镇江学校苏教版高一数学错题整理《函数的定义域》含答案
2018高考(江苏专版)大一轮数学(文)复习检测第5课函数的定义域与值域Word版含答案
第5课函数的定义域与值域A 应知应会1.函数y=的定义域为.2.已知函数f(x)=x2,x∈{-1,2},那么f(x)的值域是.3.函数y=2-的值域是.4.已知函数y=的值域为[0,+∞),那么实数m的取值范围是.5.已知全集U=R,函数f(x)=+lg(3-x)的定义域为集合A,集合B={x|-2<x<a}.(1)求集合∁U A;(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.6.(2015·镇江中学模拟)已知函数f(x)=x2-4ax+2a+6(a∈R).(1)若函数f(x)的值域为[0,+∞),求实数a的值;(2)若函数f(x)的值域为非负数,求函数g(a)=2-a|a+3|的值域.B 巩固提升1.函数y=的定义域是.2.函数y=的定义域是.3.若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=1-2f(x+3)的值域是.4.若函数f(x)=的定义域是R,则实数k的取值范围为.5.已知函数g(x)=+1,函数h(x)=,x∈(-3,a],其中a>0,令函数f(x)=g(x)·h(x).(1)求函数f(x)的解析式,并求其定义域;(2)当a=时,求函数f(x)的值域.6.(2016·通州中学)求函数f(x)=的值域.第5课函数的定义域与值域A 应知应会1.{x|x>3}【解析】要使函数有意义,则有x-3>0,所以x>3,故函数的定义域为{x|x>3}.2.{1,4}【解析】当x=-1时,f(x)=1;当x=2时,f(x)=4.所以f(x)的值域是{1,4}.3.[0,2]【解析】-x2+4x=-(x-2)2+4≤4,所以0≤≤2,所以0≤2-≤2,所以0≤y≤2.4.[4,+∞)【解析】当m=0时,不符合题意,所以解得m≥4.5.【解答】(1)因为集合A表示函数f(x)=+lg(3-x)的定义域,所以即A=(-2,3),所以∁U A=(-∞,-2]∪[3,+∞).(2)因为A∪B=B,所以A⊆B,所以a≥3.故实数a的取值范围是[3,+∞).6.【解答】(1)因为函数的值域为[0,+∞),所以Δ=16a2-4(2a+6)=0,所以2a2-a-3=0,解得a=-1或a=.(2)因为对一切x∈R,函数值均为非负数,所以Δ=16a2-4(2a+6)=8(2a2-a-3)≤0,所以-1≤a≤,所以a+3>0,所以g(a)=2-a|a+3|=-a2-3a+2=-+.因为二次函数g(a)在上单调递减,所以g≤g(a)≤g(-1),即-≤g(a)≤4.所以函数g(a)的值域为.B 巩固提升1.(-2,+∞)【解析】由题意得≥0,解得x>-2,故所求定义域为(-2,+∞).2.(-1,1)【解析】函数y=的定义域需满足解得-1<x<1.3.[-5,-1]【解析】因为1≤f(x)≤3,所以1≤f(x+3)≤3,所以-6≤-2f(x+3)≤-2,所以-5≤F(x)≤-1.4.[0,1]【解析】由题意知kx2-6kx+(k+8)≥0在R上恒成立.当k=0时,显然成立;当k>0时,Δ=(-6k)2-4k(k+8)≤0,得0<k≤1.综上,实数k的取值范围为[0,1].5.【解答】(1)f(x)=,x∈[0,a](a>0).(2)由(1)知函数f(x)的定义域为.令+1=t,则x=(t-1)2,t∈,则f(x)=F(t)==.因为当t=时,t=±2∉.又当t∈时,y=t+单调递减,故F(t)单调递增,所以F(t)∈.所以函数f(x)的值域为.6.【解答】易得函数f(x)=的定义域为{x|x≥-1}.当x=-1时,f(-1)=0;当x>-1时,f(x)===.因为x>-1,所以x+1>0,所以x+1+≥4,当且仅当x=1时等号成立,所以≤=.所以原函数的值域为.。
高一函数定义域、值域习题及答案
复合函数定义域和值域练习题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ yx 2 2x 15 （ 2） y 1 (2 x 1)04 x 2x 3 311x12、设函数f ( x) 的定义域为 [0，1] ，则函数 f ( x 2 ) 的定义域为 ___；函数 f ( x 2) 的定义域为________；3、若函数 f ( x1) 的定义域为 [ 2， 3] ，则函数 f (2 x 1) 的定义域是；函数 f (12) 的定义域x为。
