y (0,2)A 1D (3,0)O (2,1)D A 12x +3y −6=0MN G OG ==|2×2+3×1−6|13−−√113−−√MN =2MG =2=1−113−−−−−−√439−−√1323–√439−−√13此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】解：由题意得，所以.又椭圆经过点，所以，解得，所以椭圆的标准方程为设则由，得则.由题可得直线的方程为又所以直线的方程为令，得，即直线过轴上的定点.【考点】直线与椭圆结合的最值问题椭圆的标准方程(1)2a =4a =2C (1，)32+=11494b 2=3b 2C +=1.x 24y 23(2)A (,),B (,),x 1y 1x 2y 2D(，−)x 1y 1{y =k(x −4)3+4=12x 2y 2(3+4)−32x +64−k 2x 2k 2k 212=0,Δ>0,+=,=x 1x 232k 23+4k 2x 1x 264−12k 23+4k 2BD y +=(x −)，y 1+y 2y 1−x 2x 1x 1=k (−4),=k (−4),y 1x 1y 2x 2BD y +k (−4)=(x −).x 1k (−4)+k (−4)x 2x 1−x 2x 1x 1y =0x =+−4−+4x 1x 2x 2x 21x 1+−8x 1x 2x 1=2−4(+)x 1x 2x 1x 2+−8x 1x 2=2×−4×64−12k 23+4k 232k 23+4k 2−832k 23+4k 2==1−243+4k 232−24−32k 2k23+4k 2BD x (1，0)【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，所以.又椭圆经过点，所以，解得，所以椭圆的标准方程为设则由，得则.由题可得直线的方程为又所以直线的方程为令，得，即直线过轴上的定点.18.【答案】解：由题可知： ，解得，，所以圆的标准方程为，所以圆心坐标为，半径.由题意得，直线的方程为，即，则圆心到直线的距离为：(1)2a =4a =2C (1，)32+=11494b 2=3b 2C +=1.x 24y 23(2)A (,),B (,),x 1y 1x 2y 2D(，−)x 1y 1{y =k(x −4)3+4=12x 2y 2(3+4)−32x +64−k 2x 2k 2k 212=0,Δ>0,+=,=x 1x 232k 23+4k 2x 1x 264−12k 23+4k 2BD y +=(x −)，y 1+y 2y 1−x 2x 1x 1=k (−4),=k (−4),y 1x 1y2x 2BDy +k (−4)=(x −).x 1k (−4)+k (−4)x 2x1−x 2x 1x 1y =0x =+−4−+4x 1x 2x 2x 21x 1+−8x 1x 2x 1=2−4(+)x 1x 2x 1x 2+−8x 1x 2=2×−4×64−12k 23+4k 232k 23+4k 2−832k 23+4k 2==1−243+4k 232−24−32k 2k 23+4k 2BD x (1，0)(1)+−8×2+6×(−3)+m =022(−3)2m =21C +=4(x −4)2(y +3)2C (4,−3)r =2(2)l y −1=(−)(x +1)434x +3y +1=0C l ==|4×4+3×(−3)+1|，所以弦长．【考点】圆的一般方程圆的标准方程直线和圆的方程的应用点到直线的距离公式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可知： ，解得，，所以圆的标准方程为，所以圆心坐标为，半径.由题意得，直线的方程为，即，则圆心到直线的距离为：，所以弦长．19.【答案】解：由题意得：，．∵，∴．∴椭圆的焦点，．设双曲线方程为，∵点在曲线上，代入双曲线的方程可得或（舍）．∴双曲线的方程为．【考点】椭圆的标准方程双曲线的标准方程d ==|4×4+3×(−3)+1|+4232−−−−−−√85|AB|=2=−r 2d 2−−−−−−√125(1)+−8×2+6×(−3)+m =022(−3)2m =21C +=4(x −4)2(y +3)2C (4,−3)r =2(2)l y −1=(−)(x +1)434x +3y +1=0C l d ==|4×4+3×(−3)+1|+4232−−−−−−√85|AB|=2=−r 2d 2−−−−−−√125=36a 2=27b 2=−=9c 2a 2b 2c =3(0,−3)F 1(0,3)F 2−=1y 2m x 29−m (，4)15−−√m =4m =36−=1y 24x 25【解析】【解答】解：由题意得：，．∵，∴．∴椭圆的焦点，．设双曲线方程为，∵点在曲线上，代入双曲线的方程可得或（舍）．∴双曲线的方程为．20.【答案】解：设，由题设知，，因为，所以，解得，所以椭圆的标准方程为．根据题意，设，，直线，由消去并整理，得，则，即，，因为，，所以，又，由，得，解得，所以，，=36a 2=27b 2=−=9c 2a 2b 2c =3(0,−3)F 1(0,3)F 2−=1y 2m x 29−m (，4)15−−√m =4m =36−=1y 24x 25(1)P(,)x 0y 0(−a,0)A 1(a,0)A 2⋅=⋅=k PA 1k PA 2y 0+a x 0y 0−a x 0y 20−x 20a 2==−3(1−)x 20a 2−x 20a 23a 2−=−3a 234=4a 2C +=1x 24y 23(2)M(,)x 1y 1N(,)x 2y 2MN ：x =my +1(m ≠0) +=1,x 24y 23x =my +1,x (3+4)+6my −9=0m 2y 2Δ=36+36(3+4)>0m 2m 2+=−y 1y 26m 3+4m 2=−y 1y 293+4m 2=k M A 1y 1+2x 1=k N A 1y 2+2x 2+=k M A 1k N A 1(+2)+(+2)y 1x 2y 2x 1(+2)(+2)x 1x 2=(m +3)+(m +3)y 1y 2y 2y 1(m +3)(m +3)y 1y 2==−m 2m +3(+)y 1y 2y 1y 2+3m(+)+9m 2y 1y 2y 1y 2=k MN 1m +=−k M A 1k N A 1k MN −m =01m =1m 2|+|=y 1y 267=−y 1y 297MN|=|−|=⋅=24故．【考点】椭圆的标准方程斜率的计算公式圆锥曲线中的定点与定值问题【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】解：设，由题设知，，因为，所以，解得，所以椭圆的标准方程为．根据题意，设，，直线，由消去并整理，得，则，即，，因为，，所以，又，由，得，解得，所以，，故．21.|MN|=|−|=⋅=1+m 2−−−−−−√y 1y 22–√(+−4y 1y 2)2y 1y 2−−−−−−−−−−−−−−√247(1)P(,)x 0y 0(−a,0)A 1(a,0)A2⋅=⋅=k PA 1k PA 2y 0+a x 0y 0−a x 0y 20−x 20a 2==−3(1−)x 20a 2−x 20a 23a 2−=−3a 234=4a 2C +=1x 24y 23(2)M(,)x 1y 1N(,)x 2y 2MN ：x =my +1(m ≠0) +=1,x 24y 23x =my +1,x (3+4)+6my −9=0m 2y 2Δ=36+36(3+4)>0m 2m2+=−y 1y 26m 3+4m 2=−y 1y 293+4m 2=k M A 1y 1+2x 1=k N A 1y 2+2x 2+=k M A 1k N A 1(+2)+(+2)y 1x 2y 2x 1(+2)(+2)x 1x 2=(m +3)+(m +3)y 1y 2y 2y 1(m +3)(m +3)y 1y 2==−m 2m +3(+)y 1y 2y 1y 2+3m(+)+9m 2y 1y 2y 1y 2=k MN 1m+=−k M A 1k N A 1k MN −m =01m =1m 2|+|=y 1y 267=−y 1y 297|MN|=|−|=⋅=1+m 2−−−−−−√y 1y 22–√(+−4y 1y 2)2y 1y 2−−−−−−−−−−−−−−√247【答案】证明：分别为正方形的边，的中点，∵，且，∴四边形为平行四边形．∴∵平面，而平面∴平面．解：如图，点在平面内的射影在直线上，过点作垂直于平面，垂足为，连接，．∵为正三角形，∴.∴.∵在的垂直平分线上，∴点在平面内的射影在直线上，过作垂直于于，连接，则，所以为二面角的平面角．即.设原正方体的边长为，连接.在折后图的中，，，即为直角三角形，.∴.在中，.∴.∴.．即.【考点】与二面角有关的立体几何综合题直线与平面平行的判定【解析】（1）根据直线与平面平行的判定定理可知，只要在平面内找到与直线平行的直线就可以了，易证四边形为平行四边形；（2）判断点在平面内的射影是否在直线上，可以从两种角度去思考：方法一：过点作垂直于平面，垂足为，然后证明射影在直线上．方法二：连接，在平面内过点作，垂足为．然后再证明平面，即为在平面内的射影．