【精品】2018年广西贵港市平南县九年级上学期数学期中试卷及解析
2018九年级数学上期中试题(含答案)
一、选择题（每小题3分，共计24分）1．方程x2-4x+3=0中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，4，3 B．2，-4，3 C．1，-4，3 D．2，-4，32．二次函数y=x2-2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2D．33．如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为（）A．70° B．50° C．40° D．35°4．到三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点第3题图C．三条高的交点 D．三边的垂直平分线的交点5．某型号的手机连续两次降阶，每台手机售价由原来的3600元降到2500元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是（）A．2500(1+x)2=3600 B．3600(1-x)2=2500C．3600 (1-2x) = 2500 D．3600(1-x2)=25006．根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c，为常数）的一个解x的范围是（）5.1 5.2 5.3 5.4A．5.1<x<5.2 B．5.2<x<5.3 C．5.3<x<5.4 D．5.4<x<5.57．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则这个三角形的外接圆的半径是（）A．10 B．5 C．4 D．38．抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）A． B． C． D．第II卷主观题部分二、填空题（每小题3分，共计30分）9．当m=_______时，关于x的方程2xm-2 =5是一元二次方程．10．函数y=6(x+1)2+3的顶点坐标是___________．11．关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根的值为3，则另一个根的值是_____．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣2 x+k=0有两个相等的实数根，则k值为_____．13．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CAD=_______°．第13题图第14题图第18题图14．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5 cm，小圆的半径为3 cm，则弦AB的长为_______cm．15．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的函数关系式是____________________．16．已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a≠0)与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为__________．17．圆锥的侧面展开图的面积为，母线长为6，则圆锥的底面半径为________．18．如图，将边长为（）cm的正方形绕其中心旋转45°，则两个正方形公共部分（图中阴影部分）的面积为___________cm2．三、解答题（共计86分）19．解方程（本题满分10分）（1） (x＋1)2－9＝0 （2）(x-4)2+2(x-4)=020．（本题满分8分）已知关于x的方程x2+4x+3-a=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．21．（本题满分6分）如图，AB是半圆的直径，点D是AC︵的中点，∠ABC＝50°，求∠BAD 的度数．22．（本题满分8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，M、N分别为AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M、N，连接OC、OD．求证：AC=BD．23． (本题满分8分)已知二次函数y1=x2-2x-3的图像与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图像；（2）设一次函数y2=kx+b(k≠0)的图像经过B、D两点，请直接写出满足y1≤y2的x的取值范围．24．(本题满分8分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，但售价不能超过70元．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？25．(本题满分8分)如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE，连接OC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为4，∠D=30°，求图中阴影部分的面积（结果用含π和根号的式子表示）．26．(本题满分8分)如图，用18米长的木方条做一个有一条横档的矩形窗子，窗子的宽AB 不能超过2米. 为使透进的光线最多，则窗子的长、宽应各为多少米？27．(本题满分10分)如图，抛物线与x轴交于A、B（A在B左侧）两点，一次函数y=-x+4与坐标轴分别交于点C、D，与抛物线交于点M、N，其中点M的横坐标是 .（1）求出点C、D的坐标；（2）求抛物线的表达式以及点A、B的坐标；（3）在平面内存在动点P（P不与A，B重合），满足∠APB为直角，动点P到直线CD的距离是否有最小值，如果有，请直接写出这个最小值的结果；如果没有，请说明理由。
2018九年级数学上期中试题
