2019年浙江省丽水市中考数学试卷
浙江省2019年中考数学真题试题(金华卷丽水卷,含解析)
浙江省2019年初中学业水平考试(金华卷丽水卷)数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.初数4的相反数是（）A.B. -4C.D. 42.计算a6÷a3,正确的结果是（）A. 2 B . 3a C . a2D . a33.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A. 1B. 2C. 3D. 84.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）A. 星期一B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四5.一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A. B.C.D.6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A. 在南偏东75°方向处B. 在5km处C. 在南偏东15°方向5km处D. 在南75°方向5km处7.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A. (x-3)2=17B. (x-3)2=14C. （x-6)2=44D. (x-3）2=18.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（）A. ∠BDC=∠αB. BC=m·tanαC. AO=D. BD=9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A. 2B.C.D.10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）A. B. -1 C.D.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.不等式3x-6≤9的解是________．12.数据3，4，10，7，6的中位数是________．13.当x=1，y= 时，代数式x2+2xy+y2的值是________．14.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。
2019年浙江省丽水市中考数学试题及参考答案
（3）设CE=1，BE=n，作点C关于DE的对称点C′，连结FC′，AF，若点C′到AF的距离是 ，求n的值．
2019年浙江省丽水市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题3分，共30分
1．下列四个数中，与﹣2的和为0的数是（ ）
A．﹣2B．2C．0D．﹣
【解答】解：下列四个数中，与﹣2的和为0的数பைடு நூலகம்2，
（1）b=（用含m的代数式表示）；
（2）若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是．
三、解答题
17．计算：（﹣3）0﹣|﹣ |+ ．
18．解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）
19．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长．
15．如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，延长BD至G，使得DG=BD，连结EG，FG，若AE=DE，则 =．
16．如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．
12．如图，在△ABC中，∠A=63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN=133°，则∠B的度数为．
13．箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是．
14．已知x2+2x﹣1=0，则3x2+6x﹣2=．
浙江省丽水市2019年中考数学真题试题(含解析)
浙江省丽水市2019年中考数学试卷一、选择题目（共10题；共30分）1.初数4的相反数是（）A. B. -4 C. D. 4【答案】 B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】∵4的相反数是-4.故答案为：B.【分析】反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.2.计算a6÷a3,正确的结果是（）A. 2B. 3aC. a2D. a3【答案】 D【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】解：a6÷a3=a6-3=a3故答案为：D.【分析】同底数幂除法：底数不变，指数相减，由此计算即可得出答案.3.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A. 1B. 2C. 3D. 8【答案】 C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：∵三角形三边长分别为：a，3，5，∴a的取值范围为：2＜a＜8，∴a的所有可能取值为：3，4，5，6，7.故答案为：C.【分析】三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此得出a的取值范围，从而可得答案.4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）A. 星期一B. 星期二C. 星期三D. 星期四【答案】 C【考点】极差、标准差【解析】【解答】解：依题可得：星期一：10-3=7（℃），星期二：12-0=12（℃），星期三：11-（-2）=13（℃），星期四：9-（-3）=12（℃），∵7＜12＜13，∴这四天中温差最大的是星期三.故答案为：C.【分析】根据表中数据分别计算出每天的温差，再比较大小，从而可得出答案.5.一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A. B. C. D.【答案】 A【考点】等可能事件的概率【解析】【解答】解：依题可得：布袋中一共有球：2+3+5=10（个），∴搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率P= .故答案为：A.【分析】结合题意求得布袋中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A. 在南偏东75°方向处B. 在5km处C. 在南偏东15°方向5km处D. 在南75°方向5km处【答案】 D【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：依题可得：90°÷6=15°，∴15°×5=75°，∴目标A的位置为：南偏东75°方向5km处.故答案为：D.【分析】根据题意求出角的度数，再由图中数据和方位角的概念即可得出答案.7.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A. (x-3)2=17B. (x-3)2=14C. （x-6)2=44D. (x-3）2=1【答案】 A【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2-6x-8=0，∴x2-6x+9=8+9，∴（x-3）2=17.故答案为：A.【分析】根据配方法的原则：①二次项系数需为1，②加上一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式即可得出答案.8.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（）A. ∠BDC=∠αB. BC=m·tanαC. AO=D. BD=【答案】 C【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：A.∵矩形ABCD，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，又∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SAS）,∴∠BDC=∠BAC=α，故正确，A不符合题意；B.∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=α，AB=m，∴tanα= ，∴BC=AB·tanα=mtanα，故正确，B不符合题意；C.∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=α，AB=m，∴cosα= ，∴AC= = ，∴AO= AC=故错误，C符合题意；D.∵矩形ABCD，∴AC=BD，由C知AC= = ，∴BD=AC= ，故正确，D不符合题意；故答案为：C.【分析】A.由矩形性质和全等三角形判定SAS可得△ABC≌△DCB,根据全等三角形性质可得∠BDC=∠BAC=α，故A正确；B.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据正切函数定义可得BC=AB·tanα=mtanα，故正确；C.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据余弦函数定义可得AC= = ，再由AO= AC即可求得AO长，故错误；D.由矩形性质得AC=BD，由C知AC= = ，从而可得BD长，故正确；9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A. 2B.C.D.【答案】 D【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：设BD=2r，∵∠A=90°，∴AB=AD= r，∠ABD=45°，∵上面圆锥的侧面积S= ·2πr· r=1,∴r2= ，又∵∠ABC=105°，∴∠CBD=60°，又∵CB=CD，∴△CBD是边长为2r的等边三角形，∴下面圆锥的侧面积S= ·2πr·2r=2πr2=2π× = .故答案为：D.【分析】设BD=2r，根据勾股定理得AB=AD= r，∠ABD=45°，由圆锥侧面积公式得·2πr· r=1,求得r2= ，结合已知条件得∠CBD=60°，根据等边三角形判定得△CBD是边长为2r的等边三角形，由圆锥侧面积公式得下面圆锥的侧面积即可求得答案.10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）A. B. -1 C. D.【答案】 A【考点】剪纸问题【解析】【解答】解：设大正方形边长为a，小正方形边长为x，连结NM，作GO⊥NM于点O，如图,依题可得：NM= a，FM=GN= ，∴NO= = ，∴GO= = ，∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，∴x2= + a2，∴a= x，∴= = .故答案为：A.【分析】设大正方形边长为a，小正方形边长为x，连结NM，作GO⊥NM于点O，根据题意可得，NM= a，FM=GN= ，NO= = ，根据勾股定理得GO= ，由题意建立方程x2= + a2，解之可得a= x，由，将a= x代入即可得出答案.二、填空题目（共6题；共24分）11.不等式3x-6≤9的解是________．【答案】x≤5【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：∵3x-6≤9，∴x≤5.故答案为：x≤5.【分析】根据解一元一次不等式步骤解之即可得出答案.12.数据3，4，10，7，6的中位数是________．【答案】 6【考点】中位数【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：3，4，6，7，10，∴这组数据的中位数为：6.故答案为：6.【分析】中位数：将一组数据从小到大排列或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；由此即可得出答案.13.当x=1，y= 时，代数式x2+2xy+y2的值是________．【答案】【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵x=1，y=- ，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=（1- ）2= .故答案为：.【分析】先利用完全平方公式合并，再将x、y值代入、计算即可得出答案.14.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。
2019年丽水市数学中考试卷含答案
∴S
1
菱形 ABCD=4×
BM•AM，
2
∵S 菱形 ABCD= 45 ， 2
∴4×1 ×3（m-n）= 45 ，
2
2
∴m-n= 15 ， 4
又∵点 A，B 在反比例函数 y k ， x
∴k=m=4n，
∴n= 5 ， 4
∴k=4n=5， 故选 D.
【点睛】 本题考查了反比例函数 k 的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互 相垂直平分是解题的关键.
D．( 5 ,0) 2
2．预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460 000 000，将 460 000 000 用科学计数法表示为
（）
A． 4.6109
B． 46107
C． 4.6108
D． 0.46109
3．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑
步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中 x 表示时 间， y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．12 B．15 C．12 或 15 D．18
6．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A，B 在反比例函数 y k （ k 0 ， x
x 0 ）的图象上，横坐标分别为 1，4，对角线 BD∥x 轴．若菱形 ABCD 的面积为 45 ， 2
（1）求隧道打通后从 A 到 B 的总路程是多少公里？（结果保留根号） （2）求隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程约缩短多少公里？（结果精确到 0.01）（ 2 1.414 ， 3 ≈1.732 ）
2019年浙江省丽水市中考数学试卷及答案解析
三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程。） 17．（6 分）计算：|﹣3|﹣2tan60°+ +（ ）﹣1．
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18．（6 分）解方程组 19．（6 分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程
内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果 绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：
A．2
B．
C．
D．
10．（3 分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展 开铺平后得到图⑤，其中 FM，GN 是折痕．若正方形 EFGH 与五边形 MCNGF 的面积相 等，则 的值是（ ）
A．
B． ﹣1
C．
D．
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．（4 分）不等式 3x﹣6≤9 的解是 ． 12．（4 分）数据 3，4，10，7，6 的中位数是 ． 13．（4 分）当 x＝1，y＝﹣ 时，代数式 x2+2xy+y2 的值是 ．
2019年浙江省丽水市中考数学试卷
A.
1 2
B.
3 10
C.
1 5
D.
7 10
【答案】A 【解析】解：袋子里装有 2 个红球、3 个黄球和 5 个白球共 10 个球，从中摸出一个球是
白球的概率是 5 = 1．
10 2
故选：A． 让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率． 本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性
