【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高二数学(文)下学期期末考试模拟试题及答案解析

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2018年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案(四)(文科)

2018年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案（四）（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B． C．πD．2π4．如图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．65．已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q6．对具有线性相关关系的变量x、y，有一组观测数据（x i，y i）（i=1，2，3，…，8），其回归方程为y=x+a，且x1+x2+x3+…+x8=6，y1+y2+y3+…+y8=9，则实数a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．17．已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c 的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b8．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．9．函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．10．若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）=2﹣x B．f（x）=x2C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．已知，tan α=2，则cosα=．12．曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为．13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．14．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈[﹣3，0]时，f（x）=6﹣x，则f（一）必考题：5小题，共54分15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，=﹣6，S△ABC=3，求A和a．16．已知函数f（x）=，①若f（a）=14，求a的值②在平面直角坐标系中，作出函数y=f（x）的草图．（需标注函数图象与坐标轴交点处所表示的实数）17．某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验．甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在[60，100]区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良．（1）根据以上信息填好下列2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？（2）以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选2人来作书面发言，求2人都来自甲班的概率．下面的临界值表供参考：（以下临界值及公式仅供参考，n=a +b +c +d ）18．已知椭圆C 的对称中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为F ，F ，左右顶点分别为A ，B ，且|F 1F 2|=4，|AB |=4（1）求椭圆的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若△MF2N的面积为，求直线l的方程．19．已知函数f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．（二）选考题：共10分。

2018北京师大附中高二(下)期末数学(文)

平面 BEF有公共点，则 x y 的取值范围是（
）
A. [1,2] B.
[ 1 , 3 ] C. 22
[ 3 ,2] D. 2
[0,1]
2 / 10
二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）
9. 设复数 z 满足 (1 i ) z i ，则 | z | ______.
10. 设 a log 3 2 ， b log 2 3 ， c log 2 0.3 ，请将实数 a， b，c 从小到大排列 _______.
2018 北京师大附中高二（下）期末数学（文）
2018.07
说明：本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 .
一、选择题（每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）
1. 若全集 U={1,2,3,4,5} ，集合 A={1,3} ， B={3,4} ，那么集合（ CU A）（ CU B）等于（）
x
（ I ）求实数 a 的值；
数图象及关系，有下面图中 4 个不同的图示分析（其中横轴 t 表示时间，纵轴 S 表示路程），其中正确的图示分析为（）
A. （ 1） B.
（ 3） C.
（ 1）或（ 4） D.
（ 1）或（ 2）
1 / 10
6. 函数 f (x) 的定义域为 R，导函数 f '(x) 的图象如图所示，则函数 f (x) （）
15. （ 13 分）已知条件 p : x A x | x2 2x 3 0, x R ，
条件 q : x B x | x2 2mx m2 4 0, x R,m R .
（ 1）若 A B [0,3] ，求实数 m的值；
（ 2）若 p 是 q 的必要条件，求实数 m的取值范围 .

2018年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案(八)(文科)

