数学必修4(1.1.2弧度制课件)
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人教版数学必修4第一章1.1.2弧度制课件
3.无论是以“弧度”还是以“度”为单位, 角的大小都是一个与半径大小无关的定值.
（二）弧度制的绝对值公式
完成下列表格,你能得出哪些结论？
弧AB的长 OB旋转的方向 AOB 的弧度数 AOB 的度数
r
逆时针方向
2 r 逆时针方向
r
逆时针方向
1
2r
顺时针方向
-2
顺时针方向
未旋转
0
逆时针方向
180
逆时针方向
运用新知
根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应 的弧度数分别是多少？
注意：用弧度制表示角时，“弧度”二字或 “rad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧 度数.如α=2表示α是2rad的角.
随堂练习： 1.根据条件完成下列度和弧度的转化；
（1）把 - 35 化成弧度；
（2）把 - 弧度化成度； 2.把下列角化成 0 到 2 的角加上 2 k 的形式；
4.在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的圆弧长 如何计算？
l 2r n nr
360 180
5. 圆心角的大小是否与圆半径的大小有关?
探究新知
（一）弧度制的概念
讨论：角除了以度为单位，还有分和秒，他们 是六十进制的，计算不方便，角的度量是否也 能用不同的单位制？（类比长度的度量单位）
新知1：弧度制的定义
3.正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一 个负数，零角的弧度数是0.
4.如果半径为R的圆的圆心角 所对弧的长为l，
那么，角的弧度数的绝对值是 l.
r
5.角度制与弧度制换算 ：180°=π rad
运用新知
例1按照下列要求，把67°30′化成弧度：
（1）精确值；
（2）精确到0.001的近似值.
（二）弧度制的绝对值公式
完成下列表格,你能得出哪些结论？
弧AB的长 OB旋转的方向 AOB 的弧度数 AOB 的度数
r
逆时针方向
2 r 逆时针方向
r
逆时针方向
1
2r
顺时针方向
-2
顺时针方向
未旋转
0
逆时针方向
180
逆时针方向
运用新知
根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应 的弧度数分别是多少？
注意：用弧度制表示角时，“弧度”二字或 “rad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧 度数.如α=2表示α是2rad的角.
随堂练习： 1.根据条件完成下列度和弧度的转化；
（1）把 - 35 化成弧度；
（2）把 - 弧度化成度； 2.把下列角化成 0 到 2 的角加上 2 k 的形式；
4.在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的圆弧长 如何计算？
l 2r n nr
360 180
5. 圆心角的大小是否与圆半径的大小有关?
探究新知
（一）弧度制的概念
讨论：角除了以度为单位，还有分和秒，他们 是六十进制的，计算不方便，角的度量是否也 能用不同的单位制？（类比长度的度量单位）
新知1：弧度制的定义
3.正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一 个负数，零角的弧度数是0.
4.如果半径为R的圆的圆心角 所对弧的长为l，
那么，角的弧度数的绝对值是 l.
r
5.角度制与弧度制换算 ：180°=π rad
运用新知
例1按照下列要求，把67°30′化成弧度：
（1）精确值；
（2）精确到0.001的近似值.
