【教案二】3.5整式的化简
3.5整式的化简
洪塘中学七年级数学师生共用导学稿课题：《3.5整式的化简》 课型：新授课 时间：2013.4.8 编号：22主备人： 审核人：七年级备课组班级________ 姓名__________一、 学习目标1、学会合理运用平方差公式和完全平方公式来进行整式化简，提高综合运算能力。
2、应用整式乘法、平方差公式、完全平方公式来解决一些实际应用问题中的整式化简，体会用数学。
3、通过探究活动、探索学习，进一步熟悉乘法公式的运用，并了解数学运算技巧。
重点：综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的化简。
难点：运用乘法公式解决实际问题和利用公式进行探究活动。
二、预习领航1. 填空：同底数幂相乘法则： 幂的乘方法则： 积的乘方法则： 平方差的公式： 完全平方公式：2. 合作学习：如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB 上分别以AP ，PB 为边，作正方形APCD 和正方形PBEF ，设AB=4a ，MP=b ，正方形APCD 与正方形PBEF 的面积之差为S 。
（1）用a ，b 的代数表示S 。
（2）当a=4、b=21时，S 的值是多少？当a=S ，b=41时呢？三、.新知导学 3. 例题：化简2)3()26()23)(3(b a b a a b a b a --++-+--4. 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a 万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%。
（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？ （2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？E三．随堂练习5. 化简：①)3)(3()6(2x x x -+++②)43)(43()83(32+--+++x x x x x③)3)(3(-+++b a b a6. 当31=x 时，求代数式：)53)(53()53(2-+-+x x x 的值7. 已知21,3==+ab b a 求： （1）22b a +（2）22b ab a ++ （3）2)(b a - （4）2)(b a +8. 观察下列各式：2552=122535625252251522===你能口算末数是5的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由？四．学习体会要求：结合新授知识，进行概括提炼，强化基础。
3.5整式的化简学案
3.5整式的化简学案
课题
3.5整式的化简
单元
第三单元 学科
数学
年级
七年级下册
学习 目标
1.能利用加、减、乘、乘方将整式化简；
2.能利用整式运算解决简单的实际问题．
重点 能利用加、减、乘、乘方将整式化简．
难点 能利用整式运算解决简单的实际问题．
教学过程
导入新课
【思考】 复习导入
如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB 上，分别以AP ，PB 为边，作正方形APCD 和正方形PBEF.设AB=4a ，MP=b ，正方形APCD 与正方形PBEF 的面积之差为S. (1)用a,b 的代数式表示S ； (2)如何化简S?
S=(2a+b)2
-(2a-b)2
222244(44)a ab b a ab b =++--+
8ab =
新知讲解
提炼概念
思考：你觉得整式化简的运算顺序应该怎样？
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。
能运用乘法公式的则运用公式。
M P
F
E
D
C
B
A。
数学浙教版七年级下册课件：3.5整式的化简
解:原式 4x2 1 (4x2 24x 3x 18)
4x2 1 4x2 24x 3x 18
21x 17
(2)(2a 3b)2 4a(a 3b 1) 解:原式 4a2 12ab 9b 2 (4a2 12ab 4a)
4a2 12ab 9b 2 4a2 12ab 4a 9b2 4a
(1)(x 6)2 (3 x)(3 x)
(2)3x(x2 3x 8) (3x 4)(3x 4)
3、当x= 1 时，求代数式： 2
（3x＋5）2－（3x－5)(3x＋5）的 值。
(2) 如果a=150，x=2，那么5月份甲超市 的销售额比乙超市多多少万元？
整式的化简应遵循先乘方、 再乘除、最后算加减的顺序。 能运用乘法公式的则运用公 式。
1.已知x+y=3，xy=1， 求x2+y2与(x-y)2的值.
2.已知 a2 3a 1 0 求 (a 1)2 5a 的值.
