匀强磁场中的匀速圆周运动专题
专题：圆形磁场问题
O1
例题(多选)如图虚线所示区域内有方向垂直于纸面的匀
强磁场，一束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆 心O射入这个磁场；结果，这些质子在该磁场中运动的
时间有的较长，有的较短，其中运动时间较长的粒子
（
CD ）
B v O s1 θ1 R1 s2
A．射入时的速度一定较大 B．在该磁场中运动的路程一定较长 C．在该磁场中偏转的角度一定较大 D．从该磁场中飞出的速度一定较小
2 2
2
当速度变为2V的带电粒子，不具备“磁会聚”的 条件，因此不会都通过O点。但此题可采用极端分析 法，带电微粒在磁场中经过一段半径为r’=2R的圆 弧运动后，将在y轴的右方(x>0)的区域离开磁场并做 匀速直线运动，如图所示。靠近上端点发射出来的带 电微粒在突出磁场后会射向x同正方向的无穷远处； 靠近下端点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿 出磁场。所以，这束带电微粒与x同相交的区域范围 是x>0. y
θ2
R2
结论3：运动速度v相同,方向不同，弧长越长对应 时间越长。(直径对应的弧最长)
例题：如图，半径为 r=3×10－2m的圆形区域内有一匀强磁 场B=0.2T，一带正电粒子以速度v0=106m/s的从a点处射入 磁场，该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计重力。若要使
粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应 如何（以v0与oa的夹角表示）？最大偏转角多大？ 解析：R=mv/Bq=5×102m>r 说明：半径确定时，通过的弧越 长，偏转角度越大。而弧小于半 个圆周时，弦越长则弧越长。 sin = r/R = 37º，
h 2vt 4 3mv / qE
2
圆形磁场多次碰撞问题
带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
洛伦兹力提供向心力，使带电 粒子绕固定点做圆周运动。
运动过程中，带电粒子的速度 方向时刻改变，但速度大小保 持不变。
周期和半径公式
周期公式
$T = frac{2pi m}{qB}$，其中$m$是带电粒子的质量，$q$是带电粒子的电荷 量，$B$是匀强磁场的磁感应强度。
半径公式
$r = frac{mv}{qB}$，其中$v$是带电粒子运动的速度。
偏转方向和速度大小不变
偏转方向
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运 动时，其偏转方向与磁场方向垂直。
速度大小不变
由于洛伦兹力始终与带电粒子的速度 方向垂直，因此洛伦兹力不做功，带 电粒子的速度大小保持不变。
04 带电粒子在磁场中的运动 规律
周期与速度的关系
总结词
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其周期与速度无关，即T=恒定值。
域。
核聚变反应
在高温高压条件下，带电粒子在匀 强磁场中高速旋转，可以引发核聚 变反应，为未来的清洁能源提供可 能。
磁流体发电
利用高温导电流体在匀强磁场中做 高速旋转运动，可以将机械能转化 为电能，具有高效、环保的优点。
对未来研究的展望
1 2 3
探索极端条件下的运动特性
随着实验技术的不断发展，未来可以进一步探索 带电粒子在更高温度、更高磁感应强度等极端条 件下的运动特性。
详细描述
带电粒子在匀强磁场中受到洛伦兹力作用，该力提供向心力使粒子做匀速圆周运 动。根据牛顿第二定律和向心力公式，粒子的周期T与速度v无关，只与磁场强度 B和粒子的质量m有关。
周期与磁场强度的关系
总结词
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运 动时，其周期与磁场强度成正比。
详细描述
专题06 带电粒子在磁场中运动的动态圆模型--高考物理模型法之情景模型法(解析版)2020年高考物理
一模型界定本模型主要是指带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时,由于粒子的速度不同、入射位置不同等因素而引起粒子在磁场中运动轨迹的差异,从而在有界磁场中形成不同的临界状态与极值问题的一类物理情景.二模型破解1. 处理“带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本知识点(i)圆心位置的确定①利用速度的垂线；②利用弦的中垂线；③利用两速度方向夹角的角平分线；④利用运动轨迹的半径大小.