二面角的度量关键在于找出它的平面角，构造平面角常用的方法就是三垂线法．由前面“判断点在(1)E ，F ABCD AB CD EB //FD EB =FD EBFD BF //EDED ⊂AED BF ⊂AEDBF //ADE (2)A BCDE G EF A AG BCDE G GC GD △ACD AC =AD CG =GD G CD A BCDE G EF G GH ED H AH AH ⊥DE ∠AHG A −DE −C ∠AHG =θ2a AF △AEF AF =a 3–√EF =2AE =2a △AEF AG ⋅EF =AE ⋅AF AG =a 3–√2Rt △ADE AH ⋅DE =AE ⋅AD AH =a 25–√GH =a 25–√cos θ==GH AH 14sin θ=15−−√4ADE BF EBFD A BCDE G EF A AG BCDE G G EF AF AEF AG'⊥EF G'AG'⊥BCDE G'A BCDE G A BCDE G AG ⊥BCDE G GH平面内的射影是否在直线上”可知：平面，所以过作垂直于于，连接，则，所以为二面角的平面角．即【解答】证明：分别为正方形得边，的中点，∵，且，∴四边形为平行四边形．∴∵平面，而平面∴平面．解：如图，点在平面内的射影在直线上，过点作垂直于平面，垂足为，连接，．∵为正三角形，∴.∴.∵在的垂直平分线上，∴点在平面内的射影在直线上，过作垂直于于，连接，则，所以为二面角的平面角．即.设原正方体的边长为，连接.在折后图的中，，，即为直角三角形，.∴.在中，.∴.∴.．即.22.【答案】解：∵，∴可设双曲线的方程，∵双曲线过点，∴，即，∴双曲线的方程.∵∴∵点在双曲线上， ，BCDE G EF AG ⊥BCDE G GH ED H AH AH ⊥DE ∠AHG A −DE −C ∠AHG =θ(1)EF ABCD AB CD EB //FD EB =FD EBFD BF //EDED ⊂AED BF ⊂AEDBF //ADE (2)A BCDE G EF A AG BCDE G GC GD △ACD AC =AD CG =GD G CD A BCDE G EF G GH ED H AH AH ⊥DE ∠AHG A −DE −C ∠AHG =θ2a AF △AEF AF =a 3–√EF =2AE =2a △AEF AG ⋅EF =AE ⋅AF AG =a 3–√2Rt △ADE AH ⋅DE =AE ⋅AD AH =a 25–√GH =a 25–√cos θ==GH AH 14sin θ=15−−√4(1)e =2–√−=λx 2y 2P(4,−)10−−√16−10=λλ=6−=6x 2y 2(2)=(−3−2,−m),MF 1−→−−3–√MF 2−→−−=(2−3,−m)3–√⋅=(−3−2)×(2−3)MF 1−→−−MF 2−→−−3–√3–√+=−3+m 2m 2M ∴9−=6m 2−3=02即，∴．【考点】圆锥曲线中的定点与定值问题双曲线的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴可设双曲线的方程，∵双曲线过点，∴，即，∴双曲线的方程.∵∴∵点在双曲线上， ，即，∴．−3=0m 2⋅=0MF 1−→−−MF 2−→−−(1)e =2–√−=λx 2y 2P(4,−)10−−√16−10=λλ=6−=6x 2y 2(2)=(−3−2,−m),MF 1−→−−3–√MF 2−→−−=(2−3,−m)3–√⋅=(−3−2)×(2−3)MF 1−→−−MF 2−→−−3–√3–√+=−3+m 2m 2M ∴9−=6m 2−3=0m 2⋅=0MF 1−→−−MF 2−→−−。
高二数学上学期期中考试 文 (共7页)
高二数学文上学期(xuéqī)期中考试时间是120分钟考前须知：试卷中所需用的公式：第一卷选择题〔60分〕一、选择题：(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分)1、圆心为，半径的圆方程为〔〕A、 B、C、 D、2、在空间直角坐标系中，点，过点作平面的垂线，那么的坐标为〔〕Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、3、从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下〔单位：克〕：125、120、122、105、130、114、116、95、120、134 那么样本数据在[114.5,124.5]内的频率为：〔〕A、0.2B、0.3 C4、△ABC的斜二侧直观图如下图，那么原△ABC的面积为〔〕A、1B、2C、D、5、装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A、至少(zhìshǎo)有一个黒球与都是黒球B、至少有一个黒球与都是红球C、至少有一个黒球与至少有1个红球D、恰有1个黒球与恰有2个黒球6、对某校高中学生做专项调查，该校高一年级320人，高二年级280人，高三年级360人，假设采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，那么从高二年级学生中抽取的人数为 () A、35 B、40 C、25 D、457、直线平面，，那么过点P且平行于α的直线…………〔〕A、只有一条，不在平面α内B、有无数条，不一定在α内C、只有一条，且在平面α内D、有无数条，一定在α内8、设有一个回归方程为y=2-1.5x，那么变量x增加一个单位时〔〕A、y平均增加1.5个单位B、y平均增加2个单位C、y平均减少1.5个单位D、y平均减少2个单位9、将圆x2＋y2＝1向右平移2个单位，再向下平移1个单位，恰好与直线x－y＋b＝0相切，那么b的值是()A、3± 2B、－3± 2C、2± 2D、－2± 210、从三件正品、一件次品中随机取出两件，那么取出的产品全是正品的概率是〔〕A、 B、 C、 D、无法确定11、阅读下边的程序框图，运行相应的程序，那么输出s的值是〔〕A、-1B、0C、1D、312、一个几何体的三视图及其尺寸如下〔单位〕，那么该几何体的外表积及体积为：三视图依次为俯视图、主视图左视图A 、， B 、，212cm πC 、 224cm π，D 、 以上(y ǐsh àng)都不正确二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分。
四川省汉源县第一中学高二数学上学期期中考试 文 新人教A版
2011—2012学年上期高二年级半期考试题（文科）一、选择题（每题5分，共12题）1、两平行直线02512503125=++=++y x y x 与间的距离为（ ）A 、131B 、261C 、132D 、2652、若方程052422=+-++m y mx y x 表示圆，则m 的值为（ ）A 、141<<m B 、1>m C 、41<m D 、141><m m 或3、直线b x y +-=一定通过（ ）A 、第一，三象限B 、第二，四象限C 、第一、二、四象限D 、第二、三象限4、直线33=+y x 和直线23=-y x 的位置关系是（ ）A 、垂直B 、平行C 、重合D 、相交不垂直5、已知过点()m A ,2-和()4m ，B 的直线与直线01x 2=-+y 平行，则m 的值为（）A 、0B 、－8C 、2D 、106、如下程序框图，若输出的结果是2，则①处的处理框内应填的是（ ）A 、2=xB 、2=bC 、1=xD 、5=a7、点()2,1M 与直线0342=+-y x l ：的位置关系是（ ）A 、l M ∈B 、l M ∉C 、重合D 、不确定8、以()()3,3,2,2B A -为直径端点作圆，所作圆与y 轴有交点C ，则交点C 的坐标为( )A 、()0,0B 、()()2,01,0或C 、()20，D 、()()1000，或， 9、设直线l 过点()0,2-，且与圆122=+y x 相切，直线l 的斜率是（ ） A 、1± B 、21± C 、33± D 、3± 10、在坐标平面内，与点()2,1A 距离为1且与点()1,3B 距离为2的直线共有( )A 、1B 、2C 、3D 、411、若直线()021=-+++m y m x 与直线01642=++y mx 平行，则实数的值m 等于（）A 、1B 、－2C 、1或者－2D 、－1或者－212、过点()1,1-A ,()1,1-B 且圆心在直线02=-+y x 上圆的方程是（ ）A 、()()41322=++-y x B 、()()41322=+++y x C 、()()41122=-+-y x D 、()()41122=-++y x 二、填空题（每题4分，共4题）13、过点()1,2A 和直线032=--y x 与直线0232=--y x 的交点的直线的方程14、点()2,4-p 关于直线012=+-y x 的对称点p '的坐标是15、下列命题正确的有①若两直线互相垂直，则它们的斜率互为负倒数 ②若一条直线的斜率为αtan ，则此直线的倾斜角为α ③若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为αtan ④直线斜率的取值范围是()+∞∞-,16、某程序框图所示：该程序运行后输出的k 的值是三、解答题（共6题，12+12+12+12+12+14总分74分）17、求过两直线013=-+y x 与072=-+y x 的交点且与第一条直线垂直的直线方程18、求圆心在直线053=-+y x ，并且经过原点和点()1,3-的圆的方程19、已知()()2,4,4,2B A -直线l ：2-=kx y 若直线l 与线段恒相交，求实数k 的取值范围？