数学：1.2.1《有理数》学案(人教版七年级上)
2014版新人教版七年级上1.2.1有理数学案配套课件
【思路点拨】分析各数的特征，正确区分正数与负数、整数与 分数之间的关系，依次将各数填入相应的位置 .
【自主解答】正整数集合：{7，2，„}；
1 4 正分数集合：{ ，5 ，1.25，„}； 2 27
负整数集合：{-301，-7，-3，„}；
9 7 3 负分数集合：{-9.25， ，-3.5， ， ，„}； 10 3
4
正数集合：{7， 4 ，2，5 1 ，1.25，„}；
27
2
9 ，-301，-3.5，-7， 7 ， 负数集合：{-9.25， 10 3
3 -3， ，„}. 4
【互动探究】上面各数中哪些是非负数? 哪些是非正整数? 提示: 非负数有：7, 4 ,0,2,5 1 ,1.25;
27
2
非正整数有：0,-301,-7,-3.
有理数的概念
【例1】下列各数中，哪些是有理数？ -2,0,1, 1 ,-0.55,+2.5,-1.45,+1 200,π
3
【思路点拨】(1)依据有理数的概念：整数和分数都是有理数 . (2)对于小数，尝试化为分数，若能化为分数就是有理数 .
【自主解答】-2,0,1,+1 200是整数，是有理数；
1 是分数，是有理数； 3
99
(2)0.312 121 2„= 312 3 309 .
990 990
从上面例子可以归纳出无限循环小数化为分数的方法 . 纯循环小数化分数，分母由若干个9组成，9的个数是一个循环 节中数字的个数；分子是一个循环节组成的数 . 混循环小数化分数：分母由9和0组成，9的个数是一个循环节 中循环部分的数字的个数，0的个数是原数中不循环部分的数 字的个数；分子是不循环部分与一个循环节组成的数减去不循 环部分组成的数.
人教版数学七年级上册1.2.1《有理数》教学设计
人教版数学七年级上册1.2.1《有理数》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册1.2.1《有理数》是学生在小学阶段学习数的概念的基础上，进一步深入研究数的一种分类。
本节内容主要包括有理数的定义、分类及运算规则。
通过本节内容的学习，使学生了解有理数的概念，掌握有理数的分类，会进行有理数的运算。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了初步的数学逻辑思维能力，对数的概念有一定的了解。
但学生在学习有理数时，容易与小学阶段的数的概念混淆，对有理数的分类和运算规则的理解和运用有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，理解和掌握有理数的概念和运算规则。
三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类。
2.掌握有理数的运算规则，能够进行简单的有理数运算。
3.培养学生的数学逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的运算规则。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中理解和掌握有理数的概念和运算规则。
2.运用案例分析法，通过具体案例使学生理解和掌握有理数的分类和运算规则。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题，用于引导学生学习和思考。
2.准备教学PPT，用于辅助教学。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入有理数的概念，如：“小明有3个苹果，小华有2个苹果，小明比小华多几个苹果？”引导学生思考和讨论，引出有理数的概念。
2.呈现（10分钟）呈现有理数的定义和分类，通过PPT展示有理数的图像和特点，让学生直观地理解和掌握有理数的分类。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数的运算练习，如加、减、乘、除等，引导学生理解和掌握有理数的运算规则。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用所学的有理数知识和运算规则进行解答，巩固所学知识。
1.2.1有理数-人教版七年级数学上册教案
1.2.1 有理数-人教版七年级数学上册教案一、教学目标1.理解有理数的概念。
2.掌握有理数比大小的方法。
3.学会有理数的加、减、乘、除法运算。
4.能够解决有理数的混合运算问题。
5.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重点1.有理数的定义和比大小方法2.加减乘除的基本概念3.有理数的混合运算三、教学难点1.有理数的混合运算2.运算过程的推理和推导四、教学内容1.有理数的定义 - 由整数和分数组成的数叫做有理数，可以表示为分数形式。
- 有理数分为正有理数、负有理数以及0。
2.比大小 - 相同符号的数，比大小依次比较绝对值大小。
- 不同符号的数比大小时，首先比较它们的绝对值大小，然后按它们的符号确定大小关系。
例如： -2 < -1 < 0 < 1/2 < 13.加减乘除的基本概念 - 有理数加减法：同号相加，异号相减，绝对值大的作被减数。
- 有理数乘法：符号相同取正，符号不同取负。
- 有理数除法：分子、分母同乘或除一个相同的数后，再进行除法运算。
4.有理数的混合运算 - 混合运算就是将加、减、乘、除四种运算有机地结合起来进行的运算。
例如：(-5)×(-2+1/5)÷(4-2/3)×5.运算过程的推理和推导 - 有理数混合运算需要依次进行各个运算，注意运算符的优先次序。
例如：(-2)×(-3)÷6+2五、教学方法1.从实际应用出发，引导学生理解有理数概念。
2.引导学生进行合理的计算和推理过程。
3.通过课堂讲解、课外练习和实践演练相结合的方式，帮助学生掌握有理数的基本运算方法和规律。
六、教学评价1.通过课堂测试、课外作业等方式，检测学生掌握程度。
2.注重学生思维发展，鼓励学生独立思考和解决问题的能力。
3.及时反馈，帮助学生纠正和完善知识体系。
七、教学资源1.人教版七年级数学上册教材和相应练习册。
2.多媒体教学课件、教学视频等电子资源。
人教版七年级数学上册1.2.1有理数优秀教学案例
