新课标版数学必修四(A版)(课件)作业29高考调研精讲精练
新课标版数学必修四(A版)(课件)模块高考调研精讲精练
模块综合测试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两个部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．与－463°终边相同的角可以表示为(k ∈Z )( ) A ．k·360°＋463° B ．k ·360°＋103° C ．k ·360°＋257° D ．k ·360°－257°答案 C2．下列关系式中，不正确的是( ) A ．sin585°<0 B ．tan(－675°)>0 C ．cos(－690°)<0 D ．sin1 010°<0 答案 C解析 585°＝360°＋225°是第三象限角，则sin585°<0；－675°＝－720°＋45°，是第一象限角，∴tan(－675°)>0；1 010°＝1 080°－70°，是第四象限角，∴sin1 010°<0；而－690°＝－720°＋30°是第一象限角，∴cos(－690°)>0. 3.如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是( ) A.AB →＝OC → B.AB →∥DE → C ．|AD →|＝|BE →| D.AD →＝FC → 答案 D 4．log 2sin 512π＋log 2cos 512π的值是( ) A ．4 B ．1 C ．－4 D ．－1答案 C5．函数y ＝2sin(3x ＋φ)⎝⎛⎭⎫|φ|<π2的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝( )A.π6 B.π3 C.π4 D ．－π4答案 C解析 由y ＝sinx 的对称轴为x ＝k π＋π2(k ∈Z )，所以3×π12＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )，得φ＝k π＋π4(k ∈Z )．又|φ|<π2，所以k ＝0，φ＝π4，故应选C. 6．已知D 是△ABC 的边BC 上一点，且BD ＝13BC ，设AB →＝a ，AC →＝b ，AD →等于( )A.12(a －b ) B.13(b －a ) C.13(2a ＋b ) D.13(2b －a ) 答案 C解析 AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋13BC →＝AB →＋13(AC →－AB →)＝23AB →＋13AC →＝23a ＋13b ，故选C.7．已知|a |＝2，|b |＝1，a 与b 的夹角为π3，那么|a －4b |等于( )A ．2B ．2 3C ．6D ．12 答案 B8．函数y ＝Asin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2，x ∈R 的部分图象如图所示，则函数表达式为( )A ．y ＝－4sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π4B ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π4C ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4D ．y ＝－4sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4答案 D9．设函数f(x)＝|sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3|(x ∈R )，则f(x)＝( )A ．在区间⎣⎡⎦⎤2π3，7π6上是增函数 B ．在区间⎣⎡⎦⎤－π，－π2上是减函数C ．在区间⎣⎡⎦⎤π8，π4上是增函数D ．在区间⎣⎡⎦⎤π3，5π6上是减函数答案 A10．函数y ＝sinx －cosx 的图象可以看成是由函数y ＝sinx ＋cosx 的图象平移得到的．下列所述平移方法正确的是( ) A ．向左平移π2个单位B ．向右平移π4个单位C ．向右平移π2个单位D ．向左平移π4个单位答案 C解析 令y ＝sinx ＋cosx ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝f(x)，则y ＝sinx －cosx ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝2sin[(x －π2)＋π4]＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2.11．设向量a ＝(cos25°，sin25°)，b ＝(sin20°，cos20°)，若t 是实数，且c ＝a ＋t b ，则|c |的最小值为( ) A. 2 B ．1 C.22D.12答案 C解析 c ＝a ＋t b ＝(cos25°，sin25°)＋(tsin20°，tcos20°) ＝(cos25°＋tsin20°，sin25°＋tcos20°)， ∴|c |＝（cos25°＋tsin20°）2＋（sin25°＋tcos20°）2＝1＋t 2＋2tsin45°＝t 2＋2t ＋1＝⎝⎛⎭⎫t ＋222＋12， ∴当t ＝－22时，|c |最小，最小值为22. 12．设△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，向量m ＝(3sinA ，sinB)，n ＝(cosB ，3cosA)，若m ·n ＝1＋cos(A ＋B)，则C 的值为( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6答案 C解析 ∵m ·n ＝3sinAcosB ＋3cosAsinB ＝3sin(A ＋B)＝1＋cos(A ＋B)，∴3sin(A ＋B)－cos(A ＋B)＝3sinC ＋cosC ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋C ＝1.∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋C ＝12，∴π6＋C ＝56π或π6＋C ＝π6(舍去)，∴C ＝23π.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上) 13．已知向量m ＝(3sinx ，cosx)，p ＝(23，1)，若m ∥p ，则sinx ·cosx ＝________． 答案 25解析 ∵m ∥p ，∴3sinx ＝23cosx ，tanx ＝2， ∴sin ·cosx ＝sinx ·cosx sin 2x ＋cos 2x ＝tanx 1＋tan 2x＝25. 14．在边长为2的正三角形ABC 中，AB →·BC →＋BC →·CA →＋CA →·AB →＝________． 答案 －315．已知向量a ，b 的夹角为45°，且|a |＝4，⎝⎛⎭⎫12a ＋b ·(2a －3b )＝12，则|b |＝________；b 在a 方向上的投影等于________． 答案2 116．下面有六个命题：①函数y ＝sin 4x －cos 4x 的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝k π2，k ∈Z； ③在同一坐标系中，函数y ＝sinx 的图象和函数y ＝x 的图象有三个公共点； ④把函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象向右平移π6得到y ＝3sin2x 的图象；⑤函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2在[0，π]上是单调递减的；⑥函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象关于点⎝⎛⎭⎫－π6，0成中心对称图形．其中真命题的序号是__________． 答案 ①④⑥三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π2上的最大值和最小值．解析 (1)因为f(x)＝2sin(π－x)cosx ＝2sinxcosx ＝sin2x ，所以函数f(x)的最小正周期为π. (2)由－π6≤x ≤π2，得－π3≤2x ≤π.所以－32≤sin2x ≤1. 即f(x)的最大值为1，最小值为－32. 18．(12分)已知向量m ＝(cos θ，sin θ)，n ＝(2－sin θ，cos θ)，θ∈(π，2π)，且|m ＋n |＝825，求cos ⎝⎛⎭⎫θ2＋π8的值． 解析 方法一：m ＋n ＝(cos θ－sin θ＋2，cos θ＋sin θ)， |m ＋n |＝（cos θ－sin θ＋2）2＋（cos θ＋sin θ）2＝4＋22（cos θ－sin θ）＝4＋4cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝21＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4，由已知|m ＋n |＝825，得cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝725. 又cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫θ2＋π8－1，∴cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫θ2＋π8＝1625.∵π<θ<2π，∴5π8<θ2＋π8<9π8.∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ2＋π8<0.∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ2＋π8＝－45.方法二：|m ＋n |2＝(m ＋n )2＝m 2＋2m ·n ＋n 2 ＝|m |2＋|n |2＋2m ·n ＝(cos 2θ＋sin 2θ)2＋[（2－sin θ）2＋cos 2θ]2＋2[cos θ(2－sin θ)＋sin θcos θ]＝4＋22(cos θ－sin θ)＝4⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝8cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫θ2＋π8.由已知|m ＋n |＝825，得⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ2＋π8＝45. 又π<θ<2π，∴5π8<θ2＋π8<9π8.∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ2＋π8<0.∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ2＋π8＝－45.19．(12分)已知函数f(x)＝12cos 2x ＋32sinxcosx ＋1，x ∈R .(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在⎣⎡⎦⎤π12，π4上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量x的值．解析 f(x)＝12cos 2x ＋32sinxcosx ＋1＝14cos2x ＋34sin2x ＋54＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋54，(1)f(x)的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π4，∴2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3.∴当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f(x)max ＝12＋54＝74.当2x ＋π6＝π3或2x ＋π6＝2π3，即x ＝π12或x ＝π4时，f(x)min ＝34＋54＝5＋34.20．(12分)设函数f(x)＝a·b ，其中向量a ＝(m ，cos2x)，b ＝(1＋sin2x ，1)，x ∈R ，且函数y ＝f(x)的图象经过点⎝⎛⎭⎫π4，2.(1)求实数m 的值；(2)求实数f(x)的最小值及此时x 值的集合． 解析 (1)f(x)＝a·b ＝m(1＋sin2x)＋cos2x ， 由已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝m ⎝⎛⎭⎪⎫1＋sin π2＋cos π2＝2，得m ＝1.(2)由(1)得f(x)＝1＋sin2x ＋cos2x ＝1＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，∴当sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＝－1时，f(x)的最小值为1－ 2.由2x ＋π4＝－π2＋2k π(k ∈Z )，得x 取值的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x ＝k π－3π8，k ∈Z .21．(12分)已知tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝－12⎝⎛⎭⎫π2<α<π.(1)求tan α的值；(2)求sin2α－2cos 2αsin ⎝⎛⎭⎫α－π4的值．解析 (1)利用两角和的正切公式，转化为解tan α的方程；(2)先化简再求值． (1)由tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝－12，得1＋tan α1－tan α＝－12.解之，得tan α＝－3.(2)sin2α－2cos 2αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝2sin αcos α－2cos 2α22（sin α－cos α）＝22cos α.∵π2<α<π且tan α＝－3， ∴cos α＝－1010.∴原式＝－255. 22．(12分)已知函数f(x)＝cos 2⎝⎛⎭⎫x ＋π12，g(x)＝1＋12sin2x.(1)设x ＝x 0是函数y ＝f(x)图象的一条对称轴，求g(x 0)的值； (2)求函数h(x)＝f(x)＋g(x)的单调递增区间． 解析 (1)由题设知f(x)＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.因为x ＝x 0是函数y ＝f(x)图象的一条对称轴，所以2x 0＋π6＝k π，即2x 0＝k π－π6(k ∈Z )．所以g(x 0)＝1＋12sin2x 0＝1＋12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π6.当k 为偶数时，g(x 0)＝1＋12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝1－14＝34，当k 为奇数时，g(x 0)＝1＋12sin π6＝1＋14＝54.(2)h(x)＝f(x)＋g(x)＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1＋12sin2x ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋sin2x ＋32＝12⎝⎛⎭⎫32cos2x ＋12sin2x ＋32＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋32. 当2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，即k π－5π12≤x ≤k π＋π12(k ∈Z )时，函数h(x)＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋32是增函数， 故函数h(x)的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z )．1．已知a ，b 均为单位向量，且它们的夹角为60°，那么|a ＋3b |＝( ) A.7 B.10 C.13 D. 4答案 C解析 因为|a |＝1，|b |＝1，且它们的夹角为60°，故a ·b ＝cos60°＝12，所以(a ＋3b )2＝a 2＋6a ·b ＋9b 2＝1＋3＋9＝13，即|a ＋3b |＝13，故应选C. 2．计算2sin14°cos31°＋sin17°等于( ) A.22 B ．－22 C.32D ．－32答案 A解析 原式＝2sin14°cos31°＋sin(31°－14°) ＝sin31°cos14°＋cos31°sin14°＝sin45°＝22. 3．已知向量b ＝(m ，sin2x)，c ＝(cos2x ，n)，x ∈R ，f(x)＝b ·c ，若函数f(x)的图象经过点(0，1)和⎝⎛⎭⎫π4，1.(1)求m ，n 的值；(2)求f(x)的最小正周期，并求f(x)在x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4上的最小值；解析 (1)f(x)＝mcos2x ＋nsin2x ，∵f(0)＝1，∴m ＝1.∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝1，∴n ＝1.(2)f(x)＝cos2x ＋sin2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，∴f(x)的最小正周期为π. ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，∴π4≤2x ＋π4≤3π4.∴当x ＝0或x ＝π4时，f(x)的最小值为1.。
高中数学必修四同步练习及答案(新课标人教A版)
