2021年高中物理第一章抛体运动第二节运动的合成与分解学案粤教版必修2.doc

第二节运动的合成与分解学习目标STSE 情境导学1.理解什么是合运动，什么是分运动．2．知道运动的独立性．(难点)3．掌握运动的合成与分解的方法．会分析小船过河模型和关联物体的速度分解(重点、难点)飞机起飞有水平方向和竖起方向的分速度飞机上掉落下的物体有水平方向和竖直方向两个分运动知识点一运动的分析1.如图所示，用小锤击打弹性金属片，使球沿水平方向飞出.球从抛出点A沿曲线路径运动到落地点D.从运动的效果来看，这一过程可以分解为两个同时进行的分运动，一个是在水平方向上从点A到点B的直线运动，另一个是在竖直方向上从点A到点C的直线运动.实际发生的运动可以看成上述两个分运动合成的结果.2.在竖直和水平两个方向上的分运动互不影响，具有独立性.知识点二位移和速度的合成与分解1.和力的合成与分解类似，位移的合成与分解同样遵循平行四边形法则，如图甲所示.由位移、时间和速度的关系可知，速度的合成与分解也同样遵循平行四边形法则，如图乙所示.图甲图乙2.可以应用运动合成与分解的方法，通过位移和速度的合成与分解，把复杂运动转化为简单运动进行研究.小试身手1.关于运动的独立性，下列说法正确的是（）A.运动是独立的，是不可分解的B.物体同时参与的几个分运动是互不干扰、互不影响的C.合运动和分运动是各自独立的，是没有关系的D.各分运动是各自独立的，是不能合成的解析：运动的独立性是指一个物体同时参与的几个分运动是各自独立、互不影响的，故只有选项B正确.答案：B2.关于合运动、分运动的说法，正确的是（）A.合运动的位移为分运动位移的矢量和B.合运动的位移一定比其中的一个分位移大C.合运动的速度一定比其中的一个分速度大D.合运动的时间一定比分运动的时间长解析：位移是矢量，其运算满足平行四边形法则，A正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B错误；同理可知C错误；合运动和分运动具有等时性，D错误.答案：A学习小结1.合运动、分运动.2.运动的合成与分解.3.分运动的独立性探究一 运动的合成与分解方法1.合运动与分运动的关系.等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 等时性 各分运动与合运动同时发生，同时结束 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响同体性各分运动与合运动是同一物体的运动2.运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，合成与分解遵循平行四边形定则.（1）如果两个分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“＋”，与正方向反向的量取“－”，则矢量运算简化为代数运算.（2）如果两个分运动互成角度，则遵循平行四边形定则，如图所示.（3）两个相互垂直的分运动的合成：如果两个分运动都是直线运动，且互成角度为90°，其分位移为s 1、s 2，分速度为v 1、v 2，分加速度为a 1、a 2，则其合位移s 、合速度v 和合加速度a ，可以运用解直角三角形的方法求得，如图所示.合位移大小和方向：s ＝s 21＋s 22，tan α′＝s 1s 2. 合速度大小和方向：v ＝v 21＋v 22，tan β′＝v 1v 2. 合加速度的大小和方向：a ＝a 21＋a 22，tan γ′＝a 1a 2.【典例1】 一物体在光滑水平面上运动，它在x 轴方向和y 轴方向上的两个分运动的速度—时间图像如图所示.（计算结果可保留根号）（1）判断物体的运动性质；（2）计算t ＝4.5 s 时物体的速度大小； （3）计算物体在前6 s 内的位移大小.解析：（1）由题图可看出，物体沿x 轴方向的分运动为匀速直线运动，加速度为0；沿y 轴方向的分运动为匀变速直线运动，加速度方向沿y 轴正方向.合运动的初速度与加速度不在同一直线上，故物体做匀变速曲线运动.（2）由题图可知t ＝4.5 s 时，v x ＝30 m/s ，v y ＝v 0＋at ＝－40 m/s ＋806×4.5 m/s ＝20 m/s ，则v ＝v 2x ＋v 2y ＝1013 m/s.