3.实际问题解决：通过实际问题，让学生运用有理数进行计算和解决问题，巩固所学知识。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论和交流，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
2.小组竞赛：设计一些竞赛活动，激发学生的竞争意识，提高他们的学习积极性。
在教学过程中，我采用了情境教学法，以实际生活中的问题为导入，激发学生的学习兴趣。通过小组合作探究，让学生在实践中掌握有理数的定义和运算规则。同时，我还运用多媒体教学手段，以动画和图形的形式展示有理数的运算过程，使抽象的知识变得直观易懂。
在课堂评价方面，我注重过程性评价与终结性评价相结合，既关注学生的知识掌握程度，也关注学生的思维过程和解决问题的能力。通过设置不同难度的练习题，让学生在实践中不断提高自己的数学素养。
2.情境教学法：利用多媒体技术，以动画、图形等形式展示有理数的运算过程，使抽象的知识变得直观易懂。这种教学方式有助于学生更好地理解和掌握有理数的概念及运算规则，提高了课堂效果。
3.小组合作探究：将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。这种教学方式培养了学生的合作意识和团队精神，提高了学生的沟通能力和解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过引入实际生活中的例子，引导学生从实际问题中发现有理数的存在，感受有理数在生活中的重要性。
2.利用小组合作探究的方式，让学生在实践中发现问题、解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
3.运用多媒体教学手段，以动画和图形的形式展示有理数的运算过程，使抽象的知识变得直观易懂。
4.设计不同难度的练习题，让学生在实践中不断巩固和提高有理数的运算能力。
1.2.1有理数(教案)
此外，在实践活动和小组讨论中，学生们表现出较高的积极性。他们能够将所，我也发现部分学生在讨论中过于依赖同伴，缺乏独立思考。在未来的教学中，我将鼓励学生更多地进行独立思考，培养他们的自主学习能力。
1.讨论主题：学生将围绕“有理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
5.培养学生的合作意识，通过小组讨论、互助学习，提高学生团队协作能力和沟通能力，培养集体荣誉感。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）有理数的定义：理解整数和分数统称为有理数，这是学习有理数运算的基础。
举例：强调0、正整数、负整数、正分数、负分数都属于有理数，让学生明确有理数的范围。
（2）有理数的性质：掌握有理数的加减乘除运算规律，特别是同号相加减、异号相加减、同号得正异号得负等。
举例：讲解正数加正数、负数加负数、正数加负数等运算规律，并强调乘除运算的符号规律。
（3）有理数的运算顺序：理解并掌握先乘除后加减的运算顺序，能够正确进行混合运算。
举例：给出混合运算题目，如3 + 2 × (-4) ÷ 2，让学生明确运算顺序并解答。
1.2.1有理数(教案)-2021-2022学年七年级数学上册人教版(安徽)
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数的基本概念。有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数和分数。它是构建整个数学体系的基础，广泛应用于生活中的各个方面。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了有理数在购物找零、温度表示等实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
4.能够运用有理数知识解决实际问题，培养数学建模素养；
5.通过合作交流、探讨发现数学规律，培养数学交流与合作素养；
6.感受数学在生活中的应用，激发学习兴趣，提高数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-有理数的概念：强调整数、分数统称为有理数，使学生理解有理数的内涵。
-有理数的分类：区分正整数、负整数、正分数、负分数，为学生建立清晰的数系观念。
4.有理数的运算规律：交换律、结合律、分配律；
5.有理数的乘方：正整数、负整数的乘方运算；
6.案例分析：运用有1.理解有理数的概念，形成完整的数系观念，培养数学抽象素养；
2.掌握有理数的分类及性质，提高数学逻辑推理能力；
3.学会有理数的四则运算，培养数学运算素养，增强解决问题的能力；
-有理数的性质：理解相反数的概念，明白为什么一个数和它的相反数相加等于0。
-有理数的运算：掌握正负数在四则运算中的运算规则，如负数乘以负数为正数。
-有理数的乘方：理解负整数乘方运算的结果，如(-2)^2=4，(-2)^3=-8。
-实际问题解决：运用有理数知识解决实际问题时，学生可能难以将问题抽象成数学模型。
举例：在解释有理数乘方运算时，可以借助具体例子解释负整数乘方的含义，如(-2)^2可以理解为2个-2相乘，结果为正数4；而(-2)^3可以理解为3个-2相乘，结果为负数-8。
人教版-数学-七年级上册- 数学1.2.1有理数 教学案
2、有理数的定义
引导学生对前面的数进行概括，得出：正整数、零、负整数统称为整数；正分数和负分数统称分数。整数可以看作分母为1的分数，正整数、零、负整数、正分数和负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数，即整数和分数统称有理数。
3、有理数的分类
让学生在总结出5类数基础上，进行概括，尝试进行分类，通过交流和讨论，再加上老师适当的指导，逐步得出下面的两种分类方式。
（1）按定义分类：
（2）按性质分类：
练习：课本P8练习
四、总结（引深探究15分钟）
1、本节主要学习有理数的概念，会将有理数按照一定的标准进行分类；
2、主要用到的思想方法是分类思想；
3、注意的问题：分类时要做到不重不漏，只要标准统一即可。
五、练评（包含“考点链接”应用探究6分钟）
课堂检测（每小题20分，共100分）总分：
1、对于－3.14下列说法正确的是（）
A.是负数Байду номын сангаас是分数B.不是分数是有理数
C.是负数也是分数D.是分数不是有理数
2、下列关于“0”的说法：①0是整数，也是有理数；②不是正数，也不是负数；
【学习重点
难点】
重点：正确理解有理数的概念
