山西专版高考物理二轮复习第一篇选择题热点9带电粒子的电偏转和磁偏转问题精练
山西专版2020版高考物理二轮复习第一篇选择题热点电场中力和能的性质精练含解析
1.(多选)在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定一正电荷,两电荷的位置坐标如图甲所示。图乙是A、B连线上各点的电势φ与位置x之间的关系图像,图中x=L点为图线的最低点。若在x=2L的C点由静止释放一个质量为m、电荷量为+q的带电小球(可视为质点),下列有关说法正确的是( )
A.小球在x=L处的速度最大
3.如图所示,在匀强电场中有四条间距均为d的平行等势线1、2、3、4,各条线上的电势分别为0、-φ0、-2φ0、-3φ0;有一个带电粒子,质量为m(不计重力),电荷量为q,从A点与等势线4成θ角以初速度v0射入电场中,到达等势线2上的B点时,速度方向恰好水平向左,则匀强电场场强的大小为( )
A. B.
A.将打在O点的下方
B.将打在O点的上方
C.穿过平行板电容器的时间将增加
D.打到屏上时的动能将减少
答案 A 由题意知,上极板不动时,小球受静电力和重力平衡,平行板电容器上极板平行上移后,两极板间电压不变,电场强度变小,小球再次进入电场,受静电力减小,合力方向向下,所以小球向下偏转,将打在O点下方,选项A正确,选项B错误;小球的运动时间由水平方向的运动决定,两次通过时水平速度不变,所以穿过平行板电容器的时间不变,选项C错误;由于小球向下偏转,合力对小球做正功,小球动能增加,所以选项D错误
题型二 带电粒子运动轨迹的判断
2.(多选)如图所示是某空间部分电场线分布图,在电场中取一点O,以O为圆心的圆周上有M、Q、N三个点,连线MON与直电场线重合,连线OQ垂直于MON。下列说法正确的是( )
A.M点的场强大于N点的场强
B.O点的电势等于Q点的电势
C.将一负点电荷由M点移到Q点,电荷的电势能增加
山西专版2020版高考物理二轮复习第一篇选择题热点电场中力和能的性质精练含解析
热点9带电粒子的电偏转和磁偏转问题 高考物理一轮复习
热点9 带电粒子的电偏转和磁偏转问题热考题型近几年高考对带电粒子在电磁场中的运动一直是考查热点,既可单独考查带电粒子在电场中的偏转或在磁场中的偏转,也可以综合考查带电粒子在组合场或叠加场中的运动,有时也以带电体的形式进行考查。
近几年高考试卷中选择题出现的很多,在复习时应引起足够的重视。
题型一带电粒子的磁偏转1.(多选)如图所示,在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场。
一点电荷从图中A点以速度v0垂直磁场射入,速度方向与过A点的半径的夹角为30°。
当该电荷离开磁场时,速度方向刚好改变了180°。
不计电荷的重力,下列说法正确的是()A.该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点B.该点电荷的比荷为2v0BRC.该点电荷在磁场中的运动时间为πR2v0D.该点电荷在磁场中的运动时间为πR3v0答案BC由题意可画出点电荷在磁场中的运动轨迹如图所示,A项错;由几何关系知点电荷做圆周运动的半径为r=R2,结合qv0B=mv02r,可得qm=2v0BR,B项正确;点电荷在磁场中的运动时间t=πrv0=πR2v0,C项正确,D项错。
题型二带电粒子在复合场中的运动2.(多选)如图所示,三个半径分别为R、2R、6R的同心圆将空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域。
其中圆形区域Ⅰ和环形区域Ⅲ内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度分别为B和B2。
一个质子从区域Ⅰ边界上的A点以速度v沿半径方向射入磁场,经磁场偏转后恰好从区域Ⅰ边界上的C点飞出,AO垂直CO,则关于质子的运动,下列说法正确的是()A.质子最终将离开区域Ⅲ在区域Ⅳ内匀速运动B.质子最终将一直在区域Ⅲ内做匀速圆周运动C.质子能够回到初始点A,且周而复始地运动D.质子能够回到初始点A,且回到初始点前,在区域Ⅲ中运动的时间是在区域Ⅰ中运动时间的6倍答案CD依题意知,质子从A点进入区域Ⅰ,从C点离开区域Ⅰ,则运动半径等于区域Ⅰ的半径,即R=mvqB ,质子在区域Ⅰ转过14圆周后以速度v匀速通过区域Ⅱ进入区域Ⅲ,此时运动半径变为R'=mvq·B2=2mvqB=2R,即半径变为原来的2倍,正好等于中间一个圆的半径;因第三个圆的半径为6R,质子不会从区域Ⅲ射出,由几何知识可知,质子在区域Ⅲ转过3/4圆周后进入区域Ⅱ,沿直线运动至A点,又从A点沿半径方向进入区域Ⅰ,重复上述的运动过程。
课标通用2020高考物理二轮复习选择题提分技巧热点9带电粒子的电偏转和磁偏转含解析
热点9 带电粒子的电偏转和磁偏转(建议用时：20分钟)1．(2019·河南郑州模拟)如图所示，在边长为L 的正方形ABCD 阴影区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q (q <0)的带电粒子以大小为v 0的速度沿纸面垂直AB 边射入正方形，若粒子从AB 边上任意点垂直射入，都只能从C 点射出磁场，不计粒子的重力影响．下列说法正确的是( )A ．此匀强磁场的方向可能垂直纸面向外B ．此匀强磁场的磁感应强度大小为2mv 0qLC ．此匀强磁场区域的面积为πL 24D ．此匀强磁场区域的面积为(π－2)L22D 解析 若保证所有的粒子均从C 点离开此区域，则由左手定则可判断匀强磁场的方向应垂直纸面向里，选项A 错误；由A 点射入磁场的粒子从C 点离开磁场，结合题图可知该粒子的轨道半径应为R ＝L ，则由qBv 0＝m v 20R ，可解得B ＝mv 0qL，选项B 错误；由几何关系可知匀强磁场区域的面积应为S ＝2(14πL 2－12L 2)＝(π－2)L22，选项C 错误，D 正确．2．(2019·河北阜平中学月考)一带负电的小球以一定的初速度v 0竖直向上抛出，达到的最大高度为h 1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 3；若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 4，如图所示．不计空气阻力，则( )A ．h 1＝h 3B ．h 1<h 4C ．h 2与h 3无法比较D ．h 2<h 4A 解析 甲图，由竖直上抛运动的规律得h 1＝v 202g；丙图，当加上电场时，在竖直方向上有v 20＝2gh 3，所以h 1＝h 3，选项A 正确；乙图中，洛伦兹力只改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，小球有水平速度，设此时小球的动能为E k ，则由能量守恒得mgh 2＋E k ＝12mv 20，又12mv 20＝mgh 1，所以h 1>h 2，h 3>h 2，选项C 错误；丁图，因小球带负电，所受电场力向下，则h 4一定小于h 1，选项B 错误；由于无法明确电场力做功的多少，故无法确定h 2和h4之间的关系，选项D错误．3．(2019·天津一中月考)如图所示，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场．由绝缘材料制成的光滑轨道AC与水平面的夹角为θ，C点处于MN边界上，其延长线为CD．一质量为m的带电小球沿轨道AC下滑，至C点后沿直线CD运动．