【答案】D 【解析】解：由图可得，目标 A 在南偏东 75°方向 5km 处， 故选：D． 根据方向角的定义即可得到结论． 此题主要考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题关键．
7. 用配方法解方程 x2-6x-8=0 时，配方结果正确的是（ ）
A. （x-3）2=17 B. （x-3）2=14 C. （x-6）2=44 D. （x-3）2=1
A. 1
B. 2
C. 3
D. 8
【答案】C
【解析】解：由三角形三边关系定理得：5-3＜a＜5+3，
即 2＜a＜8，
即符合的只有 3，
故选：C． 根据三角形三边关系定理得出 5-3＜a＜5+3，求出即可．
本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出 5-3＜a＜5+3 是解此题的关键，注意：
三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的
11°C -2°C
C. 星期三
9°C -3°C
D. 星期四
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故选：C． 用最高温度减去最低温度，结果最大的即为所求； 本题考查有理数的减法；能够理解题意，准确计算有理数减法是解题的关键．
2019年浙江省丽水市中考数学试卷(后附答案)(可编辑修改word版)
4 4252sin α 2019 年浙江省丽水市中考数学试卷题号 一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 实数4 的相反数是（ ）A. −1B. −4C. 1D. 42. 计算 a 6÷a 3，正确的结果是（ ）A. 2B. 3aC. a 2D. a 33. 若长度分别为 a ，3，5 的三条线段能组成一个三角形，则 a 的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 84. 某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（ ） 星期 一 二 三 四 最高气温 10°C 12°C 11°C 9°C 最低气温3°C0°C-2°C-3°C星期一 星期二 星期三 星期四5. 一个布袋里装有2 个红球、3 个黄球和 5 个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）A. 13B. 10C. 17D. 106. 如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标 A 的位置表述正确的是（ ） A. 在南偏东75 ∘ 方向处 B. 在 5km 处C. 在南偏东15 ∘ 方向 5km 处D. 在南偏东75 ∘ 方向 5km 处7. 用配方法解方程x 2-6x -8=0 时，配方结果正确的是（ ） A. (x−3)2 = 17 B. (x−3)2 = 14 C. (x−6)2 = 44 D. (x−3)2 = 18. 如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ．已知AB =m ，∠BAC =∠α，则下列结论错误的是（ ）A. ∠BDC = ∠α B. BC = m ⋅ tanαC. AO = m9. 如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A =90°，∠ABC =105°，若上面圆锥的侧面积为 1，则下面圆锥的侧面积为（ ）D. BD = m cos α32−3A. 2B. C. 2D.10. 将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中 FM ，GN 是折痕．若正方形 EFGH 与五边形 MCNGF 的面积F M相等，则GF 的值是（）5 2 A.2C. 12 D. 2二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11. 不等式3x -6≤9 的解是 ． 12. 数据3，4，10，7，6 的中位数是 ． 122 13. 当 x =1，y =-3时，代数式 x+2xy +y 的值是 ．14. 如图，在量角器的圆心O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的 0 刻度线 AB 对准楼顶时，铅垂线对应的读数是 50°，则此时观察楼顶的仰角度数是 ．15. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程 s 关于行走时间 t 的函数图象，则两图象交点 P 的坐标是 ．16. 图 2，图 3 是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME 、EF 、FN 是门轴的滑动轨道，∠E =∠F =90°，两门 AB 、CD 的门轴 A 、B 、C 、D 都在滑动轨道上，两门关闭时（图 2），A 、D 分别在 E 、F 处，门缝忽略不计（即 B 、C 重合）； 两门同时开启，A 、D 分别沿 E →M ，F →N 的方向匀速滑动，带动 B 、C 滑动：B 到达 E 时，C 恰好到达 F ，此时两门完全开启，已知 AB =50cm ，CD =40cm ．（1） 如图 3，当∠ABE =30°时，BC =cm ． （2） 在（1）的基础上，当 A 向 M 方向继续滑动 15cm 时，四边形 ABCD 的面积为 cm 2．2B. 2−1（3）．三、解答题（本大题共8 小题，共66.0 分）17. 计算：|-3|-2tan60°+ 12+ 1 -13x−4(x−2y) = 5,x−2y = 1.19.某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：（1）求m，n 的值．（2）补全条形统计图．（3）该校共有1200 名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．解方程组{18.BD20. 如图，在 7×6 的方格中，△ABC 的顶点均在格点上．试按要求画出线段 EF （E ，F均为格点），各画出一条即可．21. 如图，在▱OABC 中，以 O 为圆心，OA 为半径的圆与 BC 相切于点 B ，与 OC 相交于点 D ．（1） 求⏜的度数． （2） 如图，点 E 在⊙O 上，连结 CE 与⊙O 交于点F ，若 EF =AB ，求∠OCE 的度数．22. 如图在，平面直角坐标系中正，六边形 ABCDEF 的对称k中心 P 在反比例函数 y =x （k ＞0，x ＞0）的图象上， 边 CD 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，已知 CD =2．（1） 点 A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；（2） 若该反比例函数图象与 DE 交于点 Q ，求点 Q的横坐标； （3） 平移正六边形 ABCDEF ，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．23.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，边OA，OC分别在x 轴，y 轴的正半轴上，把正方形OABC 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P 为抛物线y=-（x-m）2+m+2 的顶点．（1）当m=0 时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数．（2）当m=3 时，求该抛物线上的好点坐标．（3）若点P 在正方形OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8 个好点，求m 的取值范围．24.如图，在等腰Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=14 2，点D，E 分别在边AB，BC 上，将线段ED 绕点E 按逆时针方向旋转90°得到EF．（1）如图1，若AD=BD，点E 与点C 重合，AF 与DC 相交于点O．求证：BD=2DO．（2）已知点G 为AF 的中点．①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG 的长．②若AD=6BD，是否存在点E，使得△DEG 是直角三角形？