高斯波束传播特性研究
高斯波束在双负媒质中的传播特性分析
近 年 来 ， 电常 数 和 磁 导率 同时 为 负 的媒 质 引 起 了学 者 们 的极 大 兴 趣 ， 是 由前 苏联 物 理 学家 Ｖｅｅａ 介 它 ｓｌ— ｇ ［ 首 先提 出来 ， ｏ 叫做左 手媒 质 （ ＬＨＭ） 他从 理论 上指 出 当介质 的介 电常数 ￡ ， 与磁 导率 同时为 负数 时 ， 折 其
文章 编 号 ： １０－３ ２ ２ ０ ） １Ｏ ２一５ ０ １４ ２ （Ｏ ７ Ｏ一 １９Ｏ
高斯 波 束在 双 负媒 质 中的传 播特 性分 析
丁 伟， 张 玉， 梁 昌洪
（ 西安 电子 科 技 大 学 天 线 与 微 波 技 术 国 家 重 点 实 验 室 ，西 安 ７ ０ ７ ） １０ １
摘
要 ： 提 出 了 一 种基 于 Ｄｒｄ 色 散 媒 质 模 型 的 ２维 Ｔ 模 时域 有 限差 分 法 ， 值模 拟 了 高 斯 波束 从 自 ｕｅ Ｍ 数
由 空 间垂 直 入 射 和斜 入 射 到 双 负 媒 质 （ 电常 数 和磁 导 率 同 时 为 负 ） 板 后 的 折 射 现 象 ， 给 出 了平 板 内外 的 介 平 并 电场 强 度 分 布 。模 拟 结 果 显 示 ： 直 入 射 时 ， 负 媒 质 平板 对 高 斯 波 束具 有汇 聚作 用 ， 过 改 变 媒 质 的 折 射 率 ， 垂 双 通 可 以 控 制高 斯 波 束 通 过 组 合 平 板 的传 播 时 间而 不 发 生 衰 减 ； 入 射 时 ， 射 波 束 与 入 射 波束 均位 于 法 线 的 同 一 斜 折 侧 ， 斯 波束 在 双 负媒 质 与 空 气交 界 面处 发生 了 负 折射 。 高 关 键 词 ： Ｄ ｕ ｅ 散媒 质 ； Ｔ 模 ； 时 域 有 限 差 分 法 ； 高 斯 波 束 ； 双 负 媒 质 ； 负 折 射 ｒｄ 色 Ｍ
光学谐振腔理论-第8节-高斯光束的传输
05 高斯光束的未来发展与应 用
高斯光束在光学通信中的应用
高速光通信
高斯光束在光学通信中具有较高的传输速度和较低的信号衰减，有助于实现高 速、大容量的光通信系统。
远程通信
高斯光束具有较好的光束质量和传输稳定性，适用于长距离的光纤通信，有助 于实现远程、稳定的通信连接。
高斯光束在光学传感中的应用
03 高斯光束的调制与控制
高斯光束的相位调制
01
相位调制是指通过改变高斯光束的相位分布来改变其波前的状 态。
02
常见的相位调制方法包括利用液晶空间光调制器、光栅或其他
光学元件对高斯光束进行相位调制。
相位调制在光学通信、光学传感和光学计算等领域有广泛应用，
03
可以实现光束的聚焦、散焦、波形转换等功能。
高斯光束的波前测量
波前测量概述
波前是描述光束相位变化的物理量，高斯光束的波前测量有助于 了解光束的传播特性和干涉、衍射等光学现象。
波前测量方法
常用的波前测量方法有干涉法、散斑法、剪切干涉法等，可以根据 高斯光束的特点和测量精度要求选择合适的方法。
测量误差来源
波前测量误差主要来源于光束的聚焦、光束截面分布、光学元件的 误差等因素。
高斯光束的聚焦特性
聚焦原理
高斯光束经过透镜聚焦后，其横截面 上的强度分布会发生变化，形成明暗 相间的干涉条纹。
干涉条纹
干涉条纹的形状取决于透镜的焦距和 光束的束腰半径。当透镜焦距一定时 ，束腰半径越小，干涉条纹越密集； 反之，则越稀疏。
02 高斯光束在光学谐振腔中 的应用
光学谐振腔对高斯光束的影响
偏振态调制是指通过改变高斯光 束的偏振状态来改变其电磁场分
布。
常见的偏振态调制方法包括利用 偏振片、电光晶体或液晶等对高
高斯光束强度分布特性研究
第19期2018年10月No.19October，2018无线互联科技Wireless Internet Technology激光器自产生以来，已广泛应用于科学技术、通信、医学等各个领域。
高斯光束在激光器中的研究是更好地利用激光器的关键。
高斯光束(如厄米-高斯光束、拉盖尔-高斯光束[1]，可用于描述矩形和圆形对称下的高阶激光模，其性质已被人们深入研究。