则下列说法错误的是( )A．小球带正电荷B．小球在MN左侧做匀加速直线运动C．小球在MN右侧做匀速直线运动D．小球在MN的右侧所受洛伦兹力为mgcos θB解析小球在MN右侧会受到洛伦兹力作用，做直线运动时，因重力、静电力不变，所以洛伦兹力也不变，由F洛＝qvB可知v不变，则小球在MN右侧一定做匀速直线运动，选项C正确．小球受力如图所示，由左手定则可知小球带正电，由图知小球所受电场力和重力的合力垂直于轨道，故小球在MN的左侧做匀速直线运动，选项A正确，B错误．由几何关系知F洛＝mgcos θ，选项D正确．4．(2019·四川泸州模拟)(多选)如图所示直角坐标系xOy，P(a，－b)为第四象限内的一点，一质量为m、电量为q的负电荷(电荷重力不计)从原点O以初速度v0沿y轴正方向射入．第一次在整个坐标系内加垂直纸面向内的匀强磁场，该电荷恰好能通过P点；第二次保持y>0区域磁场不变，而将y<0区域磁场改为沿x方向匀强电场，该电荷仍通过P点( )A．匀强磁场的磁感应强度B＝2amv0q(a2＋b2)B．匀强磁场的磁感应强度B＝2amv0q(a2＋b2)C．电荷从O运动到P，第二次所用时间一定短些D．电荷通过P点时的速度，第二次与x轴负方向的夹角一定小些AC 解析 第一次在整个坐标系内加垂直纸面向内的匀强磁场，该电荷恰好能通过P 点；粒子做匀速圆周运动如图所示，由几何作图得(a －R )2＋b 2＝R 2，解得R ＝a 2＋b 22a ，由qvB ＝m v 2R解得匀强磁场的磁感应强度B ＝2amv 0q ()a 2＋b 2，选项A 正确，B 错误；第二次保持y >0区域磁场不变，而将y <0区域磁场改为沿x 方向匀强电场，该电荷仍通过P 点，粒子先做匀速圆周运动，后做类平抛运动，运动时间t 2＝12T ＋bv 0；第一次粒子做匀速圆周运动，运动时间t 1＝12T ＋Q Pv 0，弧长大于b ，所以t 1>t 2，即第二次所用时间一定短些，选项C 正确；电荷通过P 点时的速度，第一次与x 轴负方向的夹角为α，则有tan α＝R 2－b 2b ＝a 2－b 22ab；第二次与x 轴负方向的夹角θ，则有tan θ＝b2R －R 2－b2＝a2b，所以有tan θ>tan α，电荷通过P 点时的速度，第二次与x 轴负方向的夹角一定大些，选项D 错误．5．(2019·福建厦门质检)(多选)在一次南极科考中，科考人员使用磁强计测定地磁场的磁感应强度．其原理如图所示，电路中有一段长方体的金属导体，它长、宽、高分别为a 、b 、c ，放在沿y 轴正方向的匀强磁场中，导体中电流强度沿x 轴正方向，大小为I .已知金属导体单位体积中的自由电子数为n ，电子电荷量为e ，自由电子做定向移动可视为匀速运动，测出金属导体前后两个侧面间电压为U ，则( )A ．金属导体的前侧面电势较低B ．金属导体的电阻为UIC ．自由电子定向移动的速度大小为I neabD ．磁感应强度的大小为necUIAD 解析 根据左手定则(注意电子带负电)可知电子打在前侧面，即前侧面带负电，电势较低，选项A 正确；电流方向为从左向右，而题中U 表示的是导体前后两个侧面的电压，故导体的电阻不等于UI ，选项B 错误；在t 时间内通过的电荷量为q ＝n (bcvt )e ，又I ＝nbcvte t＝nbcve ，解得v ＝Inbce，选项C 错误；因为当金属导体中自由电子定向移动时受洛伦兹力作用向前侧面偏转，使得前后两侧面间产生电势差，当电子所受的电场力与洛伦兹力平衡时，前后两侧面间产生恒定的电势差，因而可得eUb ＝Bev ，联立上述各式可得B ＝necUI，选项D 正确．6．(2019·吉林长春十一中期末)(多选)如图所示，在x 轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，x 轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为B2的匀强磁场，一带负电的粒子从原点O 以与x 轴成30°角斜向上的速度射入磁场，且在x 轴上方运动半径为R ，则(不计重力)( )A ．粒子经偏转一定能回到原点OB ．粒子在x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2C ．粒子完成一次周期性运动的时间为2πmqBD ．粒子第二次射入x 轴上方磁场时，沿x 轴前进3RBD 解析 根据左手定则判断可知，粒子在第一象限沿顺时针方向运动，而在第四象限沿逆时针方向运动，不可能回到原点O ，故选项A 错误；由r ＝mvqB知粒子做圆周运动的半径与磁感应强度成反比，则粒子在x 轴上方和下方磁场中运动的半径之比为1∶2，故选项B 正确；负电荷在第一象限的轨迹所对应的圆心角为60°，在第四象限的轨迹所对应的圆心角也为60°，在一个周期内，粒子在第一象限运动的时间为t 1＝60°360°T 1＝πm 3qB ，粒子在第四象限运动的时间为t 2＝60°360°T 2＝2πm 3qB ，完成一次周期性运动的时间为T ′＝t 1＋t 2＝πmqB，故选项C 错误；根据几何知识得，粒子第二次射入x 轴上方磁场时，沿x 轴前进距离为x ＝R ＋2R ＝3R ，故选项D 正确．7．(2019·云南昭通二模)(多选)磁流体发电机是一种把物体内能直接转化为电能的低碳环保发电机，如图所示为其原理示意图，平行金属板C 、D 间有匀强磁场，磁感应强度为B ，将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒)水平喷入磁场，两金属板间就产生电压．定值电阻R 0的阻值是滑动变阻器最大阻值的一半，与开关S 串联接在C 、D 两端，已知两金属板间距离为d ，喷入气流的速度为v ，磁流体发电机的电阻为r (R 0<r <2R 0)．则滑动变阻器的滑片P 由a 端向b 端滑动的过程中( )A ．电阻R 0消耗功率最大值为B 2d 2v 2R 0(R 0＋r )2B ．滑动变阻器消耗功率最大值为B 2d 2v 2R 0＋rC ．金属板C 为电源负极，D 为电源正极 D ．发电机的输出功率先增大后减小ACD 解析 因等离子体喷入磁场后，由左手定则可知正离子向D 板偏，负离子向C 板偏，即金属板C 为电源负极，D 为电源正极，选项C 正确；等离子体稳定流动时，洛伦兹力与电场力平衡，即Bqv ＝q Ed，所以电源电动势为E ＝Bdv ，又R 0<r <2R 0，所以滑片P 由a 向b 端滑动时，外电路总电阻减小，期间某位置有r ＝R 0＋R ，由电源输出功率与外电阻关系可知，滑片P 由a 向b 端滑动的过程中，发电机的输出功率先增大后减小，选项D 正确；由题图知当滑片P 位于b 端时，电路中电流最大，电阻R 0消耗功率最大，其最大值为P 1＝I 2R 0＝E 2R 0()R 0＋r 2＝B 2d 2v 2R 0()R 0＋r 2，选项A 正确；将定值电阻归为电源内阻，由滑动变阻器的最大阻值2R 0<r ＋R 0，则当滑动变阻器连入电路的阻值最大时消耗功率最大，最大值为P ＝B 2d 2v 2R 0()3R 0＋r 2，选项B 错误．附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
山西专版高考物理二轮复习第一篇选择题热点1物理学史及物理方法精练含解析
山西专版高考物理二轮复习第一篇选择题热点1物理学史及物理方法精练含解析热点1 物理学史及物理方法热考题型高考对本考点的考查主要在对物理学史的重要发现、物理模型、重要物理方法的认识和对重要实验科学探究思想的理解上。
