《三角函数的有关计算》直角三角形的边角关系PPT课件四

2
∠A=
600 sin A 2
2
∠A= 450
cos A 1 2
∠A= 600 cos A
2 2
∠A=
450 cos A
3 2
∠A= 300
tan A 3 3
∠A=
300 tan A
3 ∠A= 600
tan A 1 ∠A= 450
1．（2010·丹东中考）计算： 【解析】
2(2 cos 45 sin 60) 24 4
原式 2(2 2 3 ) 2 6 22 4
2 6 6 22
2
2．（2010·眉山中考）如图，已知在梯形ABCD中，
AD∥BC，∠B=30°,∠C=60°,AD=4，AB=3 3 ,
则下底BC的长为 __________．
【答案】10
A
30° B
D
60° C
3．（2010 ·巴中中考）已知如图所示，在梯形ABCD中，
当缆车继续从点B到达点D时,它 又走过了200m.缆车由点B到点D的 行驶路线与水平面的夹角为 ∠β=420,由此你不能计算什么?
在Rt△BED中, DE=DBsin42°
E
BC=200sin42°
所以山高为：
BC+DE=200sin42°+ 200sin16°
=200(sin42°+ sin16°)
所以避雷针的长度 DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m).
如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦, 并测得大厦顶部仰角是450,而大厦底部的俯角是370,求该 大厦的的高度 (结果精确到0.1m).
A
如图,在Rt△AOC中,∠C=90°, AC=OCtan450 .
=
11.4300523
sin720 sin 7 2 DMS 3 8
38′25″ DMS 2 5 DMS
=
0.954450312
计算器的型号与功能可能不同,请按相应的说明书使用.
练一练
1 用计算器求下列各式的值: (1)sin560,(2)sin15049′, (3)cos200,(4)tan290, (5)tan44059′59″,(6)sin150+cos610+tan760.
二、用直角三角形边和角 的关系解决实际问题
例1.如图,当登山缆车的吊 箱经过点A到达点B时,它走 过了200m.已知缆车行驶的 路线与水平面的夹角为 ∠α=160,那么缆车 垂直上升的距离是多少?
如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°,BC=ABsin160 .
你知道sin160等于多少吗?
利用科学计算器可以求得: BC=ABsin160 ≈200×0.2756≈55.12.
1 2
3
3
2
3
2
2
450
2
2
1
600
3 2
1 2
3
0°＜α＜90°
0＜sinα＜1
0＜cosα＜1 tanα＞0
• 正弦函数是增函数 • 余弦函数是减函数 • 正切行数是增函数
7.由锐角的三角函数值反求锐角
填表:已知一个角的三角函数值,求这个 角的度数(逆向思维)
sin A 1 2
∠A= 300 sin A 3
九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
3.三角函数 的有关计算
直角三角形的边角关系
1、直角三角形三边的关系:
勾股定理 a2+b2=c2.
2、直角三角形两锐角的关系: 两锐角互余 ∠A+∠B=90°.
3、直角三角形边与角之间的关系: B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ锐角三角函数
sin A cosB a ,
c
A
tan A cot B a , cot A tan B b .
b
a
c
a
┌
b
C
回顾与思考
4.互余两角之间的三角函数关系:
sinA=cosB,
B
tan A tan B 1
c
5.同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1.
tan
A
sin A cos A
.
A
a
┌
b
C
回顾与思考
6.特殊角的三角函数值表
三角函数
锐角α
正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
300
当堂检测
课本17页 3,题 课本18页 2,题
3..求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).
解：如图，根据题意，可知 AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56°
在Rt△DBA中，DB=ABtan56° ≈20×1.4826 =29.652(m)；
在Rt△CBA中，CB=ABtan50° ≈ 20×1.1918 =23.836(m)
AD∥BC，AB＝AD＝DC＝8，∠B＝60°，连接AC．
（1）求cos∠ACB的值；
A
D
【解析】（1）∵∠B＝60°，
∴∠BCD=60°，又∵AB＝AD＝DC
B
C
∴∠DAC=∠DCA，∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，∴∠DCA=∠BCA
∴∠ACB=30°
cos∠ACB=cos30°=3 2
一、用计算器求三角函数值
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
sin cos tan 例如,求sin16°,cos42°, tan85°和sin72° 38′25″ 的按键盘顺序如下:
按键的顺序
显示结果
Sin160 sin 1 6
=
0.275635355
Cos420 cos 4 2
=
0.743144825
tan850 tan 8 5
在Rt△OCB中,∠C=90°,
0
C
CB=OCtan370 .
AB=AC+BC=60tan500+60×tan37º B ≈5.82m
真知在实践中诞生
如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的 长,各角的度数和△ABC的面积. A
300 450 ┌
B 4cm C
D
1.如图,根据图中已 知数据,求AD.
走过的水平距离为：
AC+BE=200cos42°+ 200cos16° =200(cos42°+ cos16°)
老师提示:用计算器求三 角函数值时,结果一般有 10个数位.本书约定,如无 特别声明,计算结果一般 精确到万分位.
随堂练习
课本17页 2,题
2 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡 300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确 到0.01m).
解：如图，根据题意，可知 BC=300 m，BA=100 m， ∠C=40°，∠ABF=30°.
在Rt△CBD中，BD=BCsin40°≈300×0.6428 =192.8(m)
在Rt△ABF中，AF=ABsin30° =100× 1 =50(m).
2
所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).