4、 已知函数 f ( x) 的定义域为 [1, 1] ，且函数 F ( x)f (x m)f (x m) 的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域： ⑴ yx22x3 (xR) ⑵ yx22x 3 x [1,2]⑶ y3x 1 ⑷ y3x 1(x 5)x1x1⑸2 x6y2x三、求函数的解析式1、 已知函数 f (x1) x 2 4x ，求函数 f (x) ， f (2 x 1) 的解析式。
2、 已知 f ( x) 是二次函数，且 f ( x 1) f (x 1) 2x 24x ，求 f ( x) 的解析式。
3、已知函数f ( x) 满足 2 f ( x) f ( x) 3x 4 ，则 f ( x) =。
4、设 f (x) 是 R 上的奇函数， 且当 x[0,) 时， f ( x)x(1 3 x ) ，则当 x( ,0) 时 f ( x) =_____f (x) 在 R 上的解析式为5 、 设 f (x) 与 g( x)的 定 义 域 是 { x | xR,且x 1} ， f ( x)是 偶 函 数 ， g( x) 是 奇 函 数 ， 且f ( x)g (x)1 ，求 f (x) 与 g (x) 的解析表达式 x 1四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ y x 22x 3 ⑵ yx 2 2x 3⑶ y x 26 x 17、函数 f ( x) 在 [0, ) 上是单调递减函数，则f (1 x 2 ) 的单调递增区间是8、函数 y2 x的递减区间是；函数 y2 x的递减区间是 3x63x 6五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）( x 3)( x5)x 5 ；⑵ y 1x 1 x 1 ，y 2( x 1)( x 1)⑴ y 1x3 ， y 2；⑶f ( x) x ，g (x)x2；⑷f ( x)x，g( x)3 x 3； ⑸ f 1 (x)( 2x 5 )2 ， f 2 ( x) 2x 5 。
(易错题)高中数学必修一第二单元《函数》检测题(有答案)
(易错题)高中数学必修一第二单元《函数》检测题(有答案）一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，哪个是增函数？A. y = -x²B. y = x³C. y = 2x - 3D. y = -2x答案：C2. 函数f(x) = (x - 2)²的最小值是多少？A. 0B. 1C. 4D. 8答案：C3. 下列函数中，哪个是奇函数？A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = 2x + 3答案：C4. 函数y = 2x + 3的图像是一条直线，其斜率是多少？A. 2B. 3C. -2D. -3答案：A5. 下列函数中，哪个是周期函数？A. y = sinxB. y = cosxC. y = x²D. y = logx答案：A6. 函数y = 2x - 3的反函数是：A. y = (x + 3) / 2B. y = (x - 3) / 2C. y = -2x + 3D. y = -2x - 3答案：A7. 函数f(x) = x² - 4x + 3的顶点坐标是：A. (2, -1)B. (2, 1)C. (-2, -1)D. (-2, 1)答案：A8. 下列函数中，哪个是单调递增函数？A. y = x²B. y = x³C. y = -x²D. y = -x³答案：B9. 函数y = log₂x的定义域是：A. x > 0B. x ≥ 0C. x < 0D. x ≤ 0答案：A10. 函数y = sinx在区间（0，π）内的最大值是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B二、填空题（每题4分，共40分）11. 函数y = 2x + 3的图像经过点（1，5），则该函数的截距是______。
答案：312. 函数f(x) = (x - 2)²的对称轴是______。
苏教版数学高一必修1试题 函数的概念、定义域、值域和图象