20、已知直线l ：012=+--a y ax⑴求证：不论实数取何值，直线l 总经过第一象限⑵为使直线不经过第二象限，求实数a 的取值范围21、直线l 经过点()5,5p ，且与圆2522=+y x C ：相交与B A ,两点，截得的弦长为54，求l 的方程？22、求经过点()1,3-M ，且与圆0562x 22=+-++y x y C ：相切于点()2,1N 的圆C '的方程，并判断两圆是外切还是内切？高二数学半期考试答案三、解答题17、解：由⎩⎨⎧=-+=-+072013y x y x 联立解得⎩⎨⎧=-=41y x即两直线的交点为)4,1(-又∵第一条直线的斜率为－3，则所求直线的斜率为31 故所求直线的方程为)1(314+=-x y ，即0133=+-y x 18、解：设圆的标准方程为()()222r b y a x =-+-，其中圆心),(b a ，半径为r∵圆过点)0,0(和)1,3(-，则圆心),(b a 到这两点的距离相等，即()()①222213++-=+b a b a又∵圆心在直线053=-+y x 上，则②053=-+b a 由①②联立得⎪⎩⎪⎨⎧==035b a ，故925222=+=b a r ∴所求圆的方程为925)35(22=+-y x 19、解：由已知得直线2:-=kx y l 恒过定点)2,0(-M ，且1422,3242=---=-=--=BM AM k k 若直线l 与线段AB 恒相交，则k 的取值范围为(][)+∞-∞-,13,20、⑴证明：由012=+--a y ax 得)2(1-=-x a y ，则直线恒过定点)1,2(M∵点)1,2(M 在第一象限∴直线l 恒过第一象限⑵解：点M 与原点连线的斜率为21=k ，故要使直线不过第二象限，其斜率a 应满足 21≥a ，即实数a 的取值范围为),21[+∞ 21、解：设直线l 的方程为)5(5-=-x k y ，即055=+--k y kx得圆心到直线l 的距离5=d ，故2151552=⇒=++-k k k 或2=k ∴所求直线的方程为052=--y x 或052=+-y x22、解：⑴圆C 的方程可整理为()()53122=-++y x 直线052:=-+y x CN ①直线0723:=-+y x MN ，可得23-=MN k ,而设MN 的中点为⎪⎭⎫ ⎝⎛21,2O 所以可以得到MN 的中垂线的方程为：0564=--y x ②圆C '的圆心过直线,CN 和MN 的中垂线，所以由①②联立得到1415,720==y x 即圆C '的圆心为⎪⎭⎫ ⎝⎛1415,720 19684522=='r N C 所以所求圆的方程为196845141572022=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ⑵因为所求圆过()1,3-M 在圆C 外，所以两圆外切 或者，1452714153720122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--='C C 两圆的半径和为：14527145135=+所以两圆外切。
2022-2023学年人教A版高二上数学期中考试(含解析)
2022-2023学年高中高二上数学期中考试学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 已知集合，，则( )A.B.C.D.2. 函数的定义域为A.B.C.D.3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.B.A ={x ∈Z||x|<5}B ={x|≥4}2x A ∩B =(2,5)[2,5){2,3,4}{3,4,5}y =12+x −x 2−−−−−−−−−√lg(2x −2)()(1,)∪(,4]3232(1,4][−3,4][−3,)∪(,4]3232434C.D.4. 乔家大院是我省著名的旅游景点，在景点的一面墙上，雕刻着如图所示的浮雕，很好地展现了我省灿烂辉煌的“晋商文化”．某陶艺爱好者，模仿着烧制了一个如图的泥板作品，但在烧制的过程中发现，直径为的作品烧制成功后直径缩小到．若烧制作品的材质、烧制环境均不变，那么想烧制一个体积为的正四面体，烧制前的陶坯棱长应为（ ）A.B.C.D.5. 命题：，的否定是( )A.，B.，C.，D.，6. “”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 下列命题中，真命题是（ ）A.函数＝的周期为B.，223(1)(2)12cm 9cm 18c 2–√m 36cm7cm8cm9cm∃>0x 0−−2>0x 20x 0∀x ≤0−x −2≤0x 2∃≤0x 0−−2≤0x 20x 0∀x >0−x −2≤0x 2∃>0x 0−−2≤0x 20x 0x <2lg(x −1)<0y sin |x |2π∀x ∈R >2x x 2C.“＝”的充要条件是“”D.函数＝是奇函数 8. 在中，角，，所对的边是，，，若，且，则等于( )A.B.C.D.9. 等比数列中，若，，则其前项的积为( )A.B.C.D.10. 瑞士数学家欧拉（）年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心﹑重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是( )．A.B.C.D.11. ""是"方程 表示的曲线为椭圆"的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件a +b 0y ln△ABC A B C a b c c ⋅cos B =b ⋅cos C cos A =23sin B 6–√63–√2130−−√6{}a n +=a 1a 294+=18a 4a 556481192243LeonhardEuler 1765△ABC A (−4,0),B (0,4)x −y +2=0C (2,0)(0,2)(−2,0)(0,−2)n >m >0+=1x 2m y 2n()D.既不充分也不必要条件12. 在四棱锥中，已知平面平面, 是以为底边的等腰三角形，是矩形，且，则四棱锥的外接球的表面积为 （ A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 已知异面直线，的方向向量分别为，，若异面直线，所成角的余弦值为，则的值为________.14. 设为等差数列的前项和，，则________，若，则使得不等式成立的最小整数________．15. 已知平面向量， ， ，若，则________．16. 已知的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是________．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17. 在直角坐标系中，以原点为圆心的圆与直线相切．（1）求圆的方程；（2）若已知点，过点作圆的切线，求切线的方程．18. 已知向量．（1）求向量与的夹角；（2）若，求实数的值． 19. 在平面四边形中，，，，．P −ABCD ABCD ⊥PAD △PAD AD ABCD AB =AP =2AD =2P −ABCD O )π12415π3115π25615π6415m n =(2,−1,1)a →=(1,λ,1)b →m n 6–√6λS n {}a n n +a 6a 7=1S 12=<0a 7<0S n n==(2,λ)a →=(−3,6)b →=(4,2)c →//a →b →(−)⋅=a →c →b →△ABC B C +=1x 23y 2A BC △ABC xOy O x −y −4=03–√O P(3,2)P O θλABCD ∠BAD =∠BCD =90∘AB =5BC =8AC =7(1)∠ADC求的大小；求的长度．20. 已知两直线：，，当为何值时，与，（1）相交，（2）平行，（3）重合，（4）垂直． 21. 已知命题：函数且 在定义域上单调递增；命题：不等式对任意实数恒成立.若为真命题,求实数的取值范围；若为真命题,求实数的取值范围.22. 已知数列的前项和为，且，，成等差数列．求数列的通项公式；数列满足，求数列的前项和．(1)∠ADC (2)CD L 1(m +3)x +5y =5−3m:2x +(m +6)y =8L 2m L 1L 2p y =(x +1)(a >0，log a a ≠1)q (a −2)+2(a −2)x +1>0x 2x (1)q a (2)“p ∧(¬q)”a {}a n n S n 2a n S n (1){}a n (2){}b n =b n ++⋯+log 2a 1log 2a 2log 2a n {}1b n n Tn参考答案与试题解析2022-2023学年高中高二上数学期中考试一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】据题意，分析可得，，，进而求其交集可得答案．