八上数学赛前练习
重庆市育才中学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷
重庆市育才中学2023-2024学年八年级上学期数学月考同步练习（10月份）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）如图图片是公能中学初一年级班徽设计比赛的四幅作品，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列四个图形中，线段BE是△ABC中AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．3．（4分）下列长度的三条线段首尾顺次相接能组成三角形是（）A．1，2，3 B．2，4，7 C．3，4，8 D．2，3，44．（4分）如图，△ABC≌△BAD，如果AB＝6，BD＝5，AD＝4，则AC的长是（）A．6 B．5 C．4 D．不能确定5．（4分）若一个n边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则n是（）A．5 B．8 C．9 D．106．（4分）一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°7．（4分）下列命题中，正确的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形三条角平分线交点在三角形的外部C．三角形的三条高都在三角形内部D．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形8．（4分）如图，在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜199．（4分）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，且AD＝CD，若∠CBD＝α，则∠ADC一定等于（）A．3αB．90°+2αC．135°﹣2αD．180°﹣2α10．（4分）有两个整数x，y，把整数对（x，y）进行操作后可得到（x+y，y），（x﹣y，y），（y，x）中的某一个整数对，将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去，每得到一个新的整数对称为一次操作．若将整数对（2，32）按照上述规则进行操作，则以下结论正确的个数是（）①若m次操作后得到的整数对仍然为（2，32），则m的最小值为2；②三次操作后得到的整数对可能为（2，﹣30）；③不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是（﹣3，18）．A．3个B．2个C．1个D．0个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）起重机的吊臂中有三角形结构，这是利用了三角形的．12．（4分）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝°．13．（4分）如图，∠1是六边形ABCDEF的一个外角．若∠1＝70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为．14．（4分）如图所示，将△ABC沿着DE翻折，B点落到了B′点处．若∠1+∠2＝80°，则∠B′＝．15．（4分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝12cm2，则阴影部分的面积为．16．（4分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8．若S△ABC＝28，则DE ＝．17．（4分）已知关于x的不等式组的整数解仅有4个，则a的取值范围是．18．（4分）一个两位自然数m，若各位数字之和小于等于9，则称为“完美数”．将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的前面，得到一个新数m′，那么称m′为m的“前置完美数”；将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的后面，得到一个新数m n，那么称m n为m的“后置完美数”．记，例如：m＝12时，m′＝312，m n＝123，．请计算F（32）＝；已知两个“完美数”m＝10a+b（6≤a≤9，0≤b≤9），n＝10x+y（1≤x≤9，0≤y≤9），若F（m）是一个完全平方数，且2m+F（n）﹣8y＝140，则n的最大值为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）已知：如图，E，B，F，C四点在同一直线上，∠A＝∠D＝90°，BE＝FC，AB＝DF．求证：ED＝AC．20．（8分）尺规作图并完成证明：如图，点C是BD上一点，AB＝CD，BC＝DE，∠BAE＝∠DEA．（1）尺规作图：作∠ACE的平分线，交AE于点F；（2）证明：CF⊥AE证明：∵，∴AB∥DE，∴．在△ABC和△CDE中，∵，①∴△ABC≌△CDE（SAS）．∴．又∵CF是∠ACE的角平分线，∴CF⊥AE（）．21．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并作出关于y轴对称的△A1B1C1；（2）已知P为y轴上一点，若△ACP的周长最小，则点P的坐标为，周长为．22．（10分）某校开展了“美丽校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：校园安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）本次随机调查的学生人数是人；被调查学生中，选择C主题的人数是人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“D”主题对应扇形的圆心角为度；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校参与“文明礼仪”主题的学生人数．23．（10分）计算（1）一个等腰三角形的一边长为8cm，周长为30cm，求其它两边的长．（2）一个多边形的内角和是外角和的3倍，求它的边数．24．（10分）新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，某汽车专卖店销售甲、乙两种型号的新能源汽车，某月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元．（1）求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？（2）某公司准备向该汽车专卖店购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其购车费用不少于145万元，且不超过153万元，问有哪几种购车方案？从公司节约的角度考虑，你会选择哪种购车方案？25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是边AC上一点，连接DB，过点C作CE⊥BD交BD于点E．（1）如图1，若∠DBC＝4∠DCE，BE＝2，求AC的长；（2）如图2，在EC上截取EF＝EB，连接AF交BD于点G，求证：CF＝2EG；26．（10分）如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO ＝∠DBO．（1）求证：AC＝BC；（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的长；（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．重庆市育才中学2023-2024学年八年级上学期数学月考同步练习（10月份）（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）如图图片是公能中学初一年级班徽设计比赛的四幅作品，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D2．（4分）下列四个图形中，线段BE是△ABC中AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．【答案】C3．（4分）下列长度的三条线段首尾顺次相接能组成三角形是（）A．1，2，3 B．2，4，7 C．3，4，8 D．2，3，4【答案】D4．（4分）如图，△ABC≌△BAD，如果AB＝6，BD＝5，AD＝4，则AC的长是（）A．6 B．5 C．4 D．不能确定【答案】B5．（4分）若一个n边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则n是（）A．5 B．8 C．9 D．10【答案】B6．（4分）一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°【答案】D7．（4分）下列命题中，正确的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形三条角平分线交点在三角形的外部C．三角形的三条高都在三角形内部D．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形【答案】D8．（4分）如图，在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19【答案】D9．（4分）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，且AD＝CD，若∠CBD＝α，则∠ADC一定等于（）A．3αB．90°+2αC．135°﹣2αD．180°﹣2α【答案】D10．（4分）有两个整数x，y，把整数对（x，y）进行操作后可得到（x+y，y），（x﹣y，y），（y，x）中的某一个整数对，将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去，每得到一个新的整数对称为一次操作．若将整数对（2，32）按照上述规则进行操作，则以下结论正确的个数是（）①若m次操作后得到的整数对仍然为（2，32），则m的最小值为2；②三次操作后得到的整数对可能为（2，﹣30）；③不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是（﹣3，18）．A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】A二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）起重机的吊臂中有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．【答案】见试题解答内容12．（4分）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝130°．【答案】130．13．（4分）如图，∠1是六边形ABCDEF的一个外角．若∠1＝70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为610°．【答案】610°．14．（4分）如图所示，将△ABC沿着DE翻折，B点落到了B′点处．若∠1+∠2＝80°，则∠B′＝40°．【答案】见试题解答内容15．（4分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝12cm2，则阴影部分的面积为3cm2．【答案】见试题解答内容16．（4分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8．若S△ABC＝28，则DE＝4．【答案】见试题解答内容17．（4分）已知关于x的不等式组的整数解仅有4个，则a的取值范围是11≤a＜13．【答案】11≤a＜13．18．（4分）一个两位自然数m，若各位数字之和小于等于9，则称为“完美数”．将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的前面，得到一个新数m′，那么称m′为m的“前置完美数”；将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的后面，得到一个新数m n，那么称m n为m的“后置完美数”．记，例如：m＝12时，m′＝312，m n＝123，．请计算F（32）＝23；已知两个“完美数”m＝10a+b（6≤a≤9，0≤b≤9），n＝10x+y（1≤x≤9，0≤y≤9），若F（m）是一个完全平方数，且2m+F（n）﹣8y＝140，则n的最大值为45．【答案】23，45．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）已知：如图，E，B，F，C四点在同一直线上，∠A＝∠D＝90°，BE＝FC，AB＝DF．求证：ED＝AC．【答案】证明△ABC≌△DEF20．（8分）尺规作图并完成证明：如图，点C是BD上一点，AB＝CD，BC＝DE，∠BAE＝∠DEA．（1）尺规作图：作∠ACE的平分线，交AE于点F；（2）证明：CF⊥AE证明：∵∠BAE＝∠DEA，∴AB∥DE，∴∠B＝∠D．在△ABC和△CDE中，∵，①BC＝DE∴△ABC≌△CDE（SAS）．∴CE＝CA．又∵CF是∠ACE的角平分线，∴CF⊥AE（等腰三角形的三线合一）．【答案】∠BAE＝∠DEA，∠B＝∠D，BC＝DE，CE＝CA，等腰三角形的三线合一．21．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并作出关于y轴对称的△A1B1C1；（2）已知P为y轴上一点，若△ACP的周长最小，则点P的坐标为（0，），周长为+．【答案】（0，），+．22．（10分）某校开展了“美丽校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：校园安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）本次随机调查的学生人数是60人；被调查学生中，选择C主题的人数是18人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“D”主题对应扇形的圆心角为54度；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校参与“文明礼仪”主题的学生人数．【答案】（1）60，18；（2）54；（3）750人．23．（10分）计算（1）一个等腰三角形的一边长为8cm，周长为30cm，求其它两边的长．（2）一个多边形的内角和是外角和的3倍，求它的边数．【答案】其它两边的长为11cm,11cm或8cm,14cm；八边形24．（10分）新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，某汽车专卖店销售甲、乙两种型号的新能源汽车，某月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元．（1）求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？（2）某公司准备向该汽车专卖店购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其购车费用不少于145万元，且不超过153万元，问有哪几种购车方案？从公司节约的角度考虑，你会选择哪种购车方案？【答案】（1）每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元；（2）有两种方案：①购买甲种型号的新能源汽车5辆，购买乙种型号的新能源汽车3辆；②购买甲种型号的新能源汽车6辆，则购买乙种型号的新能源汽车2辆；从公司节约的角度考虑，选择购买甲种型号的新能源汽车5辆，购买乙种型号的新能源汽车3辆费用较少．25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是边AC上一点，连接DB，过点C作CE⊥BD交BD于点E．（1）如图1，若∠DBC＝4∠DCE，BE＝2，求AC的长；（2）如图2，在EC上截取EF＝EB，连接AF交BD于点G，求证：CF＝2EG；（3）如图3，若CD＝CB，AC＝8，点M是直线BC上一动点，连接MD，将线段MD绕点D顺时针旋转90°得到线段M′D，点P是线段BC的中点，点Q是线段BD上一个动点，连接PQ，M′Q，当PQ+M′Q最小时，请直接写△PBQ的面积．【答案】（1）4；（3）2．26．（10分）如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO ＝∠DBO．（1）求证：AC＝BC；（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的长；（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．【答案】（2）8。
