《几何光学成像》PPT课件

n i M n
p
u
Q
h ir
AH
p
C
u
Q'
s
s'
最后：ynu y'n'u' y''n''u''
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拉格朗日-亥姆霍兹定理
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2.10 例 题
C Q Q’A
如图所示，玻璃球的曲率半径为100mm，折射率为 n 1.53，
观看此玻璃球时发现球内有一个气泡位于球心C和顶点A 连线的中点，求气泡距顶点A的距离？ 解：入射光线从左向右传播，计算起点为顶点A
QC n r
n
Q Q C
近来个别照相机 用了非球面透镜
• 实际使用的折射面几乎全是 球面 (加工，照顾多点 )
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§2 共轴球面组傍轴成像
共轴球面组：
由球心在同一直线上的一系列折射或反射球面组
成的光具组叫做共轴球面光具组。
光轴：
各球心的联线叫做它的光轴。
傍轴光线：参加成像的光线限制在光 轴附近。
可得：
r1
r2
f
'
nL n r1
n' n ' nL
r2
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f n f ' n'
若 n n'
则： f f '
1
( nL 1)( 1 1 )
若 n n' 1 n r1 r2
则： f f '
1
(nL
1)( 1 r1
1 r2
)
磨镜者的公式
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p'2 s'2 4r(s'r)sin 2 ( / 2)
可得：
s2 n2 (s r)2
s'2 n'2 (s'r)2
4r
sin
2
(
/
2)
n
2
1 (s
r)
1
n'2
(s'r)
这就是准确的物像关系式或成像公式
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讨论：
（1）n、n'、r 已知时，给定同心光束的 s 后 s' 随
变化，出射光束丧失了同心性。
（2）为了保持出射光束的同心性，必须近似处理
令 sin 2 ( / 2) ( / 2)2 1
则有 s s' n(s r) n'(s'r)
可得：
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n' n n'n s' s r
高斯公式
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2.2 轴上物点成像焦距、物像距公式
1.平行于主轴的入射光线折射后与主轴相交的位置称为球
n
r1 r2
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◆ 判断透镜会聚光束还是发散光束，不能单 看透镜的形状，还要看透镜两侧的介质。
若n1 n2 n'，则当n' n时， 凸透镜是会聚透镜(a)，凹透镜是发散透镜(c)； 当n' n时， 凹透镜是会聚透镜(d)，凸透镜是发散透镜(b)。
n'
n'
n'
n'
n
n
n
n'
n'
n' n n'
3.4 薄透镜成像的牛顿公式
如图：s x f
n
n
s' x' f ' P F O F P
代入高斯公式可得：
x
f f x
f f' 1 x f x' f '
s
s
薄透镜成像的物像关系图
f x f
x' x' f
'
，
x f
f' x'
xx' ff '
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3.5 薄透镜成像的横向放大率公式
(a)
(b)
(c)
(d)
显然，当透镜放在空气中时，薄凸透镜会聚光束，薄凹透镜发散光束。
为什么？课下思考(从像方焦距公式考虑)
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3.2 薄透镜成像的高斯公式
由焦距公式可得：
f' f 1 s' s
f ' f 时，
1 1 1 s' s f
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3.3 薄透镜成像的符号法则
s'
f1 f2 s
f '1 f2
有： f f1 f 2
f ' f 2020/11/25
12
，f '
f '1 f '2 f '1 f 2
P1 P2
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f1
nr1 nL n
f
'1
nL r1 nL n
；
f2
nL r2 n'nL
f
'2
n' r2 n'nL
f
nL
n n n ' nL
F 像方焦点： ，像方焦距： f
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，有
f nr f nn'rn
n'n
12
物方焦点：F，物方焦距： f ，有 像方焦点：F， 像方焦距： f ，有
f nr f nn'rn
n'n
（2.20）
f n f ' n'
（2.21）
物像距公式的另一个表达式：
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f' f 1 s' s
3）若入射光由右向左传播时，符号法则与上述规定相反
4）各个量在绘图中均用绝对值标示，实物（像）距均 大于零，虚物（像）距均小于零。
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2.4 单球反射面成像的符号法则
入射光从左向右传播时
1）若 Q和 F 点在A点的左方，则 s 0，f 0 若 Q和 F 点在A点的右方，则 s 0，f 0
由：V1
ns'1 ， nL s1
V2
nL s'2 n' s2
得：V V1V2
由于，s2 s'1， s s1， s' s'2
即得： V ns' fs' f x' n' s f ' s x f '
若 f f '，则有： V s'
s
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3.6 密接薄透镜组
旋转双曲面：两焦点共轭，一实一虚。
旋转抛物面：焦点和轴上无限远点共轭，可实可虚。 广泛使用（发射或接收）。
20源自文库0/11/25
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（3）折射等光程面和齐明点 笛卡尔卵形面：四次曲面，给定后只有一对共轭点。
折射球面，有一对共轭点，称为 齐明点(不晕点)。
QC n r ，
n
.
