苏科版数学九上1.2《二次根式的乘除》word学案(第1课时)
3.2《二次根式的乘除法》教案(苏科版九年级上)doc
1.2二次根式的乘除法教学内容1.2二次根式的乘除法课型新授课主备人执教人教学目标理解二次根式乘法、除法运算的一般规律，会应用两个公式进行二次根式的乘除法运算。
过程与方法通过试一试，比较、归纳等活动，经历、感受并总结出二次根式的乘法和除法运算公式，运用这两个公式对二次根式进行化简。
教具准备多媒体，学案．教学过程师生活动一、复习旧知1.什么是二次根式?2.二次根式有哪些性质?(1)(2)(3)二、探索新知1、二次根式的乘法公式:2、例1 计算：（1）7×6；（2）21×323、练习:(1)322⋅ (2)821⋅ (3))0(82≥⋅aaa4、二次根式性质4:=ab利用它可以进行二次根式的化简．例如：=12 =5、例2:化简.(1)8116⨯ (3) )0(3≥a a(2) )0,0(432≥≥b a b a6、例3:化简.224y x x +6、练习. 1.化简:(1)54 (2)160 (3))0,0(35≥≥y x y x (4))0,0(2223≥≥++y x xy y x x2.计算: (1)73⋅ (2)183⋅(3))0,0(3≥≥⋅b a ab a本题还有其它方法吗?7、二次根式的除法法则：8、例3：计算 （1）312 （2）756（3）327÷ （4）31321÷9、二次根式性质5：=ba（ ） 利用它可以进行二次根式的化简． 10、化简：（1）971 （2）2294a b11、分母有理化： （1）21 （2）)0,0(32>≥x y x y （3）231-三、课后作业（满分：100分）1 化简:（1）48（2）5a（3）32.（4）5216ba（5）25cab2. 计算：（1）218⨯（2）615⨯（3）728；（4）)0(1052>⋅aaa（5）121+3．（探究题）如图1－2－4所示，在△ABC中，∠B=90○ ,点P从点B开始沿BA边向点A以1厘米／秒的宽度移动；同时，点Q 也从点B开始沿 BC边向点C以 2厘米/秒的速度移动，问几秒后，△PBQ的面积为36平方厘米？。
九年级数学上册二次根式的乘除(1)学案无答案苏科版
3.2(1) 二次根式的乘除【学习目标】：1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
【重点难点】：重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
【预习指导】1、计算：（1）4×9=______ 94⨯=_______ （2）16 ×25 =_______ 2516⨯=_______（3）100 ×36 =_______ 36100⨯=_______2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）4×9_____94⨯（2）16×25____2516⨯（3） 100×36__36100⨯【新知概括】二次根式的乘法法则：【典型例题】例1、计算：（1）2×32；（2）21×8； （3）a 2a 8（a 》0）例2、计算（1）12； （2）3a （a 》0）； （3）32b a 4（a 》0，b 》0）注意：一般地，二次根式运算的结果中，被开方数应不含有 。
例3：思维拓展（1）236； （2）21a 23a 8 二次根式乘法运算的拓展：【课堂练习】1、计算：（1）20×5； （2）32×28； （3）8×18； （4）3a 6×2a 32、化简：（1）2516 ；（2）150； （3）a 45（a ≥0）；（4）32b a 9（a ≥0，b ≥0）（5）221026【知识梳理】 a ·b =ab （a ≥0，b ≥0）ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）【课后作业】1、化简：（118（2）27（332（4（5 （6（7（8）（9（10 （0a ≥ 0b ≥）2、计算：⑴xy ·y x 3·2xy ⑵18·24·27 （33=x 的取值范围。
数学：苏科版九年级上1.2《二次根式的乘除》课件(1)(1
2 3与 2 3是否相等？
思考： （1）你将用什么方法进行计算？ （2）通过计算，你发现了什么？是否与
前面试一试的结果一样？
二次根式的乘法运算法则：
a b ab(a 0，b 0)
思考：为什么a、b必须都是非负数，上 式才能成立？ 反过来，就可得到积的算术平方根性质：
化简下列各式：
（1） 72 52； （2） 16 81； （3） 532 282；（4） 72； （5） 4a2bc4； （6） x4 x2 y2 .