苏教版八年级数学上学期期末考前练习卷(含答案)
八年级数学上学期期末考前练习卷一．选择题（共4小题）1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．2．如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA+MD+ME的最小值为（）A．3+2B．4+3C．2+2D．103．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A．1B．2C．3D．44．如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，过点P作MN∥BC交AB 于点M，交AC于点N，那么下列结论：①BP＝CP；②MN＝BM+CN；③△BMP和△CNP都是等腰三角形；④△AMN的周长等于AB与AC的和，其中正确的有（）A．②③④B．①②③④C．②③D．③二．填空题（共9小题）5．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE＝CF，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，△CEF周长的最小值是．7．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝3，CD＝2，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为．8．若一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（1，3）和点（﹣1，2），则k2﹣b2的值为．9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）、（n，4），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的取值范围为．10．在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣3，m+2），点B坐标为（1，m﹣2），若点C（t+1，n1）和点D（t﹣2，n2）均在直线AB上，则n1﹣n2＝．11．已知点A（2m﹣1，4m+2015）、B（﹣n+，﹣n+2020）在直线y＝kx+b上，则k+b 值为．12．在平面直角坐标系中，点P是一次函数y＝x+b图象上的一个动点，O是坐标原点，连接OP，若OP的最小值为4.8，则b＝．13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，1），直线l与x轴，y轴分别交于点B （﹣3，0），C（0，3），当x轴上的动点P到直线l的距离PE与到点A的距离P A之和最小时，则点E的坐标是．三．解答题（共27小题）14．如图，已知一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A（﹣6，0）与y轴相交于点B，动点P从A出发，沿x轴向x轴的正方向运动．（1）求b的值，并求出△P AB为等腰三角形时点P的坐标；（2）在点P出发的同时，动点Q也从点A出发，以每秒个单位的速度，沿射线AB 运动，运动时间为t（s）①求点Q的坐标；（用含t的表达式表示）②若点P的运动速度为每秒k个单位，请直接写出当△APQ为等腰三角形时k的值．15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），以OA为一边在第四象限内画正方形OABC，D（m，0）为x轴上的一个动点（m＞2），以BD为一直角边在第四象限内画等腰直角△BDE，其中∠DBE＝90°．（1）试判断线段AE、CD的数量关系，并说明理由；（2）设DE的中点为F，直线AF交y轴于点G．问：随着点D的运动，点G的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点G的坐标；若发生变化，请说明理由．16．如图，直线MN与x轴，y轴正半轴分别交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y 轴的垂线相交于B点，直线y＝x与直线MN交于点P，已知AC＝10，OA＝8．（1）求P点坐标；（2）作∠AOP的平分线OQ交直线MN与点Q，点E、F分别为射线OQ、OA上的动点，连结AE与EF，试探索AE+EF是否存在最小值？若存在，请直接写出这个最小值；若不存在请说明理由；（3）在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出G点的坐标．17．模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．（1）求证：BE＝CD；（2）模型应用：①已知直线l1：y＝﹣x﹣4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式；②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（﹣8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，点D是直线y＝﹣2x﹣4上的一点，若△APD是不以点A为直角顶点的等腰Rt△，请求出点D的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，已知A（16，0）、B（16，8），C（0，8），D（0，﹣4），点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AB运动到点B停止，过点E且与AD平行的直线l与y轴相交于点F，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）设t＝6时，求直线l的函数表达式；（2）若点E运动t秒后，直线l与x轴相交于点N，且CN＝CE，求t的值；（3）记EF的中点为P，请你探求线段OP随点E运动所形成的图形，说明理由并求其面积．19．如图，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a、b满足a2+b2﹣12a﹣12b+72＝0，OC：OA＝1：3．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D（1，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为x E、x F，当BD平分△BEF的面积时，求x E+x F的值；（3）如图2，若M（2，4），点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在BM 上取点G，使HG＝HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否发生改变？若不变，请求其值，若改变，请说明理由．20．如图1，某物流公司恰好位于连接A，B两地的一条公路旁的C处．某一天，该公司同时派出甲．乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达B地；乙车从公司出发开往A地，并在A地用1h配货，然后掉头按原速度开往B地．图2是甲．乙两车之间的距离S（km）与他们出发后的时间x（h）之间函数关系的部分图象．（1）由图象可知，甲车速度为km/h；乙车速度为km/h．（2）已知最终乙车比甲车早到B地0.5h，求甲车出发1.5h后直至到达B地的过程中，S 与x的函数关系式及x的取值范围，并在图2中补全函数图象．21．已知甲、乙两地相距3200m，小王、小李分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，两人相遇后立即返回到各自的出发地并停止行进．已知小李的速度始终是60m/min，小王在相遇后以匀速返回，但比小李晚回到原地．在整个行进过程中，他们之间的距离y（m）与行进的时间t（min）之间的函数关系如图中的折线段AB﹣BC﹣CD所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）当t为何值时，小王、小李两人相距800m？22．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．（1）当b＝3时，①求直线AB的解析式；②若QO＝QA，求P点的坐标．（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．23．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：；（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积；（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE 的面积分别为13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．24．（1）如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点且∠EAF＝45°．猜测线段EF、BE、FD三者存在哪种数量关系？直接写出结论．（不用证明）结论：．（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、CD 上的点，且∠EAF是∠BAD的一半．（1）中猜测的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；25．（1）如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，求线段EF、BE、FD之间的数量关系小明提供了这样的思路：延长EB到G，使BG＝DF，连结AG，根据小明的思路，请直接写出线段EF、BE、FD之间的数量关系：（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？说明理由；（3）如图③，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．26．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．（1）求证：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．27．已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠DOE的度数；（3）求证：△MNC是等边三角形．28．如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝130°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．（直接写出答案）29．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连结CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝°．（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．30．图①是一张∠AOB＝45°的纸片折叠后的图形，P、Q分别是边OA、OB上的点，且OP＝2cm．将∠AOB沿PQ折叠，点O落在纸片所在平面内的C处．（1）①当PC∥QB时，OQ＝cm；②在OB上找一点Q，使PC⊥QB（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长．31．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A（10，0），C（0，4），点D 是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是等腰三角形时．（1）求P点的坐标；（2）求满足条件的△ODP的周长最小值．（要有适当的图形和说明过程）32．已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：BE＝CF；（2）若AB＝15，AC＝9，求CF的长．33．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC于点G，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F．（1）求证：AE＝AF；（2）求证：BE＝CF；（3）如果AB＝12，AC＝8，求AE的长．34．如图，AD平分∠BAC，DG⊥BC于点G且平分BC，DF⊥AB于点F，DE⊥AC于点E．（1）求证：BF＝CE；（2）求证：AB＝AC+2CE．35．某培训中心有钳工20名，车工30名，现将这50名技工派往A，B两地工作，两地技工的月工资如下：钳工（元/月）车工（元/月）A地18001400B地16001500（1）若派往A地x名钳工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）若派往A地x名车工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（3）如何派遣这50名技工，可使他们的工资总额最高？直接写出结果．36．“低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具．小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程为y（米）与时间x（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：（1）填空：a＝；b＝；m＝．（2）若小军的速度是120米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离．