2018年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案（八）（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设函数f（x）可导，则等于（）A．f′（1）B．3f′（1） C．D．f′（3）2．复数=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i3．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（）A．=1.5x+2 B．=﹣1.5x+2 C．=1.5x﹣2 D．=﹣1.5x﹣24．命题“∃x0∈R，”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0 B．∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0C．∃x0∈R， D．∃x0∈R，5．已知双曲线的方程为﹣y2=1，则该双曲线的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±3x C．y=±x D．y=±x6．若p∧q是假命题，则（）A．p是真命题，q是假命题 B．p、q均为假命题C．p、q至少有一个是假命题D．p、q至少有一个是真命题7．已知抛物线y2=x，则它的准线方程为（）A．y=﹣2 B．y=2 C．x=﹣D．x=8．原命题：“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．49．已知方程x2﹣4x+1=0的两根是两圆锥曲线的离心率，则这两圆锥曲线是（）A．双曲线、椭圆B．椭圆、抛物线C．双曲线、抛物线 D．无法确定10．函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f'（x）的图象可能是（）A．B． C．D．11．记I为虚数集，设a，b∈R，x，y∈I．则下列类比所得的结论正确的是（）A．由a•b∈R，类比得x•y∈IB．由a2≥0，类比得x2≥0C．由（a+b）2=a2+2ab+b2，类比得（x+y）2=x2+2xy+y2D．由a+b＞0⇒a＞﹣b，类比得x+y＞0⇒x＞﹣y12．已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2xf′（2），则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=x2+8x B．f（x）=x2﹣8x C．f（x）=x2+2x D．f（x）=x2﹣2x二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设i为虚数单位，若2+ai=b﹣3i（a、b∈R），则a+bi=．14．（如图所示）程序框图能判断任意输入的正整数x是奇数或是偶数．其中判断框内的条件是．15．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，那么P（B|A）等于．16．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．求下列函数的导数：（1）f（x）=（1+sinx）（1﹣4x）；（2）f（x）=﹣2x．18．下面（A）（B）（C）（D）为四个平面图形：（1）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将下表补充完整：（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E、F、G，试猜想E、F、G之间的数量关系（不要求证明）．19．已知抛物线C：y=2x2和直线l：y=kx+1，O为坐标原点．（1）求证：l与C必有两交点；（2）设l与C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，且直线OA和OB的斜率之和为1，求k的值．20．已知函数f（x）=ax2﹣lnx﹣2．（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间．21．某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究．研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另30人比较粗心．（1）试根据上述数据完成2×2列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．参考数据：独立检验随机变量K2的临界值参考表：（其中n=a+b+c+d）22．已知椭圆C的两个焦点是F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆C经过点A（0，）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过椭圆C的左焦点F1（﹣2，0）且斜率为1的直线l与椭圆C交于P、Q两点，求线段PQ的长（提示：|PQ|=|x1﹣x2|）．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设函数f（x）可导，则等于（）A．f′（1）B．3f′（1） C．D．f′（3）【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】利用导数的定义即可得出．【解答】解：==．故选C．2．复数=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：===1+2i，故选：C．3．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（）A．=1.5x+2 B．=﹣1.5x+2 C．=1.5x﹣2 D．=﹣1.5x﹣2【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据散点图的带状分布特点判断回归方程的斜率和截距．【解答】解：因为散点图由左上方向右下方成带状分布，故线性回归方程斜率为负数，排除A，C．由于散点图的带状区域经过y轴的正半轴，故线性回归方程的截距为正数，排除D．故选：B．4．命题“∃x0∈R，”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0 B．∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0C．∃x0∈R， D．∃x0∈R，【考点】2J：命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x0∈R，”的否定为：∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0．故选：A5．已知双曲线的方程为﹣y2=1，则该双曲线的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±3x C．y=±x D．y=±x【考点】KB：双曲线的标准方程．【分析】双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为=0．【解答】解：∵双曲线的方程为﹣y2=1，∴该双曲线的渐近线方程为﹣y2=0，整理，得：y=x．故选：D．6．若p∧q是假命题，则（）A．p是真命题，q是假命题 B．p、q均为假命题C．p、q至少有一个是假命题D．p、q至少有一个是真命题【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据p∧q是假命题，则可知p，q至少有一个为假命题，即可判断．【解答】解：根据复合命题与简单命题真假之间的关系可知，若p∧q是假命题，则可知p，q至少有一个为假命题．故选C．7．已知抛物线y2=x，则它的准线方程为（）A．y=﹣2 B．y=2 C．x=﹣D．x=【考点】K7：抛物线的标准方程．【分析】抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣．【解答】解：抛物线y2=x，它的准线方程为x=﹣．故选：C．8．原命题：“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】21：四种命题．【分析】先写出原命题的逆命题，否命题，再判断真假即可，这里注意c2的取值．在判断逆否命题的真假时，根据原命题和它的逆否命题具有相同的真假性判断原命题的真假即可．【解答】解：逆命题：设a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b；∵由ac2＞bc2可得c2＞0，∴能得到a＞b，所以该命题为真命题；否命题：设a，b，c∈R，若a≤b，则ac2≤bc2；∵c2≥0，∴由a≤b可以得到ac2≤bc2，所以该命题为真命题；因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可；∵c2=0时，ac2=bc2，所以由a＞b得到ac2≥bc2，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题；∴为真命题的有2个．故选C．9．已知方程x2﹣4x+1=0的两根是两圆锥曲线的离心率，则这两圆锥曲线是（）A．双曲线、椭圆B．椭圆、抛物线C．双曲线、抛物线 D．无法确定【考点】KF：圆锥曲线的共同特征．【分析】求得二次方程的两根，由椭圆、双曲线和抛物线的离心率的范围，即可得到所求结论．【解答】解：方程x2﹣4x+1=0的两根为x1=2﹣∈（0，1），x2=2+＞1，由两根是两圆锥曲线的离心率，可得分别为椭圆和双曲线的离心率，故选：A．