2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期5.8、三元一次方程组教案1
北师大版八年级上册-5.8《三元一次方程组》-教案设计
平川区第二中学集备标准教案设计备课要求：全册通备、逐节精备、生课熟备、熟课新备、课前默备、课后复备备课教师：孙雅红时间：12.3 第十六周第 2 课时授课年级：八年级课题 5.8 三元一次方程组课型新授课教学目标1、通过对二元一次方程组的类比学习，了解三元一次方程组的概念，会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决；2、再次经历找等量关系、建立方程模型的活动过程. 在解方程组的过程中体会其基本思想就是“消元”.无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，推广到四元、五元、多元一次方程组，基本策略都是化多为少、逐一解决，具体措施都是“代入”或“加减”，以实现“消元”，转化为一元一次方程，从而得解；3、让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想；感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好习惯.教学方法合作交流、探究教具教学重点会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决.教学难点在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.学情分析学生的知识技能基础：学生已熟练的掌握了二元一次方程组的概念、解法和应用，认识了二元一次方程组的模型，并应用它们解决许多现实和有趣的问题，具备了用消元法解方程组的基本技能；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些在实际应用问题中寻找等量关系建立方程并求解的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了利用方程组解决实际问题的简便性性和作用，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
教学过程：教师活动设计课前预设集备意见第一轮教案补第二轮教案补充充教学内容第一环节：创设情景，导入新课问题1.已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.(这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，容易理解)教师提问：如果设这三数分别为x，y，z，用它们可以表示哪些等量关系？教师提问：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？活动：翻开书本p128，朗读三元一次方程组的概念：在这个方程组中，23x y z++=和220x+y-z=都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程（linear equation with three unknowns）.像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组（system of linear equations with threeunknowns）关注概念中的三个要点：①未知数的个数；②未知数的次数；③未知数同时满足三个等量关系,预测学生回答：23x y z++=-1x y=220x+y-z=预测学生回答：①未知数个数和方程都比二元一次方程组多一个；②未知数次数都是一次.通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题，强调审题抓住的三个等量关系，从而表示三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.目的：通过第1个活动，希望学生能找出等量关系，设出未知数建立方程，此环节既是学习了二元一次方程组后对建立方程组基本方法的练习，也通过类比引出本节课的要解决的问题——解三元一次方程组.第二环节：类比学习，探究新知内容：引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想——消元，以及消元的基本方法（代入消元、加减消元），尝试对232+-20-x y zx y zx y++=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ① ②１ ③进行消元，从而解决问题1.步骤（1）选取一种方法解此三元一次方程组，由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达.步骤（2）在学生独立选择方法解决的基础上，引导学生进行比较：在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组的消元有什么不同？解上面的方程组时，你能先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以成以上三个方程，这个问题的解答必须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程联立起来，成为2+-20-1x y zx y zx y++=⎧⎪=⎨⎪=⎩，引出三元一次方程组的概念.