高之邯郸勺丸创作中数学必人修教四A版练习册高中数学人教A 版必修4练习册目录导航人教A 版必修4练习1.1任意角和弧度制 ....................................................... 0 1.2任意角的三角函数 ..................................................... 2 1.3三角函数的诱导公式 ................................................... 4 1.4三角函数的图像与性质 . (6))sin(ϕω+=x A y 的图像与1.6三角函数模型的简单应用...................... 9 第一章 三角函数基础过关测试卷 .......................................... 11 第一章三角函数单元能力测试卷 ........................................... 13 2.1平面向量的实际布景及基本概念与2.2.1向量加法运算 .................... 16 2.2向量减法运算与数乘运算 .............................................. 18 2.3平面向量的基本定理及坐标暗示 ........................................ 20 2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例 .............................. 22 第二章平面向量基础过关测试卷 ........................................... 24 第二章平面向量单元能力测试卷 ........................................... 26 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 .................................... 29 3.2简单的三角恒等变换 .................................................. 31 第三章三角恒等变换单元能力测试卷 ....................................... 33 人教A 版必修4练习答案1.1任意角和弧度制 ...................................................... 36 1.2任意角的三角函数 .................................................... 36 1.3三角函数的诱导公式 .................................................. 37 1.4三角函数的图像与性质 (37))sin(ϕω+=x A y 的图像与1.6三角函数模型的简单应用 (38)第一章三角函数基础过关测试卷 ........................................... 39 第一章三角函数单元能力测试卷 ........................................... 39 2.1平面向量的实际布景及基本概念与2.2.1向量加法运算 .................... 40 2.2向量减法运算与数乘运算 .............................................. 40 2.3平面向量的基本定理及坐标暗示 ........................................ 40 2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例 .............................. 41 第二章平面向量基础过关测试卷 ........................................... 42 第二章平面向量单元能力测试卷 ........................................... 42 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 .................................... 43 3.2简单的三角恒等变换 .................................................. 43 第三章三角恒等变换单元能力测试卷 (44)一、选择题（每题5分，共50分）1.四个角中，终边相同的角是 （ ）A.,398 -38 B.,398 -142 C.,398 - 1042 D.,1421042α{=A ︱ 90⋅=k α,36 -}Z k ∈，β{=B ︱ 180- 180<<β},则B A 等于（ ）A.,36{ -54} B.,126{ -144} C.,126{ -,36 -,54144}D.,126{ -54}θ{=A ︱θ为锐角}，θ{=B ︱θ为小于 90的角}，θ{=C ︱θ为第一象限角}， θ{=D ︱θ为小于 90的正角}，则（ ）A.B A =B.C B =C.C A =D.D A =α与β终边相同，则一定有 （ ）A.180=+βα B.0=+βαC.360⋅=-k βα，Z k ∈ D.360⋅=+k βα，Z k ∈α为第二象限的角，则2α所在的象限是 （ ）5分钟，则分针转过的弧度数是 （ ）A.3πB.3π-C.2πD.32πcm 2的圆中，有一条弧长为cm 3π，它所对的圆心角为 （ ） A.6π B.3π C.2π D.32π α的终边经过点)1,1(--P ,则角α为 （ ）A.)(45Z k k ∈+=ππα B.)(432Z k k ∈+=ππα C.)(4Z k k ∈+=ππα D.)(432Z k k ∈-=ππα 316π化为)20,(2παπα<<∈+Z k k 的形式 ( )A.35ππ+B.344ππ+C.326ππ-D.373ππ+ α{=A ︱},2Z k k ∈+=ππα，α{=B ︱},)14(Z k k ∈±=πα，则集合A 与B 的关系是 （ ）A.B A =B.B A ⊇C.B A ⊆D.B A ≠ 二、填空题（每题5分，共20分）a 小于 180而大于- 180，它的7倍角的终边又与自身终边重合，则满足条件的角a 的集合为__________.12.写满足下列条件的角的集合.1）终边在x 轴的非负半轴上的角的集合__________； 2）终边在坐标轴上的角的集合__________；3）终边在第一、二象限及y 轴上的角的集合__________； 4）终边在第一、三象限的角平分线上的角的集合__________.cm 8，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是__________.a {∈θ︱a =+πk },4)1(Z k k ∈⋅-π，则角θ的终边落在第__________象限.三、解答题（15、16每题7分，17、18每题8分）a 的终边与y 轴的正半轴所夹的角是 30，且终边落在第二象限，又 720-<a < 0，求角a .45=a ，（1）在区间 720[- 0,)内找出所有与角a 有相同终边的角β；（2）集合x M {=︱ 1802⨯=k x 45+，}Z k ∈,x N {=︱ 1804⨯=kx 45+}Z k ∈ 那么两集合的关系是什么？θ角的终边与3π的终边相同，在]2,0[π内哪些角的终边与3θ角的终边相同？ 30，当它的半径R 和圆心角各取何值时，扇形的面积最大？并求出扇形面积的最大值.一、选择题（每题5分，共40分）α的终边过点()αcos ,2,1-P 的值为 （ ）A.55-B.55 C.552 D.252.α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ）A.αsinB.αcosC.αtanD.αtan 1α的终边过点()()03,4<-a a a P ，则ααcos sin 2+的值是 （ ）A.52B.52- C.0α的取值有关 4.(),,0,54cos παα∈=则αtan 1的值等于（ ） A.34 B.43 C.34± D.43± x x y cos sin -+=的定义域是 （ ）A.()Z k k k ∈+,)12(,2ππB.Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,)12(,22πππ C.Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,)1(,2πππ D.[]Z k k k ∈+,)12(,2ππ θ是第三象限角，且,02cos<θ则2θ是 （ ）,54sin =α且α是第二象限角，那么αtan 的值为 （ ） A.34- B.43- C.43 D.34()ααcos ,tan P 在第三象限，则角α在 （ ）二、填空题（每题5分，共20分）,0tan sin ≥αα则α的取值集合为__________.α的终边上有一点(),5,m P 且(),013cos ≠=m mα则=+ααcos sin __________. θ的终边在直线x y 33=上，则=θsin __________，=θtan __________. (),2,0πα∈点()αα2cos ,sin P 在第三象限，则角α的范围是__________.三、解答题（第15题20分，其余每题10分，共40分）43π的角的正弦，余弦和正切值. ,51sin =α求ααtan ,cos 的值.,22cos sin =+αα求αα22cos 1sin 1+的值.一、选择题（每题5分，共40分） 1.21)cos(-=+απ，παπ223<<,)2sin(απ-值为 ( ) A.23B.21C.23± D.23- ,)sin()sin(m -=-++ααπ则)2sin(2)3sin(απαπ-++等于 （ ）A.m 32-B.m 23- C.m 32 D.m 23,23)4sin(=+απ则)43sin(απ-值为 （ ） A.21B.21- C.23 D.23- ),cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（ ）A.)](22,22[Z k k k ∈++-ππππB.))(223,22(Z k k k ∈++ππππC.)](223,22[Z k k k ∈++ππππD.))(2,2(Z k k k ∈++-ππππ ,)1514tan(a =-π那么=︒1992sin （ ）A.21||aa + B.21aa + C.21aa +-D.211a+-则,635πα-=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于 （ ） A.33 B.33- C.3D.－3 ,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ︒f 的值为 （ ）A.0B.1C.1- D.23△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是 （ ） A .等腰三角形 B .直角三角形 C .等腰或直角三角形 D .等腰直角三角形二、填空题（每题5分，共20分） 9.求值：︒2010tan 的值为．1312)125sin(=-α ,则=+)55sin( α． 11.=+++++76cos 75cos 74cos 73cos 72cos7cos ππππππ． ,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为．三、解答题（每题10分，共40分）3)tan(=+απ,求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．14.若32cos =α,α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．αtan 、αtan 1是关于x 的方程0322=-+-k kx x 的两实根，且,273παπ<< 求)sin()3cos(απαπ+-+的值．4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，（a 、b 、α、β均为非零实数），若5)1999(=f ，求)2000(f 的值．一、选择题(每题5分,共50分)1.)(x f 的定义域为[]1,0则)(sin x f 的定义域为 （ ）A.[]1,0B.)(2,2222,2Z k k k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+ πππππππ C.[])()12(,2Z k k k ∈+ππ D.)(22,2Z k k k ∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡+πππ 2.函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是（ ） A52 B 25 C π2 D π53.x x y sin sin -=的值域是（ ）A ]0,1-B ]1,0C ]1,1[-D ]0,2[-)44(tan 1ππ≤≤-=x x y 的值域是 ( ) A.[]1,1- B.(][) +∞-∞-,11, C.[)+∞-,1 D.(]1,∞-5.下列命题正确的是 （ ）)3sin(π-=x y )cos(sin x y =既是奇函数,也是偶函数x x y cos =x y sin =既不是奇函数,也不是偶函数()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于 （ ） A 10 D.2-)3cos(πϖ+=x y 的周期为4π则ϖ值为 ( ) A.8 B.6 C.8± D.4)32sin(π+=x y 的图象( )⎪⎭⎫ ⎝⎛0,12π⎪⎭⎫⎝⎛-0,6π对称 3π=x 6π-=x 对称9.)2sin(θ+=x y 图像关于y 轴对称则 ( ) A.)(,22Z k k ∈+=ππθ B.)(,2Z k k ∈+=ππθC.)(,2Z k k ∈+=ππθD.)(,Z k k ∈+=ππθ21)4sin(≥-πx 的x 的集合是 ( ) A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,121321252ππππ B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,65262ππππ C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤-Z k k x k x ,1272122ππππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤Z k k x k x ,6522πππ 二、填空题(每题5分,共20分))23sin(2x y -=π的单调递增区间是__________.)21(cos log 2-=x y 的定义域是__________.)2sin(x y =的最小正周期为__________.)(x f 为奇函数,且当0>x 时,x x x x f 2cos sin )(+=,则当0<x 时,=)(x f __________.三、解答题(每题10分,共30分) “五点法”画出函数)621sin(π+=x y 在长度为一个周期的闭区间的简图. ⎪⎭⎫⎝⎛-=32tan )(πx x f ，(1)求函数)(x f 的定义域周期和单调区间；(2)求不等式3)(1≤≤-x f 的解集.x 值.(1)1)42sin(2++=πx y (2)),32cos(43π+-=x y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,3ππx (3)5cos 4cos 2+-=x x y (4)2sin sin 1-+=x xy)sin(ϕω+=x A y一、选择题(每题5分，共35分)1)62sin(3)(--=πx x f 的最小值和最小正周期分别是 ( )A.13--，πB.13+-，πC.3-，πD.13--，π2)3sin(2πω+=x y 的图像与直线2=y 的相邻的两个交点之间的距离为π,则ω 的一个可能值为 ( ) A.3 B.2 C.31 D.21 )32sin(π-=x y 的图像,只要将x y 2sin =的图像 ( )3π3π6π6π个单位1)62sin(2++=πx y 的最大值是 （ ）A.1B.2C.3D.4)(x f 的部分图像如图所示，则)(x f 的解析式可能为 （ ）A.)62sin(2)(π-=x x f B.)44cos(2)(π+=x x fC.)32cos(2)(π-=x x f D.)64sin(2)(π+=x x f6.)23sin(2x y -=π的单调增区间为（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππK K B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++127,125ππππK K C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππK K D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++1211,125ππππK K []),0(),62sin(3ππ∈--=x x y 为增函数的区间是 （ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,0π B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππ C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211,6ππ D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211,32ππ二、填空题(每题5分，共15分)))(32sin(4)(R x x x f ∈+=有下列命题：1）有0)()(31==x f x f 可得21x x -是π的整数倍； 2）表达式可改写为)62cos(4)(π-=x x f ；3）函数的图像关于点)0,6(π-对称；4）函数的图像关于直线6π-=x 对称；其中正确的命题序号是__________.60米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为 45,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 30，则甲乙两楼的高度分别为__________.10.已知1tan sin )(++=x b x a x f 满足7)5(=πf ，则)599(πf 的值为__________. 三、解答题(每题25分，共50分))421sin(3π-=x y ，1）用“五点法”画函数的图像；2）说出此图像是由x y sin =的图像经过怎样的变换得到的； 3）求此函数的周期、振幅、初相；4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.)32cos(log )(π-=x ax f （其中)1,0≠>a a 且，1）求它的定义域； 2）求它的单调区间； 3）判断它的奇偶性；4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的周期.第一章三角函数基础过关测试卷一、选择题(每题5分，共40分)240-角终边位置相同的角是 （ ）A.240 B.60 C.150 D.480()21cos -=+απ,则()απ+3cos 的值为 （ ）A.21 B.23± C.21- D.23 x y sin 1-=的最大值为 （ ）A.1B.0C.2D.1-⎪⎭⎫⎝⎛+=321sin x y 的最小正周期是 （ ）A.2πB.πC.π2D.π4 5.