云南省保山市腾冲六中2015-2016学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本题满分36分，每小题3分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，62．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°4．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．直角三角形C．长方形D．平行四边形5．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°6．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠27．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等8．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）9．下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形 D．线段10．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对11．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．2812．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点二、填空题（本题满分24分，每小题4分）13．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．14．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=．15．已知，如图，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A的度数是°．16．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向平移个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．17．如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△；应用的判定方法是（简写）．18．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带去配，这样做的数学依据是．三、解答题（本大题满分50分）19．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠=∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD．20．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．21．已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．22．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：△BEC≌△DAE．23．已知：如图，已知△ABC，分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2．24．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，求证：OA=OB．参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分36分，每小题3分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，6【考点】三角形三边关系．【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．【解答】解：A中，3+3＞3，能构成三角形；B中，3+3=6，不能构成三角形；C中，3+2=5，不能构成三角形；D中，3+2＜6，不能构成三角形．故选A．【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和＜最大的数就可以．2．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形定义可知：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选A．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．4．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．直角三角形C．长方形D．平行四边形【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性可得答案．【解答】解：直角三角形有稳定性，故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．5．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°【考点】平行线的性质．【分析】由三角形的外角性质得出∠ABD=35°，由角平分线的定义求出∠ABC=2∠ABD=70°，再由平行线的性质得出同旁内角互补∠BED+∠ABC=180°，即可得出结果．【解答】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=95°﹣60°=35°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠ABC=180°，∴∠BED=180°﹣70°=110°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，运用三角形的外角性质求出∠ABD的度数是解决问题的关键．6．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．【解答】解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C选项正确；∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确；∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．7．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．8．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），故选：C．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形 D．线段【考点】轴对称的性质．【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行选择．【解答】解：A、因为等腰三角形分别沿底边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰三角形是轴对称图形，底边的中线所在的直线就是对称轴，所以等腰三角形有1条对称轴；B、因为正方形沿对边的中线及其对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，对边的中线及其对角线所在的直线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；C、因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．D、线段是轴对称图形，有两条对称轴．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的性质，解答此题的主要依据是：轴对称图形的定义及其对称轴的条数．10．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对【考点】等腰三角形的性质．【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=（26﹣11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．11．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．12．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交P．故选D．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．做题时注意题目要求要满足两个条件①到角两边距离相等，②点在CD上，要同时满足．二、填空题（本题满分24分，每小题4分）13．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．14．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=6．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】直接根据线段垂直平分线的性质进行解答即可．【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，∴PB=PA=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．15．已知，如图，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A的度数是65°．【考点】三角形的外角性质．【分析】直接根据三角形内角与外角的性质解答即可．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∵∠ACD=130°，∠A=∠B，∴∠A==65°．【点评】本题比较简单，考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．16．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向上平移5个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】熟悉：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点B关于y轴对称的点为（﹣1，3），又点A（﹣1，﹣2），所以将点A向上平移5个单位长度后得到的点（﹣1，3）．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．平移时坐标变化规律：把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．17．如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△ABD；应用的判定方法是（简写）SSS．【考点】全等三角形的判定．【分析】此题不难，关键是找对对应点，即A对应A，B对应B，C对应D，即可．【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，AB=AB（公共边），∴△ABC≌△ABD（SSS）．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本题要用SSS．18．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带③去配，这样做的数学依据是两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等．【考点】全等三角形的应用．【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故答案为：③；两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．三、解答题（本大题满分50分）19．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD SAS．【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及角平分线的定义．20．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）．【点评】本题考查了全等三角形全等的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．21．已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证明AF=DE，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABF≌△DEC，已知两边（由BE=CF得出BF=CE，AB=DC）及夹角（∠B=∠C），由SAS可以证明．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE，∴AF=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；证明两边相等时，如果这两边不在同一个三角形中，通常是证明它们所在的三角形全等来证明它们相等，是一种很重要的方法．22．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：△BEC≌△DAE．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据已知得出Rt△CEB和Rt△AED，利用HL定理得出即可．【解答】证明：∵BE⊥CD，∴∠CEB=∠AED=90°，∴在Rt△CEB和Rt△AED中，∴Rt△CEB≌Rt△AED（HL）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．23．已知：如图，已知△ABC，分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2．【考点】作图-轴对称变换．【分析】根据关于坐标轴对称的点的坐标特点画出图形即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．24．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，求证：OA=OB．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据OC=OD得，△ODC是等腰三角形；根据AB∥DC，得出对应角相等，求得△AOB是等腰三角形，证明最后结果．【解答】证明：∵OC=OD，∴△ODC是等腰三角形，∴∠C=∠D，又∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A=∠B，∴△AOB是等腰三角形，∴OA=OB．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定和平行线的性质：两直线平行，内错角相等．。