【解答】解：集合，，则．故选．2.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据条件可得解不等式可得结果．【解答】解：由已知可根据条件可得解不等式可得.故选.A ={−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4}B ={x|x ≥2}A ={x ∈Z||x|<5}={−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4}B ={x|≥4}={x|x ≥2}2x A ∩B ={2,3,4}C 12+x −≥0x 22x −2>02x −2≠112+x −≥0,x 22x −2>0,2x −2≠1,{x |1<x ≤4且x ≠}32A3.【答案】A【考点】由三视图求体积【解析】由三视图可知，该几何体为正四棱锥，再求体积即可.【解答】解：由已知中几何体的三视图，可得该几何体为正四棱锥，且底面正方形边长为，高为，所以该几何体的体积为.故选.4.【答案】C【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】设烧制后正四面体的边长为，由题意得到，，求出，再利用烧制前后边长的变化，即可得到答案.【解答】解：设烧制后正四面体的边长为，由题意得到，，解得.∵在烧制的过程中发现，直径为 的作品烧制成功后直径缩小到．那么烧制前正四面体陶坯棱长为.故选.5.【答案】C【考点】21V =×2×2×1=1343A acm ==18V 正四面体2–√12a 32–√a acm ==18V 正四面体2–√12a 32–√a =612cm 9cm 6×=8cm 129C命题的否定【解析】命题 ， 为特称量词命题，其否定为全称量词命题，写出其否定即可.【解答】解：命题，为特称量词命题，所以其否定为全称量词命题，其否定为，.故选.6.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】由，可得，再利用集合之间的包含关系求充分必要条件即可.【解答】解：由，可得，解得，因为，所以“”是“”的必要不充分条件.故选.7.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用【解析】分析函数的周期性，可判断；举出反例＝，可判断；根据充要条件的定义，可判断；分析函数的奇偶性，可判断．【解答】函数＝不是周期函数，故是假命题；当＝时＝，故是假命题；“＝”的必要不充分条件是“”，故是假命题；∃>0x 0−−2>0x 20x 0∃>0x 0−−2>0x 20x 0∀x >0−x −2≤0x 2C lg(x −1)<00<x −1<1lg(x −1)<00<x −1<11<x <2{x|x <2} {x|1<x <2}x <2lg(x −1)<0B A x 2B C D y sin |x |A x 22x x 2B a +b 0C函数＝＝的定义域关于原点对称，且满足＝，故函数是奇函数，即是真命题．8.【答案】D【考点】正弦定理两角和与差的正弦公式诱导公式半角公式【解析】已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式整理后得到，用表示出，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：在中，，利用正弦定理化简得：,即，∴，即，则.故选．9.【答案】D【考点】等比数列的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，得，解得，又，y f(x)ln (−2,2)f(−x)−f(x)f(x)D B =C A B △ABC c cos B =b cos C sin C cos B =sin B cos C sin C cos B −sin B cos C =sin(C −B)=0C −B =0C =B sin B =sin =cos =π−A 2A 21+cos A 2−−−−−−−−√=30−−√6D ==8+a 4a 5+a 1a 2q 3q =2+=+2=a 1a 2a 1a 1943所以，所以.故选.10.【答案】A,D【考点】三角形五心【解析】此题暂无解析【解答】解：设的垂直平分线为，的外心为欧拉线方程为与直线的交点为∴，①由重心为，代入欧拉线方程，得，②由①②可得或.故选.11.【答案】A【考点】椭圆的定义必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：若方程表示的曲线为椭圆，则 ，，且，故" "是“方程"表示的曲线为椭圆”的充分不必要条件.=a 134==×=243a 1a 2a 3a 4a 5a 51q 10()345210D C (x,y),AB y =−x △ABC x −y +2=0y =−x M (−1,1),MC|=,∴+=1010−−√(x +1)2(y −1)2A (−4,0),B (0,4),△ABC (,)x −43y +43x −y +2=0x −y −z =0x =2,y =0x =0,y =−2AD +=1x 2m y 2n m >0n >0m ≠n n >m >0+=1x 2m y 2nA故选.12.【答案】A【考点】球内接多面体球的表面积和体积【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，将四棱锥补为一个三棱柱，∵是以为底边的等腰三角形，，∴的外接圆的半径为，∴球的半径的平方，∴球的表面积为.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】数量积表示两个向量的夹角A P −ABCD PAD −QBC △PAD AD AP =2AD =2△PAD 415−−√O =+1=R 216153115O S =4π=R 2124π15A 76【解析】此题暂无解析【解答】略14.【答案】,【考点】等差数列的前n 项和等差数列的性质【解析】根据题意，由等差数列的前项和公式和性质可得＝＝，代入数据可得第一空答案，同理可得，即可得第二空答案．【解答】解：因为，所以；因为，所以，所以为递减数列，又，，所以.故答案为：；.15.【答案】【考点】平面向量的坐标运算平面向量数量积的运算【解析】根据，求得 ，进而求得的坐标，然后利用数量积求解．【解答】解：因为向量， ，且，613n S 12<0S 13+=1a 6a 7=6(+)=6S 12a 6a 7<0a 7>0a 6{}a n =6>0S 12=13<0S 13a 7=13n min 613−30//a →b →λ−a →c →=(2,λ)a →=(−3,6)b →//a →b →所以，所以.故答案为：．16.【答案】【考点】椭圆的定义【解析】设另一个焦点为，根据椭圆的定义可知，最后把这四段线段相加求得的周长．【解答】解：椭圆中，．设另一个焦点为，则根据椭圆的定义可知，．∴三角形的周长为：．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】解：（1）设圆的方程为，由题可知，半径即为圆心到切线的距离，故，∴圆的方程是．（2）∵，∴点在圆外．显然，斜率不存在时，直线与圆相离．故可设所求切线方程为，即．又圆心为，半径，而圆心到切线的距离，即，∴或，故所求切线方程为或．【考点】直线与圆相交的性质圆的切线方程−=(−2,−6)a →c →(−)⋅=−30a →c →b →−3043–√F |AB |+|BF |=2a|AC |+|FC |=2a △ABC +=1x 23y 2a =3–√F |AB |+|BF |=2a =23–√|AC |+|FC |=2a =23–√|AB |+|BF |+|AC |+|FC |=43–√43–√+=x 2y 2r 2r ==244–√+=4x 2y 2|OP |==>29+4−−−−√13−−√P y −2=k(x −3)kx −y +2−3k =0O(0,0)r =2d ==2|2−3k |+1k 2−−−−−√|3k −2|=2+1k 2−−−−−√k =125k =012x −5y −26=0y −2=0（1）根据半径即为圆心到切线的距离求得半径的值，可得所求的圆的方程．（2）由题意可得点在圆外，用点斜式设出切线的方程，再根据圆心到切线的距离等于半径，求得斜率的值，可得所求切线方程．【解答】解：（1）设圆的方程为，由题可知，半径即为圆心到切线的距离，故，∴圆的方程是．（2）∵，∴点在圆外．显然，斜率不存在时，直线与圆相离．故可设所求切线方程为，即．又圆心为，半径，而圆心到切线的距离，即，∴或，故所求切线方程为或．18.【答案】∵向量，∵这两个向量的夹角为，，则＝＝＝，∴＝．若，则（+）-•-，∴＝．