在下列各区间上，函数⎪⎭⎫⎝⎛+=4sin 2πx y 单调递增的是 （ ） A.],4[ππB.]4,0[πC.]0,[π-D.]2,4[ππ x y cos 1+=的图象 （ ） x y 2π=x 轴对称x x cos sin <成立的x 的一个区间是 （ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,43ππ B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ C.⎪⎭⎫⎝⎛-43,4ππ D.()π,0 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=43sin πx y 的图象，可由x y 3sin =的图象 （ ）4π4π个单位 C .向左平移12π个单位 D .向右平移12π个单位二、填空题（每题5分，共20分）β的终边过点()12,5--P ，求=βcos __________．x y tan lg =的定义域是__________．11.()R x x y ∈=sin 的对称点坐标为__________． 12.1cos cos -=x xy 的值域是__________．三、解答题(每题10分，共40分)2tan =β，求1sin cos sin 2+βββ的值． 14.化简：()()()()()()()()πααπαπαπααπααπ6sin sin cos sin 6cos cos cos sin 2222---++---+-++． 15.求证：ααααααααcos sin cos sin 1cos sin 2cos sin 1+=+++++．⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤+=323cos 2sin 2ππx x x y 的最大值和最小值．第一章三角函数单元能力测试卷一、选择题（每小题5分，共60分）α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于 ( ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列值①)1000sin(-；②)2200cos( -；③)10tan(-；④4sin 是负值的为（ ）A.①B.②C.③D.④3.函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是 （ ） A.0 B4π C 2πD π 4sin 5α=，而且α是第二象限的角，那么tan α的值等于 （ ）A.43-B.34- C.43 D.345.若α是第四象限的角，则πα-是（ ）A 第一象限的角B 第二象限的角C 第三象限的角D 第四象限的角6.将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是 ( )A.1sin 2y x = B 1sin()22y x π=- C.1sin()26y x π=- D.sin(2)6y x π=-7.若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是 ( )A.35(,)(,)244ππππ B 5(,)(,)424ππππC.353(,)(,)2442ππππ D 33(,)(,)244ππππ )42tan(π+=x y 的图像不相交的一条直线是 ( )A.2π=x B 2π-=x C 4π=x D 8π=x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)322cos(π+=x y 中,最小正周期为π的函数的个数是（ ） A.1个 B 2个 C 个 D 4个1sin 4x x π=的解的个数是 （ ） A B C 7 D 8 11.在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为 （ ） A.)45,()2,4(ππππ B.),4(ππC.)45,4(ππD.)23,45(),4(ππππ12.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能是（ ） A.2π B 4π- C 4π D 34π 二、填空题（每小题5分，共20分）13.设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是__________14.若,24παπ<<则αααtan cos sin 、、的大小关系为__________15若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是__________x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题：①对任意α,()f x 都是非奇非偶函数；②不存在α，使()f x 既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使()f x 是偶函数；④对任意α,()f x 都是奇函数其中假命题的序号是__________三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分） 17.求下列三角函数值: （1）)316sin(π-（2）)945cos( - 18.比较大小:（1） 150sin ,110sin ； （2） 200tan ,220tan19.化简：（1）)sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(x x x x x x --⋅--⋅-- （2）xx x sin 1tan 1sin 12-⋅++20.求下列函数的值域： （1）)6cos(π+=x y ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ； (2) 2sin cos 2+-=x x y )32tan(π-=x y 的定义域、周期和单调区间.)631sin(2π-=x y 的图象(1)求函数的振幅、周期、频率、相位； (2)写出函数的单调递增区间；(3)此函数图象可由函数x y sin =怎样变换得到一、选择题（每题5分，共40分）1.把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，那么它们的终点所构成的图形是（ ）2.下列说法中，正确的是 （ ）>,则b a >=，则=b a =，则a ∥b a ≠b ，则a 与b 不是共线向量O 为△ABC 的外心，则、、是 （ ）ABCD 的边长为1，设=，=，=， +=（ ）A.0B.3C.22+D.2258==的取值范围是 （ ）A.[]8,3B.()8,3C.[]13,3D.()13,36.如图，四边形ABCD 为菱形，则下列等式中 A B成立的是A.CA BC AB =+B.BC AC AB =+C.=+D.=+ D C1的正三角形ABC 中，若向量a BA =，b BC =+（ ）A.7B.5C.3D.2a 、b 皆为非零向量，下列说法不正确的是 （ ）与>，则向量+与的方向相同a 与b <，则向量+与a 的方向相同 与同向，则向量+与的方向相同 与同向，则向量+与的方向相同二、填空题（每题5分，共20分）9.ABC ∆是等腰三角形，则两腰上的向量AB 与AC 的关系是__________.C B A ,,是不共线的三点，向量与向量是平行向量，与是共线向量，则=__________.ABCD 中，∠DAB ︒=601==__________.=++BO OP PB __________.三、解答题（13题16分，其余每题12分，共40分）13.化简：（1)FA BC CD DF AB ++++. (2)PM MN QP NQ +++.ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且OC AO =，OB DO =.求证：四边形ABCD 是平行四边形.h km /5的速度向垂直于对岸的方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成︒30 角，求水流速度和船的实际速度.一、选择题(每题5分,共40分)ABCD 中，下列各式中不成立的是 （ ）A.-=AC AB BCB.-=AD BD ABC.-=BD AC BCD.-=BD CD BCO 的有 （ ）①++AB BC CA ②+++OA OC BO CO③-+-AB AC BD CD ④+-+MN NQ MP QPA.①②B.①③C.①③④D.①②③AB 的是 （ ）①+AC CB ②-AC CB ③+OA OB ④-OB OAA.①④B.①②C.②③D.③④ 4. ()()=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+b a b a24822131（ ）A.2a b -B.2b a -C.b a -D.()b a --12,e e ，不共线，且1212()//()k e e e ke ++，则实数k 的值为 （ ）A.1B.1-C.1±D.0△ABC 中，向量BC 可暗示为 （） ①-AB AC ②-AC AB ③+BA AC ④-BA CAA.①②③B.①③④C.②③④D.①②④ABCDEF 是一个正六边形，O 是它的中心，其中===,,OA a OB b OC c 则EF =( )A.a b +B.b a -C.-c bD.-b cC 是线段AB 的中点，则AC BC += （）A.ABB.BAC.ACD.O二、填空题(每题5分,共20分)9.化简：AB DA BD BC CA ++--=__________.km 300后改变航向向西飞行km 400，则飞行的总路程为__________， 两次位移和的和方向为__________，大小为__________.11.点C 在线段AB 上，且35AC AB =，则________AC CB =. 12.把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是__________三、解答题(每题10分,共40分) 13.已知点C 在线段AB 的延长线上，且2,,BC AB BC CA λλ==则为何值? 14.如图，ABCD 中,E F 分别是,BC DC 的中点，G 为交点，若AB =a ，AD =b ，试以a ，b 暗示、BF 、CG 15.若菱形ABCD 的边长为2，求AB CB CD -+=? ABCD 中，若AB AD AB AD +=-，则四边形ABCD 的形状是什么？AG EFB D一、选择题（每题5分，共50分）1.已知平面向量),2,1(),1,2(-==b a 则向量b a 2321-等于 （ ） A.)25,21(-- B.)27,21( C.)25,21(- D.)27,21(-2.若),3,1(),4,2(==则BC 等于 （ ）A.)1,1(B.)1,1(--C.)7,3(D.)7,3(-- 3.21,e e 是暗示平面内所有向量的一组基底，下列四组向量中，不克不及作为一组基底的是 （ ） A.21e e +和21e e - B.2123e e -和1264e e - C.212e e +和122e e + D.2e 和21e e +4.已知平面向量),,2(),3,12(m b m a =+=且//，则实数m 的值等于 （ ）A.2或23-B.23C.2-或23D.72- 5.已知C B A ,,三点共线，且),2,5(),6,3(--B A 若C 点的横坐标为6，则C 点的纵坐标为A.13-B.9C.9-D.13 （ ）6.已知平面向量),,2(),2,1(m -==且b a //，则b a 32+等于 （ ）A.)10,5(--B.)8,4(--C.)6,3(--D.)4,2(--7.如果21,e e 是平面内所有向量的一组基底，那么 （ ）21,λλ使2211=+e e λλ，则021==λλ B.21,e e 可以为零向量21,λλ，2211e e λλ+纷歧定在平面内，使=2211e e λλ+的实数21,λλ有无数对8.已知向量)4,3(),3,2(),2,1(===c b a ，且b a c 21λλ+=，则21,λλ的值分别为 ( )A.1,2-B.2,1-C.1,2-D.2,1-9.已知),3,2(),2,1(-==若b n a m -与b a 2+共线（其中R n m ∈,且)0≠n ，则nm 等于 ( ) A.21- B.2 C.21 D.2- 10.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ,E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ，若,,== 则 等于（ ） A.b a 2141+ B.b a 3132+ C.b a 4121+ D.b a 3231+ 二、填空题（每题5分，共20分）11.已知),1,(),3,1(-=-=x b a 且//，则=x __________12.设向量)3,2(),2,1(==，若向量+λ与向量)7,4(--=共线，则=λ__________13.已知x 轴的正方向与的方向的夹角为3π4=，则的坐标为__________ 14.已知边长为1的正方形ABCD ，若A 点与坐标原点重合，边AD AB ,分别落在x 轴， y 轴的正向上，则向量++32的坐标为__________三、解答题(第15题6分,其余每题8分,共30分)15.已知向量与不共线，实数y x ,满足等式x x y x 2)74()10(3++=-+，求y x ,的值.16.已知向量21,e e 不共线，（1）若,82,2121e e BC e e AB +=+=),(321e e CD -=则B A ,,D 三点是否共线？（2）是否存在实数k ，使21e e k +与21e k e -共线？17.已知三点),10,7(),4,5(),3,2(C B A 点P 满足)(R AC AB AP ∈+=λλ，（1）λ为何值时，点P 在直线x y =上？（2）设点P 在第一象限内，求λ的取值范围.)1,4(),2,1(),2,3(=-==c b a ，（1）求c b a 23-+；（2）求满足c n b m a +=的实数n m ,；（3)若)2//()(a b c k a -+，求实数k .一、选择题（每题5分，共50分）1.若b a ,是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是 （ ）A.=B.1=⋅C.≠D.= 2.下面给出的关系始终正确的个数是 （ ）①00=⋅a ②a b b a ⋅=⋅③2a =④()()⋅⋅=⋅⋅b a ⋅≤A.0B.1C.2D.3 3.对于非零向量,，下列命题中正确的是 （ ）A.000==⇒=⋅或B. //⇒在bC.()2⋅=⋅⇒⊥ D.=⇒⋅=⋅4.下列四个命题，真命题的是 （ ） ABC ∆中，若,0>⋅BC AB 则ABC ∆是锐角三角形；ABC ∆中，若,0>⋅则ABC ∆是钝角三角形；C.ABC ∆为直角三角形的充要条件是0=⋅；D.ABC ∆为斜三角形的充要条件是.0≠⋅.5.,8=为单位向量，与的夹角为,60o 则在方向上的投影为 （ ） A.34 B.4 C.24 D.238+6.若向量,,1==与b 的夹角为 120，则=⋅+⋅（ ） A.21 B.21- C.23 D.23-7.a ,631==与b 的夹角为,3π则b a ⋅的值为 （ ）A.2B.2±C.1D.1±8.已知()(),5,5,0,3-==则a 与b 的夹角为 （ ） A.4π B.3π C.43π D.32π 9.若O 为ABC ∆所在平面内的一点，且满足()(),02=-+⋅-则ABC ∆ 的形状为 （ ）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.A ，B ，C 均不是 ()(),1,,2,1x b a ==当向量2+与-2平行时，⋅等于 （ ） A.25 B.2 C.1 D.27 二、填空题（每题5分，共20分）(),2,1,3==且,⊥则的坐标是_____________.(),8,6-=则与平行的单位向量是_____________.21,e e 为两个不共线的向量，若21e e λ+=与()2132e e --=共线，则=λ________.ABCD ，设,,,====+-b __________.三、解答题（每题10分，共30分） ()()61232,34=+⋅-==，求a 与b 的夹角θ.,43==且a 与b 不共线，当k 为何值的时，向量b k a +与b k a -互相垂直？ 321,,F F F 作用于一点且处于平衡状态，121,226,1F N F N F +==与 2F 的夹角为,45o 求：①3F 的大小；②3F 与1F 的夹角的大小.第二章平面向量基础过关测试卷一、选择题（每题5分，共55分）ABCD 中,,b OB a OA == ,,d OD c OC ==则下列运算正确的是（ ）A.0 =+++d c b aB.0 =-+-d c b aC.0 =--+d c b aD.0 =+--d c b a )1,3(),3,(-==b x a ，且a ∥b ，则x 等于 （ ）A.1-B.9C.9-D.1a =)1,2(-，b =)3,1(，则－2a +3b 等于 （ ）A.)11,1(--B.)11,1(-C.)11,1(-D.)11,1(P 分有向线段21P P 所成定比为1:3，则点1P 分有向线段P P 2所成的比为 （ ）A.34-B.32-C.21-D.23- 5.下列命题中真命题是 （ ）A.000 ==⇒=⋅b a b a 或B.a b a b a 上的投影为在⇒//C.()2b a b a b a ⋅=⋅⇒⊥ D.b a c b c a =⇒⋅=⋅ ABCD 的三个顶点C B A ,,的坐标分别为),3,1(),4,3(),1,2(--则第四个顶点D 的坐标为 ( )A.)2,2(B.)0,6(-C.)6,4(D.)2,4(-21,e e 为两不共线的向量，则21e e λ+=与()1232e e --=共线的等价条件是A.23=λB.32=λC.32-=λD.23-=λ （ ） 8.下面给出的关系式中正确的个数是 （ ） ①00 =⋅a ②a b b a ⋅=⋅③22a a =④)()(c b a c b a ⋅=⋅⑤||||b a b a ⋅≤⋅A.0B.1C.2D.39.下列说法中正确的序号是 AC OD（ ）①一个平面内只有一对不共线的向量可作为基底；②两个非零向量平行，则他们所在直线平行；③零向量不克不及作为基底中的向量；④两个单位向量的数量积等于零.A.①③B.②④C.③D.②③()()5,0,1,221P P -且点P 在21P P 22PP =，则点P 坐标是（ ） A.)11,2(- B.)3,34( C.)3,32( D.)7,2(- k b a 432,1||-+⊥==与且也互相垂直，则k 的值为 （ ）A.6-B.6C.3D.3-二、填空题（每题5分，共15分）)2,1(,3==b a ，且b a ⊥，则a 的坐标是__________.()0,2,122=⋅-==a b a b a ，则b a 与的夹角为__________. 14.ΔABC 中,)1,3(),2,1(B A 重心)2,3(G ，则C 点坐标为__________.三、解答题（每题题10分，共30分）),4,(),1,1(),2,0(--x C B A 若C B A ,,三点共线，求实数x 的值.)1,0(),0,1(,4,23212121==+=-=e e e e b e e a ，求（1）b a b a +⋅,的值；（2）a 与b 的夹角的余弦值.ABCD 的顶点分别为)4,1(),7,2(),4,5(),1,2(-D C B A ,求证：四边形ABCD 为正方形.