抛物线教案,教师用3
抛物线教案
抛物线教案（一）【教学内容】抛物线的定义及其标准方程【教学目标】1．知识目标：使学生理解抛物线的定义、标准方程及其推导过程，并能初步利用它们解决有关问题.2．能力目标：①通过教学培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等合情合理的方法，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力，既教猜想，又教证明.②培养学生运用数形结合的数学思想理解有关问题.3．德育目标:培养学生运动、变化和对立统一的观点.【教学重点】抛物线标准方程的推导及有关应用.【教学难点】抛物线标准方程的推导及有关应用。
【教学方法】启发、探索、类比，精讲精练.【教具使用】多媒体【教学过程】一、复习引入1．已知轨迹条件，怎样建立轨迹方程？2．试叙述椭圆、双曲线的第二定义.3．当e=1时，轨迹是什么曲线？首先由学生猜想，然后教师电脑动画演示（改变e的值为1即可）.同学们已从物理学、数学的函数中对抛物线有了些认识.今天我们将从更一般的意义来研究抛物线.二、新课1.抛物线的定义：（电脑动画演示，然后由学生归纳）定义：平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫抛物线的焦点.直线L叫抛物线的准线.指出：定义的另一种说法.2.抛物线的标准方程的建立：（1）坐标系的建立；（2）分析方程建立过程（板演）；（3）投影显示完整的建立过程.注意：点M到直线L的距离怎样用坐标表示是一个难点.3.抛物线方程的其它形式：（1）由学生观察、类比、分折得出结论（见下表）(2)形结合，辩认异同.4.练习（口答）：(1)求下列抛物线的焦点坐标和准线方程①x y 62= ②y x 412= ③0732=+x y ④082=+y x (2)根据下列所给条件，写出抛物线的标准方程①焦点是F （0，-2） ②焦点是F （3，0）③准线方程是41=x ④焦点与准线的距离是2 三、小结、引申：1．抛物线的定义、焦点、准线、p 的几何意义.2．与椭圆、双曲线的第二定义比较，从而得出三种圆锥曲线统一的定义.3．抛物线标准方程的四种形式.4．当定点F 在定直线L 上时，动点的轨迹是什么？ （是过定点F 且与L 垂直的直线）5．根据图例提示，试设计一个方案，用手工折纸“折” 绘抛物线.四、达标自测：1．填表（略，见附页）2．抛物线241x y =的焦点坐标是（ ） （A ）)161,0( （B ）)0,161( （C ）（0，1） （D ）（1，0） 3．抛物线022=+y x 的准线方程是（ ）（A ）21-=x （B ）21=y （C ）018=+x (D) 018=-y 4．已知动点M 到点F （6，0）的距离等于点M 到直线x +6=0的距离.则动点M的轨迹方程为 .5．焦点是F （6，0）的抛物线的方程是 ；准线方程为21-=x 的抛物线的标准方程是 ；焦点到准线的距离为4的抛物线的标准方程是 ；顶点在原点，以坐标轴为对称轴且过点（–2，3）的抛物线的标准方程是 .6.动点P 到直线 x +4=0 的距离减去它到M （2，0）的距离之差等于2，则点P 的轨迹是 . （93上海高考题）。
抛物线教案完整篇
抛物线教案完整篇引言本教案旨在帮助学生理解和掌握抛物线的基本概念和性质。
通过本教案的研究，学生将能够解决与抛物线相关的问题，并应用抛物线的知识进行实际推理和分析。
教学目标- 理解抛物线的定义和特点- 掌握抛物线的标准方程和顶点形式- 能够绘制给定抛物线的图像- 了解抛物线在实际生活中的应用，并能够应用抛物线解决相关问题教学内容1. 抛物线的定义和特点- 抛物线的定义- 抛物线的焦点和准线- 抛物线的对称性和轴线2. 抛物线的表示形式- 抛物线的标准方程- 抛物线的顶点形式3. 绘制抛物线的图像- 根据给定的方程绘制抛物线的图像- 理解抛物线图像的特点和形状4. 抛物线的应用- 抛物线在物体运动中的应用- 抛物线在桥梁和建筑设计中的应用- 解决与抛物线相关的实际问题教学方法- 讲解：通过课堂讲解介绍抛物线的定义、特点和相关概念。