在备考时主要是对课本中出现的影响世界的重要发现及人物做一些了解,如力学中的伽利略、牛顿等,电磁学中的奥斯特、法拉第等,注意这些优秀物理学家的突破性思想及结论。
题型一考查我国优秀传统文化1.下列说法正确的是( )A.春节有放鞭炮的习俗,鞭炮炸响的瞬间,能量不守恒B.现代火箭的工作原理可溯源至我国古代,火箭发射时,火箭对喷出气体的作用力大于气体对火箭的作用力C.炮弹爆炸时,火药的化学能全部转化为弹片的动能D.指南针静止时N极指向地球的地理北极附近答案 D 鞭炮炸响的瞬间,火药的化学能转化为机械能和内能,在任何情况下能量都是守恒的,选项A错误;根据牛顿第三定律,火箭发射时,火箭对喷出气体的作用力等于气体对火箭的作用力,选项B错误;炮弹爆炸时,火药的化学能转化为弹片的动能和内能,选项C错误;指南针静止时N极指向地球的地理北极附近,选项D正确。
题型二考查物理学史或物理方法2.下列说法中正确的是( )甲乙A.利用甲图装置卢瑟福第一次完成了原子核的人工转变,由此发现了电子B.甲图中的A 为α粒子,B 为氮气,发生的核反应方程为714N +24He →817O +11H C.乙图为查德威克实验示意图,利用此装置发现了质子D.乙图中的不可见粒子为γ射线,从石蜡中“打出的粒子”是质子答案 B 利用甲图所示装置卢瑟福第一次完成原子核的人工转变,由此发现了质子,核反应方程为 714N +24He →817O+11H,A 项错误,B 项正确;乙图为查德威克实验示意图,利用此装置发现了中子,C 项错误;乙图中的不可见粒子为中子流,D 项错误。
题型三 围绕某个知识点进行综合考查3.法拉第发明了世界上第一台发电机。
如图所示,圆形金属盘安置在电磁铁的两个磁极之间,两电刷M 、N 分别与盘的边缘和中心点接触良好,且与灵敏电流计相连。
(课标版)高考物理二轮复习 专题限时训练9 带电粒子在电磁场中的运动(含解析)-人教版高三全册物理试
专题限时训练9 带电粒子在电磁场中的运动时间：45分钟一、单项选择题 1．如图甲所示，两平行金属板MN 、PQ 的长度和板间距离相等，板间存在如图乙所示的电场强度随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直．在t ＝0时刻，一不计重力的带电粒子沿两板中线垂直于电场方向射入电场，粒子射入电场时速度大小为v 0，t ＝T 时刻粒子刚好沿MN 板右边缘射出电场，如此( A )A ．该粒子射出电场时的速度方向一定垂直于电场方向B ．在t ＝T 2时刻，该粒子的速度大小为2v 0 C ．假设该粒子在t ＝T2时刻以速度v 0进入电场，如此粒子会打在板上 D ．假设该粒子的入射速度大小变为2v 0，如此该粒子仍在t ＝T 时刻射出电场解析：由题意，粒子在0～T 2内做类平抛运动，在T2～T 内做类斜抛运动，因粒子在电场中所受的电场力大小相等，由运动的对称性可知，粒子射出电场时的速度方向一定垂直于电场方向，选项A 正确；水平方向上有l ＝v 0T ，竖直方向上有12l ＝v y 2T ，在t ＝T 2时刻粒子的速度大小v ＝v 20＋v 2y ＝2v 0，选项B 错误；假设该粒子在t ＝T 2时刻以速度v 0进入电场，粒子先向下做类平抛运动，再向下做类斜抛运动，恰好沿PQ 板右边缘射出电场，选项C 错误；假设该粒子的入射速度变为2v 0，如此粒子在电场中的运动时间t ＝l 2v 0＝T2，选项D 错误． 2．如下列图，电子经电场加速后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，在磁场中转半个圆周后打在P 点，通过调节两极板间电压U 可以控制P 点的位置，设OP ＝x ，能够正确反映U 与x 关系的图象是如下图中的( C )解析：电子在电场中加速，有qU ＝12mv 2，进入磁场，有x ＝2r ＝2mv qB ，整理可得x 2＝8mU qB2，选项C 正确．3．质谱仪是一种测定带电粒子比荷和分析同位素的重要工具．右图中的铅盒A 中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S 1进入电压为U 的加速电场区加速后，再通过狭缝S 2从小孔G 垂直于MN 射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN 为切线、磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外半径为R 的圆形匀强磁场．现在MN 上的F 点(图中未画出)接收到该粒子，且GF ＝3R .如此该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)( C )A.8U R 2B 2B.4UR 2B 2 C.6UR 2B 2 D.2UR 2B 2解析：设粒子被加速后获得的速度为v ，由动能定理有：qU ＝12mv 2，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r ＝3R 3，又qvB ＝m v 2r ，可求q m ＝6U R 2B2，选项C 正确． 4．(2019·全国卷Ⅲ)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12B 和B 、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子垂直于x 轴射入第二象限，随后垂直于y 轴进入第一象限，最后经过x 轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为( B )A.5πm 6qBB.7πm 6qBC.11πm 6qBD.13πm 6qB解析：设带电粒子进入第二象限的速度为v ，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如下列图，对应的轨迹半径分别为R 1和R 2，由洛伦兹力提供向心力有qvB ＝m v 2R 、T ＝2πR v ，可得R 1＝mv qB、R 2＝2mv qB 、T 1＝2πm qB 、T 2＝4πm qB ，带电粒子在第二象限中运动的时间为t 1＝T 14，在第一象限中运动的时间为t 2＝θ2πT 2，又由几何关系有cos θ＝R 2－R 1R 2，如此粒子在磁场中运动的时间为t ＝t 1＋t 2，联立以上各式解得t ＝7πm 6qB，选项B 正确，A 、C 、D 均错误． 5．电动自行车是一种应用广泛的交通工具，其速度控制是通过转动右把手实现的，这种转动把手称“霍尔转把〞，属于传感器非接触控制．转把内部有永久磁铁和霍尔器件等，截面如图甲．开启电源时，在霍尔器件的上下面之间加一定的电压，形成电流，如图乙．随着转把的转动，其内部的永久磁铁也跟着转动，霍尔器件能输出控制车速的电压，电压与车速关系如图丙．以下关于“霍尔转把〞表示正确的答案是( B )A ．为提高控制的灵敏度，永久磁铁的上、下端分别为N 、S 极B ．按图甲顺时针转动电动车的右把手，车速将变快C ．图乙中从霍尔器件的左右侧面输出控制车速的霍尔电压D ．