zmj-5710-88284

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第十六章 过关测试 ►考点二
例2
二次根式性质的运用
如图16－1所示是实数a，b在数轴上的位置， 化简： a2－ b2－ （a－b）2.
图16－1
[解析] 解决此问题需要确定a，b及a－b的正负．
解：根据实数a，b在数轴上的位置可知a<0，b>0，所以 a－b<0，所以 a2 － b 2 － （a－b）2 ＝|a|－b－|a－b|＝－a
图 17－1
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第十七章 过关测试
解：(1)设直角三角形的两条边分别为a，b(a＞b)，则依题
a＋b＝5， 意有 2 由此得ab＝6，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝1，所 2 a ＋b ＝13.
以a－b＝1，故中间小正方形的面积为1. (2)如图17－2：
化简： （1－ 2）2.
解：因为 1－ 2＜0， 所以 （1－ 2） ＝ 1－ 2 ＝ 2－1.
2


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第十六章 过关测试 针对第8题训练
1．下列计算正确的是( A ) A. 18－ 2＝2 2 B．(2－ 5)(2＋ 5)＝1 27－ 12 C. ＝ 9－ 4＝1 3 6－ 2 D. ＝3 2 2
知识归纳
1．勾股定理 勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为 a，b，斜边 2 2 2 c 为 c，那么 a ＋b ＝____． 勾股数： 能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称 为勾股数． 2．勾股定理的逆定理 2 2 2 a ＋ b ＝ c 如果三角形的三边长分别为 a，b，c，满足____________， 那么这个三角形是直角三角形． [作用] (1)判断某三角形是否为直角三角形；(2)判断三角形 的形状；(3)证明两条线段垂直；(4)实际应用．
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第十六章 过关测试
3 5 解：(1)原式＝(－ × × 2) 10 3
5ab 2ac 15bc c ·b · a
＝－ 5× 2× 15× abc＝－5 6abc. (2)原式＝[1－( 3－ 2)]· [1＋( 3－ 2)] ＝1－( 3－ 2)2 ＝1－( 3)2＋2· 3· 2－( 2)2 ＝1－3＋2 6－2＝2 6－4.
0.54＝
32· 3· 2 54 54 9× 6 ＝ ＝ ＝ ， 100 10 10 10