2.1.1函数的概念、定义域、值域和图象 “神舟七号”载人航天飞船离地面的距离随时间的变化而变化；上网费用随着上网的时间变化而变化；近几十年来，出国旅游人数日益增多，考古学家推算古生物生活的年代……这些问题如何描述和研究呢？基础巩固1．下列各图中，不可能表示函数y ＝f (x )的图象的是( )答案：B2．下列四组中，f (x )与g (x )表示同一个函数的是( )A ．f (x )＝4x 4，g (x )＝(4x )4B ．f (x )＝x ，g (x )＝3x 3C ．f (x )＝1，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1x >0，1x <0D ．f (x )＝x 2－4x ＋2，g (x )＝x －2解析：选项A 、C 、D 中两个函数的定义域不相同．答案：B3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，且f (a )＋f (1)＝0，则a ＝( ) A ．－3 B ．－1C ．1D ．3解析：当a >0时，f (a )＋f (1)＝2a ＋2＝0⇒a ＝－1，与a >0矛盾；当a ≤0时，f (a )＋f (1)＝a ＋1＋2＝0⇒a ＝－3，适合题意．答案：A4．定义域在R 上的函数y ＝f (x )的值域为，则函数y ＝f (x ＋a )的值域为( )A ．C ．答案：C5．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x >0，f x ＋1，x ≤0，则f (2)＋f (－2)的值为( ) A ．6 B ．5C ．4D ．2解析：f (2)＝22＝4，f (－2)＝f (－2＋1)＝f (－1)＝f (－1＋1)＝f (0)＝f (0＋1)＝f (1)＝12＝1， ∴f (2)＋f (－2)＝4＋1＝5.答案：B6．函数y ＝x ＋1x 的定义域为________．解析：利用解不等式组的方法求解．要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≥0，x ≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x ≠0. ∴原函数的定义域为{x |x ≥－1且x ≠0}．答案：{x |x ≥－1且x ≠0}7．函数f (x )＝11－2x 的定义域是________解析：由1－2x >0⇒x <12. 答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <128．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2，x <1，x 2＋ax ，x ≥1.若f (f (0))＝4a ，则实数a ＝________.解析：∵f (0)＝2，f (f (0))＝f (2)＝4＋2a .∴4＋2a ＝4a ⇒a ＝2.答案：29．已知函数f (x )的定义域为，则f (x ＋2)的定义域是________，值域是________．解析：∵f (x )的定义域为，∴0≤x ＋2≤1，∴－2≤x ≤－1.即f (x ＋2)的定义域为．答案：10．对于每一个实数x ，设f (x )是y ＝4x ＋1，y ＝x ＋2和y ＝－2x ＋4三个函数中的最小值，则f (x )的最大值是________．解析：在同一坐标系中作出如下图象：图中实线部分为f (x )，则A 的纵坐标为f (x )的最大值，∴f (x )max ＝83.答案：8311．方程x 2－|x |＋a －1＝0有四个相异实根，求实数a 的取值范围．解析：原方程可化为x 2－|x |－1＝－a ，画出y ＝x 2－|x |－1的图象．∵x ≥0时，y ＝⎛⎫- ⎪⎝⎭21x 2－54. x ＜0时，y ＝⎛⎫+ ⎪⎝⎭21x 2－54. 由图象可知，只有当－54<－a <－1时，即a ∈⎝⎛⎭⎫1，54时，方程才有四个相异实根． ∴a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫1，54.能力提升12．下列函数中，不满足f (2x )＝2f (x )的是( )A ．f (x )＝|x |B ．f (x )＝x －|x |C ．f (x )＝x ＋1D ．