（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发后，骑行一段时间后与小军相距100米，此时小军骑行的时间为分钟．37．已知：如图∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC、BD的中点．（1）求证：MN⊥BD．（2）若∠BAD＝45°，连接MB、MD，判断△MBD的形状，并说明理由．38．在Rt△ABC和Rt△ADC中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC中点（1）如图（1），求证：∠DEB＝2∠DCB；（2）如图（2），上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．39．已知：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，E为AB中点，连接DE、CE、CD．（1）求证：DE＝CE；（2）若∠CAB＝25°，∠DBA＝35°，判断△DEC的形状，并说明理由；（3）当∠CAB+∠DBA＝45°时，若CD＝12，取CD中点F，求EF的长．40．如图，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，使角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．①当MN∥BC时，求证：MN＝BM+CN；②当MN与BC不平行时，则①中的结论还成立吗？为什么？③若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图③中画出图形，并说明理由．答案与解析一．选择题（共4小题）1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．【分析】根据折叠的性质可知AC＝CD，∠A＝∠CDE，CE⊥AB，Rt△ABC中根据勾股定理求得AB＝5，再根据三角形的面积可求得B′F的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，根据折叠的性质可知AC＝CD，∠A＝∠CDE，CE⊥AB，∴B′D＝BC﹣CD＝4﹣3＝1，∠DCE+∠B′CF＝∠ACE+∠BCF，∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＝45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF＝CE，∠EFC＝45°，∴∠BFC＝∠B′FC＝135°，∴∠B′FD＝90°，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴AC•BC＝AB•CE，∴CE＝，∴EF＝，ED＝AE＝＝，∴DF＝EF﹣ED＝∴B′F＝＝．故选：B．【点评】此题主要考查了翻折变换，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．2．如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA+MD+ME的最小值为（）A．3+2B．4+3C．2+2D．10【分析】将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AM’D’，MD＝M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均为等边三角形，推出AM＝MM’可得MA+MD+ME＝D’M+MM’+ME，共线时最短；由于点E也为动点，可得当D’E⊥BC时最短，此时易求得D’E＝DG+GE 的值；【解答】解：将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AM’D’，MD＝M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均为等边三角形，∴AM＝MM’，∴MA+MD+ME＝D’M+MM’+ME，∴D′M、MM′、ME共线时最短，由于点E也为动点，∴当D’E⊥BC时最短，此时易求得D’E＝DG+GE＝4+3，∴MA+MD+ME的最小值为4+3．故选：B．【点评】本题考查轴对称、旋转变换、矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等边三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．3．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，再根据△CE′F∽△BE′A即可求出CF的长，进而得出DF的长．【解答】解：作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，∵在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，∴BE＝CE＝CE′＝4，∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴＝，即＝，解得CF＝2，∴DF＝CD﹣CF＝6﹣2＝4．故选：D．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及相似三角形的判定与性质，根据题意作出E点关于直线CD的对称点，再根据轴对称的性质求出CE′的长，利用相似三角形的对应边成比例即可得出结论．4．如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，过点P作MN∥BC交AB 于点M，交AC于点N，那么下列结论：①BP＝CP；②MN＝BM+CN；③△BMP和△CNP都是等腰三角形；④△AMN的周长等于AB与AC的和，其中正确的有（）A．②③④B．①②③④C．②③D．③【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，∴∠MBP＝∠PBC，∠PCN＝∠PCB，∵MN∥BC，∴∠PBC＝∠MPB，∠NPC＝∠PCB，∴∠MBP＝∠MPB，∠NPC＝∠PCN，∴BM＝MP，PN＝CN，∴MN＝MP+PN＝BM+CN（②正确），∴△BMP和△CNP都是等腰三角形（③正确）．∵△AMN的周长＝AM+AN+MN，MN＝BM+CN，∴△AMN的周长等于AB与AC的和（④正确）．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．二．填空题（共9小题）5．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为．【分析】将△ABM逆时针旋转90°得到△ACF，连接NF，由条件可以得出△NCF为直角三角形，利用勾股定理就可以求出NF，通过证明三角形全等就可以MN＝NF，求出NF即可．【解答】解：将△AMB逆时针旋转90°到△ACF，连接NF，∴CF＝BM，AF＝AM，∠B＝∠ACF．∠2＝∠3，∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∠BAC＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠NAF＝∠1+∠3＝∠1+∠2＝90°﹣45°＝45°＝∠NAF，在△MAN和△F AN中∴△MAN≌△F AN，∴MN＝NF，∵∠ACF＝∠B＝45°，∠ACB＝45°，∴∠FCN＝90°，∵CF＝BM＝1，CN＝3，∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN＝NF＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定与性质，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE＝CF，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，△CEF周长的最小值是5+．【分析】连接CD，由SAS定理可证△CDF和△ADE全等，从而可证∠EDF＝90°，DE ＝DF．所以△DFE是等腰直角三角形；当E、F分别为AC、BC中点时，EF取最小值，根据三角形的中位线的性质得到EF，于是得到结论．【解答】解：连接CD；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB＝∠A＝45°，CD＝AD＝DB；在△ADE与△CFD中，，∴△ADE≌△CDF（SAS）；∴ED＝DF，∠CDF＝∠EDA；∵∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠EDC+∠CDF＝∠EDF＝90°，∴△DFE是等腰直角三角形，∵∠C＝90°，AC＝BC＝5，∴AB＝5，∴当△CEF周长的最小时，EF取最小值，∴E、F分别为AC、BC中点时，EF的值最小，∴EF＝AB＝，∴△CEF周长的最小值＝CE+CF+EF＝AE+CE+EF＝AC+EF＝5+；故答案为：5+．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形、直角三角形性质等知识，找到EF∥BC时取最小值是解题关键．7．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝3，CD＝2，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为．【分析】作AD′⊥AD，AD′＝AD，连接CD′，DD′，易证∠BAD＝∠CAD′，即可证明△BAD≌△CAD′，可得BD＝CD′，∠DAD′＝90°，根据勾股定理可求得DD'的值，再根据勾股定理可求得CD'的值，即可解题．【解答】解：作AD′⊥AD，AD′＝AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD＝∠DAD′+∠CAD，即∠BAD＝∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD＝CD′，∠DAD′＝90°，由勾股定理得DD′＝＝3，∠D′DA+∠ADC＝90°，由勾股定理得CD′＝＝，∴BD＝CD′＝．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理运用，本题中求证△BAD≌△CAD′是解题的关键．8．若一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（1，3）和点（﹣1，2），则k2﹣b2的值为﹣6．【分析】将点（1，3）和点（﹣1，2）代入解析式可求k，b的值，即可求k2﹣b2的值．【解答】解：根据题意得：解得：∴k2﹣b2＝﹣＝﹣6故答案为：﹣6【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）、（n，4），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的取值范围为n≥2．【分析】由直线y＝2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围．【解答】解：∵直线y＝2x与线段AB有公共点，∴2n≥4，∴n≥2故答案为：n≥2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．10．在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣3，m+2），点B坐标为（1，m﹣2），若点C（t+1，n1）和点D（t﹣2，n2）均在直线AB上，则n1﹣n2＝﹣3．【分析】先求出直线AB的解析式，把点C，点D坐标代入可求解．【解答】解：设直线AB解析式为：y＝kx+b解得：k＝﹣1，b＝m﹣1∴直线AB解析式为：y＝﹣x+m﹣1∵点C（t+1，n1）和点D（t﹣2，n2）均在直线AB上，∴n1＝﹣t﹣1+m﹣1，n2＝﹣t+2+m﹣1，∴n1﹣n2＝﹣3故答案为：﹣3【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是本题的关键．11．已知点A（2m﹣1，4m+2015）、B（﹣n+，﹣n+2020）在直线y＝kx+b上，则k+b 值为2019．【分析】把点A（2m﹣1，4m+2015）和点B（﹣，﹣n+2020）分别代入直线y＝kx+b，经过整理变形，即可得到k的值，利用代入法，可求得b的值，即可得到答案．【解答】解：把点A（2m﹣1，4m+2015）代入直线y＝kx+b得：4m+2015＝k（2m﹣1）+b①，把点B（﹣，﹣n+2020）代入直线y＝kx+b得：﹣n+2020＝k（﹣+）+b②，①﹣②得：4m+n﹣5＝k（2m），k＝＝2，把k＝2代入①得：4m+2015＝2（2m﹣1）+b，解得：b＝2017，则k+b＝2+2017＝2019，故答案为：2019．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．12．在平面直角坐标系中，点P是一次函数y＝x+b图象上的一个动点，O是坐标原点，连接OP，若OP的最小值为4.8，则b＝±8．【分析】线段OP的最小值，就是原点到已知直线的距离，可以根据所构建的三角形面积一样来求OP；【解答】解：如图：∵y＝x+b，①当b＞0时；∴它与x的交点坐标是A（，0），与y轴的交点坐标是B（0，b）∴OA＝；OB＝b，根据勾股定理：AB＝＝∵S△AOB＝，OP＝4.8，∴解得b＝8；②当b＜0时；∴它与x的交点坐标是A'（，0），与y轴的交点坐标是B'（0，b）∴OA'＝﹣；OB'＝﹣b，根据勾股定理：A'B'＝＝﹣∵OP＝4.8，∴解得b＝﹣8；故答案填：±8．【点评】本题考查一次函数的综合运用，熟练运用两点之间的距离公式以及面积法是解决本题的关键．13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，1），直线l与x轴，y轴分别交于点B （﹣3，0），C（0，3），当x轴上的动点P到直线l的距离PE与到点A的距离P A之和最小时，则点E的坐标是（﹣，）．【分析】作点A关于x轴的对称点A'，过A'作A'D⊥l，与x轴交于点P，则A'D即为所求最小值；求出直线BC和直线A'E的解析式，联立方程组，即可求出E点坐标；【解答】解：作点A关于x轴的对称点A'，过A'作A'D⊥l，与x轴交于点P，则A'D即为所求最小值；∵A的坐标为（3，1），∴A'（3，﹣1），∵B（﹣3，0），C（0，3），直线BC所在的直线解析式y＝x+3，∴A'E所在直线解析式y＝﹣x+2，∴，∴，∴E（﹣，），故答案为（﹣，）；【点评】本题考查一次函数图象及性质，轴对称求最短距离；将所求距离通过轴对称转化为A'E，借助方程组求解是关键．三．解答题（共27小题）14．如图，已知一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A（﹣6，0）与y轴相交于点B，动点P从A出发，沿x轴向x轴的正方向运动．（1）求b的值，并求出△P AB为等腰三角形时点P的坐标；（2）在点P出发的同时，动点Q也从点A出发，以每秒个单位的速度，沿射线AB 运动，运动时间为t（s）①求点Q的坐标；（用含t的表达式表示）②若点P的运动速度为每秒k个单位，请直接写出当△APQ为等腰三角形时k的值．