第二章地图学的数学基础比例尺
第2章 地图的数学基础习题及参考答案
第二章地图的数学基础习题及参考答案习题一、判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。
2.在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。
3.1：100万的地形图，是按经差2º，纬差3º划分。
4.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》下降29毫米。
5.球面是个不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要发生断裂或褶皱。
6.长度比是一个常量，它既不随着点的位置不同而变化，也不随着方向的变化而变化。
7.长度变形没有正负之分，长度变形恒为正。
8.面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面积无变形，面积变形为正，表示投影后面积增加；面积变形为负，表示投影后面积缩小。
9.制1：100万地图，首先将地球缩小100万倍，而后将其投影到平面上，那么1：100万就是地图的主比例尺。
10.在等积圆锥投影上中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。
11.J—50—5—E表示1：5万地形图。
12.地形图通常是指比例尺小于1：100万，按照统一的数学基础，图式图例，统一的测量和编图规范要求，经过实地测绘或根据遥感资料，配合其他有关资料编绘而成的一种普通地图。
13.等积投影的面积变形接近零。
14.等角投影能保持制图区域较大面积的形状与实地相似。
15.水准面有无数个，而大地水准面只有一个。
16.地球面上点的位置是用地理坐标和高程来确定的。
17.正轴圆锥投影的各种变形都是经度的函数，与纬度无关。
18.磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。
以坐标纵线为准，磁子午线东偏为负，西偏为正。
）19.一般情况下真方位角（A）、磁偏角（δ）、磁方位角（Am）三者之间的关系是A=Am+δ。
20.不同地点的磁偏角是不相同的，同一地点的磁偏角是相同的。
二、名词解释1.大地体2.水准面3.大地水准面4.椭球体5.天文经度6.天文纬度7.大地经度8.大地纬度9.1956年黄海高程系10.地图投影11.长度比12.长度变形13.面积比14.面积变形15.角度变形16.等变形线17.方位投影18.圆住投影19.圆锥投影20.高斯-克吕格投影21.直线定向22.真子午线23.磁子午线24.磁偏角25.子午线收敛角26.磁坐偏角27.方位角28.象限角29.三北方向三、问答题1.简述地球仪上经纬网的特点。
地图学原理考点整理
第一章地图地图的定义：遵循一定的数学法则，将客体上的地理信息，通过科学的概括，并运用符号系统表示在一定载体上的图形，以传统它们的数量和质量，在时间和空间上的分布概况与发展状况。
地图的基本特征：特殊的数学法则、特定的符号系统、特异的地图概括、独特的传输信息的通道。
地图投影方法、比例尺和控制定向构成了地图的数学发展则，保证了地图的精度。
地图的构成要素：数学要素、地理要素、图边要素（辅助要素）。
数学要素：地图投影、比例尺、控制点。
地理要素：自然地理要素（水系、地貌、土质、植被）社会经济要素（居民地、交通线、境界线、独立地物）图边要素：图名、图号、图例、比例尺、接图表、等高距、坡度尺等地图学的概念：是以空间信息图形表达、存储和传输为目的，综合研究地图实质、制作技术及其使用方法的综合性学科。
地图学的研究对象是地图，任务是研究地图理论、地图制作和地图使用。
地图的制作方法：实测成图法和编绘成图法。
大比例尺普通地图制作常采用实测成图法；中小比例尺普通地图制作常采用编绘成图法；专题地图制作一般采用编绘成图法。
传统实测成图法常分为：图根控制测量、地形测量、内业制图和制版印刷几个过程。
第二章地图的数学基础一、坐标系1、地图上确定地理要素分布位置和几何精度的数学要素：坐标网、控制点、地图投影以及比例尺等。
2、建立数学要素：地球形状和大小（大地控制）→曲面转化为平面（地图投影）→大与小的矛盾（比例尺）。