假设霍尔器件的上下面之间所加电压正负极性对调，将影响车速控制解析：因为霍尔器件的上、下面之间加一定的电压，形成电流，当永久磁铁的上、下端分别为N 、S 极时，磁场与电子的移动方向平行，如此电子不受洛伦兹力作用，那么霍尔器件不能输出控制车速的电势差，A 错误；当按图甲顺时针转动把手，导致霍尔器件周围的磁场增加，那么霍尔器件输出控制车速的电势差增大，因此车速变快，B 正确；根据题意，结合图乙的示意图，那么永久磁铁的N 、S 极可能在左、右侧面，或在前、后外表，因此从霍尔器件输出控制车速的电势差，不一定在霍尔器件的左、右侧面，也可能在前、后外表，C 错误；当霍尔器件的上、下面之间所加电压正负极性对调，因此霍尔器件输出控制车速的电势差正负号相反，但由图丙可以知道，不会影响车速控制，故D 错误．6．为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如下列图的长方体流量计．该装置由绝缘材料制成，其长、宽、高分别为a 、b 、c ，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加一匀强磁场，前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M 、N 两端间的电压表将显示两个电极间的电压U .假设用Q 表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，如下说法中正确的答案是( C )A ．M 端的电势比N 端的高B ．电压表的示数U 与a 和b 均成正比，与c 无关C ．电压表的示数U 与污水的流量Q 成正比D ．假设污水中正负离子数一样，如此电压表的示数为0解析：由左手定如此可知正电荷打在N 端，所以M 端的电势比N 端的低，应当选项A 错误；由q U b ＝qBv ，解得U ＝Bbv ，应当选项B 、D 错误；污水的流量Q ＝vS ＝U Bb bc ＝U B c ，所以电压表的示数U 与污水的流量Q 成正比，应当选项C 正确．二、多项选择题7．如下列图，一质量为m 的带电小球用长为L 的不可伸长的绝缘细线悬挂于O 点，在O 点下方存在一个水平向右、场强为E 的匀强电场，小球静止时悬线与竖直方向成45°角，重力加速度为g ，不计空气阻力．如下说法正确的答案是( CD )A ．假设剪断细线，小球将做曲线运动B ．小球带正电C ．假设突然将电场方向变为水平向左，小球运动到最低点时的速率为2gLD ．假设突然将电场方向变为水平向左，小球一定能运动到O 点右侧与初始位置等高处 解析：假设剪断细线，小球在恒力作用下将做直线运动，选项A 错误；由受力分析与平衡条件可知，小球所受电场力F ＝qE ＝mg ，方向水平向左，与电场方向相反，小球带负电，选项B 错误；将电场方向变为水平向左，从图示位置到最低点，由动能定理得mgL (1－cos45°)＋EqL sin45°＝12mv 2，解得v ＝2gL ，选项C 正确；将电场方向变为水平向左，O 点右侧与初始位置等高处为速度最大点，如此小球一定能运动到O 点右侧与初始位置等高处，选项D 正确．8．如下列图，空间某处存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的金属小球从M 点水平射入场区，经一段时间运动到N 点，关于小球由M 到N 的运动，如下说法正确的答案是( BC )A ．小球可能做匀变速运动B ．小球一定做变加速运动C ．小球动能可能不变D ．小球机械能守恒解析：小球从M 到N ，在竖直方向上发生了偏转，所以刚开始受到的竖直向下的洛伦兹力、竖直向下的重力和竖直向上的电场力的合力不为零，并且速度方向变化，如此洛伦兹力方向变化，所以合力方向变化，故不可能做匀变速运动，一定做变加速运动，A 错误，B 正确；假设电场力和重力等大反向，如此此过程中电场力和重力做功之和为零，而洛伦兹力不做功，所以小球的动能不变，重力势能减小，这种情况下机械能不守恒，假设电场力和重力不等大反向，如此有电场力做功，所以机械能也不守恒，故小球的机械能不守恒，C 正确，D 错误．9．如图甲所示，空间同时存在竖直向上的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B ，电场强度为E ，一质量为m ，电荷量为q 的带正电小球恰好处于静止状态．现在将磁场方向顺时针旋转30°，同时给小球一个垂直磁场方向斜向下的速度v ，如图乙所示．如此关于小球的运动，如下说法正确的答案是( AD )A ．小球做匀速圆周运动B ．小球运动过程中机械能守恒C ．小球运动到最低点时电势能增加了mgv2BqD ．小球第一次运动到最低点历时πm 2qB解析：小球在复合场中处于静止状态，只受两个力作用，即重力和电场力且两者平衡．当把磁场顺时针方向倾斜30°，且给小球一个垂直磁场方向的速度v ，如此小球受到的合力就是洛伦兹力，且与速度方向垂直，所以带电粒子将做匀速圆周运动，选项A 正确；由于带电粒子在垂直于纸面的倾斜平面内做匀速圆周运动过程中受到电场力要做功，所以机械能不守恒，选项B 错误；电场力从开始到最低点抑制电场力做功为W ＝EqR sin30°＝m 2gv 2Bq，所以电势能的增加量为m 2gv 2Bq ，选项C 错误；小球从第一次运动到最低点的时间为14T ＝πm 2Bq，选项D 正确．10．如图甲所示，两平行金属板A 、B 放在真空中，间距为d ，P 点在A 、B 板间，A 、B 板间的电势差U 随时间t 的变化情况如图乙所示，t ＝0时，在P 点由静止释放一质量为m 、电荷量为e 的电子，当t ＝2T 时，电子回到P 点．电子运动过程中未与极板相碰，不计重力，如下说法正确的答案是( BD )A ．U 1U 2＝1 2 B ．U 1U 2＝1 3C ．在0～2T 时间内，当t ＝T 时电子的电势能最小D ．在0～2T 时间内，电子的电势能减小了2e 2T 2U 21md2 解析：0～T 时间内平行板间的电场强度为E 1＝U 1d ，电子以加速度a 1＝E 1e m ＝U 1e dm向上做匀加速直线运动，当t ＝T 时电子的位移x 1＝12a 1T 2，速度v 1＝a 1T .T ～2T 时间内平行板间的电场强度E 2＝U 2d ，电子加速度a 2＝U 2e dm，以v 1的初速度向上做匀减速直线运动，速度变为0后开始向下做匀加速直线运动，位移x 2＝v 1T －12a 2T 2，由题意t ＝2T 时电子回到P 点，如此x 1＋x 2＝0，联立可得U 2＝3U 1，选项A 错误，B 正确．当速度最大时，动能最大，电势能最小，而0～2T 时间内电子先做匀加速直线运动，之后做匀减速直线运动，后又做方向向下的匀加速直线运动，在t ＝T 时，电子的动能E k1＝12mv 21＝e 2T 2U 212md2，电子在t ＝2T 时回到P 点，此时速度v 2＝v 1－a 2T ＝－2U 1eT dm (负号表示方向向下)，电子的动能为E k2＝12mv 22＝2e 2T 2U 21md 2，E k1<E k2，根据能量守恒定律，电势能的减少量等于动能的增加量，在t ＝2T 时电子的电势能最小，选项C 错误，选项D 正确．三、计算题11．如下列图，在竖直平面内的xOy 直角坐标系中，MN 与水平x 轴平行，在MN 与x 轴之间有竖直向上的匀强电场和垂直于坐标平面水平向里的匀强磁场，电场强度E ＝2 N/C ，磁感应强度B ＝1 T ．从y 轴上的P 点沿x 轴正方向以初速度v 0＝1 m/s 水平抛出一带正电的小球，小球的质量为m ＝2×10－6 kg ，电荷量q ＝1×10－5 C ，g 取10 m/s 2.P 点到O 点的距离为d 0＝0.15 m ，MN 到x 轴距离为d ＝0.20 m ．(π＝3.14，2＝1.414，3＝1.732，结果保存两位有效数字)(1)求小球从P 点运动至MN 边界所用的时间；(2)假设在小球运动到x 轴时撤去电场，求小球到达MN 边界时的速度大小．