与正4方a形2 P4BaEbF的b面2 积4之a差2 为4Sa.b b2 8ab
(1)用a,b的代数式表示AP,BP AP 2a b
(2)用a,b的代数式表示S；
(3)当a=4,b=0.5时， D S的值是多少？怎样 计算才比较简便？
BP 2a b
C
F
E
A
MP
B
整式的化简中能运用乘法公式的则用公式
例2 一花农有4块正方 形茶花苗圃,边长分别 为 30.1 m , 29.5 m, 30m, 27m. 现将这4块苗圃的 边长都增加1.5m后,求各苗圃的面 积分别增加了多少m2?
3.5 整式的化简(上课)
(a b)(a b) a b
2
2
完全平方公式
a b) a 2ab b
2 2 2 2
2 2
a b) a 2ab b
2 2 如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分 S (2a b) (2a b) 别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方 2 2 2 2 4a 4ab b (4a 4ab b ) 形PBEF.设AB=4a，MP=b，正方形APCD 2 2 2 2 4a 4ab b 4a 4ab 与正方形PBEF的面积之差为S. b 8ab
已知x+y=3，xy=1， 2+y2与(x-y)2的值. 求x
观察下列各式 52 = 25 152 = 225 252 = 625 352 = 1225 ……
你能口算末位数是5的两位数的平方吗？ 请用完全平方公式说明理由。
2 2
a(1 x%) a(1 x%) 2 2 a[1 2x% ( x%) ] a[1 2x% ( x%) ] ax 4a x % 25
(2) 如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销 售额比乙超市多多少万元？
整式的化简应遵循先乘方、 再乘除、最后算加减的顺序。 能运用乘法公式的则运用公 式。
(2)(2a 3b) 4a(a 3b 1)
2
完成课本80页课内练习 2两大题 1,
甲、乙两家超市3月份的销售额均 为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市 的销售额平均每月增长x％，而乙超市的销 售额平均每月减少x％.
(1) 5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
例2
例2 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元， 在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月 增长x％，而乙超市的销售额平均每月减少x％. (1) 5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？ 由题意, 5月份甲超市的销售额为 a(1 x%)2 , 解: 乙超市的销售额为 a(1 x%)2 ,
专题3.5 整式化简求值(知识解读)(解析版)
专题3.5 整式化简求值（知识解读）【学习目标】
1.了解代数式，单项式，单项式的系数、次数，多项式，多项式的项、次数，整式的概念
2.了解同类项、合并同类项定义；知道如何合并同类项；3.通过获得合并同类项的知识体验，理解合并同类项的法则。【知识点梳理】类型一 先化简，再直接代入求值类型二 先化简，再整体代入求值类型三 先化简，再利用特殊条件带入求值【典例分析】【类型一 先化简，再直接代入求值】【典例1 】（2022秋•南关区校级期末）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x+y）
（x﹣y）﹣5y2，其中x＝，y＝﹣3．【解答】解：（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2＝﹣4xy．当x＝，y＝﹣3时，
原式＝﹣4××（﹣3）＝6．【变式1-1】（2022秋•南阳期末）先化简，再求值：[（2x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）2+3y2]÷x，其中x＝1，．
【解答】解：[（2x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）2+3y2]÷x
＝（2x2+4xy﹣xy﹣2y2﹣x2﹣2xy﹣y2+3y2）÷x＝（x2+xy）÷x
＝x+y，当x＝1，时，原式＝．【变式1-2】（2022秋•凉州区期末）先化简，再求值：，其中x＝．
【解答】解：＝＝﹣x2﹣1，当x＝时，原式＝＝．【变式1-3】（2022秋•二道区校级期末）先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+3）（a﹣3），其中．【解答】解：（a+1）2﹣（a+3）（a﹣3）＝a2+2a+1﹣a2+9
＝2a+10，当a＝时，原式＝2×+10＝15．【类型二 先化简，再整体代入求值】【典例2】（2023•海淀区校级开学）已知x2+3x﹣1＝0，求代数式（x﹣3）2﹣（2x+1）（2x﹣1）﹣3x的值．【解答】解：（x﹣3）2﹣（2x+1）（2x﹣1）﹣3x＝x2﹣6x+9﹣（4x2﹣1）﹣3x＝﹣3x2﹣9x+10，
∵x2+3x﹣1＝0，即x2+3x＝1，
新浙教版七年级数学下册第三章《3.5 整式的化简》公开课课件 (共10张PPT).ppt
(2 )(2 a 3 b )2 4 a (a 3 b 1 ) 解:原式 4 a 2 1 2 a b 9 b 2 ( 4 a 2 1 2 a b 4 a )
4 a 2 1 2 a b 9 b 2 4 a 2 1 2 a b 4 a
9b2 4a
整式的化简中能运用乘法公式的则用公式
3x3 16 (3) （a＋b＋3)(a＋b－3）
练习2:
当x=
的值。
1 2
时，求代数式(3x＋5)2－(3x－5)(3x＋5)
例2 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月 和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x％， 而乙超市的销售额平均每月减少x％.