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系数量积表示两个向量的夹角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】..r P k +=x 2y 2r 2r ==244–√+=4x 2y 2|OP |==>29+4−−−−√13−−√P y −2=k(x −3)kx −y +2−3k =0O(0,0)r =2d ==2|2−3k |+1k 2−−−−−√|3k −2|=2+1k 2−−−−−√k =125k =012x −5y −26=0y −2=0θθ∈[0cos θθ⋅(λ+(λ−7)λ余弦定理正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】解：（1）当时，直线方程为，方程为，显然两直线相交；当时，由解得，，所以，时直线与相交．（2）由（1）知当时，直线与相交；当时，由得（舍去），或，所以时直线与平行．（3）由得，所以时直线与重合．（4）由 得，所以时直线与垂直．【考点】两条直线平行的判定两条直线垂直的判定【解析】（1）两直线与相交；（2）两直线与平行；（3）两直线与重合；（4）两直线与垂直．【解答】解：（1）当时，直线方程为，方程为，显然两直线相交；当时，由解得，，所以，时直线与相交．m =−6L 1−3x +5y =23L 2x =4m ≠−6≠m +325m +6m ≠−1m ≠−8m ≠−1m ≠−8L 1L 2m =−6L 1L 2m ≠−6=≠m +325m +65−3m 8m =−1m =−8m =−8L 1L 2==m +325m +65−3m 8m =−1m =−1L 1L 22(m +3)+5(m +6)=0m =−367m =−367L 1L 2ax +by +c =0mx +ny +d =0⇔≠(m ≠0,n ≠0)a m b n ax +by +c =0mx +ny +d =0⇔=≠(m ≠0,n ≠0,d ≠0)a m b n c d ax +by +c =0mx +ny +d =0⇔==(m ≠0,n ≠0,d ≠0)a m b n c d ax +by +c =0mx +ny +d =0⇔am +bn =0m =−6L 1−3x +5y =23L 2x =4m ≠−6≠m +325m +6m ≠−1m ≠−8m ≠−1m ≠−8L 1L 2当时，由得（舍去），或，所以时直线与平行．（3）由得，所以时直线与重合．（4）由 得，所以时直线与垂直．21.【答案】解:因为命题为真命题，所以或得，即实数的取值范团是.因为 " "为真命题，故真假.因为命题:函数 在定义域上单调递增，所以 ，因为命题为假,由可知， 或 ，所以 即，所以实数的取值范围为 .【考点】复合命题及其真假判断【解析】此题暂无解析【解答】解:因为命题为真命题，所以或得，即实数的取值范团是.因为 " "为真命题，故真假.因为命题:函数 在定义域上单调递增，所以 ，因为命题为假,由可知， 或 ，所以 即，所以实数的取值范围为 .22.【答案】解：，，成等差数列，可得，m ≠−6=≠m +325m +65−3m 8m =−1m =−8m =−8L 1L 2==m +325m +65−3m 8m =−1m =−1L 1L 22(m +3)+5(m +6)=0m =−367m =−367L 1L 2(1)q a =2{a −2>0，Δ=4(a −2−4(a −2)×1<0，)22≤a <3[2,3)(2)p ∧(¬q)p q p y =(x +1)log a a >1q (1)a <2a ≥3{a <2或a ≥3，a >1，a ∈(1,2)∪[3,+∞)a (1,2)∪[3,+∞)(1)q a =2{a −2>0，Δ=4(a −2−4(a −2)×1<0，)22≤a <3[2,3)(2)p ∧(¬q)p q p y =(x +1)log a a >1q (1)a <2a ≥3{a <2或a ≥3，a >1，a ∈(1,2)∪[3,+∞)a (1,2)∪[3,+∞)(1)2a n S n 2=a n 2+S n化为，可得数列为首项为，公比为的等比数列，即有，.，，，即数列的前项和．【考点】等差中项数列的求和等比数列的通项公式【解析】（1）由题意可得＝，运用数列的递推式：当＝时，＝，时，＝，结合等比数列的定义和通项公式，即可得到所求通项；（2）求得＝＝，，，由数列的裂项相消求和，化简整理，可得所求和．【解答】解：，，成等差数列，可得，当时，，解得，时，，化为，可得数列为首项为，公比为的等比数列，即有，.，，，即数列的前项和．n n n−1n n−1=a n 2a n−1{}a n 22=a n 2n n ∈N ∗(2)=log 2a n =log 22n n =b n ++⋯+log 2a 1log 2a 2log 2a n =1+2+⋯+n =n(n +1)12==2(−)1b n 2n(n +1)1n 1n +1{}1b n n =T n 2(1−+−+⋯+−)1212131n 1n +1=2(1−)=1n +12n n +12a n 2+S n n 1a 1S 1n ≥2a n −S n S n−1log 2a n log 22n n =n(n +1)b n 12==2(−)1b n 2n(n +1)1n 1n +1(1)2a n S n 2=a n 2+S n n =1=a 1=S 12−2a 1=a 12n ≥2=a n −=S n S n−12−2−2+2a n a n−1=a n 2a n−1{}a n 22=a n 2n n ∈N ∗(2)=log 2a n =log 22n n =b n ++⋯+log 2a 1log 2a 2log 2a n =1+2+⋯+n =n(n +1)12==2(−)1b n 2n(n +1)1n 1n +1{}1b n n =T n 2(1−+−+⋯+−)1212131n 1n +1=2(1−)=1n +12n n +1。
高二数学上学期期中试题 文A 试题(共6页)
休宁(xiū nínɡ)中学2021-2021第一学期期中考试高二数学〔文〕试卷一．选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面．只有一项是哪一项符合题目要求的．〕1．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的外表积为〔〕A．4πB．3πC．2πD．π2．是空间三条不同的直线，那么以下命题正确的选项是〔〕A． B．C． D．3．如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，那么异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为〔〕A. B． C． D.各边上分别取四点，假如与能相交于点，那么〔〕A.点必P在直线上 B．点P必在直线上C.点P必在平面内 D．点P必在平面外5.设是两条不同的直线,是三个不同的平面,那么以下命题正确的选项是〔〕A. 假设(jiǎshè),那么 B. 假设,那么C. 假设,那么D.假设,那么6．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，，那么直线BD 与交线的位置关系是〔 〕A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行或者异面7．如图，PA ⊥矩形ABCD ，以下结论中不正确的〔 〕 A ．PD ⊥BDB ．PD ⊥CDC ．PB ⊥BCD ．PA ⊥BD8．假设两条异面直线所成的角为60°，那么称这对异面直线为“黄金异面直线对〞，在连接正方体的各个顶点的所有直线中，“黄金异面直线对〞一共有〔 〕 A12对 B ．18对 C ．24对 D ．30对9．某四面体的三视图如下图．该四面体的六条棱的长度中，最大的是〔 〕 A ． 2B ． 2C ． 2D ． 4APDBCO10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段(xiànduàn)B1D1上有两个动点E、F，且EF=，那么以下结论中错误的选项是〔〕A．A C⊥BE B．E F∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等二．填空题〔本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分．把答案填在答题卡的相应位置·〕11．假设圆锥的侧面积是底面积的3倍，那么其母线与底面所成角的余弦值为_________ ．12．一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，那么该六棱锥的侧面积为_________ ．13．为所在平面外一点，平面平面ABC，交线段，，于，，那么．14．在球面上有四个点P、、、.假如PA、PB、PC两两互相垂直，且,那么该球的外表积是___________．15．一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,那么水面在容器中的形状可以是:①三角形; ②菱形; ③矩形;④正方形;⑤____________.(把你认为正确的序号都填上)三．解答(jiědá)题〔本大题一一共6小题．