高斯光束的束腰半径和位置、远场发散角、衍射放大系数和高斯光束通过透镜的变换规律是描述高斯光束基本特性的重要物理量和规律，也是激光物理教学的重要内容。
1 设计思想本文激光实验采用等距四点采光测量法[2]，激光光束被定义为垂直于光轴的截面上，强度分布为最大值e 的平方分之一。
在坐标轴上任意取4个点，其中一个点等于c ，其他3个点与该点差的绝对值相等，并且值相等，该值小于所测的光束半径，经过计算可得到强度分布。
通过搭建实验平台并调试，能够接收到高斯光斑。
这种方法的优势在于，它可以较为准确地判断这一被测量的光束是否为高斯光束，而且还能求出此光束的束径和径向强度分布。
系统方案流程如图1所示。
图1 系统方案流程2 实验结果2.1 实验原理等距四点采光测量法其实是一种基于等距离三点采光测量方法的新原理。
根据这个原理，只需要同时测量光束截面中任意相等间隔的4个点的光强，就可以定量地确定被测光束是否为高斯光束。
在高斯光束的情况下，可以根据四点强度给出高斯光束的光束直径和径向强度分布。
高斯光束的鉴别测量仪是一种基于四点法原理的新型仪器。
这种发明将阵列接收元件以及计算机技术有机地结合起来，可以同时对光束截面中等距坐标点的光强进行采光测量，并且可以对测量数据以及光谱图进行打印和说明，从而达到定量判别和测量高斯光束的目的[3]。
2.2 界面设计实验中采用CCD 来接收光斑，利用Matlab 对激光的输出特性进行GUI 界面设计，界面中可以对像素值、波长、束腰半径、传播距离等进行选择，通过设置不同的参数值，可以得到高斯光束传播距离不同时，振幅强度分布的示意图[4]。
基于matlab高斯光束经透射型体光栅后的光束传输特性分析(附源程序)
目录1 基本原理 (1)1.1耦合波理论 (1)1.2高斯光波的基本理论 (9)2 建立模型描述 (10)3仿真结果及分析 (10)3.1角度选择性的模拟 (10)3.2波长选择性的模拟 (13)3.3单色发散光束经透射型布拉格体光栅的特性 (15)3.4多色平面波经透射型布拉格体光栅的特性 (17)4 调试过程及结论 (18)5 心得体会 (20)6 思考题 (20)7 参考文献 (20)8 附录 (21)高斯光束经透射型体光栅后的光束传输特性分析1 基本原理1.1耦合波理论耦合波理论分析方法基于厚全息光栅产生的布拉格衍射光。
当入射波被削弱且产生强衍射效率时，耦合波理论分析方法适用耦合波理论分析方法适用于透射光栅。
1.1.1耦合波理论研究的假设条件及模型耦合波理论研究的假设条件：(1) 单色波入射体布拉格光栅；(2) 入射波以布拉格角度或近布拉格角度入射；(3)入射波垂直偏振与入射平面；(4)在体光栅中只有两个光波：入射光波 R 和衍射光波 S；(5)仅有入射光波 R 和衍射光波 S 遵守布拉格条件，其余的衍射能级违背布拉格条件，可被忽略；(6)其余的衍射能级仅对入射光波 R 和衍射光波 S 的能量交换有微小影响；(7)将耦合波理论限定于厚布拉格光栅中；图1为用于耦合波理论分析的布拉格光栅模型。
z 轴垂直于介质平面，x 轴在介质平面内，平行于介质边界，y 轴垂直于纸面。
边界面垂直于入射面，与介质边界成Φ角。
光栅矢量K垂直于边界平面，其大小为2/=Λ，Λ为光栅周期，θ为入射角。
Kπ图1布拉格光栅模型R —入射波，S —信号波，Φ—光栅的倾斜角，0θ—再现光满足布拉格条件时的入射角（与z 轴所夹的角），K —光栅矢量的大学，d —光栅的厚度，r θ和s θ—再现光波和衍射光波与z 轴所夹的角度，Λ—光栅周期。
光波在光栅中的传播由标量波动方程描述：220E k E ∇+= （1）公式（2）中(),E xz 是y 方向的电磁波的复振幅，假设为与y 无关，其角频率为ω。
激光高斯分布
激光高斯分布1. 引言激光高斯分布是激光束在空间中的强度分布模式，它是一种常见且重要的光束特性。
本文将介绍激光高斯分布的定义、特点、产生机制以及应用领域等相关内容。
2. 定义与特点2.1 定义激光高斯分布，又称为高斯光束或高斯波束，是一种理想化的激光束模式。
它的强度分布呈现出钟形曲线，中心最亮逐渐向两侧衰减。
2.2 特点•强度分布对称：激光高斯分布在水平和垂直方向上均具有对称性，即左右和上下两侧的强度相等。