若存在，求CE 的长；若不存在，试说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4 的相反数是-4；故选：B．根据互为相反数的定义即可判定选择项．此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．2.【答案】D【解析】解：由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，a6÷a3=a6-3=a3．故选：D．根据同底数幂除法法则可解．本题是整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则．本题属于简单题．3.【答案】C【解析】解：由三角形三边关系定理得：5-3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有3，故选：C．根据三角形三边关系定理得出5-3＜a＜5+3，求出即可．本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出5-3＜a＜5+3 是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．4.【答案】C【解析】解：星期一温差10-3=7℃；星期二温差12-0=12℃；星期三温差11-（-2）=13℃；星期四温差9-（-3）=12℃；故选：C．用最高温度减去最低温度，结果最大的即为所求；本题考查有理数的减法；能够理解题意，准确计算有理数减法是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：袋子里装有2 个红球、3 个黄球和5 个白球共10 个球，从中摸出一个球是白球的概率是．故选：A．让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A）= ．6.【答案】D【解析】解：由图可得，目标A 在南偏东75°方向5km 处，故选：D．根据方向角的定义即可得到结论．此题主要考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题关键．7.【答案】A【解析】解：用配方法解方程x2-6x-8=0 时，配方结果为（x-3）2=17，故选：A．方程利用完全平方公式变形即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：A、∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，∴AO=OB=CO=DO，∴∠DBC=∠ACB，∴由三角形内角和定理得：∠BAC=∠BDC=∠α，故本选项不符合题意；B、在Rt△ABC 中，tanα=，即BBC=m•tanα，故本选项不符合题意；C、在Rt△ABC 中，AC= ，即AO= ，故本选项符合题意；D、∵四边形ABCD 是矩形，∴DC=AB=m，∵∠BAC=∠BDC=α，∴在Rt△DCB 中，BD= ，故本选项不符合题意；故选：C．根据矩形的性质得出∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，AB=DC，再解直角三角形求出即可．本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵∠A=90°，AB=AD，∴△ABD 为等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，BD= AB，∵∠ABC=105°，∴∠CBD=60°，而CB=CD，∴△CBD 为等边三角形，∴BC=BD= AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，∴下面圆锥的侧面积= ×1=．故选：D．先证明△ABD 为等腰直角三角形得到∠ABD=45°，BD= AB，再证明△CBD 为等边三角形得到BC=BD= AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．10.【答案】A【解析】解：连接HF，设直线MH 与AD 边的交点为P，如图：由折叠可知点P、H、F、M 四点共线，且PH=MF，设正方形ABCD 的边长为2a，则正方形ABCD 的面积为4a2，∵若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积相等∴由折叠可知正方形EFGH 的面积= ×正方形ABCD 的面积= ，∴正方形EFGH 的边长GF= =∴HF= GF=∴MF=PH= = a∴ = a÷ =故选：A．连接HF，设直线MH 与AD 边的交点为P，根据剪纸的过程以及折叠的性质得PH=MF 且正方形EFGH 的面积= ×正方形ABCD 的面积，从而用a 分别表示出线段GF 和线段MF 的长即可求解．本题主要考查了剪纸问题、正方形的性质以及折叠的性质，由剪纸的过程得到图形中边的关系是解题关键．11.【答案】x≤5【解析】解：3x-6≤9，3x≤9+63x≤15x≤5，故答案为：x≤5根据移项、合并同类项、化系数为1 解答即可．本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．12.【答案】6【解析】解：将数据重新排列为3、4、6、7、10，∴这组数据的中位数为6，故答案为：6．将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．413.【答案】9【解析】解：当x=1，y=- 时，x2+2xy+y2=（x+y）2=（1- ）2==故答案为：．首先把x2+2xy+y2 化为（x+y）2，然后把x=1，y=- 代入，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．14.【答案】40°【解析】解：过A 点作AC⊥OC 于C，∵∠AOC=50°，∴∠OAC=40°．故此时观察楼顶的仰角度数是40°．故答案为：40°．过A 点作AC⊥OC 于C，根据直角三角形的性质可求∠OAC，再根据仰角的定义即可求解．考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，仰角是向上看的视线与水平线的夹角，关键是作出辅助线构造直角三角形求出∠OAC 的度数．15.【答案】（32，4800）【解析】解：令150t=240（t-12），解得，t=32，则150t=150×32=4800，∴点P 的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．根据题意可以得到关于t 的方程，从而可以求得点P 的坐标，本题得以解决．3 3本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.【答案】90-45 2556【解析】解：∵A 、D 分别在E 、F 处，门缝忽略不计（即B 、C 重合）且AB=50cm ，CD=40cm ． ∴EF=50+40=90cm∵B 到达 E 时，C 恰好到达 F ，此时两门完全开启， ∴B 、C 两点的路程之比为 5：4（1） 当∠ABE=30°时，在 Rt △ABE 中，BE= AB=25cm ，∴B 运动的路程为（50-25 ）cm∵B 、C 两点的路程之比为 5：4 ∴此时点 C 运动的路程为（50-25）× =（40-20）cm∴BC=（50-25 ）+（40-20 ）=（90-45 ）cm故答案为：90-45 ； （2） 当A 向M 方向继续滑动15cm 时，设此时点A 运动到了点A'处，点B 、C 、D 分别运动到了点 B'、C'、D'处，连接 A'D'，如图：则此时 AA'=15cm ∴A'E=15+25=40cm由勾股定理得：EB'=30cm ， ∴B 运动的路程为 50-30=20cm ∴C 运动的路程为 16cm ∴C'F=40-16=24cm由勾股定理得：D'F=32cm ，∴四边形 A'B'C'D'的面积=梯形 A'EFD'的面积-△A'EB'的面积-△D'FC'的面积=-30×40-24×32=2556cm 2．∴四边形 ABCD 的面积为2556cm 2． 故答案为：2556．（1） 先由已知可得 B 、C 两点的路程之比为 5：4，再结合 B 运动的路程即可求出 C 运动的路程，相加即可求出 BC 的长； （2） 当 A 向 M 方向继续滑动 15cm 时，AA'=15cm ，由勾股定理和题目条件得出△A'EB'、△D'FC'和梯形 A'EFD'边长，即可利用割补法求出四边形四边形ABCD 的面积．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．