新苏教版九年级数学上册《一元二次方程》教案

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x 《一元二次方程》教案

教学目标：1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；

2、知道一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax 和各项及系数，

常数项。

教学重点：通过实际问题情境，用建模思想列出方程，体会一元二次方程的定义及意义。

教学难点：理解并会用一元二次方程一般形式中0≠a 这一条件

教学过程：

一、情境创设：

问题1：正方形的面积是22cm ，求它的边长。

问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花

圃的面积是242m ，求花圃的长和宽.

问题3：如图梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右

滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离.

二、自学：观察归纳

观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？ 一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程。

注：认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑：

（1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次数2；（3）方程是整式方程；

（4）有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程。

三、互助探究：

1、一元二次方程的一般形式

任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成c b a c bx ax 、、(02=++是常数

0a ≠）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中c bx ax 、、2分别叫

_________、________和______，b a 、分别叫做_________和_________。 注意：（1）二次项系数0a ≠；（2）方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。

思考：（1）当0,0==c b 时，方程)0(02≠=++a c bx ax 的形式为__________；

（2）当0,0≠=c b 时，方程)0(02≠=++a c bx ax 的形式为__________。 它们是一元二次方程吗？

2、例题精讲

例1、已知方程m x m x m m 4)3()2(2

=+--。

（1） 当m 为何值时，此方程为一元一次方程；（2）当m 为何值时，此方程

为一元二次方程。

例2把下列关于x 的一元二次方程化为一般形式，写出它的二次项系数、一次项

系数及常数项

538)1(2

+=x x （2）)2(2)2(3-=-x x x （3）31212)1(2+-=+x x x

例3、方程02)1(2=-++-a x x a 的一个解为1，求a 的值.

延伸：如果非零实数a 、b 、c 满足0=+-c b a ，则关于x 的一元二次方程

02=++c bx ax 必有一根________。

四、练习巩固：

1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项

（1）421x x =+ (2)32-=+-x x （3）)4)(3(22+-=-x x x x

2、一元二次方程()01122=-+++m x x m 有一个解为0，试求12-m 的解。 五、小结思考：

六、教学反思：