一共75分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内.〕16.如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的两个面，〔1〕求证：；〔2〕求BD与平面ABC所成的角.17.如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正(主)视图和侧(左)视图(单位:cm).(1)画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;BC∥平面.(3)在所给直观图中连结,证明:'直观图18．如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED=1，EF∥BD且EF=BD．〔1〕求证(qiúzhèng)：BF∥平面ACE；〔2〕求证：平面EAC⊥平面BDEF19．如图，在三棱锥中，平面平面，,. 过作，垂足为，点,分别是侧棱,的中点.求证：(1) 平面平面;(2) .20．如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=〔1〕求证：平面BCD；〔2〕求点E到平面ACD的间隔 .21．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱SA⊥底面ABCD，过A作AE垂直SB交SB 于E点，作AH垂直SD交SD于H点，平面AEH交SC于K点，P是SA上的动点，且AB=1，SA=2．〔1〕试证明不管点P在何位置，都有DB⊥PC；〔2〕求PB+PH的最小值；〔3〕设平面(píngmiàn)AEKH与平面ABCD的交线为l，求证：BD∥l．内容总结（1）(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积。
高二第一学期期中考试数学试卷含答案
2022-2023学年第一学期期中试题高二 数学（新人教A 版选择性必修第一册）范围：第一章《空间向量与立体几何》，第二章《直线和圆的方程》一、单项选择题（每小题5分，共40分）1、已知平面αβ，的法向量分别为=(124)=(12)x ---,,,,,a b ，若αβ⊥，则x 的值为（ ）A 、 10B 、 10-C 、12D 、 12-2、直线1l 的斜率为34，且过点（1，12），直线2l ：6870x y --=，则1l 与2l 间的距离为（ ） A.12 B. 35 C. 65D ．1 3、如图，在三棱锥O ABC -中，D 是BC 的中点，若=OA a ，=OB b ，=OC c ，则AD 等于（ ）A 、-++a b cB 、 -+-a b cC 、11+22-+a b cD 、1122---a b c4、若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ）A ．21B ．19C ．9D ．11-5、在平面直角坐标系中，ABC △三个顶点坐标分别为()22A -，，()66B ，，()06C ，.则边AB 上的高所在直线的方程为（ ）A 、260x y +-=B 、260x y -+=C 、2120x y -+=D 、2120x y +-=6、如图，在棱长为1的正方体1111-ABCD A B C D 中，M ，N 分别为11A B 和1BB 的中点，那么直线AM 与CN 夹角的余弦值为()A 3B.10 C.25D. 357、点G 在圆()2222x y ++=上运动，直线30x y --=分别与x 轴、y 轴交于M 、N 两点，则MNG 面积的最大值是（ ） A. 10B.232C.92D.2128、已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长是1，则直线1DA 与AC 间的距离为（ ）A.3 B.13C.23D.3二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9、已知a ，b ，c 是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（ ） A 、a +b ，a -2b ，c B 、a -b ， a +3b ，2aC 、a ，2b ，b -cD 、a +c ，a -c ，c 10. 已知M 为圆C ：()2212x y ++=上的动点，P 为直线l ：40x y -+=上的动点，则下列结论正确的是（ ）A. 直线l 与圆C 相切B. 直线l 与圆C 相离C. |PM |的最大值为322 D. |PM |的最小值为2211．设直线l ：()220mx y m m R --+=∈，交圆C ：()()22349x y -+-=于A ，B 两点，则下列说法正确的有（ ）A. 直线l 恒过定点()1,2B. 弦AB 长的最小值为4C. 当1m =时，圆C 关于直线l 对称的圆的方程为：()()22439x y -+-= D. 过坐标原点O 作直线l 的垂线，垂足为点M ，则线段MC 1312、在正方体1111ABCD A B C D -中，1AB =，点P 满足1CP CD CC λμ=+，其中[][]0,1,0,1λμ∈∈，则下列结论正确的是（ ）A . 当1//B P 平面1A BD 时，1B P 可能垂直1CD B . 若1B P 与平面11CCD D 所成角为4π，则点P 的轨迹长度为2π C . 当λμ=时，1||DP A P +的最小值为252+ D . 当1λ=时，正方体经过点1A 、P 、C 的截面面积的取值范围为[62，2]三、填空题（每小题5分，共20分）13、直线34x y b +=与圆222210x y x y +--+=相切，则b 的值是14、如图，在棱长都为1的平行六面体1111ABCD A B C D -中，AB ，AD ，1AA 两两夹角均为3π，则1AC BD ⋅=________．15、如图，在四面体ABCD 中，其棱长均为1，M ，N 分别为BC ，AD 的中点．若MN xAB yAC z AD =++，则x y z ++=____；直线MN 和CD 的夹角为____．NMB16、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1B C 上运动，则直线1C P 与平面11AC D 所成角的正弦值的最大值为四 解答题（共6小题，共计70分）17、（10分）已知圆M ：2220x y x +-=与圆N ：2280x y x a +-+=外切.（I ）求实数a 的值；（Ⅱ）若直线20x y --=与圆M 交于A ，B 两点，求弦AB 的长.18．（12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AD AA ==，2AB =， E 为AB 的中点． （Ⅰ）证明：11D E A D ⊥； （Ⅱ）求点E 到平面1ACD 的距离；（Ⅲ）求平面1AD E 与平面1ACD 夹角的余弦值．D 1B 1C 1A 1DB19．（12分）已知直线1:220l x y -+=与直线2:20l x ay --=，a ∈R . （Ⅰ）若12l l ，求a 的值；（Ⅱ）求证：直线2l 与圆224x y +=恒有公共点；（Ⅲ）若直线2l 与圆心为C 的圆22()(1)4x a y -+-=相交于A ，B 两点，且ABC ∆为直角三角形，求a 的值．20、（12分）已知在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，PAD △是正三角形，CD ⊥平面PAD ，O G F E 、、、分别是AD BC PD PC 、、、 的中点．（Ⅰ）求证：PO ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角的大小．21、（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，点E 为AB 的中点，点F 在BC 上，且3AC BC BF ==．（1）证明：平面11A B F ⊥平面1CC E ；（2）若60ABC ∠=︒，12AA AB =，且三棱锥11E A B F -的体积为439，求CE 与平面11A B F 所成角的正弦值．22、（12分）如图所示的几何体是由等高的半个圆柱和14个圆柱拼接而成，点G 为弧CD 的中点，且C 、E 、D 、G 四点共面.（1）证明：平面BFD ⊥平面BCG ；（2）若平面BDF 与平面ABG 15，求直线DF 与平面ABF 所成角的大小.参考答案1、B2、A3、C4、C5、D6、C7、D8、A 8．