2015-2016年云南省保山市腾冲市十五校联考八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2015-2016学年云南省保山市腾冲市十五校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，9小题，共27分）1．（3分）下列图形中轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列运算不正确的是（）A．x2•x3=x5B．（x2）3=x6C．x3+x3=2x6D．（﹣2x）3=﹣8x33．（3分）下列关于分式的判断，正确的是（）A．当x=2时，的值为零B．无论x为何值，的值总为正数C．无论x为何值，不可能得整数值D．当x≠3时，有意义4．（3分）若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（）A．﹣20B．﹣16C．16D．205．（3分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，点D在BC上，且BD=AB，连接AD，则∠CAD等于（）A．30°B．36°C．38°D．45°7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE8．（3分）计算：（﹣2）2015•（）2016等于（）A．﹣2B．2C．﹣D．9．（3分）如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）10．（3分）计算（﹣）﹣2+（π﹣3）0﹣23﹣|﹣5|=．11．（3分）已知a﹣b=14，ab=6，则a2+b2=．12．（3分）已知x m=6，x n=3，则x2m﹣n的值为．13．（3分）当x=时，分式的值为零．14．（3分）已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是．15．（3分）如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①AD平分∠BAC；②△BED≌△FPD；③DP∥AB；④DF是PC的垂直平分线．其中正确的是．16．（3分）用科学记数法表示数0.0002016为．17．（3分）如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC ≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是．18．（3分）若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a=．19．（3分）如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2=4，则△A n B n A n+1的边长为．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（8分）计算（1）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2（2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）﹣（3x+2）（1﹣x）21．（8分）分解因式（1）a4﹣16（2）3ax2﹣6axy+3ay2．22．（11分）（1）先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值．（2）解方程式：．23．（8分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标．（2）在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为．提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线．24．（8分）如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．25．（8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？26．（12分）如图，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD．求证：（1）BD=CE；（2）BD⊥CE．2015-2016学年云南省保山市腾冲市十五校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，9小题，共27分）1．（3分）下列图形中轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：由图可得，第一个、第二个、第三个、第四个均为轴对称图形，共4个．故选：D．2．（3分）下列运算不正确的是（）A．x2•x3=x5B．（x2）3=x6C．x3+x3=2x6D．（﹣2x）3=﹣8x3【分析】本题考查的知识点有同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，合并同类项，及积的乘方法则．【解答】解：A、x2•x3=x5，正确；B、（x2）3=x6，正确；C、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；D、（﹣2x）3=﹣8x3，正确．故选：C．3．（3分）下列关于分式的判断，正确的是（）A．当x=2时，的值为零B．无论x为何值，的值总为正数C．无论x为何值，不可能得整数值D．当x≠3时，有意义【分析】分式有意义的条件是分母不等于0．分式值是0的条件是分子是0，分母不是0．【解答】解：A、当x=2时，分母x﹣2=0，分式无意义，故A错误；B、分母中x2+1≥1，因而第二个式子一定成立，故B正确；C、当x+1=1或﹣1时，的值是整数，故C错误；D、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D错误．故选：B．4．（3分）若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（）A．﹣20B．﹣16C．16D．20【分析】把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．【解答】解：x2+mx+36=（x﹣2）（x﹣18）=x2﹣20x+36，可得m=﹣20，故选：A．5．（3分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=（26﹣11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，点D在BC上，且BD=AB，连接AD，则∠CAD等于（）A．30°B．36°C．38°D．45°【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B，∠BAD，然后根据∠CAD=∠BAC ﹣∠BAD计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=108°，∴∠B=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣108°）=36°，∵BD=AB，∴∠BAD=（180°﹣∠B）=（180°﹣36°）=72°，∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=108°﹣72°=36°．故选：B．7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．8．（3分）计算：（﹣2）2015•（）2016等于（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案．【解答】解：（﹣2）2015•（）2016=[（﹣2）2015•（）2015]×=﹣．故选：C．9．（3分）如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据△OAB为等腰三角形，分三种情况讨论：①当OB=AB时，②当OA=AB 时，③当OA=OB时，分别求得符合的点B，即可得解．【解答】解：要使△OAB为等腰三角形分三种情况讨论：①当OB=AB时，作线段OA的垂直平分线，与直线b的交点为B，此时有1个；②当OA=AB时，以点A为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有1个；③当OA=OB时，以点O为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有2个，1+1+2=4，故选：D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）10．（3分）计算（﹣）﹣2+（π﹣3）0﹣23﹣|﹣5|=4．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=16+1﹣8﹣5=4，故答案为：411．（3分）已知a﹣b=14，ab=6，则a2+b2=208．【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：a2+b2=（a﹣b）2+2ab=142+2×6=208，故答案为：208．12．（3分）已知x m=6，x n=3，则x2m﹣n的值为12．【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．【解答】解：x2m﹣n=（x m）2÷x n=36÷3=12．故答案为：12．13．（3分）当x=1时，分式的值为零．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：x2﹣1=0，解得：x=±1，当x=﹣1时，x+1=0，因而应该舍去．故x=1．故答案是：1．14．（3分）已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是7．【分析】根据多边形的内角和计算公式作答．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故答案为：7．15．（3分）如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①AD平分∠BAC；②△BED≌△FPD；③DP∥AB；④DF是PC的垂直平分线．其中正确的是①③．【分析】根据角平分线性质得到AD平分∠BAC，由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD，以及DF 是PC的垂直平分线，先根据等腰三角形的性质可得∠PAD=∠ADP，进一步得到∠BAD=∠ADP，再根据平行线的判定可得DP∥AB．【解答】解：∵DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴AD平分∠BAC，故①正确；由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，只能得到一个直角和一条边对应相等，故无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分线，故②④错误；∵AP=DP，∴∠PAD=∠ADP，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BAD=∠ADP，∴DP∥AB，故③正确．故答案为：①③．16．（3分）用科学记数法表示数0.0002016为 2.016×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0002016=2.016×10﹣4．故答案是：2.016×10﹣4．17．（3分）如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC ≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是EF=BC．【分析】添加的条件：EF=BC，再根据AF=DC可得AC=FD，然后根据BC∥EF可得∠EFD=∠BCA，再根据SAS判定△ABC≌△DEF．【解答】解：添加的条件：EF=BC，∵BC∥EF，∴∠EFD=∠BCA，∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC，即AC=FD，在△EFD和△BCA中，∴△EFD≌△BCA（SAS）．故选：EF=BC．18．（3分）若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a=±4．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．【解答】解：∵x2﹣2ax+16是完全平方式，∴﹣2ax=±2×x×4∴a=±4．19．（3分）如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2=4，则△A n B n A n+1的边长为2n．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∵∠MON=30°，∵OA2=4，∴OA1=A1B1=2，∴A2B1=2，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2=32，以此类推△A n B n A n+1的边长为2n．故答案为：2n．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（8分）计算（1）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2（2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）﹣（3x+2）（1﹣x）【分析】（1）利用多项式乘多项式的法则进行计算；（2）利用整式的混合计算法则解答即可．【解答】解：（1）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2=6x2+9x﹣4x﹣6﹣x2+2x﹣1=5x2+7x﹣7；（2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）﹣（3x+2）（1﹣x）=﹣3x2+4x﹣3x+3x2﹣2+2x=3x﹣2．21．（8分）分解因式（1）a4﹣16（2）3ax2﹣6axy+3ay2．【分析】（1）两次利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：（1）a4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）=（a2+4）（a+2）（a﹣2）；（2）3ax2﹣6axy+3ay2=3a（x2﹣2xy+y2）=3a（x﹣y）2．22．（11分）（1）先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值．（2）解方程式：．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=[+]•=•=，当a=2时，原式=2；（2）去分母得：3x=2x+3x+3，移项合并得：2x=﹣3，解得：x=﹣1.5，经检验x=﹣1.5是分式方程的解．23．（8分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标．（2）在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为（﹣1，1）．提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l：x=﹣1的对称的点，然后顺次连接，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，此时BD+CD最小，写出点D的坐标．【解答】解：（1）所作图形如图所示：A1（3，2），B1（0，1），C1（1，4）；（2）作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，此时BD+CD最小，点D坐标为（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．24．（8分）如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然后求出∠B=∠C，再根据等角对等边即可得证．（2）根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD=60°，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，然后求出∠B=∠C=60°，即可证得△ABC是等边三角形．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．故△ABC是等腰三角形．（2）解：当∠CAE=120°时△ABC是等边三角形．∵∠CAE=120°，AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD=60°，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，∴∠B=∠C=60°，∴△ABC是等边三角形．25．（8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？【分析】本题考查列分式方程解实际问题的能力，因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．依题意得：．解得：x=200．检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．∴x=200是原分式方程的解．答：现在平均每天生产200台机器．26．（12分）如图，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD．求证：（1）BD=CE；（2）BD⊥CE．【分析】（1）由条件证明△BAD≌△CAE，就可以得到结论；（2）根据全等三角形的性质得出∠ABD=∠ACE．根据三角形内角和定理求出∠ACE+∠DFC=90°，求出∠FDC=90°即可．【解答】证明：（1）∵△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；（2）如图，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠CAB=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°，∴∠ACE+∠AFB=90°，∵∠DFC=∠AFB，∴∠ACE+∠DFC=90°，∴∠FDC=90°，∴BD⊥CE．。
云南省保山市腾冲八中2015_2016学年高二数学上学期期
