新加坡中学奥数题震惊西方
新加坡三四年级奥数与天才班数学模拟题册-第一套题双语版
新加坡三四年级数学竞赛与高才班选拔模拟练习题（英文版）刘然冰编写新加坡三四年级奥数与天才班选拔模拟练习题（中英双语版）Olympic Math Competition and GEP practice paper for Primary3or4in Singapore(Bilingual version)刘然冰编写源头上了解新加坡数学的模式和深度写在前面从西方学术和科研机构的反馈看，华人的数学水平一直比较高。
在计算机算法、大数据、工程计算、数字模拟、地球物理等领域涌现的杰出华人科学家比比皆是，甚至一些偏重数学的国际会议直接可以用中文举办了。
取得这样成绩，要得益于我们中华民族的智慧基因，更得益于学校和家庭对数学教育的投入，当然也离不开孩子们的天分和勤奋努力。
然而，我们还不能满足于现状，尽管我国的教育体制一直在与时俱进，随着科学与工具的进步，不断调整教材和教学模式，但是，与国际上顶尖的教育理念和模式还是有一定的差距，基础理论和创新能力还是有待于提高。
正如Jerome Bruner所说，学习数学，不是找到一两个窍门，走几个捷径，找到一个规律，记住一堆公式就算学好了。
数学思维的建立需要重要的三个步骤，即，认识和理解实物物体，建立图形模型和形成抽象的符号。
在数学解题过程中，老师基本会要求有四个基本解题步骤。
步骤是：理解问题、制定计划、执行计划，然后回顾。
一般的解题策略是画出考题的图形，找到一个模式，变成解决一个更简单的问题，向后推理或向前推测将问题表现出来。
学生的思维不应该局限于一个既定的策略或一些预先制定的固定套路，而应该让他（她）们在尝试挑战性问题时自然地使用各种解决问题的策略。
1新加坡的数学教育就是以这一理论和思路为基础不断改进调整产生的，他们的数学教材在西方国家广泛流行，在我国的一些国际学校也开始使用新加坡的教材作为日常教学的课本。
新加披非常推崇精英教育，在新加坡小学三年级，有一种特殊的精英选拔，同时还设有小升初的分流模式，新加坡也衍生出了大量的奥林匹克数学竞赛和课外数学培训班。
新加坡奥数袋鼠数学竞赛例题-6年级-Kangroo sample Primary-6 2018
Singapore Math Kangaroo Contest 2018Rough Working|Wrong–deduct1point)When an arrow hits a balloon,it bursts,andballoons will not be hit by arrows?(A)3(B)2(C)6(D)5(E)4Question2There are three objects on the table.What does Peter see if he looks at the table from above?(A)(B)(C)(D)(E)In thefirst try,Diana obtained14points with two arrows on the target.In the second try,she obtained 16points.How many in14points16points???(A)17(B)18(C)19(D)20(E)22Question4A garden is divided into identical squares.A fast and a slow snail move along the perimeter of the garden starting from the corner S but in different directions.The slow snail moves at1meter per hour(1m/h)and the faster snail moves at2meters per hour(2m/h).At what point will the two snails meet?(A)A(B)B(C)C(D)D(E)EQuestion5Alice subtracted two2-digit numbers.Then she painted two boxes.What is the sum of the two digits in the painted boxes?(A)8(B)9(C)12(D)13(E)15Afigure below is made of four equilateral triangles and a square.The perimeter of the square is36 cm.What is the perimeter of thefigure below?(A)144cm(B)120cm(C)104cm(D)90cm(E)72cm Question7The picture shows the calendar of a certain month.Unfortunately an ink spot covers most of the dates.What day is the25th of that month?(A)Monday(B)Wednesday(C)Thursday(D)Saturday(E)Sunday Question8What is the least number of times we have to roll a regular die to be sure that at least one number will be repeated?(Die is the singular form of dice.)(A)5(B)6(C)7(D)12(E)18The figure is made up of 3squares as shown below.The side length of the smallest square is 6cm.What is the side length of the biggest(A )8(B )10(C )12(D )14(E )16Question 10In the following figure,the circles are light bulbs connected to some other light bulbs.Initially,all light bulbs are off.When you touch a light bulb,this light bulb and all its neighbours are lit.At least how many light bulbs do you have to touch so that allthe light bulbs are lit?(A )2(B )3(C )4(D )5(E )6Section B (Correct –4points |Unanswered –0points |Wrong –deduct 1point)Question 11Which of the four squares has the largest ratio of the black area to the area of the wholesquare?(A )A (B )B (C )C (D )D (E )They are all the sameNine cars arrive at a crossroadsWhichfigure shows these cars after leaving the crossroads?(A)(B)(C)(D)(E)Question13Each of the spots covers one of the numbers1,2,3,4or5so that both of the calculations following the arrows are correct.What is the number between the plus sign and minus sign?(A)1(B)2(C)3(D)4(E)5Question14A lion is behind one of the three doors.A sentence is written on each door but only one of the three sentences is true.Door1:The lion is not behind this door.Door2:The lion is behind this door.Door3The sum of two and three isfive.Which door is the lion behind?