数学：1.1.2《弧度制》课件(苏教版必修4)
1、注册资本并不需要一次缴清 我国目前实行注册资本认缴制，认缴制的意思就是：注册资本不用在一开始就全部缴纳完成，而是只要在承诺的时限内(一般为10-20年)缴完 即可，这极大的降低了公司注册时的资金压力。
猜卷子，轻狂书生被批评为文锋还不如小童生老道，大受打击，化悲痛为酒量，自己喝，并且满席的逼人喝。满席的被他带动起来，都致力于 进行“自己喝与劝人喝”的行为，端着酒榼，大言不惭道：“怕什么？这又不是烈酒，是淡酒！童子都饮得！”于是小童生和宝音都躲不过去。 明柯好歹良心发现，替宝音挡一挡狼爪：“这小子酒量不行。”宝音深受启发，正准备装醉，“卟嗵”，那边已倒下一个。刘晨寂来酒不拒， 饮下三杯，轰然倒地，醉死如一截木头，任谁推都不动，好如一截木头。而蝶宵华饮过三杯，宽了外衣，剩个碧蓝精绣薄绸子的中衣，中衣领 口扣子还解开一颗，肉香四溢，媚眼流盼，气场全开。来给宝音灌酒的无聊人士，先被刘晨寂的倒下，吸引了注意力，之后就流着哈喇子跟其 他人一样聚到蝶宵华脚边了，像被肉摊上香气吸引来的苍蝇，任摊主左挥右驱，百赶不去。——摊主就是那自封护花有责，不胜群蝇之扰的七 王爷。宝音居此宴会，芒刺在股，坐立不安。男人就喜欢这种调调？见识了！反正以后她打死都不要来了。小童生免过被灌酒的劫难，又来同 宝音攀谈，宝音也理解他：毕竟席上看来，只有宝音一人跟他年龄相近嘛！雄性动物的本能，年长的都爱欺负弱小的，小童生估计平时被欺负 惨了，遇见宝音，如茫茫大海中攀住一根浮木。可宝音小身体里装着个老灵魂，纵然心怀宽广母爱泛滥，也不见得此时此地愿与他交谈——她 还怕多说多错呢！第八十三章 自毁入宫路（2）小童生殷勤的喋喋不休，拷问至祖籍家人。她微笑敬他一杯酒，自己只抿了一口，轰然倒地， 百问不答，效刘晨寂状。闭上了眼睛，宝音看不到刘晨寂此时的危险，否则，未必敢学他。轻狂书生从蝶宵华身边被挤了出来，转头忽见刘晨 寂俯在桌上，肌肤如玉、布衣国色，顿生歹念，踉跄过去，待趁醉把手搭在他肩上，吃顿豆腐，忽觉天旋地转，似乎是酒力涌上来，禄山之爪 再也搭不下去，跑出去吐了，吐至一半，忽忆及一事，心头凛然：城东某富翁，听说也是此道馋痨，贪吃不顾形像的人，某日召刘大夫视疾， 见色起意，病榻边就要毛手毛脚，忽的病势大危，昏迷了三天三夜，几乎没能抢救得转来，人都说他自作孽。除此人之外，还有某无赖儿，想 用计谋，逼刘大夫就范，谋划到一半，家遭祝融，流落街头，这也是自作孽。再加上他今儿喝到吐„„想对刘大夫不轨的人，似乎很容易自作 孽，不可活呢？宝音在屋里，装醉都装得腰酸背痛，不断腹诽此宴之不可理喻，不知什么时候才能结束。还有，如果是她安排的宴会啊，看到 有客人醉倒，立刻就安排扶下去，软褥上卧着，奉碗醒酒汤了！何至于就让客人趴到现在？想啥就来啥，还真有个粗喉咙道：“把醉了的兄弟 都抱到那边躺着吧！老
(人教B)高二数学必修4课件：1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算
第一章 基本初等函数(Ⅱ)
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 02
记疑点
03 探要点
究所然
当堂测 04
查疑缺
明目标、知重点
1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正 确地转换. 2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一 一对应关系. 3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式.
明目标、知重点
跟踪训练2 一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数. 解 设扇形的半径为R，弧长为l，则2R＋l＝4， ∴l＝4－2R，根据扇形面积公式 S＝12lR， 得 1＝12(4－2R)·R， ∴R＝1，∴l＝2，∴α＝Rl ＝21＝2， 即扇形的圆心角为2 rad.
明目标、知重点
探究点三 利用弧度制表示终边相同的角 思考1 在弧度制下，与α终边相同的角连同α在内可以表示为2kπ ＋α(k∈Z)，其中α的单位必须是弧度.利用弧度制表示出终边落在 坐标轴上的角的集合.
明目标、知重点
填要点·记疑点
1.度量角的单位制
(1)角度制
用 度 作单位来度量角的制度叫做角度制，规定1度的
角等于周角的
1 360
.
明目标、知重点
(2)弧度制 ①弧度制的定义 长度等于 半径长 的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用 符号 rad 表示，读作弧度.以 弧度 为单位来度量角的制度叫 做弧度制. ②任意角的弧度数与实数的对应关系 正角的弧度数是一个 正数 ；负角的弧度数是一个 负数 ； 零角的弧度数是 零 .
明目标、知重点
跟踪训练3 (1)把－1 480°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式， 其中0≤α<2π； 解 ∵－1 480°＝－749π＝－10π＋169π， 又 0<196π<2π，∴－1 480°＝196π＋2×(－5)π.