答案：(1)0.38 s (2)2.8 m/s解析：(1)由平抛运动的规律，设小球做平抛运动的时间为t 1，进入电磁场时的速度为v ，进入电磁场时速度与水平方向的夹角为θ，如此d 0＝12gt 21解得t 1＝2d 0g ＝310s 如此v ＝(gt 1)2＋v 20 cos θ＝v 0v解得v ＝2 m/s ，θ＝60°小球在电磁场区域中，有qE ＝2×10－5 N ＝mg ，故小球做匀速圆周运动，设轨道半径为r ，如此qvB ＝m v 2r解得r ＝mv qB＝0.4 m由几何关系知，小球的运动轨迹与MN 相切，在电磁场中运动时间t 2＝16×2πr v ＝π15s 小球从P 点运动到MN 所用时间t ＝t 1＋t 2＝0.38 s(2)假设撤去电场，设小球运动至MN 时速度大小为v 1，由动能定理得mgd ＝12mv 21－12mv 2 解得v 1＝2 2 m/s ＝2.8 m/s12．一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy 平面内的截面如下列图：中间是磁场区域，其边界与y 轴垂直，宽度为l ，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于xOy 平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l ′，电场强度的大小均为E ，方向均沿x 轴正方向；M 、N 为条状区域边界上的两点，它们的连线与y 轴平行．一带正电的粒子以某一速度从M 点沿y 轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M 点入射的速度从N 点沿y 轴正方向射出．不计重力．(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；(2)求该粒子从M 点入射时速度的大小；(3)假设该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x 轴正方向的夹角为π6，求该粒子的比荷与其从M 点运动到N 点的时间．答案：(1)见解析 (2)2El ′Bl(3)43El ′B 2l 2Bl E ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋3πl 18l ′ 解析：(1)粒子运动的轨迹如图(a)所示．(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称)(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动．设粒子从M 点射入时速度的大小为v 0，在下侧电场中运动的时间为t ，加速度的大小为a ；粒子进入磁场的速度大小为v ，方向与电场方向的夹角为θ[见图(b)]，速度沿电场方向的分量为v 1.根据牛顿第二定律有qE ＝ma ①式中q 和m 分别为粒子的电荷量和质量．由运动学公式有v 1＝at ②l ′＝v 0t ③v 1＝v cos θ④粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB ＝mv 2R⑤ 由几何关系得l ＝2R cos θ⑥联立①②③④⑤⑥式得v 0＝2El ′Bl⑦ (3)由运动学公式和题给数据得v 1＝v 0tan π6⑧ 联立①②③⑦⑧式得q m ＝43El ′B 2l2⑨ 设粒子由M 点运动到N 点所用的时间为t ′，如此t ′＝2t ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－π62πT ⑩ 式中T 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，T ＝2πm qB⑪ 由③⑦⑨⑩⑪式得t ′＝Bl E ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋3πl 18l ′⑫。
高考物理二轮复习【专题09】磁场与带电粒子在磁场中的运动(练)(解析版)
2018高三二轮复习之讲练测之练专题09 磁场与带电粒子在磁场中的运动1．（多选）【2018·新课标全国卷Ⅱ】如图为某磁谱仪部分构件的示意图。
图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。
宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。
当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是（）A.电子与正电子的偏转方向一定不同B.电子和正电子在磁场中的运动轨迹一定相同C.仅依据粒子的运动轨迹无法判断此粒子是质子还是正电子D.粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小2．（多选）【2018·浙江卷】如图1所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。
垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。
从t=0时刻起，棒上有如图2所示的持续交流电流I，周期为T，最大值为Im，图1中I所示方向为电流正方向。
则金属棒（）A.一直向右移动B.速度随时间周期性变化C.受到的安培力随时间周期性变化D.受到的安培力在一个周期内做正功3．【2018·浙江卷】（22分）离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图1所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区。
I为电离区，将氙气电离获得1价正离子II为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场。
I区产生的正离子以接近0的初速度进入II区，被加速后以速度v M从右侧喷出。
I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度范围的电子。
假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示（从左向右看）。
电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0<α<90◦）。
推进器工作时，向I区注入稀薄的氙气。
电子使氙气电离的最小速度为v0，电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好。
已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e。
（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）。
高考物理二轮复习闯关导练热点9磁场的性质及带电粒子在磁场中的运动含解析