具体来说,如图1所示:①已知两位置的速度,分别过两位置作速度的垂线,交点处为运动轨迹的圆心②已知一点的速度与另一点的位置,过已知速度的点作该点速度的垂线,再作两点连线的中垂线,交点处为运动轨迹的圆心③已知一点的速度与另一不知位置的点的速度方向,过已知速度的点作该点速度的垂线,再作两速度夹角的平分线,交点处为运动轨迹的圆心④已知一点的速度与粒子运动的轨迹半径,过该点作速度的垂线,再在垂线上取一点,使其到已知点间距离等于粒子运动的轨迹半径,该点即为运动轨迹的圆心⑤已知不知位置的两点的速度方向与粒子运动的轨迹半径,作两速度的夹角平分线,再在平分线上取一点,使其到两已知两已知速度所在直线间的距离等于粒子运动的轨迹半径,该点即为运动轨迹的圆心⑥已知一不知位置的点的速度方向与粒子运动的轨迹半径,可确定粒子运动的轨迹圆心位置在与该速度所在直线相平行且距离等于轨迹半径的直线上⑦已知运动轨迹上三点的位置,连接其中两点所得任两条弦,作此两条弦的中垂线,交点处为运动轨迹的圆心⑧已知运动轨迹上两点的位置与粒子运动的轨迹半径,作连接两已知点所得弦的中垂线,再在中垂线上取一点,使其到已知点间距离等于粒子运动的轨迹半径,该点即为运动轨迹的圆心(ii)两个重要几何关系①粒子速度的偏向角ϕ等于回旋角θ，并等于AB 弦与切线的夹角(弦切角α)的2倍，即：ϕ＝θ＝2α＝ωt.②相对的弦切角θ相等,与相邻的弦切角'θ互补,即πθθ=+'(iii)两个重要的对称性①如图2所示,带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向、出射速度方向与边界的夹角相等；②如图3所示,在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出;不沿半径射入的粒子必不沿半径射出,但速度方向与入射点、出射点所在半径之间的夹角相等,入射速度与出射速度的交点、轨迹圆的圆心、磁场区域圆的圆心都在弧弦的中垂线上．(iV)两类重要的临界状态与极值条件①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中的运动轨迹与边界相切②当粒子运动的速率一定(即在磁场中运动的轨迹半径一定)时,通过的弧长越长,转过的圆心角越大,粒子在有界匀强磁场中运动的时间越长.由图1可以看到,Rl 22sin =θ,粒子在磁场中转过一个劣弧时,对应的弦长越长,转过的圆心角越大,运动时间越长;粒子在磁场中转过一个优弧时则相反.2.动态圆的问题处理方法(i)旋转"半圆"法处理速率相同的动态圆问题如图4所示,对于大量的同种粒子,从空间同一位置以相同的速率υ沿不同的方向垂直．．进入某匀强磁场时,由于速度方向的差异,引起粒子在空间运动轨迹的不同,它们在空间运动的基本特征是:①所有粒子运动的轨迹半径qBmv R =相同 ②所有粒子运动轨迹平面都在垂直于磁场的同一平面内③所有粒子运动轨迹的圆心都在以入射点为圆心、R 为半径的圆周上④所有粒子的运动轨迹所覆盖的空间区域是以入射点为圆心、2R 圆形区域○5同一时刻射入的粒子在经过相同时间t ∆后，每个粒子速度方向改变的角度（偏向角）ϕ、转过的圆心角度α相同，t m qB ∆⋅==ϕα；到入射点的距离l 相同，即位于以射点为圆心、以l 为半径的同一圆周上，其中2sin 2αR l =。
专题1：带电粒子在匀强磁场的运动典型问题分析
枣庄三中2013——2014学年度高二物理学案使用日期：2013年12月__日 学号_______ 姓名___________专题1：带电粒子在匀强磁场的运动典型问题分析问题1.带电粒子的轨道半径和周期1．粒子圆周运动的半径：Bqv ＝m R v 2R ＝Bqmv2．粒子圆周运动的周期：T ＝vRπ2＝2π(Bq mv )/v ＝Bq m π2所以T ＝Bq m π23.带电粒子运动轨迹的圆心、半径的确定（1）已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图5-5-1（a ）所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心。
（2）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图5-5-1（b ）所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心。
（3）确定带电粒子运动圆弧所对圆心角的两个重要结论：带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫做偏向角，偏向角等于圆弧轨道M P对应的圆心角α，即α=φ，如图5-5-1（a ）所示。
（4）圆弧轨道M P所对应圆心角α等于PM 弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，即α=2θ，如图5-5-1（b ）所示。
4、带电粒子在磁场中运动的时间的确定带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，转一周所用时间可用公式T=qBmπ2确定，从式中可以看出粒子转一周所用时间与粒子比荷有关，还与磁场有关。