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 02
记疑点
03 探要点
究所然
当堂测 04
查疑缺
明目标、知重点
1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正 确地转换. 2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一 一对应关系. 3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式.
明目标、知重点
跟踪训练2 一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数. 解 设扇形的半径为R，弧长为l，则2R＋l＝4， ∴l＝4－2R，根据扇形面积公式 S＝12lR， 得 1＝12(4－2R)·R， ∴R＝1，∴l＝2，∴α＝Rl ＝21＝2， 即扇形的圆心角为2 rad.
明目标、知重点
探究点三 利用弧度制表示终边相同的角 思考1 在弧度制下，与α终边相同的角连同α在内可以表示为2kπ ＋α(k∈Z)，其中α的单位必须是弧度.利用弧度制表示出终边落在 坐标轴上的角的集合.
明目标、知重点
填要点·记疑点
1.度量角的单位制
(1)角度制
用 度 作单位来度量角的制度叫做角度制，规定1度的
角等于周角的
1 360
.
明目标、知重点
(2)弧度制 ①弧度制的定义 长度等于 半径长 的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用 符号 rad 表示，读作弧度.以 弧度 为单位来度量角的制度叫 做弧度制. ②任意角的弧度数与实数的对应关系 正角的弧度数是一个 正数 ；负角的弧度数是一个 负数 ； 零角的弧度数是 零 .
明目标、知重点
跟踪训练3 (1)把－1 480°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式， 其中0≤α<2π； 解 ∵－1 480°＝－749π＝－10π＋169π， 又 0<196π<2π，∴－1 480°＝196π＋2×(－5)π.
课件1：1.1.2 弧度制
把长度等于半 周角的1/360叫做1
单位规 径长的弧所对 度的角。
定
的圆心角叫做1
弧度的角。
换算关
系
360 2rad
180 rad
基本关系
1
rad 0.01745rad
180
180
1rad
57.30 5718
导出关系
弧度制与角度制的互化技巧
=
180 8
.
把
8
5
化成度。
解：1rad=
180
(
)
8 8 180
(
)
5
5
288Βιβλιοθήκη 度与角度的互化过程中，要掌握其中的原理和方法，必要时可以借助一些特殊角
来判断，会转换到别的地方。
题型三
将3.14 rad 换算成角度(用度数表示，
精确到0.001).
解:∵1=(180/π)0
弧度的角，用符号rad表示，读作弧度。这种
用弧度作为单位度量角的单位制叫做弧度制。
要点阐释
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的
弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，如果
半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为l，那么，
角a的弧度数的绝对值是 | a | = l / r
典例剖析
题型一
1．下列说法中，错误的说法是 (
180π°进行转化．
题型二
（1) 把112º30′化成弧度(精确到0.001)；
（2）把112º30′化成弧度（用π表示）。
解： （1）112º30′=112.5º，
1
0.0175
【数学】1.1.2《弧度制及弧度制与角度制的换算》课件(新人教B版必修4)
π
180
=
5π . 8
8π 化成度。 例2. 把 化成度。 5
解：1rad= (
180
π
)°
8π 8π 180 = ×( )° 5 5 π
= 288°
填写下表： 例3. 填写下表：
角度 弧度 角度 弧度 角度 弧度 0° 30°
π 6
5π 6
45°
π
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
60°
π
3
90°
π
2
120°
2π 3
0
3π 4
1.1.2 弧度制和 弧度制与角度制的换算
在初中几何里，我们学习过角的度量， 在初中几何里，我们学习过角的度量， 1度的角是怎样定义的呢？ 度的角是怎样定义的呢？ 度的角是怎样定义的呢
1 度的角。 周角的 为1度的角。 度的角 360
这种用1º 这种用 º角作单位来度量角的制度叫做 单位来度量角的制度叫做 角度制 ，今天我们来学习另一种在数学和其 他学科中常用的度量角的制度——弧度制。 弧度制。 他学科中常用的度量角的制度 弧度制
nπr 简单. 比公式 l = 简单 180
弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数） 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数） 等于弧所对的圆心角 的绝对值与半径的积. 的绝对值与半径的积
