厦门市2010届高三(上)质量检查

厦门市2010届高三（上）质量检查（理科）数学质量分析第11—15题：题组长：同安一中林建南第11题：本题考查二项式定理的通项公式求常数项，属于基础题，考查简单的指数运算和组合数计算。

需要辨析基本概念和和能进行基本运算。

建议：非主干知识块的常考题型应训练熟练度和准确率，复习应回归基本公式、基本概念，不需拓展太深太宽。

第12题：本题主要考查函数的零点所在区间问题，要求考生掌握处理函数零点的基本方法和步骤，属于常规题型。

考查转化化归思想和数形结合思想，以及探究问题的能力。

学生做得较好。

建议：此类问题除了要掌握常见考法和练熟基本方法外，应注意题型翻新和创新题，教学中可以有意识的适当渗透。

主干知识中零碎的重要考点应常考常抓，引导学生加强归纳整理，这是重要的得分点，而且此类问题的难度不大，可以短期突破。

第13题：本题考查《直线与圆》这一章中的线性规划问题，属于常规题型。

考查数形结合思想，考查数学式子的集合意义和求最值问题。

中等生基本都能作对。

建议：《直线与圆》这一章现在高考有所弱化，教师容易在教学过程中简单化处理，忽略它的基础性，淡化解析几何的思想，我们应该重视该章中的基础知识和基本处理集合的方法。

复习过程中，应注意约束条件中含有参数问题，注意灵活多变的目标函数，注意平面区域的面积、分割等图形变化题。

第14题：本题考查正态分布的正态函数图像和求指定区间的概率问题，属于不常考题型。

考查数形结合思想，转化联系能力。

难度较小，得分率比较高，绝大部分同学都能得分。

建议：统计问题属于新增内容，近几年逐渐备受青睐，应引起重视。

特别地，正态分布是新旧教材交替时就逐渐过渡的知识，而且近几年的省质检都有出现，但高考仍迟迟没有考，应引起高度关注。

复习可以先考虑常见题型就可以了。

第15题：本题考查向量的基本概念和基本运算，考查三角的化简运算和三角函数的周期性及最值性，考查数列的分组求和等基础知识，属于综合问题和创新题，难度较大，只有少数能力较好的学生答对。

建议：第二轮的复习应该开始涉及综合题的训练，通过综合题的练习不断提高学生的综合分析问题的能力和提升学生的思维。

知识交汇题这种题型需要加大力度，让学生多见多练，可以从简单题开始，然后循序渐进，不可放弃。

第16题：题组长：湖滨中学李明一、考查知识、能力及数学思想方法本题主要考查三角和差、倍角的基本公式，考查三角函数基本知识和正弦定理的基本应用．难度系数为0.8二、本题的优秀解法：除了标准答案外无更好的解法。

三、典型错误分析1.部分学生解题格式不规范，将一些关键性步骤计算在草稿上，在试卷上只是直接写答案，导致失分。

2 对公式掌握不牢，不少学生将3sin 2sin 3cos2cos ππx x -写成3sin 2sin 3cos 2cos ππx x +，减号变成加号。

3.降幂公式记错，将22cos 1x -写成x 2cos 1- 4合并错误的情况多：将x x x 2cos 21212sin 232cos 21-+-合并成12sin 23+-x 或为 12sin 3+-x 正确结果应该为212sin 23+-x ． 5．将周期公式ωπ2=T 记错为ωπ=T ， 6.审题不认真，代入错误：由1()24C f =-，=)(x f 212sin 23+-x , 代入成=)2(c f 212sin 23+-c 。

7 .由sin C ∴=，本来可以直接应用正弦定理求出b,但是有不少学生去求出0012060或=∠C ，走了弯路，同时大部分学生也没有分类讨论。

8．几乎所有学生没有书写：在 ABC ∆中，因此对322)31(1sin 31cos 2=-=∴=B B 中符号问题没有说明。

9．由正弦定理C c B b sin sin =，得sin 8sin 3c B b C ⋅===，不少学生计算错误。

10．有少数学生利用余弦定理计算b 边，比较麻烦。

四、对今后教学的建议1．加强三角公式符号的训练，特别是学生计算能力的培养；2．加强三角解题的规范化训练，要求书写完整必须书写到位；第17题：题组长：双十中学 林敬松1．本题命题时希望能够挣脱数学的应用题只有数学的味道，缺失必要的人文背景。

即使学生没有能够准确地解答，也能够通过阅读，获得一种科学常识。

本题考查的古典概型和二项分布，体现统计的重要思想----“样本估计总体”。

2．典型的错误和对今后教学的指导（1）表达不够规范。

这种由于不规范的表达导致的失分失是非常可惜的。

如果可能教师应该让一些同学在黑板上板书，并及时地进行点评，规范学生的表达，提高得分点。

（2）很多学生将二项分布写成了超几何分布，导致巨大的十分。

一方面体现学生审题的不够仔细，另一方面更是体现出统计思想（样本估计总体）的缺失。

如果我们老师平时的教学中逐步地渗透这种思想，那么学生的辨识能力就会提升。

所以今后我们应当加强变式的训练，在变化中体会区别，加强辨识的能力。

第18题：题组长：禾山中学 廖丽红一、考查目标本题主要考查空间线线、线面、面面中的平行和垂直关系，考查空间想象能力和推理论证能力，考查学生应用空间向量解决问题的能力，同时也可考查学生的识图能力及空间角的有关计算二、解法补充本题第一小题还有两种解法：一是用向量的几何计算即通过计算找出AE与面CDF中向量的线性关系；二是先让FC垂直平面AC，再建立空间直角坐标系用向量关系来做。