17. 【答案】解：原式=3−2 【解析】+ 2 + 3 = 6．按顺序依次计算，先把绝对值化简，再算出 2tan60°=，然后根据二次根式3∴{ ；的性质以及负指数幂化简即可求解．本题考查了二次根式的混合运算和分式的加减法，设计到的知识点有零指数 幂、特殊角的三角函数值，一定要牢记．18. 【答案】解：， 将①化简得：-x +8y =5 ③，②+③，得 y =1，将 y =1 代入②，得 x =3，x = 3y = 1 【解析】根据二元一次方程组的解法，先将式子①化简，再用加减消元法（或代入消元法）求解；本题考查二元一次方程组的解法；熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程 组是解题的关键．19. 【答案】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：选 A 的有 12 人，占 20%， 故总人数有 12÷20%=60 人，∴m =15÷60×100%=25%n =9÷60×100%=15%；（2）选 D 的有 60-12-15-9-6=18 人，故条形统计图补充为：（3） 全校最喜欢“数学史话”的学生人数为：1200×25%=300 人．【解析】（1） 先用选 A 的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比=其所对应的人数÷总人数分别求出 m 、n 的值； （2） 用总数减去其他各小组的人数即可求得选 D 的人数，从而补全条形统计图；（3） 用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数．本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大． 20. 【答案】解：如图：从图中可得到 AC 边的中点在格点上设为 E ，过 E 作 AB 的平行线即可在格点上找到 F ， 则 EG 平分 BC ；BD EC = 5，EF =5，FC = 10，借助勾股定理确定 F 点，则 EF ⊥AC ；借助圆规作 AB 的垂直平分线即可；【解析】从图中可得到 AC 边的中点在格点上设为E ，过E 作 AB 的平行线即可在格点上找到 F ；EC= ，EF= ，FC= ，借助勾股定理确定 F 点；本题考查三角形作图；在格点中利用勾股定理，三角形的性质作平行、垂直、中点是解题的关键．21. 【答案】解：（1）连接 OB ，∵BC 是圆的切线，∴OB ⊥BC ，∵四边形 OABC 是平行四边形，∴OA ∥BC ，∴OB ⊥OA ，∴△AOB 是等腰直角三角形，∴∠ABO =45°，∴ ⏜ 的度数为 45°； （2）连接 OE ，过点 O 作 OH ⊥EC 于点 H ，设 EH =t ，∵OH ⊥EC ，∴EF =2HE =2t ，∵四边形 OABC 是平行四边形，∴AB =CO =EF =2t ，∵△AOB 是等腰直角三角形，∴OA = 2t ，则 HO = O E 2−E H 2=2t 2−t 2=t ，∵OC =2OH ，∴∠OCE =30°．【解析】（1）连接 OB ，证明△AOB 是等腰直角三角形，即可求解； （2）△AOB 是等腰直角三角形，则 OA= t ，HO= = =t ，即可求解．3 3 + 17 2 ∴{， 本题主要利用了切线和平行四边形的性质，其中（2），要利用（1）中△AOB 是等腰直角三角形结论．22. 【答案】解：（1）过点 P 作 x 轴垂线 PG ，连接 BP ，∵P 是正六边形 ABCDEF 的对称中心，CD =2，∴BP =2，G 是 CD 的中点，∴PG = 3，∴P （2， 3），k ∵P 在反比例函数 y =x 上，∴k =2 3，2 3 ∴y = x ， 由正六边形的性质，A （1，2 ∴点 A 在反比例函数图象上；3），（2）D （3，0），E （4， 3），设 DE 的解析式为 y =mx +b ，3m + b = 0 4m + b = 3 ∴{ m = 3 ， b = −3 3∴y = 3x -3 { 3，2 y = x3 + 17联立方程 解得 x = 2 ，y = x−3 ∴Q 点横坐标为 ； （3）E （4， 3），F （3，2 3），将正六边形向左平移两个单位后，E （2， 则点 E 与 F 都在反比例函数图象上；【解析】3），F （1，2 3），（1 过点P 作x 轴垂线PG ，连接BP ，可得BP=2，G 是CD 的中点，所以P （2， ）；（2）易求 D （3，0），E （4， ），待定系数法求出 DE 的解析式为 x-3 ，联立反比例函数与一次函数即可求点 Q ；（3）E （4， ），F （3，2 ），将正六边形向左平移两个单位后，E （2， ），F （1，2 ），则点 E 与 F 都在反比例函数图象上；本题考查反比例函数的图象及性质，正六边形的性质；将正六边形的边角关系与反比例函数上点的坐标将结合是解题的关系．23. 【答案】解：（1）如图 1 中，当 m =0 时，二次函数的表达式 y =-x 2+2，函数图象如图 1 所示．3 35 +13 2∵当 x =0 时，y =2，当 x =1 时，y =1，∴抛物线经过点（0，2）和（1，1），观察图象可知：好点有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），共 5 个．（2） 如图 2 中，当 m =3 时，二次函数解析式为 y =-（x -3）2+5．如图 2．∵当 x =1 时，y =1，当 x =2 时，y =4，当 x =4 时，y =4，∴抛物线经过（1，1），（2，4），（4，4），共线图象可知，抛物线上存在好点，坐标分别为（1，1），（2，4），（4，4）．（3） 如图 3 中，∵抛物线的顶点 P （m ，m +2），∴抛物线的顶点 P 在直线 y =x +2 上，∵点 P 在正方形内部，则 0＜m ＜2，如图 3 中，E （2，1），F （2，2），观察图象可知，当点 P 在正方形 OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在 8 个好点时，抛物线与线段 EF 有交点（点 F 除外）， 当抛物线经过点 E 时，-（2-m ）2+m +2=1，解得 m =5− 13 2 或 （舍弃），当抛物线经过点 F 时，-（2-m ）2+m +2=2，5−132 解得 m =1 或 4（舍弃），∴当 ≤m ＜1 时，顶点 P 在正方形 OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在 8 个好点．【解析】（1） 如图 1 中，当m=0 时，二次函数的表达式 y=-x 2+2，画出函数图象，利用图 象法解决问题即可．（2） 如图 2 中，当 m=3 时，二次函数解析式为 y=-（x-3）2+5，如图 2，结合图象即可解决问题．（3） 如图3 中，∵抛物线的顶点P （m ，m+2），推出抛物线的顶点P 在直线y=x+2 上，由点 P 在正方形内部，则 0＜m ＜2，如图 3 中，E （2，1），F （2，2），观察图象可知，当点 P 在正方形 OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在 8 个好点时，抛物线与线段 EF 有交点（点 F 除外），求出抛物线经过点 E 或点 F 时 D m 的值，即可判断．本题属于二次函数综合题，考查了正方形的性质，二次函数的性质，好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会正确画出图象，利用图象法解决问题，学会利用特殊点解决问题，属于中考压轴题．24. 【答案】（1）证明：如图 1 中，∵CA =CB ，∠ACB =90°，BD =AD ，∴CD ⊥AB ，CD =AD =BD ，∵CD =CF ，∴AD =CF ，∵∠ADC =∠DCF =90°，∴AD ∥CF ，∴四边形 ADFC 是平行四边形，∴OD =OC ，∵BD =2OD ．（2）①解：如图 2 中，作 DT ⊥BC 于点 T ，FH ⊥BC 于 H ．2，BC= 2BD=14，由题意：BD=AD=CD=7∵DT⊥BC，∴BT=TC=7，∵EC=2，∴TE=5，∵∠DTE=∠EHF=∠DEF=90°，∴∠DET+∠TDE=90°，∠DET+∠FEH=90°，∴∠TDE=∠FEH，∵ED=EF，∴△DTE➴△EHF（AAS），∴FH=ET=5，∵∠DDBE=∠DFE=45°，∴B，D，E，F 四点共圆，∴∠DBF+∠DEF=90°，∴∠DBF=90°，∵∠DBE=45°，∴∠FBH=45°，∵∠BHF=90°，∴∠HBF=∠HFB=45°，∴BH=FH=5，∴BF=5 2，∵∠ADC=∠ABF=90°，∴DG∥BF，∵AD=DB，∴AG=GF，1 5 2∴DG=BF= ．