【分析】（1）把A（﹣6，0）代入y＝﹣x+b得到b＝﹣2，于是得到B（0，﹣2），AO ＝6，OB＝2，AB＝＝，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论；（2）①由点Q在直线y＝﹣x+b上，设Q（a，﹣a﹣2），作QH⊥x轴于H，得到QH＝a+2，AH＝6+a，根据勾股定理得到AQ＝＝（a+2），列方程即可得到结论；②由题意得到AQ＝t，AP＝kt，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论．【解答】解：（1）把A（﹣6，0）代入y＝﹣x+b得，b＝﹣2，∴B（0，﹣2），AO＝6，OB＝2，AB＝＝＝2，∵△P AB为等腰三角形，∴当AP＝AB时，AP＝2，∴P（2﹣6，0）；当BP＝BA时，OP＝OA＝6，∴P（6，0）；当P A＝PB时，设OP＝x，则P A＝PB＝6﹣x，在Rt△OPB中，∵OP2+OB2＝PB2，∴x2+22＝（6﹣x）2，解得：x＝，∴P（﹣，0）；综上所述，当△P AB为等腰三角形时点P的坐标为（2﹣6，0）或（6，0）或（﹣，0）；（2）①∵点Q在直线y＝﹣x+b上，∴设Q（a，﹣a﹣2），作QH⊥x轴于H，则QH＝a+2，AH＝6+a，∴AQ＝＝（a+2），∵AQ＝t，∴t＝a+2，∴a＝3t﹣6，∴Q（3t﹣6，﹣t）；②由题意得，AQ＝t，AP＝kt，∵△APQ为等腰三角形，∴当AP＝AQ时，t＝kt，∴k＝，当AQ＝PQ时，即AH＝AP，∴3t＝kt，∴k＝6；当P A＝PQ时，在Rt△PQH中，∵HP2+HQ2＝PQ2，∴（3t﹣kt）2+t2＝（kt）2，∴k＝，综上所述，当△APQ为等腰三角形时k的值为或6或．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），以OA为一边在第四象限内画正方形OABC，D（m，0）为x轴上的一个动点（m＞2），以BD为一直角边在第四象限内画等腰直角△BDE，其中∠DBE＝90°．（1）试判断线段AE、CD的数量关系，并说明理由；（2）设DE的中点为F，直线AF交y轴于点G．问：随着点D的运动，点G的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点G的坐标；若发生变化，请说明理由．【分析】（1）由正方形OABC，可得BC＝BA，∠ABC＝90°，由等腰直角三角形BDE，可得BD＝BE，∠DBE＝90°，再根据∠CBD＝∠ABE，即可得到△CBD≌△ABE，进而得出CD＝AE；（2）过点E作PQ∥OD，分别交直线AB，AF于点P，Q，判定△ADB≌△PBE，可得AD＝PB，AB＝PE，判定△ADF≌△QEF，可得AD＝QE，依据AP＝QP，可得∠AQP＝45°，依据PQ∥OD，可得∠OAG＝∠Q＝45°，进而得到△AOG是等腰直角三角形，进而得到G（0，2），即点G的位置不会发生变化．【解答】解：（1）AE＝CD．理由：由正方形OABC，可得BC＝BA，∠ABC＝90°，由等腰直角三角形BDE，可得BD＝BE，∠DBE＝90°，∴∠ABC+∠ABD＝∠DBE+∠ABD，即∠CBD＝∠ABE，∴△CBD≌△ABE，∴CD＝AE；（2）点G的位置不会发生变化．理由：如图，过点E作PQ∥OD，分别交直线AB，AF于点P，Q，∵∠DAB＝∠P＝∠DBE＝90°，∴∠ADB+∠ABD＝∠PBE+∠ABD＝90°，∴∠ADB＝∠PBE，又∵DB＝BE，∴△ADB≌△PBE，∴AD＝PB，AB＝PE，∵F是DE的中点，∴DF＝EF，∵AD∥EQ，∴∠DAF＝∠Q，又∵∠AFD＝∠QFE，∴△ADF≌△QEF，∴AD＝QE，∴AB+BP＝PE+EQ，即AP＝QP，∴∠AQP＝45°，又∵PQ∥OD，∴∠OAG＝∠Q＝45°，∴△AOG是等腰直角三角形，∴GO＝AO＝2，∴G（0，2），即点G的位置不会发生变化．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、坐标与几何图形的关系、正方形的性质等知识点，解题的难点在于作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的对应边相等得出△APG是等腰直角三角形．16．如图，直线MN与x轴，y轴正半轴分别交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y 轴的垂线相交于B点，直线y＝x与直线MN交于点P，已知AC＝10，OA＝8．（1）求P点坐标；（2）作∠AOP的平分线OQ交直线MN与点Q，点E、F分别为射线OQ、OA上的动点，连结AE与EF，试探索AE+EF是否存在最小值？若存在，请直接写出这个最小值；若不存在请说明理由；（3）在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出G点的坐标．【分析】（1）由AC与OA的长，利用勾股定理求出OC的长，确定出C坐标，利用待定系数法求出直线MN解析式，与y＝x联立求出交点P坐标即可；（2）作出相应的图形，如图1所示，作出A关于射线OQ的对称点A′，可得OA′＝OA＝8，过A′作A′F⊥OA，交射线OQ于点E，角射线OA于点F，此时A′E+EF＝AE+EF存在最小值，求出即可；（3）在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况考虑：①GC＝GB，此时G为线段BC垂直平分线与直线MN的交点；②GC＝BC＝8；③GB＝BC＝8，分别求出G坐标即可．【解答】解：（1）∵AC＝10，OA＝8，∴OC＝＝＝6，∴C（0，6）；设直线MN的解析式是y＝kx+b（k≠0），∵点A、C都在直线MN上，∴，解得：，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+6，∵P为y＝﹣x+6与直线y＝x的交点．∴﹣x+6＝x，解得：x＝，∴p的坐标为（，）；（2）如图1所示：作出A关于射线OQ的对称点A′，可得OA′＝OA＝8，过A′作A′F⊥OA，交射线OQ于点E，角射线OA于点F，此时A′E+EF＝AE+EF存在最小值，在Rt△A′OF中，∠A′OF＝45°，设A′F＝OF＝x，根据勾股定理得：x2+x2＝82，解得：x＝4，则最小值为4；（3）如图2所示：∵A（8，0），C（0，6），∴根据题意得：B（8，6），∵G在直线MN：y＝﹣x+6上，∴设G（a，﹣a+6），在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况考虑：①当GC＝GB时，G点为BC垂直平分线与MN交点，此时G1（4，3）；②当GC＝BC＝8时，根据两点间的距离公式得：a2+（﹣a+6﹣6）2＝64，解得：a＝±，此时G2（﹣，），G3（，）；③当GB＝BC＝8时，根据两点间的距离公式得：（a﹣8）2+（﹣a+6﹣6）2＝64，解得：a＝，可得﹣a+6＝﹣，此时G4（，﹣），则符合条件的点G有：G1（4，3），G2（﹣，），G3（，），G4（，﹣）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，两点间的距离公式，待定系数法确定一次函数解析式，等腰三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．（1）求证：BE＝CD；（2）模型应用：①已知直线l1：y＝﹣x﹣4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式；②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（﹣8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，点D是直线y＝﹣2x﹣4上的一点，若△APD是不以点A为直角顶点的等腰Rt△，请求出点D的坐标．【分析】（1）先根据△ABC为等腰直角三角形得出CB＝CA，再由AAS定理可知△ACD ≌△CBE；（2）①如图2中，设直线l1交x轴于B，作BP⊥AC于P，作PE⊥OB于E，PF⊥y轴于F．首先证明四边形PEOF是正方形，求出点P的坐标，利用待定系数法即可解决问题．（3）当点D为直角顶点，分点D在直线P A的上方或下方两种情况；点P为直角顶点，显然此时点D位于直线AP的上方，由此可得出结论．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB＝CA，∠ACD+∠BCE＝90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D＝∠E＝90°，∠EBC+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ACD与△CBE中，。
北师大版八年级数学上册第六章《数据的离散程度》课时练习题(含答案)
北师大版八年级数学上册第六章《4.数据的离散程度》课时练习题（含答案）一、单选题1．在音乐比赛中，常采用“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3．“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）． A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差4．如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ） A ．众数改变，方差改变 B ．众数不变，平均数改变 C ．中位数改变，方差不变 D ．中位数不变，平均数不变 5．在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：222221[(8)2(6)(9)(11)]5s x x x x =-+-+-+-，根据公式不能得到的是（ ）A ．众数是6B ．方差是6C ．平均数是8D ．中位数是86．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.14 9.15 9.14 9.15 方差6.66.86.76.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为x 甲，x 乙，射击成绩的方差依次记为s 甲2，s 乙2，则下列关系中完全正确的是（ ）A ．x 甲＝x 乙，s 甲2＞s 乙2B ．x 甲＝x 乙，s 甲2＜s 乙2C ．x 甲＞x 乙，s 甲2＞s 乙2D ．x 甲＜x 乙，s 甲2＜s 乙28．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 一分钟跳绳个数（个） 141 144 145 146 学生人数（名） 5 2 1 2则关于这组数据的结论正确的是（ ） A ．平均数是144 B ．众数是141 C ．中位数是144.5 D ．方差是5.4二、填空题9．如果有一组数据-2，0，1，3，x 的极差是6，那么x 的值是_________．10．一组数据的方差计算公式为(222221(5)(8)(8)11)4s x x x x ⎤=-+-+-+-⎦，则这组数据的方差是______．11．射击运动员小东10次射击的成绩（单位：环）：7.5，8，7.5，8.5，9，7，7，10，8.5，8．这10次成绩的平均数是8.1，方差是0.79，如果小东再射击一次，成绩为10环，则小东这11次成绩的方差______0.79．（填“大于”、“等于”或“小于”）12．已知1，2，3，4，5的方差为2，则2021，2022，2023，2024，2025的方差为______．三、解答题13．某学校开展防疫知识线上竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．(1)九（1）班竞赛成绩的众数是，九（2）班竞赛成绩的中位数是；(2)哪个班的成绩较为整齐，试说明理由．14．某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两位同学得分的折线图：b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.6 8.6 m根据以上信息，回答下列问题：(1)求表中m的值；(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）；(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．15．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加县级中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前6次测验成绩的折线统计图．现对甲、乙的6次测验成绩的数据进行统计分析列表对比如下：平均数中位数众数方差甲75 75 c m乙75 b70 33.3(1)填空：b＝____；c＝____；(2)求m的值；(3)如果从稳定性来看，选谁参赛较合适？如果从发展趋势来看，选谁参赛较合适？请结合所学统计知识说明理由．16．市体校射击队要从甲、乙两名射击队员中挑选一人参加省级比赛，因此，让他们在相同条件下各射击10次，成绩如图所示．为分析成绩，教练根据统计图算出了甲队员成绩的平均数为8.5环、方差为1.05，请观察统计图，解答下列问题：(1)先写出乙队员10次射击的成绩，再求10次射击成绩的平均数和方差；(2)根据两人成绩分析的结果，若要选出总成绩高且发挥稳定的队员参加省级比赛，你认为选出的应是，理由是：．17．小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是品牌，月平均销售量最稳定的是品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．18．为增强防疫意识，某初中在元旦举行了疫情防控知识竞赛活动，现从本校甲、乙两班中各随机抽取10名同学的测试成绩进行整理、描述和分析，如图所示：班级平均数/分中位数/分众数/分方差甲班83.7 82 46.21乙班83.7 86 13.21(1)两组数据的平均数、中位数、众数、方差如上表所示，请补充完整．(2)根据上述数据，请从两个不同角度评价甲班与乙班掌握防疫知识的情况。
人教版八年级数学上册经典精品练习题-强烈推荐
人教版八年级数学第一学期期末考试试卷（试卷满分120分，考试时间100分钟）题号 一二三四五六七八 总分 累分人得分祝你考出好成绩！一、精心选一选（请将下列各题唯一正确的选项代号填在题后的括号内.本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1、下列运算中，计算结果正确的是 （ ）A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2、在平面直角坐标系中。