一、选择题（本题共12 个小题，每小题 3 分，共36 分）1．关于x 的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的可以取的数值为（）A．B．C．9 D．7 2．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2 的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是 2B．对称轴是直线x=1，最大值是 2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是 2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是 24．不论x 为何值，函数y=ax2+bx+c （a≠0）的值恒大于0 的条件是（）A．a＞0，△＞0 B．a＞0，△＜0 C．a＜0，△＜0 D．a＜0，△＞05．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B 是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45°B．60°C．75 °D．85°6．下列命题中，正确的是（）A．圆心角相等，所对的弦的弦心距相等B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．弦的垂直平分线必经过圆心7．如图，边长为4 的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x 轴，将正六边形ABCDEF 绕原点O顺时针旋转n 次，每次旋转60°，当n=2017 时，顶点 A 的坐标为（）A．（4，0）B．（﹣4，0）C．（2，2 ）D．（﹣2，2 ）8．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点M为BC中点，点N 为DE中点，则∠MON的大小为（）A．108°B．144°C．150°D．166°9．已知⊙O的半径为r ，其内接正六边形，正四边形，正三角形的边长分别为a，b，c，则a：b：c 的值为（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：D．：：110．如图，在边长为 1 的正方形ABCD中，将射线AC绕点A 按顺时针方向旋转α度（0＜α≤360）得到射线AE，点M是点D 关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为（）A．﹣1 B．0.5 C．1 D．11．在同一平面坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，直线y=kx+c 与抛物线y=ax2+bx+c 的图象都经过y 轴上的D点，抛物线与x 轴交于A、B 两点，其对称轴为直线x=1 ，且O A=O．D直线y=kx+c 与x 轴交于点C（点C 在点 B 的右侧）．则下列命题中正确命题的个数是（）①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④k＞a+b；⑤ac+k＞0．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）13．点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为（﹣2，m），则m= ．14．二次函数y=x2+3x ﹣2，当x 满足时，y 随x 的增大而增大．15．将二次函数y=x2+1 的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得二次函数解析式为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC 的中点，P 是A′B′的中点，连接PM，若BC=2，∠B AC=30°，则线段PM的最大值是．17．受益于国家支持新能源汽车发展等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014 年利润为 2 亿元，2016 年利润为 2.88 亿元．则该企业从2014 年到2016 年利润的平均增长率为；若2017 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017 年的利润（填“能”或“不能” ）超过34 亿元．18．已知，如图，AB是⊙O的直径，点P 在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD=2∠ABC，∠P=∠D，过E 作弦GF⊥BC交圆于G、F 两点，连接CF、BG．则下列结论：①CD⊥AB；②PC 是⊙O 的切线；③O D∥GF；④弦CF 的弦心距等于BG．则其中正确的是（只需填序号）三、解答题（共66 分）19．（8 分）按要求解一元二次方程（Ⅰ）（3x﹣1）2=（x+1）2（适当方法）（Ⅱ）x2﹣x﹣=0 （配方法）20．（8 分）已知m、n 是方程x2﹣4x﹣12 的两个实数根，且m＜n，抛物线y=﹣x2+bx+c 的图象经过点A（m，0），B（0，n）（1）求该抛物线的解析式（2）将抛物线图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？21．（10 分）已知△ ABC内接于⊙ O，过点A 作直线EF．（1）如图①，AB是直径，要使EF是⊙ O的切线，还须添加一个条件是（只需写出三种情况）．（ī）（īī）（īīī）（2）如图（2），若AB 为非直径的弦，∠CAE=∠ B，则EF是⊙O的切线吗？为什么？22．（10 分）如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙ O与△ ABC的边BC、AB分别相切于C、D两点，与边AC交于 E 点，弦CF与AB平行，与DO 的延长线交于点M（1）求证：点M是CF 的中点；（2）若E是弧DF 的中点，BC=2，求⊙O的半径．23．（10 分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．（1）如图1，问饲养室长x 为多少时，占地面积y 最大？（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．24．（10 分）如图，将边长为 a 的正方形OABC绕顶点O按顺时针方向旋转角α（0°＜α＜45°），得到正方形O A1B1C．1 设边B1C1 与OC的延长线交于点M，边B1A1 与OB交于点N，边B1A1 与OA的延长线交于点E，连接M N．（1）求证：△ O C1M≌△OA1E；（2）试说明：△OMN的边MN上的高为定值；（3）△ MNB1的周长p 是否发生变化？若发生变化，试说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p 的值．25．（10 分）如图，已知在平面直角坐标系xoy 中，抛物线y=ax2+2x+c 与x 轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y 轴相交于点C（0，3），抛物线的对称轴为直线l ．（Ⅰ）求这条抛物线的解析式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；（Ⅱ）如果直线CM与x 轴交于点D，点C 关于直线l 的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；（Ⅲ）点P 在直线l 上，且以点P 为圆心的圆经过A、B 两点，并且与直线CM相切，求点P 的坐标．参考答案一、选择题（本题共12 个小题，每小题 3 分，共36 分）1．B；2．B；3．B；4．B；5．D；6．D；7．C；8．B；9．C；10．A；11．D；12．D；二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）13．1；14．x＞﹣；15．y=（x+2）2﹣2；16．3；17．20%；能；18．①②④；。