想一想：
(1) (4)(9) 4·9成立吗?为什么?
(2) a· b· c与 abc 是否相等？a、b、c
有什么限制？请举出一个例子加以说明.
（4）2 2 3 12.
例题2 化简：
(1) 12；(2) a3；(3) 4a2b3 (a 0,b 0)；
说明：(1)如果一个二次根式的被开方数 中含有的因式(或因数)能开得尽方,可以 利用积的算术平方根的性质,将这些因式 (或因数)开出来,从而将二次根式化简;(2)
被开方含有字母，如果次数大于2，写成 平方的形式，底数放到根号外边.
1.2二次根式的乘除 1.二次根式的乘法
计算：
(Hale Waihona Puke ) 4 25 _2___5___ _1_0__； 4 25 ___1_0_0__ __1_0__.
(2) 16 9 _4___3___ _1_2__； 16 9 ___1_4_4__ __1_2__.
(3) abc等于 a· b· c吗？
这节课我们学习了以下知识：
（1）二次根式的乘法运算法则； （2）积的算术平方根，等于积中各因式的
九年级上册数学：21.2二次根式乘除(1)教案
成共识. 师生共同归纳
完成课本例 2，在（1）（2）之间补充 48
归纳：化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式分解，然 后再将能开的尽方的因数或因式开方后移到根号外.
例 3. 计算:
（1） 14 7 （2） 3 5 2 10 ；（3） 3x 1 xy
3 分析：（1）第一步被开方数相乘，不必急于得出结果，而是先观察因
活动 2、给出二次根式的乘法法则
教师归纳总结，学生边听 式乘法.
活动 3、思考下列问题：
边作笔记.
使学生学会化简
①
公式中为什么要加 a ≥0, b≥0？
找学生说明解题过程，引导 二次根式
②
两个二次根式相乘其实就是
不变，
相乘
学生先观察、分析，解题后 双向使用公式，
③
a b c （ a ≥0, b≥0，c≥0）=
练习：课本例 1，在（1）（2）之后补充 （3） a 4a
养成说明理由的反思习惯. 指导学生交流，教师总结
学生独立练习，巩固新知
熟练进行计算 形成运用技巧， 便于解题速度与
归纳：运算的第一步是应用二次根式乘法法则，最终结果尽量简化. 组织学生交流，讨论，达 正确率的
(二)积的算术平方根性质 活动 4.将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性质
结合探究内容师生总结
使学生理解二次
(一)二次根式乘法法则
教师组织学生小组交流，进 根式乘法的前提
活动 1、1.填空，完成课本探究 1
行讨论.
是二次根式有意
学生板演
义.
2.用 1 中所发现的规律比较大小
利用它就可以将二次根式 乘法法则推广
36 × 4
36 4 ； 2 × 3
2019-2020学年九年级数学上册《1.2-二次根式的乘除》学案(4)-苏科版
2019-2020学年九年级数学上册《1.2 二次根式的乘除》学案（4） 苏科版 学习目标：1. 通过练习巩固二次根式的乘、除法法则.2. 能根据式子的特点，灵活运用乘积、商的算术平方根的性质和分母有理化等手段进行二次根式的乘、除法运算.学习重点：二次根式乘除法法则及运算.学习难点：能正确运用性质、法则灵活进行有关二次根式乘除法的计算.一、预习导航复习回顾：1.二次根式的乘法法则用式子表示为 .2.二次根式的除法法则用式子表示为 .3.最简二次根式: .4.把分母中的 化去，叫做分母有理化. 将式子22a 分母有理化后等于 .5.同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同. 二、合作探究 1.计算：1015⋅= . 1123xy x ⋅= . =÷65321 . 2.化简：=24 . =⨯1259 . =-222129 . =c b a 324 .81.0121⨯=______. =499 . =944 . =224cb a . 3．分母有理化:(1) 132=________. (2) 112=________. (3) 1025=______. 4.下列二次根式中，与24是同类二次根式的是（ ）.A 、18B 、30C 、48D 、54三、当堂达标1.已知132a =+，且32b =-，则a 与b 的关系是（ ）. A.a=b B.ab=1 C.a+b=0 D.ab=-12.计算:（1）3118122++- (2)0)13(27132--+-3.已知：115252a b ==-+，，求227a b ++的值4．化简422x x y +=___ _ __．（x ≥0）, 化简3227-的结果是 . 5．x x -=-2)2(2成立的条件是 . 2121+-=+-x x x x 成立的条件是 . 6.估计132202⨯+的运算结果应在（ ） Ａ．6到7之间Ｂ．7到8之间 Ｃ．8到9之间 Ｄ．9到10之间 7．若最简二次根式7a b +与36b a b +-是同类二次根式，求a 的值.8．若x 、y 为实数，且y=224412x x x -+-++，求y x y x -⋅+的值．四、学习反思：。
初中数学《二次根式的乘除(第1课时)》教学设计案例