1 ② 扇形面积公式 S = lR 2
其中l是扇形弧长， 是圆的半径 是圆的半径。 其中 是扇形弧长，R是圆的半径。 是扇形弧长 证明：设扇形所对的圆心角为 证明：设扇形所对的圆心角为nº(αrad)，则 ，
n 1 2 S =πR ⋅ = R ⋅α 360 2
2
又 αR=l，所以 ，
1 S = lR 2
证明2：因为圆心角为 证明 ：因为圆心角为1 rad的扇形面积是 的扇形面积是
数学：1.1.2《弧度制》课件(1)(新人教B版必修4)
3π 2 5π 3
7π 4 11π 6
2π
扇形AOB中， 例4. 扇形 中 半径是50米，求 半径是 米
π
所对的圆心角是60º， AB 所对的圆心角是 ， 的长l 的长 AB
解：因为60º= 3 ,所以 因为 所以 π l=α·r= 3×50≈52.5 . 的长约为52.5米. 答： AB 的长约为 米
弧度制与角度制的换算
零角既是0º 又是0 ① 零角既是 º角，又是 rad角 角 平角、周角的弧度数： ② 平角、周角的弧度数： 180°=π rad ° π 360°=2π rad ° π
o
1°= °
π
180
rad
180 o o 1 rad = ≈ 57.3 = 5718' π
例5. 在半径为R的圆中，240º的中心角所对的 在半径为 的圆中， º 的圆中 弧长为 中心角等于 ，面积为2R2的扇形的 面积为 弧度。 弧度。
4 ：（1） 根据l=αR，得 解：（ ）240º= π ，根据 ， 3
4 l = πR 3 1 2 1 （2）根据 ）根据S= lR= αR ，且S=2R2. 2 2
l 的弧度数的绝对值: ③角α的弧度数的绝对值 α = r
用弧度制表示弧长公式： 用弧度制表示弧长公式：
弧长公式： ① 弧长公式： l = r ⋅ α
l 由公式： 由公式：α = ⇒ l = r ⋅ α r
nπr 简单. 比公式 l = 简单 180
弧长等于弧所对的圆心角弧度的绝对值 弧长等于弧所对的圆心角弧度的绝对值 与半径的积. 与半径的积
5 合 − 36 π
已知一半径为R的扇形 的扇形， 例7. 已知一半径为 的扇形，它的周长等于 所在圆的周长， 所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧 度？扇形的面积是多少？ 扇形的面积是多少？ 解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R. 周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－ 所以扇形的中心角是2(π－ 所以扇形的中心角是 －1) rad. 扇形面积是 (π − 1)R 2
7π 4 11π 6
2π
扇形AOB中， 例4. 扇形 中 半径是50米，求 半径是 米
π
所对的圆心角是60º， AB 所对的圆心角是 ， 的长l 的长 AB
解：因为60º= 3 ,所以 因为 所以 π l=α·r= 3×50≈52.5 . 的长约为52.5米. 答： AB 的长约为 米
弧度制与角度制的换算
零角既是0º 又是0 ① 零角既是 º角，又是 rad角 角 平角、周角的弧度数： ② 平角、周角的弧度数： 180°=π rad ° π 360°=2π rad ° π
o
1°= °
π
180
rad
180 o o 1 rad = ≈ 57.3 = 5718' π
例5. 在半径为R的圆中，240º的中心角所对的 在半径为 的圆中， º 的圆中 弧长为 中心角等于 ，面积为2R2的扇形的 面积为 弧度。 弧度。
4 ：（1） 根据l=αR，得 解：（ ）240º= π ，根据 ， 3
4 l = πR 3 1 2 1 （2）根据 ）根据S= lR= αR ，且S=2R2. 2 2
l 的弧度数的绝对值: ③角α的弧度数的绝对值 α = r
用弧度制表示弧长公式： 用弧度制表示弧长公式：
弧长公式： ① 弧长公式： l = r ⋅ α
l 由公式： 由公式：α = ⇒ l = r ⋅ α r
nπr 简单. 比公式 l = 简单 180
弧长等于弧所对的圆心角弧度的绝对值 弧长等于弧所对的圆心角弧度的绝对值 与半径的积. 与半径的积
5 合 − 36 π
已知一半径为R的扇形 的扇形， 例7. 已知一半径为 的扇形，它的周长等于 所在圆的周长， 所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧 度？扇形的面积是多少？ 扇形的面积是多少？ 解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R. 周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－ 所以扇形的中心角是2(π－ 所以扇形的中心角是 －1) rad. 扇形面积是 (π − 1)R 2
高中数学 1-1-2弧度制和弧度制与角度制的换算课件 新人教B版必修4
(2010·新余市高一下学期期末测试)在单位圆中，面积
为1的扇形所对圆心角的弧度数为
()
A．1
B．2
C．3
D．4
[答案] B
[解析] 设扇形的弧长为l，由题意，
得 S＝12lR＝12l×1＝1，∴l＝2，
∴扇形所对圆心角的弧度数为Rl ＝21＝2.
