地图学课件第二章地图的数学基础
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地图的数学基础63页PPT
承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
地图的数学基础
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
地图的数学基础
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
第2章-地球体与地图投影ppt课件
§1 地球体
北极、南极、赤道、本初子午线地理坐标就是用经线、纬线、经度、纬度表示地面点位的球面坐标。天文经纬度、大地经纬度、地心经纬度
§1 地球体
天文经纬度以铅垂线为依据建立天文纬度ψ：观测点的铅垂线方向与赤道平面间的夹角天文经度λ：观测点子午面与本初子午面间的两面角
§1 地球体
大地经纬度地面点在参考椭球面上大地经度λ：参考椭球面上观测点的大地子午面与本初子午面间的两面角大地纬度ψ：参考椭球面上观测点的法线与赤道面间的夹角
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:a = 6 378 137mb = 6 356 752.3m
a - b 6378137 - 6356752.3f = —— = ———————— a 6378137
§3 地图投影
§3 地图投影
概念投影：数学上的含义是两个面（平面或曲面）上点与点（或线与线）的对应关系；在一个面上的点，另一个面上只有唯一的点与之对应。地图投影：按照一定数学法则，将地球椭球面上的经纬网转换到平面上，使地面点位的地理坐标与地图上相对应点位的平面直角坐标或平面极坐标间，建立起一一对应的函数关系。
§2 大地测量系统
高程控制网中国高程起算面是黄海平均海水面。1956年在青岛观象山设立了水准原点（72.289m)，其他各控制点的绝对高程均是据此推算，称为1956年黄海高程系。1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》上升29毫米。（72.260m) 。
陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为 “1980西安坐标系” 大地坐标的起算点——大地原点。
§2 大地测量系统
平面控制网
§2 大地测量系统
平面控制网三角测量：以大地原点为基础，在地面上选择一系列控制点，建立起一系列相连接的三角形，组成三角锁和三角网。
北极、南极、赤道、本初子午线地理坐标就是用经线、纬线、经度、纬度表示地面点位的球面坐标。天文经纬度、大地经纬度、地心经纬度
§1 地球体
天文经纬度以铅垂线为依据建立天文纬度ψ：观测点的铅垂线方向与赤道平面间的夹角天文经度λ：观测点子午面与本初子午面间的两面角
§1 地球体
大地经纬度地面点在参考椭球面上大地经度λ：参考椭球面上观测点的大地子午面与本初子午面间的两面角大地纬度ψ：参考椭球面上观测点的法线与赤道面间的夹角
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:a = 6 378 137mb = 6 356 752.3m
a - b 6378137 - 6356752.3f = —— = ———————— a 6378137
§3 地图投影
§3 地图投影
概念投影：数学上的含义是两个面（平面或曲面）上点与点（或线与线）的对应关系；在一个面上的点，另一个面上只有唯一的点与之对应。地图投影：按照一定数学法则，将地球椭球面上的经纬网转换到平面上，使地面点位的地理坐标与地图上相对应点位的平面直角坐标或平面极坐标间，建立起一一对应的函数关系。
§2 大地测量系统
高程控制网中国高程起算面是黄海平均海水面。1956年在青岛观象山设立了水准原点（72.289m)，其他各控制点的绝对高程均是据此推算，称为1956年黄海高程系。1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》上升29毫米。（72.260m) 。
陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为 “1980西安坐标系” 大地坐标的起算点——大地原点。
§2 大地测量系统
平面控制网
§2 大地测量系统
平面控制网三角测量：以大地原点为基础，在地面上选择一系列控制点，建立起一系列相连接的三角形，组成三角锁和三角网。
《地图数学基础》课件
表达的内容和尺度来决定。
03
地图比例尺
比例尺定义与表示
比例尺定义
