高中物理 第七章 第3节 功 率练习(含解析)新人教版必修2

功率[随堂检测]1．下列关于功率的说法中正确的是( ) A ．由P ＝W t知，力做的功越多，功率越大 B ．由P ＝Fv 知，物体运动得越快，功率越大 C ．由W ＝Pt 知，功率越大，力做的功越多D ．由P ＝Fv cos α知，某一时刻，即使力和速率都很大，但功率不一定大解析：选D.在P ＝W t中，只有P 、W 、t 中两个量确定后，第三个量才能确定，故选项A 、C 错误；在P ＝Fv 中，P 还与F 有关，故选项B 错误；在P ＝Fv cos α中，P 还与α有关，故选项D 正确．2．起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其v －t 图象如图所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图中的哪一个( )解析：选B.在0～t 1时间内，重物加速上升，设加速度为a 1，则据牛顿第二定律可得钢索的拉力F 1＝mg ＋ma 1，速度v 1＝a 1t ，所以拉力的功率为P 1＝m (a 1＋g )a 1t ；在t 1～t 2时间内，重物匀速上升，拉力F 2＝mg ，速度为v 2＝a 1t 1，所以拉力的功率为P 2＝mga 1t 1；在t 2～t 3时间内，重物减速上升，设加速度大小为a 2，则据牛顿第二定律可得钢索的拉力F 3＝mg －ma 2，速度v 3＝a 1t 1－a 2t ，所以拉力的功率为P 3＝m (g －a 2)(a 1t 1－a 2t )．综上所述，只有选项B 正确．3．课外活动时，王磊同学在40 s 的时间内做了25个引体向上，王磊同学的体重大约为50 kg ，每次引体向上大约升高0．5 m ，试估算王磊同学克服重力做功的功率大约为( )A ．100 WB ．150 WC ．200 WD ．250 W解析：选B.每次引体向上克服重力做的功约为W 1＝mgh ＝50×10×0.5 J ＝250 J 40 s 内的总功W ＝nW 1＝25×250 J ＝6 250 J 40 s 内的功率P ＝W t ＝6 25040W ≈156 W ．4．某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，则( )A ．v 2＝k 1v 1B ．v 2＝k 1k 2v 1 C ．v 2＝k 2k 1v 1D ．v 2＝k 2v 1解析：选B.该车在水平路面上达到最大速率时，处于平衡状态，即该车此时的牵引力F 1＝k 1mg ，F 2＝k 2mg ，两种情况下，车的功率相同，即F 1v 1＝F 2v 2，解得v 2＝k 1k 2v 1，故选项B 正确．5．(多选)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s 内做匀加速直线运动，5 s 末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v －t 图象如图所示．已知汽车的质量为m ＝2×103kg ，汽车受到地面的阻力为车重的110，g 取10 m/s 2，则( )A ．汽车在前5 s 内的牵引力为4×103N B ．汽车在前5 s 内的牵引力为6×103 N C ．汽车的额定功率为60 kW D ．汽车的最大速度为30 m/s解析：选BCD.由题图象知前5 s 的加速度a ＝Δv Δt ＝2 m/s 2，由牛顿第二定律知前5 s 内的牵引力F ＝kmg ＋ma ，得F ＝⎝⎛⎭⎪⎫110×2×103×10＋2×103×2N ＝6×103 N ，故选项B 正确，A错误；又5 s 末达到额定功率P 额＝Fv 5＝6×103×10 W ＝6×104W ＝60 kW ，最大速度v max ＝P 额110mg ＝6×104110×2×103×10 m/s ＝30 m/s ，故选项C 、D 正确．6．严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响．汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点．地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放．如图所示，若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s 达最高速度72 km/h ，再匀速运动80 s ，接着匀减速运动15 s 到达乙站停住．设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106N ，匀速运动阶段牵引力的功率为6×103kW ，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功．(1)求甲站到乙站的距离；(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量．(燃油公交车每做1 焦耳功排放气态污染物3×10－6克)解析：(1)设地铁列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t 1，距离为s 1；在匀速直线运动阶段所用的时间为t 2，距离为s 2，速度为v ；在匀减速直线运动阶段所用的时间为t 3，距离为s 3；甲站到乙站的距离为s .则s 1＝12vt 1 ① s 2＝vt 2 ② s 3＝12vt 3③ s ＝s 1＋s 2＋s 3④ 联立①②③④式并代入数据得s ＝1 950 m ．⑤(2)设地铁列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F ，所做的功为W 1；在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P ，所做的功为W 2．设燃油公交车做的功W 与该地铁列车从甲站到乙站牵引力做的功相同时，排放的气态污染物质量为M ．则W 1＝F ·s 1 ⑥ W 2＝P ·t 2 ⑦ W ＝W 1＋W 2⑧ M ＝(3×10－9 kg ·J －1)·W⑨联立①⑥⑦⑧⑨式并代入数据得M ＝2．04 kg ． 答案：(1)1 950 m (2)2.04 kg[课时作业]一、单项选择题1．飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程如图所示，飞行员受重力的瞬时功率变化情况是( )A ．