(A)Door1(B)Door2(C)Door3(D)All three doors are possible(E)Both door1and door2are possibleTwo girls,Eva and Olga and three boys,Adam,Isaac and Urban play with a ball.When a girl has the ball,she throws it to the other girl or to a boy.When a boy has the ball,he throws it to another boy but never to the boy from whom he just received it.Eva starts by throwing the ball to Adam. Who will make thefifth throw?(A)Adam(B)Eva(C)Isaac(D)Olga(E)Urban Question16Emily wants to enter a number into each cell of the triangular table.The sum of the numbers in any two cells with a common edge must be the same.She has already entered two numbers.What is the sum of all the numbers in the table?(A)18(B)20(C)21(D)22(E)Impossible to determineQuestion17On Monday Alexandra shares a picture with5friends.For several days everybody who receives the picture,sends it the next day to two friends who haven’t seen the picture yet.On which day does the number of people who have seen the picture becomes greater than100?(A)Wednesday(B)Thursday(C)Friday(D)Saturday(E)SundayThe faces of a cube are painted black,white or grey so that opposite faces are of different colour. Which of the following is a possible net of this cube?(A)(B)(C)(D)(E)Question19John does a calculation using the digits A,B,C and D.Which digit is represented by B?(A)0(B)2(C)4(D)5(E)6Question20Four ladybugs sit on different cells of a4x4grid.One of them is sleeping and does not move.Each time you whistle,the other3ladybugs move to a free neighbouring square.They can move up,down, right or left but they are not allowed to go back to the square that they just came from.Which of the following images might show the result after the fourth whistle?initial position afterfirstwhistle after secondwhistleafter thirdwhistle(A)(B)(C)(D)(E)Section C(Correct–5points|Unanswered–0points|Wrong–deduct1point)Question21From the list3,5,2,6,1,4,7Masha chose3numbers whose sum is8.From the same list Dasha chose3numbers whose sum is7.How many common numbers have been chosen by both girls? (A)none(B)1(C)2(D)3(E)impossible to determineQuestion22Which ball weighs30g?(A)A(B)B(C)C(D)D(E)EQuestion23If A,B,C are distinct digits,then the largest possible6-digit number written using the digit A3 times,the digit B2times,and the digit C1time cannot be equal to(A)AAABBC(B)CAAABB(C)BBAAAC(D)AAABCB(E)AAACBB Question24The sum of the ages of Kate and her mother is36,and the sum of the ages of her mother and her granny is81.How old was her granny when Kate was born?(A)28(B)38(C)45(D)53(E)56Nick wants to arrange the numbers2,3,4,...,10into several groups such that the sum of the numbers in each group is the same.What is the largest number of groups he can get?(A)2(B)3(C)4(D)6(E)Other answer Question26Peter saw an8cm wide wooden shelf into9parts.One piece was a square and the rest were rectangles. Then he put all the pieces together as shown in the picture.What is the length of the shelf?(A)150cm(B)168cm(C)196cm(D)200cm(E)232cm Question27Write0or1in each square of the5x5table such that each2x2square of the5x5table contains exactly 3equal numbers.What is the largest possible sum of all the numbers in the table?(A)22(B)21(C)20(D)19(E)18914people areeither a liar or tells thetruth.1Everybody says:”Both my neighbours are liars”.What is the maximum number of liars at the table?(A )7(B )8(C )9(D )10(E )14Question 29There are eight domino tiles on the table (pic 1).One of the domino tiles have been covered by half of another domino tile as shown in the picture below.The 8tiles can be arranged into a 4x4square (pic 2),so that the number of dots in each row and column are the same.How many dots are on the covered part of the domino tile?(A )1(B )2(C )3(D )4(E )5Question 30Write the numbers 3,4,5,6,7,8and 9in the seven circles to obtain equal sums along each of the three lines.What is the sum of all the possible numbers that can fill the circle with the question mark?(A )3(B )6(C )9(D )12(E )1810。
1994-2004新加坡奥数国家集训队试题及答案
F1 F2 Fn+1 2 +F F3 + · · · + Fn+2 , where F1 = F2 = 1 and Fn+2 = Fn+1 + Fn for n ≥ 1.