地图上的长度与实际地面相应长度之 间的比例关系。
比例尺表示
通常以分数形式表示，如1:10000， 表示地图上1单位长度代表实际地面 10000单位长度。
比例尺与地图精度
比例尺越大，地图精 度越高，表示的地物 地貌越详细。
地图精度还受到地图 投影、制图方法等因 素的影响。
城市规划与管理
地图数学基础在城市规划与管理 中发挥着重要作用，如城市空间 布局规划、城市交通规划、城市 环境监测等。
自然资源管理
地图数学基础在自然资源管理中 应用广泛，如土地资源调查、森 林资源监测、水资源管理等。
灾害监测与应急响
应
地图数学基础能够为灾害监测和 应急响应提供精确的地理信息支 持，如地震、洪涝、火灾等灾害 的监测和预警。
展和地理信息系统的普及，地图数学基础逐渐成为地理信息科学领域的
研究热点。
02
当前研究热点
目前，地图数学基础的研究热点包括地图自动综合、空间数据挖掘、时
空数据分析等方向，这些方向的研究成果将不断推动地图数学基础的进
步和发展。
03
未来展望
随着人工智能、大数据等技术的不断发展，地图数学基础将在智慧城市
、环境保护、公共安全等领域发挥更加重要的作用，其理论和方法也将
THANKS
感谢观看
不断创新和完善。
02
地图投影
投影分类
等面积投影
等方位投影
保持面积不变，但形状和方向可能会 改变。
保持方向不变，但面积和距离可能会 改变。
等距离投影
保持距离不变，但面积和方向可能会 改变。
地图学第二章
第三节 地图投影概述
一. 地图投影的概念 二.地图投影的基本方法 三.地图投影的变形 四.地图投影的分类
沿经线直接展开?
沿纬线直接展开?
沿经线直接展开?
可见,地球椭球面是不可展开的面.无论如 何展开都会产生褶皱,拉伸或断裂等无规律变 形,无法绘制科学,准确的地图.因此解决
球面与平面之间的矛盾—— 地图投影
实际上这种直观的透视投影方法亦有很大的局限性，例如， 只能对一局部地区进行投影，且变形有时较大，同时往往不 能将全球投影下来，多数情况下不可能用这种几何作图的方 法来实现。科学的投影方法是建立地球椭球面上的经纬线网 与平面上相应的经纬线网相对应的基础上的，其实质就是建 立地球椭球面上点的坐标(λ，φ)与平面上对应的坐标(x,y) 之间的函数关系
无级别比例尺地图数据库:
把存储数据的精度和内容的详细程度都有明显高开其 比例尺本身要求的地图数据库,称为无级别比例尺数据 库.
二.比例尺的形式
1 数字比例尺: 2 文字比例尺:”图上1cm相当于实地1km”. 3 图解比例尺:
直线比例尺
斜分比例尺:不是绘在地图上的比例尺,是种地图量算工 具.
1 地理坐标系
(1)天文经纬度:
(2)大地经纬度
(3)地心经纬度
1 地理纬度）的外业以铅垂线为准,大地水准面和 铅垂线是天文地理坐标系的主要面和线。是它沿铅垂线 在大地水准面上投影点的经度和纬度。
以地面某点铅垂线和地球自转轴为基准的经纬度。 天文经度:包含地面某点A的铅垂线和地球自转轴的平面
局部定位:在一定范围内椭球面与大地水准面有最佳
的符合,而对椭球的中心位置无特殊要求；
地心定位:在全球范围内椭球面与大地水准面有最佳
新编地图学教程全套完整版
对地球形状 a，b，f 测定后，还必须确定大地水准面与椭球 体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个 地球椭球体 —— 参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。
通过数学方法将地球 椭球体摆到与大地水准面 最贴近的位置上，并求出 两者各点间的偏差，从数 学上给出对地球形状的三 级逼近。
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2.2 中国的大地坐标系统
1.中国的大地坐标系 1980年以前：参见电子教案本章第十三页； 1980年选用1975年国际大地测量协会推荐的参考 椭球： ICA-75椭球参数 a = 6 378 140m b = 6 356 755m f = 1/298.257
陕西省泾阳县永乐镇 北洪流村为 “1980 西安坐标系” 大地 坐标的起算点——大 地原点。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
§2 地球坐标系与大地定位
地球表面上的定位问题，是与人类的生产活动、科学 研究及军事国防等密切相关的重大问题。具体而言，就 是球面坐标系统的建立。
2.1 地理坐标
—— 用经纬度表示地面点位的球面坐标。
① 天文经纬度 ② 大地经纬度 ③ 地心经纬度
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