f (x )＝－x解析：∵|2x |＝2|x |，∴A 满足；2x －|2x |＝2(x －|x |)∴B 满足；－2x ＝2(－x )，∴D 满足；2x ＋1≠2(x ＋1)；∴C 不满足．答案：C13．(2013·全国卷)已知f (x )的定义域为(－3,0)，则函数f (2x －1)的定义域为( )A ．(－1,1) B.⎝⎛⎭⎫－1，12C ．(－1,0) D.⎝⎛⎭⎫12，1解析：∵f (x )的定义域(－3,0)，∴－3<2x －1<0⇒－1<x <12. 答案：B14．如左下图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入圆柱形桶中，H 是圆锥形漏斗中液面下降的距离，则H 与下降时间t (分钟)的函数关系用图象表示只可能是( )答案：B15．已知函数f (x )＝x 21＋x 2，那么f (1)＋f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＋f (4)＋f ⎝⎛⎭⎫14＝______.解析：f (x )＝x 21＋x 2，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x 2＋1， f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1.∴f (1)＋f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＋f (4)＋f ⎝⎛⎭⎫14＝12＋1＋1＋1＝72. 答案：7216．已知函数f (3x ＋2)的定义域是(－2,1)，则函数f (x 2)－f ⎝⎛⎭⎫x ＋23的定义域为________解析：∵f (3x ＋2)的定义域为(－2,1)，∴－2<x <1，∴－4<3x ＋2<5.∴⎩⎪⎨⎪⎧－4<x 2<5，－4<x ＋23<5. ∴－5<x < 5.答案：(－5，5)17．已知a ∈⎝⎛⎦⎤－12，0，函数f (x )的定义域是(0,1]，求g (x )＝f (x ＋a )＋f (x －a )＋f (x )的定义域．解析：由题设得 ⎩⎪⎨⎪⎧ 0<x ＋a ≤1，0<x －a ≤1，0<x ≤1，即⎩⎪⎨⎪⎧ －a <x ≤1－a ，a <x ≤1＋a ，0<x ≤1，∵－12<a ≤0，∴0≤－a <12，1≤1－a <32，12<1a ≤1. ∴不等式组的解集为－a <x ≤1＋a .∴g (x )的定义域为(－a,1＋a ]．18．已知m ，n ∈N *，且f (m ＋n )＝f (m )·f (n )，f (1)＝2.求f 2f 1＋f 3f 2＋…＋f 2012f 2011的值．解析：∵f (1)＝2，f (m ＋n )＝f (m )·f (n )(m ，n ∈N *)，∴对于任意x ∈N *，有f (x )＝f (x －1＋1)＝f (x －1)·f (1)＝2f (x －1)．∴f x f x －1＝2，则f 2f 1＋f 3f 2＋…＋f 2 012f 2 011＝2＋2＋…＋2＝2 011×2＝4 022.。
(江苏版)2018年高考数学一轮复习专题2.2函数定义域、值域(讲)-含答案
时，Δ
＝(4
m)
2
－4×
m×
3<0，即
m(4 m－ 3)<0 ，解得
3 0<m<4.
综上所述，实数
m的取值范围是
3 0， 4 .
题组三 常考题
7．若一系列函数的解析式相同、 值域相同， 但其定义域不同， 则称这些函数为“同族函数”，
那么函数解析式为
y
＝
x
2
，值域为
{1
，4}
的“同族函数”共有
________ 个．
解答题的某一小问当中进行考查；值域是定义域与对应法则的必然产物，值域的考查往往与
最值联系在一起，难度中等．
【重点难点突破】
的取值范围为 _______.
【答案】 [ － 2，－ 1].
-2-
【知识清单】 1 函数的定义域 1．已知函数解析式 , 求定义域 , 其主要依据是使函数的解析式有意义
(1) 分式函数 , 分母不为 0； (2) 偶次根式函数 , 被开方数非负数； (3) 一次函数、二次函数的这定义域为 R；
________．
【答案】
1 － 2，1
-1-
【解析】
由于函数 y＝ f (cos
x) 的定义域是
2kπ － π， 2kπ ＋2π
6
3
( k∈Z) ，所以
u＝ cos
x
的值域是
1
－ ，1 2
，所以函数
y＝ f ( x) 的定义域是
3x， x∈[0 ， 1] ，
1 － ，1 .