热点9 磁场的性质及带电粒子在磁场中的运动一、选择题(1～5题为单项选择题，6～8题为多项选择题)1.[2020·浙江7月，9]特高压直流输电是国家重点能源工程．如图所示，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流I1和I2，I1>I2.a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两点与b点距离相等，d点位于b点正下方．不考虑地磁场的影响，则( )A．b点处的磁感应强度大小为0B．d点处的磁感应强度大小为0C．a点处的磁感应强度方向竖直向下D．c点处的磁感应强度方向竖直向下2．半径为R的环形金属圆线圈位于水平面上，共有n匝，处于某一匀强磁场中，如图所示，图中虚线与圆线圈的中轴线重合，虚线左侧区域充满磁场(圆线圈的一半在磁场内)，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于水平面向下．当线圈中通以大小为I的电流时，线圈受到的安培力的大小为( )A．nBIR B．πnBIRC．2πnBIR D．2nBIR3.[2020·全国卷Ⅲ，18]真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示．一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场．已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力．为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为( )A.3mv2aeB.mvaeC.3mv4aeD.3mv5ae4．[2020·全国卷Ⅱ，17]CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测．图(a)是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示．图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P点．则( )A．M处的电势高于N处的电势B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移5．[2020·全国卷Ⅰ，18]一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab ab为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径．一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率．不计粒子之间的相互作用．在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为( )A.7πm 6qBB.5πm4qB C.4πm 3qB D.3πm2qB6.电磁泵是指处在磁场中的通电流体在电磁力作用下向一定方向流动的泵，如图所示是一电磁泵工作部分示意图，绝缘非磁性管道的横截面是长为a ，宽为b 的矩形，在管道内上、下管壁处各安装一个长为L 的电极，通以电流I ，当在垂直于管道和电流的方向加一个磁感应强度为B 的匀强磁场时，电流受到的安培力就推动导电液体流动，已知导电液体稳定流动时所受阻力与流动速率成正比，即F 阻＝kv ，则关于导电液体的流动方向和电磁泵的功率，下列说法正确的是( )A ．导电液体可能向左流动B ．导电液体一定向右流动C ．电磁泵的功率为B 2abI 2kD ．电磁泵的功率为B 2b 2I 2k7.[2020·云南玉溪一中第五次调研]如图所示，在纸面内半径为R 的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场．一点电荷从图中A 点以速度v 0垂直磁场射入，速度方向与半径方向的夹角为30°.当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180°.不计电荷的重力，下列说法正确的是( )A ．该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O 点B ．该点电荷的比荷为2v 0BRC ．该点电荷在磁场中的运动时间为πR2v 0D ．该点电荷在磁场中的运动时间为πR3v 08．[2020·天津卷，7]如图所示，在Oxy 平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B 的匀强磁场．一带电粒子从y 轴上的M 点射入磁场，速度方向与y 轴正方向的夹角θ＝45°.粒子经过磁场偏转后在N 点(图中未画出)垂直穿过x 轴．已知OM ＝a ，粒子电荷量为q ，质量为m ，重力不计．则( )A ．粒子带负电荷B ．粒子速度大小为qBa mC ．粒子在磁场中运动的轨道半径为aD ．N 与O 点相距(2＋1)a 二、非选择题9．[2020·全国卷Ⅱ，24] 如图，在0≤x ≤h ，－∞<y <＋∞区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B 的大小可调，方向不变．一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子以速度v 0从磁场区域左侧沿x 轴进入磁场，不计重力．(1)若粒子经磁场偏转后穿过y 轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值B m ；(2)如果磁感应强度大小为B m2，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场．求粒子在该点的运动方向与x 轴正方向的夹角及该点到x 轴的距离．10．[2020·山西运城市5月适应性测试]如图甲所示，以O为坐标原点建立坐标系，等边三角形OMN内存在垂直纸面向里的匀强磁场，三角形外侧有沿x轴负方向的匀强电场．现有质量m＝1×10－18kg、电荷量q＝＋1×10－15C的带电微粒从坐标为(0，－0.5 m)的Q点，以某一初速度v0沿某一方向入射，从x轴上的P点以v＝200 m/s的速度垂直x轴进入三角形区域．若此时将三角形外侧的电场换成垂直纸面向外的匀强磁场(如图乙所示)，两磁场的磁感应强度大小相等．已知三角形的边长L＝4 m，O、P两点间距离为d＝1 m，重力不计．求：(1)匀强电场的电场强度大小及带电微粒的初速度大小；(2)若两磁场的磁感应强度大小B0＝0.2 T，求该微粒在乙图中运动一个周期的时间t；(3)乙图中若微粒能再次回到P点，则两匀强磁场的磁感应强度大小B应满足什么条件．11．[2020·天津卷，12]多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器．质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管．离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间．设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力．(1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1；(2)反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；(3)已知质量为m0的离子总飞行时间为t0，待测离子的总飞行时间为t1，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量m1.