带电粒子在磁场中的圆周运动
磁场中圆周运动知识点总结_概述及解释说明
磁场中圆周运动知识点总结概述及解释说明1. 引言1.1 概述：本文主要介绍了磁场中圆周运动的相关知识点，并对其进行解释和说明。
圆周运动是物理学中重要的概念之一，广泛应用于科学研究和技术领域。
通过研究磁场对带电粒子所施加的力和影响，我们可以更好地理解圆周运动的原理和特征，也为相关领域的应用提供了基础。
1.2 文章结构：本文共分为五个部分，在引言部分之后是圆周运动基础知识点，接着是磁场对圆周运动的影响，然后是圆周运动相关现象和应用案例分析，最后是结论部分。
1.3 目的：本文旨在总结并解释磁场中圆周运动的相关知识点，并深入探讨其在科学与技术领域中的重要性。
通过该文可以帮助读者更全面地了解圆周运动及其在实际应用中的价值，并为未来相关领域的研究提供参考和启示。
2. 圆周运动基础知识点：2.1 什么是圆周运动圆周运动是指一个物体在磁场或其他外力作用下沿着一个固定半径的圆形路径进行的运动。
在圆周运动中，物体始终保持距离中心点一定距离，并以恒定的速度绕着中心点旋转。
2.2 圆周运动的特征圆周运动具有以下几个特征：- 运动轨迹呈现为一个闭合的圆形路径。
- 物体在每个时刻都受到向心力的作用，该力始终指向圆心。
- 物体在同样时间内走过相等弧长，即角速度恒定。
- 物体沿着切线方向具有线速度，并且线速度大小与距离中心点的距离成正比。
2.3 圆周运动的数学表达方式对于圆周运动，可以通过以下几种数学表达方式描述其特征：- 角速度（ω）：表示单位时间内物体绕着圆心转过的角度。
单位通常为弧度/秒。
- 周期（T）：表示物体完成一次完整周期所需时间。
周期与角速度存在反比关系，即T = 2π/ω。
- 频率（f）：表示单位时间内物体完成的周期数。
频率与角速度存在正比关系，即f = ω/2π。
- 线速度（v）：表示物体在圆周运动中在切线方向上运动的速度。
线速度与角速度和半径之间存在关系，即v = ωr。
以上是圆周运动基础知识点的概述，了解这些知识有助于理解后续关于磁场对圆周运动的影响以及相关现象和应用案例的内容。
带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
洛伦兹力提供向心力，使带电 粒子绕固定点做圆周运动。
运动过程中，带电粒子的速度 方向时刻改变，但速度大小保 持不变。
周期和半径公式
周期公式
$T = frac{2pi m}{qB}$，其中$m$是带电粒子的质量，$q$是带电粒子的电荷 量，$B$是匀强磁场的磁感应强度。
半径公式
$r = frac{mv}{qB}$，其中$v$是带电粒子运动的速度。
偏转方向和速度大小不变
偏转方向
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运 动时，其偏转方向与磁场方向垂直。
速度大小不变
由于洛伦兹力始终与带电粒子的速度 方向垂直，因此洛伦兹力不做功，带 电粒子的速度大小保持不变。
04 带电粒子在磁场中的运动 规律
周期与速度的关系
总结词
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其周期与速度无关，即T=恒定值。
域。
核聚变反应
在高温高压条件下，带电粒子在匀 强磁场中高速旋转，可以引发核聚 变反应，为未来的清洁能源提供可 能。
磁流体发电
利用高温导电流体在匀强磁场中做 高速旋转运动，可以将机械能转化 为电能，具有高效、环保的优点。
对未来研究的展望
1 2 3
探索极端条件下的运动特性
随着实验技术的不断发展，未来可以进一步探索 带电粒子在更高温度、更高磁感应强度等极端条 件下的运动特性。
详细描述
带电粒子在匀强磁场中受到洛伦兹力作用，该力提供向心力使粒子做匀速圆周运 动。根据牛顿第二定律和向心力公式，粒子的周期T与速度v无关，只与磁场强度 B和粒子的质量m有关。
周期与磁场强度的关系
总结词
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运 动时，其周期与磁场强度成正比。
详细描述
带电粒子在磁场中做圆周运动的分析方法
带电粒子在磁场中做圆周运动的分析方法湖北省郧西县第二中学王兴青带电粒子在有界、无界磁场中的运动类试题在高考试题中出现的几率几乎为l00％，涉及临界状态的推断、轨迹图象的描绘等。
试题综合性强、分值大、类型多，能力要求高，有较强的选拔功能，故平时学习时应注意思路和方法的总结。
解答此类问题的基本规律是“四找”：找圆心、找半径、找周期或时间、找几何关系。
一、知识点：若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动，如右图所示。
1、轨道半径带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力: F=qvB粒子做匀速圆周运动的向心力:v2F向=mrv2粒子受到的洛伦兹力提供向心力: qvB=mrm v所以轨道半径公式: r=Bq带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径跟粒子的运动速率成正比．速率越大．轨道半径也越大．2、周期由r=Bqm v 和T=v r π2得：T= qB m π2 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T 跟轨道半径r 和运动速度v 无关．二、带电粒子在磁场中做圆周运动的分析方法1、圆心的确定带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键。