n n
M
. . ( n < n ) . r
第二章 几何光学成像
2.1 成像 2.2 共轴球面组傍轴成像 2.3 薄透镜 2.4 理想光具组理论 2.5 光学仪器 2.6 光阑 2.7 像差 2.8 像的高度、照度和主观亮度
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§ 1. 成像
1. 1 同心光束 实像和虚像
（1）同心光束：各光线本身或其延长线交于同一点的光束。 在各向同性介质中它对应于球面波。
P
s1
d
s2
s'1
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1）薄透镜定义：
2）光心： O
P1 P2
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n
1 2
n
nL
P
O1 O2 s2
P
s1
d
1）焦距公式的推导
s2
s'1
s2 d s'1 s'1 s s1 ，s' s'2
f '1 s'1
f1 s1
1
，
f '2 s'2
f2 s2
1
消去 s2和s'1 ，可得：f '1 f '2
1）计算起点是光心O时，符号法则与单球折射面的相同
2）计算起点分别是 F、F'，且当入射光从左向右传播时， 物点 Q在 F之左，则 x 0； Q在 F之右，则 x 0； 像点 Q在F之 左，则 x 0； Q在F之 右，则 x 0；
3）其它方面与单球折射面的符号法则相同
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2）其余规定与单球折射面成像的符号法则相同
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2.5 单球反射面成像公式
符号规则，修改一条：
像距 s 及焦距 f 也以在A
之左为正（实为正）。
在折射的公式中，将s
P y
和 f 分别换成－s 和 － P Q•
f 即得现在的公式。
也可仅让 n = －n 即可。
此时 F 和 F 两个焦点重合
已知：n 1.53，r 100mm ，s' 50mm
求: s ? 代入公式 1.53 1 11.53 , 得 s 60.47mm
s 50 100
是实物成虚像，实物位于顶点A左方 60.47mm处
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§3 薄透镜
3.1 薄透镜的焦距公式
n
1 2
n
nL
P
O1 O2 s2
（2）光具组：由若干反射面或折射面组成的光学系统。
（3）物点，像点：一个以Q点为中心的同心光束经光具组的反射 或折射后转化为另一以Q’点为中心的同心光束，光具组使Q成 像于Q’。 Q称为物点， Q’称为像点。 （4）若出射的同心光束是会聚的，称像点Q’为实像； （5）若出射的同心光束是发散的，称像点Q’为虚像。
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2
光
Q
具
组 Q’
光
Q
Q’ 具
组
光
具 Q Q’
组
光
Q’ 具 Q
组
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实物成实像
实物成虚像 虚物成实像 虚物成虚像
3
1. 2 物像之间的共轭性和等光程性
1. 物像共轭性
Q
Q’
2. 由费马原理可导出一个重要结论： 物象之间的等光程性
物点Q和像点Q’之间各光线的光程都相等。
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2.7 横向放大率公式
定义： V y' y
横向放大率公式的推导：
i
y s
，
i'
y' s'
，
ni n'i'
V y' ns' y n' s
用类似方法可以得到反射
球面的横向放大率公式： V s' s
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讨论：
（1）若 V 1 ，则为放大像。 若 V 1 ，则为缩小像。
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1.3 等光程面
给定两点Q和Q‘，若有这样的一个曲面，凡是从Q出发经
（1）它反反射射等光或程折面射后达到Q‘的光线都是等光程的曲面。
平面镜 对任何物点都是等光程面
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(2) 其他的反射等光程面都是 旋转二次曲面