- 案例分析：通过分析实际案例，引导学生理解抛物线的应用场景。
- 问题解答：提供一系列与抛物线相关的问题，让学生进行思考和解答。
- 实践操作：通过绘制抛物线的图像和解决实际问题，加深学生对抛物线的理解和掌握。
教学评估- 完成课堂练：检查学生对抛物线定义、特点和方程的掌握情况。
- 解决实际问题：要求学生应用抛物线知识解决一些实际问题。
- 课堂讨论：鼓励学生在课堂上主动参与讨论，分享自己的思考和理解。
教学资源- 抛物线的相关课件和教学PPT- 抛物线的绘图工具和实际应用案例教学扩展- 进一步探索抛物线的性质和变形，如离心率和焦点运动轨迹等。
- 探究其他曲线的性质和应用，如椭圆、双曲线等。
总结通过本节课的学习，学生将能够全面理解抛物线的定义、特点和表示形式，掌握绘制和解决抛物线相关问题的方法，并了解抛物线在实际生活中的应用。
这将为他们进一步学习数学和应用数学打下坚实的基础。
高中物理抛物线教案
高中物理抛物线教案教学目标：1. 了解抛物线的定义和性质；2. 掌握抛物线的方程和参数方程；3. 能够用数学方法解决与抛物线相关的问题。
教学重点：1. 抛物线的基本概念；2. 抛物线的方程和参数方程；3. 抛物线的性质。
教学难点：1. 参数方程的应用；2. 抛物线的相关问题解决。
教学准备：1. 抛物线的示意图；2. 抛物线的数学模型；3. 抛物线的相关练习题。
教学步骤：Step 1：导入1. 引导学生回顾直线和圆的性质，引入抛物线的概念；2. 展示抛物线的示意图，让学生观察抛物线的形状和特点。
Step 2：抛物线的定义和性质1. 讲解抛物线的定义和性质；2. 引导学生研究抛物线的焦点、准线和对称轴。
Step 3：抛物线的方程和参数方程1. 讲解抛物线的标准方程和一般方程；2. 导入抛物线的参数方程，让学生掌握参数方程的应用。
Step 4：抛物线的性质1. 讲解抛物线的性质，如焦点、准线和对称轴；2. 练习抛物线的相关题目，巩固学生的理解和应用。
Step 5：课堂练习1. 布置抛物线的练习题，让学生独立解答；2. 收集学生的答案，对错订正，并解析题目中的难点。
Step 6：课堂总结1. 总结抛物线的基本概念和性质；2. 鼓励学生在课后多加练习，提高抛物线的理解和应用能力。
教学反思：通过本节课的教学，学生对抛物线的定义、方程和性质有了初步的了解，但在参数方程和相关问题的解决上仍存在一定困难，需要通过更多的练习和实践来巩固和提高。
在以后的教学中，可以通过更多的实例和案例引导学生深入学习，提高对抛物线的理解和运用能力。
抛物线性质教案
抛物线性质教案一、引言抛物线是数学中的基本曲线之一，广泛应用于物理学、工程学和计算机图形学等领域。
本教案将通过介绍抛物线的基本性质和相关公式，帮助学生全面理解和掌握抛物线的特点和应用。
二、教学目标1. 了解抛物线的定义和基本性质；2. 掌握抛物线的顶点坐标和焦点坐标的计算方法；3. 理解抛物线与直线的关系，学会通过求解方程组判断抛物线和直线的交点；4. 能够应用抛物线的性质解决实际问题。
三、教学内容1. 抛物线的定义和基本性质抛物线是平面上到定点（焦点）F 和一条定直线（准线）l 的距离相等的点的轨迹。
抛物线的对称轴是过焦点 F 并垂直于准线 l 的直线。
抛物线的顶点是抛物线与对称轴的交点。
抛物线的开口方向是焦点所在的一侧。
2. 抛物线的顶点坐标和焦点坐标的计算方法抛物线的标准方程为 y = ax^2 + bx + c，顶点坐标为 (-b/2a, -D/4a)，其中 D = b^2 - 4ac。