首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上。
在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有四种情况：(1)已知入射方向和出射方向，通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图l 所示，图中P 为入射点，M 为出射点)(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图2所示，P为入射点，M 为出射点)。
(3)两条弦的中垂线：如图3所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过0、A 、B 三点时，其圆心O ’在OA 、OB 的中垂线的交点上. (4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图4所示，过入射点A 做v 垂线A0．延长v 线与切线CD 交于C 点，做∠ACD 的角平分线交A0于0点，0点即为圆心，求解临界问题常用。
匀强磁场中带电粒子运动半径计算公式
匀强磁场中带电粒子运动半径计算公式1.概述在物理学中，磁场是一种十分重要的物理现象，它对带电粒子的运动轨迹有着重要影响。
当带电粒子穿过均匀磁场时，会受到洛伦兹力的作用而产生弯曲的运动轨迹。
在研究带电粒子在磁场中的运动时，运动半径是一个十分重要的物理量，它可以描述带电粒子在磁场中的轨迹大小。
2.洛伦兹力和带电粒子的运动轨迹当带电粒子在磁场中运动时，会受到洛伦兹力的作用。
洛伦兹力的大小和方向分别与带电粒子的电荷、速度以及磁场的强度和方向有关。
具体来说，洛伦兹力的大小可以通过以下公式来计算：\[F = qvBsin\theta\]其中，\(F\)表示洛伦兹力的大小，\(q\)表示带电粒子的电荷，\(v\)表示带电粒子的速度，\(B\)表示磁场的强度，\(\theta\)表示磁场和带电粒子速度的夹角。
根据洛伦兹力的作用，带电粒子在磁场中会产生圆周运动。
为了描述这种圆周运动的大小，引入了运动半径的概念。
3.带电粒子运动半径计算公式带电粒子在磁场中的运动半径可以通过以下公式来计算：\[r = \frac{mv}{qB}\]其中，\(r\)表示运动半径，\(m\)表示带电粒子的质量，\(v\)表示带电粒子的速度，\(q\)表示带电粒子的电荷，\(B\)表示磁场的强度。
4.运动半径计算公式的推导关于带电粒子在磁场中的运动半径计算公式的推导，可以通过牛顿第二定律和洛伦兹力的平衡来进行。
根据牛顿第二定律，带电粒子在磁场中的圆周运动可以描述为：\[F = \frac{mv^2}{r}\]其中，\(F\)表示圆周运动的向心力，\(m\)表示带电粒子的质量，\(v\)表示带电粒子的速度，\(r\)表示运动半径。
将洛伦兹力的大小公式代入上面的式子中，可以得到：\[qBv = \frac{mv^2}{r}\]整理上式可以得出带电粒子运动半径的计算公式：\[r = \frac{mv}{qB}\]这就是带电粒子在磁场中运动半径的计算公式。
带电粒子在磁场中匀速圆周运动的半径计算
实例二：粒子束在磁场中的运动
总结词
考虑一束带电粒子在磁场中的运动，由于粒子间的相互作用力可以忽略不计，因 此每个粒子的运动轨迹仍为匀速圆周运动，但整体呈现出一个束状的运动形态。
详细描述
当一束带电粒子在磁场中运动时，由于粒子间的距离较大，相互作用力可以忽略 不计。因此，每个粒子都做匀速圆周运动，但由于速度和质量的差异，它们的运 动轨迹半径不同。整体上，这些粒子的运动轨迹呈现出一个束状的结构。
实例三：粒子在磁场中的偏转与聚焦
总结词
当带电粒子射入磁场时，由于洛伦兹力的作用，粒子会发生偏转。通过选择合 适的磁感应强度和粒子速度，可以实现粒子的聚焦。
详细描述
当带电粒子射入磁场时，由于洛伦兹力的作用，粒子的运动轨迹会发生偏转。 通过调整磁感应强度和粒子的速度，可以使粒子聚焦在特定的位置。这种技术 广泛应用于粒子加速器磁场中做匀速圆周运动的半径计算公式为 $r = frac{mv}{qB}$，其中 $m$ 是粒 子质量，$v$ 是粒子速度，$q$ 是粒子电荷量，$B$ 是磁感应强度。
公式理解
速度与半径的关系
电荷量与半径的关系
粒子的速度越大，其运动半径也越大。
粒子的电荷量越大，其运动半径越小。
磁感应强度与半径的关系
VS
详细描述
在粒子速度和磁感应强度一定的条件下， 磁场强度越高，粒子的运动半径越小；而 磁场越均匀，粒子的运动轨迹越圆滑，运 动半径也越稳定。这是因为磁场强度和均 匀性决定了洛伦兹力的大小和方向变化， 从而影响粒子的运动轨迹。
THANKS
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02
半径计算是研究带电粒子在磁场 中运动规律的重要基础。
重要性及应用领域
重要性
掌握带电粒子在磁场中运动的半 径计算，有助于深入理解电磁场 的基本原理，为相关领域的研究 提供理论支持。