2018年秋九年级上期中数学试卷
九年级数学期中检测题（时限：120分钟 满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1、一元二次方程092=-x 的根是 （ ）A 、x=3B 、x=4C 、x 1=3，x 2=－3D 、x 1=3x 2=－32．△ABC 中，AB=AC ，∠ABC ＝36︒，D 、E 是BC 上的点，∠BAD ＝∠DAE ＝∠EAC ，则图中等腰三角形的个数是 （ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、6个3、用配方法解下列方程时，配方有错误的是 （ ）A 、x 2-2x -99=0化为(x -1)2=100B 、x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25C 、2t 2-7t -4=0化为1681)47(2=-tD 、3y 2-4y -2=0化为91032(2=-y4、如果一元二次方程3x 2-2x -2=0的两根为x 1，x 2，则x 12+x 22的值等于 （ ）A 、0B 、2C 、32 D 、32-5、已知有两边为1cm 和2cm ，则等腰三角形周长是（ ）A 、4cmB 、5cmC 、4cm 或5cm D6、如图∠AOP=∠BOP=15o ，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4， 则PD 等于……（ ）A 、4B 、3C 、2D 、1 7．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为 （）A ．10米B ．15米C ．25米D ．20米8．如图，等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（ ） A.45° B.55° C.60° D.75°9．如图，l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）A 、一处B 、二处C 、三处D 、四处10、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BA 的垂直平分线交CB 边于D ，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5第8题图 第9题图 第10题图 二、 填空题：（每小题3分，共15分）11、一元二次方程4x 2－45＝31x 的二次项系数为： _ ，一次项系数为： ____ ，常数项为： ___。
2018-2019学年上学期期中考试九年级数学试卷及答案
九年级上册期中参考答案说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4．评分过程中，只给整数分数．三、解答题：16．（1）解：3x （x －2）=x －2，移项得：3x （x －2）－（x －2）=0 整理得：（x －2）（3x －1）=0 x －2=0或3x －1=0 解得：x 1=2或x 2=1………………………………………………………………5分18．证明：延长AD 交⊙O 于E ，…………………2分 ∵OC ⊥AD ，∴⌒AE =2⌒AC ，AE=2AD ，………………………………4分 ∵⌒AB =2⌒AC ， ∴⌒AE =⌒AB， ∴AB=AE ，∴AB=2AD ． ………………………………………………………………………9分 19．解：设人行通道的宽度为x 米，依据题意得：……………………………1分 （30－3x ）•（24－2x ）=480，………………………………………………………4分 整理得：x 2－22x ＋40=0，解得：x1=2，x2=20，………………………………………………………………7分当x=20时，30－3x=－30，24－2x=－16，不符合题意，………………………8分答：人行通道的宽度为2米．………………………………………………………9分20．解：（1）当S取得最大值时，飞机停下来，则S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600，此时t=20因此t的取值范围是0≤t≤20；…………………3分（2）函数图象如图，S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600．飞机着陆后滑行600米才能停下来．…………6分（3）因为t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．当t=14时，s=546，所以600－546=54（米）．AD于M，∴旋转角α=360°－60°=300°．综上当α为60°或者300°时，GC=GB．…………………………………………………………10分。
人教版2018-2019学年九年级上学期数学期中测试卷及答案
人教版2018-2019学年九年级上学期数学期中测试卷及答案2018-201年九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每题3分，共12题，共计36分。