下的一些要点）1.三元一次方程组的消元可以类比二元一次方程组的消元进行；2.用代入消元法：由于方程组③式的特点，可将③式分别代入①②式，消去x，从而转化为关于y，z的二元一次方程组的求解；3.用加减消元法：由于③式中没有含z，可以将①，②式联立相加，消掉z，从而得到关于x，y的二元一次方程组的求解；4.总结求解三元一次方程组的整体思路——消元，实现三元→二元→一元的转化.在消元过程中，消“谁”都行，用那种消法（代入法、加减法）也可，但如果选择合适，可提高计算的效率.目的：结合情境问题中列出的方程组，类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路——消元，并找出相应的消元方法.教学要求与效果：（1）教师板书用代入法消元的求解过程，强调解题的格式.求解完后引导学生总结三元一次方程组的求解思路：三元→二元→一元，关键在于消元；（2）引导学生类比一元二次方程组加减消元法对方程组进行消元.第三环节：理解巩固通过学生自己的观察、比较、总结出三元一次方程组的解法，从中体会到解方程组中“消元”的本质.培养学生独立获取知识的愿望和能力.内容：解方程（1）262-+18-x y z x y z x y ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ① ②１ ③（2）102+3+173+2-x y z x y z x y z ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ① ②8 ③目的：方程组（1）是在课本例1的基础上，改变系数所得，因为本题的意图是让学生模仿老师的做法自行操作的第一题，所以尽量让各项系数简单一些，让学生练习感觉愉悦一些.方程组（2）的三个方程均含有三个未知数的三元一次方程组，和学生一起探求出解决的整体思路.然后让学生自行求解，使其进一步理解三元一次方程组的求解方法，培养计算能力.第四环节：实际应用内容：某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少学生？ 解：由题意设七，八，九年级的学生人数分别为x,y,z 人，得方程： 651(1+10%)(+%)x y z y z x y ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ① ②15 ③由②可将z 用y 表示，由③可将x 用y 表示，代入①可得到关于y 的一元一次方程. 解得：231220200x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 所以，七，八，九年级根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成的学生人数分别为231,220,200人.目的：运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.本环节回归用三元一次方程组解决实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．第五环节：课堂小结内容：（1）三元一次方程组的概念；（2）三元一次方程组的解法；注意选好要消的“元”，选好要消的“法”：代入消元、加减消元；(3)谈谈求解多元一次方程组的思路，提炼化归的思想.目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.教学要求与效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识，教师视其情况，可以选择展示一些前面小节中用过问题情境和实际问题对学生的总结从知识、方法和思想层面去总结和提高，让学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习热情．学生能够在课堂上畅所欲言.作业布置 1.课本习题5.9 1板书设计5.8三元一次方程组类比学习探究新知理解巩固练习提高1、 1 、1,、2、课后反思1.本节课的内容属于选修学习的内容，主要突出对数学兴趣浓厚、学有余力的同学进一步探究和拓展使用，在数学方法和思想方面需重点引导，通过引导，使学生明白解多元方程组的一般方法和思想，理解巩固环节需多注意多种解题方法的引导，并且比较各种解题方法之间的优劣，总结出解多元方程的基本方法.2.作为选修课，在内容上要让学生理解三元一次方程组概念的同时，要让学生理解为什么要用三元一次方程组甚至多元方程组去求解实际问题的必要性，从而掌握本堂课的基础知识．在教学的过程中，要让学生充分理解对复杂的实际问题方程中元越多，等量关系的建立就越直接；充分理解代入消元法和加减法解方程的优点和缺点，有关这一方面的题目要让学生充分讨论、交流、合作，其理解才会深刻．学困生活动设计在学生总结解题步骤的环节，一定要留给学困生足够的观察、思考、总结、组织语言的时间，训练学困生的观察归纳能力，提高学困生学习能力.教研（备课）组长签字教务处（抽）检查。
北师大版八年级数学上册：5.8 三元一次方程组 教案设计
三元一次方程组【教学目标】一、知识与技能：1．了解三元一次方程组的概念2．会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决3．能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法二、过程与方法：1．在学习二元一次方程组的基础上，通过类比引入三元一次方程组的概念、解法、应用。