焦点到准线的距离为 p，焦点坐标为 (h, k + p)，其中 h = -b/2a，k= -D/4a，p = 1/4a。
3. 抛物线与直线的关系与交点的求解设抛物线和直线的方程分别为 y1 = ax^2 + bx + c 和 y2 = mx + n，求解方程组 y1 = y2，可得交点坐标。
4. 实际问题的应用抛物线在物理学、工程学和计算机图形学中的应用非常广泛。
例如，抛物线的形状可以用来模拟飞行物体的轨迹；飞行物体的发射角度和速度可以通过抛物线性质的计算得到。
另外，抛物线的形状也被用于天桥、拱门等工程设计中。
四、教学方法1. 教师讲解与示范教师通过讲解抛物线的定义和基本性质，示范计算抛物线的顶点坐标和焦点坐标，并演示如何求解抛物线和直线的交点。
2. 学生练习与合作学生在教师指导下进行练习，计算抛物线的顶点坐标和焦点坐标，以及抛物线和直线的交点。
3. 实践探究学生分组进行实验，利用抛物线性质计算飞行物体的轨迹，或者设计抛物线形状的建筑结构。
抛物线教案初中
抛物线教案初中一、教学目标1. 理解抛物线的定义和几何性质；2. 掌握抛物线的标准方程及其求法；3. 能够运用抛物线的性质解决实际问题。
二、教学内容1. 抛物线的定义和几何性质；2. 抛物线的标准方程及其求法；3. 抛物线在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 抛物线的定义和几何性质的理解；2. 抛物线标准方程的求法；3. 抛物线在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入：通过复习二次函数的图象，引导学生思考抛物线的定义和特点。
2. 新课讲解：（1）讲解抛物线的定义：抛物线是平面内与定点（焦点）的距离等于到定直线（准线）的距离的点的轨迹。
（2）介绍抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、焦点、准线等。
（3）讲解抛物线的标准方程：y^2 = 4px（p>0）和x^2 = 4py（p>0）。
3. 例题解析：通过例题讲解，让学生理解并掌握抛物线标准方程的求法。
4. 练习与讨论：让学生分组练习，互相讨论，巩固抛物线的基本概念和求解方法。
5. 应用拓展：通过实际问题，让学生运用抛物线的性质解决问题。
五、教学方法1. 采用直观演示法，通过图形和实例让学生直观地理解抛物线的定义和几何性质。
2. 采用讲解法，详细讲解抛物线的标准方程及其求法。
3. 采用练习法，让学生通过练习和讨论，巩固所学知识。
4. 采用应用拓展法，引导学生将抛物线知识应用于实际问题中。
六、教学评价1. 课堂讲解：评价学生对抛物线定义、几何性质和标准方程的理解程度。
2. 练习与讨论：评价学生在练习中解决问题的能力和团队合作精神。
3. 应用拓展：评价学生将抛物线知识应用于实际问题的能力。
七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对抛物线知识的理解和应用能力。
八、教学资源1. 教学课件：用于展示抛物线的定义、几何性质和标准方程。
2. 练习题库：用于巩固学生的抛物线知识。
3. 实际问题案例：用于引导学生将抛物线知识应用于实际问题中。
数学物理教案：抛物线的性质与应用
数学物理教案：抛物线的性质与应用一、抛物线的性质实践教案1.1 抛物线的定义与基本性质抛物线是二次函数的图像，具有特殊的几何性质和应用价值。
在数学中，我们常用一般式方程 y=ax^2+bx+c （其中a≠0 ）来描述抛物线。
在这个教案中，我们将重点探讨抛物线的性质与应用。
首先，我们来介绍抛物线的基本性质。
抛物线的对称轴与 x 轴平行，方程形式为 x= -b/2a。
对称轴上的点称为抛物线的顶点，也是对称中心。