（3）根据图像的面积表示位移，在前6 s 内，可得：x 轴方向的分位移为s x 6＝v x t ＝30×6 m ＝180 m ， y 轴方向的分位移为s y 6＝0，故物体在前6 s 内的位移大小s 6＝s 2x 6＋x 2y 6＝180 m. 答案：见解析判断合运动性质的方法分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v 0和合加速度a ，然后进行判断：1.判断是否做匀变速运动：若a 恒定，物体做匀变速运动；若a 变化，物体做变加速运动.2.判断轨迹曲直：若a 与v 0共线，则做直线运动；若a 与v 0不共线，则做曲线运动.1.两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v 1和v 2，加速度分别为a 1和a 2，它们的合运动的轨迹（ ）A.如果v 1＝v 2≠0，那么轨迹一定是直线B.如果v 1＝v 2≠0，那么轨迹一定是曲线C.如果a 1＝a 2，那么轨迹一定是直线D.如果a 1a 2＝v 1v 2，那么轨迹一定是直线解析：本题考查两直线运动合运动性质的确定，解题关键是明确做曲线运动的条件是合外力的方向（即合加速度的方向）与速度的方向不在一条直线上.如果a 1a 2＝v 1v 2，那么，合加速度的方向与合速度的方向一定在一条直线上，所以D 正确.答案：D2.如图甲所示，竖直放置、两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个能在水中以0.3 m/s 的速度匀速上浮的红蜡块.若红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动的方向与水平方向的夹角为37°，则：（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）（1）根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为 m/s.（2）如图乙所示，若红蜡块从A 点匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的 .A.直线PB.曲线QC.曲线RD.无法确定解析：（1）据平行四边形定则可知，玻璃管水平方向的移动速度为v 2＝v 1tan 37°＝0.30.75m/s ＝0.4 m/s.（2）红蜡块在竖直方向做匀速运动，在水平方向做匀加速直线运动，则红蜡块所受的合力方向水平向右，合速度方向与合力方向不共线，红蜡块做曲线运动；因为合力的方向指向轨迹的凹侧，可知红蜡块实际运动的轨迹是图中的曲线Q .答案：（1）0.4 （2）B探究二 小船渡河问题1.小船参与的两个分运动：小船在河流中实际的运动（站在岸上的观察者看到的运动）可视为船同时参与了这样两个分运动：（1）船相对水的运动（即船在静水中的运动），它的方向与船身的指向相同； （2）船随水漂流的运动（该速度等于水的流速），它的方向与河岸平行. 船在流水中实际的运动（合运动）是上述两个分运动的合成. 2.两类最值问题.（1）渡河时间最短问题：若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度，因此，只要使船头垂直于河岸航行即可.由图可知，t 短＝d v 船，此时船渡河的位移x ＝d sin θ，位移方向满足tan θ＝v 船v 水. （2）渡河位移最短——求解渡河位移最短问题，分为两种情况： ①若v 水<v 船，最短的位移为河宽d ，此时渡河所用时间t ＝d v 合＝d v 船sin θ，船头与上游夹角θ满足cos θ＝v 水v 船，v 合⊥v 水，如图1所示.②若v 水>v 船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d ，寻找最短位移的方法是：如图2所示，按水流速度和船在静水中速度大小的比例，先从出发点A 开始做矢量v 水，再以v 水末端为圆心，v 船为半径画圆弧，自出发点A 向圆弧做切线为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝v 船v 水，最短位移s 短＝d cos θ＝dv 水v 船，即v 船⊥v 合时位移最短，此时过河时间t ＝dv 船sin θ.