《16.2 二次根式的乘除（第1课时）》教学设计案例一、内容和内容解析1．内容二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.2．内容解析二次根式是初中阶段“数与式”内容的最后一章，因此承担着整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务.本节研究二次根式的乘法运算.运算法则是运算的依据，因此教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则.基于以上分析，确定本节课的教学重点：探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.二、目标和目标解析1．教学目标（1）经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程；会进行简单的二次根式的乘法运算；（2）会用公式化简二次根式.2．目标解析（1）学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容；（2）学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.三、教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：（1）如果被开方数是分数或分式（包括小数），可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简（例见教科书例6解法1），也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号（例见教科书例6解法2）；（2）如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.四、教学过程设计1．复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？师生活动学生回答。
《16.2 二次根式的乘除(第1课时)》教学设计
《16.2 二次根式的乘除（第1课时）》教学设计《16.2 二次根式的乘除（第1课时）》教学设计一、内容和内容解析1.内容二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.2.内容解析二次根式是初中阶段“数与式”内容的最后一章，因此承担着整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务.本节研究二次根式的乘法运算.运算法则是运算的依据，因此教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则.基于以上分析，确定本节课的教学重点：探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.二、目标和目标解析1.教学目标(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;(2)会用公式化简二次根式.2.目标解析(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?师生活动学生回答。
【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质.问题2 教材第6页“探究”栏目，计算结果如何?有何规律?师生活动学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容.【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则.要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识.2.观察比较，理解法则问题3 简单的根式运算.师生活动学生动手操作，教师检验.问题4成立的条件是什么?等式反过来有什么价值?师生活动学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质.【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况.乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算能力.3.例题示范，学会应用例1 化简：(1); (2).师生活动提问：你是怎么理解例(1)的?如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，就直接将结果算成可以吗?你认为本题怎样才达到了化简的效果?师生合作回答上述问题.对于根式运算的最后结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质将其移出根号外.再提问：你能仿照第(1)题的解答，能自己解决(2)吗?【设计意图】通过运算，培养学生的运算能力，明确二次根式化简的方向.积的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简.例2 计算：(1); (2); (3)师生活动学生计算，教师检验.(1)在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由直接可得而不必先写成再分解;(2)二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的.对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算;(3)例(3)的运算是选学内容.让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算.本题先利用积的算术平方根的性质，得到，然后利用二次根式的乘法法则，变成，由于可以判断，因此直接将x移出根号外.【设计意图】引导学生及时总结，强调利用运算律进行运算，利用乘法公式简化运算.让学生认识到，二次根式是一类特殊的实数，因此满足实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用.教材中虽然指明，如未特别说明，本章中所有的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要注意被开方数的符号.可以根据二次根式的概念对字母的符号进行判断，在移出根号时正确处理符号问题.4.