第二章平面向量单元能力测试卷一、选择题(每题5分，共60分)F E D C B A ,,,,,是平面上任意五点，则下列等式①AB CE AE CB +=+②AC BE BC EA +=-③ED AB EA AD +=+④0AB BC CD DE EA ++++=⑤0AB BC AC +-=其中错误等式的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4ABCD 的边长为1，设c AC b BC a AB ===,,=++ ( )A.0B.3C.22+D.221e 、2e 是两个不共线向量，若向量 =2153e e +与向量213e e m -=共线，则m 的值等于 （ ） A.35- B.－59 C.53- D.95- )3,1(),1,2(=-=则32+-等于 ( )A.)11,1(--B.)11,1(-C.)11,1(-D.)11,1(P )6,3(-,Q )2,5(-,R 的纵坐标为9-，且R Q P ,,三点共线，则R 点的横坐标为A.9-B.6-C.9D.6 （ ）6.在ΔABC 中,若0)()(=-⋅+，则ΔABC 为 ( )A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.无法确定7.已知向量，，40-=⋅=8,则向量与的夹角为 （ ）A. 60B. 60-C. 120D. 120-8.已知)0,3(=,)5,5(-=，则与的夹角为 ( ) A.4πB.43πC.3πD.32π b a b a ⊥==,1||||且b a 32+与b a k 4-也互相垂直，则k 的值为 ( )A.6-B.6C.3D.3-a =(2,3),b =(4-,7),则a 在b 上的投影值为 ( )N A B D M C A.13 B.513 C.565 D.65 11.若035=+CD AB ,且BC AD =，则四边形ABCD 是 ( )A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.非等腰梯形)1,2(1-P ,)5,0(2P 且点P 在线段21P P 的延长线上,||2||21PP P P =, 则P 点坐标为( ) A.)11,2(- B.)3,34( C.(3,32) D.)7,2(- 二、填空题(每题5分，共 20分)13.已知|a |=1,|b |=2,且(a －b )和a 垂直,则a 与b 的夹角为__________.),2(x a -=,)2,(x b -=,且a 与b 同向，则-a b 2=__________.a )2,3(-=,b )1,2(-,c )4,7(-=,且b a c μλ+=，则λ=__________，μ=__________.16.已知|a |=3,｜b ｜=2，a 与b 的夹角为60，则｜a －b ｜=__________.三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17.如图，ABCD 中，点M 是AB 的中点， 点N 在BD 上，且BD BN 31=， 求证：C N M ,,三点共线． C B A ,,三点坐标分别为),2,1(),1,3(),0,1(--AE =31AC ，BF =31BC ， 1）求点E 、F 及向量的坐标；2）求证：∥．19.24==b a a b 夹角为120,求：(1)⋅；(2))()2(+⋅-；(3)b 23+． )2,3(),2,1(-==b a ，当k 为何值时：（1）b a k +与b a 3-垂直；（2）b a k +与b a 3-平行，平行时它们是同向还是反向？21.())sin 3cos ),3(sin(,sin ,cos 2x x x b x x a -+==π,x f ⋅=)(，求：(1)函数()x f 的最小正周期； (2))(x f 的值域； (3))(x f 的单调递增区间.)sin ,(cos ),3,0(),0,3(ααC B A ，（1）若1-=⋅BC AC ，求α2sin 的值；（213=+，且),0(πα∈，求与的夹角.3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题(每题5分,共45分)1.345cos 的值等于 （ ） A.462- B.426- C.462+ D.462+- 2.195sin 75sin 15cos 75cos -的值为 （ ） A.0 B.21 C.23 D.21-1312sin -=θ，)0,2(πθ-∈，则)4cos(πθ-的值为 （ ） A.2627-B.2627C.26217-D.2621753)4sin(=-x π，则x 2sin 的值为 （ ）A.2519B.2516C.2514D.257 31sin cos ),,0(-=+∈ααπα且, 则α2cos 等于 （ ）A.917 B.917± C.917- D.317 是则)(,,sin )2cos 1()(2x f R x x x x f ∈+= （ ）π2π的奇函数 π2π的偶函数 71tan =α，βtan =31，20πβα<<<，则βα2+等于 （ ） A.45π B.4π C.45π或4π D.47π8.ΔABC 中，已知αtan 、βtan 是方程01832=-+x x 的两个根，则c tan 等于 ( ) A.2 B.2- C.4 D.4-56sin2sin 5cos2cos )(ππx x x f -=的单调递增区间是 （ ）A.)(53,10Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ B.)(207,203Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C.)(532,102Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D.)(10,52Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ 二、填空题(每题5分,共20分)的最小正周期是则)(,,sin )cos (sin )(x f R x x x x x f ∈-=__________.11.135)6cos(-=+πx ,则)26sin(x -π的值是__________. 12.231tan 1tan +=+-αα,则α2sin =__________. []则,,0,sin )(π∈=x x x f )2(3)(x f x f y -+=π的值域为__________.三、解答题(14题11分，15、16题12分，共35分)14.求值：(1))32cos(3)3sin(2)3sin(x x x ---++πππ. (2)已知,71tan ,21)tan(-==-ββα且)0,(,πβα-∈，求βα-2的值.x x x f 2sin 3cos 6)(2-=，（1)求)(x f 的最大值及最小正周期； （2)若锐角α满足323)(-=αf ，求α54tan的值. ),,0(,,55cos ,31tan πβαβα∈=-=（1)求)tan(βα+的值； （2)求函数)cos()sin(2)(βα++-=x x x f 的最大值.一、选择题(每题5分，共40分)1.=-︒︒︒︒16sin 194cos 74sin 14sin （ ） A .23 B .23- C .21 D .21-2.下列各式中，最小的是（ ）A .40cos 22B .6cos 6sin 2 C .37sin 50cos 37cos 50sin -D .41cos 2141sin 23- ()R x x y ∈+=2cos 21的最小正周期为 （ ）A .2πB .πC .π2D .π44.︒︒︒︒-+70tan 50tan 350tan 70tan 的值为 （ ）A .21B .23C .21-D .3-5.若316sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则=⎪⎭⎫⎝⎛+απ232cos （ ） A .97-B .31- C .31 D .976.若函数x x y tan 2sin =，则该函数有 （ ） A .最小值0，无最大值B .最大值2，无最小值C .最小值0，最大值2D .最小值2-，最大值2παπ223<<，则=++α2cos 21212121 （ ） A .2cosαB .2sinα C .2cos α-D .2sin α- 8.若()x x f 2sin tan =，则()=-1f （ ） A .1B .1- C .21D .21-二、填空题（每题5分，共20分）=-+75tan 175tan 1__________.10.要使mm --=-464cos 3sin θθ有意义,则m 取值范围是__________.11.sin 510αβ==且,αβ为锐角，则αβ+＝__________. 12.若函数4cos sin 2++=x a x y 的最小值为1，则a =__________. 三、解答题（每题10分，共40分） 13.化简：)10tan 31(40cos ︒+︒.14.求值：︒︒︒︒++46cos 16sin 46cos 16sin 22. 15.求函数1cos sin 2cos sin +++=x x x x y ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 的最值. 16.已知函数R x x x x x y ∈++=,cos 2cos sin 3sin 22,(1)求函数的最小正周期； (2)求函数的对称轴； (3)求函数最大值及取得最大值时x 的集合.第三章三角恒等变换单元能力测试卷一、选择题（每题5分 ，共60分）1.︒︒︒︒++15cos 75cos 15cos 75cos 22的值等于 （ ） A.26 B.23 C.45D.431+ 222tan -=θ，πθπ22<<，则θtan 的值为 ( )A.2B.22-C.2D.2或22- ︒︒︒︒++=30tan 15tan 30tan 15tan a ，︒︒-=70sin 10cos 22b ，则a ，b 的大小关系A.b a =B.b a >C.b a <D.b a ≠ （ ）x x x x f cos sin 3sin )(2+=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ上的最大值 （ ）A.1B.231+ C.23 D.31+)32cos()62sin(ππ+++=x x y 的最小正周期和最大值分别为 （ ）A.π,1B.π,2C.π2,1D.π2,2 6.xx xx sin cos sin cos -+=（ ） A.)4tan(π-x B.)4tan(π+x C.)4cot(π-x D.)4cot(π+x)3cos()33cos()6cos()33sin(ππππ+++-+=x x x x y 的图像的一条对称轴是 A.6π=x B.4π=x C.6π-=x D.2π-=x （ ）8.)24tan 1)(25tan 1)(20tan 1)(21tan 1(++++的值为 （ ）A.2B.4C.8D.1651)cos(=+βα，53)cos(=-βα，则βαtan tan = （ ）A.2B.21C.1D.0 []0,(cos 3sin )(π-∈-=x x x x f ）的单调递增区间是 （ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--65,ππ B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,65ππ C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,3π D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,6π A 、B 为小于︒90的正角，且31sin =A ，21sin =B ，则)(2sin B A +的值是A.97 B.23 C.1832+ D.183724+ （ ） 22)4sin(2cos -=-παα，则ααsin cos +的值为 （ ） A.27-B.21-C.21D.27二、填空题（每题5分，共20分）32tan=θ，则θθθθsin cos 1sin cos 1+++-=__________. )2sin()3sin(ππ+⋅+=x x y 的最小正周期T =__________.xxx f +-=11)(，若),2(ππα∈则)cos ()(cos αα-+f f 可化简为__________.2cos sin -=+αα，则ααtan 1tan +=__________. 三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分） 17.（1）已知54cos =α，且παπ223<<，求2tan α. （2）已知1cos )cos()22sin(sin 3=⋅+--θθπθπθ，),0(πθ∈，求θ的值. 135)43sin(=+πα，53)4cos(=-βπ，且434,44πβππαπ<<<<-，求)cos(βα-的值.R x x x x x x f ∈++=,cos 3cos sin 2sin )(22，求：（1）函数)(x f 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合；（2）函数)(x f 的单调增区间.α、β),0(π∈，且αtan 、βtan 是方程0652=+-x x 的两根，求：（1）βα+的值；（2）)cos(βα-的值.a x x x x f ++-++=2cos )62sin()62sin()(ππ（a 为实常数），（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）如果当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，)(x f 的最小值为2-，求a 的值. 16.已知函数R x xx x x f ∈--++=,2cos 2)6sin()6sin()(2ωπωπω（其中0>ω）， （1）求函数)(x f 的值域；（2）若函数)(x f y =的图像与直线1-=y 的两个相邻交点间的距离为2π，求函数 )(x f y =的单调增区间.参考答案一、选择题1-5CCDCC 6-10CADBA 二、填空题11. 120{- 60,- 0, 60, 120,}12.（1）α{︱ 360⋅=k α},Z k ∈ （2）α{︱90⋅=k α},Z k ∈（3）α{︱ 360⋅k <<α 180 360⋅+k },Z k ∈ α{︱ 360⋅=k α270+},Z k ∈ （4）α{︱180⋅=k α45+},Z k ∈ 13.2三、解答题15.解：∵120=α360⋅+k Z k ∈,720,-0<<α ∴240-=α600,16.解：(1)45=β360⋅+k Z k ∈,720-≤ 45 360⋅+k 0<，则2-=k 或1-=k675-=β或 315-=β(2)},45)1({},,45)12({Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==所以N M ⊂,,23Z k k ∈+=ππθ所以Z k k ∈+=,3293ππθ所以在]2,0[π内与3θ终边相同的角有：913,97,9πππ302=+R l ,所以4225)215(15)230(212122+--=+-=-==R R R R R lR S当215=R 时，扇形有最大面积4225，此时2,15230===-=RlR l α一、选择题1-4ABAB 5-8BBAB 二、填空题⒐⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=+<<+<≤Z k k k k k k ,222223222ππαππαπππαπα或或 10.1317或137- 11.33,21 12.⎪⎭⎫⎝⎛47,45ππ 三、解答题 13.22,1,22-- 14.126,562 15.16一、选择题1-4ABCC 5-8CCCC 二、填空题 9.1 10.1312 11.0 12.211aa ++-提示：12.由已知a -=26tan ，于是21126cos a+=；2126sin aa +-=．∴()()21126cos 26sin 206cos 206sin aa ++-=-=-+-．三、解答题 13.33 14.2515.0 16.3 提示：16.()()()42000cos 2000sin 2000++++=απαπb a f ()[]()[]41999cos 1999sin ++++++=αππαππb a ()()841999cos 1999sin +-+-+-=απαπb a ()381999=+-=f一、选择题1-5CDDBB 6-10BCBBA 二、填空题11.{}Z k k x k x ∈+≤≤+,1211125ππππ 12.)](32,32[Z k k k ∈+-ππππ 13.2π 14.x x x 2cos sin -- 三、解答题15.略 16.略17. (1) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x ,85ππ，3=大y ；⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x ,83ππ，1-=小y （2）1,6-=-=小y x π；56==大，y x π(3) 2,10==小大y y（4）20-==小大，y y)sin(ϕω+=x A y一、选择题1-7ABCDCDB二、填空题8.（2）（3） 9.60,32060- 10.5-15.解答题11.（1）略；（2）略；（3）π4=T ，3=A ，4πϕ-= 12.（1）ππππk x k +<<+-6512； （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡++->ππππk k a 6,12,1是单调递增，⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππk k 65,6是单调递减 10<<a ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 6,12是单调递减，⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππk k 65,6是单调递增 （3）非奇非偶；（4）π=T。
高考数学新课标A版必修4课件2-4-2
第27页
第二章 2.4 2.4.2
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修四
解法二 设 P(x，y)，则O→P＝(x，y)，O→B＝(4,4)． ∵O→P与O→B共线，∴x＝y，又C→P和C→A共线， ∴－6(x－2)－2(y－6)＝0，解得 x＝3，y＝3，即 P 点坐标为 (3,3)．
第28页
第二章 2.4 2.4.2
(2)因为 a＝(2,0)，|b|＝1，所以|a|＝2，a·b＝2×1×cos60°＝1， 故|a＋2b|＝ a2＋4a·b＋4b2＝2 3.