10．函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f'（x）的图象可能是（）A．B． C．D．【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】根据据f′（x）≥0，函数f（x）单调递增；f′（x）≤0时，f（x）单调递减，根据图形可得f′（x）＜0，即可判断答案．【解答】解：由函数图象可知函数在（﹣∞，0），（0，+∞）上均为减函数，所以函数的导数值f′（x）＜0，因此D正确，故选：D11．记I为虚数集，设a，b∈R，x，y∈I．则下列类比所得的结论正确的是（）A．由a•b∈R，类比得x•y∈IB．由a2≥0，类比得x2≥0C．由（a+b）2=a2+2ab+b2，类比得（x+y）2=x2+2xy+y2D．由a+b＞0⇒a＞﹣b，类比得x+y＞0⇒x＞﹣y【考点】F3：类比推理．【分析】在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对3个结论逐一进行分析，不难解答．【解答】解：A：由a•b∈R，不能类比得x•y∈I，如x=y=i，则xy=﹣1∉I，故A 不正确；B：由a2≥0，不能类比得x2≥0．如x=i，则x2＜0，故B不正确；C：由（a+b）2=a2+2ab+b2，可类比得（x+y）2=x2+2xy+y2．故C正确；D：若x，y∈I，当x=1+i，y=﹣i时，x+y＞0，但x，y 是两个虚数，不能比较大小．故D错误故4个结论中，C是正确的．故选C．12．已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2xf′（2），则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=x2+8x B．f（x）=x2﹣8x C．f（x）=x2+2x D．f（x）=x2﹣2x【考点】63：导数的运算．【分析】先对函数f（x）求导，然后将x=2代入可得答案．【解答】解：∵f（x）=x2+2xf′（2），∴f′（x）=2x+2f′（2）∴f′（2）=2×2+2f′（2），解得：f′（2）=﹣4∴f（x）=x2﹣8x，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设i为虚数单位，若2+ai=b﹣3i（a、b∈R），则a+bi=﹣3+2i．【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】直接由2+ai=b﹣3i（a、b∈R），求出a，b的值得答案．【解答】解：由2+ai=b﹣3i（a、b∈R），得a=﹣3，b=2．则a+bi=﹣3+2i．故答案为：﹣3+2i．14．（如图所示）程序框图能判断任意输入的正整数x是奇数或是偶数．其中判断框内的条件是m=0？．【考点】EF：程序框图．【分析】根据偶数的定义“整数中，能够被2整除的数，叫做偶数偶数”即除以2后的余数为0的数，从而得到判断框中所填．【解答】解：根据判断框正确的一支是输出偶数以及偶数的定义可知，一个数除以2整除的余数为0是偶数‘则判定框中应填m=0？故答案为：m=0？15．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，那么P（B|A）等于．【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】代入条件概率公式计算．【解答】解：由题意可知p（AB）=，P（A）=，∴P（B|A）==．故答案为：．16．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为A．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】可先由乙推出，可能去过A城市或B城市，再由甲推出只能是A，B中的一个，再由丙即可推出结论．【解答】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A．故答案为：A．三、解答题（共6小题，满分70分）17．求下列函数的导数：（1）f（x）=（1+sinx）（1﹣4x）；（2）f（x）=﹣2x．【考点】64：导数的加法与减法法则．【分析】根据导数的运算法则求导即可【解答】解：（1）f′（x）=（1+sinx）′（1﹣4x）+（1+sinx）（1﹣4x）′=cosx（1﹣4x）﹣4（1+sinx）=cosx﹣4xcosx﹣4﹣4sinx（2）f（x）=﹣2x=1﹣﹣2x，则f′（x）=﹣2x ln218．下面（A）（B）（C）（D）为四个平面图形：（1）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将下表补充完整：（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E 、F 、G ，试猜想E 、F 、G 之间的数量关系（不要求证明）．【考点】F1：归纳推理．【分析】（1）本题给出平面图形的交点数、边数、区域数，只要用数出结果填入表格即可．（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E ，F ，G，即可猜想E ，F ，G 之间的等量关系．【解答】解：（1）（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E ，F ，G ，猜想E ，F ，G 之间的等量关系E +G ﹣F=1．19．已知抛物线C ：y=2x 2和直线l ：y=kx +1，O 为坐标原点．（1）求证：l 与C 必有两交点；（2）设l 与C 交于A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，且直线OA 和OB 的斜率之和为1，求k 的值．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（1）联立，得2x 2﹣kx ﹣1=0，利用根的判别式能证明l 与C 必有两交点．（2）联立，得2x2﹣kx﹣1=0，设l与C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，利用韦达定理、直线的斜率，结合已知条件能求出k的值．【解答】证明：（1）抛物线C：y=2x2和直线l：y=kx+1，O为坐标原点，联立，得2x2﹣kx﹣1=0，△=（﹣k）2+8=k2+8＞0，∴l与C必有两交点．解：（2）联立，得2x2﹣kx﹣1=0，△=（﹣k）2+8=k2+8＞0，设l与C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则，x1x2=﹣，∵直线OA和OB的斜率之和为1，∴k OA+k OB======1，解得k=1．20．已知函数f（x）=ax2﹣lnx﹣2．（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导数，利用导数的几何意义求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）先求出函数的导数，根据x的范围解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣lnx﹣2，f′（x）=x﹣，∴f′（1）=0，f（1）=﹣，∴曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=﹣；（2）∵f′（x）=（x＞0），a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增．21．某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究．研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另30人比较粗心．（1）试根据上述数据完成2×2列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．参考数据：独立检验随机变量K2的临界值参考表：（其中n=a+b+c+d）【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据题意填写2×2列联表即可；（2）根据2×2列联表求得K2的观测值，对照临界值表即可得出结论．【解答】解：（1）填写2×2列联表如下；（2）根据2×2列联表可以求得K2的观测值=；所以能在范错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．22．已知椭圆C的两个焦点是F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆C经过点A（0，）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过椭圆C的左焦点F1（﹣2，0）且斜率为1的直线l与椭圆C交于P、Q两点，求线段PQ的长（提示：|PQ|=|x1﹣x2|）．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）利用待定系数法求出椭圆方程；（2）联立方程组，利用根与系数的关系和弦长公式计算弦长．【解答】解：（1）由题意可知椭圆焦点在x轴上，设椭圆方程为（a ＞b＞0），由题意可知，∴a=3，b=．∴椭圆的标准方程为=1．（2）直线l的方程为y=x+2，联立方程组，得14x2+36x﹣9=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∴|PQ|=|x1﹣x2|===．。