2．让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”“加减”消元的方法3．教会学生面对三元一次方程组时，选择适当的解法，以提高运算的效率三、情感态度与价值观：1．让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法。
2．让学生认识解方程组的基本思想就是“消元”。
无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，推广到四元、五元、多元一次方程组，基本策略都是化多为少、逐一解决，具体措施都是“代入”或“加减”，以实现“消元”，转化为一元一次方程，从而得解。
【教学重难点】1．根据以上分析，我将本节课的教学重点确定为：三元一次方程组的解法及“消元”思想。
2．根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元【教学方法】现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。
根据这一理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特点，本节课我采用启发引导式、讨论式及讲练结合的教学方法，以提出问题、解决问题为主线，倡导学生主动参与、独立思考、积极交流，在教师的指导下发现、分析、解决问题，给学生足够的思考时间，让学生去联想、类比、探索并及时的反思，从真正意义上完成对知识的自我建构。
另外，在教学中我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
【教学过程】一、教材分析上本节课前，学生已学习二元一次方程组的概念、解法、应用。
在学习这些知识的过程中，学生可以感受到二元一次方程组和上学期所学一元一次方程都能作为一种工具来应用于实际问题的解决，也能深刻的体会解二元一次方程组中的“消元”思想。
最新北师版八年级数学上册精品教案5.8《三元一次方程组》
5.8三元一次方程组教学目标知识与技能1、学习什么是三元一次方程和三元一次方程组. 会解简单的三元一次方程组.2、掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想.过程与方法通过三元一次方程组的解法练习，培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象.培养学生的计算能力、训练解题技巧.情感态度与价值观让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣.教学重点使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法.教学 难点：针对方程组的特点，选择最好的解法.教学过程一、复习解二元一次方程组的思路是什么？有几种方法?二、引入新课甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数． 解：设甲数为x,乙数为y ，丙数为z.由题意可列方程组都含有三个未知数，并且未知数的次数都是1。
这样的方程叫做三元一次方程。
三元一次方程组：含有三个未知数，每个方程的未知项的系数都是1，并且一共有三个方程的方程组.三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解。
怎样解这个三元一次方程组呢？1、能不能像以前一样消元，把三元化为二元？2用代入法试一试三、讲授新课例 解方程组① ② ③解：由方程②得：x=y+1 ④把④分别代入①③，得2y+z=22 ⑤3y-z=18 ⑥ 解方程组 2y+z=22⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-=++182126z y x y x z y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-=++182126z y x y x z y x3y-z=18 得 y=8z=6把y=8代入④得x=9。
经检验,x=9,y=8,z=6适合原方程组所以原方程组的解是:X=9Y=8x引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本思想——消元,以及消元的基本方法(代入消元、加减消元),尝试对 进行消元,从而解决教材引例.步骤(1):选取一种方法解此三元一次方程组,由学生独立思考解决,教师注意规范板书.步骤(2):在学生独立选择方法解决的基础上,引导学生进行比较:在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组时的消元有什么不同?解上面的方程组时,你能先消去未知数y (或z ),从而得到方程组的解吗?[处理方式] 先让学生独立思考,然后在学生充分思考的前提下,进行小组讨论,在此基础上由学生代表回答,老师适时地引导与补充,力求通过学生观察、思考与讨论后能得出要点,教师板书用代入法消元的求解过程,强调解题的格式.(多媒体展示解题方法及过程)议一议上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的解法有什么联系？解三元一次方程组的基本思路是什么？解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”，再化为“一元”。