2015-2016学年云南省保山市腾冲八中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|＜0}，则A∩B=( )A．{x|x＜0} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x≤1}D．{x|0＜x＜1}2．如果等差数列中a3=8，则S5=( )A．20 B．30 C．40 D．163．下列函数中，满足f（x2）=2的是( )A．f（x）=lnx B．f（x）=|x+1| C．f（x）=x3D．f（x）=e x4．已知函数，下面结论错误的是( )A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是偶函数C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在区间上是增函数5．已知向量，满足=1，=2，且⊥（﹣），则与的夹角为( )A．30° B．60° C．45° D．120°6．在△ABC中，已知三边a、b、c满足（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，则∠C=( )A．30° B．60° C．120°D．150°7．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边．如果a、b、c成等比数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=( )A．B．C．D．2+8．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( ) A．5 B．4 C．3 D．29．已知a+b=2，则4a+4b的最小值为( )A．2 B．4 C．8 D．1610．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A．B．C．D．11．已知数列{a n}满足a1=0，a n+1=（n∈N*），则a20=( )A．0 B．C．D．12．设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为( )A．8 B．7 C．2 D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为__________．14．已知等差数列{a n}中a4=12，若a2，a4，a8成等比数列，则公差d=__________．15．已知等差数列{a n}满足a2=3，S4=14，若数列{}的前n项和S n=，则n=__________．16．设x，y满足的约束条件，则z=x2+y2的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∉R．（1）求函数f（x）的最小正周期，最大值，最小值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．18．已知等比数列{a n}中，a2=4，a5=32．（1）求数列{a n}的通项公式与前n项和S n．（2）设T n=log2a1+log2a2+…+log2a n，求T n．19．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．（Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）求证：A1O⊥平面BC1D．20．已知数列{a n}中，满足a n=3a n﹣1+2，a1=2．（1）证明{a n+1}为等比数列．（2）求a n的通项公式．21．根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035﹣4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085﹣12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP 如下表：（Ⅰ）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；（Ⅱ）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率．22．在△ABC中满足条件acosB+bcosA=2ccosC．（1）求∠C．（2）若c=2，求三角形ABC面积的最大值．2015-2016学年云南省保山市腾冲八中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|＜0}，则A∩B=( )A．{x|x＜0} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x≤1}D．{x|0＜x＜1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜1，即A={x|﹣3＜x＜1}，由B中不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即B={x|0＜x＜2}，则A∩B={x|0＜x＜1}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．如果等差数列中a3=8，则S5=( )A．20 B．30 C．40 D．16【考点】等差数列的前n项和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质可得：S5==5a3，即可得出．【解答】解：∵等差数列中a3=8，则S5==5a3=40，故选：C．【点评】本题考查了等差数列的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．下列函数中，满足f（x2）=2的是( )A．f（x）=lnx B．f（x）=|x+1| C．f（x）=x3D．f（x）=e x【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数的运算性质及对数的运算性质，分别求出f（x2）与2，比照后，可得答案．【解答】解：若f（x）=lnx，则f（x2）=lnx2=2lnx，2=（lnx）2，不满足f（x2）=2，若f（x）=|x+1|，则f（x2）=|x2+1|，2=|x+1|2=x2+2x+1，不满足f（x2）=2，若f（x）=x3，则f（x2）=（x2）3=x6，2=（x3）2=x6，满足f（x2）=2，若f（x）=e x，则f（x2）=，2=（e x）2=e2x，不满足f（x2）= 2，故选C【点评】本题考查的知识点函数解析式的求解，熟练掌握指数的运算性质及对数的运算性质，分别求出f（x2）与2，是解答的关键．4．已知函数，下面结论错误的是( )A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是偶函数C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在区间上是增函数【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数=﹣cos2x分别求出的周期、奇偶性、单调区间、对称中心，可得A、B、D都正确，C错误．【解答】解：对于函数=﹣cos2x，它的周期等于，故A正确．由于f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），故函数f（x）是偶函数，故B正确．令，则=0，故f（x）的一个对称中心，故C错误．由于0≤x≤，则0≤2x≤π，由于函数y=cost在上单调递减故y=﹣cost在上单调递增，故D正确．故选C．【点评】本题主要考查函数的图象变换规律，复合三角函数的周期性、单调性的应用，属于中档题．5．已知向量，满足=1，=2，且⊥（﹣），则与的夹角为( )A．30° B．60° C．45° D．120°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】方程思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】由题意可得•（﹣）=0，可得==1，代入向量的夹角公式可得．【解答】解：∵向量，满足=1，=2，且⊥（﹣），∴•（﹣）=﹣=0，∴==1，∴cos＜，＞===，∴与的夹角为45°故选：C．【点评】本题考查向量的夹角和数量积，属基础题．6．在△ABC中，已知三边a、b、c满足（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，则∠C=( )A．30° B．60° C．120°D．150°【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】先将（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab展开化简，再由余弦定理可求出角C的余弦值，从而得到答案．【解答】解：∵（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，∴（a+b）2﹣c2=3ab∴a2+b2﹣c2=ab由余弦定理得：cosC==C=60°故选B．【点评】本题主要考查余弦定理的应用．属基础题．7．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边．如果a、b、c成等比数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=( )A．B．C．D．2+【考点】正弦定理；等差数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；分析法；等差数列与等比数列；解三角形．【分析】由a，b，c成等比数列，根据等比数列的性质得到b2=ac，又根据三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把B的度数及面积的值代入即可得到ac的值，开方即可得到b的值．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，又△ABC的面积S=，且B=30°，得到S=acsin30°=ac=，即ac=6，∴b2=ac=6，解得b=．故选：B．【点评】此题考查了三角形的面积公式，以及等比数列的性质，根据等比数列的性质列出a，b及c的关系式是本题的突破点，熟练掌握三角形的面积公式，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．8．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( ) A．5 B．4 C．3 D．2【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．【解答】解：，故选C．【点评】等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数．9．已知a+b=2，则4a+4b的最小值为( )A．2 B．4 C．8 D．16【考点】基本不等式．【专题】转化思想；不等式的解法及应用．【分析】首先，根据基本不等式，得到4a+4b≥2，然后，根据所给条件确定其值即可．【解答】解：∵a+b=2，∴4a+4b≥2=2=2×4=8．∴4a+4b的最小值8．故选：C．【点评】本题重点考查了基本不等式，属于中档题．10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．【解答】解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：32π•2+22π•4=34π．底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：32π×6=54π切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=．故选：C．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．11．已知数列{a n}满足a1=0，a n+1=（n∈N*），则a20=( )A．0 B．C．D．【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】经过不完全归纳，得出，…发现此数列以3为周期的周期数列，根据周期可以求出a20的值．【解答】解；由题意知：∵∴…故此数列的周期为3．所以a20=．故选B【点评】本题主要考查学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分人都想直接求数列的通项公式，然后求解，但是此方法不通，很难入手．属于易错题型．12．设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为( )A．8 B．7 C．2 D．1【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（3，2），此时z的最大值为z=3+2×2=7，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为1．【考点】三角函数的最值；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sinx，从而求得函数的最大值．【解答】解：函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）=sin﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ﹣cos（x+φ）sinφ=sin=sinx，故函数f（x）的最大值为1，故答案为：1．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式的应用，正弦函数的最值，属于中档题．14．已知等差数列{a n}中a4=12，若a2，a4，a8成等比数列，则公差d=0或3．【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列的性质，解方程可得公差d．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a4=12，可得a1+3d=12，①由a2，a4，a8成等比数列，可得：a42=a2a8，即为（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），化简可得d2=a1d，②由①②解得d=0或3．故答案为：0或3．【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的性质的运用，考查运算能力，属于基础题．15．已知等差数列{a n}满足a2=3，S4=14，若数列{}的前n项和S n=，则n=2014．【考点】数列的求和．【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得a n，再利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=3，S4=14，∴，解得a1=2，d=1．∴a n=2+（n﹣1）=n+1．∴==．∴S n=++…+=，∴S n==，解得n=2014．故答案为：2014．【点评】本题考查了“裂项求和”、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．16．设x，y满足的约束条件，则z=x2+y2的最小值为1．【考点】简单线性规划．【专题】作图题；转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，由z=x2+y2的几何意义，即原点O（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，z=x2+y2的最小值为原点O（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离，等于．故答案为：1．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∉R．（1）求函数f（x）的最小正周期，最大值，最小值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【专题】计算题；函数思想；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的表达式，然后求解周期以及最值．（2）利用正弦函数的单调区间求解函数的单调区间即可．【解答】解：（1）函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，函数的周期为：T=，最大值为：0，最小值为﹣2．（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，函数f（x）的单调递增区间：，k∈Z．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，正弦函数的单调性以及三角函数的最值的求法，考查计算能力．18．已知等比数列{a n}中，a2=4，a5=32．（1）求数列{a n}的通项公式与前n项和S n．（2）设T n=log2a1+log2a2+…+log2a n，求T n．【考点】数列的求和．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等比数列{a n}的公比为q，运用等比数列的通项公式，解方程即可得到首项和公比，进而得到所求通项和求和；（2）运用对数的运算性质和等差数列的求和公式，即可得到所求值．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由题意可得a1q=4，a1q4=32，解得a1=q=2，则a n=2n，S n==2n+1﹣2；（2）T n=log2a1+log2a2+…+log2a n=log22+log24+…+log22n=1+2+…+n=n（n+1）．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查对数的运算性质，考查运算能力，属于基础题．19．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．（Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）求证：A1O⊥平面BC1D．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】（Ⅰ）欲证B1D1∥平面BC1D，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证B1D1与平面BC1D内一直线平行，而B1D1∥BD，且B1D1在平面BC1D外，满足定理所需条件；（Ⅱ）欲证A1O⊥平面BC1D，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1O与平面BC1D内两相交直线垂直，连接OC1，根据线面垂直的性质可知A1O⊥BD，根据勾股定理可知A1O⊥OC1，满足定理所需条件．【解答】（Ⅰ）证明：依题意：B1D1∥BD，且B1D1在平面BC1D外．∴B1D1∥平面BC1D（Ⅱ）证明：连接OC1∵BD⊥AC，AA1⊥BD∴BD⊥平面ACC1A1又∵O在AC上，∴A1O在平面ACC1A1上∴A1O⊥BD∵AB=BC=2∴∴∴Rt△AA1O中，同理：OC1=2∵△A1OC1中，A1O2+OC12=A1C12∴A1O⊥OC1∴A1O⊥平面BC1D【点评】本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．20．已知数列{a n}中，满足a n=3a n﹣1+2，a1=2．（1）证明{a n+1}为等比数列．（2）求a n的通项公式．【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（1）把已知递推式两边加1，可得a n+1=3（a n﹣1+1）（n≥2），结合首项不为0可得a n+1}为等比数列；（2）求出（1）中的等比数列的通项公式，可得a n的通项公式．【解答】（1）证明：由a n=3a n﹣1+2，得a n+1=3（a n﹣1+1）（n≥2），∵a1=2，∴a1+1≠0，则，故{a n+1}是以3为首项，以3为公比的等比数列；（2）解：∵{a n+1}是以3为首项，以3为公比的等比数列，∴a n+1=3•3n﹣1=3n，则．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了等比数列的通项公式，是中档题．21．根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035﹣4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085﹣12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP 如下表：（Ⅰ）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；（Ⅱ）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；概率的应用．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用所给数据，计算该城市人均GDP，即可得出结论；（Ⅱ）利用古典概型概率公式，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为=6400∴该城市人均GDP达到中等偏上收入国家标准；（Ⅱ）从该城市5个行政区中随机抽取2个，共有=10种情况，GDP都达到中等偏上收入国家标准的区域有A，C，E，抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准，共有=3种情况，∴抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率．【点评】本题考查概率与统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然、或然思想．22．在△ABC中满足条件acosB+bcosA=2ccosC．（1）求∠C．（2）若c=2，求三角形ABC面积的最大值．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把题设中关于边的等式转换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosC，进而求得C．（2）根据余弦定理求得a和b的不等式关系，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积，利用a和b的不等式关系求得三角形面积的最大值．【解答】解：（1）由题意得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，故cosC=，所以C=．（2）cosC==，所以ab=a2+b2﹣4≥2ab﹣4，即ab≤4，等号当a=b时成立∴S△ABC=absinC≤×=．【点评】本题主要考查了余弦定理的应用，正弦定理的应用，两角和公式的化简求值．综合考查了学生的基础知识的掌握．。
腾冲市十五校联考2015-2016年八年级上期末数学试卷含解析
腾冲市十五校联考2015-2016年八年级上期末数学试卷含解析一、选择题（每小题3分，9小题，共27分）1．下列图形中轴对称图形的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算不正确的是( )A．x2•x3=x5B．（x2）3=x6C．x3+x3=2x6D．（﹣2x）3=﹣8x33．下列关于分式的判断，正确的是( )A．当x=2时，的值为零B．无论x为何值，的值总为正数C．无论x为何值，不可能得整数值D．当x≠3时，有意义4．若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是( )A．﹣20 B．﹣16 C．16 D．205．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为( )A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，点D在BC上，且BD=AB，连接AD，则∠CAD等于( )A．30°B．36°C．38°D．45°7．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是( )A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE8．计算：（﹣2）2015•（）2016等于( )A．﹣2 B．2 C．﹣D．9．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）10．计算（﹣）﹣2+（π﹣3）0﹣23﹣|﹣5|=__________．11．已知a﹣b=14，ab=6，则a2+b2=__________．12．已知x m=6，x n=3，则x2m﹣n的值为__________．13．当x=__________时，分式的值为零．14．（1999•昆明）已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是__________．15．如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①AD平分∠BAC；②△BED≌△FPD；③DP∥AB；④DF是PC的垂直平分线．其中正确的是__________．16．用科学记数法表示数0.0002016为__________．17．如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是__________．18．若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a=__________．19．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2=4，则△A n B n A n+1的边长为__________．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算（1）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2（2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）﹣（3x+2）（1﹣x）21．分解因式（1）a4﹣16（2）3ax2﹣6axy+3ay2．22．（1）先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值．（2）解方程式：．23．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标．（2）在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为__________．提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线．24．如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．25．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？26．如图，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD．求证：（1）BD=CE；（2）BD⊥CE．2015-2016学年云南省保山市腾冲市十五校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，9小题，共27分）1．下列图形中轴对称图形的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：由图可得，第一个、第二个、第三个、第四个均为轴对称图形，共4个．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列运算不正确的是( )A．x2•x3=x5B．（x2）3=x6C．x3+x3=2x6D．（﹣2x）3=﹣8x3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】本题考查的知识点有同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，合并同类项，及积的乘方法则．【解答】解：A、x2•x3=x5，正确；B、（x2）3=x6，正确；C、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；D、（﹣2x）3=﹣8x3，正确．故选：C．【点评】本题用到的知识点为：同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；幂的乘方法则为：底数不变，指数相乘；合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．下列关于分式的判断，正确的是( )A．当x=2时，的值为零B．无论x为何值，的值总为正数C．无论x为何值，不可能得整数值D．当x≠3时，有意义【考点】分式的值为零的条件；分式的定义；分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不等于0．分式值是0的条件是分子是0，分母不是0．【解答】解：A、当x=2时，分母x﹣2=0，分式无意义，故A错误；B、分母中x2+1≥1，因而第二个式子一定成立，故B正确；C、当x+1=1或﹣1时，的值是整数，故C错误；D、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D错误．故选B．【点评】分式的值是正数的条件是分子、分母同号，值是负数的条件是分子、分母异号．4．若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是( )A．﹣20 B．﹣16 C．16 D．20【考点】因式分解-十字相乘法等．【专题】计算题．【分析】把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m 的值即可．【解答】解：x2+mx+36=（x﹣2）（x﹣18）=x2﹣20x+36，可得m=﹣20，故选A．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．5．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为( )A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对【考点】等腰三角形的性质．【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=（26﹣11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，点D在BC上，且BD=AB，连接AD，则∠CAD等于( )A．30°B．36°C．38°D．45°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B，∠BAD，然后根据∠CAD=∠BAC﹣∠BAD 计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=108°，∴∠B=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣108°）=36°，∵BD=AB，∴∠BAD=（180°﹣∠B）=（180°﹣36°）=72°，∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=108°﹣72°=36°．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，等边对等角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．7．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是( )A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．8．计算：（﹣2）2015•（）2016等于( )A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案．【解答】解：（﹣2）2015•（）2016=[（﹣2）2015•（）2015]×=﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．9．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据△OAB为等腰三角形，分三种情况讨论：①当OB=AB时，②当OA=AB时，③当OA=OB时，分别求得符合的点B，即可得解．【解答】解：要使△OAB为等腰三角形分三种情况讨论：①当OB=AB时，作线段OA的垂直平分线，与直线b的交点为B，此时有1个；②当OA=AB时，以点A为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有1个；③当OA=OB时，以点O为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有2个，1+1+2=4，故选：D．【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；分类讨论是解决本题的关键．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）10．计算（﹣）﹣2+（π﹣3）0﹣23﹣|﹣5|=4．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=16+1﹣8﹣5=4，故答案为：4【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．已知a﹣b=14，ab=6，则a2+b2=208．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：a2+b2=（a﹣b）2+2ab=142+2×6=208，故答案为：208．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题德尔关键是熟记完全平方公式．12．已知x m=6，x n=3，则x2m﹣n的值为12．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．【解答】解：x2m﹣n=（x m）2÷x n=36÷3=12．故答案为：12．【点评】本题考查了同底数幂的除法运算及幂的乘方的知识，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．13．当x=1时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：x2﹣1=0，解得：x=±1，当x=﹣1时，x+1=0，因而应该舍去．故x=1．故答案是：1．【点评】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．（1999•昆明）已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是7．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和计算公式作答．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故答案为：7．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．15．如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①AD平分∠BAC；②△BED≌△FPD；③DP∥AB；④DF是PC的垂直平分线．其中正确的是①③．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据角平分线性质得到AD平分∠BAC，由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF 的条件，无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分线，先根据等腰三角形的性质可得∠PAD=∠ADP，进一步得到∠BAD=∠ADP，再根据平行线的判定可得DP∥AB．【解答】解：∵DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴AD平分∠BAC，故①正确；由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，只能得到一个直角和一条边对应相等，故无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分线，故②④错误；∵AP=DP，∴∠PAD=∠ADP，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BAD=∠ADP，∴DP∥AB，故③正确．故答案为：①③．【点评】考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和平行线的判定，综合性较强，但是难度不大．16．用科学记数法表示数0.0002016为2.016×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0002016=2.016×10﹣4．故答案是：2.016×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是EF=BC．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】添加的条件：EF=BC，再根据AF=DC可得AC=FD，然后根据BC∥EF可得∠EFD=∠BCA，再根据SAS判定△ABC≌△DEF．【解答】解：添加的条件：EF=BC，∵BC∥EF，∴∠EFD=∠BCA，∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC，即AC=FD，在△EFD和△BCA中，∴△EFD≌△BCA（SAS）．故选：EF=BC．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a=±4．【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．【解答】解：∵x2﹣2ax+16是完全平方式，∴﹣2ax=±2×x×4∴a=±4．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．19．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2=4，则△A n B n A n+1的边长为2n﹣1．【考点】等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∵∠MON=30°，∵OA2=4，∴OA1=A1B1=2，∴A2B1=2，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2=32，以此类推△A n B n A n+1的边长为2n﹣1．故答案为：2n﹣1．【点评】本题主要考查等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算（1）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2（2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）﹣（3x+2）（1﹣x）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）利用多项式乘多项式的法则进行计算；（2）利用整式的混合计算法则解答即可．【解答】解：（1）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2=6x2+9x﹣4x﹣6﹣x2+2x﹣1=5x2+7x﹣7；（2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）﹣（3x+2）（1﹣x）=﹣3x2+4x﹣3x+3x2﹣2+2x=3x﹣2．【点评】本题考查了整式的混合计算，关键是根据多项式乘多项式的法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．21．分解因式（1）a4﹣16（2）3ax2﹣6axy+3ay2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）两次利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：（1）a4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）=（a2+4）（a+2）（a﹣2）；（2）3ax2﹣6axy+3ay2=3a（x2﹣2xy+y2）=3a（x﹣y）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．（1）先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a 的值代入求值．（2）解方程式：．【考点】分式的化简求值；解分式方程．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=[+]•=•=，当a=2时，原式=2；（2）去分母得：3x=2x+3x+3，移项合并得：2x=﹣3，解得：x=﹣1.5，经检验x=﹣1.5是分式方程的解．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标．（2）在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为（﹣1，1）．提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l：x=﹣1的对称的点，然后顺次连接，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，此时BD+CD 最小，写出点D的坐标．【解答】解：（1）所作图形如图所示：A1（3，1），B1（0，0），C1（1，3）；（2）作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，此时BD+CD最小，点D坐标为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接．24．如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．【考点】等腰三角形的判定；等边三角形的判定．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然后求出∠B=∠C，再根据等角对等边即可得证．（2）根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD=60°，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，然后求出∠B=∠C=60°，即可证得△ABC是等边三角形．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．故△ABC是等腰三角形．（2）解：当∠CAE=120°时△ABC是等边三角形．∵∠CAE=120°，AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD=60°，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，∴∠B=∠C=60°，∴△ABC是等边三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单熟记性质是解题的关键．25．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】本题考查列分式方程解实际问题的能力，因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．依题意得：．解得：x=200．检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．∴x=200是原分式方程的解．答：现在平均每天生产200台机器．【点评】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘．26．如图，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD．求证：（1）BD=CE；（2）BD⊥CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】（1）由条件证明△BAD≌△CAE，就可以得到结论；（2）根据全等三角形的性质得出∠ABD=∠ACE．根据三角形内角和定理求出∠ACE+∠DFC=90°，求出∠FDC=90°即可．【解答】证明：（1）∵△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；（2）如图，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠CAB=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°，∴∠ACE+∠AFB=90°，∵∠DFC=∠AFB，∴∠ACE+∠DFC=90°，∴∠FDC=90°，∴BD⊥CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键．。
2015-2016学年云南省保山市腾冲八中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年云南省保山市腾冲八中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共15个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{x|x2﹣2x≤0}，则A∪B＝（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1≤x≤0}C．{x|1≤x≤2}D．{x|0≤x≤1} 2．（5分）已知复数z1＝a﹣2i，z2＝2+i（i为虚数单位），若为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣4B．﹣1C．1D．43．（5分）已知双曲线﹣＝1（b＞0）的离心率等于b，则该双曲线的焦距为（）A．2B．2C．6D．84．（5分）已知＜α＜π，3sin2α＝2cosα，则cos（α﹣π）等于（）A．B．C．D．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的M的值为55，则输出的i的值为（）A．3B．4C．5D．66．（5分）已知变量x，y满足约束条件则z＝2x+y的最大值为（）A．1B．2C．3D．47．（5分）若方程x2+（1﹣k）x﹣2（k+1）＝0的一个根在区间（2，3）内，则实数k的取值范围是（）A．（3，4）B．（2，3）C．（1，3）D．（1，2）8．（5分）高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）A．B．C．D．9．（5分）“φ＝π”是“函数f（x）＝sin（x+φ）为奇函数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件10．（5分）到点A（5，﹣1）和直线x+y﹣1＝0距离相等的点的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线11．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（）A．100B．101C．200D．20112．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，f′（x）为其导函数，若对于任意实数，都有f（x）＞f′（x），其中e为自然对数的底数，则（）A．ef（2015）＞f（2016）B．ef（2015）＜f（2016）C．ef（2015）＝f（2016）D．ef（2015）与f（2016）大小关系不确定二、填空题：（每题4分，共20分）13．（5分）在二项式的展开式中，含x5的项的系数是（用数字作答）14．（5分）已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程＝bx+a必过点．15．（5分）已知数列{a n}的通项公式是a n＝（﹣1）n﹣1（n﹣1），S n是其前n项和，则S15＝．16．（5分）已知A，B，C三点在球O的球面上，AB＝BC＝CA＝3，且球心O到平面ABC 的距离等于球半径的，则球O的表面积为．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知函数f（x）＝sinωx•cosωx+cos2ωx﹣（ω＞0）的两条相邻对称轴之间的距离为．（1）求ω的值；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，若函数y＝g（x）﹣k在区间[﹣，]上存在零点，求实数k的取值范围．18．（12分）为降低雾霾等恶劣气候对居民的影响，某公司研发了一种新型防雾霾产品．每一台新产品在进入市场前都必须进行两种不同的检测，只有两种检测都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该新型防雾霾产品第一种检测不合格的概率为，第二种检测不合格的概率为，两种检测是否合格相互独立．（Ⅰ）求每台新型防雾霾产品不能销售的概率；（Ⅱ）如果产品可以销售，则每台产品可获利40元；如果产品不能销售，则每台产品亏损80元（即获利﹣80元）．现有该新型防雾霾产品3台，随机变量X表示这3台产品的获利，求X的分布列及数学期望．19．（12分）如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，DD1⊥面ABCD，DD1∥CC1，AD＝4，AB＝2，BC＝1．（Ⅰ）求证：BC1∥平面ADD1；（Ⅱ）若DD1＝2，求平面AC1D1与平面ADD1所成的锐二面角的余弦值．20．（12分）已知对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x2+y2﹣2x＝0的圆心重合，且椭圆过点（，1）．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若＝2，求△AOB的面积．21．（12分）已知函数f（x）＝（2﹣a）lnx++2ax（a≥0）（1）当a＝0时，求f（x）的极值；（2）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（3）若对于任意的x1，x2∈[1，3]，a∈（﹣∞，﹣2）都有|f（x1）﹣f（x2）|＜（m+ln3）a﹣2ln3，求实数m的取值范围．22．（10分）若以直角坐标系xOy的O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程是ρ＝．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），当直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．2015-2016学年云南省保山市腾冲八中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共15个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【解答】解：由x2﹣2x≤0，解得0≤x≤2．∴B＝{x|0≤x≤2}，又集合A＝{x﹣|1＜x≤1}，∴A∪B＝{x|﹣1≤x≤2}，故选：A．2．【解答】解：由复数z1＝a﹣2i，z2＝2+i，则＝＝，∵为纯虚数，∴，解得a＝1．故选：C．3．【解答】解：设双曲线﹣＝1（b＞0）的焦距为2c，由已知得，a＝2；又离心率e＝＝b，且c2＝4+b2，解得c＝4；所以该双曲线的焦距为2c＝8．故选：D．4．【解答】解：∵＜α＜π，3sin2α＝2cosα，∴sinα＝，cosα＝﹣．∴cos（α﹣π）＝﹣cosα＝﹣（﹣）＝，故选：C．5．【解答】解：模拟执行程序，可得第1次循环，N＝2×0+1＝1＜55，i＝2，第2次循环，N＝2×1+2＝4＜55，i＝3，第3次循环，N＝2×4+3＝11＜55，i＝4，第4次循环，N＝2×11+4＝26＜55，i＝5，第5次循环，N＝2×26+5＝57＞55，i＝6，输出的i的值为6．故选：D．6．【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，其三个顶点为（0，1），（1，0），（﹣1，﹣2），验证知在点（1，0）时取得最大值2当直线z＝2x+y过点A（1，0）时，z最大是2，故选：B．7．【解答】解：若方程x2+（1﹣k）x﹣2（k+1）＝0有两相等的实根，则△＝（1﹣k）2+8（k+1）＝0，解得：k＝﹣3，此时x＝﹣2，不在区间（2，3）内，令f（x）＝x2+（1﹣k）x﹣2（k+1），若方程x2+（1﹣k）x﹣2（k+1）＝0有两不相等的实根，且一个根在区间（2，3）内，则f（2）f（3）＜0，即（4﹣4k）（10﹣5k）＜0，解得：k∈（1，2），故选：D．8．【解答】解：由俯视图可知三棱柱的底面积为＝2，∴原直三棱柱的体积为2×4＝8．由剩余几何体的直观图可知剩余几何体为四棱锥，四棱锥的底面为侧视图梯形的面积＝6，由俯视图可知四棱锥的高为2，∴四棱锥的体积为＝4．∴该几何体体积与原三棱柱的体积比为．故选：C．9．【解答】解：若函数f（x）＝sin（x+φ）为奇函数，则φ＝kπ，k∈Z，则“φ＝π”是“函数f（x）＝sin（x+φ）为奇函数”的充分不必要条件，故选：A．10．【解答】解：由于点A（5，﹣1）不在直线x+y﹣1＝0上，所以根据抛物线的定义，可得所求的轨迹抛物线．故选：C．11．【解答】解：∵A，B，C三点共线∴a1+a200＝1又∵∴s200＝100故选：A．12．【解答】解：令g（x）＝，由题意，则g′（x）＝＜0，从而g（x）在R上单调递减，∴g（2016）＜g（2015）．即＜，∴e2015f（2016）＜e2016f（2015），即ef（2015）＜f（2016），故选：A．二、填空题：（每题4分，共20分）13．【解答】解：展开式的通项为令得r＝2∴展开式中，含x5的项的系数是C82＝28故答案为：28．14．【解答】解：∵，＝4，∴本组数据的样本中心点是（1.5，4），∴y与x的线性回归方程为y＝bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）15．【解答】解：由题意可知：a n＝，∴数列{a n}奇数项构成以0为首项，2为公差的等差数列，数列{a n}偶数项构成了以﹣1为首项，﹣2公差的等差数列，∴S15＝a1+a2+a3+…+a15，＝+，＝56﹣49，＝7．故答案为：7．16．【解答】解：设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R＝，∵球心O到平面ABC的距离等于球半径的，∴得r2﹣r2＝3，得r2＝．球的表面积S＝4πr2＝4π×＝π．故答案为：π．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）f（x）＝sinωx•cosωx+cos2ωx﹣＝＝．∵f（x）的两条相邻对称轴之间的距离为．∴f（x）的最小正周期为2×．∴，ω＝1；（2）f（x）＝sin（2x），将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y＝sin[2（x+）+]＝sin（2x+）＝cos2x．再将函数y＝cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝cos x的图象，∴g（x）＝cos x．∵x∈[﹣，]，∴g（x）＝cos x∈[，1]．∵函数y＝g（x）﹣k在区间[﹣，]上存在零点，∴k∈[，1]．∴实数k的取值范围是[，1]．18．【解答】解：（Ⅰ）（Ⅰ）记“每台新型防雾霾产品不能销售”为事件A，则P（A）＝1﹣（1﹣）（1﹣）＝．所以，该产品不能销售的概率为．（Ⅱ）由已知，可知X的取值为﹣240，﹣120，0，120．P（X＝﹣240）＝（）3＝，P（X＝﹣120）＝＝，P（X＝0）＝＝，P（X＝120）＝（）3＝，∴X的分布列为：EX＝﹣240×﹣120×+0×+120×＝30．19．【解答】证明：（Ⅰ）∵AD∥BC，DD1∥CC1，BC∩CC1＝C，AD∩DD1＝D，BC，CC1⊂平面BCC1，AD，DD1⊂平面ADD1，∴平面BCC1∥平面ADD1，∵BC1⊂平面BCC1，∴BC1∥平面ADD1．解：（Ⅱ）∵平面ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，∴AB⊥BC，又∵AB⊥BC1，BC∩BC1＝B，∴AB⊥平面BCC1，∴AB⊥CC1，又∵四边形CC1D1D为矩形，且底面ABCD中AB与CD相交于一点，∴CC1⊥平面ABCD，∵CC1∥DD1，∴DD1⊥平面ABCD，过D在底面ABCD中作DM⊥AD，∴DA，DM，DD1两两垂直，以D为原点，DA为x轴，DM为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（4，0，0），B（4，2，0），C（3，2，0），C1（2，1，2），D1（0，0，2），∴＝（﹣1，2，2），＝（﹣4，0，2），设平面AC1D1的一个法向量为＝（x，y，z），则，取x＝2，得＝（2，﹣3，4），平面ADD1的法向量＝（0，1，0），cos＜＞＝＝﹣，∴平面AC1D1与平面ADD1所成的锐二面角的余弦值为．20．【解答】解：（1）∵对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x2+y2﹣2x＝0的圆心重合，且椭圆过点（，1），∴设椭圆方程为＝1（a＞b＞0），c为半焦距，c＝，∴a2﹣b2＝2，①由椭圆过点（，1），得＝1，②由①②，得a2＝4，b2＝2，∴所求椭圆的标准方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，设直线方程为y＝kx+1，代入椭圆，得（2k2+1）x2+4kx﹣2＝0，解得x＝，设，，则﹣＝2•，解得，∴△AOB的面积S＝|OP|•|x1﹣x2|＝•＝＝．21．【解答】解：（1）依题意知f（x）的定义域为（0，+∞），当a＝0时，f（x）＝2lnx+，f′（x）＝，令f′（x）＝0，解得x＝，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x≥时，f′（x）＞0又∵f（）＝2ln+2＝2﹣2ln2∴f（x）的极小值为2﹣2ln2，无极大值．（2）f′（x）＝﹣+2a＝，当a＜﹣2时，﹣＜，令f′（x）＜0 得0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0 得﹣＜x＜；当﹣2＜a＜0时，得﹣＞，令f′（x）＜0 得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0 得＜x＜﹣；当a＝﹣2时，f′（x）＝﹣≤0，综上所述，当a＜﹣2时f（x），的递减区间为（0，﹣）和（，+∞），递增区间为（﹣，）；当a＝﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减；当﹣2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为（，﹣）．（3）由（Ⅱ）可知，当a∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）在区间[1，3]上单调递减，当x＝1时，f（x）取最大值；当x＝3时，f（x）取最小值；|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）＝（1+2a）﹣[（2﹣a）ln3++6a]＝﹣4a+（a﹣2）ln3，∵（m+ln3）a﹣ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣．22．【解答】解：（1）∵ρ＝，∴ρ2sin2θ＝6ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2＝6x．曲线为以（，0）为焦点，开口向右的抛物线．（2）直线l的参数方程为，代入y2＝6x得t2﹣4t﹣12＝0．解得t1＝﹣2，t2＝6．∴|AB|＝|t1﹣t2|＝8．。
八年级(上)期中数学试卷付答案解析
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（﹣xy3）2的计算结果是（）A．xy5B．x2y6C．﹣x2y6D．x2y53．下列计算错误的是（）A．（a2）3•（﹣a3）2=a12B．（﹣ab2）2•（﹣a2b3）=a4b7C．（2xy n）•（﹣3x n y）2=18x2n+1y n+2D．（﹣xy2）（﹣yz2）（﹣zx2）=﹣x3y3z34．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°5．如图，∠A=60°，∠B=80°，则∠1+∠2=（）A．100°B．120°C．140°D．150°6．如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．2对B．4对C．6对D．8对7．若2m=3，2n=5，则2m+2n=（）A．15 B．30 C．45 D．758．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270°D．315°9．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）A．15°B．22.5° C．30°D．45°10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题2分，共16分）11．在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，则∠C等于度．12．三角形的两边长分别为4和5，那么第三边a的取值范围是．13．（﹣）•x2y2=．14．等腰三角形的两边分别为5cm和8cm，则它的周长为．15．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，把△ADE沿DE折叠，使点A落在四边形BCED 内部A′处，已知∠A=40°，则∠1+∠2=度．16．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是．17．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=度．18．在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB+BC=12cm，AB=．三、（第19题8分，第20题8分，共计16分）19．如图：画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各点的坐标．20．如图，已知△ABC，用尺规作图作出BC边上的高AD（保留作图痕迹，不写作法），若∠B=∠BAC=30°，求∠CAD的度数．四、（第21题6分，第22题8分，共计14分）21．计算：（2x）2+x（x﹣1）+（1+x）（6﹣5x）22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AD⊥AB交BC于D，AD=3cm，求BC的长．五、（8分）23．如图，在△ABC中，已知∠ABC和△ABC的外角∠ACG的平分线交于点F，过点F作FD∥BC，FD分别交AB、AC于点D、E，求证：DE=BD﹣CE．六、（8分）24．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O．（1）如图1，∠A=90°，则∠BOC=；（2）如图2，∠A=80°，求∠BOC的度数；（3）从上述计算中，你能发现∠BOC与∠A的关系吗？请直接写出∠B0C与∠A的关系．七、（8分）25．已知：如图，AC=AB，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AE=AD．八、（10分）26．如图，△ABC为等边三角形，P是直线AB左侧一点，连接PA、PB、PC，PC与AB相交于点D，∠BPC=60°．（1）求证：∠PBA=∠PCA；（2）求证：PC=PA+PB．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形定义可知：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选A．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（﹣xy3）2的计算结果是（）A．xy5B．x2y6C．﹣x2y6D．x2y5【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：原式=x2y6．故选B．【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方的简单应用．3．下列计算错误的是（）A．（a2）3•（﹣a3）2=a12B．（﹣ab2）2•（﹣a2b3）=a4b7C．（2xy n）•（﹣3x n y）2=18x2n+1y n+2D．（﹣xy2）（﹣yz2）（﹣zx2）=﹣x3y3z3【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3•（﹣a3）2=a12，故本选项正确；B、（﹣ab2）2•（﹣a2b3）=﹣a4b7，故本选项错误；C、（2xy n）•（﹣3x n y）2=18x2n+1y n+2，故本选项正确；D、（﹣xy2）（﹣yz2）（﹣zx2）=﹣x3y3z3，故本选项正确．故选B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，特别注意符号的变化．4．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【考点】三角形的外角性质．【专题】探究型．【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．5．如图，∠A=60°，∠B=80°，则∠1+∠2=（）A．100°B．120°C．140°D．150°【考点】三角形内角和定理．【分析】在四边形ABCD中，根据四边形的内角和定理和邻补角的定义就可以得到∠1+∠2的度数．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠ADC+∠BCD=220°，∴∠1+∠2=360°﹣220°=140°．故选C．【点评】本题主要考查了四边形的内角和定理，以及邻补角的定义．四边形的内角和等于360°．6．如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．2对B．4对C．6对D．8对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线的性质得出∠ADB=∠CBD，∠DAO=∠BCO，∠ABD=∠CDB，∠BAO=∠DCO，根据ASA即可推出△ADB≌△CBD，△ABC≌△CDA，根据全等三角形的性质得出AD=BC，AB=CD，根据ASA推出△AOD≌△COB，△AOB≌△COD即可．【解答】解：图中全等三角形有4对，是△ADB≌△CBD，△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB，△AOB ≌△COD，理由是：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∠DAO=∠BCO，∠ABD=∠CDB，∠BAO=∠DCO，在△ADB和△CBD中，，∴△ADB≌△CBD（ASA），同理△ABC≌△CDA，∴AD=BC，AB=DC，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），同理△AOB≌△COD．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用全等三角形的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．7．若2m=3，2n=5，则2m+2n=（）A．15 B．30 C．45 D．75【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：原式=（2m）（2n）2=3×25=75．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．8．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270°D．315°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理．知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．9．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）A．15°B．22.5° C．30°D．45°【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】过E作EM∥BC，交AD于N，连接CM交AD于F，连接EF，推出M为AB中点，求出E和M关于AD对称，根据等边三角形性质求出∠ACM，即可求出答案．【解答】解：过E作EM∥BC，交AD于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∴∠ECF=∠ACB=30°，故选C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点的应用．10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，∴△BDF≌△CDE，故④正确；由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD∴BF∥CE，故③正确．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题（每小题2分，共16分）11．在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，则∠C等于36度．【考点】三角形内角和定理；解一元一次方程．【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，把∠A=∠B=2∠C代入得出5∠C=180°，求出即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B=2∠C，∴5∠C=180°，∴∠C=36°，故答案为：36．【点评】本题考查了解一元一次方程，三角形内角和定理的应用，能得出关于∠C的方程是解此题的关键．12．三角形的两边长分别为4和5，那么第三边a的取值范围是1＜a＜9．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边a的取值范围．【解答】解：∵三角形的两边长分别为4和5，第三边的长为a，∴根据三角形的三边关系，得：5﹣4＜a＜5+4，即：1＜a＜9．故答案为：1＜a＜9．【点评】此题考查了三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和．13．（﹣）•x2y2=x3y3z．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：原式=﹣x1+2y1+2z=x3y3z，故答案为：x3y3z．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．等腰三角形的两边分别为5cm和8cm，则它的周长为18cm或21cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】等腰三角形两边的长为5cm和8cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是5cm，底边是8cm时，能构成三角形，则其周长=5+5+8=18cm；②当底边是5cm，腰长是8cm时，能构成三角形，则其周长=5+8+8=21cm．故答案为：18cm或21cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．应向学生特别强调．15．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，把△ADE沿DE折叠，使点A落在四边形BCED 内部A′处，已知∠A=40°，则∠1+∠2=80°度．