2018学年高二下期末数学试题(文)含答案

2018学年高二下期末数学试题(文)含答案2018-2019下学期期末试卷高二数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确）1.已知集合 $A,B,C$，则 $A\cup B\cup C$ 为（）。

A。

$A\cap B\cap C$。

B。

$A\cup B\cap C$。

C。

$A\cap B\cup C$。

D。

$A\cup B\cup C$2.下列各组函数是同一函数的是（）。

① $f(x)=-2x^3$ 与 $g(x)=x-2x$；② $f(x)=x$ 与 $g(x)=x^2$；③ $f(x)=x$ 与 $g(t)=\frac{1}{2}t-\frac{1}{2}$；④ $f(x)=x-2x^{-1}$ 与 $g(x)=x^{-1}$。

A。

①②。

B。

①③。

C。

③④。

D。

①④3.在极坐标系中与点 $A(6,\frac{4\pi}{3})$ 重合的点是（）。

A。

$(6,0)$。

B。

$(6,\frac{\pi}{3})$。

C。

$(-6,\frac{4\pi}{3})$。

D。

$(-6,\frac{\pi}{3})$4.若函数 $f(x)=\frac{x-1}{x+1}$，则 $f(f(2))=$（）。

A。

1.B。

4.C。

0.D。

无定义5.设 $A=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$，$B=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$，则 $AB^{-1}$=（）。