北师大版八年级数学5.8三元一次方程组教案
*5.8《三元一次方程组》教学设计一、教学目标1.理解三元一次方程及三元一次方程组的含义；2.掌握求解三元一次方程组过程中化“三元〞为“二元〞或“一元〞的思想方法.二、学习重难点重点：体会“消元〞思想，领悟数学中化归思想的魅力；难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等求解三元一次方程组.三、教学过程（一）温故知新【提问】(1)二元一次方程、二元一次方程组的概念是什么?(2)二元一次方程组有哪些解法?(3)解二元一次方程组的根本思想是什么?（二）新知探究【自主探究】请你观察，以下方程组和二元一次方程组有什么区别和联系呢？【想一想】观察上面的方程组,你能否类比二元一次方程组,给出定义?在方程中,共含有三个未知数,并且所含的未知数的项的次数都是1,这样的方程叫做三元一次方程.共含有三个未知数的三个一次方程组成的一组方程,叫做三元一次方程组.三元一次方程组的各个方程的公共解,叫做这个三元一次方程组的解.注意:三元一次方程组的每个方程未必都含有三个未知数,但是三个方程一c bx ax y ++=2共含有三个未知数.判断：下面所列的方程组是否为三元一次方程组呢？【深层探究】如何求解三元一次方程组？【议一议】怎样解三元一次方程组呢?我们将可以利用代入法或加减法消去一个未知数,二元一次方程组化成一元一次方程求解.能否用同样的思路,用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数,把它化成二元一次方程组,继而化为一元一次方程求解呢?学生经过交流讨论,可以得出结论:解三元一次方程组的根本思路仍然是“消元〞——把“三元〞化为“二元〞,再化为“一元〞.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程【设计】通过代入消元法和加减消元法解三元一次方程组,使学生理解,解三元一次方程组的根本思路仍然是“消元〞.同时理解一个问题可以有不同的解决途径.【想一想】你还有其他解法吗？请分享你的思路.【设计】剖析新角度，寻找其他解法启发思维.（三）学以致用例：小明手头上有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中，1元纸币的数量比2元纸币的数量多了6张，求1元、2元、5元纸币各多少张.阅读理解：在等式 中，当x =-1时,y =0;当x =2时,y =3;当x =5时,y =60.求a,b,c 的值.（四）知识小结请说说你对新伙伴的认识？【设计】总结新知，形成知识系统，打通障碍，学会反思习惯，强化数学思想.（五）因材施教【必做作业】1.以下方程组中，是三元一次方程组的是()A．15x yy zz w+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩B．15x yy zz w+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩C．3472395978x zx y zx y z+=⎧⎪+=-⎨⎪-+=⎩D．22031x yy zx y z⎧-=⎪+=⎨⎪++=⎩2. 选择适宜的方法求解以下方程组.〔1〕202132x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩〔2〕2318328224x y zx y zx y z+-=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩．【选做作业】3. ：ABC∆的周长为36cm，a，b，c是它的三条边长，2a b c+=，:1:2a b=．求a，b，c的值．4. ::2:3:4a b c=，27a b c++=，则23a b c--=．5.甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题多还是容易题多？〔多的比少的〕多几道题？【设计】为学生提供个性化开展空间，明晰重难点，到达因材施教的目的，启发思考，为后续学习做铺垫，改变数学偏见，体会数学魅力.【板书设计】*5.8 三元一次方程组1.三元一次方程与三元一次方程组的概念2.三元一次方程组的解3.解三元一次方程的思路【教学反思】本节为选学内容，在设计上重在凸显数学“化归〞思想的神奇与魅力，开篇用“灵魂三问〞的方式呈现问题，刺激学生思考回忆二元一次方程组的识别与求解，为三元一次方程组的引入奠定根底，巧妙地在二元一次方程组的根底上增加一个三元一次方程，进而形成三元一次方程组，在明晰三元一次方程及三元一次方程组的概念的根底上巧妙地引导学生学会识别三元一次方程组。
北师大版八年级上册数学 5.8 三元一次方程组优质教案