【答案】 (1)C (2)B
第24页
第二章 2.4 2.4.2
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修四
题型三 综合应用
例 4 如图所示，已知点 A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求 AC 和 OB 的交点 P 的坐标．
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修四
第二章 平面向量
第1页
第二章 平面向量
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修四
2．4 平面向量的数量积
第2页
第二章 平面向量
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修四
2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
第3页
第二章 平面向量
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修四
(2)∵A→B⊥A→D，四边形 ABCD 为矩形， ∴A→B＝D→C，设 C 点坐标为(x，y)， 则(1,1)＝(x＋1，y－4)． ∴xy＋－14＝＝11，， 解得 x＝0，y＝5. ∴C 点坐标为(0,5)．
第19页
第二章 2.4 2.4.2
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修四
由于A→C＝(－2,4)，B→D＝(－4,2)． ∴A→C·B→D＝8＋8＝16， |A→C|＝2 5，|B→D|＝2 5. 设A→C与B→D夹角为 θ，
新课标版数学必修四(A版)(课件)作业35高考调研精讲精练
课时作业(三十五)1．函数f(x)＝sinx －cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6的值域为( )A ．[－2，2]B ．[－3，3]C ．[－1，1] D.⎣⎡⎦⎤－32，32 答案 B解析 因为f(x)＝sinx －32cosx ＋12sinx ＝3⎝⎛⎭⎫32sinx －12cosx ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6，所以函数f(x)的值域为[－3，3]．2．函数y ＝2cos 2x 的一个单调增区间是( ) A.⎝⎛⎭⎫－π4，π4 B.⎝⎛⎭⎫0，π2C.⎝⎛⎭⎫π4，3π4D.⎝⎛⎭⎫π2，π 答案 D3．(高考真题·陕西卷)对于函数f(x)＝2sinxcosx ，下列选项中正确的是( ) A ．f(x)在⎝⎛⎭⎫π4，π2上是递增的B ．f(x)的图象关于原点对称C ．f(x)的最小正周期为2πD ．f(x)的最大值为2 答案 B解析 因f(x)＝2sinxcosx ＝sin2x ，故f(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2上是递减的，A 错；f(x)的最小正周期为π，最大值为1，C 、D 错．故选B.4．已知函数f(x)＝(1＋cos2x)sin 2x ，x ∈R ，则f(x)是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数答案 D 解析f(x)＝(1＋cos2x)sin 2x ＝(1＋cos2x)·1－cos2x 2＝12(1－cos 22x)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1＋cos4x 2，可知f(x)的最小正周期为π2的偶函数．5．函数f(x)＝cos2x ＋2sinx 的最小值和最大值分别为( )A ．－3，1B ．－2，2C ．－3，32D ．－2，32答案 C解析 f(x)＝cos2x ＋2sinx ＝－2sin 2x ＋2sinx ＋1，令sinx ＝t ，t ∈[－1，1]，则y ＝－2t 2＋2t ＋1＝－2⎝⎛⎭⎫t －122＋32，当t ＝12时，y max ＝32，当t ＝－1时，y min ＝－3，故选C. 6．函数y ＝2cosx(sinx ＋cosx)的最大值和最小正周期分别是( ) A ．2，π B.2＋1，π C ．2，2π D.2＋1，2π答案 B解析 y ＝2cosxsinx ＋2cos 2x ＝sin2x ＋cos2x ＋1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1，所以当2x ＋π4＝2k π＋π2(k ∈Z )，即x ＝k π＋π8(k ∈Z )时取得最大值2＋1，最小正周期T ＝2π2＝π.7．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2的最小正周期T ＝________．答案 π解析 y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3cosx ＝12sinx ·cosx ＋32cos 2x＝14sin2x ＋34(1＋cos2x)＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋34. ∴T ＝2π2＝π.8．已知函数f(x)＝4cosxsin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π4上的最大值和最小值．解析 (1)因为f(x)＝4cosxsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6－1＝4cosx ⎝⎛⎭⎫32sinx ＋12cosx －1＝3sin2x ＋2cos 2x －1 ＝3sin2x ＋cos2x＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，所以f(x)的最小正周期为π.(2)因为－π6≤x ≤π4，所以－π6≤2x ＋π6≤2π3.于是，当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f(x)取得最大值2；当2x ＋π6＝－π6，即x ＝－π6时，f(x)取得最小值－1.9．已知函数f(x)＝2cos2x ＋sin 2x －4cosx. (1)求f ⎝⎛⎭⎫π3的值；(2)求f(x)的最大值和最小值．解析 (1)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝2cos 2π3＋sin 2π3－4cos π3＝－1＋34－2＝－94.(2)f(x)＝2(2cos 2x －1)＋(1－cos 2x)－4cosx ＝3cos 2x －4cosx －1＝3⎝⎛⎭⎫cosx －232－73，x ∈R ，因为cosx ∈[－1，1]，所以，当cosx ＝－1时，f(x)取得最大值6； 当cosx ＝23时，f(x)取得最小值－73.10．已知OA →＝(1，sinx －1)，OB →＝(sinx ＋sinxcosx ，sinx)，f(x)＝OA →·OB →(x ∈R )．求： (1)函数f(x)的最大值和最小正周期； (2)函数f(x)的单调递增区间．解析 (1)∵f(x)＝OA →·OB →＝sinx ＋sinxcosx ＋sin 2x －sinx ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＋12，∴当2x －π4＝2k π＋π2(k ∈Z )，即x ＝k π＋3π8(k ∈Z )时，f(x)取得最大值1＋22，f(x)的最小正周期为π. (2)∵f(x)＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4＋12， ∴当2k π－π2≤2x －π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，即k π－π8≤x ≤k π＋3π8，k ∈Z 时，函数f(x)为增函数．∴f(x)的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π8，k π＋3π8(k ∈Z )．11．已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)，其中ω>0，|φ|<π2，若a ＝(1，1)，b ＝(cos φ，－sin φ)，且a ⊥b ，又知函数f(x)的最小正周期为π. (1)求f(x)的解析式； (2)若将f(x)的图象向右平移π6个单位得到g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间． 解析 (1)∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0.∴a ·b ＝cos φ－sin φ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ＋π4＝0.∴φ＋π4＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π＋π4，k ∈Z .又∵|φ|<π2，∴φ＝π4.∵函数f(x)的最小正周期T ＝π，即2πω＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.(2)由题意知，将函数f(x)的图象向右平移π6个单位得到g(x)的图象，则g(x)＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π12.由2k π－π2≤2x －π12≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得k π－5π24≤x ≤k π＋7π24，k ∈Z .∴g(x)的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－5π24，k π＋7π24(k ∈Z )．►重点班·选做题12．已知角A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，OM →＝(sinB ＋cosB ，cosC)，ON →＝(sinC ，sinB －cosB)，OM →·ON →＝－15.(1)求tan2A 的值；(2)求2cos2A2－3sinA－12sin⎝⎛⎭⎫A＋π4的值．解析(1)∵OM→·ON→＝(sinB＋cosB)sinC＋cosC(sinB－cosB)＝sin(B＋C)－cos(B＋C)＝－15，∴sinA＋cosA＝－15，①两边平方并整理得：2sinAcosA＝－2425.∵－2425<0，∴A∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，π.∴sinA－cosA＝1－2sinAcosA＝75.②联立①②得：sinA＝35，cosA＝－45，∴tanA＝－34.∴tan2A＝2tanA1－tan2A＝－321－916＝－247.(2)∵tanA＝－34，∴2cos2A2－3sinA－12sin⎝⎛⎭⎪⎫A＋π4＝cosA－3sinAcosA＋sinA＝1－3tanA1＋tanA＝1－3×⎝⎛⎭⎫－341＋⎝⎛⎭⎫－34＝13. 1．已知sin⎝⎛⎭⎫α＋π6＝13，则cos⎝⎛⎭⎫2π3－2α的值为________．答案－79解析∵sin⎝⎛⎭⎪⎫α＋π6＝cos[π2－⎝⎛⎭⎪⎫α＋π6]＝cos⎝⎛⎭⎪⎫π3－α＝13，∴cos⎝⎛⎭⎪⎫2π3－2α＝2cos2⎝⎛⎭⎪⎫π3－α－1＝－79.2．已知函数f(x)＝tan⎝⎛⎭⎫2x＋π4.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设α∈⎝⎛⎭⎫0，π4，若f⎝⎛⎭⎫α2＝2cos2α，求α的大小．解析(1)由2x＋π4≠π2＋kπ，k∈Z，得x≠π8＋kπ2，k∈Z，所以f(x)的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈R |x ≠π8＋k π2，k ∈Z ，f(x)的最小正周期为π2.(2)由f ⎝⎛⎭⎫α2＝2cos2α，得tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝2cos2α，sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝2(cos 2α－sin 2α)． 整理得sin α＋cos αcos α－sin α＝2(cos α＋sin α)(cos α－sin α)．因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，所以sin α＋cos α≠0.因此(cos α－sin α)2＝12，即sin2α＝12.由α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，得2α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，所以2α＝π6，即α＝π12.3．已知O 为坐标原点，OA →＝(2sin 2x ，1)，OB →＝(1，－23sinxcosx ＋1)，f(x)＝OA →·OB →＋m.(1)求y ＝f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)的定义域为⎣⎡⎦⎤π2，π，值域为[2，5]，求m 的值．解析 (1)f(x)＝2sin 2x －23sinxcosx ＋1＋m ＝1－cos2x －3sin2x ＋1＋m ＝－2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋2＋m.由π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π(k ∈Z )，得k π＋π6≤x ≤k π＋2π3(k ∈Z )，故y ＝f(x)的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )．(2)当π2≤x ≤π时，7π6≤2x ＋π6≤13π6，∴－1≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6≤12.∴1＋m ≤f(x)≤4＋m ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋m ＝2，4＋m ＝5⇒m ＝1.4．求函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫π3＋4x ＋cos ⎝⎛⎭⎫4x －π6的最小正周期和递减区间．解析 f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3，T ＝π2.递减区间为[π24＋k π2，7π24＋k π2](k ∈Z )．5．(高考真题·广东)已知函数f(x)＝2cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6(其中ω>0，x ∈R )的最小正周期为10π.(1)求ω的值；(2)设α，β∈⎣⎡⎦⎤0，π2，f ⎝⎛⎭⎫5α＋53π＝－65，f ⎝⎛⎭⎫5β－56π＝1617，求cos(α＋β)的值． 解析 (1)由2πω＝10π，得ω＝15.(2)∵－65＝f(5α＋53π)＝2cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤15⎝⎛⎭⎫5α＋53π＋π6＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝－2sin α，1617＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5β－5π6＝2cos[15⎝⎛⎭⎫5β－56π＋π6]＝2cos β， ∴sin α＝35，cos β＝817.∵α，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴cos α＝1－sin 2α＝1－⎝⎛⎭⎫352＝45，sin β＝1－cos 2β＝1－⎝⎛⎭⎫8172＝1517.∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝45×817－35×1517＝－1385.1．(2019·课标全国Ⅲ，文)函数f(x)＝2sinx －sin2x 在[0，2π]的零点个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5答案 B解析 f(x)＝2sinx －2sinxcosx ＝2sinx(1－cosx)，令f(x)＝0，则sinx ＝0或cosx ＝1，所以x ＝k π(k ∈Z )，又x ∈[0，2π]，所以x ＝0或x ＝π或x ＝2π.故选B.2．(2019·课标全国Ⅱ)已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，2sin2α＝cos2α＋1，则sin α＝( )A.15B.55C.33D.255答案 B解析 由2sin2α＝cos2α＋1，得4sin αcos α＝1－2sin 2α＋1，即2sin αcos α＝1－sin 2α.因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，所以cos α＝1－sin 2α，所以2sin α1－sin 2α＝1－sin 2α，解得sin α＝55，故选B.3．