【典例2】 一小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度是2 m/s ，船在静水中的航速是4 m/s ，则：（1）小船怎样才能以最短时间渡过河去？需用时多少？ （2）小船怎样才能以最短路程渡过河去？需用时多少？ 核心点拨：（1）当船头的方向与河岸垂直时，渡河时间最短. （2）当合速度的方向与河岸垂直时，渡河路程最短.解析：（1）要使小船渡河时间最短，应使船头方向垂直对岸行驶，如图甲所示.图甲 图乙其渡河时间t ＝d v 2＝2004s ＝50 s.（2）要使小船以最短路程渡河，合速度方向应垂直对岸，如图乙所示.则cos θ＝v 1v 2＝2 m/s 4 m/s ＝12，得θ＝60°，即船头与上游河岸成60°角，这时v ＝v 2sin θ＝2 3 m/s ， 渡河时间t ′＝d v ＝20023 s ＝10033 s ≈57.7 s.答案：见解析3.（多选）一只小船在静水中的速度为4 m/s ，要过宽为30 m 、水流速度为3 m/s 的河流.下列说法中正确的是（ ）A.此船不可能渡过此河B.此船可能垂直到达正对岸C.此船过河的最短时间为6 sD.此船的合速度可能为6 m/s解析：由题意可知船速大于水速，则船可以垂直到达对岸；小船过河的最短时间等于船头垂直于河岸过河的时间，为7.5 s ；小船过河的合速度v 合满足1 m/s<v 合<7 m/s ，故A 、C 错误，B 、D 正确.答案：BD4.（多选）一条宽为L 的河流，河水流速为v 1，船在静水中的速度为v 2，v 1、v 2均不等于零.设船头的指向与上游河岸的夹角为θ，要使船划到对岸时航程最短，则θ可能满足（ ）A.sin θ＝v 1v 2 B.tan θ＝v 2v 1C.cos θ＝v 2v 1D.cos θ＝v 1v 2解析：由题意可知，当船在静水中的速度大于河水流速，即v 2＞v 1时，船的合速度垂直河岸，航程最短，如图所示，有cos θ＝v 1v 2.当船在静水中的速度小于河水流速，即v 2＜v 1时，船的合速度垂直船的速度，航程最短，如图所示，有cos θ＝v 2v 1.故C 、D 正确.答案：CD探究三关联速度问题1.“关联速度”特点.用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等.2.常用的解题思路和方法.（1）先确定合运动的方向（物体实际运动的方向），然后分析这个合运动所产生的实际效果（一方面是使绳或杆伸缩的效果，另一方面是使绳或杆转动的效果）.（2）确定两个分速度的方向（沿绳或杆方向的分速度和垂直于绳或杆方向的分速度）.（3）按平行四边形定则将合速度进行分解，画出速度分解图.（4）根据三角形的边角关系解三角形，得到分速度大小.【典例3】如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动.当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是（）A.v1＝v2B.v1＝v2cos θC.v1＝v2tan θD.v1＝v2sin θ解析：如图所示，将杆的A端的速度沿杆的方向和垂直于杆的方向进行分解可得，沿杆方向的分速度为v1∥＝v1cos θ，将杆的B端的速度沿杆的方向和垂直于杆的方向进行分解可得，沿杆方向的分速度v2∥＝v2sin θ.由于v1∥＝v2∥，解得v1＝v2tan θ.故C正确，A、B、D 错误.答案：C关于绳端或杆端速度分解的思路： 1.确定合运动方向. 2.分析合运动效果.3.沿绳或杆和垂直于绳或杆方向分解.4.沿绳或杆方向的分速度大小相等，列方程求解.5.如图所示，重物M 通过两个定滑轮连接着两个质量均为m 的物体.由于对称.图中两滑轮之间的绳与竖直方向夹角均为β，当β＝60°且重物下降的速率为v 时，两边质量为m 的物体速度大小为（ ）A.vB.v 2C.3vD.3v 2解析：此题与物体沿竖直杆下落时情况相似，可将物体M 的速度分解为沿绳子方向的速度v 1和垂直绳子方向的速度，如图所示.根据三角函数可知：v cos β＝v 1；解得两边质量为m 的物体速度大小：v 1＝12v ；选项B 正确.答案：B,,。