•最大值集中：激光束中心的强度最大，在此处形成亮点。
•快速衰减：随着距离增加，激光强度迅速减小。
其衰减率与距离成二次函数关系。
3. 激光高斯分布产生机制3.1 共焦聚束激光高斯分布的产生主要依赖于共焦聚束系统。
通过透镜的作用，将激光束聚焦到一个较小的点上，从而形成了高斯分布的特性。
3.2 模式匹配在激光器内部，采用合适的谐振腔结构和反射镜组合，使得激光在腔内多次反射，形成稳定且满足高斯分布特性的模式。
3.3 自然扩散由于自然扩散现象的存在，即使初始时刻激光束是均匀平行的，经过一段距离传播后也会呈现出高斯分布。
4. 激光高斯分布应用领域4.1 激光加工与切割由于激光高斯分布具有强度集中和快速衰减等特点，因此被广泛应用于激光加工和切割领域。
通过控制激光束在材料表面的聚焦程度和功率密度，可以实现精确、高效的加工和切割操作。
4.2 光学通信激光高斯分布在光学通信系统中扮演着重要角色。
由于其强度分布对称和快速衰减的特点，可以有效地控制激光束的传输距离和接收机制。
4.3 医疗美容激光高斯分布在医疗美容领域也有广泛应用。
例如，利用高斯光束进行皮肤去除、色素沉着病变治疗等操作，能够实现精确、无创的治疗效果。
5. 总结激光高斯分布是一种常见且重要的光束特性。
本文从定义与特点、产生机制以及应用领域等方面进行了详细介绍。
激光高斯分布在许多领域都有广泛应用，并且随着科技的进步和发展，其应用前景将更加广阔。
参考文献：[1] C. Dainty, Laser Speckle and Related Phenomena, Springer Science & Business Media, 2012.[2] G. P. Agrawal, Nonlinear Fiber Optics, Academic Press, 2012.。
实验一高斯光束和发散角的测量
实验一高斯光束和发散角的测量物理学院黄盛达00904111实验目的（1）加深对高斯光束物理图像的理解；（2）学会对描述高斯光束传播特性的主要参数即光斑尺寸，远场发散角的测量方法;（3）学习体会运用微机控制物理实验的方法；实验原理（一）高斯光束的传播特性高斯光束其振幅在传播平面上呈高斯分布，在近场时近似为平面波，远场时近似为球面波，但其本身既非均匀平面波也非球面波。
将高斯光束振幅下降到中心1/e 位置到中心的距离称为光斑尺寸，为：21/2020()[1(]z w z w w λπ=+（1）其中z 为传播距中心的距离，λ为波长，0w 是中心处的光斑尺寸，即腰粗，平凹腔的腰粗为：221/402[()]w RL L λπ=−（2）L 为腔长，R 为凹面镜曲率半径；除光斑半径外，高斯光束主要参数还有：主轴上波振面的曲率半径：220()[1()]w R z z z πλ=+（3）相位因子：20()arctan zz w λϕπ=（4）高斯光束电矢量的具体分布：22222(,,)exp([()()]()()2()A x y x y E x y z i k z z w z w z R z ϕ⎧⎫++=−−++⎨⎬⎩⎭（5）（二）发散角的定义及测量光束的全发散角定义为：221/200()2122[1()]dw z w dz w z λθππλ=⋅+≜（6）在20r w z πλ≜以内变化较慢；而取z →∞极限下的远场发散角为：022w λθπ=（7）理论上在7r z z >（本实验所有距离均满足此条件）时，近似用点源的发散角计算带来的误差小于百分之一，小于仪器测量带来的误差，故可以直接当做点源的发散角来计算远场发散角；（三）高斯光束的鉴定高斯分布光强关系为：202exp{2}()I I w z ρ=−（8）取对数使之成为线性关系进行分析：220ln ln 2/()I I w z ρ=−（9）验证2ln I ρ∼的线性关系即可鉴定高斯光束实验装置实验装置图如下：图一实验装置图其中：1氦氖激光器，平凹腔，腔长244mm，凹面镜曲率半径1000mm，波长632.8nm；2激光电源；3可调平面反射镜；4可由驱动马达控制位置的接收器，可调支架等；5放大器；6电子计算机；7打印机；实验步骤及内容1.