2
5．已知函数 f ( x) ＝ 9 3
A．y＝ x B ． y＝ lg x C．y＝ 2x D ．y＝ 1
最新高一数学专题练习：函数的定义域、值域(含答案)
此次调查以女生为主，男生只占很少比例，调查发现58％的学生月生活费基本在400元左右，其具体分布如（图1-1）
手工艺品，它运用不同的材料，通过不同的方式，经过自己亲手动手制作。看着自己亲自完成的作品时，感觉很不同哦。不论是01年的丝带编织风铃，02年的管织幸运星，03年的十字绣，04年的星座手链，还是今年风靡一时的针织围巾等这些手工艺品都是陪伴女生长大的象征。为此，这些多样化的作品制作对我们这一创业项目的今后的操作具有很大的启发作用。
(5)
1、购买“女性化”
图1-1大学生月生活费分布
2．求下列函数的值域（用区间表示）：
（1） ；① ，② ，③
上海市劳动和社会保障局所辖的“促进就业基金”，还专门为大学生创业提供担保，贷款最高上限达到５万元。
加拿大ｂｅａｄｗｏｒｋｓ公司就是根据年轻女性要充分展现自己个性的需求，将世界各地的珠类饰品汇集于“碧芝自制饰品店”内，由消费者自选、自组、自制，这样就能在每个消费者亲手制作、充分发挥她们的艺术想像力的基础上，创作出作品，达到展现个性的效果
7．函数y= 的值域是（）
(A)(0,2) (B)[-2,0] (C)[-2,2] (D)(-2,2)
二．填空题：
1．函数y= 的定义域是___________
2．函数y= 的定义域为
3．函数y= -2x2-8x-9, x[0,3]的值域是_______.
4．设函数y=f(x)的定义域是[0,2],则f(x-1)的定义域是_______
4．下列函数中，值域是（0，+ ）的是
(A) (B) y=2x+1(x>0) (C) y=x2+x+1 (D)
(完整word版)高一函数定义域、值域习题及答案.doc
复合函数定义域和值域练习题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ yx 2 2 x 15 （ 2） y1 1 (2x 1)0 4 x 2x 3 31 1x2、设函数 f ( x) 的定义域为 [0，1] ，则函数 f ( x 2 ) 的定义域为 ___；函数 f (x 2) 的定义域为________；3、若函数 f ( x 1) 的定义域为 [2， 3] ，则函数 f (2 x1) 的定义域是；函数 f (12) 的定义域x为。
4、 已知函数 f ( x) 的定义域为 [1, 1] ，且函数 F ( x) f ( x m)f (x m) 的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴ y x22x 3 (x R) ⑵ yx22x3 x [1,2]⑶ y3x 1⑷ y3x 1(x5)x 1x1⑸ 2 x6y2x 三、求函数的解析式1、 已知函数 f ( x 1) x 24x ，求函数 f (x) ， f (2 x1) 的解析式。
2、 已知 f ( x) 是二次函数，且 f ( x 1) f (x 1)2x 2 4x ，求 f ( x) 的解析式。
3、已知函数 f ( x) 满足 2 f ( x)f ( x) 3x 4 ，则 f ( x) =。
4、设 f (x) 是 R 上的奇函数， 且当 x[0,) 时， f ( x) x(13x ) ，则当 x ( ,0) 时 f ( x) =_____f (x) 在 R 上的解析式为5 、 设 f ( x) 与 g( x) 的 定 义 域 是 { x | x R,且 x1} ， f ( x)是 偶 函 数 ， g( x) 是 奇 函 数 ， 且f ( x) g( x)1 ，求 f ( x) 与 g (x) 的解析表达式 x 1四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ y x 22x 3⑵ yx 2 2x 3⑶ y x 26 x 17、函数 f ( x) 在 [0, ) 上是单调递减函数，则f (1 x 2 ) 的单调递增区间是8、函数 y2 x的递减区间是；函数 y2 x 的递减区间是3x63x 6五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （）⑴ y 1( x 3)( x 5) ， y 2x 5 ；⑵ y 1x 1 x 1 ，y 2( x 1)( x 1) ；x3⑶f ( x) x ，g (x)x 2 ；⑷f ( x)x ，g( x)3x 3； ⑸f 1 (x)( 2 x 5 ) 2 ， f 2 (x) 2x 5 。
2011年江苏省高中数学学案：10《求函数的定义域》(苏教版必修1) (2)