点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第四象限B. 第三象限C.第二象限D. 第一象限 3、化简：a+b-2(a-b)的结果是 （ ） A.3b-a B.-a-b C.a+3b D.-a+b 4、如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、 E ，AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是（ ） A ．10cm B ．12cm C ．15cm D ．17cm 5、下列多项式中，不能进行因式分解的是 （ ） A. –a 2+b 2 B. –a 2-b 2 C. a 3-3a 2+2a D. a 2-2ab+b 2-16、小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支 是200元，则估计用于食物上的支出是 （ ） A. 200元 B. 250元 C. 300元 D. 3507、下列函数中，自变量的取值范围选取错误．．的是 （ ） A ．y=2x 2中，x 取全体实数 B ．y=11x +中，x 取x ≠-1的实数 C ．y=2x -中，x 取x ≥2的实数 D ．y=13x +中，x 取x ≥-3的实数 得分阅卷人食物30%教育22%衣服20%其他28%图2AB C FED8、下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是 ( )① ② ③ ④ A 、②③④ B 、①②③ C 、①②④ D 、①②④ 9、等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是 （ ）A ．65°或50°B ．80°或40°C ．65°或80°D ．50°或80° 10、如图(1)是饮水机的图片，饮水桶中的水由图(2)的位置下降到图(3)的位置 的过程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象可能是 ( )A B C D二、耐心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11、32c ab -的系数是 ，次数是 。
北师大版八年级数学上册(全部课时)小练习 含答案
第一章勾股定理1探索勾股定理第1课时探索勾股定理1．已知直角三角形两直角边的长分别为12，16，则其斜边的长为()A．16 B．18 C．20 D．282．如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1＝5，S2＝12，则S3＝________．3．如图，某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m.现需要在相对的顶点间用一块木板加固，则木板的长为________．4．如图，在Rt△ABC中，AC＝8cm，BC＝17cm.(1)求AB的长；(2)求阴影长方形的面积．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝5，AC＝12，求AB、CD的长．第2课时验证勾股定理及其简单应用1．从某电线杆离地面8m处拉一根长为10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点到电线杆底部的距离为()A．2m B．4m C．6m D．8m2．图中不能用来证明勾股定理的是()3．如图，小丽和小明一起去公园荡秋千，秋千绳索OA长5m.小丽坐上秋千后，小明在距离秋千3m的点B处保护．当小丽荡至小明处时，试求小丽上升的高度AC.4．如图，在海上观察所A处，我边防海警发现正北方向6km的B处有一可疑船只正在向其正东方向8km的C处行驶，我边防海警即刻派船只前往拦截．若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？2一定是直角三角形吗1．下列各组数中不是勾股数的是()A．9、12、15 B．41、40、9C．25、7、24 D．6、5、42．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC 是直角三角形的是()A．∠A＝∠C－∠B B．a∶b∶c＝2∶3∶4C．a2＝b2－c2D．a＝3，b＝5，c＝43．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的()A．北偏东75°的方向上B．北偏东65°的方向上C．北偏东55°的方向上D．无法确定4．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2＋b2－c2)2＋|a－b|＝0，则△ABC 的形状为______________．5．在△ABC中，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则△ABC的面积为________．6．如图，每个小正方形的边长均为1.(1)直接计算结果：AB2＝________，BC2＝________，AC2＝________；(2)请说明△ABC的形状．3勾股定理的应用1．如图是一个长方形公园的示意图，游人从A景点走到C景点至少要走()A．600m B．800m C．1000m D．1400m2．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条笔直的水管，则水管的长为()A．45m B．40m C．50m D．56m3．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，如图，量得倒下部分的长是10米．请你帮张大爷分析一下，大树倒下时会砸到张大爷的房子吗？()A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对4．如图，一个无盖圆柱形纸筒的底面周长是60cm，高是40cm.一只小蚂蚁在圆筒底部的A处，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短路程是多少？第二章 实 数1 认识无理数1．下列各数中，是无理数的是( )A ．0.3333… B.227 C ．0.1010010001 D ．－π22．下列说法正确的是( )A ．0.121221222…是有理数B ．无限小数都是无理数C ．面积为5的正方形的边长是有理数D ．无理数是无限小数 3．若面积为15的正方形的边长为x ，则x 的范围是( ) A ．3<x <4 B ．4<x <5 C ．5<x <6 D ．6<x <74．有六个数：0.123，(－1.5)3，3.1416，117，－2π，0.1020020002….若其中无理数的个数为x ，整数的个数为y ，则x ＋y ＝________．5．下列各数中哪些是有理数？哪些是无理数？|＋5|，－789，π，0.01·8·，3.6161161116…，3.1415926，0，－5%，π3，223.6．已知半径为1的圆．(1)它的周长l 是有理数还是无理数？说说你的理由； (2)估计l 的值(结果精确到十分位)．2 平方根第1课时 算术平方根1．数5的算术平方根为( )A. 5 B ．25 C ．±25 D ．±52．如果a －3是一个数的算术平方根，那么a 的值可能为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．43．下列有关说法正确的是( ) A ．0.16的算术平方根是±0.4 B ．(－6)2的算术平方根是－6 C.81的算术平方根是±9 D.4916的算术平方根是744．要切一块面积为0.81m 2的正方形钢板，则它的边长是________． 5．若|a －2|＋b ＋3＋(c －5)2＝0，则a －b ＋c ＝________． 6．求下列各数的算术平方根： (1)0.25; (2)13; (3)⎝⎛⎭⎫－382； (4)179.7．如图，某玩具厂要制作一批体积为100000cm 3的长方体包装盒，其高为40cm.按设计需要，底面应做成正方形，则底面边长应是多少？第2课时 平方根1．81的平方根是( ) A ．9 B ．－9 C ．±9 D ．272．关于平方根，下列说法正确的是( )A ．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数B ．负数没有平方根C ．任何一个数都只有一个算术平方根D ．以上都不对3．如果一个数的一个平方根是－16，那么这个数是________． 4．计算：(1)( 3.1)2＝________； (2)（－8）2＝________． 5．求下列各数的平方根：(1)25; (2)1681； (3)0.16; (4)(－2)2.6．若一个正数的平方根为2x ＋1和x －7，求x 和这个正数．3 立方根1．9的立方根是( )A ．3B ．±3 C.39 D ．±39 2．下列说法中正确的是( )A ．－4没有立方根B ．1的立方根是±1 C.136的立方根是16D ．－5的立方根是3－5 3．已知(x －1)3＝64，则x 的值为________． 4．－64的立方根为________． 5．求下列各式的值： (1)3－164； (2)30.001； (3)－3（－7）3.6．已知3x ＋1的平方根是±4，求9x ＋19的立方根．7．已知第一个立方体纸盒的棱长是6cm ，第二个立方体纸盒的体积比第一个立方体纸盒的体积大127cm 3，求第二个立方体纸盒的棱长．4估算1．在3，0，－2，－2这四个数中，最小的数是()A．3 B．0C．－2 D．－ 22．估计14＋1的值应在()A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间3.7的整数部分是________．4．比较大小：35________4 3.5用计算器开方1．用计算器求2018的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是() A.＋ B.× C. D.÷2．计算器计算的按键顺序为1·69＝，其显示的结果为________．3．用科学计算器计算：36＋23≈________(结果精确到0.01)．4．在某项工程中，需要一块面积为3平方米的正方形钢板，应该如何划线、下料呢？要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么请你算一算：(1)如果精确到十分位，正方形的边长是多少？(2)如果精确到百分位呢？6 实 数1.2的相反数是( )A ．－ 2 B. 2 C.12 D ．22．下列各数是有理数的是( ) A ．π B. 3 C.27 D.383．如图，M ，N ，P ，Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的点是________．4．计算：(1)38＋327－（－2）2； (2)|1－2|－(3)2＋(6－π)0.5．在数轴上表示下列各数，并把这些数用“＜”连接起来．－145，3，2，π，0.7 二次根式第1课时 二次根式及其性质1．下列式子中，不是二次根式的是( ) A.45 B.－3 C.a 2＋3 D.232．下列根式中属于最简二次根式的是( ) A. 6 B.12C.8D.27 3．化简8的结果是( )A. 2 B ．2 2 C ．3 2 D ．4 2 4．下列变形正确的是( )A.（－4）×（－9）＝－4×－9B.1614＝16×14＝4×12＝2 C.62＝62＝ 3 D.252－242＝25－24＝15.3的倒数是________． 6．化简： (1)2581＝________； (2)34＝________； (3)3116＝________． 7．化简：(1)3×25×25； (2)（－12）×（－8）.第2课时 二次根式的运算1．下列根式中，能与18合并的是( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 62．计算12×3的结果为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．36 3．下列计算正确的是( ) A ．23＋32＝5 B.8÷2＝2 C ．53×52＝5 6 D.412＝2124．计算24－923的结果是( ) A. 6 B ．－ 6 C ．－43 6 D.4365．若a ＝22＋3，b ＝22－3，则下列等式成立的是( ) A ．ab ＝1 B ．ab ＝－1 C ．a ＝b D ．a ＝－b 6．计算：(1)(3＋5)(3－5); (2)212＋348； (3)153－8； (4)(3－1)2－2.第3课时二次根式的混合运算1．化简8－2(2－2)得()A．－2 B.2－2C．2 D．42－22．下列计算正确的是()A.6÷(3－6)＝2－1B.27－123＝9－ 4C.2＋5＝7D.（－6）2＝63．估计20×15＋3的运算结果应在()A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间4．计算：(1)(548＋12－627)÷3；(2)(23－1)2＋(3＋2)(3－2)；(3)(25－2)0＋|2－5|＋(－1)2017－13×45；(4)6÷3＋2(2－1)．第三章位置与坐标1确定位置1．如果影剧院的座位8排5座用(8，5)表示，那么(4，6)表示()A．6排4座B．4排6座C．4排4座D．6排6座2．下列表述中，位置确定的是()A．北偏东30°B．东经118°，北纬24°C．淮海路以北，中山路以南D．银座电影院第2排3．小明向班级同学介绍自己家的位置时，最恰当的表述是()A．在学校的东边B．在东南方向800米处C．距学校800米处D．在学校东南方向800米处4．生态园位于县城东北方向5公里处，下图表示准确的是()5．如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示．这样，棋子①的位置可记为(C，4)，棋子②的位置可记为(E，3)，则棋子⑨的位置可记为________．6．如图是游乐园的一角．(1)如果用(3，2)表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对________表示，碰碰车用数对________表示，摩天轮用数对________表示；(2)已知秋千在大门以东400m，再往北300m处，请你在图中标出秋千的位置．2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系1．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是()2．在平面直角坐标系中，点(6，－2)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为()A．(5，2)B．(3，－4)C．(－4，－6)D．(－1，3)4．已知点A的坐标为(－2，－3)，则点A到x轴的距离为________，到原点的距离为________．5．在如图所示的平面直角坐标系xOy中．(1)分别标出点A(4，2)，B(0，6)，C(－1，3)，D(－2，－3)，E(2，－4)，F(3，0)的位置；(2)写出点M，N，P的坐标．第2课时平面直角坐标系中点的坐标特点1．下列各点在第四象限的是()A．(－1，2) B．(3，－5)C．(－2，－3) D．(2，3)2．下列各点中，在y轴上的是()A．(0，3) B．(－3，0)C．(－1，2) D．(－2，－3)3．在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若点P(m＋1，m＋3)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为()A．(0，2) B．(－2，0)C．(4，0) D．(0，－2)5．已知M(1，－2)，N(－3，－2)，则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为() A．相交、相交B．平行、平行C．垂直、平行D．平行、垂直6．已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC；(2)求△ABC的面积．第3课时建立平面直角坐标系描述图形的位置1．如图，在正方形网格中，若A(1，1)，B(2，0)，则C点的坐标为()A．(－3，－2) B．(3，－2) C．(－2，－3) D．(2，－3)2．如图，已知等腰三角形ABC.若要建立直角坐标系求各顶点的坐标，则你认为最合理的方法是()A．