调整光路（1）利用用一块长方体泡沫在导轨上移动调节激光器仰角，使激光器出光方向与导轨平行；（2）标记实验要求距离值2.00m 3.00m 4.00m 5.00m 6.00m7.00m（已标出）；（3）利用反射镜角度调节反射光方向，并调节接收器仰角使之对接收器正入射；2.连接电路（略）3.正式测量（1）启动程序；（2）初始化；（3）按要求输入有关参数；（4）调整好放大倍数（目标值在3000~7000之间）和扫描位置（找到中心位置）；（5）正式扫描记录，要求误差不超过百分之十，计算机自动计算出数据结果；（6）画出光强分布曲线；（7）验证高斯光；（8）返回中心，初始化，准备测量下一个位置；（9）测量完毕后关闭各个仪器，断开电源；实验结果及分析（实验数据结果附后）数据整理表格即实验测量中的远场发散角约为1.47rad；光斑发散情况及发散角变化情况如下：图二光斑大小及发散角随距离的变化高斯光束鉴定：所有验证曲线都表现出很好的线性，即高斯光束很好的刻画了氦氖激光器的光束；思考题1.光强分布曲线与理论曲线基本符合；2.正误差出现原因：1实际光程长于理论距离z；2对中心振幅的测量偏小；负误差出现原因：1光束未对探测器正入射；2扫描路径没有经过光束的正中心；。
高斯光束的传播特性
在近轴情况下，等相位面是顶点位于z 旋转抛物面，抛物面的焦距为 在近轴情况下，等相位面是顶点位于z0的旋转抛物面，抛物面的焦距为：
z0 f2 f '= + 2 2 z0
可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z0处的等相位面近 可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z 似为球面，其曲率半径为： 似为球面，其曲率半径为：
2
位相因子， exp (− iφ ( x, y , z ))：位相因子，决定了共焦腔的位相分布
2 2 u mn ( x, y , z ) = C mn H m ⋅ 1+ ζ 2 w s
2 2 x H n ⋅ 1+ ζ 2 w s
2 x2 + y2 y ⋅ exp − 1 + ζ 2 ⋅ w 2 exp(− iφ ( x, y , z )) s
λz 2 1+ ( 2 ) πω 0
⇒ 2θ = 2
2λ 2λ = πL πω0
高阶模的发散角随阶次的增大而增大，方向性变差！ 高阶模的发散角随阶次的增大而增大，方向性变差！
2λ 2λ 2θ = 2 = πL πω0
不同的腰半径的激光光束的远场发散角对比图
例：某共焦腔氦氖激光器，L=30cm, λ = 0.638µm 某共焦腔氦氖激光器，
一、等相位面的分布
1、等相位面——行波场中相位相同的点连成的曲面 、等相位面 行波场中相位相同的点连成的曲面 2、与腔轴线相交于z0的等相位面的方程 、与腔轴线相交于
φ (x, y, z ) = φ (0,0, z0 )
L 2z 2z L x2 + y2 π φ ( x, y, z ) = k[ (1 + ) + ] − (m + n + 1)( − ϕ ) = φ (0,0, z0 ) 2 L 1 + ( 2 z L) 2 L 2
高斯脉冲在光纤中传输的研究
东莞理工学院本科毕业论文毕业设计题目：高斯脉冲在光纤中传输的研究学生姓名：李华海学号：1系别：电子工程学院专业班级：07光信息科学与技术指导教师姓名及职称：徐永钊副教授起止时间：2010年10月——2011年5月摘要通过求解非线性薛定谔方程, 研究了线性光纤中色散导致的具有初始频率啁啾的高斯脉冲展宽的详细物理过程。
得到高斯脉冲在光纤中色散所致的脉冲展宽的特性,啁啾因子对脉冲展宽的影响, 并讨论了光纤色散对不同宽度脉冲的影响, 对色散补偿等技术的研究具有一定的参考价值。