2.1 地理坐标 ① 天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位
置，用天文经度和天文纬度表示。
天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶 子午面间的两面角。
在地球上定义为本初子午面与观测点之间 的两面角。 天文纬度： 在地球上定义为铅垂线与赤道平面 间的夹角。
椭球体 三要素: 长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球的扁率 f
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:
地图学课件第二章地图的数学基础
等距离投影是指投影前后，地图上的线段 长度保持不变的投影方式。
等方位投影
任意投影
等方位投影是指投影前后，地图上的方向 保持不变的投影方式。
任意投影是指根据实际需要，选择不同的 投影方式进行投影的过程，可以满足各种 不同的需求和应用场景。
02
常用地图投影
方位投影
总结词
方位投影是一种将地球表面投影到平 面上的方法，其特点是投影后各方向 保持相对方位不变。
多面投影
总结词
多面投影是一种将地球表面分割成多个部分，然后将每个部分分别投影到平面上 的方法。这种投影的特点是能够较好地保留地理特征的形状和面积。
详细描述
多面投影常用于制作大比例尺地图，尤其适用于制作特定地区的地图，如国家或 地区地图。由于多面投影可以针对特定区域进行优化，因此它能够更好地保留地 理特征的形状和面积，但制作过程相对复杂。
数字地图的坐标系
地理坐标系
以经纬度为基准，用于表示地球表面任意点的位置。
投影坐标系
将地球表面投影到平面上，形成二维坐标系，用于地图制作和地理信息系统。
数字地图的精度与比例尺
精度
地图上地理要素的详细程度和准确度， 与地图的制作技术和测量技术有关。
VS
比例尺
地图上的长度与实际地物长度之间的比例 关系，用于表示地图的缩放程度。
详细描述
方位投影通常用于制作小比例尺地图 ，因为它能够保持地理特征的相对方 向和距离。然而，方位投影在投影过 程中可能会产生较大的面积变形。
圆柱投影
总结词
圆柱投影是将地球表面投影到圆柱体表面，然后将圆柱体展 开成平面。这种投影的特点是投影后经度线保持等距离，而 纬度线则逐渐缩短。
详细描述
圆柱投影广泛应用于世界地图的制作，因为它在保持经度线 等距的同时，相对较好地保留了纬度方向的形状和面积。然 而，在靠近极点的区域，纬度线会变得非常密集，导致地图 扭曲。
地图学第二章
3.7 地图投影的选择
1. 制图区域的地理位置，形状和范围
（2）制图区域形状直接制约地图投影的选择。 沿经线方向南北延伸的长形区域——多圆锥投影 圆形区域——斜轴方位投影 同是在低纬赤道附近， 沿东西方向长条形区域——正轴圆柱投影 圆形区域——横轴方位投影
1. 制图区域的地理位置，形状和范围 （3）制图区域的大小 1) 世界地图，常用正圆柱、伪圆柱、多圆锥 投影。地理书刊中采用摩尔威特投影。 2) 半球地图，东西半球用等距或等积横方位 投影，南、北半球用等角或等积正方位投影， 水陆半球用等积斜方位投影。 3) 七大洲和一些大国，非洲用等积横方位或 者等角横圆柱投影，其他用等积斜方位投影。
投影条件：
面积变形为零； 离中央经线经差相等的经线构成一个椭圆； 离中央经线经差900的经线构成一个圆。 用途：世界地图、半球图
摩尔维特（Mollweide）投影
（4） 伪圆柱投影之三
古德投影－－等面积正弦投影 为了减少远离中央经线部分的变形，美
国地理学家古德提出：在整个制图区域 几个主要部分中央都设置一条中央经线， 分别进行投影，则全图就分成几瓣，每 个瓣沿赤道连接起来。古又称分瓣投影。 经纬网特征： 用途：世界地图
横轴方位投影
斜轴方位投影
正 轴 圆 锥 投 影
3.7 地图投影的选择
1. 制图区域的地理位置，形状和范围 （2）制图区域形状直接制约地图投影的选择。 同是在中纬度地区， 沿纬线方向延伸的长形区域——单标准纬线 正轴圆锥投影； 沿经线方向略窄，沿纬线方向略宽的长形区 域 ——双标准纬线正轴圆锥投影 。
6) 教学和宣传用途用任意投影。
3.7 地图投影的选择
4. 出版方式
单幅图，系列图，地图集。 单幅图和系列图投影选择比较简单； 地图集应该尽量采用同一系统的投影， 再根据个别内容的特殊要求，在变形性 质方面予以适当的变化。
地图学课件-地图的数学基础
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
1. GPS系统由三个独立的部分组成