以BC的中点O为坐标原点，BC所在的直线为x轴，AO所在的直线为y轴B．以B点为坐标原点，BC所在的直线为x轴，过B点作x轴的垂线为y轴C．以A点为坐标原点，平行于BC的直线为x轴，过A点作x轴的垂线为y轴D．以C点为坐标原点，平行于BA的直线为x轴，过C点作x轴的垂线为y轴3．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，如果所在位置的坐标为(－3，1)，所在位置的坐标为(2，－1)，那么所在位置的坐标为()A．(0，1) B．(4，0)C．(－1，0) D．(0，－1)4．如图，长方形ABCD的长AD＝6，宽AB＝4.请建立适当的直角坐标系使得C点的坐标为(－3，2)，并且求出其他顶点的坐标．3轴对称与坐标变化1．点P(3，－5)关于y轴对称的点的坐标为()A．(－3，－5) B．(5，3)C．(－3，5) D．(3，5)2．已知点P(a，3)和点Q(4，－3)关于x轴对称，则a的值为()A．－4 B．－3 C．3 D．43．已知点P(－2，3)关于y轴的对称点为Q(a，b)，则a＋b的值是()A．1 B．－1 C．5 D．－54．将△ABC各顶点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项中正确表示这种变换的是()5．已知点M(a，－1)和点N(2，b)不重合．当M、N关于________对称时，a＝－2，b ＝－1.6．如图，在直角坐标系中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)写出点C1的坐标；(3)求△ABC的面积．第四章一次函数1函数1．有下面四个关系式：①y＝|x|；②|y|＝x；③2x2－y＝0；④y＝x(x≥0)．其中y是x 的函数的是()A．①②B．②③C．①②③D．①③④2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间的关系用图象表示，其图象可能是()3．某学习小组做了一个实验：从一幢100m高的楼顶随手放下一只苹果，测得有关数据如下：下落时间t(s),1,2,3,4下落高度h(m),5,20,45,80则下列说法错误的是()A．苹果每秒下落的高度越来越大B．苹果每秒下落的高度不变C．苹果下落的速度越来越快D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒4．一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，则y与x之间的函数关系式是__________．5．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当老师带领20名学生参观时，门票的总费用为多少元？2 一次函数与正比例函数1．下列函数中，是一次函数的有( )①y ＝πx ；②y ＝2x －1；③y ＝1x ；④y ＝2－3x ；⑤y ＝x 2－1.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．已知y ＝x ＋2－3b 是正比例函数，则b 的值为( ) A.23 B.32C ．0D ．任意实数 3．若y ＝(m －2)x ＋(m 2－4)是正比例函数，则m 的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．任意实数4．汽车开始行驶时，油箱内有油40升．若每小时耗油5升，则油箱内余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的函数关系式为( )A ．y ＝40t ＋5B ．y ＝5t ＋40C ．y ＝5t －40D ．y ＝40－5t5．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩的钱数y (元)与买邮票的枚数x (枚)之间的关系式为____________．6．甲、乙两地相距520km ，一辆汽车以80km/h 的速度从甲地开往乙地．(1)写出汽车距乙地的路程s (km)与行驶时间t (h)之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)当行驶时间为4h 时，求汽车距乙地的路程．3 一次函数的图象第1课时 正比例函数的图象和性质1．正比例函数y ＝3x 的大致图象是( )2．已知直线y ＝－2x 上有两点(－1，a )，(2，b )，则a 与b 的大小关系是( ) A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．无法确定 3．已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)，点(2，－3)在该函数的图象上，则y 随x 的增大而( ) A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．不能确定4．画出正比例函数y ＝12x 的图象，并结合图象回答下列问题：(1)点(4，2)是否在正比例函数y ＝12x 的图象上？点(－2，－2)呢？(2)随着x 值的增大，y 的值如何变化？5．已知正比例函数y ＝(2－m )x |m －2|，且y 随x 的增大而减小，求m 的值．第2课时一次函数的图象和性质1．函数y＝－2x＋3的图象大致是()2．若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，则a与b的大小关系是() A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．与m的值有关3．在一次函数y＝(2m＋2)x＋4中，y随x的增大而增大，那么m的值可以是() A．0 B．－1 C．－1.5 D．－24．把直线y＝－5x＋6向下平移6个单位长度，得到的直线的表达式为()A．y＝－x＋6 B．y＝－5x－12C．y＝－11x＋6 D．y＝－5x5．已知一次函数y＝(m＋2)x＋(3－n)．(1)当m满足什么条件时，y随x的增大而增大？(2)当m，n满足什么条件时，函数图象经过原点？4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数的表达式1．某正比例函数的图象如图所示，则此函数的表达式为( ) A ．y ＝－12x B ．y ＝12x C ．y ＝－2x D ．y ＝2x2．已知y 与x 成正比例，当x ＝1时，y ＝8，则y 与x 之间的函数表达式为( ) A ．y ＝8x B ．y ＝2x C ．y ＝6x D ．y ＝5x 3．如图，直线AB 对应的函数表达式是( ) A ．y ＝－32x ＋2 B ．y ＝32x ＋3C ．y ＝－23x ＋2D ．y ＝23x ＋24．如图，长方形ABCO 在平面直角坐标系中，且顶点O 为坐标原点．已知点B (4，2)，则对角线AC 所在直线的函数表达式为____________．5．已知直线y ＝kx ＋b 经过点A (0，3)和B (1，5)． (1)求这个函数的表达式；(2)当x＝－3时，y的值是多少？第2课时单个一次函数图象的应用1．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(h)之间的函数关系用图象可以表示为()2．一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则关于x的方程mx＋n＝0的解为()A．x＝2B．y＝2C．x＝－3D．y＝－33．周末小丽从家出发骑单车去公园，途中，她在路边的便利店购买一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用了20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店的时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米4．若一次函数y＝ax＋b的图象经过点(2，3)，则关于x的方程ax＋b＝3的解为________．5．某工厂加工一批零件，每名工人每天的薪金y(元)与生产件数x(件)之间的函数关系如图所示．已知当生产件数x大于等于20件时，y与x之间的函数表达式为y＝4x＋b.当工人生产的件数为20件时，求每名工人每天获得的薪金．第3课时两个一次函数图象的应用1．如图，图象l甲，l乙分别表示甲、乙两名运动员在校运动会800米比赛中所跑的路程s(米)与时间t(分钟)之间的关系，则()A．甲跑的速度比乙跑的速度快B．乙跑的速度比甲跑的速度快C．甲、乙两人所跑的速度一样快D．图中提供的信息不足，无法判断2．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系．当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量()A．小于3t B．大于3t C．小于4t D．大于4t3．小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢．如图，现在小明让小强先跑________米，直线________表示小明所跑的路程与时间的关系，大约________秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是________．4．王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先出发，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分钟)之间的关系(从小强开始爬山时计时)．(1)小强让爷爷先出发多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？(3)小强经过多长时间追上爷爷？第五章 二元一次方程组1 认识二元一次方程组1．下列属于二元一次方程的是( ) A ．xy ＋2x －y ＝7 B ．4x ＋1＝y C.1x＋y ＝5 D ．x 2－y 2＝2 2．下列各组数是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，2x ＋y ＝5的解的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－3 3．如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－5是方程mx ＋2y ＝－2的一组解，那么m 的值为( )A.83 B ．－83 C ．－4 D.854．一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm ，宽的3倍又比长多1cm ，求这个长方形的长与宽．设长为x cm ，宽为y cm ，则下列方程组中正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧2x －5y ＝1，x －3y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧5y －2x ＝1，3y －x ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧2x －5y ＝1，3y －x ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧5y －2x ＝1，x －3y ＝1 5．为了响应“足球进校园”的口号，某校计划为学校足球队购买一些足球．已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元，购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．(1)设A 品牌足球的单价为x 元，B 品牌足球的单价为y 元，请根据题意列出相应的方程组；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝100是(1)中列出的二元一次方程组的解吗？2 求解二元一次方程组第1课时 代入法1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝2，x ＋2y ＝1用代入法消去x ，所得关于y 的一元一次方程为( ) A ．3－2y －1－4y ＝2 B ．3(1－2y )－4y ＝2C ．3(2y －1)－4y ＝2D ．3－2y －4y ＝22．方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ，x ＋y ＝16的解是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝9 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝6 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝12 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3 3．用代入消元法解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5①，5x ＋3y ＝9②，首先把方程________变形得__________，再代入方程________．4．用代入消元法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋2，4x ＋3y ＝13； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝19，2x －y ＝1.5．已知|x ＋y －3|＋(x －2y )2＝0，求x ，y 的值．第2课时 加减法1．对于方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋7y ＝－19，4x －5y ＝17，用加减法消去x ，得到的方程是( ) A ．2y ＝－2 B ．2y ＝－36C ．12y ＝－2D ．12y ＝－362．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，2x －y ＝1的解为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝33．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5，则x ＋y 的值为()A ．－1B ．0C ．2D ．34．用加减消元法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，6x －y ＝5； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，x ＋y ＝2；(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2，3x －2y ＝10； (4)⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝14，2x －3y ＝3.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼1．中国古代第一部数学专著《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧8y ＋3＝x ，7y －4＝xB.