3、椭球体的三要素：长轴a，短轴b，扁率f=a-b/a4、大地控制的主要任务：确定地面点在地球椭球体上的位置。
包括：点在地球椭球面上的平面位置（经度纬度）；确定点到大地水准面的高度（高程）。
5、地理坐标系：用经纬度表示地面点位的球面坐标系。
包括：天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位置。
大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置。
地心经纬度：以地球椭球体质量中心为基点。
大地测量学中，以天文经纬度定义地理坐标。
地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。
地图学第2.2章
光源臵于球心 纬线间距自极点至赤道由内向外不断拉伸 投影后赤道在无穷远处
光源臵于无穷远 纬线间距自极点至赤道由内向外不断压缩，赤道附近趋零 纬线被赤道圈围
光源臵于球心外有限距离，光线弯曲——(等距数学函数法)
纬线间距不变
投影后赤道半径为子午面上极点至赤道的距离
光源臵于球心外有限距离，光线弯曲——(等积数学函数法) 面积不变，纬线间距自极点至赤道由内向外逐步压缩
如“图上1cm的相当于实地100米”
3.图解式
（1）直线比例尺
在一直线上截取若干相等线段作为比例尺基本 单位，最左边基本单位分成10或5 等分，通常 1cm或精度达1/10，但可估读到1/100。
பைடு நூலகம்附尺
主尺
（2）斜分比例尺:(微分比例尺)
根据相似三角形原理制成的图解比例尺。
斜分比例尺特征（图）
• 通常在一组（10条）等间距平行直线上 截取5个长的比例尺基本单位。右边4个 构成主尺，最左边基本单位错位斜分成 10等分，构成附尺。
球面经纬网投影前后差异
球面经纬网的特征： • 纬线长度不等 • 同一条纬线，经差相同 的纬线弧长相等 • 经线长度相等 • 梯形网格（经度带、纬 度带） • 经线和纬线呈直角相交 投影变形的表现： • 长度变形：地图上的 长度随不同地点和方 向而改变 • 面积变形：地图上的 面积随不同地点而改 变 • 角度变形：地图上两 条线所夹的角度不等 于球面上相应的角度
中国高程起算面是 黄海平均海水面。 1956年在青岛观象山设立了水准原点， 其他各控制点的绝对高程均是据此推 算，称为1956年黄海高程系。 1987年国家测绘局公布： 启用《1985国家高程基准》 取代《黄海平均海水面》 其比《黄海平均海水面》 上升 29毫米。
第二章：地图的数
地球上的经纬线的长度的特点： 第一，纬线长度不等 第二，在同一条纬线上，经差相同的 纬线弧长相等 第三，所有经线长度相等
地球上的经纬线网格面积的特点：
第一，在同一纬度带内，经差相同的 球面网格面积相等
第二，在同一经度带内，纬度愈高，
网格面积愈小
地球上的经纬线角度的特点：
在地球上经线和纬线处处都呈直角相交
§2.5 地图的分幅与编号 主要内容：
1. 2. 3. 4. 地图编号 我国基本地形图的分幅和编号 地图分幅的概念和方法 地形图编号的计算方法
一、地图的分幅
1.为什么要分幅？ 区域表达，编图、印刷、保管和使用 的方便。 2.地图分幅的方法 矩形分幅
经纬线分幅
拼接 不拼接
矩形分幅
拼接分幅：
适用：挂图和大于1：2000的地形图
或1.5°经线范围内的经纬线投影到椭圆柱面上，
然后将椭圆柱面展开成平面即成。
中央子午线：与椭圆柱重合的子午线
两种常用的分带方式及中央子午线的计算 6°带：从0°子午线开始每6 °经差为一带，中间的子 午线为中央子午线 该投影带的中央子午线：L=6n-3 n为带号 3°带：从1°30′开始每3 °经差为一带，其中间的子午 线为中央子午线 该投影带的中央子午线：L=3n n为带号
2.4 地图比例尺
1. 地图比例尺的含义
地图比例尺：地图上一直线段长度与地面相应直线水平投影 长度之比。 可表达为（d为图上距离，D为实地距离）
d 1 D M
根据地图投影变形情况，地图比例尺分为：
主比例尺 ： 在投影面上没有变形的点或线上的比例尺。 局部比例尺： 在投影面上有变形处的比例尺。
2. 地图比例尺的形式
二、 椭球定位与定向
第2章地图数学基础习题及参考答案
第二章地图的数学基础习题及参考答案习题 一、判断题（对的打“√”，错的打“×”） 1.地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。