1.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．2.如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°3.如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB=8cm，则圆心O 到弦AB的距离是（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm4.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．ac＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．2a+b=1D．方程ax²+bx+c=0有一个根是x=35.已知二次函数y=(x-1)²+4，___随x的增大而减小，则x 的取值范围是（）A．x＜-1B．x＞4C．x＜1D．x＞16.二次函数y=-2x²+4x+1的图象如何平移可得到y=-2x²的图象（）A．向左平移1个单位，向上平移3个单位B．向右平移1个单位，向上平移3个单位C．向左平移1个单位，向下平移3个单位D．向右平移1个单位，向下平移3个单位7.若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax²+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=-3B．x=1C．x=2D．x=38.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°9.如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）10.如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=1，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A′B′O′，则点A′的坐标为（）A．（-1，-1）B．（-1，-2）C．（-2，-1）D．（-2，-2）11.已知二次函数y=kx²-5x-5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0且k≠-5C．k≥-5D．k≠012.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4.设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：13．圆心坐标是（1,1）。
人教版2018年秋九年级数学上册期中试卷(含答案解析)
人教版2018年秋九年级数学上册期中试卷(含答案解析)2018年秋季九年级数学上册期中检测题，共120分，时间限制120分钟。
一、选择题（共30分）1.方程（x+2）^2=4的根是（）A。
x1=4，x2=-4B。
x1=0，x2=-4C。
x1=0，x2=2D。
x1=0，x2=42.下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.将y=x^2+4x+1化为y=a(x-h)^2+k的形式，h，k的值分别为（）A。
2，-3B。
-2，-3C。
2，-5D。
-2，-54.在同一坐标系中一次函数y=ax-b和二次函数y=ax^2+bx的图像可能为（）A.B.C.D.5.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）无图，无法判断）6.用配方法解方程3x^2-6x+1=0，则方程可变形为（）A。
(x-3)^2=0B。
3(x-1)^2=0C。
(x-1)^2=0D。
(3x-1)^2=17.某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是（）A。
800(1+a%)^2=578B。
800(1-a%)^2=578C。
800(1-2a%)=578D。
800(1-a^2%)=5788.将抛物线y=3x^2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式是（）A。
y=3(x+2)^2+3B。
y=3(x+2)^2-3C。
y=3(x-2)^2+3D。
y=3(x-2)^2-39.把一个物体以初速度v（米/秒）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度h（米）与抛出时间t（秒）之间满足：h=vt-gt^2（其中g是常数，取10米/秒^2）。
某时，XXX在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是（）A。
2018届九年级数学上学期期中试题
9题图2018届九年级数学上学期期中试题考试时间120分钟，满分120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知x ＝2是一元二次方程x 2－2mx ＋4＝0的一个解，则m 的值为（ ）A ．2B ．0C ．0或2D ．0或－22.大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．3．若关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k≥－1B ．k ＞－1C ．k≥－1且k≠0 D．k ＞－1且k≠04．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A ．12B ．9C ．13D ．12或95.抛物线23x y -=经过平移得到抛物线2)1(32-+-=x y ，平移的方法是( )A ．向左平移1个，再向下平移2个单位B ．向右平移1个，再向下平移2个单位C ．向左平移1个，再向上平移2个单位D ．向右平移1个，再向上平移2个单位6.如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．50°D ．65°7.二次函数2y x ax b =++中，若0a b +=，则它的图象必经过点（ ）A(-1,-1) B.(1, 1) C.(1,-1) D.（-1，1）8.已知⊙O 的直径为8cm ，点A 与O 距离为7cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是（ ）．A ．点A 在⊙O 内B ．点A 在⊙O 上C ．点A 在⊙O 外D ．不能确定 9．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是( ).17题图A ． AG=BGB ． AB//EFC ．∠ABC=∠ADCD ．AD//BC10. 抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③b 2-4ac ＞0；④b＜1.正确的结论有（ ）个.A.1B.2C.3D.4二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.若2x 2+3与2x 2﹣4互为相反数，则x 为__________．12．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(m ＋3)x ＋m ＋1＝0的两个实数根为x 1，x 2，若x 21＋x 22＝4，则m 的值为___________.13.