一直增大B ．一直减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大解析：选C.由瞬时功率计算式P ＝Fv cos α可知，初状态P 1＝0，最低点P 2＝0，中间状态P >0.所以瞬时功率变化情况是先增大后减小，故C 正确．2．某物体从高为H 处由静止下落至地面，用时为t ，则下述结论正确的是( ) A ．前、后H 2内重力做功相等B ．前、后t2内重力做功相等C ．前、后H 2内重力做功的平均功率相等D ．前、后t2内重力做功的平均功率相等解析：选A.下落前、后H 2过程中，重力做功均为mg ·H 2，A 对；由于下落前H2用时较长，故前H 2，重力的平均功率较小，C 错；下落前、后t 2时间内，物体分别下落H 4和34H ，重力做功分别为14mgH 和34mgH ，这两段时间相同，做功不同，表明重力的平均功率也不相等，B 、D 错． 3．质量为m 的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P ，汽车行驶过程中受到的阻力大小一定，汽车的速度能够达到的最大值为v ，那么当汽车的车速为v4时，汽车的瞬时加速度的大小为( )A ．P mvB ．2P mvC ．3P mvD ．4P mv解析：选C.设汽车所受阻力为F f ，当以最大速度行驶时，P ＝F 1v ＝F f v ，当以v4速度行驶时，P ＝F 2v 4，又F 2－F f ＝ma ，联立解得：a ＝3Pmv，故C 项正确．4．机车以下列两种方式启动，且沿直线运动(设阻力不变)．方式①：机车以不变的额定功率启动；方式②：机车的启动功率先随速度均匀增加，后保持额定功率不变．如图给出的四个图象中，能够正确反映机车的速度v 随时间t 变化的是( )A ．甲对应方式①，乙对应方式②B ．乙对应方式①，丙对应方式②C ．甲对应方式①，丙对应方式②D ．丙对应方式①，丁对应方式②解析：选B.对于方式①：机车以不变的额定功率启动，据P ＝Fv 可知，随着v 的增大，F 减小，又由a ＝F －F 阻m可知加速度减小，在v －t 图象上斜率减小，故①对应乙图；对于方式②：机车以速度均匀增加启动，即先保持牵引力不变，可知加速度不变，当达到额定功率后，牵引力减小，直至牵引力和阻力相等，最后匀速，故方式②对应丙图．5．质量为m 的汽车，其发动机额定功率为P ．当它开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的阻力为车重力的k 倍，则车的最大速度为(阻力不包括重力的分力)( )A ．Pmg sin θB ．P cos θmg （k ＋sin θ）C ．P cos θmgD ．Pmg （k ＋sin θ）解析：选D.汽车速度最大时，a ＝0，牵引力F ＝mg sin θ＋kmg ＝mg (k ＋sin θ)．故此时的最大速度v m ＝P F ＝Pmg （k ＋sin θ），D 正确．6．汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P ，快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系( )解析：选C.汽车匀速行驶时牵引力等于阻力，功率减小一半时，汽车的速度由于惯性来不及变化，由P ＝Fv 知牵引力减小一半，小于阻力，合力向后，汽车做减速运动，由P ＝Fv 可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大，合力减小，加速度减小，故汽车做加速度不断减小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，加速度减为零，汽车重新做匀速直线运动，故选C.二、多项选择题7．我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3．0×104kg ，设起飞过程中发动机的推力恒为1．0×105N ；弹射器有效作用长度为100 m ，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s ．弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( )A ．弹射器的推力大小为1．1×106N B ．弹射器对舰载机所做的功为1．1×108J C ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8．8×107W D ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 2解析：选ABD.由题述可知，舰载机弹射过程的加速度为a ＝v 22x ＝8022×100m/s 2＝32 m/s 2，D 项正确；根据牛顿第二定律可知，(1－20%)(F 发＋F 弹)＝ma ，求得弹射器的推力大小F 弹＝1.1×106N ，A 项正确；弹射器对舰载机做的功为W ＝1.1×106×100 J ＝1.1×108J ，B 项正确；弹射过程的时间t ＝v a ＝8032 s ＝2.5 s ，弹射器做功的平均功率P ＝W t＝4.4×107W ，C 项错误．8．如图所示为测定运动员体能的一种装置．运动员质量为m 1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮质量及摩擦)，下悬一质量为m 2的重物，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带以速率v 匀速向右运动．下面是人对传送带做功的四种说法，其中正确的是( )A ．人对传送带做功B ．人对传送带不做功C ．人对传送带做功的功率为m 2gvD ．人对传送带做功的功率为(m 1＋m 2)gv解析：选AC.人在水平方向受绳子拉力和摩擦力作用而处于平衡状态，F f ＝F T ＝m 2g .由牛顿第三定律得人对传送带的摩擦力为F f ′＝F f ，方向向右，所以人对传送带做正功，做功的功率为P ＝F f ′v ＝m 2gv ，A 、C 正确．9．我国高铁技术处于世界领先水平．和谐号动车组是由动车和拖车编组而成的，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比．某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )A ．