2.在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。
3.1：100万的地形图，是按经差2o，纬差3o划分。
4.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》下降29毫米。
5.球面是个不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要发生断裂或褶皱。
6.长度比是一个常量，它既不随着点的位置不同而变化，也不随着方向的变化而变化。
7.长度变形没有正负之分，长度变形恒为正。
8.面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面积无变形，面积变形为正，表示投影后面积增加；面积变形为负，表示投影后面积缩小。
9.制1：100万地图，首先将地球缩小100万倍，而后将其投影到平面上，那么1：100万就是地图的主比例尺。
10.在等积圆锥投影上中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。
11.J—50—5—Ｅ表示1：５万地形图。
12.地形图通常是指比例尺小于1：100万，按照统一的数学基础，图式图例，统一的测量和编图规范要求，经过实地测绘或根据遥感资料，配合其他有关资料编绘而成的一种普通地图。
13.等积投影的面积变形接近零。
14.等角投影能保持制图区域较大面积的形状与实地相似。
15.水准面有无数个，而大地水准面只有一个。
16.地球面上点的位置是用地理坐标和高程来确定的。
17.正轴圆锥投影的各种变形都是经度的函数，与纬度无关。
18.磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。
以坐标纵线为准，磁子午线东偏为负，西偏为正。
）19.一般情况下真方位角（A）、磁偏角（δ）、磁方位角（Am）三者之间的关系是A=Am+δ。
20.不同地点的磁偏角是不相同的，同一地点的磁偏角是相同的。
二、名词解释 1.大地体2.水准面3.大地水准面4.椭球体 5.天文经度6.天文纬度7.大地经度8.大地纬度9.1956年黄海高程系10.地图投影11.长度比12.长度变形13.面积比14.面积变形15.角度变形16.等变形线17.方位投影18.圆住投影19.圆锥投影20.高斯-克吕格投影21.直线定向 22.真子午线23.磁子午线24.磁偏角25.子午线收敛角26.磁坐偏角27.方位角28.象限角 29.三北方向 三、问答题 1.简述地球仪上经纬网的特点。
地图比例尺 ppt课件
例2: 将1：10000的某幅地图，表示的范围不变
图幅放大为原图的4倍，则新图的比例尺
为（ C ） A.比例尺不变 B.1︰2000
C. 1:5000
D.1:40000
3、大小： 比例尺的大小就是比值的大小 注意: 1.地图上比例尺中分母愈大,比例尺愈小。 2.图上一厘米代表的实地距离愈长,比例尺愈小。
2、地图的分类：政区图，地形图、气候图、交通
图、人口图、历史地图等
3、地图的用途：旅游、航空、航海、军事、施工
等
二、地图上的三要素
1、比例尺 2、方向 3、图例和注记
（一）、地图上的比例尺：
1、概念：表示图上距离比实地距离缩小的 程度 又叫缩尺
2、公式： 比例尺=图上距离／实地距离
注意:（1）.比例尺只表示距离缩小的程度,不表示面积 缩小的程度.
三
要 素
方向 按指向标定方向：一般指向标的箭头
指向 北方 。
按经纬网定方向：经线指示 南北，纬线
指示 东西。 图例和注记：图例是表示地球事物的符号；
注记是表示地理事物的 文字或。数字
形成性检测
1.用长20cm宽5cm的图纸绘制下列国家的政区
图，比例尺最大的是（ A ）
A.新加坡
B.日本
C.印度
D.中国
A、1/30000
B、1/300000
C、1/3000000
D、1/30000000
注意： １、比例尺的放缩问题：
放缩（了）n 倍，则＊（n＋１） 放缩到（为）n 倍，则＊n ２、比例尺的放缩指长度的放缩，而图幅的放缩 指面积的放缩．如果范围相同，比例尺放缩 到原图的 n 倍，图幅放缩到原图的 n２倍。
（2）.比例尺本身无单位,但比例尺的图上距离和 实地距离均以厘米为单位,比例尺以外的实 地距离一般以千米为单位.