关键词:光纤; 脉冲展宽; 啁啾高斯脉冲; 脉冲展宽因子AbstractThe detailed physical process of the group- velocity dispersion induced initial frequency chirped Gaussian pulses broadening is studied through solving non- linear Schrodinger equation. The characteristics of dispersion- induced pulses broadening o f Gaussian pulses in fiber and the effect s of pulses broadening on chirp factor are obtained. T he pulses broadening of varied pulses width based on fiber dispersion are discussed. T his has many helpful values for dispersion compensation.Key words:fiber; pulse broadening; chirped Gaussian pulse; pulse broadening factor目录1.引言——本课题研究的意义 (1)1.1本课题国内外研究现状 (2)1.2高速光纤通信的色散补偿技术 (3)2.理论模型与分析 (4)3．啁啾及色散导致脉冲展宽的理论分析和模拟 (6)3.1 . 高斯脉冲在光纤中传输的相关的概念 (6)——掌握啁啾、正常色散区、反常色散区的概念 (6)3．2研究光脉冲的啁啾对高斯脉冲传输的影响 (7)3．21初始啁啾的脉冲在光纤中传输时的展宽因子 (7)3．22光脉冲的啁啾对高斯脉冲传输的影响 (8)3.3研究啁啾与色散的共同作用下对高斯脉冲传输的影响 (11)4．基于啁啾及色散导致脉冲展宽的数值仿真和分析 (13)4.1 仿真工具：OPTISYSTEM[12] (13)MATLAB编程仿真 (13)4．2光脉冲的啁啾对高斯脉冲传输数值仿真和分析 (15)4．3啁啾与色散的共同作用下对高斯脉冲传输数值仿真和分析 (16)5 脉冲自身宽度对脉冲展宽的影响 (19)6.结论 (21)参考文献： (22)致 (23)1.引言——本课题研究的意义由于在采用光纤的数字光纤通信系统中，直接调制半导体激光器发射的光脉冲大多数是带啁啾的高斯脉冲。
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２ ０ １ ３ 年 ６ 月
衡 阳 师 范 学 院 学 报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｈｅ ｎ ｇ ｙ ａ ｎ ｇ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
Ｎｏ．３ Ｖｏ １ ． ３ ４
Ｊ ｕ ｎ ｅ ．２ ０１ ３
目（ ０ ７ ０ ２ ０ ７ ） 和 湖 南 省 自然 科 学 基 金项 目（ １ １ Ｊ Ｊ ６ Ｏ ６ ３ ）
作者 简介 ： 常伟 （ １ ９ ８ ８ 一） ， 男， 湖 南 衡 阳人 ， 理 学硕士 ， 主要从 事计算物 理学、 随机粗糙 面电磁 （ 光） 散射 ， 目标 电 磁 特 性 等
然而 ， 半 导 体激 光 器及 大数值 孔径 光 学透镜 的广泛 应用 ， 标 志 着光 源 尺 寸不 断 接近 波 长数 量 级 甚至 更 小 ， 波
束 发散 角增 大 ， 傍 轴近似 条 件不再 满 足 。 目前 对 于大角 度 波束 的研究 主要有 三 种 方法 ， 第 一 种是 Ｍ． Ｌ ａ ｘ提
研究工作．
３ ２
— — — — — — — — ＝＝ ＝— — — ＝： ＝＝ ＝＝ — — — — — ： — —
将ｇ （ ２ ） 和ｆ （ ｚ ）代入 （ ２
．
２ Ｏ １ ３年 第 ３ ４卷
２ ） 式 可 以得 到高斯 波速 场强 函数 。 ］
一
～
～ （ 篝
㈦
函数基 于 惠更斯 原 理直 接求 解波 动方 程得 到 了远轴 高斯 波束 场表 达式 。 １ 高斯 波束及 其 性质
电磁 场 的任意 直角 分量 ｕ （ ｘ， Ｙ ， ） 都 满足 Ｈｅ ｌ ｍｈ ｏ ｌ ｔ ｚ 方 程
“＋ ｋ 一 ０ （ １ ）
波 束场 强 在横截 面 上 的分布 由具 体 的激发 条件 确定 ＿ ｇ ］ ， 考 虑一 种 最简单 的高斯分 布 ， 分布 函数 为 ｅ