三、学生答题存在问题1．逻辑推理不严密，条件不全（老师们有反映标准答案中用线线平行推面面平行是否可直接用？）。

如相交条件没写，线在面外没说等。

2．知识点掌握不到位，使用不正确的结论作依据。

如不少同学用两个平面都垂直第三平面得这两个平面垂直，或两直线都垂直于一直线这两线平行，直接用面积射影求二面角等。

（讨论：同垂直于一直线的两平面平行是否可作为定理使用？）3．概念不清。

如二面角和线面角混淆，二面角和二面角的平面角等同等。

4．方法掌握不到位。

如二面角平面角的作法，向量方法在解题中的应用等。

5．用特殊代替一般。

如第二问是双变量的，不少同学把其特殊化，设其中一变量的值。

6．计算能力较差。

如不少学生知道用向量方法，思路正确，但结论算错。

7．规范性不够。

如第二问建系解的话必须先证线面垂直，许多同学都不管条件直接建系，还有不少同学不是建右手系。

四、今后教学建议1．注重定理的内涵与外延，注意熟练知识和方法；2．加强解题指导，注重常规方法，角的问题几何法一样要让学生熟练。

3．注重学生运算能力的培养，加强算法和算理的指导。

4．加强解题常规的训练，注重规范化。

5．加强答题心理的指导，培养学生的自信心。

第19题：题组长：科技中学曲道强一、试题主要考查等差与等比数列的基础知识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、及应用意识．满分13分．全市总评7.0分，难度系数0.54二、典型错误分析第一问：对于林场前5年的植树面积学生能够使用列举法，或等比数列通项公式给出相应的面积，部分同学继续使用等比数列公式得出第六年面积，没有很好审题。

也有部分学生计算前六年的总面积而不是题中要求的“该林场第6年植树面积”。

部分学生只是列出计算公式，没有给出计算结果被扣1分。

另外对于应用题的文字说明不可遗漏。

第二问：对于“当1≤n≤5时”S n的表达式316[1()]2312na--=32a[(32)n-1]中(32)n遗漏括号被扣分；“当6≤n≤10时” Sn的表达式遗漏前五年的面积之和211a，另外学生计算错误较多，需要注意的是，各问题的结论不可缺少。

三、对今后教学的建议：1．加强应用题的训练，指导学生审题、答题，注意规范做题步骤与格式；2．强化学生的计算能力训练，要求书写完整规范，答题必要的结论不可遗漏，避免非知识性失分； 第20题：题组长：厦门二中 廖金祥本题主要考察直线、圆、椭圆等基本知识，考察函数与方程思想、类比思想、化归与转化思想。

从阅卷情况来看，大部分学生能掌握圆的标准方程的几何意义，并较熟练地应用椭圆焦点、离心率等基本量，求解椭圆的标准方程，第（Ⅰ）绝大部分学生能完整解答。

第（Ⅱ）小题涉及较多的动点：椭圆上的点P ，切点，及切线与纵轴的交点M 、N 等，大部分学生不能在这些动点中抓住主要“矛盾”—对求线段MN 长的最大值有价值的点，其次，很多学生不能利用已知圆的切线建立数学关系式，再次，学生的运算能力较差。

阅卷中发现学生解答的主要问题有：（1）点P (x 0,y 0)中，绝大多数学生没有求解x 0的取值范围。

（2）在关系式(x 0-2)m 2+2y 0m-x 0=0中，大部分学生不能用类比的思想得到(x 0-2)n 2+2y 0n-x 0=0.(3)在MN ==绝大多数学生没有证明0x =时，MN 有最大值。

（4）很多学生猜测P 是椭圆的左顶点时，MN 最大，但未证明。

可喜的是，本题第（Ⅱ）小题有一些学生设点P )sin ,cos 2(θθ，通过三角变换取得结果。

本题设计新颖，综合考察解析几何的主要知识和基本思想，考察功能较强，不足之处是计算量仍教大。

建议：在解析几何综合阶段，1、更加注重解析几何的思想和本质，运用代数运算研究几何问题。

2、通过对称、类比等重要数学思想，建立数学关系，减少计算量。

3、充分利用几何性质，发现数学关系，减少运算量。

4、关注解析集合应用问题。

第21题：题组长：厦门一中 肖文辉1．改卷情况：（1）本题主要考查指、对函数及其性质、导数的基本知识及用导数处理函数性质，及不等式等的综合问题，同时考查考生分类讨论思想方法及化归和探索论证的能力。

（3）第一小题完成情况尚好，但不少同学书写及数学表达语言潦草很不规范。

如：函数的定义域不写（或写错）、单调区间不说明，直接说极点，或极大值都是无谓失分。

（4）这道小题有一定的思维量，学生回答不好。

利用已有的结论来探索其他的数学问题应是一个很重要的数学思想和方法。

ⅰ）学生不能（或不会）利用第一问中的结论来证明不等式，一次或二次代换转化的能力仍有待提高，不懂函数的代换思想，迭加法应用的不好，对数的计算也有些问题。

ⅱ）不少同学用的是数学归纳法，但仍是书写表达不规范，数归法的格式较乱、走江湖的较多，最主要的是不会利用前面的结论：x x ≤-ln 1解题，就很难解出，大都只能得2分。

（5）第三问完整做出不多，回答交代不完整扣1分，也有些计算量和思维量。

主要是不懂题目何意，找不到解决问题的方法，其实质就是探索两函数的公切线的问题。

ⅰ）不会求交点，方程21ln 2x e x 是一个超越方程，无法解出，一要会从特殊的结构入手猜想；二要会从构造的函数的差求最值而得交点。

ⅱ）以上是各题题组长的分析供学校使用。