A。

$\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$。

B。

$\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$。

C。

$\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$。

【高二数学试题精选】西北大学附中2018年高二数学下学期期末试题(文带解析)

西北大学附中2018年高二数学下学期期末试题（文带解析）
5 c 2,0)∪(2,5)
【解析】本题主要考查函数图象与性质,考查了数形结合思想作出函数f(x)的图象,观察图象可知,使函数值＜0的x的取值集合为(-2,0)∪(2,5)
172 016
【解析】本题主要考查函数性质与求值,考查学生的逻辑思维能力与计算能力因为函数是定义在R上的偶函数,其图象关于直线对称,所以直线x=n(n是整数)是函数的对称轴,所以 = =2 016
18若函数在R上单调递增,则 ,故命题等价于 ;
若不等式对任恒成立,
则 ,故命题等价于 ,
根据题意且为假, 或为真,可知中一真一假,
因此(1)当假真时
(2)当p真q假时 ,当p假q真时
∴ 取值范围或
【解析】本题主要考查命题真假的判断、逻辑联结词、指数函数,考查了分类讨论思想、恒成立问题、逻辑推理能力与计算能力(1)由指数函数的性质可得命题p;根据题意,解不等式组 ,可得命题q,由或为真, 且为假,可知中一真一假,再分p真q假、p真q假求解可得结果
19(1)∵f(2-x)=f(2+x),
∴f(x)关于x=2对称,
∵f(x)在x轴上截得的线段长为2,且f(x)与x轴的交点关于x=2对称,。

新疆自治区北大附中新疆分校新编最新高二数学下学期期末考试试题文2018070403185

北大附中新疆分校2017-2018学年第二学期期末高二数学问卷（文科）一、选择题：（每题5分，共60分） 1．设i 为虚数单位，则复数 5－i 1＋i＝( )A ．2－3iB ．－2＋3iC ．－2－3iD ．2＋3i 2．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为 +=a x b y 必过点( ) A .(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2) 3.曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标方程为（）。

A.4)2(22=++y x B. 4)2(22=-+y x C. 4)2(22=+-y x D. 4)2(22=++y x 4.函数3yx x 的递增区间是（）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞ 5.设有一个回归方程为y=2－3x ，变量x 增加1个单位时，则y 平均( )A.增加2个单位B.减少2个单位C.增加3个单位D.减少3个单位6.直线C ⎩⎨⎧-=-=121t y t x （t 为参数）的普通方程是（）。

A.x+2y-1=0B. x-2y-1=0C. 2x-y+1=0D.2x-y-1=07.用反证法证明命题“220,0(a b a a +=∈若则、b 全为、b R)”,其反设正确的是( )A. 0a b 、至少有一个为B. 0a b 、至少有一个不为C. 0a b 、全不为D. 0a b 、中只有一个为 8. 已知分类变量的列联表如下：和Y X 则下列说法正确的是（）A. bc ad -越小,说明X 和Y 关系越弱B. bc ad -越大,说明X 和Y 关系越强C. 2)(bc ad -越大,说明X 和Y 关系越强 D . 2)(bc ad -越接近于0,说明X 和Y 关系越强9.函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（）A ．72B ．36C ．12D ．010．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（）A ．),3[]3,(+∞--∞B ．]3,3[-C ．),3()3,(+∞--∞D ．)3,3(-11.对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（）A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≥ C. (0)(2)2(1)f f f +≤ D. (0)(2)2(1)f f f +>12.若实数y x 、满足：221169x y +=，则x + y + 10的取值范围是( ) A ．[5,15] B ．[10,15] C ．[ -15,10] D ．[ -15,35]二、填空题：（每题5分，共20分）13．在同一坐标系中，曲线C:3622=+y x 经过伸缩变换⎪⎩⎪⎨⎧='='yy x x 3121后，得到的方程为14. 若x>0,则9()4f x x x=+的最小值是_________。