(1) 5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
❖
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/19
谢谢观看
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
(1 )(x 6 )2 (3x)(3x)
解:原式 x212x36(9x2) x 2 1 2 x 3 6 9 x 2 12x45
七年级数学下册 第3章 整式的乘除 3.5 整式的化简教学课件
数学(shùxué) 七年级下册 浙教版
12/10/2021
第一页，共八页。
3.5 整式 的化 (zhěnɡ shì)
简
12/10/2021
第二页，共八页。
[回顾 ] (huígù)
aman amn
(ab)n= anbn
(am)n= amn
a n b m a b a m n b nm
例2:甲.乙两家超市(chāo shì)3月份销售额均为a万元，在4月和5月 两个月中,甲超市的销售额平均每月增长x％,而乙超市的销售 额平均每月减少x％．
（1）5月份(yuèfèn)甲超市的销售额比乙超市多多少？
（2）如果a=150，x=2，那么5月份(yuèfèn)甲超市的销售额
比乙超市多多少பைடு நூலகம்元？
第八页，共八页。
乙超市 销售额
a
a(1－x%) a(1－x%) (1－x%)
= a(1－x%)2
（2）如果a=150，x=2，那么(nà me)5月份甲超市的销售额
比乙超市多多少万元？
2021/12/10
第七页，共八页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。数学 七年级下册 浙教版。3.5 整式的化简。整式的化简应遵循先乘方、再乘除、。 （2）（2a＋3b）2－4a（a＋3b＋1）。4a2+12ab+9b2。(4x2 －24x+3x －18)。（1）5月份甲超
No 市的销售额比乙超市多多少(duōshǎo)。（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少(duōshǎo)。（2）
如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少(duōshǎo)万元。a(1＋x%) (1＋x%)。 比乙超市多多少(duōshǎo)万元
3.5 整式的化简导学案
富盛镇中学“315”课型专用讲稿三 年级: 七年级 学科: 数学 预设授课时间：第5周 星期四 课题: 3.5 整式的化简课型: 新授 执笔: 金海良一、复习旧知 1、用字母表示3个乘法公式： 平方差公式： 完全平方公式：二、新课教学 2、合作学习如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB 上。
分别以AP ，PB 为边，作正方形 APCD 和正方形PBEF ，设AB=4a ，MP=b ，正方形APCD 与正方形PBEF 的面积之差为S 。
（1）用a ，b（2）当a=4、b=21时，S 的值是多少？当a=S ，b=41时呢？上述问题(2)你是怎样计算？怎样计算比较简捷？3、注意：整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。
能运用乘法公式的则运用公式。
化简：（3）)34)(43()23)(32(a a a a -+-+-4、出示例2： 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a 万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%。
（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？分析：（1）完成表格：(1)(21)(21)(43)(6)x x x x -+-+- 2(2)(23)4(31)a b a a b +-++解：（1） （2）三、课堂反馈： 5、填空：（1）化简：22(1)(1)a a +--=_______. （2）若2(1)2x -=，则代数式225x x -+的值为________.（3）若3=+y x ，1=xy ，则22y x += .6、计算：（1）(2)(2)(1)x x x x +---（2）2(2)()a a b a b ---(3) )8(21)2)(2(b a b b a b a ---+(4)()()()222m n m n m n m -+++-7、化简求值：(2)(1)(1)x x x x +-+-，其中12x =-．8、解方程：41)41)(41()41(2=+--+x x x 。
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3.5整式的化简
教学目标: 知识目标:
熟练运用整式的乘法法则和乘法公式进行计算、化简、求值和
解方程
能力目标:
让学生主动参与到学习的探索过程中来,逐步形成独立思考,主
动探索的习惯,培养学生的解题能力,提高运算的速度和准确性.