[例4] 已知扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角为多 大时，它有最大面积？
[分析] 设扇形的半径是 r，弧长是 l，则扇形面积可 表示为 S＝12lr，l 与 r 之间还要满足周长为 20，即 l＋2r＝ 20，所以 l＝20－2r，这样 S 就能表示成关于 r 的二次函数， 再利用二次函数的性质求最值即可．
[解析] 设扇形的半径是 r，弧长是 l，由已知条件可 知：l＋2r＝20，即 l＝20－2r.由 0<l<2πr，得 0<20－2r<2πr， ∴π1＋01<r<10.
[点评] 用弧度表示的与角α终边相同的角的一般形式 为：β＝2kπ＋α(k∈Z)．这些角所组成的集合为{β|β＝2kπ＋ α，k∈Z}．
用弧度制分别写出第一、二、三、四象限角的集合． [解析] 第一象限角的集合：
S1＝α2kπ<α<π2＋2kπ，k∈Z
；
第二象限角的集合：
S2＝απ2＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z
rad≈0.01745rad，
1rad＝ (18π0)°≈57.3°＝57°18′.
3．在弧度制下，弧长公式为 l＝θr，扇形面积公式为
S＝
1 2lr .
重点：弧度的概念，角度与弧度的换算，弧长公式． 难点：弧度概念的理解及角度与弧度的换算和弧度制 下弧长与扇形面积公式． 1．关于弧度的理解，主要明确以下几点： (1)和角度制对比，弧度制是以“弧度”为单位来度量 角的单位制，而角度制是以“度”为单位来度量角的单位 制． (2)根据圆心角定义，对于任何一个圆心角α，所对弧 长与半径的比是一个仅与角α的大小有关的常数．因此，弧 长等于半径的弧所对的圆心角的大小并不随半径变化而变 化，而是一个大小确定的角，可以取为度量角的标准．
人教A版高中数学必修四《1.1.2弧度制》ppt课件.ppt
• 20、No man is happy who does not think himself so.——Publilius Syrus认为自己不幸福的人就不会幸福。2020年8月5日星期三11时1分19秒11:01:195 August 2020
• 21、The emperor treats talent as tools, using their strongpoint to his advantage. 君子用人如器，各取所长。上午11时1分19秒上午11时1分11:01:1920.8.5
3
．
1．什么叫1弧度角? 2.“角度制”与“弧度制”的联系与区别； 3．弧长公式与扇形面积公式．
把希望建筑在意欲和心愿上面的人们，二十 次中有十九次都会失望。
——大仲马
• 1、Genius only means hard-working all one's life. (Mendeleyer, Russian Chemist) 天才只意味着终身不懈的努力。20.8.58.5.202011:0311:03:10Aug-2011:03
• •
THE END 8、For man is man and master of his fate.----Tennyson人就是人，是自己命运的主人11:0311:03:108.5.2020Wednesday, August 5, 2020
9、When success comes in the door, it seems, love often goes out the window.-----Joyce Brothers成功来到门前时，爱情往往就走出了窗外。 11:038.5.202011:038.5.202011:0311:03:108.5.202011:038.5.2020
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练习 已知
则:
A B | 6 , 或0
A | 2 (2k 1) ( ) B | 6 6
解 : 如图
2 6
0
6 2
当 2,3,时, 或当 1,2,时, 已超出 ( 6,6)的范围 .