通过点对称性，可以得出抛物线关于顶点对称。
抛物线在顶点处取得最值，当 a>0 时，最小值为 -D/4a；当 a<0 时，最大值为 -D/4a。
其中 D=b^2 - 4ac 称为方程的判别式。
抛物线的开口方向由 a 的正负决定，当 a>0 时，抛物线开口向上；当 a<0 时，抛物线开口向下。
1.2 抛物线的性质之焦点与准线接下来，我们将讨论抛物线的焦点和准线。
对于给定的抛物线，焦点F（p, q）是位于对称轴上的一个点，满足距离的性质：焦点到抛物线上任意一点的距离等于焦点到准线上的相应点的距离。
准线是过焦点 F 且垂直于对称轴的一条直线，其方程为 y=-(D/4a)。
我们可以利用这一性质来确定焦点的坐标，通过解方程组将焦点的坐标表示为（p, q）=（-b/2a, -D/4a）。
二、抛物线的应用实践教案2.1 抛物线的应用之物体运动轨迹抛物线不仅在数学领域有重要性质，而且在物理学中也具有广泛的应用。
抛物线可用于描述和分析物体在自由落体或斜抛运动中的轨迹。
在物理学中，我们知道自由落体运动是指只受重力作用的运动。
当一个物体以初速度 v₀进行向下抛掷时，其运动轨迹可以用抛物线来描述。
根据抛物线的性质，我们可以计算物体的最高点、最大高度以及落地点等重要信息。
2.2 抛物线的应用之天体运动除了物体运动轨迹外，抛物线还可以用于描述天体的运动。
在天文学中，行星、卫星和彗星等天体在星际空间中的运动轨迹往往呈现出抛物线形状。
高三数学《抛物线》教案
高三数学《抛物线》教案一、教学内容本节课选自高三数学教材下册第五章《圆锥曲线与方程》中的第二节《抛物线》。
详细内容包括：1. 抛物线的定义与标准方程；2. 抛物线的简单几何性质；3. 抛物线的焦点、准线及其应用；4. 实践活动中抛物线的绘制。
二、教学目标1. 让学生掌握抛物线的定义、标准方程及简单几何性质；2. 培养学生运用抛物线的焦点、准线解决实际问题的能力；3. 激发学生学习兴趣，培养空间想象力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：抛物线的定义、标准方程、简单几何性质及焦点、准线。
难点：抛物线焦点、准线的求解与应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 引入：通过展示生活中抛物线的实例（如抛物线运动、拱桥等），引出本节课的主题——抛物线。
2. 新课导入：讲解抛物线的定义，引导学生观察抛物线的特点，推导抛物线的标准方程。
3. 知识讲解：（1）抛物线的定义与标准方程；（2）抛物线的简单几何性质；（3）抛物线的焦点、准线及其应用。
4. 例题讲解：（1）求抛物线的标准方程；（2）求抛物线的焦点、准线；（3）抛物线在实际问题中的应用。
5. 随堂练习：针对例题进行变式训练，巩固所学知识。
6. 实践活动：分组讨论，利用学具绘制抛物线，观察抛物线的性质，加深对知识的理解。
六、板书设计1. 定义：抛物线是平面内到一个定点（焦点）距离等于到一条定直线（准线）距离的点的轨迹；2. 标准方程：y^2=2px（p>0）；3. 简单几何性质：对称性、开口方向、顶点、渐近线；4. 焦点、准线：F（p,0），x=p；5. 例题与解答。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求抛物线y^2=8x的焦点、准线；（2）求抛物线x^2=4y的顶点、对称轴；（3）抛物线y^2=4x与直线y=2x+1相交，求交点坐标。
2. 答案：（1）焦点F（2,0），准线x=2；（2）顶点（0,0），对称轴y轴；（3）交点（2,5）。
高三数学《抛物线》教案
高三数学《抛物线》教案一、教学内容本节课选自高三数学教材下册第五章《圆锥曲线与方程》中的抛物线部分。
具体内容包括：抛物线的定义、性质、标准方程及其应用。