０ 引 言
随着 激光 的 出现和 光 电子技 术 的发展 ， 对 高斯 波束 研究 开始 为人 们所 重 视 。Ｋｏ ｇ ｅ ｌ ｎ ｉ ｋ ＿ 】 在傍 轴 近似 的 条 件下 ， 研 究 了高斯 波束 场 的分 布特 性 。对 于 高 度 平 行 的 激 光 束 ， 傍 轴 近似 理 论 成 功 地 解 释 了实 验 数 据 。
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将Ｌ ａ ｐ ａ ｃ ｅ 算 子分 解成横 向 和纵 向两 分…
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２ ０ １ ３ 年 第 ３期
常
伟， 张登玉 ， 张宗兵 ， 等： 高 斯 波 束 传 播 特 性 研 究
３ ３
轴有 向前移 动 的趋势 。
ｐ ａ ｒ ａ ｘ ｉ ａ ｌ ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ｘ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ０ ． ８
，
（ ２ ）
波 束 的宽 度 训 一 叫（ ｚ ） ， 故 Ｕ可 以写 成
（ ｚ， Ｙ， ）一 ｇ（ ｚ） ｅ － ， ‘ ‘ ＋ 已 谴 。
其中ｅ 池 表示 沿 方 向 的传 播 因子 ， 不 同于广 延 于全 空间 中的平 面波 所具 有 的确 定 波矢 ， 波 束 只能 有 大致 的
高斯波束传播特性研究
常 伟 ，张登 玉 ，张 宗兵 ，魏 增 飞
（ １ ．西 安 电 子 科 技 大 学 理 学 院 ， 陕 西 西 安 ７ １ ０ ０ ７ １ ；
２ ．衡 阳师 范学院 物理 与 电子 信 息科 学系 ，湖 南 衡 阳
摘
４ ２ １ ０ ０ ２ ）
要 ：文 章 阐 述 高斯 波 束 基 本 理 论 ， 分析 比较 高 斯 波 束 的 主 要 描 述 方 法 ，基 于 角 谱 展 开 法推 导 电磁 场 的 表 达
式 ，研 究 过 波 束 轴 线 的 切 面上 波束 宽度 内场 强及 相 位 分 布 ，发 现 高斯 波 束 场 能 量 主 要 分 布 在 轴 线 附 近 ，远 离轴
线时呈指数衰减 。
关 键 词 ：高 斯 波 束 ；傍 轴 近 似 ；微 扰 法 ； 角谱 展 开 ； 场 强 和 相 位 分 布 中 图 分 类 号 ：Ｏ ４ ５ １ 文 献 标 志 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ６ ７ ３ — ０ ３ １ ３ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ — ０ ０ ３ １ — ０ ６
十
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即远 轴处 的等相 面为 以腰 部 中 点为球
’
寺 囱 方 程 可 以 写 为 ｒ＝ ＝ ＝
２ 高斯 波束场 描述
２ ． １ 傍 轴 近 似 理 论
均 匀各 向同性元 源介质 中沿
ｚ 轴 方向传播 的波束 电场可 以写成ｍ］ Ｘ ｐ 引
出 的“ 微扰 法” ［ ， 即 将 波 束 场 量 用 无 量 纲 的 幂 级 数 展 开 。Ｄａ ｖ ｉ ｓ在 Ｍ． Ｌ ａ ｘ基 础 上 给 出场 强 的 一 级 修 正
解 Ⅲ 。第二 种角 谱法 则 将高 斯波 束用 平面 波展 开 ， 根据 边界 条件 确定 角谱 。第 方 向 。 为 限制波 束宽 度 因子 ， ｇ（ ｚ ） 表 示波 的振 幅 。
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ — ０ ３ — ２ ８
基金 项 目： 湖 南 省 普 通 高 校 光 电课 程 组 教 学 团 队 ； 湖 南 省 普 通 高 校 光 学 省 级 精 品课 程 （ ２ ０ ０ ６ — ８ ４ ） ； 湖 南 省 重 点 学 科 建 设 项