2②解：如图3-1 中，当∠DEG=90°时，F，E，G，A 共线，作DT⊥BC 于点T，FH⊥BC于H．设EC=x．2 ∵AD =6BD ， 1 ∴BD =7AB =2 ，∵DT ⊥BC ，∠DBT =45°，∴DT =BT =2，∵△DTE ➴△EHF ，∴EH =DT =2，∴BH =FH =12-x ，∵FH ∥AC ，EH F H∴E C =AC ，2 12−x∴x = ′14 ，整理得：x 2-12x +28=0，解得 x =6±2 2．如图 3-2 中，当∠EDG =90°时，取 AB 的中点 O ，连接 OG ．作 EH ⊥AB 于 H ．设 EC =x ，由 2①可知 BF = 2（12-x ），12 12-x ），∵∠EHD =∠EDG =∠DOG =90°，OG =2BF = 2 （ ∴∠ODG +∠OGD =90°，∠ODG +∠EDH =90°，∴∠DGO =∠HDE ，∴△EHD ∽△DOG ，D H EH∴OG =DO ，2 2 2 ∴ − 2 (14−x )= 2 (14−x ) 2 ，2 (12−x ) 5 2 整理得：x 2-36x +268=0，解得 x =18-2 14或 18+2 14（舍弃），2如图3-3 中，当∠2或18-2 14．综上所述，满足条件的EC 的值为6±2【解析】（1）如图1 中，首先证明CD=BD=AD，再证明四边形ADFC 是平行四边形即可解决问题．（2）①作DT⊥BC 于点T，FH⊥BC 于H．证明DG 是△ABF 的中位线，想办法求出BF 即可解决问题．②分两种情形：如图3-1 中，当∠DEG=90°时，F，E，G，A 共线，作DT⊥BC 于点T，FH⊥BC 于H．设EC=x．构建方程解决问题即可．如图3-2 中，当∠EDG=90°时，取AB 的中点O，连接OG．作EH⊥AB 于H．构建方程解决问题即可．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
最新2019年浙江省丽水市中考数学试卷
最新浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣12．（3分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a43．（3分）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠44．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．05．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体6．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）8．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是．12．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．13．（4分）如图是我国2013～年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是．14．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是．15．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC 的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：+（﹣）0﹣4sin45°+|﹣2|．18．（6分）解不等式组：19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x ＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD 为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．最新浙江省丽水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D．2．【解答】解：（﹣a）3÷a=﹣a3÷a=﹣a3﹣1=﹣a2，故选：B．3．【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4．故选：D．4．【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．5．【解答】解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选：A．6．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为=，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．7．【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，AB=OD﹣OA=40﹣30=10，∴P（9，10）；故选：C．8．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=，在Rt△ACD中，AD=，∴AB：AD=：=，故选：B．9．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°﹣20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．10．【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A 方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，y A=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入y A=kx+b，得：，解得：，∴y A=3x﹣45（x≥25），当x=35时，y A=3x﹣45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，y B=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入y B=mx+n，得：，解得：，∴y B=3x﹣100（x≥50），当x=70时，y B=3x﹣100=110＜120，∴结论D错误．故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：原式=x2﹣1，故答案为：x2﹣112．【解答】解：添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC=BC．13．【解答】解：这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，则这5年增长速度的众数是6.9%，故答案为：6.9%．14．【解答】解：∵1*（﹣1）=2，∴=2即a﹣b=2∴原式==（a﹣b）=﹣1故答案为：﹣115．【解答】解：设七巧板的边长为x，则AB=x+x，BC=x+x+x=2x，==．故答案为：．16．【解答】解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H．∵D1A=D1B1=30∴D1是的圆心，∵AD1⊥B1C1，∴B1H=C1H=30×sin60°=15，∴B1C1=30∴弓臂两端B1，C1的距离为30（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．设半圆的半径为r，则πr=，∴r=20，∴AG=GB2=20，GD1=30﹣20=10，在Rt△GB2D2中，GD2==10∴D1D2=10﹣10．故答案为30，10﹣10，三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．【解答】解：原式=2+1﹣4×+2=2+1﹣2+2=3．18．【解答】解：解不等式+2＜x，得：x＞3，解不等式2x+2≥3（x﹣1），得：x≤5，∴不等式组的解集为3＜x≤5．19．【解答】解：（1）（120+80）÷40%=500（人）．