1.3.
2.1.
Let f (x) =
1 1+x
where x is a positive real number, and for any positive integer n, let gn (x) = x + f (x) + f (f (x)) + · · · + f (f (. . . f (x))),
Let ABC be an acute-angled triangle. Suppose that the altitude of ABC at B intersects the circle with diameter AC at P and Q, and the altitude at C intersects the circle with diameter AB at M and N . Prove that P, Q, M and N lie on a circle. Show that a path on a rectangular grid which starts at the northwest corner, goes through each point on the grid exactly once, and ends at the southeast corner divides the grid into two equal halves: (a) those regions opening north or east; and (b) those regions opening south or west.
新加坡奥数题答案
新加坡奥数题答案
新加坡奥数一直以来都是广受关注的话题，尤其是其考试题目，更是备受瞩目。
近日，一道新加坡奥数题目再次引发了人们的热议，这道题目的答案也让许多人惊呼不已。
这道题目是这样的：如果一个人每天早上需要20分钟的时间来洗漱和吃早餐，那么他应该在什么时间起床，才能在7点前到达学校？这道题目看似简单，但是却需要一定的思维和计算能力。
许多学生在第一时间看到这道题目后，都感到十分困惑，很难想到正确的答案。
但是，一名学生却在不到5秒钟的时间内，给出了正确答案。
这名学生的灵活思维和快速计算能力，引起了人们的关注和热议。
那么，这道题目的正确答案是什么呢？答案是5点40分。
这个答案的计算方法如下：需要20分钟的洗漱和吃早餐时间，再加上30分钟的上学路程，就需要提前50分钟离开家。
因此，在7点之前到达学校，就需要在6点10分之前离开家。
而为了确保充足的睡眠时间，这位学生应该在前一天晚上9点之前入睡。
因此，他需要在5点40分起床，才能按时到达学校。
这道题目虽然看似简单，但是却考察了学生的思维能力和计算能力。
同时，这也是新加坡奥数一贯的风格，注重培养学生的数学素养和逻辑能力。
希望这样的奥数题目能够继续激发学生的学习热情，让他们在数学领域有所收获。
高中 字音成语素材作文 周读周练8
周读周练8让优秀成为一种习惯！优秀是优秀者的通行证，平庸是平庸者的墓志铭一、【点击基础】（一）字音字形同音字的读音辨识巧记八·同音合并针对考题辨析读音全相同或不全相同的考察方式，我们可以将一些常用的字按读音合并记忆，以提高效率。
如：“xùn”可将“殉”“驯”“逊”“徇”等考察频率较高的词合并记忆。
再如：“jī”可将“畸”“圾”“齑”“跻”“缉”“犄”等字词合并记忆，既加大了记忆的数量，也可提高记忆的质量。
bì复辟庇．．护权刚愎．自用大有裨．益/媲．美（pì）chà差．劲诧．异刹．那之间姹．紫嫣红fěi菲．薄斐．然匪．夷所思/fēi蜚．短流长扉．页绯．闻huàn豢．养隐患．风云变幻焕．．然一新/盥．洗室（guàn）Jī犄．角缉．拿归案畸．轻畸重/稽．首（qǐ）会稽（Jī）Jí即．使汲．取辑．录佶．屈聱牙疾．言厉色Jiāo浇．铸橡胶娇．．艳焦．头烂额骄．兵必败jìng靓．妆绥靖．政策痉．挛净．化疾风劲．草不胫．而走/倩．影（qiàn）lù劳碌．俸禄．陆续绿．林好汉饥肠辘．辘（二）成语积累1.暴殄天物——暴，损害糟蹋；殄，灭绝；天物，指草木、鸟兽等。
原来指任意残害虐杀各种生物，后来也指不知爱惜物品，任意糟蹋浪费。