(2018·课标全国Ⅰ，文)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α＝23，则|a －b|＝( )A.15B.55C.255 D ．1答案 B解析 由题意知cos α＞0.因为cos2α＝2cos 2α－1＝23，所以cos α＝56，sin α＝±16，得|tan α|＝55.由题意知|tan α|＝|a －b 1－2|，所以|a －b|＝55.4．(2018·课标全国Ⅰ，文)已知函数f(x)＝2cos 2x －sin 2x ＋2，则( ) A ．f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B ．f(x)的最小正周期为π，最大值为4 C ．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3 D ．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4 答案 B解析 易知f(x)＝2cos 2x －sin 2x ＋2＝3cos 2x ＋1＝32(2cos 2x －1)＋32＋1＝32cos2x ＋52，则f(x)的最小正周期为π，当x ＝k π(k ∈Z )时，f(x)取得最大值，最大值为4.5．(2018·课标全国Ⅱ，理)若f(x)＝cosx －sinx 在[－a ，a]是减函数，则a 的最大值是( ) A.π4 B.π2 C.3π4D ．π答案 A解析 方法一：f(x)＝cosx －sinx ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，且函数y ＝cosx 在区间[0，π]上单调递减，则由0≤x ＋π4≤π，得－π4≤x ≤3π4.因为f(x)在[－a ，a]上是减函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧－a ≥－π4，a ≤3π4，解得a ≤π4，所以0＜a ≤π4，所以a 的最大值是π4，故选A.方法二：因为f(x)＝cosx －sinx ，所以f ′(x)＝－sinx －cosx ，则由题意，知f ′(x)＝－sinx －cosx≤0在[－a ，a]上恒成立，即sinx ＋cosx ≥0，即2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4≥0在[－a ，a]上恒成立，结合函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4的图象可知有⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋π4≥0，a ＋π4≤π，解得a ≤π4，所以0＜a ≤π4，所以a 的最大值是π4，故选A.6．(2018·课标全国Ⅲ)若sin α＝13，则cos2α＝( )A.89B.79 C ．－79D ．－89答案 B 解析cos2α＝1－2sin 2α＝1－2×⎝⎛⎭⎫132＝79. 7．(2016·课标全国Ⅲ)若tan α＝34，则cos 2α＋2sin2α＝( )A.6425 B.4825 C ．1 D.1625答案 A解析 方法一：由tan α＝sin αcos α＝34，cos 2α＋sin 2α＝1，得⎩⎨⎧sin α＝35，cos α＝45，或⎩⎨⎧sin α＝－35，cos α＝－45，则sin2α＝2sin αcos α＝2425，则cos 2α＋2sin2α＝1625＋4825＝6425.方法二：∵tan α＝34，sin 2α＋cos 2α＝1.∴cos 2α＋2sin2α＝cos 2α＋4sin αcos αcos 2α＋sin 2α＝1＋4tan α1＋tan 2α＝1＋31＋916＝6425.8．(2016·课标全国Ⅱ)若cos ⎝⎛⎭⎫π4－α＝35，则sin2α＝( )A.725 B.15 C ．－15D ．－725答案 D解析 因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝cos π4cos α＋sin π4sin α＝22(sin α＋cos α)＝35，所以sin α＋cos α＝325，所以1＋sin2α＝1825，所以sin2α＝－725，故选D.9．(2015·四川，文)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( ) A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2B ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2C ．y ＝sin2x ＋cos2xD ．y ＝sinx ＋cosx 答案 B解析 y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝cos2x 是周期为π的偶函数，y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝－sin2x 是周期为π的奇函数，y ＝sin2x ＋cos2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4是周期为π的非奇非偶函数，y ＝sinx ＋cosx ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4是周期为2π的非奇非偶函数．故选B. 10．(2015·课标全国Ⅰ)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝( ) A ．－32B.32C ．－12D.12答案 D解析 原式＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin(20°＋10°)＝12.11．(2016·课标全国Ⅲ)若tan θ＝－13，则cos2θ＝( )A ．－45B ．－15C.15D.45答案 D解析 当tan θ＝－13时，cos2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝cos 2θ－sin 2θcos 2θ＋sin 2θ＝1－tan 2θ1＋tan 2θ＝1－⎝⎛⎭⎫－1321＋⎝⎛⎭⎫－132＝45.故选D.12．(2017·课标全国Ⅲ，文)已知sin α－cos α＝43，则sin2α＝( )A ．－79B ．－29C.29D.79答案 A解析 将sin α－cos α＝43的两边进行平方，得sin 2α－2sin αcos α＋cos 2α＝169，即sin2α＝－79，故选A.13．(2017·课标全国Ⅲ，文)函数f(x)＝15sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π6的最大值为( )A.65 B ．1 C.35 D.15 答案 A解析 因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3－π2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，所以f(x)＝65sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，所以f(x)的最大值为65，故选A.14．(2019·北京，理)函数f(x)＝sin 22x 的最小正周期是________． 答案π2解析 ∵f(x)＝sin 22x ＝1－cos4x 2，∴f(x)的最小正周期T ＝2π4＝π2.15．(2018·课标全国Ⅱ，理)已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin(α＋β)＝________．答案 －12解析 方法一：∵sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，∴sin 2α＋cos 2β＋2sin αcos β＝1，① cos 2α＋sin 2β＋2cos αsin β＝0，②①②两式相加可得sin 2α＋cos 2α＋sin 2β＋cos 2β＋2(sin αcos β＋cos αsin β)＝1，∴sin(α＋β)＝－12. 方法二：由已知可得sin α＝1－cos β，cos α＝－sin β，由同角三角函数关系式，可得sin 2α＋cos 2α＝(1－cos β)2＋(－sin β)2＝1， 整理得cos β＝12，所以sin α＝12.又cos α＝－sin β，所以cos αsin β＝－cos 2α＝sin 2α－1＝－34，故sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝－12.16．(2018·课标全国Ⅱ，文)已知tan ⎝⎛⎭⎫α－5π4＝15，则tan α＝________．答案 32解析 方法一：因为tan ⎝⎛⎭⎪⎫α－5π4＝15，所以tan α－tan5π41＋tan αtan5π4＝15，即tan α－11＋tan α＝15，解得tan α＝32.方法二：因为tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－5π4＝15，所以tan α＝tan[(α－5π4)＋5π4]＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫α－5π4＋tan5π41－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－5π4tan 5π4＝15＋11－15×1＝32. 17．(2016·课标全国Ⅰ)已知θ是第四象限角，且sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝35，则tan ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝________．答案 －43解析 因为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝35，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝sin[π2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4]＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝35.因为θ为第四象限角，所以－π2＋2k π<θ<2k π，k ∈Z ，所以－3π4＋2k π<θ－π4<2k π－π4，k ∈Z ，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝－1－⎝⎛⎭⎫352＝－45，所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝－43.18．(2016·课标全国Ⅲ)函数y ＝sinx －3cosx 的图象可由函数y ＝sinx ＋3cosx 的图象至少向右平移________个单位长度得到． 答案2π3解析 函数y ＝sinx －3cosx ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的图象可由函数y ＝sinx ＋3cosx ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象至少向右平移2π3个单位长度得到．19．(2017·课标全国Ⅱ，理)函数f(x)＝sin 2x ＋3cosx －34⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的最大值是________．答案 1解析 f(x)＝1－cos 2x ＋3cosx －34＝－⎝⎛⎭⎫cosx －322＋1. 又∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴cosx ∈[0，1]，∴当cosx ＝32时，f(x)取得最大值1.20．(2017·课标全国Ⅰ，文)已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，tan α＝2，则cos ⎝⎛⎭⎫α－π4＝________．答案31010解析 方法一：因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，所以sin α>0，cos α>0.联立方程⎩⎪⎨⎪⎧tan α＝sin αcos α＝2，sin 2α＋cos 2α＝1，得⎩⎨⎧sin α＝255，cos α＝55.所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝cos αcos π4＋sin αsin π4＝22(sin α＋cos α)＝31010.方法二：因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，所以sin α>0，cos α>0.所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝22(sin α＋cos α)＝22（sin α＋cos α）2＝221＋2sin αcos α.又因为sin αcos α＝sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan α1＋tan 2α＝25，代入上式得cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝22×1＋45＝31010. 21．(2018·江苏)已知α，β为锐角，tan α＝43，cos(α＋β)＝－55.(1)求cos2α的值； (2)求tan(α－β)的值．解析 (1)因为tan α＝43，tan α＝sin αcos α，所以sin α＝43cos α.因为sin 2α＋cos 2α＝1，所以cos 2α＝925，因此，cos2α＝2cos 2α－1＝－725.(2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)． 因为cos(α＋β) ＝－55， 所以sin(α＋β)＝1－cos 2（α＋β）＝255.因此tan(α＋β)＝－2.因为tan α＝43，所以tan2α＝2tan α1－tan 2α＝－247，因此tan(α－β)＝tan[2α－(α＋β)]＝tan2α－tan （α＋β）1＋tan2αtan （α＋β）＝－211.22．(2018·北京，文)已知函数f(x)＝sin 2x ＋3sinxcosx. (1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间⎣⎡⎦⎤－π3，m 上的最大值为32，求m 的最小值．解析 (1)f(x)＝12－12cos2x ＋32sin2x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋12，所以f(x)的最小正周期为T ＝2π2＝π.(2)由(1)知f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋12.由题意知－π3≤x ≤m ，所以－5π6≤2x －π6≤2m －π6.要使得f(x)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，m 上的最大值为32，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，m 上的最大值为1，所以2m －π6≥π2，即m ≥π3，所以m 的最小值为π3.23．(2017·江苏，理)已知向量a ＝(cosx ，sinx)，b ＝(3，－3)，x ∈[0，π]． (1)若a ∥b ，求x 的值；(2)记f(x)＝a ·b ，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x 的值． 解析 (1)因为a ＝(cosx ，sinx)，b ＝(3，－3)，a ∥b ， 所以－3cosx ＝3sinx.若cosx ＝0，则sinx ＝0，与sin 2x ＋cos 2x ＝1矛盾，故cosx ≠0. 于是tanx ＝－33.又x ∈[0，π]，所以x ＝5π6. (2)f(x)＝a ·b ＝(cosx ，sinx)·(3，－3)＝3cosx －3sinx ＝23cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6.因为x ∈[0，π]，所以x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6，从而－1≤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6≤32.于是，当x ＋π6＝π6，即x ＝0时，f(x)取到最大值3；当x ＋π6＝π，即x ＝5π6时，f(x)取到最小值－2 3.24．(2017·山东，理)设函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6＋sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π2，其中0<ω<3.已知f ⎝⎛⎭⎫π6＝0.