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）500×15%﹣15=60（人）．补全条形统计图，如图所示．（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）=2800（人）．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．20．【解答】解：符合条件的图形如图所示；21．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠3=∠B，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；（2）设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，AC=BCtanB=4，根据勾股定理得：AB==4，∴OA=4﹣r，在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=，∴CD=ACtan∠1=2，根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即（4﹣r）2=r2+20，解得：r=．22．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），∵当t=2时，AD=4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣，抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，∴AB=10﹣2t，当x=t时，AD=﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]=﹣t2+t+20=﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P必平分矩形ABCD的面积，∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到的线段GH，∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P，在△OBD中，PQ是中位线，∴PQ=OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．23．【解答】解：（1）①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y=，当x=4时，y=1，∴B（4，1），当y=2时，∴2=，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，∴PA=4﹣=，PC=﹣4=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），当x=4时，y==，∴B（4，），∴A（4﹣t，+t），∴（4﹣t）（+t）=m，∴t=4﹣，∴点D的纵坐标为+2t=+2（4﹣）=8﹣，∴D（4，8﹣），∴4（8﹣）=n，∴m+n=32．24．【解答】解：（1）①在正方形ACDE中，DG=GE=6，中Rt△AEG中，AG==6，∵EG∥AC，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴==，∴FG=AG=2．②如图1中，正方形ACDE中，AE=ED，∠AEF=∠DEF=45°，∵EF=EF，∴△AEF≌△DEF，∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x，∵AE∥BC，∴∠B=∠1=x，∵GF=GD，∴∠3=∠2=x，在△DBF中，∠3+∠FDB+∠B=180°，∴x+（x+90°）+x=180°，解得x=30°，∴∠B=30°，∴在Rt△ABC中，BC==12．（2）在Rt△ABC中，AB===15，如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD，∵DG∥AC，∴△BDG∽△BCA，设BD=3x，则DG=4x，BG=5x，∴GF=GD=4x，则AF=15﹣9x，∵AE∥CB，∴△AEF∽△BCF，∴=，∴=，整理得：x2﹣6x+5=0，解得x=1或5（舍弃）∴腰长GD为=4x=4．如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，∴FG=DG=12+4x，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴=，∴=，解得x=2或﹣2（舍弃），∴腰长DG=4x+12=20．如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，过点D作DH⊥FG．设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x+12，∴FH=GH=DG•cos∠DGB=（4x+12）×=，∴GF=2GH=，∴AF=GF﹣AG=，∵AC∥DG，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴=，解得x=或﹣（舍弃），∴腰长GD=4x+12=，如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，作DH⊥AG于H．设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x﹣12，∴FH=GH=DG•cos∠DGB=，∴FG=2FH=，∴AF=AG﹣FG=，∵AC∥EG，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴=，解得x=或﹣（舍弃），∴腰长DG=4x﹣12=，综上所述，等腰三角形△DFG的腰长为4或20或或．。
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任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3 分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标 A 的位置表述正确的 是（ ）
A．在南偏东 75°方向处
B．在 5km 处
C．在南偏东 15°方向 5km 处
D．在南偏东 75°方向 5km 处
7．（3 分）用配方法解方程 x2﹣6x﹣8＝0 时，配方结果正确的是（ ）
A．2
B．3a
C．a2
D．a3
【解答】解：由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，a6÷a3＝a6﹣3＝a3．
故选：D．
3．（3 分）若长度分别为 a，3，5 的三条线段能组成一个三角形，则 a 的值可以是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．8
【解答】解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，
即 2＜a＜8，
即符合的只有 3，
故选：C．
4．（3 分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（ ）
星期
一
二
三
四
最高气温
10°C
12°C
11°C
9°C
最低气温
3°C
0°C
﹣2°C
﹣3°C
A．星期一
B．星期二
C．星期三
D．星期四
【解答】解：星期一温差 10﹣3＝7℃；
星期二温差 12﹣0＝12℃；
ݔ
ݔ，
ݔ
19．（6 分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程
内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘 制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：
（1）求 m，n 的值． （2）补全条形统计图． （3）该校共有 1200 名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数． 20．（8 分）如图，在 7×6 的方格中，△ABC 的顶点均在格点上．试按要求画出线段 EF（E， F 均为格点），各画出一条即可．
是
．
15．（4 分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一