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B ．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2C ．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D ．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2解析：选BD.启动时，动车组做加速运动，加速度方向向前，乘客受到竖直向下的重力和车厢对乘客的作用力，由牛顿第二定律可知，这两个力的合力方向向前，所以启动时乘客受到车厢作用力的方向一定倾斜向前，选项A 错误．设每节车厢质量为m ，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，则有每节车厢所受阻力f ＝kmg .设动车组匀加速直线运行的加速度为a ，每节动车的牵引力为F ，对8节车厢组成的动车组整体，由牛顿第二定律，2F －8f ＝8ma ；设第5节车厢对第6节车厢的拉力为F 5，隔离第6、7、8节车厢，把第6、7、8节车厢作为整体进行受力分析，由牛顿第二定律得，F 5－3f ＝3ma ，解得F 5＝3F4；设第6节车厢对第7节车厢的拉力为F 6，隔离第7、8节车厢，把第7、8节车厢作为整体进行受力分析，由牛顿第二定律得，F 6－2f ＝2ma ；解得F 6＝F2；第5、6节车厢与第6、7节车厢间的作用力之比为F 5∶F 6＝3F 4∶F2＝3∶2，选项B 正确．关闭发动机后，动车组在阻力作用下滑行，由匀变速直线运动规律，滑行距离x ＝v 22a，与关闭发动机时速度的二次方成正比，选项C 错误．设每节动车的额定功率为P ，当有2节动车带6节拖车时，2P ＝8f ·v 1m ；当改为4节动车带4节拖车时，4P ＝8f ·v 2m ；联立解得v 1m ∶v 2m ＝1∶2，选项D 正确．10．一辆汽车质量为1×103kg ，最大功率为2×104W ，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v 2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×103N ，其行驶过程中牵引力与车速的倒数1v的关系如图所示．下列判断正确的是( )A ．汽车先做匀速运动，再做加速运动B ．最大速度大小为20 m/sC ．整个过程中最大加速度为2 m/s 2D ．汽车速度为10 m/s 时发动机的功率为20 kW解析：选BCD.汽车在AB 段的牵引力恒定，汽车做匀加速直线运动，BC 段牵引力减小，汽车做加速度减小的加速运动，最后以速度v 2做匀速直线运动，此时P ＝Fv 2，v 2＝20 m/s ，AB 段加速度最大，对B 点有：P mv 1－f ＝ma ，P m ＝Fv 1，对C 点有：P m v 2－f ＝0，联立可得a ＝2 m/s 2，v 1＝203 m/s ，即汽车速度达到203m/s 时功率已达到最大值P m ＝2×104 W ，此后保持功率不变，继续加速，到10 m/s 时，功率仍为最大值P m ，所以B 、C 、D 均正确，只有A 错误．三、非选择题11．假定某汽车额定功率为80 kW ，在平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s ，质量为2×103kg ，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度为2 m/s 2，运动过程中阻力不变，求：(1)汽车所受的阻力大小； (2)汽车匀加速运动的时间； (3)第3 s 末汽车的瞬时功率；(4)速度为16 m/s 时汽车的加速度大小．解析：(1)由题意可知，当汽车达到最大速度时，F 牵＝F f ，则P 额＝F f v max解得F f ＝P 额v max ＝80×10320N ＝4×103N ．(2)在匀加速阶段，由牛顿第二定律得F －F f ＝ma 则F ＝F f ＋ma ＝4×103N ＋2×103×2 N ＝8×103N 当汽车达到额定功率时P 额＝Fv解得v ＝P 额F ＝80×1038×103m/s ＝10 m/s匀加速运动的时间为t ＝v a ＝102s ＝5 s ． (3)汽车匀加速运动的时间为5 s ，3 s 末汽车处于匀加速阶段，则t ＝3 s 时，v ＝at ＝2×3 m/s ＝6 m/sP ＝Fv ＝8×103×6 W ＝48 kW ．(4)16 m/s>10 m/s ，此时汽车发动机的功率已为额定功率， 牵引力F ′＝P 额v ′＝80 00016N ＝5×103N 所以汽车的加速度为a ＝F ′－F f m ＝5×103－4×1032×103m/s 2＝0．5 m/s 2． 答案：(1)4×103N (2)5 s (3)48 kW (4)0.5 m/s 212．如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m ＝5×103kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a ＝0．2 m/s 2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v max ＝1．02 m/s 的匀速运动．g 取10 m/s 2，不计额外功．求：(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速直线运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P 0，重物达到最大速度时，拉力F 0等于重力．P 0＝F 0v max ， ① F 0＝mg ，② 代入数据可得P 0＝5．1×104W ．③(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F ，速度为v 1，匀加速运动经历时间为t 1，有P 0＝Fv 1． ④ F －mg ＝ma ⑤ v 1＝at 1⑥由③④⑤⑥得t 1＝P 0ma （g ＋a ）＝5 s ．⑦t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2＝at ⑧P＝Fv2 ⑨由⑤⑧⑨得P＝m(g＋a)at＝2．04×104 W．答案：(1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W。