热点9 磁场的性质及带电粒子在磁场中的运动1．答案：C解析：由于I1、I2不相等，而两长直导线到b、d的距离相等，所以两长直导线各自在这两点产生的磁场的磁感应强度大小不等，虽方向相反但矢量和不为零，故A、B错误；根据安培定则可知，两电流在a点产生的磁场的磁感应强度的方向均竖直向下，在c点产生的磁场的磁感应强度的方向均竖直向上，C正确，D错误．2．答案：D解析：磁场与线圈垂直，每匝线圈在磁场中的有效长度为2R，所受安培力为2BIR，故n 匝线圈所受安培力为2nBIR，D项正确．3.答案：C解析：为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，且磁感应强度最小，由qvB＝mv 2r 可知，电子在匀强磁场中的轨迹半径r ＝mveB，当r 最大时，B 最小，故临界情况为电子轨迹与有界磁场外边界相切，如图所示，由几何关系知a 2＋r 2＝(3a －r )2，解得r ＝43a ，联立可得最小的磁感应强度B ＝3mv4ae，选项C 正确．4．答案：D 解析：电子带负电，故必须满足N 处的电势高于M 处的电势才能使电子加速，故A 选项错误；由左手定则可判定磁感应强度的方向垂直纸面向里，故C 选项错误；对加速过程应用动能定理有eU ＝12mv 2，设电子在磁场中运动半径为r ，由洛伦兹力提供向心力有evB ＝mv 2r ，则r ＝mvBe ，电子运动轨迹如图所示，由几何关系可知，电子从磁场射出的速度方向与水平方向的夹角θ满足sin θ＝dr (其中d 为磁场宽度)，联立可得sin θ＝dBe2mU，可见增大U 会使θ减小，电子在靶上的落点P 右移，增大B 可使θ增大，电子在靶上的落点P 左移，故B 选项错误，D 选项正确．5．答案：C解析：如图所示，设某一粒子从磁场圆弧ab 上的e 点射出磁场，粒子在磁场中转过的圆心角为π＋θ＝π＋2α，由于所有粒子在磁场中运动周期相同，粒子在磁场中做匀速圆周运动时，运动轨迹对应的圆心角越大，则运动时间越长．由几何关系可知，α最大时，ce 恰好与圆弧ab 相切，此时sin α＝eO cO ＝12，可得α＝π6，θ＝2α＝π3，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T ，粒子在磁场中运动的最长时间t ＝T 2＋T 6，又T ＝2πm qB ，解得t ＝4πm3qB，故选C.6．答案：BD解析：由左手定则可判断，电流所受安培力向右，因此导电液体一定向右流动，A 错误，B 正确；当安培力与阻力平衡时，液体流速稳定，有BbI ＝kv ，所以电磁泵的功率P ＝Fv ＝BbI ·BbI k ＝B 2b 2I 2k，C 错误，D 正确．7．答案：BC解析：由题意可画出电荷在磁场中的运动轨迹如图所示，A 错误；由几何关系知电荷做圆周运动的半径为r ＝R2，结合qv 0B ＝m v 20r ，可得q m ＝2v 0BR ，B 正确；电荷在磁场中的运动时间t ＝πr v 0＝πR2v 0，C 正确，D 错误．8．答案：AD 解析：由左手定则可知，带电粒子带负电荷，A 正确；做出粒子的轨迹示意图，如图所示，假设轨迹的圆心为O ′，则由几何关系得粒子的轨道半径为R ＝2a ，则由qvB ＝m v 2R 得v ＝qBRm＝2qBam，BC 错误；由以上分析可知，ON ＝R ＋a ＝(2＋1)a ，D 正确．9．答案：(1)磁场方向垂直纸面向里mv 0qh (2)π6(2－3)h 解析：(1)由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面向里．设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R ，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有qv 0B ＝m v 20R①由此可得R ＝mv 0qB②粒子穿过y 轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在y 轴正半轴上，半径应满足R ≤h ③由题意，当磁感应强度大小为B m 时，粒子的运动半径最大，由此得B m ＝mv 0qh④(2)若磁感应强度大小为B m2，粒子做圆周运动的圆心仍在y 轴正半轴上，由②④式可得，此时圆弧半径为R ′＝2h ⑤粒子会穿过图中P 点离开磁场，运动轨迹如图所示．设粒子在P 点的运动方向与x 轴正方向的夹角为α，由几何关系sin α＝h 2h ＝12⑥则α＝π6⑦由几何关系可得，P 点与x 轴的距离为y ＝2h (1－cos α)⑧联立⑦⑧式得y ＝(2－3)h ⑨10．答案：(1)320 V/m 20017 m/s (2)6.28×10－2s (3)B ＝(0.4n ＋0.2)T ，(n ＝0,1,2,3…)解析：(1)在匀强电场中，微粒在电场力作用下，做类平抛运动的逆运动水平方向：OP ＝qE 2m t 2 竖直方向：OQ ＝vt水平分速度v x ＝qE m t微粒的初速度v 0＝v 2＋v 2x联立解得E ＝320 V/m ， v 0＝20017 m/s ；(2)粒子在两磁场中均做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律知qvB 0＝m v 2r ，解得r ＝mv qB 0＝1 m T ＝2πr v，解得T ＝3.14×10－2s粒子的运动轨迹如图所示，故t ＝3×T 6＋3×T 2＝6.28×10－2 s (3)由对称性可知，粒子能再次回到P 点，则粒子运动的半径应满足r (2n ＋1)＝OP (n ＝0,1,2,3…)且r ＝mv qB ，联立可得B ＝(0.4n ＋0.2)T ，(n ＝0,1,2,3…)．11．答案：(1)ml 22qU (2)U E (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫t 1t 02m 0 解析：(1)设离子经加速电场加速后的速度大小为v ，有qU ＝12mv 2① 离子在漂移管中做匀速直线运动，则T 1＝l v ②联立①②式，得T 1＝ ml 22qU③ (2)根据动能定理，有qU －qEx ＝0④得x ＝UE⑤(3)离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动，平均速度大小均相等，设其为v ，有v ＝v 2⑥ 通过⑤式可知，离子在反射区的电场中运动路程是与离子本身无关的，所以不同离子在电场区运动的总路程相等，设为L 1，在无场区的总路程设为L 2，根据题目条件可知，离子在无场区速度大小恒为v ，设离子的总飞行时间为t 总，有t 总＝L 1v ＋L 2v ⑦联立①⑥⑦式，得t 总＝(2L 1＋L 2) m2qU ⑧可见，离子从A 到B 的总飞行时间与m 成正比．依题意可得t 1t 0＝m 1m 0可得m 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t 1t 02m 0⑨。
2024年新高考物理二轮热点题型归纳：磁场的性质 带电粒子在磁场中的运动(解析版)