如图是一个邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m 2，则AB 的长度是__ ___m(可利用的围墙长度超过6m)．14.已知函数 y ＝(m ＋2)22m x 是二次函数，则 m 等于15.如图，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为 ．16.在半径为9cm 的圆中，60º的圆心角所对的弦长为 ．17．如图，AB 、AC 与⊙O 相切于点B 、C ，∠A=48°，P 为⊙O上异于B 、C 的一个动点，则∠BPC 的度数为 ．18.如图，AB 是半圆O 的直径，D 是弧A B 上一点，C 是弧AD 的中点， 过点C 作AB 的垂线，交AB 于E ，与过点D 的切线交于点G ，连接AD ，分别交CE 、CB 于点P 、Q ，连接AC ，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC ；②GP=GD ；③点P 是△ACQ 的外心．其中正确结论是 （填序号）．三、解答题(共8题，共96分)19．(10分)解下列方程： (1)32x 2＋4x －5＝0； (2)x(x －4)＝8－2x ；20. (10分)在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．（1）请在图中画出△AEF．（2）请在x轴上找一个点P，使PA+PE的值最小，并直接写出P点的坐标为．21．(12分) 某市新闻网讯：2016年2月21日，该市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．22. (12分)有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d表示h的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？(23题图)23．(12分)如图，△ABC 内接于⊙O ，B ∠=60°，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点，且AP=AC 。
2018年新人教版九年级上学期期中数学试题附解析
2018-2019学年九年级（上）期中试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=ax2+bx+c B．y=x（x﹣1）C．D．y=（x﹣1）2﹣x23．已知点M在第一象限，若点N与点M关于原点O对称，则点N在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．方程①；②3y2﹣2y=﹣1；③2x2﹣5xy+3y2=0；④中，是一元二次方程的为（）A．①B．②C．③D．④5．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定6．关于x的方程（2﹣a）x2+5x﹣3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．1B．2C．3D．47．已知一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2，（x1＜x2），则下列判断正确的是（）A．﹣2＜x1＜x2＜3B．x1＜﹣2＜3＜x2C．﹣2＜x1＜3＜x2D．x1＜﹣2＜x2＜38．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．9．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（）A．B．﹣C．﹣D．10．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1B．2C．22D．30二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．将y=x2﹣2x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式，则y=．12．一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2，则x12﹣4x1+2x1x2的值为．13．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=°．14．关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．15．如果二次函数y=x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m=．16．把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为．三．解答题（共8小题，满分47分）17．（8分）解方程：（1）2y2+5y=7．（公式法）（2）y2﹣4y+3=0（配方法）18．（8分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．19．（7分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？20．（7分）某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍．（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出件；（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？21．（8分）四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，（1）求DE的长度；（2）BE与DF的位置关系如何？22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，求AA′的长．23．如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570米2，问小路应为多宽？24．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过B点，且顶点在直线x=上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）求证：对任意实数m，点P（m，m2﹣5）都不在此抛物线上．参考答案一．选择题1．D．2．B．3．C．4．B．5．A．6．D．7．B．8．D．9．C．10．D．二．填空题11．（x﹣1）2+2．12．2．14．1．15．17．16．y=（x﹣3）2+2三．解答题17．