难点：有理数的分类
【学法指导】
【教学过程】
【教学过程】
一、 导入（启发探究3分钟）
什么是正数，什么是负数？
二、自学（自主探究6分钟）
问题1：学习了负数之后，我们对数的认识范围扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？
问题2：观察黑板上的这么数，并给它们分类。
三、交流（合作探究10分钟）
内蒙古鄂尔多斯市东胜区七年级数学上册1有理数1.2有理数1.2.1有理数学案新版新人教版
1⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩有理数⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩有理数… …? 有理数?班级 小组 姓名一、学习目标目标A 理解有理数的意义. 目标B 掌握有理数的分类. 二、问题引领 问题A 有理数的意义1.请大家回忆一下，从小学到现在，我们学习了哪些数，你能分别举几个例子吗？2.你能将这些数填入下面相应的圈内吗？ 【归纳】正整数、 0、负整数统称为 ；正分数、负分数统称为 ； 整数和分数统称为 .问题B 有理数的分类 1.按上述定义，你能给有理数进行分类吗？①按定义分类：2.你还能给出不同的分类方法吗？②按 分类：3.试试看，你能解决下面的问题吗？把下面的有理数填入它所属于的集合的圈内：―18， 722， 3.1416， 0， 2001， 53-， ―0.142857， 95℅.整数集合 分数集合非负数集合三、专题训练 训练A 有理数的意义1.以下说法正确的选项是〔 〕A.在有理数中，零的意义表示没有B.正有理数和负有理数组成全体有理数C. 0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数D.零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数2. 以下语句：①所有整数都是正数； ②所有分数都是有理数； ③零是自然数；正整数正分数负整数零负分数……... ... ...232215,,0,0.15,30,12.8,,20,6085---+- ④有理数中除了负数就是正数； ⑤一个分数不是正数就是负数.其中正确的 是 (填序号). 训练B 有理数的分类1.下面四个数中，负分数是〔 〕 A ．-3B ．0C ．-0.2D ．32.把下面的有理数填在相应的大括号里〔将各数用逗号分开〕：整数集合{ }...；负数集合 { }...； 非负数集合{ }... ；负分数集合{ }... ；3.下面两个圆圈分别表示正数集合和整数集合，请在这两个圆圈内填入六个数，其中有三个数既在正数集合内，又在整数集合内．这三个数应填在哪里？你能说出这两个圆圈的重叠局部表示什么数的集合吗？4.如果用字母a 表示一个数，那么a 可能是什么样的数，一定为正数吗？ 与你的伙伴交流一下你的看法.四、课堂小结本节课学习了哪些根本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？ 五、课后作业(预计完成时间:25分钟) 1.以下各数不是有理数的是〔 〕A.-722B.πC.0.333D.0 2.把以下各数填在相应的大括号内：6，，－30，0，4.2，＋3，，－2.01．正分数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝． 负有理数集合｛ …｝；非正数集合｛ …｝ 3.在下表适当的空格里画上“√〞号【精彩一题】 如图是数学果园里的一棵“有理数〞知识树，请仔细区分分类，把各类数填在它所属的划线上．有理数整数分数正整数负分数 自然数-8 -2.2553。
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数学：1.2.1《有理数》学案（人教版七年级上）
【学习目标】:
1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；
2、了解分类的标准与集合的含义；
3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；
【学习重点】：正确理解有理数的概念
【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类
【导学指导】
一、温故知新
1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)
__________________________________________
二、自主探究
问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；
该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来
分为 类，分别是：
引导归纳：
统称为整数， 统称为有理数。
问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?
师生共同交流、归纳
2、正数集合与负数集合
所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合
【课堂练习】
1、P8练习（做在课本上）
2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15, -91, -5, 152, 813, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；
2
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
【要点归纳】：
有理数分类
负分数
负整数
负有理数
零正分数正整数正有理数有理数
或者 正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数
【拓展训练】
1、下列说法中不正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．O是正数和负数的分界
2、在下表适当的空格里画上“√”号
3
【总结反思】：
有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数
-8是
-2.25是
5
3
是
0是