第10课时 求函数的定义域【学习目标】1.掌握分式函数、根式函数定义域的求法，掌握求函数解析式的思想方法；2.培养抽象概括能力和分析解决问题的能力． 【课前导学】我们知道，根据函数的定义，所谓“给定一个函数”，就应该指明这个函数的定义域和对应法则（此时值域也往往随着确定），不指明这两点是不能算给定了一个函数的，那么为什么又在给定函数之后来求它的定义域呢？这是由于用解析式表示函数时，我们约定：如果不单独指出函数的定义域是什么集合，那么函数的定义域就是能使这个式子有意义的所有实数x 的集合．有这个约定，我们在用解析式给出函数的对应法则的同时也就给定了定义域，而求函数的定义域就是在这个意义之下写出使式子有意义的所有实数组成的集合.【课堂活动】 一．建构数学：当确定用解析式y=f (x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况： （1）如果f (x)是整式，那么函数的定义域是 ． 答案：实数集R（2）如果f (x)是分式，那么函数的定义域是 ． 答案：使分母不等于零的实数的集合；（3）如果f (x)是偶次根式，那么函数的定义域是 ． 答案：使根号内的式子不小于零的实数的集合；（4）如果f (x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是 ． 答案：使各部分式子都有意义的实数的集合（即使每个部分有意义的实数的集合的交集）； （5）如果f (x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是 ． 答案：使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合．由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定．二．应用数学：例1 已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为 ． 略解：2,5例2 求下列函数的定义域：①14)(2--=x x f ②2143)(2-+--=x x x x f ③=)(x f x11111++④xx x x f -+=0)1()( ⑤373132+++-=x x y解：①要使函数有意义，必须：142≥-x 即： 33≤≤-x ，∴函数14)(2--=x x f 的定义域为： [3,3-]．②要使函数有意义，必须：⎩⎨⎧≠-≠-≤-≥⇒⎩⎨⎧≠-+≥--13140210432x x x x x x x 且或， 3314x x x ⇒<--<≤-≥或或，∴定义域为：{ x|3314x x x <--<≤-≥或或}．③要使函数有意义，必须： 011110110≠++≠+≠⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧xx x ⇒2110-≠-≠≠⎪⎩⎪⎨⎧x x x ， ∴函数的定义域为：}21,1,0|{--≠∈x R x x 且．④要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠-≠+001x x x ⎩⎨⎧<-≠⇒01x x ，∴定义域为：{}011|<<--<x x x 或．⑤要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠+≥+-073032x x ⎪⎩⎪⎨⎧-≠∈⇒37x R x ， 即 x<37- 或 x>37-，∴定义域为：}37|{-≠x x ．例3 若函数aax ax y 12+-=的定义域是R ，求实数a 的取值范围解：∵定义域是R,∴恒成立，012≥+-aax ax 又0a ≠， ∴⎪⎩⎪⎨⎧≤<⇒≤⋅-=∆>2001402a a a a a 等价于． 例4 若函数)(x f y =的定义域为[-1，1]，求函数)41(+=x f y +1()4f x -的定义域 解：要使函数有意义，必须：43434543434514111411≤≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤+≤-x x x x x ． ∴函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-4343|x x ． 【变式】若函数)(x f y =的定义域为[-1，1]，求函数()y f x a =++()f x a -的定义域例5 12,x x 是关于x 的一元二次方程22(1)10x m x m --++=的两个实根，又2212y x x =+，求()y f m =的解析式及此函数的定义域．解：24(1)4(1)0,30m m m m ∆=--+≥≥≤得或，222121212()2y x x x x x x =+=+-224(1)2(1)4102m m m m =--+=-+∴2()4102,(03)f m m m m m =-+≤≥或．【解后反思】对于抽象函数的定义域遵循两点原则： 1、 定义域都是相对于自变量x 而言；2、 相同对应法则下的作用对象的取值范围相同．