解：（1）原方程整理成一般式可得2y2+5y﹣7=0，∵a=2，b=5，c=﹣7，∴△=25﹣4×2×（﹣7）=81＞0，则y=，∴y=1或y=﹣；（2）∵y2﹣4y=﹣3，∴y2﹣4y+4=﹣3+4，即（y﹣2）2=1，则y﹣2=1或y﹣2=﹣1，解得：y=3或y=1．18．解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z ﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均为实数，∴==1．19．解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）．则x=0.1=10%．答：捐款的增长率为10%．（2）根据题意得：12100×（1+10%）=13310（元），答：第四天该校能收到的捐款是13310元．20．解：（1）∵每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件，∴当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出：500﹣10×=450（件）；故答案为：450；（2）设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得（x﹣2）（500﹣×10）=800．整理得：x2﹣10x+24=0．解之得：x1=4，x2=6．∵物价局规定，售价不能超过批发价的2.5倍．即2.5×2=5＜6∴x2=6不合题意，舍去，得x=4．答：应定价4元/个，才可获得800元的利润．21．解：（1）根据正方形的性质可知：△AFD≌△AEB，即AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；∴DE=AD﹣AE=7﹣4=3；（2）∵∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，∴延长BE与DF相交于点G，则∠GDE+∠DEG=90°，∴BE⊥DF，即BE与DF是垂直关系．22．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2∴∠CAB=30°，AB=4，∵由已知可得：AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠A′AC=∠A′=30°，又∵∠A′B′C=∠B=60°∴∠A′AC=∠B′CA=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．23．解：设小路宽为x米，则小路总面积为：20x+20x+32x﹣2•x2=32×20﹣570，整理，得2x2﹣72x+70=0，x2﹣36x+35=0，∴（x﹣35）（x﹣1）=0，∴x1=35（舍），x2=1，∴小路宽应为1米．24．（1）解：∵抛物线顶点在直线x=上，∴﹣=，解得b=﹣，∵抛物线y=x2+bx+c经过点B（0，4），∴c=4，∴抛物线对应的函数关系式为y=x2﹣x+4；（2）解：四边形ABCD是菱形时，点C、D在该抛物线上．理由如下：∵A（﹣3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=5，∴点C（5，4），D（2，0），当x=5时，y=×52﹣×5+4=﹣+4=4，当x=2时，y=×22﹣×2+4=﹣+4=0，∴点C、D在该抛物线上；（3）证明：若点P（m，m2﹣5）在抛物线上，则有m2﹣m+4=m2﹣5，整理，得m2﹣10m+27=0，∵△=102﹣4×27=﹣8＜0，∴方程无实数根，∴对任意实数m，点P（m，m2﹣5）都不在这个二次函数的图象上．。
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2018-2019
学年广西贵港市平南县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、
（D）的四个选项，其中只有一个是正确的
1．（3分）方程4x2=16的解是（）
A．x=±4B．x=4C．x=﹣4D．x=±2
2．（3分）下列说法正确的是（）
A．一个点可以确定一条直线
B．在图形旋转中图形上可能不存在动点
C．三个点可以确定一个圆
D．平分弦的直径垂直于弦
3．（3分）下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（）
A．110°B．70°C．55°D．125°
5．（3分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩
形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道
的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）
A．x
2+9x﹣8=0B．x2﹣9x﹣8=0C．x2﹣9x+8=0D．2x2
﹣9x+8=0
6．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′
的度数是（）
A．25°B．30°C．35°D．40°
7．（3分）如图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范
围是（）
A．x＞3B．x＜3C．x＞1D．x＜1
8．（3分）抛物线y=﹣2x
2
+1的对称轴是（）
A．直线x=B．y轴C．直线x=2D．直线x=﹣
9．（3分）若方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x
12+x2
2
的值为（）
A．3B．﹣3C．11D．﹣11
10．（3分）经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量
从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是（）
A．10%B．15%C．20%D．25%
11．（3分）若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x
2
+4x﹣5的图象上的三点，
则y
1，y2，y3
的大小关系是（）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y
2
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x
2经过平移得到抛物线y=x2
﹣2x，其对称
轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）