二、教学目标1. 理解并掌握抛物线的定义、性质和标准方程。
2. 能够运用抛物线的性质解决实际问题，提高数学应用能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：抛物线的定义、性质和标准方程。
难点：抛物线标准方程的推导及其在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的抛物线实例，如拱桥、篮球抛物线等，引导学生思考抛物线的性质和用途。
2. 基本概念：（1）抛物线的定义：介绍抛物线的起源，引导学生理解抛物线的定义。
（2）抛物线的性质：通过动画演示，让学生观察抛物线的对称性、顶点、焦点等性质。
（3）抛物线的标准方程：引导学生根据性质推导出抛物线的标准方程。
3. 例题讲解：（1）求抛物线的标准方程。
（2）已知抛物线上一点，求该点处的切线方程。
4. 随堂练习：（1）判断下列图形是否为抛物线。
（2）求下列抛物线的标准方程。
5. 应用拓展：（1）抛物线在实际问题中的应用。
（2）抛物线与圆、直线等图形的位置关系。
六、板书设计1. 定义、性质、标准方程。
2. 例题解答步骤。
3. 课后作业及答案。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列抛物线的标准方程：① y²=4x；② x²=4y；③ y²=8x；④ x²=8y。
（2）已知抛物线y²=4x上一点（1，2），求该点处的切线方程。
2. 答案：（1）① y²=4x，焦点（1，0），顶点（0，0）；② x²=4y，焦点（0，1），顶点（0，0）；③ y²=8x，焦点（2，0），顶点（0，0）；④ x²=8y，焦点（0，2），顶点（0，0）。
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),
则 点 M 到 准 线 的 距 离 是 ______________, 点 M 的 横 坐 标 是 ______________。
总结:_______________________________________________。 【小结】 1,知识方面:___________________________________________ ___________________________________________ 2,数学思想方法方面:___________________________________ ___________________________________ 【作业】 课本 73 页: 1,2,3.写在作业本上. 从知识和思想方法两方面进 行总结.
唐山市丰润区第二中学·高效课堂一体化教学案
课 题
抛物线及其标准方程
课 时
1
授课人
李孟博
1．使学生掌握抛物线的定义，开口向右的抛物线的标准方程的推导过程。进一 步得出开口向左、向上、向下的抛物线的标准方程。 2 熟练掌握抛物线的四种标准方程及其所对应的开口方向、焦点坐标、准线方程 教学目标 之间的关系； 3．能根据已知条件熟练地求出抛物线的标准方程,进一步培养学生在解决数学 问题时进行观察、类比、猜想、分析、计算的能力。 教学重点 教学难点 教学方法 抛物线的定义；根据具体条件求出抛物线的标准方程；根据抛物线的标准方程 求出焦点坐标、准线方程。 抛物线的标准方程的推导。 启发、探索 教 学 内 容 【复习检测】 课堂类型 新授
课后反思
观察几何画板,看轨迹的形状,得到抛物线,并观察抛物线的 同作与一个定点的距离等 得出过程,看一看,轨迹上的各点应满足怎样的几何条件?
M
于它到定直线的距离的动 点的轨迹（图形）——抛物
H
线，培养探索、实验精神。 让学生对抛物线由感性认 几何条件:_____________________ 识上升到理性认识.