若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角θ，并由表达式t=πθ2T 确定通过该段圆弧所用的时间，其中T 即为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间越长。
典例1. 质量为m ，电荷量为q 的粒子，以初速度v 0垂直进入磁感应强度为B 、宽度为L 的匀强磁场区域，如图所示。
求(1)带电粒子的运动轨迹及运动性质(2)带电粒子运动的轨道半径(3)带电粒子离开磁场时的速率 (4)带电粒子离开磁场时的偏转角θ(5)带电粒子在磁场中的运动时间t(6)带电粒子离开磁场时偏转的侧位移图5-5-1问题2.带电粒子在有界磁场中运动问题1.带电粒子在半无界磁场中的运动典例2.一个负离子，质量为m ，电量大小为q ，以速率V 垂直于屏S 经过小孔O 射入存在着匀强磁场的真空室中(如图1).磁感应强度B 的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于图1中纸面向里.(1)求离子进入磁场后到达屏S 上时的位置与O 点的距离.(2)如果离子进入磁场后经过时间t 到达位置P ,证求直线OP 与离子入射方向之间的夹角θ跟t 的关系。
《带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动》 教案4
课题：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动授课人：陈科学校：山西省大同市机车厂中学高中理化组邮编：037038一、 教学目的1、 使学生在复习巩固的基础上熟练掌握“带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动”的基本规律。
2、 使学生在该专题上有进一步的认识，并提高解题技巧，拓展解题思路。
3、 培养学生观察、分析和综合物理问题的能力。
二、 教学重点和难点1、重点：“带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动”的基本规律。
qvB=mv 2/r2、难点：学习分析物理问题的能力，掌握构建物理图景的分析方法。
三、 教具自制电脑课件（Flash 制作，特点：充分演示本专题的物理过程）附在软盘内四、 课程类型：复习提高课五、教学过程<一> 复习基础知识，引出正课。
对学生提出思考问题：复习“带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动”的基本规律，请学生回答。
学生答：qVB=mV 2/r r =mV/qB T=2πm/qB带电粒子所受洛仑兹力方向始终指向圆心，且速度方向时刻与之垂直，洛仑兹力不做功。
（有个别学生还常在这个问题犯错误，因此课件专门制作了一个错误的动画，给学生制造思维陷阱）<二> 例题讨论，讲解本部分内容目的在于使学生在分析例题的过程中学习到知识，及分析物理问题的方法。
1、静止的电子（质量为m ，电量为e ）以初速度V 0沿AB 方向进入匀强磁场，经过一段时间击中M 点，如图，设AM ＝d ，AM 与AB 的夹角为300，则磁感应强度B等于多少？【教师活动】提出要求：分析本题的物理过程，思考如何解决问题。
当学生活动完成后（问题解决），教师可根据学生回答的实际情况适当的加以概括。
【学生活动】⑴独立思考（要求学生想清楚物理过程）⑵分组讨论⑶学生在教师的引导下解决问题（利用教师自制的Flash 课件协助学生分析物理过程）A B M【说明】本例难度较低，知识点较简单。
教学活动重点在于学生活动⑵⑶，要充分体现以生为本。
带电粒子在匀强磁场中的运动(题型全)
例2、如图，PQ为一块长为L，水平放置的绝缘平板，整 个空间存在着水平向左的匀强电场，板的右半部分还存在 着垂直于纸面向里的有界匀强磁场，一质量为m，带电量 为q的物体，从板左端P由静止开始做匀加速运动，进入 磁场后恰作匀速运动，碰到右端带控制开关K的挡板后被 弹回，且电场立即被撤消，物体在磁场中仍做匀速运动， 离开磁场后做匀减速运动，最后停在C点，已知PC=L/4， 物体与板间动摩擦因数为μ,求：（1）物体带何种电荷？ （2）物体与板碰撞前后的速度v1和v2 （3）电场强度E和磁感应强度B多大？
请你推导半径和周期表达式。 2 m mv T R qB qB 实验演示
3、粒子运动方向与磁场有一夹角（大于0度小于 90度）轨迹为螺线
一、磁场作用下粒子的偏转
1、如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直 从A点射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中， 且与磁场的边界垂直，通过磁场时速度方向与电 子原来入射方向的夹角是30°，则： 电子的质量是 ， v A B 通过磁场的时间是 。 30