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（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学选修1-2下学期高二期末考试试卷数学试题(文)本试卷总分值为150分考试时间为120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；1.已知1|01x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}1,0,1B =-，则=⋂B A （）A.{}1,0,1-B. {}0,1-C. {}1,0D. {}1,1-2.新定义运算：c a d b=bc ad -，则满足1 i zz-=2的复数z 是（）A.i -1B. i +1C.i +-1D. i --13.下列判断错误的是（）A ．若q p ∧为假命题，则q p ,至少之一为假命题B. 命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ” C ．“若c a //且c b //，则b a //”是真命题 D ．“若22bm am <，则b a <”的否命题是假命题 4.函数f （x ）=x |x +a |+b 是奇函数的充要条件是（）A.ab =0B.a +b =0C.a =bD.a 2+b 2=05.某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( )A. y ^＝－10x ＋200B. y ^＝10x ＋200C. y ^＝－10x －200D. y ^＝10x －2006.函数f (x )＝1－2x ＋1x ＋3的定义域为( )A. (－3,0]B. (－3,1]C.(－∞，－3)∪(－3,0]D.(－∞，－3)∪(－3,1]7.设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 ( ) A ．89B ．2716-C ．1516D ．188.已知α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝24x ，则x ＝( ) A ． 3 B ．± 3 C ．－ 2 D ．－ 39.已知y ＝f (x )是奇函数，当x ∈(0,2)时，f (x )＝ln x －ax ⎝ ⎛⎭⎪⎫a >12，当x ∈(－2,0)时，f(x )的最小值为1，则a 的值等于( )A.43 B ．32C.1 D ．2 10.对函数c xbx a x f ++=tan )(，其中Z c R b a ∈∈,,，选取c b a ,,的一组值计算)1(-f 和)1(f 所得出的正确结果一定不是.A 4和6 .B 3和1 .C 2和4 .D 1和211.函数x a e bx f ⋅-=1)( (a >0，b >0)的图象在0=x 处的切线与圆x 2＋y 2＝1相切，则a ＋b 的最大值是A ．4B ．2C ．22D ．212.若函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=0,30,21)(3x a x x x x f x的值域为[)+∞,0，则实数a 的取值范围是：2.≥a A 32.≤≤a B3.≤a C 2.≤a D二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13.若函数f (x )＝|log a x |(0<a <1)在区间(a,3a －1)上单调递减，则实数a 的取值范围是________．14. 已知函数)(x g y =的图象与函数3()2x f x +=的图象关于直线x y =对称，若16mn =（m n ∈+R ，），则)()(n g m g +的值为________ 15.设函数,01)(⎩⎨⎧=为无理数，为有理数，x x x D 给出以下四个命题：① D （x ）的值域为{0,1} ② D （x ）是偶函数 ③ D （x ）不是周期函数 ④ D （x ）不是单调函数其中正确命题的是____________ (写出所有正确命题序号)16. 如图：已知BD 为ABC ∆的中线，若BC BD AB ==,3 ，则ABC ∆的面积的最大值为是_______三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知函数()1025f x x x =---，且关于x 的不等式()1010f x a <+()a R ∈的解集为R ．（1）求实数a 的取值范围；（2）求2272a a +的最小值．D CBA18. 在直角坐标系xOy 中，已知点P (0，3)，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝5cos φ，y ＝15sin φ(φ为参数).以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为)6cos(23πθρ-=(1)判断点P 与直线l 的位置关系，说明理由；(2)设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，求|PA |·|PB |的值.19.某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：甲厂分组 [29.86， 29．90) [29.90， 29．94) [29.94， 29．98) [29.98， 30．02) [30.02， 30．06) [30.06， 30．10) [30.10， 30．14) 频数12638618292614乙厂分组 [29.86， 29．90) [29.90， 29．94) [29.94， 29．98) [29.98， 30．02) [30.02， 30．06) [30.06， 30．10) [30.10， 30．14) 频数297185159766218(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； (2)由于以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.甲厂乙厂合计优质品非优质品合计22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 2()P K k ≥ 0．50 0．40 0．25 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001k0．455 0．708 1．323 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10.82820.在△ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c ；已知,sin()sin()444A b C cB a πππ=+-+= （1）求角B 、C 的大小；（2）若2a =，求△ABC 的面积。