解：11(0,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(0,1,1)A C D A AC DA ==- 设1(,,),,,0,0,MN x y z MN AC MN DA x y y z y t =⊥⊥+=-+==令 则(,,)MN t t t =-，而另可设(,,0),(0,,),(,,)M m m N a b MN m a m b =--1,(0,2,),21,3m ta m t N t t t t tb t-=-⎧⎪-=+==⎨⎪=⎩，1111113(,,),3339993MN MN =-=++=9、AC 10、BD 11、BC 12、ABD12、【解析】ABD ；A 选项：建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz ，则A （0，0，0），B （1，0，0），D （0，0，1），C （1，1，0），1A （0，0，1），1C （1，1，1），1D （0，1，1），所以()11,0,1CD =-，11B P BC CP =+11B C CD CC λμ=++(),1,1λμ=--，易知平面1A BD 的一个法向量为()1,1,1n =，若1B P //平面，则10n B P ⋅=，即λμ=，则当12λμ==时，1110B P CD λμ⋅=+-=，即P 为1CD 中点时，有1B P //平面1A BD ，且11B P CD ⊥，故A 正确；B 选项：若1B P 与平面11CCD D 所成角为4π，则点P 的轨迹是以1C 为圆心，以1为半径的14个圆，于是点P 的轨迹长度为2π，故B 正确； C 选项：如图，将平面1CDD 与平面11A BCD 沿1CD 展成平面图形，线段1A D 即为1DP A P +的最小值，利用余弦定理可知122A D =+，故C 错误；D 选项：正方体经过点1A 、P 、C 的截面为平行四边形1A PCH ，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则A （0，0，0），C （1，1，0），1A （0，0，1），P （0，1，t ），所以()1,0,PC t =-，()11,1,1AC =-，11PC AC t ⋅=+，21PC t =+，13AC =，所以点P 到直线1A C 的距离为2222111||13PC AC t d PC t AC ⎛⎫⋅+⎛⎫ ⎪=-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝22223t t -+，于是当12t =时，1PA C ∆的面积取最小值，此时截面面积为62；当0t =或1时，1PA C ∆的面积取最大值，此时截面面积为2，故D 正确．13、2或12 14、0 15、12-；4π 16、6316、【解】建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，1111(1,1,0),(0,0,1),(1,0,1),(0,1,1),(0,0,0),(1,1,1),(0,1,0),(0,1,1)B D A C D B C A ，设(,,)P x y z ，设111(1,1,1)(1,0,1)([0,1])11x B P B C x y z y z λλλλλ=-⎧⎪=⇒---=--∈⇒=⎨⎪=-⎩，即(1,1,1)P λλ--.设平面11AC D 的法向量为000(,,)m x y z =，1(1,0,2)C P λλ=--，所以有0011001100(1,1,1)00x z m DA m DA m y z m DC m DC ⎧⎧+=⎧⊥⋅=⎪⎪⇒⇒⇒=--⎨⎨⎨+=⊥⋅=⎪⎪⎩⎩⎩， 直线1C P 与平面11AC D 所成角的正弦值为：11(1mC P m C P⋅===⋅因为[0,1]λ∈，所以当1λ=2=，所以直线1C P 与平面11AC D3=。
【数学】高二数学上学期期中试题文新人教A版
【关键字】数学安溪一中2012-2013高二上学期期中数学文试题（完卷时间：120分钟，满分：150分）第I卷（选择题，共60分）一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设，，则有（）A. M<NB. M≤NC. M>ND. M≥N2.设则下列不等式中恒成立的是（）A. B. C. D.3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，b=10，c=20，B=1200，则此三角形（）A．无解B．只有1解C．有2个解D．解的个数不确定4.若数列（）A．3 B．C．D．（）A. B．C．D．6.已知，，，若，，，，成等比数列，则的值为（）A． B. C. D.7.已知则的最大值为（）A．1 B. C. D.8. 在2012年年底，某家庭打算把10万元定期存入银行后，既不加进存款也不取钱，每年到期利息连同本金自动转存，定期存款期限为10年。
如果不考虑利息税，且中国银行人民币定期存款的年利率为5﹪，则到期时的存款本金和是（）A． B.C. D.9.已知函数的定义域,则实数的取值范围为（）A． B. C. D.10. 若等差数列的前n 项和为，且，则其中正确的是（）A．该数列的公差d>0 B．C.是各项中最大的一项D.S7一定是Sn中的最大值11. 已知各项均为正数的等比数列中，，则（）A．5 B．．6 D．4围成三角形ABC区域，易得中的三顶点。
点在内部及边界运动。
①在点C处取到最小值；②在点C处取到最小值，无最大值；③若目标函数则。
以下结论正确的个数是（ ） A.0 B.2 D.3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）2、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 与，这两数的等比中项是_____ ____ 。
14. 设则的最小值是_____ ____ 。
15.已知数列满足，则数列的通项公式______ ___ _。
16. 在中，下列结论：①若为外接圆的半径，则； ②若，则为锐角三角形； ③若，则为； ④.其中结论正确的是______ ___ _。
四川省汉源县第一中学高二上学期期中考试数学(文)试题.pdf
初中英语阅读课教学案例 背景 现行初中英语教材具有很多优点，但由于学生认知水平的发展具有规律性，教师只有充分认识和掌握这种规律，并结合教学实际，合理设计教学程序，充分发挥学生的主体作用，教学相长，才能达到教学效果最优化。
教材分析 1.话题：本课时选择的是初二第一单元How often do you exercise? 中的阅读部分，主要是围绕本单元的中心任务“Food and lifestyle”而展开的。
2.内容：这篇文章讲述了很多学生平时的饮食和生活习惯。
通过学习，让学生明白什么是健康的饮食和生活习惯。
3.目标： （1）理解课文内容，知道如何捕捉细节。
（2）根据图片猜大意。
（3）引导学生掌握模仿主题进行描述的技巧，形成根据主题理解文章细节并能分辨是非的能力。
三．教学步骤 Step 1: Warming-up Free talk: To talk the students on duty to make a speech: “What is my favorite food ?” 设计思路：以谈论日常生活的话题进入，可以活跃课堂气氛。
同时，锻炼了学生的听力水 1. Revise some names of food (Let the students speak freely) 2. To show the students some pictures of food. During the talking, the teacher can write some of them on the blackboard, especially some new words: fruit, sweet, bread, meat, juice. 3. To ask the students to ask and answer: “What is it?” “Do you like it?” 设计思路：（1）通过感性的图片教学，可以进一步调动学生的学习积极性。
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20、已知直线 l ： ax y 2a 1 0 ⑴求证：不论实数取何值，直线 l 总经过第一象限 ⑵为使直线不经过第二象限，求实数 a 的取值范围
21、直线 l 经过点 p5,5 ，且与圆 C：x 2 y 2 25 相交与 A, B 两点，截得的弦长为 4 5 ，
求 l 的方程？
22、求经过点 M 3,1，且与圆 C：x 2 y 2 2x 6 y 5 0 相切于点 N 1,2 的圆 C 的方
2011—2012 学年上期高二年级半期考试题（文科）
一、选择题（每题 5 分，共 12 题）
1、两平行直线 5x 12 y 3 0与5x 12 y 5 0 间的距离为（
）
2
1
A、
13
1
B、
26
2
C、
13
5
D、
26
2、若方程 x 2 y 2 4mx 2 y 5m 0 表示圆，则 m 的值为（ ）
9
19、解：由已知得直线 l : y kx 2 恒过定点 M (0,2) ，且
k AM
24 2
3,
kBM
22 4
1
若直线 l 与线段 AB 恒相交，则 k 的取值范围为 ,3 1,
20、⑴证明：由 ax y 2a 1 0 得 y 1 a(x 2) ，则直线恒过定点 M (2,1)
-2-Βιβλιοθήκη 开始s0k 0
否
s 100?