ab3 因为 2＝a， 3＝b，所以 0.54＝ ＝0.1ab3，故答案为 C. 10
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第十六章 过关测试
方法点拨 1 ．化简二次根式时注意 ab ＝ a · b (a≥0 ， b≥0)和 a (a≥0，b>0) 的综合运用． b 2．整体代换或转化等数学思想的应用． a ＝ b
数学
七年级上册
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第十六章 过关测试 第十七章 过关测试 阶段综合测试一（月考） 第十八章过关测试（一） 第十八章过关测试（二） 阶段综合测试二（期中一） 阶段综合测试三（期中二） 第十九章过关测试（一） 第十九章过关测试（二） 第二十章过关测试 期末复习一 期末复习二 期末复习三 期末复习四 期末复习五 阶段综合测试五（期末一） 阶段综合测试六（期末二） 阶段综合测试七（期末三）
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第十六章 过关测试
2．二次根式的性质
a ( a)2＝____(__ a≥0__)；
2 a ＝ a＝
a （a>0）， a 0 0 （a＝0）， aa （a<0）. －
3．最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
分母 ； (1)被开方数不含_______ 开得尽方 的因数或因式． (2)被开方数中不含能___________
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第十六章 过关测试
4．二次根式的运算
a ·
b
ab a≥0，b≥0)； ＝______(
a b a≥0，b>0)． ____(
a ＝ b
二次根式加减时，可以先将二次根式化成 最简二次根式 ，再将再将被开方数相同 _____________ ________________的二次根式进行 合并．
( a) 与 a2的联系：仅当 a≥0 时，有( a) ＝ a2.
2
2
2
2
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第十六章 过关测试 ►考点三
例3
二次根式的化简
设 2＝a， 3＝b， 用含 a， b 的式子表示 0.54，
则下列表示正确的是( C ) A．0.03ab B．3ab C．0.1ab3 D．0.1a3b
[解析] C
ห้องสมุดไป่ตู้
－b－[－(a－b)]＝－a－b＋a－b＝－2b.
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第十六章 过关测试
易混辨析
( a) 与 a2的区别：(1)表示的意义不同.( a) 表示非负实数
2
2
a 的算术平方根的平方； a2表示实数 a 的平方的算术平方根． (2) 运算的顺序不同.( a) 是先求非负实数 a 的算术平方根，然后再 进行平方运算； 而 a2则是先求实数 a 的平方， 再求 a2 的算术平 方根． (3)取值范围不同． 在( a) 中， a 只能取非负实数， 即 a≥0； 而在 a2中， a 可以取一切实数．
第十六章 过关测试
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第十六章 过关测试
知识归纳
1．二次根式的概念
a a≥0)的式子叫做二次根式； 一般地，形如____(
(1)对于二次根式的理解：①带有根号；②被开方数是非 负数． (2) a是非负数，即 a≥0. [易错点] (1)二次根式中，被开方数一定是非负数，否 则就没有意义； (2) 9 是二次根式，虽然 9 ＝3，但3不是二次根式．因 此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．
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第十六章 过关测试
1 2．计算： 2÷ · 3. 3
解：原式＝ 2· 3· 3＝3
3．计算：
15÷
2.
1 1 ＋ . 3 5
3＋ 5 15 解：原式＝ 15÷ ＝ 15× ＝ 15 5＋ 3 15（ 5－ 3） . 2
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第十六章 过关测试 针对第20题训练
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第十六章 过关测试 ►考点四 二次根式的运算
15bc ； a
例 4 计算下列各题： 3 5ab 5 2ac (1) · · －2 c 3 b 10
(2)(1－ 3＋ 2)(1＋ 3－ 2)．
[解析] 两个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘 的方法一样，把它们的系数、被开方数分别相乘，根指 数不变．
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第十六章 过关测试
易错方法点拨 1．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二 次根式． 2．在二次根式的运算中，要灵活运用乘法公式． 1 1 ＋ 1 a b 3．(a＋b)÷d＝(a＋b)· ＝ ＋ ，但 d÷(a＋b)≠d· a b . d d d
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第十六章 过关测试
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第十六章 过关测试
【针对训练】 1．若 a，b 为实数，且满足│a－2│＋ －b2＝0，则 b－ a 的值为( C ) A．2 C．－2 B．0 D． ± 2
0 2．化简： x－2－ 2－x＝________ ．
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第十七章 过关测试
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第十七章 过关测试
23题以一种比较新颖的形式考查了对二次根式的概念的理解 与运用.
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第十六章 过关测试 针对第5题训练
1． 实数 a，b 在数轴上的位置如图 16－2 所示，那么化 简|a－b|－ a2的结果是( B
图 16－2
)
A．2a－b C．－b
B．b D．－2a＋b
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第十六章 过关测试
答案：－2 3
x＋2＝0， y－ 3＝0，
解得
x＝－2， y＝ 3 ，
所以xy＝－2
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第十六章 过关测试
方法技巧 初中阶段主要涉及三种非负数： a ≥0，|a |≥0，a 2≥0.如果若 干个非负数的和为 0， 那么这若干个非负数都必为 0.即由 a ≥0， b ≥0，c≥0 且 a ＋b ＋ c＝ 0，一定得到 a ＝b ＝ c＝ 0，这是求一个 方程中含有多个未知数的有效方法之一。
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第十七章 过关测试
考点攻略
►考点一 验证勾股定理 例 1(1)四年一度的国际数学家大会于 2002 年 8 月 20 日在 北京召开，大会会标如图 17－1①，它是由四个相同的直角三角 形与中间的小正方形拼成的一个大正方形． 若大正方形的面积为 13， 每个直角三角形两直角边的和是 5， 求中间小正方形的面积． (2)现有一张长为 6.5 cm， 宽为 2 cm 的纸片， 如图 17－1②， 请你将它分割成 6 块，再拼合成一个正方形(要求：先在图 17－ 1②中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据)．
已知 x＝ 2014－2a＋ a－1007＋5， 其中 a 是实数， x＋1－ x x＋1＋ x 将式子 ＋ 化简并求值． x＋1＋ x x＋1－ x
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第十六章 过关测试
（ x＋1－ x）2 解：原式＝ ＋ （ x＋1＋ x）（ x＋1－ x） （ x＋1＋ x）2 （ x＋1－ x）（ x＋1＋ x） （ x＋1－ x）2 （ x＋1＋ x）2 ＝ ＋ （x＋1）－x （x＋1）－x ＝( x＋1－ x)2＋( x＋1＋ x)2 ＝2(x＋1)＋2x＝4x＋2. ∵x＝ 2014－2a＋ a－1007＋5， ∴2014－2a≥0 且 a－1007≥0，解得 a＝1004. ∴ x ＝ 5， ∴原式＝4x＋2＝22.