21.已知函数f (x )＝sin ωx ·cos ωx ＋3cos 2ωx －32(ω>0)，直线x ＝x 1，x ＝x 2是y ＝f (x )图象的任意两条对称轴，且|x 1－x 2|的最小值为π4.(1)求f (x )的表达式；(2)将函数f (x )的图象向右平移π8个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，若关于x 的方程g (x )＋k ＝0在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围．22.已知函数f (x )＝ln x ＋1x－1.(1)求函数f (x )的单调区间；(2)设m ∈R ，对任意的a ∈(－1,1)，总存在x 0∈[]1，e ，使得不等式ma －f (x 0)<0成立，求实数m 的取值范围．参考答案一、BACD AACD CDBB 二、13.⎥⎦⎤⎝⎛32,21 14. 2- 15.①②④ 16. 3 三、17. 24解：(Ⅰ)依题意，max (1025)1010x x a ---<+2分1151010,2a a ∴<+∴>⋅ 5分(Ⅱ)12a >时， 3222272727239a a a a a a a a +=++≥⋅⋅=⋅ 9分当且仅当227a a =，即3a =时等号成立。

所以2272a a+的最小值为9 ….10分18. 解：(1)直线l ：2ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π6＝3，即3ρcos θ＋ρsin θ＝3，∴直线l 的直角坐标方程为3x ＋y ＝3， ∴点P 在直线上.(2)直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12t ，y ＝3＋32t (t 为参数)，曲线C 的直角坐标方程为x 25＋y 215＝1. 将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得3⎝ ⎛⎭⎪⎫－12t 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋32t 2＝15，∴t 2＋2t －8＝0，设两根为t 1，t 2， ∴|PA |·|PB |＝|t 1||t 2|＝|t 1t 2|＝|－8|＝8.19.解：(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360500＝72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500＝64%.甲厂乙厂合计优质品 360 320 680 非优质品 140 180 320 合计5005001000χ2＝1000×(360×180－320×140)2500×500×680×320≈7.35>6.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”20. 解：（1）由 sin()sin()44b Cc B a ππ+-+=及正弦定理得：sin sin()sin sin()sin 44B C C B A ππ+-+=，即22222sin (sin sin )sin (sin sin )22222B C C C B B +-+=整理得：sin cos cos sin 1B C B C -=，所以sin()1B C -=，又30,4B C π<< 所以2π=-C B ，又43π=+C B ，求得：8,85ππ==C B （2）由（1）及正弦定理得：sin 5sin 2sin ,2sin sin 8sin 8a B a Cbc A A ππ====，所以三角形ABC 的面积1521sin 2sin sin 2sin cos sin 28888242bc A πππππ===== 21.[解析] (1)f (x )＝12sin 2ωx ＋3×1＋cos 2ωx 2－32＝12sin 2ωx ＋32cos 2ωx＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π3，由题意知，最小正周期T ＝2×π4＝π2，T ＝2π2ω＝πω＝π2，所以ω＝2，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π3.(2)将f (x )的图象向右平移π8个单位后，得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π6的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象．所以g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6.令2x －π6＝t ，∵0≤x ≤π2，∴－π6≤t ≤5π6. g (x )＋k ＝0在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有且只有一个实数解，即函数g (t )＝sin t 与y ＝－k 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6上有且只有一个交点．如图，由正弦函数的图象，可知－12≤－k <12或－k ＝1.∴－12<k ≤12或k ＝－1.故k 的取值范围为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫k －12<k ≤12或k ＝－1.22.解：(1)f ′(x )＝1x －1x 2＝x －1x2，x >0令f ′(x )>0，得x >1，因此函数f (x )的单调递增区间是(1，＋∞)．令f ′(x )<0，得0<x <1，因此函数f (x )的单调递减区间是(0,1)． (2)依题意，ma <f (x )max ，由(1)知，f (x )在x ∈[]1，e 上是增函数， ∴f (x )max ＝f (e)＝ln e ＋1e －1＝1e.∴ma <1e ，即ma －1e <0对于任意的a ∈(－1,1)恒成立．∴⎩⎪⎨⎪⎧m ×1－1e ≤0，m ×(－1)－1e ≤0.解得－1e ≤m ≤1e.∴m 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1e ，1e .16题解析：作AC BO ⊥于O ，A BO sin 3=A AO cos 3=由条件得：A AO AC cos 434==32sin 3≤=∴∆A S ABCO D CBA。