1 y 2 (0,1/8)
(3) 2y 2+5x=0 (-5/8,0) x=5/8
(4) x 2+8y=0 (0,-2) x=2
向学生指出，本题是求 抛物线的标准方程，所求抛 物线的顶点在原点，对称轴 是坐标轴
y=-1/8
总 结 : 焦点 坐 标, 准线方程与一次 项系数有何关 系?_____________________ 巩固提高 : 已知抛物线方程是 y 6ax2 a 0则它的焦点坐标是 _____________,准线方程是______________. 总结：要确定抛物线的 标准方程，关键在于确定 p 值及抛物线开口方向；反之 亦然。
2.如何根据抛物线的标准方程来判断抛物线的焦点位置及 开口方向？ 答：①焦点在一次项字母对应的坐标轴上。 ②一次项系数的符号决定了抛物线的开口方向。
简单问题放手自学. 【探索实践】: 小组自学课本 66 页例 1,互相答疑. 【巩固练习】 课本 67 页:2、 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （投影展示） （1）y 2=20x （5,0） X=-5 (2)x 2=
y 2 2 px
通过观察,对比,合作探究,
y 2 2 px
对抛物线的四种标准方程 形式认识到位,并记住它们 的共同点和不同点.解决由
x 2 py
2
形到数的问题.
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x 2 2 py
问题 5: 1.抛物线的四种标准方程形式上有什么共同特点? 答：左边都是平方项，右边都是一次项。
功能与操作设计 用二次函数的图像的
1、 函数 y x 2 2 x 3 的顶点坐标为_________对称轴为______。 图像启发学生对抛物线的 2、在直角坐标系中作出以上函数的图像，观察形状。 形状的认识,并提出疑问.
【情境导入】 二次函数 y ax2 bx ca 0 的图像是一条抛物线,而且 研究过它的顶点坐标及对称轴等问题,它的图像对称、美观，究竟 抛物线是怎样形成的呢？ 【自主学习】 师生利用课件，结合教具共
课本 67 页 1、 根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （投影展示）. （1）焦点是 F（3，0） ；
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（2）准线方程 是 x =
1 ； 4
（3）焦点到准线的距离是 2。 利用抛物线的定义解题.
总结:要确定抛物线的标准方程,关键在于确定:_______________. 课本 67 页 3、填空: （投影展示） 抛物线 y 2 2 px( p0) 上一点 M 到焦点的距离是 a( Nhomakorabea>
课件给出四种位置下的 抛物线图形及所建的坐标 系：①学生分组，分别求解 抛物线的四种位置上的标 问题 4:抛物线的开口方向不同，建立坐标系的方式不同，得到的 标准方程形式也不同，请类比椭圆、双曲线标准方程的得到方式, 填写课本 66 页的表格。 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 准方程；②师生协作，填充 抛物线分类讨论表格；③观 察、归纳，寻找异同。
l
F
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【合作探究】
让学生自己总结出抛
问题 1:你能通过几何画板得到的几何条件,类比椭圆及双曲线的 物线的定义,并对定义加强 定义得到抛物线的定义吗? 抛物线的定义:__________________________________________ 认识,目的一方面是记住定 义,理解透彻,另一方面是
_______________________________________________________。 类比椭圆,双曲线的定义, ______________叫做抛物线的焦点.________叫做抛物线的准线。 从而认识到圆锥曲线的定 问题 2：在抛物线的定义中,你认为哪些词语是非常重要的? 义的共同特征是距离之间 的关系. ①一个定点 F、②一条定直线 L、③距离相等、④L 不经过点 F 问题 3:已知定点到定直线的距离为 p (|Fk|=P),请建立适当的坐 展示学生的推导过程,并让 标系,求出抛物线的方程. 解: 设点 M x, y 是抛物线上任意一点， 点 M 到 l 的距离为 d.由抛物线的定义， 抛物线就是点的集合 P= M | MF d ，因为 学生积极观察得到的结果, 通过对比,得到最简的形 式,定义抛物线的标准方 程.