百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程 s 关于行
走时间 t 的函数图象，则两图象交点 P 的坐标是
．
16．（4 分）图 2，图 3 是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、FN 是门轴的滑动轨
故选：D．
7．（3 分）用配方法解方程 x2﹣6x﹣8＝0 时，配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＝17 B．（x﹣3）2＝14
C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝1
【解答】解：用配方法解方程 x2﹣6x﹣8＝0 时，配方结果为（x﹣3）2＝17，
故选：A．
8．（3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线交于点 O．已知 AB＝m，∠BAC＝∠α，则下列结论
错误的是（ ）
A．∠BDC＝∠α B．BC＝m•tanα
C．AO 䜰ፗ
【解答】解：A、∵四边形 ABCD 是矩形，
D．BD 䜰䜰
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO， ∴AO＝OB＝CO＝DO， ∴∠DBC＝∠ACB， ∴由三角形内角和定理得：∠BAC＝∠BDC＝∠α，故本选项不符合题意； B、在 Rt△ABC 中，tanα ⏈，
24．（12 分）如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝14 ，点 D，E 分别在边 AB， BC 上，将线段 ED 绕点 E 按逆时针方向旋转 90°得到 EF． （1）如图 1，若 AD＝BD，点 E 与点 C 重合，AF 与 DC 相交于点 O．求证：BD＝2DO． （2）已知点 G 为 AF 的中点． ①如图 2，若 AD＝BD，CE＝2，求 DG 的长． ②若 AD＝6BD，是否存在点 E，使得△DEG 是直角三角形？若存在，求 CE 的长；若不 存在，试说明理由．
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考前提前 20 分钟到场，稳定一下情绪！ 考试一定一定一定要放松，大考前深呼吸,做五组深 呼吸，真的超级有用！可以让紧张感变淡好多！ 不用在意别人的想法，你只需要自己学好、把自己变得更 优秀！！！ 不要太过于关注排名，它只能反映你目前的情况，不会决 定你下一场考试的结果。 一定要有错题本！！一定！！！！ 注意知识点总结和归纳，形成网状知识结构！
（2）若该反比例函数图象与 DE 交于点 Q，求点 Q 的横坐标； （3）平移正六边形 ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上， 试描述平移过程．
23．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 4，边 OA，OC 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，把正方形 OABC 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好 点．点 P 为抛物线 y＝﹣（x﹣m）2+m+2 的顶点． （1）当 m＝0 时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数． （2）当 m＝3 时，求该抛物线上的好点坐标． （3）若点 P 在正方形 OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在 8 个好点，求 m 的取值范围．
锥的侧面积为 1，则下面圆锥的侧面积为（ ）
A．2
B．
C．
D．
10．（3 分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展 开铺平后得到图⑤，其中 FM，GN 是折痕．若正方形 EFGH 与五边形 MCNGF 的面积相
等，则 的值是（ ）
A．
B．，每小题 4 分，共 24 分）
白球的概率是
．
故选：A． 6．（3 分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标 A 的位置表述正确的
是（ ）
A．在南偏东 75°方向处
B．在 5km 处
C．在南偏东 15°方向 5km 处
D．在南偏东 75°方向 5km 处
【解答】解：由图可得，目标 A 在南偏东 75°方向 5km 处，
21．（8 分）如图，在▱ OABC 中，以 O 为圆心，OA 为半径的圆与 BC 相切于点 B，与 OC 相交于点 D． （1）求 的度数． （2）如图，点 E 在⊙O 上，连结 CE 与⊙O 交于点 F，若 EF＝AB，求∠OCE 的度数．
22．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形 ABCDEF 的对称中心 P 在反比例函数 y （ݔk＞0，x＞0）的图象上，边 CD 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，已知 CD＝2． （1）点 A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；
A．1
B．2
C．3
D．8
4．（3 分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（ ）
星期
一
二
三
四
最高气温
10°C
12°C
11°C
9°C
最低气温
3°C
0°C
﹣2°C
﹣3°C
A．星期一
B．星期二
C．星期三
D．星期四
5．（3 分）一个布袋里装有 2 个红球、3 个黄球和 5 个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后
2019 年浙江省丽水市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）. 1．（3 分）实数 4 的相反数是（ ）
A．
B．﹣4
C．
D．4
【解答】解：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4 的相反数是﹣4；
故选：B．
2．（3 分）计算 a6÷a3，正确的结果是（ ）
∴下面圆锥的侧面积
1．
故选：D．
10．（3 分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展
开铺平后得到图⑤，其中 FM，GN 是折痕．若正方形 EFGH 与五边形 MCNGF 的面积相
等，则 的值是（ ）
A．
B． 1
C．
D．
【解答】解：连接 HF，设直线 MH 与 AD 边的交点为 P，如图：
（1）如图 3，当∠ABE＝30°时，BC＝
cm．
（2）在（1）的基础上，当 A 向 M 方向继续滑动 15cm 时，四边形 ABCD 的面积为
cm2．
三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程。）
17．（6 分）计算：|﹣3|﹣2tan60°
（ ）﹣1．
18．（6 分）解方程组 ݔ
考前一个月每天每科一份卷子保持手感！
2019 年浙江省丽水市中考数学试卷
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）. 1．（3 分）实数 4 的相反数是（ ）
A．
B．﹣4
C．
D．4
2．（3 分）计算 a6÷a3，正确的结果是（ ）
A．2
B．3a
C．a2
D．a3
3．（3 分）若长度分别为 a，3，5 的三条线段能组成一个三角形，则 a 的值可以是（ ）
由折叠可知点 P、H、F、M 四点共线，且 PH＝MF， 设正方形 ABCD 的边长为 2a， 则正方形 ABCD 的面积为 4a2， ∵若正方形 EFGH 与五边形 MCNGF 的面积相等
∴由折叠可知正方形 EFGH 的面积 正方形 ABCD 的面积
，
∴正方形 EFGH 的边长 GF ∴HF GF
道，∠E＝∠F＝90°，两门 AB、CD 的门轴 A、B、C、D 都在滑动轨道上，两门关闭时
（图 2），A、D 分别在 E、F 处，门缝忽略不计（即 B、C 重合）；两门同时开启，A、D
分别沿 E→M，F→N 的方向匀速滑动，带动 B、C 滑动：B 到达 E 时，C 恰好到达 F，此