2、如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁 场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B。一个正电 子以速度v从O点射入磁场，入射方向在xy平面内， 与x轴正向的夹角为θ。若正电子射出磁场的位置 与O点的距离为L，求正电子的电量和质量之比？
思考：如果是负电子,那 么，两种情况下的时间之 比为多少？
3、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个 匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方 向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心， ∠MON=120°，求粒子在磁场区的偏转半径R及 在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）
带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动1．洛伦兹力的作用效果洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的能量。
2．带电粒子的运动规律沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。
洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。
公式：q v B ＝m v 2rr ＝m vqBT ＝2πm qB3．圆心、半径、运动时间的分析思路(1)圆心的确定：带电粒子垂直进入磁场后，一定做圆周运动，其速度方向一定沿圆周的切线方向，因此圆心的位置必是两速度方向垂线的交点，如图(a)所示，或某一速度方向的垂线与圆周上两点连线中垂线的交点，如图(b)所示．(2)运动半径大小的确定：一般先作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，然后利用三角函数求解出半径的大小．(3)运动时间的确定：首先利用周期公式T ＝2πm qB ，求出运动周期T ，然后求出粒子运动的圆弧所对应的圆心角α，其运动时间t ＝α2πT .(4)圆心角的确定：①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向间的夹角φ叫偏向角．偏向角等于圆心角即φ＝α，如图所示．②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α＝2θ.[特别提醒]带电粒子(不计重力)以一定的速度v 进入磁感应强度为B 的匀强磁场时的运动轨迹：(1)当v ∥B 时，带电粒子将做匀速直线运动．(2)当v ⊥B 时，带电粒子将做匀速圆周运动．(3)当带电粒子斜射入磁场时，带电粒子将沿螺旋线运动．4、带电粒子在三类有界磁场中的运动轨迹特点(1)直线边界：进出磁场具有对称性。
(2)平行边界：存在临界条件。
(3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出。
【例题1】如图所示，一束电荷量为e 的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为B )并垂直于磁场边界的速度v 射入宽度为d 的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°.求电子的质量和穿越磁场的时间．答案：23dBe 3v 23πd 9v解析：过M 、N 作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O 点，O 点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N 作OM 的垂线，垂足为P ，如图所示．由直角三角形OPN 知，电子的轨迹半径r ＝d sin 60°＝233d ①由圆周运动知e v B ＝m v 2r②解①②得m ＝23dBe 3v.电子在无界磁场中运动周期为T ＝2πeB ·23dBe 3v ＝43πd 3v.电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为θ＝60°，故电子在磁场中的运动时间为t ＝16T ＝16×43πd 3v ＝23πd 9v.带电粒子在磁场中的圆周运动问题处理方法(1)定圆心：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，也在弦的中垂线上，也是圆的两个半径的交点．(2)求半径的两种方法：一是利用几何关系求半径，二是利用r ＝m v Bq 求半径．(3)求时间：可以利用T ＝2πr v 和t ＝Δl v 求时间，也可以利用t ＝θ2πT 求时间．【例题2】如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过t 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角。