带电粒子在磁场中的运动
带电粒子在磁场中的运动因为洛伦兹力F始终与速度v垂直，即F只改变速度方向而不改变速度的大小，所以运动电荷非平行与磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆周运动，由洛伦磁力提==2/。
带电粒子在磁场中运动问题大致可分两种情况：1. 做供向心力，即F qvB mv R完整的圆周运动（在无界磁场或有界磁场中）；2. 做一段圆弧运动（一般在有界磁场中）。
无论何种情况，其关键均在圆心、半径的确定上。
1. 找圆心方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心。
方法2：若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，则可作出此两点的连线（即过这两点的圆弧的弦）的中垂线，再画出已知点v的垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心。
2. 求半径圆心确定下来后，半径也随之确定。
一般可运用平面几何知识来求半径的长度。
3. 画轨迹在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出粒子在磁场中的轨迹图。
4. 应用对称规律带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等，利用这一结论可以轻松画出粒子的轨迹。
临界点是粒子轨迹发生质的变化的转折点，所以只要画出临界点的轨迹就可以使问题得解。
一、由两速度的垂线定圆心例1. 电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。
电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图1所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。
当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。
为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感强度B应为多少？图1解析：如图2所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a、b分别为进入和射出的点。
做a、b点速度的垂线，交点O1即为轨迹圆的圆心。
图2设电子进入磁场时的速度为v，对电子在电场中的运动过程有=22/eU mv对电子在磁场中的运动（设轨道半径为R）有=2/evB mv R由图可知，偏转角θ与r、R的关系为θ2=r Rtan(/)/联立以上三式解得θ122=(/)/tan(/)B r mU e二、由两条弦的垂直平分线定圆心例2. 如图3所示，有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向向里。
带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动1．洛伦兹力的作用效果洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的能量。
2．带电粒子的运动规律沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。
洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。
公式：q v B ＝m v 2rr ＝m vqBT ＝2πm qB3．圆心、半径、运动时间的分析思路(1)圆心的确定：带电粒子垂直进入磁场后，一定做圆周运动，其速度方向一定沿圆周的切线方向，因此圆心的位置必是两速度方向垂线的交点，如图(a)所示，或某一速度方向的垂线与圆周上两点连线中垂线的交点，如图(b)所示．(2)运动半径大小的确定：一般先作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，然后利用三角函数求解出半径的大小．(3)运动时间的确定：首先利用周期公式T ＝2πm qB ，求出运动周期T ，然后求出粒子运动的圆弧所对应的圆心角α，其运动时间t ＝α2πT .(4)圆心角的确定：①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向间的夹角φ叫偏向角．偏向角等于圆心角即φ＝α，如图所示．②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α＝2θ.[特别提醒]带电粒子(不计重力)以一定的速度v 进入磁感应强度为B 的匀强磁场时的运动轨迹：(1)当v ∥B 时，带电粒子将做匀速直线运动．(2)当v ⊥B 时，带电粒子将做匀速圆周运动．(3)当带电粒子斜射入磁场时，带电粒子将沿螺旋线运动．4、带电粒子在三类有界磁场中的运动轨迹特点(1)直线边界：进出磁场具有对称性。
(2)平行边界：存在临界条件。
(3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出。