地图学复习要点
《地图学》重点复习内容第1章概述1.地图的基本特征和定义（两个矛盾）2．地图的基本内容3.地图的分类：按内容（主题）、按比例尺（国家基本比例尺地形图）4.地图的分幅与编号：我国地形图的分幅与编号、新旧图幅号的计算5．地图的功能6.地图学定义7.地图学的学科体系8、地图学与地理信息系统的联系？第2章地图数学基础1.地球的自然表面、物理表面、数学表面2.旋转椭球体，椭球体三要素3.什么大地控制网？大地控制网的组成？4、对地球的三级逼近指的是？5、我国的大地原点、高程基准点？6.比例尺的定义、地图投影的定义7.地图投影的分类8、变形椭圆的定义9.地图投影选择需要考虑的因素。
10..我国常用地图投影有哪些？11.高斯-克吕格投影的分带（计算带号，中央经线）12..双标准纬线等角圆锥投影的变形规律13..UTM投影与高斯-克吕格投影的比较分析第3章地图内容要素的表示方法1.地图的信息源有哪些构成？2．什么是量表系统？请一一解释？3、视觉变量有哪些？每一种视觉变量的特点？4.地图符号的定义、分类5、颜色三要素6、注记的作用，种类？7、深度基准面8.、制图要素主要有哪些？9.、常用的专题地图表示方法有哪些？各种方法的比较分析？第4章地图内容的制图综合1..制图综合的定义2..制图综合的基本方法3.、影响制图综合的因素有哪些？4.开方根规律的公式、含义及应用第五章现代地图制图技术与方法1、数字地图的定义特点、电子地图的定义特点2.、数字地图与电子地图的区别3..4D产品4.地图数字化的基本步骤？第1章概述1.地图的基本特征和定义（两个矛盾）定义：根据一定的数学法则，将地球(或其他星体)上的自然和人文现象，使用地图语言，通过制图综合，缩小反映在平面上，反映各种现象的空间分布、组合、联系、数量和质量特征及其在时间中的发展变化。
地图是根据由数学方法确定的构成地图数学基础的数学法则和构成地图内容地理基础的制图综合法则，记录空间地理信息环境信息的载体，是传递空间环境地理信息的工具，它能反映各种自然和社会现象的多维信息、空间分布、组合、联系与制约及其在时空中的变化和发展。
地图学的数学基础
不同的比例尺适用于不同的制图需求和目的，应根据实际情况进行选择。
04 地图符号与注记
地图符号的分类与特点
分类
按性质可分为几何符号、艺术符号和 透视符号；按形状可分为点状符号、 线状符号和面状符号。
特点
具有形象性、约定性、定位性和可量 测性。
地图注记的要素与原则
动态可视化
运用动画技术实现地图数据的动态可视化表达，展示要素的空间变 化过程和趋势。
交互式可视化
提供用户与地图的交互功能，如缩放、平移、旋转等，以及要素选择、 属性查询等交互操作，增强用户体验和数据分析效果。
06 地图制图的数学方法
制图综合的数学方法
地图综合算法
包括基于规则的算法、基于知识的算法和基于机器学习的算法等， 用于从大量地理数据中提取关键信息并进行综合。
地图比例尺是表示地图上某一长 度与相应地面长度之间的比例关
系。
比例尺反映了地图对地面的缩小 程度，是地图的基本要素之一。
比例尺通常表示为分数或比值的 形式，如1:10000，表示地图上 1单位长度对应地面上10000单
位长度。
地图比例尺的表示方法
数字式
用数字直接表示比例尺， 如1:50000，简洁明了。
利用数学方法确定注记的位置、方向和排列方式，确保注记在地图上的正确配置 和显示。同时，还可以通过数学运算对注记进行缩放、旋转和平移等操作，以适 应不同比例尺和投影方式下的地图显示需求。
05 地图数据的处理与分析
地图数据的获取与处理
数据来源
地图数据可以通过多种途径获取， 包括卫星遥感、航空摄影、地面 测量等。
网络分析方法