带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
1 2 eU mv 2
v evB m R
2
r tan 2 R
q
1 B r
2mU q tg e 2
【习题】如图所示，一个质量为m、电量为q的正离 子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘 圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感 应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多 次后仍从A点射出，问发生碰撞的最少次数? 并计算此过程中正离子在磁场中运动的时间t ? 设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒 子的重力。
磁场专题复习
带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的 分析方法：
求解带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周 运动时，根据题意对带电粒子进行受力分析 和运动分析，画出粒子运动的轨迹，确定出 圆心，从而求出半径或圆心角，然后利用牛 二定律圆周运动公式进行解答。其中求出半 径或圆心角，往往是解题关键。解题的一般 步骤为：看求解，明对象；查电性，析受力； 画轨迹，定圆心；找关系，求半径；套公式， 做解答。{也可逆向分析}
带电粒子在半无界磁场中的运动
例题（2001年全国卷）如图所示，在y<0的区域内存 在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外， 磁感强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入 磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。 若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的 电量和质量之比。
（2005年广东卷）如图12所示，在一个圆形区域内，两 个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界 的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60º 。一质量为 m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成 30º 角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心 O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁 场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子 重力）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
R
+ ( R-
d)2
5d
∴ R= 13d= mv/eB
∴ B = mv/13ed
返回
匀强磁场中和匀强电场中 带电粒子的偏转比较
变题一：若要求电子能穿过磁场， 则最小速度是多大？穿过磁场的 时间是多少？
变题二：若电子以与左边界成θ 角垂直磁场射入磁场，为使电 子能从另一边界射出，问电子 的速率应满足什么条件？
巩固练习一
1. 以速率v 垂直于屏S 经过小孔A射入存在着匀强 磁场的真空室中，如图所示，磁感强度 B 的方向 与离子的运动方向垂直，并垂直于纸面向里． （1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置C与A 点距离 （2）如果离子进入磁场后经过时间t 到达位置P， 试证明：直线AP与离子入射方向之间的夹角θ跟t v A B 的关系是θ=q B t / 2 m
解析 A、C为圆周上的两点，做洛伦兹力 的延长线，交点O为圆周轨迹的圆心。以 O为圆心做电子从A到C的运动轨迹。过A、 C画速度的方向，偏转角为θ，如图6所示。
d2 sin 由几何关系得： 2 R mv P 轨迹半径为： R qB eB
F C A O F A V 图6 图5 F C θ V
tan
ab ) 因此，速度方向与x轴的夹角为 arctan(
（2）在直角三角形OO1D中， a2 b2 R ( ) ( ) 有： 2 2 轨道半径公式为： Rmvq
qB a2 b2 由上述两式可得粒子的初速度为 v 2m