三．理解数学：1．设)(x f 的定义域是[-3，2]，求函数)2(-x f 的定义域解：要使函数有意义，必须：223≤-≤-x 得： 221+≤≤-x∵x ≥0 ∴ 220+≤≤x 2460+≤≤x∴ 函数)2(-x f 的定域义为{}2460|+≤≤x x2（1）已知函数y ＝f （x ）的定义域为[0，1]，求f （x －1）的定义域. 解：∵f （x ）中0≤x ≤1，∴0≤x －1≤1，即1≤x ≤2∴函数的定义域为[1,2] ．（2）已知函数y ＝f （x －1）的定义域为[0，1]，求f （x ）的定义域. 解：∵函数y ＝f （x －1）中0≤x ≤1，∴－1≤x －1≤0，即：y ＝f （x ）的定义域为[－1，0] ．（3）已知函数y ＝f （x －2）的定义域为[1，2]，求y ＝f （x ＋3）的定义域. 解：∵y=f （x-2）中1≤x ≤2，∴-1≤x －2≤0，即-1≤x+3≤0 ∴ -4≤x ≤-3， ∴函数的定义域为[-4,-3] ．【课后提升】1．已知函数()f x 的定义域为[0，1]，求函数(1)f x +的定义域．解：由于函数()f x 的定义域为[0，1]，即01x ≤≤∴(1)f x +满足011x ∴≤+≤，10x -≤≤，∴(1)f x +的定义域是[－1，0].2．求下列函数的定义域：（1）|x |x 1)x (f -=；（2）x111)x (f +=；（3）5x 4x )x (f 2+--=；（4）1x x 4)x (f 2--=；（5）10x 6x )x (f 2+-=；（6）13x x 1)x (f -++-=．解：（1）（-∞，0）； （2）{}|0x -1x x qie ≠≠且；（3）[]5,1-； （4）[2,1)(1,2]-⋃ （5）R ; (6)[-3,1].3．已知⎪⎩⎪⎨⎧+=10)(x x f π )0()0()0(>=<x x x ⇒1)]}1([{)0(;0)1(;2)1(+=-==-=ππf f f f f f ．4．若函数27()43kx f x kx kx +=++的定义域为R ，求实数k 的取值范围．解：由题意知，方程2430kx kx ++= ① 无实数解， （1）若0k =，则方程①即30=，无实数解；（2）若0k ≠，则“方程①无实数解”等价于2(4)430k k k ≠⎧⎨∆=-⨯<⎩， 解得304k <<； 综上所述，实数k 的取值范围为3[0,)4．。
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函数的定义域
1．函数f(x)=
1
2−x
+ln(x+1)的定义域为
2．函数y=log
2
(
1
x+1
−1)的定义域为
3．已知函数y=f(x
2
−1)的定义域为[−3,3]，则函数y=f(x)的定义域为
4．函数f(x)=lgsin(cosx)的定义域为
5．函数y=
1−2x+lg(x+3)的定义域为
6．函数f(x)=x+
1
2x+1
的定义域是
7．函数f(x)=
4−2x+
4
log
2
x
的定义域为
8．函数f(x)=
1
−x2+7
的定义域为
9．函数f(x)=
log2x−1的定义域为
10．函数y=f(x)的定义域为(−∞,1]，则函数y=f[log
2
(x2−2)
]的定义域是
11．函数f(x)=
x+1+
1
2−x
的定义域为
12．函数f(x)=
3x
2
1−x
+lg(3x+1)的定义域是
13．函数f(x)=
1
1−x
+lg(−3x2+5x+2)的定义域为
14．函数f(x)=
2x−1
log
2
x
的定义域为
15．函数f(x)=
1
log
1
3
(2x−1)
的定义域为
16．若函数f(x)=
8−ax−2x
2
是偶函数，则该函数的定义域是
17．已知函数y=
kx2−6x+8+k的定义域为R，求参数k的取值范围
18．已知函数f(x)的定义域是(
1
2
,8]，则f(2x)f(2x)的定义域是
19．若函数y=
ax2+ax+1的定义域为R，则a的取值范围为
20．已知函数f(x)=
4−x+
4x−1，则f(−x)的定义域为
21．若函数y=f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)=
f(2x)
log
0.5
(4x−3)
的定义域是
22．已知幂函数y=f(x)的图象过点(4,2)，则log
3
f(3)
1
f(1−2x)
的定义域为
23．函数
y=
sinx+cosx-
1
2
的定义域为
24．若函数
fx=
1
x2+2x-a
的定义域为R，则a的取值范围为
25．已知函数y=f(x)的定义域是[−2,3]，则y=f(2x−1)的定义域是
26．若函数
fx=
1
mx2-4mx+3
的定义域为R，则实数m的取值范围是
27．已知函数fx的定义域为[0,1],则
fx
2
的定义域为