情感目标:
体会数学学习与生活的密切关系,了解数学的应用价值和数学
化简的简约美,体验数学的转化思想.
重难点:重点: 整式的化简和应用
难点:
化简过程中根据题目的特点确定合理的运算顺序.
教学过程
一、神秘岛
二、智慧屋
三、拼拼凑凑快乐学习
分析:先计算乘方和括号内的,注意要在括号的计算的时候先填括号再去括号,防
止把符号弄错.
分析:注意化简过程中不要弄错符号,不要漏项.
1)10)(52()442()53)(53(5)(3x2xxxxxx
2
)53(x
)53)(53(xx
xx4422
xx4422
501522xx
253092xx
2592x
2592x
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四、展开你想象的翅膀
如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分别以AP，PB为边，作正方形APCD
和正方形PBEF.设AB=4a，MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S
(1) 用a,b的代数式表示S；
(2)当a=4,b=0.5时，S的值是多少？
165.0488ab
分析:要引导学生先化简再求值.
注意:本题由学生分析化简计算
五、爱我家乡
(一) 填空
1、一棵18公分的香樟树可以卖到1000元,有段时间苗木价格有点波动,18公分
的香樟树降价10%,则降价后为 900 元
2、去年3月份,一棵18公分的香樟树收购价格为a元,在4月份降价,降价率为
x,则4月份收购价格为 元 ,5月份又以同样的降价率降价,则
5月份收购价格为 元 .
3、去年3月份,一棵10公分的野生银杏的收购价格为a元,在4月份涨价,涨价
率为x,则4月份收购价格为 元 ,5月份又以同样的涨价率涨价,
则5月份收购价格为 元 .
(二) 应用:
去年3月份,一棵18公分的香樟树和10公分的野生银杏收购价格
均为a元,在4月和5月这两个月中,香樟树的收购价格平均每月下降率为x,而银
杏树的收购价格平均每月增长率为x,
（1）5月份野生银杏的收购价格比香樟树的收购价格多多少？
列表分析:
)1(xa
2
)1(xa
)1(xa
2
)1(xa
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（2）如果a=1500，x=0.02，那么5月份野生银杏的收购价格比香樟树的收购价
格多多少元？
12002.0150044ax
分析:本题给出表格,让学生以填表的形式完成题目.
六、欢乐大比拼
1、有两个圆，较大圆的半径为r，较小圆的半径比较大圆的半径小3mm，求:
(１) 两圆的面积差;
(２)当r=10mm时，面积之差是多少？
2、在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加
ｍ米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加ｎ
米长的铁丝，则ｍ与ｎ的大小关系是（ ）
A、ｍ＞ｎ B、ｍ＜ｎ C、ｍ＝ｎ D、不能确定
七、勇敢大挑战
小结: 小结:本节课的主要内容:
１、整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减。能运用乘法公式的则运用
公式。
２、代数式求值要先化简再求值
３、应用整式解决实际问题的基本过程：
列代数式 化简 求值
4、整式的化简体现的是数学的简约美
ax4