2.不名一钱——一个钱也没有。
形容极其贫穷。
名：占有。
3.不一而足——原来指不是一件事就可以满足，后来指同类的事物或情况很多，不止一件事或不止出现一次。
4.半青半黄——是指庄稼半熟半不熟，也可以比喻其他事物或思想未达到成熟阶段。
5.不耻下问——是指不以向地位比自己低的、知识比自己少的人请教为耻辱。
不可用于比自己高明的人。
6.不可向迩——不能接近。
7.不可终日——形容形势危急或心中惶恐。
8.不可开交——无法摆脱或结束。
前面加“忙得”“打得”等。
9.不亦乐乎——原意是“不也是很快乐的吗？”，常用来表示达到极点的意思。
高中国际奥数试题及答案
高中国际奥数试题及答案1. 题目：给定一个正整数n，求证：对于任意的正整数k，存在一个正整数m，使得m^2 - n^2 = 2k。
答案：我们可以通过构造法来证明这个命题。
首先，我们设m = n + k，那么m^2 = (n + k)^2 = n^2 + 2nk + k^2。
我们希望找到一个m使得m^2 - n^2 = 2k，即2nk + k^2 = 2k。
这可以简化为k(2n + k - 2)= 0。
显然，k不能为0，因此我们有2n + k - 2 = 0，即k = 2 - 2n。
由于n是正整数，2 - 2n总是一个正整数。
因此，我们可以取m = n+ (2 - 2n) = 2 - n，这样m^2 - n^2 = (2 - n)^2 - n^2 = 4 - 4n + n^2 - n^2 = 4 - 4n = 2(2 - 2n) = 2k。
这就证明了对于任意的正整数k，总存在一个正整数m使得m^2 - n^2 = 2k。
2. 题目：证明：对于任意的正整数n，n^5 - n 总是能被120整除。
答案：我们首先观察到n^5 - n = n(n^4 - 1) = n(n^2 + 1)(n^2 - 1)。
我们知道n^2 - 1可以被2整除，因为n^2是偶数。
同时，n^2 + 1可以被4整除，因为n^2是偶数或奇数。
接下来，我们注意到n(n^2 - 1) = n(n - 1)(n + 1)，其中n - 1和n + 1是连续的整数，因此至少有一个是偶数，所以n(n - 1)(n + 1)可以被2整除。
此外，n(n^2 - 1) = n(n - 1)(n + 1) = n(n^2 + n - n - 1) = n(n^2 + n - 1)，其中n^2 + n - 1可以被5整除，因为n(n - 1)是连续的整数，至少有一个是5的倍数。
最后，我们注意到n(n^2 + 1) = n^3 + n，其中n^3 + n可以被3整除，因为n(n + 1)是连续的整数，至少有一个是3的倍数。
世界上最难的数学题,难倒西方国家(附正确答案)
世界上最难的数学题，难倒西方国家(附正确答案)从众多媒体报道可以指定，中国的学生在解答复杂的数学题方面是顶级的，而西方美欧国家的学生在这方面就差很多了，进入新加坡一个15岁的孩子出了一道数学题，被西方称呼为世界上最难的数学题，而亚洲的学生们对这道题完全都是小意思。
世界上最难的数学题，新加坡数学题难倒西方网名图片来自网络，与本文无关关于这道世界上最难的数学题，事情是这样引发的：新加坡一位15岁的中学生设计的奥数题放在网上，不少西方网名争相解答，但却都无一而解，西方世界都震级了，新加坡的教育果然好啊，这么小的孩子就要这么复杂的数学题。
甚至引起了西方主流媒体的注意，英国《卫报》等主流媒体纷纷把这道“世界上最难的数学题”发布在报纸网站上，同时世界各地网名也在积极探讨解决答案，或被指出错误，或根本就没有头绪。
那么这道“世界上最难的数学题”到底是什么题目呢？答案是什么？这道题是这样的：美国和英国想知道苏联进攻阿富汗的日期，于是苏联调侃的给了这哥俩十个可能的日期：5月15日、5月16日、5月19日、6月17日、6月18日、7月14日、7月16日、8月14日、8月15日、8月17日。
苏联只告诉了美国将要进攻阿富汗的月份，告诉英国要攻打阿富汗的日子。
美国说：我不知道苏联进攻的月份，但我知道英国也不会知道。
英国回答：一开始我不知道苏联进攻的日期，但是现在我知道了。
美国也回答：那我也知道了。