*5.8 三元一次方程组第一环节：创设情景，导入新课内容：问题1.已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.(这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，容易理解)教师提问：如果设这三数分别为x ，y ，z ，用它们可以表示哪些等量关系？ 预测学生回答：23x y z ++=；-1x y =；220x+y-z =教师提问：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？预测学生回答：①未知数个数和方程都比二元一次方程组多一个；②未知数次数都是一次.活动：翻开书本P129，朗读三元一次方程组的概念：在这个方程组中，23x y z ++=和220x+y-z =都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程（linear equation with three unknowns ）.像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组（system of linear equations with three unknowns ）关注概念中的三个要点：①未知数的个数；②未知数的次数；③未知数同时满足三个等量关系,三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.目的：通过第1个活动，希望学生能找出等量关系，设出未知数建立方程，此环节既是学习了二元一次方程组后对建立方程组基本方法的练习，也通过类比引出本节课的要解决的问题——解三元一次方程组.教学要求与效果：通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题，强调审题抓住的三个等量关系，从而表示成以上三个方程，这个问题的解答必须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程联立起来，成为232+-20-1x y zx y zx y++=⎧⎪=⎨⎪=⎩，引出三元一次方程组的概念.第二环节：类比学习，探究新知内容：引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想——消元，以及消元的基本方法（代入消元、加减消元），尝试对232+-20-x y zx y zx y++=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ① ②１ ③进行消元，从而解决问题1.步骤（1）选取一种方法解此三元一次方程组，由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达.步骤（2）在学生独立选择方法解决的基础上，引导学生进行比较：在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组的消元有什么不同？解上面的方程组时，你能先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点）1.三元一次方程组的消元可以类比二元一次方程组的消元进行；2.用代入消元法：由于方程组③式的特点，可将③式分别代入①②式，消去x，从而转化为关于y，z的二元一次方程组的求解；3.用加减消元法：由于③式中没有含z，可以将①，②式联立相加，消掉z，从而得到关于x，y的二元一次方程组的求解；4.总结求解三元一次方程组的整体思路——消元，实现三元→二元→一元的转化.在消元过程中，消“谁”都行，用那种消法（代入法、加减法）也可，但如果选择合适，可提高计算的效率.目的：结合情境问题中列出的方程组，类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路——消元，并找出相应的消元方法.教学要求与效果：（1）教师板书用代入法消元的求解过程，强调解题的格式.求解完后引导学生总结三元一次方程组的求解思路：三元→二元→一元，关键在于消元；（2）引导学生类比一元二次方程组加减消元法对方程组进行消元.第三环节：理解巩固内容：解方程（1）26 2-+18 -x y zx y zx y++=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ① ②１ ③（2）102+3+173+2-x y zx y zx y z++=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ① ②8 ③目的：方程组（1）是在课本例1的基础上，改变系数所得，因为本题的意图是让学生模仿老师的做法自行操作的第一题，所以尽量让各项系数简单一些，让学生练习感觉愉悦一些.方程组（2）的三个方程均含有三个未知数的三元一次方程组，和学生一起探求出解决的整体思路.然后让学生自行求解，使其进一步理解三元一次方程组的求解方法，培养计算能力.教学要求与效果：（1）引导学生观察方程组（2）的特点，此方程组与前面不一样，三个方程都不缺“谁”，消谁好，用什么方法消？（2）通过对（1）（2）的对比，引导学生总结出消元的具体做法是：①如果已有某个未知数的表达式，直接用代入消元，否则常用加减消元.②用加减消元时，如果方程组中有至少一个方程只有两个未知数，缺哪个未知数就消哪个.（3）在前面例题和练习的基础上，对本课解过的三个方程组进行比较，谈谈解决的方法.总结求解三元一次方程组的整体思路——消元，实现三元→二元→一元的转化.在消元过程中，消“谁”都行，用那种消法（代入法、加减法）也可，但如果选择合适，可提高计算的效率. 具体做法是：①如果已有某个未知数的表达式，直接用代入消元，否则常用加减消元.②用加减消元时，如果方程组中有至少一个方程只有两个未知数，缺哪个未知数就消哪个.③用加减消元时，如果方程组中三个方程均含有三个未知数，通常要进行两次消元才能转化为二元一次方程组.第四环节：实际应用内容：某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少学生？