电磁学2章(1-3)new

2、P , E 关系： 实验证明： P 0 e E
（ e — 电介质的极化率） e r 1
若介质中各点 e 相等，则称为均匀介质。
三、束缚电荷与极化强度的关系： 1、束缚电荷与自由电荷
由极化引起的电荷 — 束缚电荷 ( q , , ) 自由电荷（q0 , 0 , 0 ）
说明：
1）自由电荷与束缚电荷的相同处是它们以相同的规律 在空间激发电场。不同处是自由电荷可宏观移动， 在导体内部所产生的场强完全抵消外场。
SE dS 0
qi 0
q
q
S
q内 表 q腔 内 0
讨论：1）只改变腔内带电体的位置时，导体内表面的电荷分布发
生改变，对导体外表面的电荷及腔外的电荷无影响。
2）当改变腔内带电体的的电量时，导体外部电场也要 随之而变化,内部影响外部,外部不影响内部。
若导体空腔接地，可消除腔外的电场,内外互不影响. 接地 的作用有两个：
P
E1
dS
n
E2
的场强为E2，则点P的总场强是导体表
E2
面所有电荷对该点场强的总贡献，即
EP E1 E2
由静电平衡条件，导体内部的场强为零
即
EP 0 E1 E2 0 E2 E1
2 0
n
因点P距dS 较近，所以除dS以外，其余表面上的电荷在点
P产生的场强和在面元dS处产生的场强是连续的，均为
与大地保持等电势；与大地通过 接地线交换电荷。
注意: 接地导体表面的电荷不一定为零，所带电荷的多少由 U = 0（取大地为零电势）或导体内部场强为零决定。
3、静电屏蔽：
1、导体空腔内部电场不受腔外电荷的影响； 2、接地导体空腔内部、外部的电场互不影响.
这就是导体空腔的静电屏蔽作用。 应用：
1 ) 防止干扰(精密测量上的仪器屏蔽罩、屏蔽室)
物体内电荷的运动形式：
导致形成电流的运动称为迁移运动。物体形成电流的 运动效应的强弱用电导率表示。
108 m1 称为导体
10 7 m1 称为绝缘体
10 7 m1 108 m1 称为半导体
导致形成电极化的运动称为位移运动。物体形成极化 运动效应的强弱用相对电容率表示。
真空的电容率 r 1 ， r 1 的物质称为电介质。
接地导体并不总是不带电。要根据静电平衡条件来判断.
[例3] 半径为R 的孤立金属球，接地,与球心相距d 处有一点电
荷+q 且 d > R。求球上的感应电荷q′。
解：因金属球在静电平衡状态下是个等 势体，且又与地相连接，即U = 0 ，
R
q
o d•
所以球心处的电势也等于零。
由电势叠加原理知，球心处的电势等于点电荷＋q 及
P1 , P2两点，则
P1
EP1
E1 E2 E3 E4
1
2 0
1
2
3
4
n
ห้องสมุดไป่ตู้
0
P2
EP2 E1 E2 E3 E4
1
2 0
1
2
3
4
n
0
1
2
E1 E2
3 4
E1 E2
两式相加，得 两式相减，得
1 4 2 3
E3 E4
n
E3 E4
n
P1 ·
P2 ·
由电荷守恒定律,得: 1 2 qA / S
2 ) 若q A = - q B ,则有: 1 4 0 2 3 qA / S
关键:
综合运用: 1 ) 静电平衡条件 2 ) 场强叠加原理 3 ) 电荷守恒定律
三、导体壳和静电屏蔽
(封闭的导体壳称为导体空腔) 1、导体壳内无带电体的空腔（第一类导体空腔）
性质：1）在静电平衡状态下，导体壳内表面无电荷，电荷 只能分布在外表面；
一、电介质的极化：
1、电介质的分类:
1）有极分子：无外场时，正负电荷的中心不重合。
(例H2O , NH3 , SO2 )
H
H
104 0
O- -
pe ql
2）无极分子：无外场时，正负电荷的中心重合。
(例CH4 , H2, N2 ) Pe 0
2、电介质的极化 ：
CH 4
1) 有极分子的取向极化
ⅰ]无外场时,因热运动分子固有电矩
取向杂乱无章,对整个介质 pe 0
ⅱ]加外场：电偶极子 力偶矩的作用 发生转向→趋于外电场方向
排列→电介质侧面出现束缚电荷.