(1)求ω；(2)将函数y ＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移π4个单位长度，得到函数y ＝g(x)的图象，求g(x)在⎣⎡⎦⎤－π4，3π4上的最小值．解析 (1)因为f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π2，所以f(x)＝32sin ωx －12cos ωx －cos ωx ＝32sin ωx －32cos ωx ＝3⎝⎛⎭⎫12sin ωx －32cos ωx＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π3.由题设知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝0，所以ωπ6－π3＝k π，k ∈Z .故ω＝6k ＋2，k ∈Z .又0<ω<3，所以ω＝2. (2)由(1)得f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，所以g(x)＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－π3＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12.因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4，所以x －π12∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3.当x －π12＝－π3，即x ＝－π4时，g(x)取得最小值－32.25．(2016·天津，理)已知函数f(x)＝4tanxsin ⎝⎛⎭⎫π2－x cos ⎝⎛⎭⎫x －π3－ 3.(1)求f(x)的定义域与最小正周期； (2)讨论f(x)在区间⎣⎡⎦⎤－π4，π4上的单调性．解析 (1)f(x)的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x ≠π2＋k π，k ∈Z. f(x)＝4tanxcosxcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3－3＝4sinxcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3－3＝4sinx ⎝⎛⎭⎫12cosx ＋32sinx －3＝2sinxcosx ＋23sin 2x －3＝sin2x ＋3(1－cos2x)－3＝sin2x －3cos2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3.所以f(x)的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)令z ＝2x －π3，函数y ＝2sinz 的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2＋2k π，π2＋2k π，k ∈Z .由－π2＋2k π≤2x －π3≤π2＋2k π，得－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π，k ∈Z .设A ＝[－π4，π4]，B ＝{x|－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π，k ∈Z }，易知A ∩B ＝[－π12，π4]．所以，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4时，f(x)在区间[－π12，π4]上单调递增，在区间[－π4，－π12]上单调递减．26．(2016·北京)已知函数f(x)＝2sin ωxcos ωx ＋cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值；(2)求f(x)的单调递增区间．解析 (1)因为f(x)＝2sin ωxcos ωx ＋cos2ωx ＝sin2ωx ＋cos2ωx ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π4，所以f(x)的最小正周期T ＝2π2ω＝πω.依意题，πω＝π，解得ω＝1.(2)由(1)知f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.函数y ＝sinx 的单调递增区间为[2k π－π2，2k π＋π2](k ∈Z )．由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8(k ∈Z )．所以f(x)的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π8，k π＋π8(k ∈Z )．1．(2017·课标全国Ⅲ，文)函数f(x)＝15sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π6的最大值为( )A.65 B ．1 C.35 D.15答案 A解析 由题可知，f(x)＝15sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝15sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ＝15cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ＝65cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ，因此f(x)的最大值为65.故选A.2．(2014·课标全国Ⅱ，理)函数f(x)＝sin(x ＋2φ)－2sin φcos(x ＋φ)的最大值为________． 答案 1解析 f(x)＝sin[(x ＋φ)＋φ]－2sin φcos(x ＋φ)＝sin(x ＋φ)cos φ－cos(x ＋φ)sin φ＝sin(x ＋φ－φ)＝sinx ，因为x ∈R ，所以f(x)的最大值为1.3．(2013·课标全国Ⅱ，理)设θ为第二象限角，若tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝12，则sin θ＋cos θ＝________．答案 －105解析 由tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝1＋tan θ1－tan θ＝12，得tan θ＝－13，即sin θ＝－13cos θ.将其代入sin 2θ＋cos 2θ＝1，得109cos 2θ＝1.因为θ为第二象限角，所以cos θ＝－31010，sin θ＝1010.所以sin θ＋cos θ＝－105.4．(2015·重庆)已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－x sinx －3cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值； (2)讨论f(x)在⎣⎡⎦⎤π6，2π3上的单调性．解析 (1)f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x sinx －3cos 2x ＝cosxsinx －32(1＋cos2x)＝12sin2x －32cos2x －32＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3－32，因此f(x)的最小正周期为π，最大值为2－32.(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3时，0≤2x －π3≤π，从而当0≤2x －π3≤π2，即π6≤x ≤5π12时，f(x)单调递增，当π2≤2x －π3≤π，即5π12≤x ≤2π3时，f(x)单调递减． 综上可知，f(x)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π12上单调递增；在⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π12，2π3上单调递减．5．(2017·北京，文)已知函数f(x)＝3cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3－2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求证：当x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π4时，f(x)≥－12.解析 (1)f(x)＝32cos2x ＋32sin2x －sin2x ＝12sin2x ＋32cos2x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. 所以f(x)的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)证明：因为－π4≤x ≤π4，所以－π6≤2x ＋π3≤5π6.所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3≥sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝－12.所以当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4时，f(x)≥－12.6．(2017·浙江)已知函数f(x)＝sin 2x －cos 2x －23sinxcosx(x ∈R )． (1)求f ⎝⎛⎭⎫2π3的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间． 解析 (1)由sin 2π3＝32，cos 2π3＝－12，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝⎝⎛⎭⎫322－⎝⎛⎭⎫－122－23×32×⎝⎛⎭⎫－12＝2. (2)由cos2x ＝cos 2x －sin 2x 与sin2x ＝2sinxcosx ，得f(x)＝－cos2x －3sin2x ＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.所以f(x)的最小正周期是π.由正弦函数的性质得π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π，k ∈Z ，解得π6＋k π≤x ≤2π3＋k π，k ∈Z .所以f(x)的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6＋k π，2π3＋k π(k ∈Z )．7．(2015·天津，理)已知函数f(x)＝sin 2x －sin 2⎝⎛⎭⎫x －π6，x ∈R .(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π4上的最大值和最小值．解析 (1)由已知，有f(x)＝1－cos2x 2－1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π32＝12(12cos2x ＋32sin2x)－12cos2x ＝34sin2x －14cos2x ＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6.所以，f(x)的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)因为f(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，－π6上是减函数，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π4上是增函数，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝－14，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝－12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝34.所以，f(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最大值为34，最小值为－12.8．(2015·重庆，文)已知函数f(x)＝12sin2x －3cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象．当x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π时，求g(x)的值域． 解析 (1)f(x)＝12sin2x －3cos 2x＝12sin2x －32(1＋cos2x)＝12sin2x －32cos2x －32＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3－32， 因此f(x)的最小正周期为π，最小值为－2＋32. (2)由条件可知：g(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3－32. 当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π时，有x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3，从而y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的值域为⎣⎡⎦⎤12，1，那么y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3－32的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－32，2－32.故g(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－32，2－32. 9．(2016·山东，文)设f(x)＝23sin(π－x)sinx －(sinx －cosx)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把y ＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数y ＝g(x)的图象，求g ⎝⎛⎭⎫π6的值． 解析 (1)f(x)＝23sin(π－x)sinx －(sinx －cosx)2＝23sin 2x －(1－2sinxcosx) ＝3(1－cos2x)＋sin2x －1＝sin2x －3cos2x ＋3－1＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3＋3－1， 由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－π12≤x ≤k π＋5π12(k ∈Z )， 所以f(x)的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z )． ⎝ ⎛⎭⎪⎫或⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π12，k π＋5π12（k ∈Z ） (2)由(1)知f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3＋3－1， 把y ＝f(x)的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＋3－1的图象， 再把得到的图象向左平移π3个单位， 得到y ＝2sinx ＋3－1的图象， 即g(x)＝2sinx ＋3－1.所以g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝2sin π6＋3－1＝ 3.。
高中数学必修四同步练习及答案(新课标人教A版)(最新-编写)11487
2
2
C. [
2k , 3
2k ](k
Z)
2
2
5.已知 tan( 14 ) a, 那么 sin1992 15
（）
B. (
2k ,
3
2k )(k Z )
2
2
D. ( 2k , 2k )(k Z )
|a|
A.
1 a2
a
B.
1 a2
C. a 1 a2
D. 1 1 a2
6.设角 35 ,则 2sin( ) cos( ) cos( ) 的值等于
4
三、解答题（15、16 每题 7 分，17、18 每题 8 分）
15.已知角 a 的终边与 y 轴的正半轴所夹的角是 30 ，且终边落在第二象限，又 720 < a <
0 ，求角 a .
16.已知角 a 45 ，（1）在区间[720 ,0 ) 内找出所有与角 a 有相同终边的角 ；
（2）集合 M {x ︱ x k 180 45 ， k Z} , N {x ︱ x k 180 45 k Z}
的值等于
（）
4
A.
3
B.
C. 4
3
4
3
5.函数 y sin x cos x 的定义域是
D.与 的取值有关 D. 3
4
（）
A. 2k , (2k 1) , k Z
B.
2k
2
, (2k
1)
,
k
Z
C.