【例题1】如图所示，一束电荷量为e 的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为B )并垂直于磁场边界的速度v 射入宽度为d 的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°.求电子的质量和穿越磁场的时间．答案：23dBe 3v 23πd 9v解析：过M 、N 作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O 点，O 点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N 作OM 的垂线，垂足为P ，如图所示．由直角三角形OPN 知，电子的轨迹半径r ＝d sin 60°＝233d ①由圆周运动知e v B ＝m v 2r②解①②得m ＝23dBe 3v.电子在无界磁场中运动周期为T ＝2πeB ·23dBe 3v ＝43πd 3v.电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为θ＝60°，故电子在磁场中的运动时间为t ＝16T ＝16×43πd 3v ＝23πd 9v.带电粒子在磁场中的圆周运动问题处理方法(1)定圆心：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，也在弦的中垂线上，也是圆的两个半径的交点．(2)求半径的两种方法：一是利用几何关系求半径，二是利用r ＝m v Bq 求半径．(3)求时间：可以利用T ＝2πr v 和t ＝Δl v 求时间，也可以利用t ＝θ2πT 求时间．【例题2】如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过t 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角。
带电粒子在磁场中的运动半径
带电粒子在磁场中的运动半径
当带电粒子进入一个磁场时，它会受到洛伦兹力的作用，这个力会使粒子在磁场中做圆周运动。
这种运动的半径可以用以下公式来描述：
r = mv / (|q|B)。
其中，r是运动半径，m是粒子的质量，v是粒子的速度，q是粒子的电荷量，B是磁场的磁感应强度。
这个公式揭示了带电粒子在磁场中运动半径与粒子的质量、速度、电荷量以及磁场的强度之间的关系。
从这个公式可以看出，当粒子的速度增大或者磁场的强度增大时，运动半径也会增大；而当粒子的质量增大时，运动半径则会减小。
带电粒子在磁场中的运动半径不仅仅是一个理论概念，它还有着许多实际的应用。
例如，在粒子加速器中，科学家们需要精确地控制带电粒子的运动轨迹，从而需要准确地计算出粒子在磁场中的运动半径。
另外，在核磁共振成像技术中，也需要利用带电粒子在磁场中的运动规律来获取图像信息。
总之，带电粒子在磁场中的运动半径是一个重要的物理概念，它不仅有着深刻的理论意义，而且在许多实际应用中都发挥着重要作用。
对这一概念的深入理解和研究，将有助于推动物理学和相关领域的发展。
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1和2为质子、3为α粒子的径迹．它们在同一平面内沿
逆并相时切针于方P向点作．匀设速T圆、周v、运a动、，t分三别者表轨示道它半们径作r圆1＞周r2运＞动r3，
的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过P点算
起 到 第 一 次 通 过 图 中 虚 线 MN 所 经 历 的 时 间 ， 则
（A C D ） A．T1 T2 T3 C．a1 a2 a3
⑵ 穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨 迹圆的圆心、连心线）。
偏角可由 tan r 求出。
2R
经历 时间由 t m 得出。
Bq
v Or
R
v
θ
O′
注意:由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆 的圆心。
07届12月江苏省丹阳中学试卷9
9．如图所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中
运动时，洛仑兹力充当向心力：
qvB mv 2 r
轨道半径： r mv qB
角速度： ω qB m
周期： T 2 R 2 m
v qB
频率： f 1 qB T 2 m
动能：
Ek
1 mv 2 2
(qBR)2
2m
圆周运动的轨道半径
带电粒子做匀速圆周运动所需要的向心力是由粒子 所受的洛仑兹力提供的，
07年1月海淀区期末练习16
07年天津五区县重点校联考17
06年江苏连云港市最后模拟考试17
2007年理综宁夏卷24
07年广东普宁市华侨中学三模卷20
一、带电粒子在磁场中的圆周运动
当带电粒子速度方向与磁场垂直时，带电粒子在垂直 于磁感应线的平面内做匀速圆周运动．
1.带电粒子在匀强磁场中仅受洛仑兹力而做匀速圆周
带电粒子在磁场中 的圆周运动
带电粒子在磁场中的圆周运动
一、带电粒子在磁场中的圆周运动
圆周运动的轨道半径
圆周运动的周期
圆心的确定 半径的确定和计算 运动时间的确定
二、带电粒子在匀强磁场中的偏转