解：由题意设七，八，九年级的学生人数分别为x,y,z 人，得方程：651(1+10%)(+%)x y z y z x y ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩① ②15 ③由②可将z 用y 表示，由③可将x 用y 表示，代入①可得到关于y 的一元一次方程.解得：231220200x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以，七，八，九年级的学生人数分别为231,220,200人.目的：运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.本环节回归用三元一次方程组解决实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．教学要求与效果：放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，教师巡视：发现学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学生在解答的过程中领会“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想.第五环节：课堂小结内容：（1）三元一次方程组的概念；（2）三元一次方程组的解法；注意选好要消的“元”，选好要消的“法”：代入消元、加减消元；(3)谈谈求解多元一次方程组的思路，提炼化归的思想.目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.教学要求与效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识，教师视其情况，可以选择展示一些前面小节中用过问题情境和实际问题对学生的总结从知识、方法和思想层面去总结和提高，让学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习热情．第六环节：布置作业；内容：1.课本习题5.92.有同学说列三元一次方程组能解决的问题，一元一次方程也能解决，说一下你的看法.目的：课后作业设计包括了两个层面：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；拓广知识，增加学生对数学问题本质的思考而设计，通过此题可让学生进一步运用三元一次方程组解决问题．教学设计反思1.本节课的内容属于选修学习的内容，主要突出对数学兴趣浓厚、学有余力的同学进一步探究和拓展使用，在数学方法和思想方面需重点引导，通过引导，使学生明白解多元方程组的一般方法和思想，理解巩固环节需多注意多种解题方法的引导，并且比较各种解题方法之间的优劣，总结出解多元方程的基本方法.2.作为选修课，在内容上要让学生理解三元一次方程组概念的同时，要让学生理解为什么要用三元一次方程组甚至多元方程组去求解实际问题的必要性，从而掌握本堂课的基础知识．在教学的过程中，要让学生充分理解对复杂的实际问题方程中元越多，等量关系的建立就越直接；充分理解代入消元法和加减法解方程的优点和缺点，有关这一方面的题目要让学生充分讨论、交流、合作，其理解才会深刻．。
八年级上册-初中数学北师大【核心素养目标】5.8三元一次方程组 教学设计
5.8三元一次方程组教学设计
典例精析：
例1、解方程组：{x +y +z =23①∙
x −y =1②∙2x +y −z =20③∙
解：由①+ ③得，3x+2y=43④ ②与④组成方程组{
x −y =1②
3x +2y =43④
解这个方程组得{x =9
y =8
把x=9，y=8代入① 得，z=6
经检验，x=9，y=8，z=6适合原方程组。
所以原方程组的解是{x =9
y =8z =6
想一想：
（1）解上面的方程组时,你能用代入消元法先消去未知数 y(或z),从而得到方程组的解吗? 可以用代入或加减消元法求解
（2）你还有其他方法吗?与同伴进行交流. 议一议：
上述不同的解法有什么共同之处?与二元一次方程组的解法有什么联系?解三元一次方程组的思路是什么?
解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”，再把“二元”化为“一元”.。
北师大版-数学-八年级上册-5-8 三元一次方程组 教学设计
8 三元一次方程组教学目标【知识与技能】1.会解三元一次方程组.2.感受“三元”化归到“二元”,再由“二元”化归到“一元”的数学思想.【过程与方法】经历探索三元一次方程组解题的过程,体会其内涵.【情感、态度与价值观】培养数学化归思想,使学生真正体验到数学的应用价值.教学重难点【重点】掌握三元一次方程组的解法.【难点】三元一次方程组如何化归到二元一次方程组.教学过程一、创设情境,引入新课老师出示下列问题:已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1,甲数的2倍与乙数的和比丙数大20,求这个数.学生在老师的引导下独立思考后合作交流,思考以下问题:1.选用什么数学工具来解呢?2.设哪些量为未知数呢?在小组内说一说自己的解法,与组内的同学达成共识.二、讲授新课教师引导学生在完成上述问题的基础上,出示下列问题:刚才这一问题,如果我们不设两个未知数,只设一个未知数,用一元一次方程能否求解呢?