k
2
,
(k
1)
,
k
Z
D. 2k , (2k 1) , k Z
6.若
是第三象限角，且 cos
高中数学必修4课件全册(人教A版)
课件应注重与实际生活的联系增强学生的应用能力。
针对学生的实际情况调整课件难度和进度。
汇报人：
感谢观看
难点：向量的数量积、向量的向量积、向量的混合积的计算
应用：平面向量在物理、工程等领域的应用
第三章 三角恒等变换
三角恒等变换的定义和性质
三角恒等变换的基本公式和定理
三角恒等变换的应用和解题技巧
三角恒等变换在数学中的地位和作用
第四章 解三角形
内容：介绍解三角形的概念、方法和应用
重点：正弦定理、余弦定理和面积公式的应用
,
高中数学必修4课件全册(人教版)
目录
01
添加目录标题
02
课件概览
03
章节内容
04
习题与答案
05
教学建议与注意事项
01
添加章节标题
02
课件概览
课件封面
封面设计简洁明了凸显高中数学必修4的主题
封面风格与教材内容相符合体现数学的严谨性和逻辑性
封面采用人教版的标志表明版本一致
封面包含书名、作者、出版社等信息方便识别
难点：如何利用解三角形的方法解决实际问题
解题技巧：掌握解三角形的步骤和技巧能够灵活运用公式解决各种问题
04
习题与答案
章节习题
第三章 三角恒等变换
第一章 三角函数
第二章 平面向量
第四章 解三角形
习题答案及解析
答案：提供详细的习题答案
解析：对答案进行详细的解析和说明
解题思路：提供解题思路和技巧帮助学生更好地理解和掌握
03
章节内容
第一章 三角函数
内容：介绍三角函数的定义、性质、图像和基本公式
新课标版数学必修四(A版)(课件)作业4高考调研精讲精练
课时作业(四)1．(高考真题·湖南卷)cos330°＝( ) A.12 B ．－12C.32D ．－32答案 C2.cos 2600°等于( ) A ．±32 B.32C ．－32D.12答案 D 解析cos 2600°＝|cos120°|＝|－12|＝12，故选D.3．点A(sin2 018°，cos2 018°)在直角坐标平面上位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案 C解析 注意到2 018°＝360°×5＋(180°＋38°)，因此2 018°角的终边在第三象限，sin2 018°<0，cos2 018°<0，所以点A 位于第三象限，选C. 4．sin2 020°cos2 020°tan2 020°的值( ) A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．不存在 答案 A解析 由诱导公式一，得sin2 020°cos2 020°tan2 020°＝sin220°cos220°tan220°，因为220°是第三象限角，所以sin220°<0，cos220°<0，tan220°>0.所以sin2 020°·cos2 020°tan2 020°>0. 5．设α为第三象限角，且|sin α2|＝－sin α2，则α2是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 答案 D解析 ∵α是第三象限的角，∴α2是二、四象限的角．又∵|sin α2|＝－sin α2，∴sin α2<0，∴α2是第四象限角．6．已知角α的终边与单位圆交于点⎝⎛⎭⎫－32，－12，则sin α的值为( ) A ．－32B ．－12C.32D.12答案 B解析 由任意角的三角函数定义易知：sin α＝y ＝－12，故选B.7．已知tanx>0，且sinx ＋cosx>0，那么角x 是第几象限角( ) A ．一 B ．二 C ．三 D ．四答案 A解析 ∵tanx>0，∴x 是第一或第三象限角． 又∵sinx ＋cosx>0，∴x 是第一象限角．8．若角α终边与直线y ＝3x 重合，且sin α<0，又P(m ，n)为角α终边上一点，且|OP|＝10，则m －n 等于( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4 答案 A解析 因为角α 终边与y ＝3x 重合，且sin α<0，所以α为第三象限角，∴P(m ，n)中m<0且n<0，据题意得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝3m ，m 2＋n 2＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝－3，∴m －n ＝2.9．已知cos θ·tan θ<0，那么角θ是( ) A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三角限角 C ．第三或第四象限角 D ．第一或第四象限角答案 C解析 若cos θ·tan θ<0，则⎩⎪⎨⎪⎧cos θ>0，tan θ<0或⎩⎪⎨⎪⎧cos θ<0，tan θ>0.10．若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y<0，cos α＝35，则tan α＝( )A ．－34B.34C.43 D ．－43答案 D11．已知角α终边上一点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫cos π5，sin π5，则α＝________．答案 2k π＋π5，k ∈Z解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧cos α＝cos π5，sin α＝sin π5，∴α是与π5终边相同的角．∴α＝2k π＋π5，k ∈Z .12．已知角α的终边经过(2a －3，4－a)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a 的取值范围是________． 答案 ≤3213．(高考真题·江西卷)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝________． 答案 －8 14．函数y ＝|sinx|sinx ＋cosx |cosx|＋|tanx|tanx的值域是________． 答案 {3，－1}解析 当x 是第一象限角时， 原式＝sinx sinx ＋cosx cosx ＋tanx tanx ＝3；当x 是第二象限角时， sinx>0，cosx<0，tanx<0.原式＝sinx sinx ＋－cosx cosx ＋tanx －tanx ＝－1；当x 是第三象限角时，sinx<0，cosx<0，tanx>0，原式＝sinx －sinx ＋－cosx cosx ＋tanxtanx ＝－1；当x 是第四象限角时， sinx<0，cosx>0，tanx<0，原式＝sinx －sinx ＋cosx cosx ＋tanx－tanx ＝－1；综上可知，sinx |sinx|＋|cosx|cosx ＋tanx |tanx|的值为3或－1. 15．计算：(1)sin390°＋cos(－660°)＋3tan405°－cos540°； (2)sin ⎝⎛⎭⎫－7π2＋tan π－2cos0＋tan 9π4－sin 7π3.解析 (1)原式＝sin(360°＋30°)＋cos(－2×360°＋60°)＋3tan(360°＋45°)－cos(360°＋180°) ＝sin30°＋cos60°＋3tan45°－cos180° ＝12＋12＋3×1－(－1)＝5. (2)原式＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4π＋π2＋tan π－2cos0＋tan(2π＋π4)－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋π3＝sin π2＋tan π－2cos0＋tan π4－sin π3＝1＋0－2＋1－32＝－32. 16．已知角θ终边上一点P(x ，3)(x ≠0)，且cos θ＝1010x ，求sin θ，tan θ的值． 解析 ∵r ＝x 2＋9，cos θ＝x r ，∴1010x ＝x x 2＋9.又x ≠0，则x ＝±1.又y ＝3>0，∴θ是第一或第二象限角． 当θ为第一象限角时，sin θ＝31010，tan θ＝3；当θ为第二象限角时，sin θ＝31010，tan θ＝－3.1．下列说法正确的是( )A ．对任意角α，如果α终边上一点坐标为(x ，y)，都有tan α＝yxB ．设P(x ，y)是角α终边上一点，因为角α的正弦值是yr ，所以正弦值与y 成正比C ．正角的三角函数值是正的，负角的三角函数值是负的，零的三角函数值是零D ．对任意象限的角θ，均有|tan θ|＋|1tan θ|＝|tan θ＋1tan θ| 答案 D解析 对选项A ，x ＝0时不成立；对于选项B ，sin α仅是一个比值，与P 点选取无关，不随y 的变化而变化；对于选项C ，一全二正弦，三切四余弦；对于选项D ，对于象限角θ而言，tan θ和1tan θ同号．故选D.2．有下列命题：①终边相同的角的同名三角函数的值相等； ②终边不同的角的同名三角函数的值不等； ③若sin α>0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P(x ，y)是其终边上的一点，则cos α＝－x x 2＋y 2.其中正确的命题是________． 答案 ①3．设α角属于第二象限，且|cos α2|＝－cos α2，则 α2角属于________象限．答案 三解析 ∵α是第二象限角， ∴2k π＋π2<α<2k π＋π，k ∈Z .∴k π＋π4<α2<k π＋π2，k ∈Z .∴α2在第一，三象限，又|cos α2|＝－cos α2， ∴cos α2≤0.∴α2角属于第三象限． 4．已知P(－3，y)为角β的终边上的一点，且sin β＝1313，求y 的值．解析∵P(－3，y)，∴r＝3＋y2，sinβ＝y3＋y2.由已知得y3＋y2＝1313.解方程得y＝±12.经检验y＝－12不合题意，应舍去，故y的值为12.。
新课标人教A版数学必修四全册复习课件(共50张PPT).ppt
用公式一
锐角的三角 用公式二或 0～2π的角 函数 四或五或六 的三角函数
可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”
练习
1,求值：
s i n ( 1 7 4 0 ) c o s ( 1 4 7 0 ) c o s ( 6 6 0 ) s i n 7 5 0 t a n 4 0 5
诱导公式
公式五：
sin( ) cos
2
cos( ) sin
2
公式七：
公式六：
sin( ) cos
2
cos( ) - sin
2
公式八：
sin(3 ) -cos
2
sin(3 ) cos
2
cos(3 ) sin cos(3 ) sin
2
2
记忆方法：奇变偶不变，符号看象限
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为 锐角三角函数,一般按下面步骤进行:
s in ( ) s inc o s c o ss in s in ( ) s inc o s c o ss in
tan(α +β )= tanα +tanβ 1-tanα tanβ
tan(α -β )= tanα -tanβ 1+tanα tanβ
两角和与差的正切公式的变形
t a n α + t a n β = t a n ( α + β ) ( 1 - t a n α t a n β )
4.求函 y数 sixn2的值域 coxs3
平面向量部分
向量的概念：
既有大小又有方向的量叫向量
向量的表示方法：
（1）几何表示法：
a
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课时作业(二十九)
1．cos70°cos335°＋sin110°sin25°的结果是( ) A ．1 B.22
C.32
D.12
答案 B
解析 原式＝cos70°cos(360°－25°)＋sin(180°－70°)sin25°＝cos70°cos25°＋sin70°sin25°＝cos(70°－25°)＝cos45°＝
22
. 2．cos(α－35°)cos(α＋25°)＋sin(α－35°)sin(α＋25°)等于( ) A.12 B ．－12
C.32
D ．－
32
答案 A
3．cos π
12的值为( )
A.6＋2
2 B.
6－2
4
C.
6＋2
4
D. 3
答案 C
解析 cos π12＝cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
π3－π4＝cos π3cos π4＋sin π3sin π4＝6＋24.
4．若sin(π＋θ)＝－35，θ是第二象限角，sin ⎝⎛⎭⎫π2＋φ＝－25
5，φ是第三象限角，则cos(θ
－φ)的值是( ) A ．－
5
5
B.55
C.11525
D. 5
答案 B
解析 ∵sin(π＋θ)＝－sin θ＝－3
5
，
∴sin θ＝35，又θ是第二象限角，∴cos θ＝－4
5
.
又∵sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2＋φ＝cos φ＝－25
5，φ为第三象限角，
∴sin φ＝－
5
5
. ∴cos(θ－φ)＝cos θcos φ＋sin θsin φ ＝⎝⎛⎭⎫－45×⎝⎛⎭⎫－255＋35×⎝⎛⎭⎫－55＝55.
5．若sin α＝3
5，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则cos ⎝⎛⎭⎫π4－α的值为( )
A ．－
25
B ．－
210
C ．－7210
D ．－725
答案 B
解析 ∵sin α＝35且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，∴cos α＝－45，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝cos π4cos α＋sin π4sin α＝－2
10.
6．若cos(α－β)＝55，cos2α＝10
10
，并且α，β均为锐角且α<β，则α＋β的值为( ) A.π
6 B.π
4 C.3π4 D.5π6
答案 C
解析 sin(α－β)＝－255⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2<α－β<0.sin2α＝310
10， ∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)] ＝cos2αcos(α－β)＋sin2αsin(α－β)＝1010×55＋⎝⎛⎭⎫31010×⎝⎛⎭
⎫－255＝－22. ∵α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝3π4.
7．若sin α－sin β＝1－32，cos α－cos β＝1
2
，则cos(α－β)的值为( ) A.12 B.3
2
C.34
D ．1
答案 B
解析 将已知两等式平方并相加，得2－2sin αsin β－2cos αcos β＝1－3＋34＋1
4，即cos(α－β)
＝32
. 8．cos17°cos77°＋cos73°cos13°＝________． 答案 12
解析 原式＝cos73°cos13°＋sin73°sin13°＝cos(73°－13°)＝cos60°＝1
2.
9．若cos(α－β)＝1
3则(sin α＋sin β)2＋(cos α＋cos β)2＝________．
答案 83
解析 将式子展开整理可得2＋2cos(α－β)＝2＋23＝8
3.
10．已知tan α＝－3
4，π<α<2π，求cos ⎝⎛⎭⎫π4－α.
解析 ∵tan α＝－3
4<0，π<α<2π，
∴3
2
π<α<2π. 由1＋tan 2α＝1cos 2α，得cos 2α＝16
25.
∵32π<α<2π，∴cos α＝45，sin α＝－3
5
. ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝210
.
11．已知α，β均为锐角，且sin α＝
55，cos β＝1010
，求α－β的值． 解析 ∵α，β均为锐角，∴cos α＝255，sin β＝310
10，又sin α<sin β.cos(α－β)＝cos αcos β＋
sin αsin β＝255×1010＋55×31010＝2
2，∴α－β＝－π4.
►重点班·选做题
12．化简：cos7°－sin15°sin8°
cos8°.
解析 原式＝cos （15°－8°）－sin15°sin8°
cos8°
＝cos15°cos8°cos8°＝cos15°
＝cos(60°－45°)
＝cos60°cos45°＋sin60°sin45° ＝2＋64
.
13．已知cos(α＋β)＝－13，cos2α＝－5
13，α，β均为钝角，求cos(α－β)的值．
解析 ∵90°<α<180°，90°<β<180°，∴180°<α＋β<360°，180°<2α<360°. ∵cos (α＋β)＝－13<0，cos2α＝－5
13<0.
∴180°<α＋β<270°，180°<2α<270°， ∴sin(α＋β)＝－1－cos 2（α＋β）＝－
1－⎝⎛⎭⎫－132
＝－22
3
， sin2α＝－
1－cos 22α＝－
1－⎝⎛⎭⎫－5132
＝－12
13
. ∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]
＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝⎝⎛⎭⎫－513×⎝⎛⎭⎫－13＋⎝⎛⎭⎫－1213×⎝⎛⎭⎫－223＝5＋24239.
14．已知函数f(x)＝Asin(x ＋φ)(A>0，0<φ<π)，x ∈R 的最大值是1，其图象经过点⎝⎛⎭⎫π3，1
2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)已知α，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且f(α)＝35，f(β)＝12
13，求f(α－β)的值．
解析 (1)∵f(x)的最大值为1，∴A ＝1.
又∵过⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，12，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋φ＝1
2
.
∴π3＋φ＝π6＋2k π或5π
6＋2k π. 又∵0<φ<π，∴φ＝π2
，
∴f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
x ＋π2＝cosx.
(2)由题意知
cos α＝35，cos β＝1213
，
又∵α，β∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，π2，
∴sin α＝45，sin β＝5
13
.
∴f(α－β)＝cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝56
65.。