空间部分：21颗工作卫星，3颗备用卫星（白色）。它们在 高度20 200km的近圆形轨道上运行，分布在六个轨道面上， 轨道倾角55°，两个轨道面之间在经度上相隔60°，每个轨 道面上布放四颗卫星。卫星在空间的这种配置，保障了在地 球上任意地点，任意时刻，至少同时可见到四颗卫星。
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2.2 中国的大地坐标系统
1.中国的大地坐标系 1980年以前：参见电子教案本章第十三页； 1980年选用1975年国际大地测量协会推荐的参考 椭球： ICA-75椭球参数
a = 6 378 140m
b = 6 356 755m f = 1/298.257
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
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大地水准面的意义
1. 地球形体的一级逼近：
对地球形状的很好近似，其面上高出与面下 缺少的相当。
2. 起伏波动在制图学中可忽略：
对大地测量和地球物理学有研究价值，但在 制图业务中，均把地球当作正球体。
3. 重力等位面：
可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准 面的高度）。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
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3.2 地图的比例尺
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地面支撑系统：1个主控站，3个注入站，5个监测站。它 向GPS导航卫星提供一系列描述卫星运动及其轨道的参数； 监控卫星沿着预定轨道运行；保持各颗卫星处于GPS时间 系统及监控卫星上各种设备是否正常工作等。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
用户设备部分：GPS接收机——接收卫星信号，经数据处理 得到接收机所在点位的导航和定位信息。通常会显示出用户 的位置、速度和时间。还可显示一些附加数据，如到航路点 的距离和航向或提供图示。
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地 图 学 原 理
全球卫星导航系统
GNSS(Global Navigation Satellite System) 是全球卫星导航系统的总称,中国的北斗导航系 统、欧洲的伽利略导航系统(GALILEO)、俄罗斯
的格罗纳斯(GLONASS)和美国的GPS都包括在内。
GPS（全球定位系统Global Positioning
地 图 学 原 理
平面控制网
国家测绘局
地 图 学 原 理
高程控制网 : 按统一规范，由精确测定高程的地面 点组成，以水准测量或三角高程测量完成。依精度不 同，分为四等。
绝对高程 高程 相对高程
地 图 学 原 理
中国高程起算面是 黄海平均海水面。 1956年在青岛观象山设立了水准原点，其他各控制点 的绝对高程均是据此推算，称为1956年黄海高程系。 1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》 取代《黄海平均海水面》其比《黄海平均海水面》上 升 29毫米。
3、地心经纬度：
地心经度：等同 于大地经度。
起始子午面
A
地心纬度：参考 椭球体面上的任 意一点和椭球体 中心连线与赤道 面之间的夹角。
z x y
地 图 学 原 理
第二节 大地测量系统
大地控制网： 由平面控制网和高程控制网组成。
平面控制网 : 按统一规范，由精确 测定地理坐标的地面点组成，由三角 测量或导线测量完成，依精度不同， 分为四等。
地 图 学 原 理
高程控制网
国家测绘局
地 图 学 原 理
国家测绘局
地 图 学 原 理
三、全球定位系统—GPS
以人造卫星为基础的无线电导航系统，可提
供高精度、全天候、实时动态定位、定时及导航
服务。由三个独立的部分组成：空间部分、地面
支撑系统、用户设备部分。
地 图 学 原 理
1、空间部分：21颗工作卫星，3颗备用卫星（白色）。它们 在高度20 200km的近圆形轨道上运行，分布在六个轨道面 上，轨道倾角55°，两个轨道面之间在经度上相隔60°，每 个轨道面上布放四颗卫星。卫星在空间的这种配置，保障了 在地球上任意地点，任意时刻，至少同时可见到四颗卫星。
地 图 学 原 理