三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程学生能由教师的引导,认真地分析题意,找出能概括问题全部含义的三个等量关系并能设出未知数:设甲数为x岁,乙数为y岁,丙数为z岁,由题意得出方程组学生在教师的引导下,认真地观察这三个方程的特点,为此方程组下一个定义,然后分组讨论此方程组的基本解法,并能在组内交流三元一次方程组的解法与二元一次方程组的解法的区别,总结解方程组的基本思想是消元.教师出示三元一次方程的概念:这个方程组含有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.(提示三元一次方程组与一元一次方程及二元一次方程组的关系)教师介绍三元一次方程组的解法:从上面的分析可以看出,解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程,这与解二元一次方程组的思路是一样的.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程三、例题讲解教师出示本节课的例题:【例1】解方程组:【答案】由②得x=y+1.④把④分别代入①③,得3y+z=22,⑤3y-z=18.⑥解由⑤⑥组成的二元一次方程组,得把y=8代入④,得x=8+1=9.经检查,x=9,y=8,z=6适合原方程组.所以原方程组的解是【例2】解方程组【答案】①+③,得5x+5y=25.④①×2-②,得5x-y=19.⑤④-⑤,得6y=6,所以y=1.将y=1代入⑤,得x=4.再将x=4,y=1代入①,得z=-1.所以原方程组的解是四、巩固练习1.已知则x+y+z=.【答案】32.方程组的解是.【答案】3.判断是不是三元一次方程组的解.【答案】是五、课堂小结教师引导学生完成本节课的小结:1.三元一次方程组的概念.2.解三元一次方程组的基本思想及方法:三元二元一元。
八年级数学上册5.8三元一次方程组教案1北师大版
*5.8 三元一次方程组1．理解三元一次方程（组)的概念；2．能解简单的三元一次方程组．一、情境导入《九章算术》分为9章，并因此而得名．其中第8章为“方程”,里面有这样一道题目(用现代汉语表述）：3束上等的稻，2束中等的稻，1束下等的稻，共出谷39斗；2束上等的稻，3束中等的稻，1束下等的稻，共出谷34斗；1束上等的稻，2束中等的稻，3束下等的稻，共出谷26斗．问上、中、下三种稻，每束的出谷量各是多少斗？二、合作探究探究点一：三元一次方程组的概念下列方程组中,是三元一次方程组的是() A。
错误!B。
错误!C。
错误! D.错误!解析：A选项中，方程x2－y＝1与xz＝2中含未知数的项的次数为2，不符合三元一次方程组的定义，故A选项不是；B选项中错误!，错误!,错误!不是整式，故B选项不是；C选项中方程组含有四个未知数,故C选项不是；D 选项符合三元一次方程组的定义，故答案为D。
方法总结：满足三元一次方程组的条件:(1)方程组中一共含有三个未知数；（2)每个方程中含未知数的次数都是1；(3）方程组中共有三个整式方程．探究点二：三元一次方程组的解法解下列三元一次方程组:(1）错误!(2)错误!解析：（1)观察各个方程的特点，可以考虑用代入法求解，将①分别代入②和③中,消去z可得到关于x、y的二元一次方程组;（2)观察各个方程的特点，可以考虑用加减法求解，用①减去②可消去z,用①加上③也可消去z，进而得到关于x、y的二元一次方程组．解:（1)将①代入②、③，消去x，得错误!解得错误!把x＝2，y＝3代入①，得z＝5。
所以原方程组的解为错误!(2）①－②，得x＋2y＝11.④①＋③，得5x＋2y ＝9。
⑤④与⑤组成方程组错误!解得错误!把x＝－错误!，y＝错误!代入②，得z＝－错误!.所以原方程组的解是错误!方法总结:解三元一次方程组的难点在于根据方程组中方程的系数特点选择较简便的方法．（1）一般地，若某一方程的系数比较简单，可选用代入法；（2)若方程组三个方程中某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数时,可选用加减消元法，但要注意必须消去同一个未知数，否则所得的两个新方程虽然都含两个未知数，但由它们组成的方程组仍含三个未知数，并未达到消元的目的．探究点三:三元一次方程组的应用某汽车在相距70km的甲、乙两地往返行驶，因途中有一坡度均匀的小山．该汽车从甲地到乙地需要2.5h，而从乙地到甲地需要2。
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课题：5.8 三元一次方程组
教学目标：
①通过对二元一次方程组的类比学习，了解三元一次方程组的概念，会用“代
入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决；
②再次经历找等量关系、建立方程模型的活动过程. 在解方程组的过程中体会其
基本思想就是“消元”.无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，推广到
四元、五元、多元一次方程组，基本策略都是化多为少、逐一解决，具体措施都
是“代入”或“加减”，以实现“消元”，转化为一元一次方程，从而得解；
教学重点：
让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问
题转化为难度较小的问题这一化归思想；
教学难点：感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养
学生建立数学模型解决问题的良好习惯.