E0
E0
F
F
2）无极分子的位移极化
ⅰ]无外场时,电介质分子的正、负电荷中心重合。
pe0
ⅱ] 在外电场中，分子中的正、负电荷受到
E0
相反方向的电场力，因正、负电荷中心
2）束缚电荷可作微小移动，在介质内产生的场强可 削弱介质内的外场。
3）自由电荷是能够宏观分开的正、负电荷。 束缚电荷是不能宏观分开的正、负电荷。
2、极化强度与束缚电荷的分布（以无极分子为例）：
n : 单 位 体 积 内 分 子 个 数 。
l:
电 介 质 极 化 后 ， 正 、 负电 荷 的 位 移 。
第二章 静电场中的导体和电介质 ( Conductor and dielectric in electrostatic field )
本章主要内容:
1、有导体和电介质存在时电场的分布及规律。 2、电容器及其电容。 3、静电场的能量。
§2 – 1 导体和电介质
（电场和物质的相互作用） 一、导体和电介质
E E0
E E0 E
E E0 E 0
2、静 电平衡：导体中（内部、表面）无电荷作宏观定向运动， 从而形成的电荷分布稳定的状态。
3、静电平衡的条件:
E内 0
若 E内 0 则有电荷的定向移动,与静电平衡相矛盾.
E表面外 表面
若表面的场强不垂直于表面，则电荷可以沿表面移动，
与静电平衡状态矛盾
0 2 0
0 0 4 0d 20
0
2d
o d o
dx
x
x
关键:导体内场强处处为零.
[例2]半径为 R1 的金属球接地，球外有一内外半径分别为R2 和 R3 的同心导体球壳，壳上带电 Q ，当外球壳离地很远时，球 壳内、外表面上各带电多少？
解：设球壳内表面带电荷q ，则内球上有电荷- q 。球壳外表面的
ΔS
S
可得:
E
0
0
ΔS
E
P
ΔS
E内＝0
3、孤立导体的形状对电荷分布的影响:
孤立导体的电荷分布只决定于表面形状，且曲率大的地方
密度大，曲率小的地方密度小。
尖端处会放电──尖端放电 （电晕）。
注意 ：孤立导体也可达到静电平衡.
小结 :
1 ) 导体内部无净电荷，电荷只能分布在导体表面
2)导体E内＝0，E外
导体的分类：
金属导体、电解质的水溶液、熔融的电解质、等离子体。 导体中有大量可以自由运动的电荷。
电介质的性质：绝缘性、热释电效应、 压电效应、电致伸缩效应
绝缘体：极少自由电荷，不能作自由 运动的电荷称为束缚电荷。
§2 - 2 静电场中的导体
一、导体的静 电平衡: 1、静电感应现象: 导体在静电场中，在两侧出现等量异号 电荷的现象叫做静电感应现象。 产生的电荷称为 感应电荷。
4、推论:
处于静电平衡状态下的导体是等势体。导体表面是等势面。 1 ) 若在导体内任取两点， E内 0
Ua Ub
b Edl 0
a
Ua Ub
2 ) 若在导体表面任取两点， E表面外 表面
b
Ua Ub
E dl
a
0
Ua Ub
二、静电平衡条件下导体上的电荷分布
1、处于静电平衡状态下的导体,电荷只能分布
[例4]到试的证电在场静力电为平衡时，(带2电导2体0表) 面n 处单位面积上受
σ为该处电荷面密度， n为表面外法线方向。
解：在导体表面取面元dS,电荷面密度为σ，在导体内侧附近
取一点P,小面元dS上的电荷在该点产生的场强E1可用无限
大带电平面的场强公式计算，即
E1 2 0 n
E1
除dS上的电荷之外,其它电荷在P点产生
球面上的电荷在点O 产生的电势的代数和, q 在球心处
产生的电势为：
U1
q
4 0d
感应电荷在球心处的电势为： U2
S
d S q 4 0R 4 0R
所以，点 O处的电势为：
q
q
U U1 U2 4 0d 4 0R 0
故q qR d ，q ′的大小与 q、d、R有关。
关键: 接地导体电势处处为零。
在导体表面上，导体内部无净电荷。
导体内任取一闭合曲面：
SE dS
q
0
•
P
S
E内 0
因 E内 0 故 SE dS 0 所以 ∑q = 0.
2、在静电平衡状态下，导体表面外附近空间的场强与该处
导体表面的面电荷密度成正比。
作如图高斯面：
由 E内＝0, E外 表 面
则
E
d
S
EΔS
2）空腔内无电场，腔体是等势体，空腔表面是等势面。
注意：空腔内电场为零是腔外电荷与腔表面电荷共同作用的结果。 屏蔽作用 ─ 导体壳内所包围的区域不受外电场的影响。
2、导体壳内有带电体的空腔（第二类导体空腔）
性质：在静电平衡时，导体壳内表面上所带电荷与腔内电荷
的代数和为零。
Q q
在导体壳内外表面之间任取一高斯面
Q r Q0而 U 相等，故
CQ U
充介质的平行板电容器的电容: C
定义：
1)
r
C C0
相对电容率