如最短路径分析、可达性分析、中心性分析等，用于研究地理网 络的结构和功能。
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第二章地图学的数学基础比例尺
第九节地图比例尺的含义和表示
由于地图投影的原因会造成地图上各处的缩小比例不一致性，因此，进行地图投影时，应考虑地图投影对地图比例尺的影响。
电子地图出现后传统的比例尺概念发生新变化，在以纸质为信息载体的地图上，地图内容的选取、概括程度、数据精度等都与比例尺密切相关，而在计算机生成的屏幕地图上，比例尺主要表明地图数据的精度。
屏幕上比例尺的变化，并不影响上述内容涉及的地图本身比例尺的特征。
一、地图比例尺的含义
当制图区域比较小，景物缩小的比例也比较小时，由于采用了各方面变形都比较小的地图投影，因此，图面上各处长度缩小的比例都可以看成是相等的。
在这种情况下，地图比例尺的含义，具体指的是图上长度与相应地面之间的长度比例。
当制图区域相当大，制图时对景物的缩小比率也相当大，在这种情况下采用的地图投影比较复杂，地图上的长度也因地点和方向不同而有所变化。
在这种情况下所注明的比例尺含义，其实质指的是在进行地图投影时，对地球半径缩小的比率，通常称之为地图主比例尺。
地图经过投影后，体现在地图上只有个别的点或线才没有长度变形。
换句话说，只有在这些没有变形的点或线上，才可以用地图上注明的主比例尺进行量算。
二、地图比例尺的表示
1.比例尺的表示
传统地图上的比例尺通常有以下几种表现形式：数字式比例尺、文字式比例尺、图解式比例尺。
（1）数字式比例尺如1∶10000
（2）文字式比例尺如图上1厘米等于实地1千米
（3）图解比例尺：可分为直线比例尺、斜分比例尺和复式比例尺。
直线比例尺，是以直线线段形式标明图上线段长度所对应的地面距离。
斜分比例尺，是一种根据相似三角形原理制成的图解比例尺，利用这种斜分比例尺，可以量取比例尺基本长度单位的百分之一。
斜分比例尺是由纵、横两种分划组成的复合比例尺，纵分划为斜线，横分划及其注记与直线比例尺相同。
使用该比例尺时，先在图上用量角规卡出欲量线段的长度，然后再到复合比例尺上去比量。
比量时应注意：每上升一条水平线，斜线的偏值将增加0.01基本单位；量角规的两脚务必位于同一水平线上。
复式比例尺，又称投影比例尺，是一种根据地图主比例尺和地图投影长度变形分布规律设计的一种图解比例尺。
2.特殊比例尺
（1）变比例尺
当制图的主区分散且间隔的距离比较远时，为了突出主区和节省图面，可将主区以外部分的距离按适当比例相应压缩，而主区仍按原来规定的比例尺表示。
（2）无级别比例尺-多尺度
是一种随数字制图的出现而与传统的比例尺系统相对而言的一个新概念，并没有一个具体的表现形式。
在数字制图中，由于计算机或数据库里可以存贮物体的实际长度面积体积等数据，
并且根据需要可以很容易按比例任意缩小或放大这些数据，因此没有必要将地图数据固定在某一比例尺上。
重要内容提示
1.地图投影、投影变形、变形椭圆、长度比、长度变形、面积比、面积变形、角度变形、主方向、主比例尺、局部比例尺、等变形线概念。
2.地图投影的分类：（1）按构成方法分类；（2）按变形性质分类
3.方位投影的概念、变形分布规律、适合制图的区位和形状。
4.圆柱投影的概念、变形分布规律、适合制图的区位和形状。
5.圆锥投影的概念、变形分布规律、适合制图的区位和形状。
6.正、横、斜轴方位投影的特点和应用。
7.墨卡托投影的特点和应用。
8.正轴圆锥投影的特点和应用。
9.多圆锥投影的概念
10. 等差分纬线投影、桑逊投影、彭纳投影的特点和应用
11.地图投影判别的方法
12.地图投影的选择依据
13.地图比例尺的含义变化、表现形式和特殊比例尺。