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07届12月江苏省丹阳中学试卷18
07学年南京市期末质量调研6
07年1月苏州市教学调研测试11
轨道的圆心(如图示，P为入射点，M为出
M
射点)．
P-q v
(2) 半径的确定和计算
利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角)． 并注意以下两个重要的几何特点：
a. 粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角 (α)，
并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2
倍(如图)，
即．φ=α=2θ=ωt
O′ (偏向角)
所以 由此得到
qvB mv 2 r
r mv qB
在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道 半径跟粒子的运动速率成正比．运动的速率越大， 轨道的半径也越大．
圆周运动的周期
T 2r 2m
v qB
T 2m
qB
可见粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
跟轨道半径和运动速率无关．
B． v1 v2 v3 D． t1 t2 t3
P M3 N
解：T=2πm／qB∝m/q ，A对
2
r=mv／qB v=qBr/m ∝ qr / m, B错
1
a=v2/r= q2B2r/m2 ∝ q2r / m2 ， C对
从P点逆时针第一次通过图中虚线MN时，转过的 圆心角θ1<θ2<θ3, D对。
b. 相对的弦切角(θ)相等， 与相邻的弦切角(θ′)互补， 即．θ+θ′ =180°
v
A
θ
θB
O
v
(3) 运动时间的确定 a. 直接根据公式 t =s / v 或 t =α/ω求出运动时间t
b. 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运 动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由 下式表示：
则
v2 qvB m
③
R
R mv l mU ④ qB Bd 2q
由几何知识可得 r=Rsin30° ⑤
rR R
圆形磁场区域的最小面积为
S
r2
mUl 2
8qB2d 2
t T
2
或
t 360 T
二、带电粒子在匀强磁场中的偏转
⑴穿过矩形磁场区。要先画好辅助线（半径、速度及
延长线）。 偏转角由sinθ=L/R求出。
vL y
侧移由 R2=L2 - (R-y)2 解出。 经历时间由 t m 得出。
Bq
R OB
注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线 的交点不再是宽度线段的中点， 这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！
解：
（1）在磁场中向右偏转，所以粒子带负电； 在电场中向下偏转，所以上金属板带负电。
（2）设带电粒子进入电场的初速度为v， 在电场中偏转的有
d 1 at 2 1 qU ( l )2
①
2
2 md v
解得
v l qU
②
d 2m
(3)如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作为向
心力，设磁偏转的半径为R，圆形磁场区域的半径为r，
a.已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射
点分别作垂直于入射方向和出射方向
O
v
的直线，两条直线的交点就是圆弧轨
道的圆心(如图所示，图中P为入射点， M为出射点)．
-Pq
M
v
b. 已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点 作入射方向的垂线,连接入射点和出射点, O 作其中垂8
18．(16分)如图所示，纸平面内一带电粒子以某一速度 做直线运动，一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆形 匀强磁场区域(图中未画出磁场区域)，粒子飞出磁场后 从上板边缘平行于板面进入两面平行的金属板间，两金 属板带等量异种电荷，粒子在两板间经偏转后恰从下板 右边缘飞出．已知带电粒子的质量为m，电量为q，其 重力不计，粒子进入磁场前的速度方向与带电板成θ＝ 60°角．匀强磁场的磁感应强度为B，带电板板长为l， 板距为d，板间电压为U．试解答： (1)上金属板带什么电? (2)粒子刚进入金属板时速度为多大? (3)圆形磁场区域的最小面积为多大? θ
粒子在磁场中做匀速圆周运动的三个基本公式：
①洛仑兹力提供向心力
mv ②轨迹半径 r
qB
mv 2 qvB
r
③周期
T 2m
qB
（T与R，v 无关）
4.带电粒子做匀速圆周运动的分析方法 (1) 圆心的确定
如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键．
首先,应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方 向垂直的直线上．圆心位置的确定通常有两种方法: