数字信号处理实验指导书
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《数字信号处理》实验指导书信息与机电工程学院实验中心2017-11-20实验一 常见离散信号的MATLAB 产生和图形显示一、实验目的：加深对常用离散信号的理解； 二、实验原理：1、基础知识：R1.1 单位样本序列10[]0n n n δ=⎧=⎨≠⎩如果()n δ在时间轴上延迟了k 个单位，得到()n k δ-，即：1[]0n k n k n kδ=⎧-=⎨≠⎩R1.2 单位阶跃序列10[]0n u n n ≥⎧=⎨<⎩ R1.3 指数序列[]n x n A α=，其中()00j e σωα+=，j A A e φ=，则前式化为()000000[]cos()sin()n j n n n x n A eA e n j A e n σωφσσωφωφ++==+++R1.4 正弦序列0[]cos()x n A n ωφ=+，其中A ，0ω，φ是实数，分别称为正弦序列的振幅、角频率和初始相位。
00/2f ωπ=称为频率。
2、用到的MATLAB 命令 运算符和特殊符号 ： . + -* / .^ ; %基本矩阵和矩阵控制 i ones pirand randnzeros基本函数 cos sin exp imag real二维图形 axis gird legendplotstem title xlabel ylabelstairs 通用图形函数 clf subplot三、实验内容及要求：编制程序产生信号，并绘出其图形。
例1.1单位样本和单位阶跃序列% 程序 P1.1% 一个单位样本序列的产生clf;% 产生一个从－10到20的向量n = -10:20;% 产生单位样本序列u = [zeros(1,10) 1 zeros(1,20)];% 绘制单位样本序列stem(n,u);xlabel('时间序号 n');ylabel('振幅');title('单位样本序列');axis([-10 20 0 1.2]);习题：Q1.1 运行程序P1.1，以产生单位样本序列u[n]并记录它。
《数字信号处理》实验指导书(完整)
《数字信号处理》实验指导书通信教研室安阳工学院二零零九年三月第1章 系统响应及系统稳定性1.1 实验目的● 学会运用MATLAB 求解离散时间系统的零状态响应；● 学会运用MATLAB 求解离散时间系统的单位取样响应；● 学会运用MATLAB 求解离散时间系统的卷积和。
1.2 实验原理及实例分析1.2.1 离散时间系统的响应离散时间LTI 系统可用线性常系数差分方程来描述，即∑∑==-=-Mj jN i i j n x b i n y a 00)()( （1-1） 其中，i a （0=i ，1，…，N ）和j b （0=j ，1，…，M ）为实常数。
MATLAB 中函数filter 可对式（13-1）的差分方程在指定时间范围内的输入序列所产生的响应进行求解。
函数filter 的语句格式为y=filter(b,a,x)其中，x 为输入的离散序列；y 为输出的离散序列；y 的长度与x 的长度一样；b 与a 分别为差分方程右端与左端的系数向量。
【实例1-1】 已知某LTI 系统的差分方程为)1(2)()2(2)1(4)(3-+=-+--n x n x n y n y n y试用MATLAB 命令绘出当激励信号为)()2/1()(n u n x n=时，该系统的零状态响应。
解：MATLAB 源程序为>>a=[3 -4 2];>>b=[1 2];>>n=0:30;>>x=(1/2).^n;>>y=filter(b,a,x);>>stem(n,y,'fill'),grid on>>xlabel('n'),title('系统响应y(n)')程序运行结果如图1-1所示。
1.2.2 离散时间系统的单位取样响应系统的单位取样响应定义为系统在)(n 激励下系统的零状态响应，用)(n h 表示。
数字信号处理实验指导书
注意此书用的时候N要先付值数字信号处理实验指导书目录前言 (1)第一章MATLAB基础知识 (1)第二章MATLAB基本数值运算 (4)第三章MATLAB的图形处理功能 (8)第四章MATLAB的程序设计 (11)第五章常用数字信号处理函数 (16)第六章MATLAB在数字信号处理中的应用 (23)实验一常见离散信号的MATLAB产生和图形显示 (33)实验二离散系统的频率响应分析和零、极点分布 (37)实验三序列线性卷积、圆周卷积的计算及其关系的研究 (39)实验四利用DFT分析信号的频谱 (41)实验五信号时间尺度变换的研究 (43)实验六快速傅里叶变换及其应用 (47)实验七IIR滤波器的实现与应用 (56)实验八FIR滤波器的实现与应用 (61)第一章MATLAB基础知识§1-1 MA TLAB软件简介MATLAB，Matrix Laboratory的缩写，是由Mathworks公司开发的一套用于科学工程计算的可视化高性能语言，具有强大的矩阵运算能力。
它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个界面友好的用户环境，在这个环境中，问题与求解都能方便地以数学的语言（主要是矩阵形式）或图形方式表示出来。
与大家常用的Fortran 和C等高级语言相比，MA TLAB的语法规则更简单，更贴近人的思维方式，被称为“草稿纸式的语言”。
§1-2 MA TLAB应用入门1．MATLAB的安装与卸载MATLAB软件在用户接口时具有较强的亲和力，其安装过程比较典型，直接运行光盘中的安装向导支撑程序SETUP.exe，按其提示一步步选择即可。
MATLAB自身带有卸载程序，在其安装目录下有uninstall子目录，运行该目录下uninstall.exe的即可；也可以通过Windows系统的安装卸载程序进行卸载。
2．MATLAB的启动与退出MATLAB安装完成后，会自动在Windows桌面上生成一个MA TLAB图标，它是指向安装目录下\bin\win32\matlab.exe的链接，双击这个图标即可来到MATLAB集成环境的基本窗口；也可以在开始菜单的程序选项中选择MATLAB 快捷方式；还可以在MA TLAB的安装路径的bin子目录中双击可执行文件matlab.exe。
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R6(n)
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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Magnitude
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1
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Phase
2 0 -2 -4 -3 -2 -1 0 Frequency(rad) 1 2 3
k＝0 时的直流分量及其合成的波形：
0.5
the Kth harmonic
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j j
括幅频特性和相频特性）曲线。并将其和第 4 步中得到的结果进行比较。
七. 实验报告内容与要求
1． 简述实验目的、实验原理及实验方法和步骤。 2． 对各实验所得结果进行分析和解释。 3． 打印程序清单和要求的各信号波形。 4． 总结实验中的主要结论。 5． 简要回答思考题。
八. 思考
1． 信号的频域特性即信号的傅立叶变换利用 MATLAB 程序如何实现？ 2． 信号的频域特性即频率响应函数 H (e ) 利用 MATLAB 程序如何求取？
4
X (e j ) FT [ x(n)]
n
x ( n) e
j n
（2.1）
序列和信号的傅立叶变换是ω的连续函数， 而计算机只能计算出有限个离散频率点的 函数值。因此在取得频谱函数后，应该在 0～2π之间取许多点，计算这些点的频谱函数 的值，并取它们的包络，该包络才是需要的频率特性。当然，点数取得多一些，该包络才
y(n) 0.05 x(n) 0.05 x(n 1) 0.9 y(n 1) 的响应 y2 (n) ，并绘出 y2 (n) 的时域特性曲
线。
( n) ，并绘出 y1 ( n) 的 5． 利用卷积函数 conv （） 求信号 x1 ( n) 通过系统 h1 (n) 的响应 y1
j 能接近真正得频率特性。通常对 X (e ) 在［0，2π］上取模 X (e ) ，绘出幅频特性曲
j
线进行观察分析。系统的频域特性，通常是指求系统频率响应函数 H (e ) ，即系统单位 脉冲响应 h(n)的傅里叶变换。 对于线性时不变时域离散系统，当系统的输入序列为 x(n) ，系统的单位脉冲响应为 为 h(n) ，则线性时不变系统的输出序列为
《数字信号处理实验》指导书
《数字信号处理实验》实验1 常用信号产生实验目的：学习用MATLAB编程产生各种常见信号。
实验内容：1、矩阵操作：输入矩阵：x=[1 2 3 4;5 4 3 2;3 4 5 6;7 6 5 4]引用 x的第二、三行；引用 x的第三、四列；求矩阵的转置；求矩阵的逆；2、单位脉冲序列：产生δ（n）函数；产生δ（n-3）函数；3、产生阶跃序列：产生U（n）序列；产生U（n-n0）序列；4、产生指数序列：x(n)=0.5n⎪⎭⎫⎝⎛4 35、产生正弦序列：x=2sin(2π*50/12+π/6)6、产生取样函数：7、产生白噪声：产生[0，1]上均匀分布的随机信号：产生均值为0，方差为1的高斯随机信号：8、生成一个幅度按指数衰减的正弦信号：x(t)=Asin(w0t+phi).*exp(-a*t)9、产生三角波：实验要求：打印出程序、图形及运行结果，并分析实验结果。
实验2 利用MATLAB 进行信号分析实验目的：学习用MATLAB 编程进行信号分析实验内容：1数字滤波器的频率响应：数字滤波器的系统函数为：H(z)=21214.013.02.0----++++z z z z ， 求其幅频特性和相频特性：2、离散系统零极点图：b =[0.2 0.1 0.3 0.1 0.2];a=[1.0 -1.1 1.5 -0.7 0.3];画出其零极点图3、数字滤波器的冲激响应：b=[0.2 0.1 0.3 0.1 0.2];a=[1.0 -1.1 1.5 -0.7 0.3];求滤波器的冲激响应。
4、 计算离散卷积：x=[1 1 1 1 0 0];y=[2 2 3 4];求x(n)*y(n)。
5、 系统函数转换：（1）将H(z)=)5)(2)(3.0()1)(5.0)(1.0(------z z z z z z 转换为直接型结构。
（2）将H （z ）=3213210.31.123.7105.065.06.11-------+--+-zz z z z z 转换为级联型结构。
《数 字 信 号 处 理》 实 验 指 导 书PPT文档共55页
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
《数字信号处理》实验指导书(全)
数字信号处理实验指导书电子信息工程学院2012年6月目录实验一离散信号产生和基本运算 (3)实验二基于MATLAB的离散系统时域分析 (7)实验三基于ICETEK-F2812-A 教学系统软件的离散系统时域分析 (9)实验四基于MATLAB 的FFT 算法的应用 (16)实验五基于ICETEK-F2812-A 的FFT 算法分析 (18)实验六基于ICETEK-F2812-A 的数字滤波器设计 (20)实验七基于ICETEK-F2812-A的交通灯综合控制 (24)实验八基于BWDSP100的步进电机控制 (26)实验一离散信号产生和基本运算一、实验目的（1）掌握MATLAB最基本的矩阵运算语句。
（2）掌握对常用离散信号的理解与运算实现。
二、实验原理1.向量的生成a.利用冒号“：”运算生成向量，其语句格式有两种：A=m:nB=m:p:n第一种格式用于生成不长为1的均匀等分向量，m和n分别代表向量的起始值和终止值，n>m 。
第二种格式用于生成步长为p的均匀等分的向量。
b.利用函数linspace()生成向量，linspace()的调用格式为：A=linspace(m,n)B=linspace(m,n,s)第一种格式生成从起始值m开始到终止值n之间的线性等分的100元素的行向量。
第二种格式生成从起始值m开始到终止值n之间的s个线性等分点的行向量。
2.矩阵的算术运算a．加法和减法对于同维矩阵指令的A+BA-B对于矩阵和标量（一个数）的加减运算，指令为：A+3A-9b．乘法和除法运算A*B 是数学中的矩阵乘法，遵循矩阵乘法规则A．*B 是同维矩阵对应位置元素做乘法B=inv（A）是求矩阵的逆A/B 是数学中的矩阵除法，遵循矩阵除法规则A．/B 是同维矩阵对应位置元素相除另'A表示矩阵的转置运算3.数组函数下面列举一些基本函数，他们的用法和格式都相同。
sin(A),cos(A),exp(A),log(A)(相当于ln)sqrt(A)开平方 abs(A)求模 real(A)求实部 imag(A)求虚部 式中A 可以是标量也可以是矩阵 例： 利用等差向量产生一个正弦值向量 t=0:0.1:10 A=sin(t) plot(A)这时候即可看到一个绘有正弦曲线的窗口弹出 另：每条语句后面加“；”表示不要显示当前语句的执行结果 不加“；”表示要显示当前语句的执行结果。
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《数字信号处理》实验指导书王莉南京工业大学自动化与电气工程学院2008-04-17目录实验一信号、系统及系统响应 (3)实验二用双线性变换法设计IIR数字滤波器 (6)实验三用窗函数法设计FIR数字滤波器 (10)附录 MATLAB信号处理工具箱函数 (14)实验一 信号、系统及系统响应一．实验目的1． 熟悉时域离散系统的时域特性。
2． 验证时域的卷积定理。
3． 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号及系统响应进行频域分析。
二．实验内容1． 观察信号()a x n 和系统()h n 的时域和频域特性，并绘出相应的曲线。
①单位脉冲序列：()()a x n n δ=；②系统单位脉冲响应序列：()() 2.5(1) 2.5(2)(3)h n n n n n δδδδ=+-+-+-。
2． 利用线性卷积求信号()a x n 通过系统()h n 的响应()a y n ，比较所求响应()a y n 和()h n 的时域及频域特性，注意它们之间有无差别，绘图说明，并用所学理论解释所得结果。
3． 卷积定理的验证。
将2中的信号换成0()()sin()()anT b b x n x nT Ae nT u n -==Ω，使a=0.4，0Ω=2.0734，A=1，T=1，重复实验2，求出()b y n ，绘出其频率特性()j b Y e ω曲线；利用公式()()()j j j b Y e X e H e ωωω=，并绘出()j Y e ω的幅频和相频特性曲线，与前面直接对()b y n 进行傅里叶变换所得频率特性曲线进行比较，验证时域卷积定理。
三．实验设备及仪器1． 计算机。
2． Matlab 软件。
四. 实验线路及原理离散信号和系统在时域均可用序列来表示。
序列图形给人以形象直观的印象，它可加深我们对信号和系统的时域特征的理解。
本实验将观察分析几种信号及系统的时域特性。
序列和信号的傅立叶变换是ω的连续函数，而计算机只能计算出有限个离散频率点的函数值。
因此在取得频谱函数后，应该在0～2π之间取许多点，计算这些点的频谱函数的值，并取它们的包络，该包络才是需要的频率特性。
当然，点数取得多一些，该包络才能接近真正得频率特性。
通常对()j X e ω在［0，2π］上取模()j k X e ω，绘出幅频特性曲线进行观察分析。
一个时域离散线性非时变系统的输入/输出关系为()()()()()m y n x n h n x m h n m ∞=-∞=*=-∑ (1.1)这里，()y n 为系统的输出序列，()x n 为输入序列。
()h n 和()x n 可以是无限长，也可以是有限长。
为了计算机绘图方便，主要讨论有限长情况。
上述卷积运算也可以在频域实现()()()j j j Y e X e H e ωωω= (1.2)(1.2)式右边的相乘是各频点的频谱值相乘。
五. 实验方法与步骤1． 编制信号()a x n 和系统()h n 产生程序，并绘出时域特性曲线。
2． 求信号()a x n 和系统()h n 的傅立叶变换，并画出()a x n 和()h n 的幅频特性和相频特性曲线。
3． 利用卷积函数conv （）求信号()a x n 通过系统()h n 的响应()a y n ，并绘出()a y n 的时域特性曲线和幅频特性曲线。
4． 求信号0()()sin()()anT b b x n x nT Ae nT u n -==Ω，a=0.4，0Ω=2.0734，A=1，T=1的时域特性曲线和频域特性曲线。
5． 利用卷积函数conv （）求信号()b x n 通过系统()h n 的响应()b y n ，并求()b y n 的傅立叶变换，并绘出其幅频特性和相频特性曲线。
6． 利用公式()()()j j j b Y e X e H e ωωω=计算()j Y e ω，并绘出()k j Y eω幅频特性和相频特性曲线。
七. 实验报告内容与要求1． 简述实验目的、实验原理及实验步骤。
2． 按实验步骤附上实验过程中的信号序列、系统单位脉冲响应及系统响应序列的时域和幅频特性曲线，并对所得结果进行分析和解释。
3． 总结实验中的主要结论。
4． 简要回答思考题。
八. 思考1．信号的频率特性即信号的傅立叶变换利用MATLAB 程序如何实现？2．在卷积定理验证的实验中，如果选用不同的频域采样点数M 值，例如，选M=10和M=20，分别做序列的傅里叶变换，求得()()()k k kj j j b Y e X e H e ωωω=，k=0,1,…,M-1，所得结果之间有无差异？为什么？实验二用双线性变换法设计IIR数字滤波器一．实验目的1．熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。
2．掌握数字滤波器的计算机仿真方法。
3．通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。
二．实验内容1．用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。
设计指标参数为：在通带内频率低于0.2π时，最大衰减小于1dB；在阻带内[0.3π，π]频率区间上，最大衰减大于15dB。
2．以0.02π为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间［0,π］上的幅频响应特性曲线。
3．用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列x(n)进行仿真滤波处理，并分别打印出滤波前后的心电图信号波形图，观察总结滤波作用与效果。
人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。
下面给出一实际心电图信号采样序列样本x(n)，其中存在高频干扰。
在实验中，以x(n)作为输入序列，滤除其中的干扰成分。
{x(n)} ={-4, -2, 0, -4, -6, -4, -2, -4, -6, -6,-4, -4, -6, -6, -2, 6, 12, 8, 0, -16,-38, -60, -84, -90, -66, -32, -4, -2, -4, 8,12, 12, 10, 6, 6, 6, 4, 0, 0, 0,0, 0, -2, -4, 0, 0, 0, -2, -2, 0,0, -2, -2, -2, -2, 0}三．实验设备及仪器1．计算机。
2．Matlab软件。
四. 实验线路及原理IIR 数字滤波器设计方法有两类，经常用到的一类设计方法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的，其设计流程图如图2.1所示。
图2.1 从模拟滤波器设计数字滤波器流程图 IIR 数字滤波器经常用到的方法有：脉冲相应不变法和双线性变换法。
本实验采用双线性变换法设计IIR 数字滤波器。
双线性变换法能够彻底消除频率混叠失真。
其设计思想是算法逼近（脉冲相应不变法是波形逼近）， 用差分近似微分，用相邻两个采样的平均值近似微分方程中的瞬时值()a x t 和()a y t ，用模拟滤波器的微分方程变成差分方程，经Z 变换得到H(z)。
按这种思想导出的双线性映射公式为：11211()()|a z s T z H z H s ---=+= （2.1）T 为采样间隔。
ω与Ω的关系为： 2tan 2T ωΩ= （2.2） 五. 实验方法与步骤1． 复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的内容，用双线性变换法设计数字滤波器系统函数H(z)。
《数字信号处理》（第二版）（丁玉美 高西全编著）中例6.4.2已求出满足本实验要求的数字滤波器系统函数：161212120.0007378(1)()(1 1.2680.705)(1 1.01060.3583)(10.9040.215)z H z z z z z z z -------+=-+-+-+ 31()k K H z ==∏ （2.3）式中 1212(12)(),1,2,31k k k A z z H z k B z C z----++==-- （2.4） A=0.09036B1=1.2686, C1=-0.7051B2=1.0106, C2=-0.3583B3=0.9044, C3=-0.2155根据设计指标，调用MA TLAB 信号处理工具箱函数buttord 和butter ，billinear ，也可以得到H(z)。
由(2.3)式和(2.4)式可见，滤波器H(z)由三个二阶滤波器H 1(z),H 2(z)和H 3(z)级联组成，如图2.2所示。
图2.2 滤波器H(z)的组成2． 编写滤波器仿真程序，计算H(z)对心电图信号采样序列x(n)的响应序列y(n)。
设y k (n)为第k 级二阶滤波器H k (z)的输出序列，y k-1(n)为输入序列，如图2.2所示。
由(2.4)式可得到差分方程：111()()2(1)(2)(1)(2)k k k k k k k k y n Ay n Ay n Ay n B y n C y n ---=+-+-+-+- （2.5） 当k =1时，1()()k y n x n -=。
所以H(z)对x (n)的总响应序列y (n)可以用顺序迭代算法得到。
即依次对k =1，2，3，求解差分方程(2.5)，最后得到3()()y n y n =。
可以直接调用MATLAB filter 函数实现仿真。
3． 在通用计算机上运行仿真滤波程序，并调用通用绘图程序，完成实验内容(2)和(3)。
七. 实验报告内容与要求1． 简述实验目的、实验原理及实验步骤。
2． 由所打印的|H(e j ω)|特性曲线及设计过程简述双线性变换法的特点。
3． 对比滤波前后的心电图信号波形，说明数字滤波器的滤波过程与滤波作用。
4． 对比所设计的巴特沃斯模拟滤波器和数字滤波器的幅频特性。
5． 简要回答思考题。
y (n )八. 思考1．用双线性变换法设计数字滤波器过程中，变换公式11211zsT z---=+中T的取值，对设计结果有无影响?为什么?实验三 用窗函数法设计FIR 数字滤波器一．实验目的1． 掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。
2． 熟悉线性相位FIR 数字滤波器特性。
3． 了解各种窗函数对滤波特性的影响。
二．实验内容1． 用矩形窗设计一线性相位低通FIR 数字滤波器，截至频率4c rad πω=。
窗口长度N=15，33。
要求在两种窗口长度情况下，分别求出()h n ，打印出相应的幅频特性和相频特性曲线，观察过渡带带宽。
总结窗口长度N 对滤波特性的影响。
设计低通FIR 数字滤波器时，一般以理想低通滤波特性为逼近函数()j d H e ω，即,()0,12j c j d c e H e N ωαωωωωωπα-⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩-=其中[]11()()22sin ()()c c j j n j a j nd d c h n He e d e e d n a n a πωωωωωπωωωππωπ---==-=-⎰⎰ 2． N=33，4c rad πω=，用四种窗函数（矩型窗、汉宁窗、哈明窗和布莱克曼窗）设计线性相位低通滤波器。