b2
a b
y C
O1 A
E
D
θ O
x
图4
例3 如图5所示，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁 感应强度为B。在匀强磁场中做匀速圆周运动的一 个电子动量为P，电量为e，在A、C点，所受洛伦 兹力的方向如图5所示，已知AC=d，求电子从A到C 时发生的偏转角。 B F
deB arcsin 因此，得偏转角为： P
例：长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀 强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间的距离 也为L，板不带电，现有质量为m ，电量为q的 带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处 垂直磁感线以速度v射入磁场，欲使粒子不打在 极板上，可采用的办法是： A.使粒子的速度BqL/4m <v< 5BqL/4m B.使粒子的速度v>5BqL/4m C.使粒子的速度v>BqL/m D.使粒子的速度v<BqL/4m
v x
巩固练习四
3.(1997年高考)在x轴上方存在着垂直于纸面向 外的匀强磁场，磁感强度为B，在原点O有 一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质 量为m、电量为q的正离子，速率都为v，对 那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能 到达的最大x是多少？最大的y是多少？
y
O
x
巩固练习五
如图所示，一个带负电的粒子以速度υ0由 坐标原点O射出，速度与x 轴、y 轴均成 45°，已知该粒子带电量为-q，质量为m， 求该粒子通过x 轴和y 轴时的坐标分别是 多少? y
临界．两块长5d，相距d的水平平行金属板，板间有 垂直于纸面的匀强磁场．一大群电子从平行于板面的 方向、以等大小的速度v从左端各处飞入（图8）．为 了不使任何电子飞出，板间磁感应强度的最小值为
mv /13 ed
解： 由 r=mv1/qB ，可知： 磁感应强度B 越小，则 R- d 半径越大，最大半径弧AB所对应的圆心 角θ=300,OB=OA即为半径r。故：
300 V
r
d sin 30
0
2d
O
d
mV 而 r 2 d 得 m 2 Bdq /V qB
0 又因弧 AB 对应圆心角 30
故磁场中运动时间 : 1 1 2 m d t T 12 12 qB 3 V
解题关键
定圆心画轨迹求半径和圆心角
（1）圆心的确定： 运动轨迹中任意两点（一般是射入磁场和射出磁 场的两点）洛仑兹力的方向，其延长的交点即为圆心。 或射入磁场和射出磁场的两点间弧的垂直平分线 与一半径的交点即为圆心。 （2）半径的确定：用平面几何知识求解 （2）圆心角的确定：粒子的速度偏向角等于圆心角 等于弦切角的两倍 （4）运动时间的确定：利用圆心角与弦切角的关系 或者四边形的内角和等于360°计算出粒子所转过的圆 心角θ 的大小，用公式 t=θ/360 ×T 可求出运动时间。
V
O 45
x
例2 如图3所示，在垂直坐标平面的范围有足够大 的匀强磁场，磁感应强度为B，方向向里，一带正 电荷量为q的粒子，质量为m，从O点以某一速度垂 直射入磁场，其轨迹与x、y轴的交点A、C到O点的 距离分别为a、b，试求：（1）初速度方向与x轴夹 角； y （2）初速度的大小。
C A O 图3 x
匀强磁场中的匀速圆周运动专题
如东高级中学
沈蔡林
例：如图所示，一电量为q的带电粒子， （不计重力）自A点以速度v垂直射入磁 感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中， 穿过磁场的速度方向与原来入射方向的 夹角为300，则该电荷质量m是多少？穿 V 过磁场所用的时间t为多少？
A P O B 300 V
d
V A P B
解析 （1）粒子垂直射入磁场，在xOy平面内做匀速圆周运 动，OA、OC是圆周上的两条弦，做两条弦的垂直平分线， 交点O1为圆轨迹的圆心。以O1为圆心，以OO1=R为半径画 圆。正电荷在O点受到的洛伦兹力方向如图4所示，由左手 定则知，粒子的速度方向指向为过O做OO1的斜向上的垂线， 如图4所示。 设速度方向与x轴的夹角为θ，由几何关系知，在直角三角形 OO1D中，有： a2
θ O C S P
巩固练习二
例 . 如图所示，正、负电子初速度垂直于 磁场方向， 沿与边界成 30°角的方向射入匀强磁场中，求它们在 磁场中的运动时间之比．
φ1
θ
φ2
t1 / t2= φ1 / φ2 =1/5
巩固练习三
2.一个电子(质量为m、电量为e)以速度发v从 x轴进入上方的匀强磁场区域，如图所示， 已知x轴上方磁感应强度的大小为B，且为下 方的2倍，在图中画出电子运动的轨迹，电 子运动一个周其经历的时间是多少？电子运 动一个周期沿x轴移动的距离是多少？