【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据平角定义和折叠的性质，得∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED），再利用三角形的内角和定理进行转换，得∠1+∠2=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A．【解答】解：根据平角的定义和折叠的性质，得∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED），又∵∠ADE+∠AED=180°﹣∠A，∴∠1+∠2=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A=80°．故答案为：80°．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，平角的定义、折叠的性质，综合运用各定理是解答此题的关键．16．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是360°．【考点】多边形内角与外角；三角形的外角性质．【分析】先根据三角形外角的性质得出∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠2，∠C+∠D=∠3，再根据三角形的外角和是360°进行解答．【解答】解：∵∠1是△ABG的外角，∴∠1=∠A+∠B，∵∠2是△EFH的外角，∴∠2=∠E+∠F，∵∠3是△CDI的外角，∴∠3=∠C+∠D，∵∠1、∠3、∠3是△GIH的外角，∴∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360°．【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键．17．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=180度．【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】先利用∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，而∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，于是有∠AOB+∠COD=180°．【解答】解：如右图所示，∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOB+∠COD=180°．故答案是180．【点评】本题考查了角的计算、三角板的度数，注意分清角之间的关系．18．在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB+BC=12cm，AB=8cm．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=AB，然后代入求解即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB，∵BC+AB=12cm，∴AB+AB=12，解得AB=8cm．故答案为：8cm．【点评】本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．三、（第19题8分，第20题8分，共计16分）19．如图：画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各点的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】利用关于y轴对称点的性质进而得出各点坐标，进而画出图形即可．【解答】解：如图所示：△A1B1C1各点的坐标分别为：A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）．【点评】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．20．如图，已知△ABC，用尺规作图作出BC边上的高AD（保留作图痕迹，不写作法），若∠B=∠BAC=30°，求∠CAD的度数．【考点】作图—基本作图．【分析】先过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD为△ABC的高线，再依据三角形外角的性质求得∠ACD=60°，从而可求得∠CAD=30°．【解答】解：如图所示：∵∠ACD=∠B+∠BAC，∴∠ACD=30°+30°=60°．∵AD是△ABC的高线，∴∠BDA=90°．∴∠ACD=90°﹣60°=30°．【点评】本题主要考查的是尺规作图，掌握五种基本作图是解题的关键．四、（第21题6分，第22题8分，共计14分）21．计算：（2x）2+x（x﹣1）+（1+x）（6﹣5x）【考点】整式的混合运算．【分析】先算乘法，再合并同类项，即可得出答案．【解答】解：（2x）2+x（x﹣1）+（1+x）（6﹣5x）=4x2+x2﹣x+6﹣5x+6x﹣5x2=6．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AD⊥AB交BC于D，AD=3cm，求BC的长．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=30°，∠BAD=90°；易证得∠DAC=∠C=30°，即CD=AD=3cm．Rt△ABD中，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，可求得BD=2AD=6cm；由此可求得BC的长．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵AB⊥AD，∴BD=2AD=2×3=6（cm），∠B+∠ADB=90°，∴∠ADB=60°，∵∠ADB=∠DAC+∠C=60°，∴∠DAC=30°，∴∠DAC=∠C，∴DC=AD=3cm∴BC=BD+DC=6+3=9（cm）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，求出BD和CD的长度是解决问题的关键．五、（8分）23．如图，在△ABC中，已知∠ABC和△ABC的外角∠ACG的平分线交于点F，过点F作FD∥BC，FD分别交AB、AC于点D、E，求证：DE=BD﹣CE．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】证明BD=FD，CE=FE，即可解决问题．【解答】证明：∵∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线交于点F，∴∠DBF=∠CBF，∠ECF=∠GCF；∵FD∥BC，∴∠DFB=∠CBF，∠EFC=∠GCF，∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，∴BD=FD，EC=EF；∴DE=BD﹣CE【点评】该题主要考查了等腰三角形的判定、平行线的性质等几何知识点的应用问题；牢固掌握等腰三角形的判定、平行线的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础和关键．六、（8分）24．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O．（1）如图1，∠A=90°，则∠BOC=135°；（2）如图2，∠A=80°，求∠BOC的度数；（3）从上述计算中，你能发现∠BOC与∠A的关系吗？请直接写出∠B0C与∠A的关系．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）求出∠ABC+∠ACB的度数，根据平分线的定义得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可；（2）与（1）同理可得结果；（3）由（1）结论可得，（2）同理可得，可得结论．【解答】解：（1）∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=90°，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=45°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣45°=135°，故答案为：135；（2）∵在△ABC中，∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣80°=100°，∵∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×100°=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°；（3）∠BOC=90°+∠A，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，即：∠BOC=90°+∠A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．七、（8分）25．已知：如图，AC=AB，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AE=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据∠1=∠2求出∠EAC=∠DAB，根据ASA推出△EAC≌△DAB即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC，∴∠EAC=∠DAB，在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（ASA），∴AE=AD．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．八、（10分）26．如图，△ABC为等边三角形，P是直线AB左侧一点，连接PA、PB、PC，PC与AB相交于点D，∠BPC=60°．（1）求证：∠PBA=∠PCA；（2）求证：PC=PA+PB．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）首先根据三角形的内角和求得∠PBC+∠PCB=120°，再根据等边三角形的内角为60°，得到∠PBA+∠PCB=60°，∠ACB=∠PCB+∠PCA=60°，即可得到∠PBA=∠PCA．（2）如图，延长BP至E，使PE=PA，连接AE，证明△PAE为等边三角形，得到AE=AP=PE，∠PAE=60°，由△ABC为等边三角形，证明△AEB≌△APC（SAS），得到EB=PC，即可解答．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵∠BPC=60°，∴∠PBC+∠PCB=180°﹣60°=120°，∴∠PBA+∠ABC+∠PCB=120°，∴∠PBA+∠PCB=60°，∵∠ACB=∠PCB+∠PCA=60°，∴∠PBA=∠PCA．（2）如图，延长BP至E，使PE=PA，连接AE，∵∠PBA=∠PCA，∴点A，P，B，C四点共圆，∴∠APC=∠ABC=60°，∴∠APE=180°∠BPC﹣∠APC=60°，又∵PE=PA，∴△PAE为等边三角形，∴AE=AP=PE，∠PAE=60°，∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠BCA=60°，∴∠BAC=∠PAE，∴∠BAC+∠PAD=∠PAE+∠PAD，即：∠EAB=∠PAC，在△AEB和△APC中，，∴△AEB≌△APC（SAS），∴EB=PC，∵BE=BP+PE=PB+PA，∴PC=PB+PA．【点评】本题主要考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，解决本题的关键是正确作出辅助线．。
云南省腾冲县第六中学八年级上学期教学质量综合检测数
ABCD云南省腾冲县第六中学2014—2015上学期教学质量综合检测试八年级数学(考试时间120分钟，满分100分)注意：请同学们把一，二大题答案做在本题后答题框内，在试卷上作答一律无效。
一、单选题（本大题共有8个小题，每题3分，共24分。
） 1、下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ）2.下列说法正确的是（ ）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等3.如下图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE =3，则点P 到AB 的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6(第3题图) （第4题图）4.如上图，已知：AB ∥EF ，CE =CA ，∠E =，则∠CAB 的度数为（ ） A. B. C. D.5.点 P(a+b,2a-b)与点Q （-2，-3）关于X 轴对称，则 a+b= ( ) A. 1/3 B.3 C. -2 D. 26、如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD ，∠1=40°，则∠2=（ ） A 、40° B 、50° C 、45° D 、60°（第7题图）7.如上图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为16cm ，则 四边形ABFD 的周长为（ ）8．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连结AA ′，若∠1=20°，则∠B 的度数是【 】（第8题图）A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°二、填空题（本大题共有8个小题，每题3分，共24分。
）9.如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD= ▲ ．（第9题图） （第10题图）10.如图，线段AC 与BD 交于点O ，且OA=OC, 请添加一个条件，使△OAB △OCD,这个条件是 ▲ ．11．已知，如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有对▲ 全等三角形．l12．如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB = ▲ ，∠E =∠ ▲ ．若∠BAE =120°， ∠BAD =40°，则∠BAC = ▲ ．13、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ▲ ．14．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是 ▲ 形． 15．已知a ，b ，c 是三角形的三边长，化简：|a －b ＋c |－|a －b －c |＝ ▲16．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线.正确的命题有 ▲ ．（填序号）三、解答题（本大题共52分。
2014-2015年云南省保山市腾冲四中八年级上学期期中数学试卷和答案
2014-2015学年云南省保山市腾冲四中八年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选．（每小题3分，共24分）1．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．2．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去3．（3分）如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，那么BD的长是（）A．7cm B．9cm C．12cm D．无法确定4．（3分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE5．（3分）已知等腰三角形一边长为4，一边长为10，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．18 C．24 D．18或246．（3分）如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF7．（3分）如图已知：△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°8．（3分）已知下列语句：（1）有两个锐角相等的直角三角形全等；（2）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（3）三个角对应相等的两个三角形全等；（4）两个直角三角形全等．其中正确语句的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、认真填一填，试一试自己的身手．（每小题3分，共21分）9．（3分）请你写出3个字（可以是数字、字母、汉字）要求它们都是轴对称图形、、．10．（3分）已知点A（﹣2，4），则点A关于y轴对称的点的坐标为．11．（3分）在平面直角坐标系内点P（﹣3，a）与点Q（b，﹣1）关于y轴对称，则a+b的值为．12．（3分）等腰三角形的一个角是96°，则它的另外两个角的度数是．13．（3分）如图，AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只要添加一个条件．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，△DBC的周长是24cm，则BC=．15．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是．三、认真解答，一定要细心哟!（共55分）16．（8分）如图已知，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证：OB=OC．17．（8分）如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．18．（8分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，AM∥CN，求证：△ABM≌△CDN．19．（8分）如图，l1、l2交于A点，P、Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等．（用直尺和圆规）20．（6分）（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（，），B′（，），C′（，）．21．（9分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．22．（8分）如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交于点D，PE⊥OB交于点E，F是OC上除点P、O外一点，连接DF、EF，则DF与EF的关系如何？证明你的结论．2014-2015学年云南省保山市腾冲四中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选．（每小题3分，共24分）1．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【解答】解：：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．2．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．3．（3分）如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，那么BD的长是（）A．7cm B．9cm C．12cm D．无法确定【解答】解：∵△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，∴BD=CA，∵AC=9cm，∴BD=9cm．故选：B．4．（3分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A 选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．5．（3分）已知等腰三角形一边长为4，一边长为10，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．18 C．24 D．18或24【解答】解：当4为底时，其它两边都为10，10、可以构成三角形，周长为24；当4为腰时，其它两边为4和10，因为4+4=8＜10，所以不能构成三角形，故舍去．故选：C．6．（3分）如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF【解答】解：可添加AC=DF，或AB∥DE或∠B=∠DEF，证明添加AC=DF后成立，∵BE=CF，∴BC=EF，又AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF．故选：D．7．（3分）如图已知：△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°【解答】解：由题意得：∠B=50°，∠AEC=120°，又∵∠AEC=∠B+∠BAE（三角形外角的性质），∴∠BAE=120°﹣50°=70°，又∵△ABE≌△ACD，∴∠BAE=∠DAC=70°．故选：B．8．（3分）已知下列语句：（1）有两个锐角相等的直角三角形全等；（2）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（3）三个角对应相等的两个三角形全等；（4）两个直角三角形全等．其中正确语句的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：（1）有两个锐角相等的直角三角形全等，说法错误；（2）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；（3）三个角对应相等的两个三角形全等，说法错误；（4）两个直角三角形全等，说法错误．故选：A．二、认真填一填，试一试自己的身手．（每小题3分，共21分）9．（3分）请你写出3个字（可以是数字、字母、汉字）要求它们都是轴对称图形田、H、3．【解答】解：例如：田，H，3．故答案可为：田，H，3．10．（3分）已知点A（﹣2，4），则点A关于y轴对称的点的坐标为（2，4）．【解答】解：根据平面内关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，已知点A（﹣2，4），则点A关于y轴对称的点的横坐标为﹣（﹣2）=2，纵坐标为4，故点（﹣2，4）关于y轴对称的点的坐标是（2，4），故答案为（2，4）．11．（3分）在平面直角坐标系内点P（﹣3，a）与点Q（b，﹣1）关于y轴对称，则a+b的值为2．【解答】解：∵点P（﹣3，a）与点Q（b，﹣1）关于y轴对称，∴a=﹣1，b=3，∴a+b=﹣1+3=2．故答案为：2．12．（3分）等腰三角形的一个角是96°，则它的另外两个角的度数是42°和42°．【解答】解：∵96°＞90°，∴该角为钝角，∴这个角为等腰三角形的顶角，∴两底角为：=42°，故答案为：42°和42°．13．（3分）如图，AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只要添加一个条件AB=DC．【解答】解：∵AC=BD，BC=CB，AB=CD，∴△ABC≌△DCB．故答案为AB=CD．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，△DBC的周长是24cm，则BC=10cm．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵AC=14cm，△DBC的周长是24cm，∴BC=24﹣14=10cm．故答案为：10cm．15．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是5．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．三、认真解答，一定要细心哟!（共55分）16．（8分）如图已知，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证：OB=OC．【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠A=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠ACB=∠DBC，∴OB=OC．17．（8分）如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．【解答】证明：∵AO=BO，∴∠A=∠B，∵DC∥AB，∴∠D=∠B，∠C=∠A，∴∠C=∠D，∴CO=DO．18．（8分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，AM∥CN，求证：△ABM≌△CDN．【解答】证明：∵AM∥CN∴∠A=∠NCD，∵在△ABM和△CDN中，，∴△ABM≌△CDN．（AAS）19．（8分）如图，l1、l2交于A点，P、Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等．（用直尺和圆规）【解答】解：如图所示：点N，M即为所求．20．（6分）（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）．【解答】解：（1）如图所示：（2）A′，B′，C′三点的坐标：A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）．21．（9分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．22．（8分）如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交于点D，PE⊥OB交于点E，F是OC上除点P、O外一点，连接DF、EF，则DF与EF的关系如何？证明你的结论．【解答】解：DF=EF．理由如下：∵OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交于点D，PE ⊥OB交于点E，∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠ODP=∠OEP=90°．∵∠DPF是△ODP的外角，∠EPF是△OEP的外角∴∠DPF=∠DOP+∠ODP，∠EPF=∠EOP+∠OEP，∴∠DPF=∠EPF．在△DPF 与△EPF 中，，∴△DPF ≌△EPF （SAS ），∴DF=EF （全等三角形的对应边相等）．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
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初二数学试卷 （考试时间120分钟，满分120分） 一、填空题（每小题3分，共24分） 1、方程2(1)12(25)xxxx的解是________． 2、如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25 °，∠2=30°，则∠3= .
3、计算：201620171(16)()16＝ ． 4、已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长 cm．
5、如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=10，则DF等于_________. 6、若0352yx，则yx324的值为__________． 7、如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC， ∠CED=35°，则∠EAB是____度． 8、在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一 点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有______个．
二、选择题（每小题4分，共32分） 9、下列四个图案中，是轴对称图形的是 （ ）
10、如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
E F C
B
A D 第2题图 第4题图 第6题图
第7题图 第10题图 最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com
全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
11、下列计算错误的是（ ） A.122332)()(aaa B.743222)()(babaab C.212218)3()2(nnnnyxyxxy D.333222))()((zyxzxyzxy 12、如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（ ）
A．30° B．36° C．60° D．72° 13、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60º，则顶角的度数为 （ ） Ａ．30° Ｂ．30°或150° Ｃ．60º或150º Ｄ．60º或120º 14、如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ） A．△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C．△ADB≌△CEA D.△DCG≌△ECF 15、如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和BC′F的周长之和为（ ） A．3 B．4 C．6 D．8
三、解答题（共64分） 17、计算：（每小题4分，共16分） （1）(23)(1)xx （2）22223[5(3)()](5)xyxxyxyxy
第14题图 第15题图 第16题图 最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com
全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com （3）2222(2)(2)(4)xxx （4）()()xyzxyz
18、（5分）先化简，再求值．2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(－a+3)，其中，a＝－2，x＝1. 19、（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2） 写出点C1的坐标（直接写答案）：C1 ； （3）△A1B1C1的面积为 ； （4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．
20、（5分）如图，D、E、F、B在一条直线上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE。 求证：AE＝CF
21、（6分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么数量关系？并证明这种关系． 最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com
全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com 22、（6分）若21axbx与2231xx的积不含x的一次项，也不含x的三次项，求,ab的值。
23、（7分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF。
24、（12分）如图，ABC是等边三角形，过AB边上的点D作GD∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DBDE，连接CDAE、； （1）求证：ADG是等边三角形； （2）求证：AGE≌DAC； （3）过点E作EF∥DC，交BC于点F，连接AF，求AEF的度数。
A B C D
E F 最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com
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初二数学参考答案 （考试时间120分钟，满分120分） 一、填空题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 55° 10 5 8 35 8
二、选择题（每小题4分，共32分） 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 C D B A B C D C
三、解答题（共64分） 17、计算：（每小题4分，共16分）
（1） （2） （3） （4）
18、（5分）化简得 （3分） 值为 （2分）
19、（7分）（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2分） （2）C1（1，-1）； （1分）
（3）或6.5； （2分） 最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com
全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com （4）如图，点P即为所求． （2分）
20、（5分）证明：∵BF＝DE ∴BF+EF＝DE+EF 即DF=BE （1分） 在△ABE和△CDF中
∴△ABE≌△CDF（SAS） （4分） ∴AE＝CF （5分）
21、（6分）答：BD+CE=DE或DE-BD=CE或DE-CE=BD （1分） 理由如下：∵BF、CF分别∠ABC与∠ACB ∴∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠BCF 又∵DE∥BC ∴∠BFD=∠CBF，∠CFE=∠BCF ∴∠BFD=∠ABF，∠CFE=∠ACF 最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com 全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com ∴BD=DF，CE=EF
∴BD+CE=DF+EF=DE （6分）
22、（6分）化简得 （3分）
（1分） （2分）
23、（7分）证明：如图，∵DE、DF分别是△ABD和△ACD的高 ∴DE⊥AB，DF⊥AC，△AED和△AFD是Rt△ 又∵AD平分∠BAC ∴DE=DF 在Rt△AED和Rt△AFD中
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL） （4分） ∴AE＝AF （5分） ∴AD垂直平分EF。
24、（12分）证明：（1）∵是等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60° AB=AC=BC 又∵∥ ∴∠ADG=∠ABC=60° 最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com 全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com ∴是等边三角形 （3分）
（2）∵是等边三角形 ∴∠DAG=∠ADG=∠AGD=60° AD=AG=DG
又∵ ∵DE+DG=DB+AD 即EG=AB 又∵AB=AC ∴EG=AC 在△AGE和△DAC中
∴△≌（SAS） （8分） （3）∵△≌ ∴∠AEG=∠ACD 又∵∥，∥ ∴∠DCB=∠EFB，∠EFB=∠FEG ∴∠DCB=∠FEG ∴=∠AEG+∠FEG =∠ACD+∠DCB=∠ACB=60° （12分）