旋转椭球面：两焦点共轭，皆实或皆虚。 可用于聚光，极特殊情况用于成像。
（2） 若 V 0 ，则为正立像。 若 V 0 ，则为倒立像。
（3）若s' 0 ，则为实像。 若s' 0 ，则为虚像。
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2.8 逐次成像方法
将 s2 d12 s'1 推广
可得过渡关系： sn1 d n(n1) s'n
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逐次成像的步骤：
1）绘图，并确定第一次成像的入射光线 方向及计算起点；
定义：
求密接薄透镜组的焦距：
1 1 1 s'1 s1 f1
2）正（会聚）透镜和负（发散）透镜由 f、f '的正负确定
3）凸透镜和凹透镜由中央和边缘的厚薄比较确定
4）注意：
（1）应根据入射光的传播方向正确选择 r1、r2的取值
（2）n, n' nL 时：凸即为正（会聚），凹即为负（发散）
n, n' nL 时则相反
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1 f f '
( nL 1)( 1 1 )
V
V1V2V3
y'1 y1
y'2 y'1
y'3 y'2
y'3 y1
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2.9 拉格朗日-亥姆霍兹定理
1.从光轴到光线的的方向为逆 时针时交角u为正，顺时针时 交角u为负。
u h h QA s
u' h h AQ' s'
有
us u' s'
又
V y' ns' y n' s
2）确定第一次成像的各个已知量的正负和大小； 3）代入相应成像公式计算； 4）检查结果是否合理； 5）利用过渡关系求出下次成像的物距，
重复上述步骤逐次成像。
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注意：
（1）光线反向时过渡关系不变； （2）多次成像的总放大率等于各次放大率的积，
V V1V2V3
证明，以三次成像为例：y'1 y2 , y'2 y3
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2.1 光在单球面上的折射
由n、n' 、r、s、s'推导成像公式
nsin i n'sin i'
n i M n
p sr
sin sin i
p'
，sin
s'r sin i'
p
u
A
h ir
p
u
p sr
sin
sin i
和 p' sin Q
(s'r) sin i'
H
s
C
s'
（2.22）
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2.3 单球折射面成像的符号法则
入射光从左向右传播时
1）若 Q 和 F 点在A点的左方，则 s 0 ，f 0 若 Q 和 F 点在A点的右方，则 s 0 ， f 0
2）若Q、 F 和 C点在A点的左方， 则 s' 0，f ' 0，r 0 若Q、 F 和 C点在A点的右方， 则 s' 0，f ' 0，r 0
Q'
np' sin
n'(s'r) sin i
，
p p' n(s r) n'(s'r)
p2 (s r)2 r2 2r(s r) cos ， p '2 (s ' r)2 r2 2r(s ' r) cos
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利用 2sin 2 ( / 2) 1 cos
p2 s2 4r(s r)sin 2 ( / 2)
1 12 s' s r
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f f ' r 2
n
C
s
M
hO
Ps' d
r
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2.6 傍轴物点成像
P
n
n
y
i
C
Q
A
i
s
s'
物高和像高的符号法则：
Q'
y
P
若 P或 P'点在光轴上方，则 y 0 或 y' 0 若 P或 P'点在光轴下方，则 y 0 或 y' 0
轴外共轭点的旁轴条件： y2 , y'2 s2 , s'2 , r2
面界面的像方焦点 F ' ，从球面顶点A到像方焦点的距离 称为像方焦距 f ' ．
2.轴上无穷远像点的共轭点称为物方焦点，记着F，从球
面顶点A到物方焦点 F 的距离称为像方焦距 f ．
（2.19）式中令: s' , s f 和 s' , s f ' 得物、像方焦距公式:
物方焦点：F，物方焦距： f ，有