巩固概念，学以致用练习：教科书第7页练习第1题. 第10页习题16.2第1题.【设计意图】巩固性练习，同时检验乘法法则的掌握情况.5.归纳小结，反思提高师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：(1)你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗?(2)你能说明乘法法则逆用的意义吗?(3)化简二次根式的基本步骤是怎样?一般对最后结果有何要求?6.布置作业：教科书第7页第2、3题.习题16.2第1，6题.五、目标检测设计1.下列各式中，一定能成立的是( )A.B.C.D.【设计意图】考查二次根式的概念和性质，这是进行二次根式的乘法运算的基础.2.化简______________________________。
2019-2020学年九年级数学上册《1.2-二次根式的乘除》学案(1)-苏科版
2019-2020学年九年级数学上册《1.2 二次根式的乘除》学案（1） 苏科版学习目标：1．运用二次根式的乘法法则b a ab •==b a ab •=(0,0)a b ≥≥进行相关计算． 2． 使学生能掌握积的算术平方根的性质：b a ab •=(0,0)a b ≥≥熟练解题．学习重点：积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则．学习难点：积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则的理解与运用．学习过程：一、预习导航1．复习：什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?2． 计算：（1）425⨯= ， 425⨯= ；（2）169⨯= ， 169⨯= ；（3）2)32(×2)53(= ， 22)53()32(⨯= ． 归纳猜想：二次根式乘法法则：ab b a =•(0,0)a b ≥≥文字语言叙述：二次根式相乘,实际上就是把被开方数相乘,而根号不变．3．由以上公式逆向运用可得：b a ab •=(0,0)a b ≥≥文字语言叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．二、合作探究例1．计算： (1)322⋅ (2)821⋅ (3))0(82≥⋅a a a练习：课本62页练习1．例2．化简：（1）12； （2）)0(43≥a a （3）324b a (a ≥0，b ≥0)一般地，二次根式运算的结果中，被开放数中应不含开得尽方的因数或因式．练习：课本62页练习2．例3 63页练习2 例4 63页练习1三、当堂达标1.直接写出结果:（1）25= ；（2）56= ；（3）621⨯= . 2．正方形的面积为27,则这个正方形的边长为 . 3．一个直角三角形的两条直角边长为10㎝和5㎝，则这个直角三角形斜边上的中线长为 ㎝.4.如果)2(2-=-⨯x x x x ,那么x 的取值范围是 . 5．化简)1(223>+-x x x x 的值为 . 6.计算（1）728⋅ （2）25641⋅ （3）63312⋅⋅7．化简（172 = ，（2）221917-- ，（3）449y x = ，（4）4254b a =)0(≥a ．8．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正．（1(4)(9)49-⨯--- （2）2516)25()16(-⨯-=-⨯-由题（1）（2）你能归纳出结论： ．9．求下列式子有意义的x 的取值范围．（1）x - （2）x x x x -•+=-+21)2)(1( （3）1112-=-•+x x x四、学习反思。
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教学目标:
(1)使学生能掌握积的算术平方根的性质：b a ab ∙=(0,0)a b ≥≥；
(2)使学生能运用积的算术平方根的性质熟练解题。
(3)使学生能掌握并能运用二次根式的乘法法则b a ab ∙==b a ab ∙=
(0,0)a b ≥≥并进行相关计算
教学重点： 积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则
教学难点：积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则的理解与运用
教学方法：讨论法
教学过程：
一、情境创设
1．复习旧知：什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?
二、探索活动。
1．学生计算。
2．请同学们观察以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？
学生分小组讨论。
3．全班交流。
指名学生回答，其余学生补充。
可要求学生举一些类似的式子。
4ab 际上就被开方数相乘,而根号不变.
5．由以上公式逆向运用可得______________________________.
板书: 文字语言叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
三、例题教学
例1、计算： (1)322⋅ (2)
82
1⋅ (3))0(82≥⋅a a a
例2、化简：
（1）2257⨯， （2）8116⨯， （3； （4）
3a )0(82≥⋅a a a （5）324b a (a ≥0，b ≥0)
小结：如何化简二次根式？（关键：将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”）
四、练习：
Ｐ62---1、2
五、思维拓展 ab =思考：a ×b ×c =______ 请举例说明它的应用.
六、小结
从本节课的学习中，你有什么收获？。