教学方法：自主探究合作交流
教具：多媒体
教学过程
第一环节：创设情景，导入新课
内容：
问题1.已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和
比丙数大20，求这三个数.
在这个方程组中，23xyz和220x+y-z都含有三个未知数，并且所含
未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程（linear equation with three
unknowns）.
像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方
程组（system of linear equations with three unknowns）
关注概念中的三个要点：①未知数的个数；②未知数的次数；③未知数同时满足
三个等量关系,
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
第二环节：类比学习，探究新知
内容：引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想——消元，以
及消元的基本方法（代入消元、加减消元），尝试对232+-20-xyzxyzxy ① ②１ ③
进行消元，从而解决问题1.
步骤（1）选取一种方法解此三元一次方程组，由学生独立思考解决，教师
注意指导学生规范表达.
步骤（2）在学生独立选择方法解决的基础上，引导学生进行比较：在解三
元一次方程组时的消元与解二元一次方程组的消元有什么不同？解上面的方程
组时，你能先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？
1.三元一次方程组的消元可以类比二元一次方程组的消元进行；
2.用代入消元法：由于方程组③式的特点，可将③式分别代入①②式，消去x，
从而转化为关于y，z的二元一次方程组的求解；
3.用加减消元法：由于③式中没有含z，可以将①，②式联立相加，消掉z，
从而得到关于x， y的二元一次方程组的求解；
4.总结求解三元一次方程组的整体思路——消元，实现三元二元一元的
转化.在消元过程中，消“谁”都行，用那种消法（代入法、加减法）也可，但如果
选择合适，可提高计算的效率.
第三环节：理解巩固
内容：解方程（1）262-+18-xyzxyzxy ① ②１ ③ （2）102+3+173+2-xyzxyzxyz ① ②8 ③
第四环节：实际应用
内容：某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，
七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少学生？
解：由题意设七，八，九年级的学生人数分别为x,y,z人，得方程：
651(1+10%)(+%)xyzyzxy ①
②
15 ③
由②可将z用y表示，由③可将x用y表示，代入①可得到关于y的一元一次方
程.
解得：231220200xyz 所以，七，八，九年级的学生人数分别为231,220,200人.
第五环节：课堂小结
内容：
（1）三元一次方程组的概念；
（2）三元一次方程组的解法；
注意选好要消的“元”，选好要消的“法”：代入消元、加减消元；
(3)谈谈求解多元一次方程组的思路，提炼化归的思想.
第六环节：布置作业；
1.课本习题5.9
2.有同学说列三元一次方程组能解决的问题，一元一次方程也能解决，说一
下你的看法.
教学反思
1.本节课的内容属于选修学习的内容，主要突出对数学兴趣浓厚、学有余力的同
学进一步探究和拓展使用，在数学方法和思想方面需重点引导，通过引导，
使学生明白解多元方程组的一般方法和思想，理解巩固环节需多注意多种解
题方法的引导，并且比较各种解题方法之间的优劣，总结出解多元方程的基
本方法.
2.作为选修课，在内容上要让学生理解三元一次方程组概念的同时，要让学生理
解为什么要用三元一次方程组甚至多元方程组去求解实际问题的必要性，从
三元 一次方程组 二元 一次方程组 一元
一次方程
消元 消元
而掌握本堂课的基础知识．在教学的过程中，要让学生充分理解对复杂的实
际问题方程中元越多，等量关系的建立就越直接；充分理解代入消元法和加
减法解方程的优点和缺点，有关这一方面的题目要让学生充分讨论、交流、
合作，其理解才会深刻．