2、地面支撑系统：1个主控站，3个注入站，5个 监测站。它向GPS导航卫星提供一系列描述卫星运 动及其轨道的参数；监控卫星沿着预定轨道运行； 保持各颗卫星处于GPS时间系统及监控卫星上各种 设备是否正常工作等。
地 图 学 原 理
3、用户设备部分：GPS接收机——接收卫星信号，经数据处 理得到接收机所在点位的导航和定位信息。通常会显示出用 户的位置、速度和时间。还可显示一些附加数据，如到航路 点的距离和航向或提供图示。
地 图 学 原 理
⑵ GPS由美国国防部控制，可提供军民两种服务。军码
陕西省泾阳县永乐镇北洪 流村为 “1980西安坐标系 ” 大地坐标的起算点—— 大地原点。
地 图 学 原 理
地理坐标 —— 用经纬度表示地面点位的球面坐标。
① 天文经纬度 ② 大地经纬度 ③ 地心经纬度
地 图 学 原 理
一、地理坐标
1、天文经纬度：
天文经度：本初 子午面与过观测 点的子午面所夹 的二面角。
⑵. 起伏波动在制图学中可忽略：
对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图 业务中，均把地球当作正球体。
⑶. 重力等位面：
可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的 高度）。
地 图 学 原 理
3、地球椭球体(地球数学表面)：扁率极小的椭圆绕 大地球体短轴旋转所成的规则椭球体，表面是一个规 则的数学表面，可以用数学公式表达，在测量和制图 中用它替代地球的自然表面。(二级逼近)
P
Q’
λ
首子午线
φ
铅垂线
Q
天文纬度：过某点 的铅垂线与赤道平 面间的夹角。
P’
地 图 学 原 理
2、大地经纬度：
大地经度：过参 考椭球面上某一 点的大地子午面 与本初子午面之 间的二面角。
P
Q’
L
首子午线
法线
B
Q
大地纬度：过参考 椭球面上某一点的 法线与赤道平面间 的夹角。
P’
地 图 学 原 理
System），是美国的定位导航系统。
地 图 学 原 理
1、美国全球定位系统GPS
1.1、GPS特点： ⑴ GPS(Global Positioning Systems) 是美国历经20年， 耗资超过300亿美元建立的全球卫星定位系统，是继阿波
罗登月计划和航天飞机计划之后的第三项庞大的空间计
划。其目标为实时地提供三维位置、三维速度和高精度 的时间信息，从根本上解决人类在地球上的导航和定位 问题，以满足各种不同用户对全球导航的需要。
地 图 学 原 理
第二章 地图的数学基础
第一节 地球体
第二节 大地测量系统
第三节 地图投影
第四节 地图比例尺
地 图 学 原 理
第一节 地球体
地 图 学 原 理
地 图 学 原 理
地 图 学 原 理
地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半 径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。
4、参考椭球体：与局部地区的大地水准面复合最好
的一个地球椭球体。(三级逼近)
椭球体 三要素: 长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球的扁率 f
地 图 学 原 理
静止的海平面 → 水准面
→ 有无穷多个
↓与平均海平面吻合的 大地水准面 ↓特性
不规则的封闭曲面 →不便计算制图 等重力位面
地 图 学 原 理
铅垂线
地球表面 大地水准面 地球椭球体面
地 图 学 ห้องสมุดไป่ตู้ 理
参 考 椭 球 体
P
b
Q’
a
旋 Q 转 椭 球 体
a=6378.137km……
P’
f= (a-b) / a = 1/298.275
地 图 学 原 理
中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体 ；
1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前 苏联玻尔可夫天文台） ； 自1980年开始采用新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县 永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。
地 图 学 原 理
一、概念
1、大地水准面(地球物理表面)：设想当海洋静止时， 平均海水面穿过大陆和岛屿，形成一个闭合的曲面，
该面上的各点与重力方向（铅垂线）成正交。
2、大地球体：大地水准面所包围的球体。
地 图 学 原 理
大地水准面的意义
⑴. 地球形体的一级逼近：
对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少 的相当。