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋3＝y ，7x －4＝yC.⎩⎪⎨⎪⎧8x －3＝y ，7x ＋4＝yD.⎩⎪⎨⎪⎧8y －3＝x ，7y ＋4＝x 2．某年级共有学生246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍多2人，则下面所列的方程组中符合题意的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝246，2y ＝x －2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝246，2x ＝y ＋2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝246，y ＝2x ＋2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝246，2y ＝x ＋23．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中鸡和兔各有几只？4．小明同学发现他奶奶今年的年龄是他年龄的5倍，12年后，他奶奶的年龄是他年龄的3倍．问小明和他奶奶今年的年龄各是多少？4 应用二元一次方程组——增收节支1．小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，问今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x 元，支出为y 元，则可列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50000，85%x ＋110y ＝95000B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50000，85%x －110%y ＝95000 C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝50000，115%x －90%y ＝95000 D.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝50000，85%x －110%y ＝95000 2．在去年植树节时，甲班比乙班多种了100棵树．今年植树时，甲班比去年多种了10%，乙班比去年多种了12%，结果甲班比乙班还是多种100棵树．设甲班去年植树x 棵，乙班去年植树y 棵，则下列方程组中正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝100，10%x －12%y ＝100B.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝100，112%x －110%y ＝100 C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝100，12%x －10%y ＝100 D.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝100，110%x －112%y ＝1003．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，若设鲜花x 元/束，礼盒y 元/盒，则可列方程组______________．4．某校初三(2)班40名同学为“希望工程”共捐款100元，捐款情况如下表：捐款(元),1,2,3,4人数(人),6,●,●,7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚了，求捐款2元和3元的同学各有多少名．5 应用二元一次方程组——里程碑上的数1．已知两数x 、y 之和是10，x 比y 的2倍大1，则下面所列方程组正确的是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，y ＝2x ＋1 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，y ＝2x －1 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＝2y ＋1 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＝2y －1 2．通讯员要在规定时间骑车到达某地，若他每小时行驶15千米，则可提前24分钟到达；若他每小时行驶12千米，则要迟到15分钟．设通讯员到达某地的路程是x 千米，原定的时间为y 小时，则可列方程组为( )A.⎩⎨⎧x 15－15＝y ，x 12＋12＝yB.⎩⎨⎧x 15＋15＝y ，x 12－12＝yC.⎩⎨⎧x 15－2460＝y ，x 12－1560＝yD.⎩⎨⎧x 15＋2460＝y ，x 12－1560＝y 3．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是________．4．甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米，问大客车每小时行多少千米？小轿车每小时行多少千米？6 二元一次方程与一次函数1．已知直线y ＝3x 与y ＝－x ＋b 的交点为(－1，－3)，则关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y －3x ＝0，y ＋x －b ＝0的解为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－3 2．以方程2x ＋y ＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数__________的图象相同．3．若一次函数y ＝2x －4的图象上有一点的坐标是(3，2)，则方程2x －y －4＝0必有一组解为__________．4．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象l 1与一次函数y ＝－x ＋3的图象l 2相交于点P ，则关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y ＝－x ＋3的解为__________． 5．用图象法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －2，x ＋y ＝－5.6．已知一次函数y ＝ax －5与y ＝2x ＋b 的图象的交点坐标为A (1，－2)．(1)直接写出关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －y ＝5，2x －y ＝－b的解； (2)求a ，b 的值．7 用二元一次方程组确定一次函数表达式1．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则( )A.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13，b ＝－1B.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13，b ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13，b ＝－12．已知一次函数y ＝kx ＋b ，下表中列出了x 与y 的部分对应值，则( )x,…,－1,1,…y,…,1,－5,…A.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝－2 B.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝－2 D.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝2 3．已知y 是关于x 的一次函数，且当x ＝3时，y ＝－2；当x ＝2时，y ＝－3，则这个一次函数的表达式为____________．4．若某公司销售人员的个人月收入y (元)与其每月的销售量x (千件)是一次函数关系(如图)，则个人月收入y (元)与每月销售量x (千件)之间的函数关系式为____________．5．如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图．(1)求行李费y (元)与行李质量x (千克)之间的函数关系式；(2)当旅客携带60千克行李时，需付行李费多少元？*8 三元一次方程组1．以下方程中，属于三元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，2y ＋z ＝5，x 2＋y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝2，x －2y ＝3，y －6z ＝9C.⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1y ＋1z ＝16，3x －4y ＝3，x ＋z ＝2D.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，2x －3y ＝4，2x －2y ＝42．已知三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＋2z ＝5，x －2y ＋3z ＝－6，3x －y ＋z ＝3消去未知数y 后，得到的方程组可能是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋z ＝4，5x －z ＝12B.⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋z ＝4，x －5z ＝8C.⎩⎪⎨⎪⎧7x －z ＝12，x －5z ＝28D.⎩⎪⎨⎪⎧7x －z ＝4，x －5z ＝12 3．三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，y －z ＝1，x ＋z ＝6的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，z ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，z ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，z ＝4D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，z ＝24．有甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元；购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元，那么购买甲、乙、丙各1件共需( )A ．128元B ．130元C ．150元D ．160元5．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，y ＋z ＝5，z ＋x ＝6.第六章数据的分析1平均数第1课时平均数1．数据：－2，－1，0，3，4的平均数是()A．0 B．0.8 C．1 D．22．7位评委给一个演讲者打分(满分10分)如下：9，8，9，10，10，7，9.若去掉一个最高分和一个最低分，则这名演讲者的最后平均得分是()A．7分B．8分C．9分D．10分3．若一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，则x的值为()A．1 B．2 C．3 D．44．某大学招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%、物理占40%计算．如果小明数学得分为95分，物理得分为90分，那么小明的综合得分是________分．5．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：,笔试,面试,体能甲,83,79,90乙,85,80,75丙,80,90,73(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；(2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%、30%、10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．第2课时加权平均数的应用1．小明在七年级第二学期的数学成绩如下表所示．如果按如图所显示的权重计分，那么小明该学期的总评得分为________．姓名,平时,期中,期末,总评小明,90分,90分,85分2．某公司招聘一名公关人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩(100分制)如表所示：,面试,笔试成绩,评委1,评委2,评委388,90,86,92(1)请计算小王面试的平均成绩；(2)如果将面试的平均成绩与笔试成绩按6∶4的比例确定最终成绩，请你计算出小王的最终成绩．3．学校对王老师和张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步评估，成绩如下表所示：,工作态度,教学成绩,业务学习王老师,98,95,96张老师,90,99,98若工作态度、教学成绩、业务学习分别占20%、60%、20%，请分别计算王老师和张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀．2中位数与众数1．数据21、12、18、16、20、21的众数是()A．21 B．20 C．18 D．162．某区在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81.该数据的中位数是()A．77.3 B．91 C．81 D．783．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是()A．30，30B．30，20C．40，40D．30，404．若一组数据6、7、4、6、x、1的平均数是5，则这组数据的众数是________．5．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品每月的生产定额，统计了这15人某月加工的零件个数(如下表)．月加工零件数(件),54,45,30,24,21,12人数,1,1,2,6,3,2(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；(2)假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？请说明理由．3 从统计图分析数据的集中趋势1．在一次体育课上，体育老师对九年级(1)班的40名学生进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则该班40名学生这次测试的平均分为( )A.53分B.354分C.403分 D ．8分2．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则这15名选手成绩的众数和中位数分别是( )A ．98，95B ．98，98C ．95，98D ．95，953．如图是小华同学6次数学测验的成绩统计图，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是____________．4．某校八(4)班共有40人，每位同学都向“希望工程”捐献了图书，捐书情况绘制成了如图所示的扇形统计图，求捐书册数的平均数、众数和中位数．4数据的离散程度第1课时极差、方差和标准差1．在九年级体育中考中，某班一组女生(每组8人)参加仰卧起坐测试的成绩如下(单位：次/分)：46，44，45，42，48，46，47，45，则这组数据的极差为()A．2 B．4 C．6 D．82．甲、乙两个样本，甲样本的方差是0.105，乙样本的方差是0.055，那么样本() A．甲的波动比乙大B．乙的波动比甲大C．甲、乙的波动一样大D．甲、乙的波动大小无法确定3．某兴趣小组为了解我市气温的变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温(单位：℃)：－7，－4，－2，1，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是() A．平均数是－2 B．中位数是－2C．众数是－2 D．方差是74．已知一组数据：2，4，5，6，8，则它的方差为________，标准差为________．5．甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶10次，成绩统计如下(单位：环)：甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7；乙：7，9，6，8，2，7，8，4，9，10.谁的成绩射击成绩较稳定？。