是
s s 2s k k 1
输出 k
结束
三、解答题（共 6 题，12+12+12+12+12+14 总分 74 分）
17、求过两直线 3x y 1 0 与 x 2 y 7 0 的交点且与第一条直线垂直的直线方程
18、求圆心在直线 3x y 5 0 ，并且经过原点和点 3,1 的圆的方程 19、已知 A 2,4, B4,2 直线 l ： y kx 2 若直线 l 与线段恒相交，求实数 k 的取值范
0 ，可得 kMN
3 ,而设 MN 2
的中点为 O 2, 1 2
所以可以得到 MN 的中垂线的方程为： 4x 6 y 5 0 ②
圆 C 的圆心过直线 CN , 和 MN 的中垂线，所以由①②联立得到
x 20 , y 15 即圆 C 的圆心为 20 , 15
7 14
7 14
CN 2 r 2 845 196
程，并判断两圆是外切还是内切？
-3-
高二数学半期考试答案
三、解答题
3x y 1 0
x 1
17、解：由
x
2
y
7
0
联立解得
y
4
即两直线的交点为 (1,4)
1
又∵第一条直线的斜率为－3，则所求直线的斜率为
3 故所求直线的方程为 y 4 1 (x 1) ，即 x 3y 13 0
3
18、解：设圆的标准方程为 x a2 y b2 r2 ，其中圆心 (a,b) ，半径为 r
）
A、 1
B、 1 2
C、 3 3
D、 3
10、在坐标平面内，与点 A1,2 距离为 1 且与点 B3,1距离为 2 的直线共有( )
A、1
B、2
C、3
D、4
11、若直线 x 1 my m 2 0 与直线 2mx 4 y 16 0 平行，则实数的值 m 等于
（）
A、1
B、－2
-4-
∵点 M (2,1) 在第一象限
∴直线 l 恒过第一象限
⑵解：点 M 与原点连线的斜率为 k 1 ，故要使直线不过第二象限，其斜率 a 应满足 2
a 1 ，即实数 a 的取值范围为[ 1 ,)
2
2
21、解：设直线 l 的方程为 y 5 k(x 5) ，即 kx y 5k 5 0
-6-
得圆心到直线 l 的距离 d 5 ，故
5k 5 5 k 1 或 k 2
k2 1
2
∴所求直线的方程为 2x y 5 0 或 x 2 y 5 0
22、解：⑴圆 C 的方程可整理为 x 12 y 32 5
直线 CN : x 2 y 5 0 ①
直线 MN
:3x 2y 7
14、点 p 4,2 关于直线 2x y 1 0 的对称点 p 的坐标是
15、下列命题正确的有
①若两直线互相垂直，则它们的斜率互为负倒数 ②若一条直线的斜率为 tan ，则此直线的 倾斜角为 ③若一条直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为 tan ④直线斜率的取值范围
是 ,
16、某程序框图所示：该程序运行后输出的 k 的值是
∵圆过点 (0,0) 和 (3,1) ，则圆心 (a,b) 到这两点的距离相等，即
a2 b2 a 32 b 12
①
又∵圆心在直线 3x y 5 0 上，则 3a b 5 0
②
a 由①②联立得
5 3
，故
r2
a2
b2
25
b 0
9
∴所求圆的方程为 (x 5)2 y2 25
3
A、 1 m 1 4
B、 m 1
3、直线 y x b 一定通过（
C、 m 1 4
）
D、 m 1 或m 1 4
A、第一，三象限 B、第二，四象限 C、第一、二、四象限 D、第二、三象限
4、直线 3x y 3 和直线 x 3y 2 的位置关系是（
）
A、垂直
B、平行
C、重合
D、相交不垂直
D、 a 5
A、 M l
B、 M l
C、重合
D、不确定
-1-
8、以 A2,2, B3,3 为直径端点作圆，所作圆与 y 轴有交点 C ，则交点 C 的坐标为( )
A、 0,0
B、 0,1或0,2
C、 0，2
D、 0，0或0，1
9、设直线 l 过点 2,0，且与圆 x 2 y 2 1相切，直线 l 的斜率是（
所以所求圆的方程为 x 20 2 y 15 2 845 7 14 196
⑵因为所求圆过 M 3,1 在圆 C 外，所以两圆外切
或者， CC 1 20 2 3 15 2 27 5 7 14 14
两圆的半径和为： 5 13 5 27 5 14 14
所以两圆外切
-5-
5、已知过点 A 2, m和 Bm，4的直线与直线 2x y 1 0 平行，则 m 的值为（ ）
A、0
B、－8
C、2
D、10
6、如下程序框图，若输出的结果是 2，则①处的处理框内应填的是（ ）
开始
①
a 2x 3
开始
b a 3
开始
输出 b
结束
A、 x 2
B、 b 2
C、 x 1
7、点 M 1,2 与直线 l：2x 4 y 3 0 的位置关系是（ ）
C、1 或者－2
D、－1 或者－2
12、过点 A1,1, B1,1 且圆心在直线 x y 2 0 上圆的方程是（ ）
A、 x 32 y 12 4
B、 x 32 y 12 4
C、 x 12 y 12 4
D、 x 12 y 12 4
二、填空题（每题 4 分，共 4 题）
13、过点 A2,1 和直线 x 2 y 3 0 与直线 2x 3y 2 0 的交点的直线的方程