17 17 0 0 (1) 180 255 12 12 ( 2)
5 5 0 0 0 180 112.5 112 30 8 8
0
5 ( 3) 100 100 180 9
0
10 (4) 600 600 180 3
例3
写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：
90
0
2
rad 180 rad 360 2rad
0
0
角度制与弧度制的互化
1、 公式:
2、 角度化弧度:
1
0
180
0
rad
180
rad 0.01745 rad
3、 弧度化角度: 0 公式1 180
公式2 1 rad ( 180
)0 57.300 57018
解题思路
判断一个用弧度制表示 的角所在象限 , 2 一般是将其化成 ( )的形式, 然 后再根据 所在象限予以判断 . 注意: 不能写成(2 1) ( ) 的形式. 10 例 3 不能写成 3 3 的形式, 4 而应写成 2 3
y
450
0 (1) y
x
| 2
4
2
2
( )
45
0 (2)
0
x
| 4 2
( )
练习
2 时间经过了 小时,时针转了1200 度, 等于 4 弧度; 3 0 分针转了 1440 度, 等于 8 弧度;
2000 4 668 3 3 4 3 又 3 2 2000 是第三象限角 . 3
例4
试判断下列各角所在的 . 象限
0 1
(4) 1
2
( 3.1 4
2
1.57)
1是第一象限的角 . 3 4 (5) 4 2 4是第三象限的角 . (6) 8 分析 : 由于 314, 得 2 6.28 , 4 12.56.而 8介于两数之间 . 8 4 4.56 3 ( 3 3 3.14 4.71) 又 4.56 2 2 2 8是第三象限的角 .
例1 填空 :
15 30 45
12 6 4
0 0
0
60 75 90 120 135
3 5 12
0
0
0
0
0
2
2 3
3 4
270 3000 3300 150 180 210 225 240
5 6
0
0
0
000Fra bibliotek7 6
5 4
4 3
3 2
5 11 3 6
例2 填空 : 角度制与弧度制的互化
( ) | 2 ( ) 4、 终边与Y轴正半轴重合； 2 3 | 2 ( ) 5、 终边与Y轴负半轴重合； 2 ( ) | 6、 终边与Y轴重合； 2
1.1.2弧度制
1 角度制
1 0 0 规定周角的 为1 ,即周角为 360 360
0
2 弧度制
(1) 单位是rad, 读作“弧度”
( 2) 我们把长度等于半径长 的弧所对的圆心角叫作 1弧度角
R L
0
(3) 也可以这样理解 :
圆心角所对应的弧长与 半径的比值, 为该圆心角 L 的弧度数, 即 R 所以:
2000 4 668 3 3
(4) 1 (5) ( 6) 4 8
例4
(1) ( 2) ( 3)
试判断下列各角所在的 . 象限
0
5
5
2
5
是第一象限角 .
11 11 11 是第一象限角 . 2 5 5 5 5 2000 3
1 积公式S L R 例5 利用弧度制证明扇形面 2 (其中L是扇形的弧长R是圆的半径 , ) 1 分析 : 1rad所对应的扇形为圆的 ,而圆的面积 2 公式为 R 2 , 所以 rad圆心角所对应的扇 1 1 1 2 2 形面积为 R R . 如果我们知道扇 2 2 形所对应的圆心角为 的几倍, 则扇形的面 1rad 积即为圆心角为rad的扇形的几倍 1 . L 解 : 弧长为l的扇形的圆心角为 rad, 所以它的面积 R L 1 2 1 S R LR R 2 2
8 例6 已知扇形的周长为cm, 面积为4cm ,
2
求该扇形的圆心角的弧 . 度数
R 解 : 设扇形半径为 , 弧长为L, 则由
2R L 8
1 LR 4 2
L
R
解得 R 2 L 4 故该扇形的圆心角 的弧度数为
L 4 2 R 2
练习 如图,已知角的终边区域 , 求出角的范围 .
|
( ) ( ) ( )
( )
例4
(1) ( 2) ( 3)
试判断下列各角所在的 . 象限
0
5
5
2
5
是第一象限角 .
11 11 11 是第一象限角 . 2 5 5 5 5 2000 3
1、 终边与X轴正半轴重合；
2、 终边与X轴负半轴重合； 3、 终边与X轴重合；
| 2 ( ) | 2 ( )
| 2 2 2 7、第一象限内的角； | 2 2 8、第二象限内的角； 2 3 | 2 2 2 9、第三象限内的角； 3 | 2 2 2 10、第四象限内的角； 2
例5
1 利用弧度制证明扇形面 积公式S L R 2 (其中L是扇形的弧长R是圆的半径 , )
o
R R
2
分析 :
o
oR
S圆 R
解:
1 1 S 扇形 S园 S 扇形 S园 4 2 1 1 R2 R2 4 2 L 因为扇形为整个圆的 , 所以扇形面积为 2R L S扇形 S园 L R 2 1 LR 2R 2R 2