那么，苏联进攻的日期到底是几月几日？正确答案是这样的：在出现的十个日子中，只有18日和19日出现过一次，如果苏联进攻日期是18或19日，那知道日子的英国就能猜到月份，一定知道苏联进攻日期是何月何日。
为何美国肯定英国不知道苏联进攻日期呢？如上述，因为5月和6月均有只出现过一次的日子18日和19日，知道月份的美国就能判断，到底英国有没有肯定的把握，所以她的生日一定是7月或8月。
英国的话也提供信息，因为在7月和8月剩下的5个日子中，只有14日出现过两次，如果苏联告诉英国它进攻日期是14日，那英国就没有可能凭美国的一句话，猜到她的生日。
_对话_逻辑趣题赏析_从一道新加坡初中数学奥数题谈起_詹高娃
为奇数或偶数，则ｑ，ｒ有相等的可能性；当ｐ 为奇 数，则ｑ，ｒ 必 然 是 一 奇 一 偶 的，故 没 有 相 等 的 可 能性．
由（２）知ｑ 为 奇 数，且ｑ∈ ｛７，９，１１｝．已 知 ｐ 为奇数，故ｑ，ｒ 为 一 奇 一 偶．当ｑ 为 偶 数 时，ｒ 为 奇数，则ｐ，ｒ可能相同，所以ｑ 为奇数．当ｑ∈｛１， ３，５｝时，ｐ 也可能 为 １，３，５ 的 一 个，则 ｐ，ｑ 可 能 会相等．
ｎ １００ １２１ １４４ １６９ １９６ ２２５ ２５６ ２８９ ３２４ ３６１ ４００
ｓ １ ４ ９ １６ １６ ９ １３ １９ ９ １０ ４
ｐ ０ ２ １６ ５４ ５４ ２０ ６０ １４４ ２４ １８ ０
ｎ ４４１ ４８４ ５２９ ５７６ ６２５ ６７６ ７２９ ７８４ ８４１ ９００ ９６１
若ｑ＝７，则 （ｐ，ｑ，ｒ）＝ （１，７，６）、（３，７，４）或 （５，７，２）；
若ｑ＝９，则 （ｐ，ｑ，ｒ）＝（１，９，４）或（３，９，２）； 若ｑ＝１１，则 （ｐ，ｑ，ｒ）＝（１，１１，２）． 由（３）知 ，丙 同 学 根 据ｒ 取 值 可 以 唯 一 确 定 出 ｐ，ｑ，ｒ的取值，所以 （ｐ，ｑ，ｒ）＝（１，７，６）． 谜题２ （猜 牌 ）甲 先 生、乙 先 生 都 具 有 足 够 的推理能 力．这 天，他 们 正 在 接 受 推 理 面 试．他 们 知 道 桌 子 的 抽 屉 里 有 如 下 １６ 张 扑 克 牌 ： 红桃 Ａ、Ｑ、４ 黑桃 Ｊ、８、４、２、７、３ 梅花 Ｋ、Ｑ、５、４、６ 方块 Ａ、５ 教 授 从 这 １６ 张 牌 中 挑 出 一 张 牌 来 ，并 把 这 张 牌的点数告诉 甲 先 生，把 这 张 牌 的 花 色 告 诉 乙 先 生．这时，教授问甲先生和乙先生：你们 能 从 已 知 的点数或花色中推知这张牌是什么吗？ （１）甲 先 生 ：我 不 知 道 这 张 牌 ． （２）乙 先 生 ：我 知 道 你 不 知 道 这 张 牌 ． （３）甲 先 生 ：现 在 我 知 道 这 张 牌 了 ． （４）乙 先 生 ：我 也 知 道 了 ． 请 问 ：这 张 牌 是 什 么 牌 ？ 解 由 （１）知 ，被 挑 出 的 牌 的 点 数 对 应 的 花 色 不是 惟 一 的，所 以 被 挑 出 的 牌 是 属 于 ｛红 桃 Ａ、红 桃 Ｑ、红桃４、黑桃８、黑桃４、梅花 Ｑ、梅花 ５、梅花 ４、方块 Ａ、方块５｝． 由 （２）知 ，被 挑 出 的 牌 中 同 花 色 的 点 数 对 应 的 花色均不惟一，故 去 掉 上 述 中 含 唯 一 点 数 的 花 色 即黑桃和梅 花，所 以 被 挑 出 的 牌 是 属 于 ｛红 桃 Ａ、
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新加坡中学奥数题震惊西方
这道数学题意在考察学生逻辑推理能力，情节设定是：阿尔伯特（A）和伯纳德（B）刚刚和谢丽尔成为朋友，他们想知道谢丽尔的生日日期，谢丽尔最终给他们十个可能日期：
5月15日、5月16日、5月19日
6月17日、6月18日
7月14日、7月16日
8月14日、8月15日、8月17日
谢丽尔分别告诉A她生日的月份和B她生日的日子。
A：我不知道谢丽尔的生日，但我知道B也不会知道。
B：一开始我不知道谢丽尔的生日，现在我知道了。
A：那我也知道谢丽尔的生日了。
题目要求学生们通过分析两个小伙子的几句对话，最终推理出谢丽尔的生日。