初二上学期数学练习题
初二上学期数学练习题在初二上学期，数学是一门重要的学科，它帮助我们培养逻辑思维和解决问题的能力。
下面是一些初二上学期数学练习题，帮助同学们巩固所学的知识，并提升数学解题能力。
1. 判断题：（每题2分，共10个小题）( ) 1. 两个互质的数的最大公因数一定是1。
( ) 2. 分子比分母小的真分数一定小于1。
( ) 3. 两个相交的直线一定共有一个交点。
( ) 4. 正方形是长方形的一种特殊情况。
( ) 5. 对称轴将图形分为两个对称的部分。
2. 选择题：（每题3分，共15个小题）( ) 1. 下列哪个数是无理数？A. 4B. -3C. 2.5D. √5( ) 2. 下列哪个点不在坐标图中？A. (2, 3)B. (-5, 0)C. (0, 0)D. (1, -1)( ) 3. 若1/2 ÷ a = 2/3，则a的值为多少？A. 1B. 3/4C. 3/2D. 4/3( ) 4. 解方程2x + 3 = 7的解是：A. x = 2B. x = 3C. x = 5D. x = 7( ) 5. 一个立方体的体积是64立方厘米，它的边长是多少？A. 2 cmB. 4 cmC. 6 cmD. 8 cm3. 计算题：（每题5分，共3个小题）1) 计算：20 ÷ (4 - 2) + 5 × 2 = ?2) 某员工的每小时工资是30元，他这个月工作了20天，每天工作8小时，应发工资是多少？3) 一个数字的十分之一加上三分之一等于2，这个数字是多少？4. 解答题：（每题15分，共2个小题）1) 分解因数：将36分解为两个不同的质数之积。
2) 已知两个直角边的长分别是3cm和4cm，求斜边的长。
5. 应用题：（每题20分，共2个小题）1) 一袋米重4.5千克，小明买了9袋米，问他买了多少千克的米？2) 小华每天骑自行车去上学，单程用时30分钟，来回用时1小时。
如果每天骑行的距离是12公里，求小华骑自行车的平均速度。
八年级“我爱数学”竞赛专题练习及答案
八年级“我爱数学”竞赛专项训练（1）（实 数）一、选择题1、如果自然数a 是一个完全平方数，那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是（ ） A. a ＋1B. a 2+1C. a 2+2a+1D. a+2+12、在全体实数中引进一种新运算*，其规定如下：①对任意实数a 、b 有a *b=（a ＋b ）(b －1)②对任意实数a 有a *2＝a *a 。
当x ＝2时，［3*（x *2）］－2*x ＋1的值为 （ ） A. 34B. 16C. 12D. 63、已知n 是奇数，m 是偶数，方程有整数解x 0、y 0。
则（ ）A. x 0、y 0均为偶数B. x 0、y 0均为奇数C. x 0是偶数y 0是奇数D. x 0是奇数y 0是偶数4、设a 、b 、c 、d 都是非零实数，则四个数-ab 、ac 、bd 、cd （ ） A. 都是正数B. 都是负数C. 两正两负D. 一正三负或一负三正5、满足等式的正整数对的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 46、已知p 、q 均为质数，且满足5p 2+3q=59，由以p ＋3、1－p ＋q 、2p ＋q －4为边长的三角形是 A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（ ）整除。
A. 111B. 1000C. 1001D. 11118、在1、2、3……100个自然数中，能被2、3、4整除的数的个数共（ ）个 A. 4 B. 6C. 8D. 16二、填空题 1、若，则S 的整数部分是____________________2、M 是个位数字不为零的两位数，将M 的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N ，若M －N 恰a ⎩⎨⎧=+=+m y x n y 281120042003200320032003=+--+xy x y x y y x 20011198********⋯⋯++=S是某正整数的立方，则这样的数共＿＿＿个。
八上全套练习册必刷题
八上全套练习册必刷题数学练习题一、选择题1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. πC. 0.33333D. √42. 若a > b，且a和b都是正数，那么下列哪个表达式一定大于0？A. a - bB. a + bC. a × bD. a ÷ b3. 下列哪个几何图形的面积公式是正确的？A. 圆的面积= πr²B. 正方形的面积 = 4a²C. 长方形的面积 = 2lwD. 三角形的面积 = 1/2bh二、填空题4. 若一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，那么其斜边的长度是_________。
5. 一个数的立方根是2，那么这个数是_________。
6. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是_________厘米。
三、解答题7. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，求这个长方体的体积。
8. 一个班级有40名学生，其中30名学生参加了数学竞赛，求参加数学竞赛的学生占班级总人数的百分比。
四、应用题9. 某工厂生产一批零件，每个零件的成本是5元，如果工厂计划生产1000个零件，那么总成本是多少元？10. 某班学生进行植树活动，如果每棵树需要3分钟，那么50棵树需要多少时间？答案：1. B2. A3. A4. 5（根据勾股定理，3² + 4² = 5²）5. 8（2³ = 8）6. 31.4（周长= 2πr = 2 × π × 5）7. 480立方厘米（体积 = 长× 宽× 高= 10 × 8 × 6）8. 75%（30/40 × 100%）9. 5000元（1000 × 5）10. 150分钟（50 × 3）结束语：通过这些练习题，同学们可以巩固和检验自己在数学方面的学习成果。
希望同学们能够认真完成，不断提高自己的解题能力和数学素养。
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《赛前练习》1. （2014•山东枣庄，第8题3分）将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若A．x＞4 B．x＞﹣4 C．x＞2 D．x＞﹣22 (2014年贵州黔东南5．（4分）)如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（）A．0.5 B． 1.5 C． D． 1 3．（2014•山东聊城，第11题，3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到△A1B1C1，则点A1，B1，C1的坐标分别为（）A．A（﹣4，﹣6），B（﹣3，﹣3），C（﹣B．A（﹣6，﹣4），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣5）1，﹣5）A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）．2﹣B．C．﹣1 D5 (2014年湖北咸宁9．（3分）)点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．6（2014•江苏苏州,第10题3分）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A 的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）形，该图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形8. （2014•江苏徐州,第15题3分）在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为（﹣2，4）．9（2014•四川遂宁，第10题，4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）10. （2014•四川巴中，第18题3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B 两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．11（2014•四川宜宾，第14题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC 折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′= 1.5 ．12(2014年湖北咸宁19．（8分）)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．13．（2014•甘肃兰州,第27题10分）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．13．（2013滨州）如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．314（2013长春）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3 C．4 D．515．（2013海南省）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°16．（2013宜宾）如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．17．（2013岳阳）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．18（2013牡丹江）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（0，6），D（4，0），将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为．19．（2013天水）已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．20（2013绍兴）如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到矩形A n B n C n D n（n＞2）．（1）求AB1和AB2的长．（2）若AB n的长为56，求n21（2013福州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是度；（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．22（2013晋江市）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．23．（2013锦州）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出Rt△A2B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．24.（2014•毕节地区，第10题3分）若分式的值为零，则x的值为（）25．（2014·浙江金华，第5题4分）在式子,,x可以取2x2x3--和3的是【】A ．1x 2-B ．1x 3- C D 26.（2014•德州，第11题3分）分式方程﹣1=的解是（ ） ． x =﹣1+ C 27. （2014•泰州，第14题，3分）已知a 2+3ab +b 2=0（a ≠0，b ≠0），则代数式+的值等于 ． 28 （ 2014•广东，第18题6分）先化简，再求值：（+）•（x 2﹣1），其中x =．29. （ 2014•广东，第21题7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？30. （ 2014•广西贺州，第19题（2）4分）（2）先化简，再求值：（a 2b +ab ）÷，其中a =+1，b =﹣1．31. （ 2014•广西贺州，第23题7分）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．32．(2014年四川资阳，第17题7分)先化简，再求值：（a +）÷（a ﹣2+），其中，a 满足a ﹣2=0．33.（2014年广东汕尾，第23题11分）某校为美化校园，计划对面积为1800m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm 2，根据在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设至少应安排甲队工作x 天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．34（2014•毕节地区，第22题8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣2=0．35.（2014•泰州，第18题，8分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．36. （2014•扬州，第26题，10分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？37.（2014•济宁，第16题6分）已知x+y=xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．38（2014•济宁，第19题8分）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？39．（2014年山东泰安，第25题）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？。