磁场的性质 带电粒子在磁场中的运动目录题型一磁场的叠加题型二磁场对通电导体作用及安培定则的综合问题题型三安培力作用下导体的平衡问题题型四带电粒子在有界匀强磁场中的运动题型一磁场的叠加【题型解码】对于多个电流在空间某点的合磁场方向，首先应用安培定则判断出各电流在该点的磁场方向(磁场方向与该点和电流连线垂直)，然后应用平行四边形定则合成．1(2023上·山西吕梁·高三校考阶段练习)如图所示，现有两根通电长直导线分别固定在正方体ABCD -A B C D 的两条边BB 和BC 上且彼此绝缘，电流方向分别由B 流向B 、由B 流向C ，两通电导线中的电流大小相等，在A 点形成的磁场的磁感应强度大小为B 。
已知通电长直导线在周围空间某位置产生磁场的磁感应强度大小为B =kI r ，其中k 为常数，I 为电流大小，r 为该位置到长直导线的距离，则A 点的磁感应强度大小为()A.22BB.33BC.32BD.62B 【答案】C【详解】设正方体棱长为l ，通电导线中的电流大小为I ，两条边BB 和BC 上通电导线在A 点产生的感应强度大小均为B 0=kI l方向分别沿AD 方向和A A 方向，互相垂直。
则A 点磁感应强度大小为B=B20+B20=2B0=2k IlA 点的磁感应强度大小为2+k I l 2=62k I l=32BB =k I2l故选C。
2(2024·全国·高三专题练习)有两根长直导线a、b互相平行放置，如图所示为导线的截面图。
在图示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两根导线附近的两点，它们在两导线连线的中垂线上，且与O点的距离相等。
若两导线中通有大小相等、方向垂直纸面向外的恒定电流I，则下列关于线段MN上各点的磁感应强度的说法正确的是()A.M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相同B.M点和N点的磁感应强度大小不等，方向相反C.在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零D.在线段MN上只有一点的磁感应强度为零【答案】D【详解】AB．根据安培定则判断可知，两根通电导线产生的磁场方向均沿逆时针方向，M、N关于O 点对称，两根通电导线在M、N两点产生的磁感应强度大小相等，根据平行四边形定则进行合成可得，M点和N点的磁感应强度大小相等，M点磁场方向向下，N点磁场方向向上，故A、B错误。
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1
热点9 带电粒子的电偏转和磁偏转问题
热考题型
近几年高考对带电粒子在电磁场中的运动一直是考查热点,既可单独考查带电粒子在电场中的偏转
或在磁场中的偏转,也可以综合考查带电粒子在组合场或叠加场中的运动,有时也以带电体的形式进行
考查。近几年高考试卷中选择题出现的很多,在复习时应引起足够的重视。
题型一 带电粒子的磁偏转
1.(多选)如图所示,在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁
场。一点电荷从图中A点以速度v0垂直磁场射入,速度方向与过A点的半径的夹角为30°。当该电荷离
开磁场时,速度方向刚好改变了180°。不计电荷的重力,下列说法正确的是( )
A.该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点
B.该点电荷的比荷为 0
C.该点电荷在磁场中的运动时间为 0
D.该点电荷在磁场中的运动时间为 3 0
答案 BC 由题意可画出点电荷在磁场中的运动轨迹如图所示,A项错;由几何关系知点电荷做圆周运动
的半径为r= ,结合qv0B= 0 ,可得 = 0 ,B项正确;点电荷在磁场中的运动时间t= 0= 0,C项正确,D项错。
题型二 带电粒子在复合场中的运动
2.(多选)如图所示,三个半径分别为R、2R、6R的同心圆将空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域。其中圆
形区域Ⅰ和环形区域Ⅲ内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度分别为B和 。一个质子从区域Ⅰ边界
上的A点以速度v沿半径方向射入磁场,经磁场偏转后恰好从区域Ⅰ边界上的C点飞出,AO垂直CO,则关
于质子的运动,下列说法正确的是( )
2
A.质子最终将离开区域Ⅲ在区域Ⅳ内匀速运动
B.质子最终将一直在区域Ⅲ内做匀速圆周运动
C.质子能够回到初始点A,且周而复始地运动
D.质子能够回到初始点A,且回到初始点前,在区域Ⅲ中运动的时间是在区域Ⅰ中运动时间的6倍
答案 CD 依题意知,质子从A点进入区域Ⅰ,从C点离开区域Ⅰ,则运动半径等于区域Ⅰ的半径,即R= ,
质子在区域Ⅰ转过1 圆周后以速度v匀速通过区域Ⅱ进入区域Ⅲ,此时运动半径变为R'= = =2R,即半径
变为原来的2倍,正好等于中间一个圆的半径;因第三个圆的半径为6R,质子不会从区域Ⅲ射出,由几何知
识可知,质子在区域Ⅲ转过3/4圆周后进入区域Ⅱ,沿直线运动至A点,又从A点沿半径方向进入区域Ⅰ,
重复上述的运动过程。质子在区域Ⅰ中的运动周期T1= ,而在区域Ⅲ中的运动周期T2= = =2T1,显然
质子在区域Ⅰ中运动的时间t1= 1 = ,在区域Ⅲ中运动的时间t2=3 T2=3 ,故t2=6t1,正确选项为C、D。
题型三 带电小球在复合场中运动的综合问题
3.一带负电的小球以一定的初速度v0竖直向上抛出,达到的最大高度为h1;若加上水平方向的匀强磁场,
且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h2;若加上水平方向的匀强电场,且保持初速度仍为v0,小球
上升的最大高度为h3;若加上竖直向上的匀强电场,且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h4,如图
所示。不计空气阻力,则( )
甲 乙 丙 丁
A.h1=h3 B.h1
C.h2与h3无法比较 D.h23
答案 A 甲图,由竖直上抛运动的规律得h1= 0 ;丙图,当加上电场时,在竖直方向上有 0 =2gh3,所以h1=h3,
故A项正确;乙图中,洛伦兹力改变速度的方向,当小球在磁场中运动到最高点时,小球有水平速度,设此
时小球的动能为Ek,则由能量守恒得mgh2+Ek=1 m 0 ,又1 m 0 =mgh1,所以h1>h2,h3>h2,C项错误;丁图,因小球带负
电,所受电场力向下,则h4一定小于h1,B错误;由于无法明确电场力做功的多少,故无法确定h2和h4之间
的关系,D项错误。
跟踪集训
1.(多选)如图甲所示,电流恒定的通电直导线MN,垂直平放在两条相互平行的水平光滑长导轨上,电流方
向由M指向N,在两轨间存在着竖直磁场,取垂直纸面向里的方向为磁感应强度的正方向,当t=0时导线恰
好静止,若磁感应强度B按如图乙所示的余弦规律变化,下列说法正确的是( )
A.在最初的一个周期内,导线在导轨上往复运动
B.在最初的一个周期内,导线一直向左运动
C.在最初的半个周期内,导线的加速度先增大后减小
D.在最初的半个周期内,导线的速度先增大后减小
答案 AD 当t=0时,由左手定则可知,MN受到向右的安培力,根据F安=BLI,由于B最大,故此时的安培力
最大,则MN的加速度最大,随着时间的推移,磁感应强度B减小,故加速度减小,而MN的速度在增大,当B=0
时,加速度为0,速度最大;当B反向时,安培力也会反向,则加速度也反向,MN做减速运动,到半个周期
时,MN减速到0,此时的加速度反向最大,然后MN再反向运动,到一个周期时MN又回到原出发的位置,故
在最初的一个周期内,导线在导轨上往复运动,选项A正确,B项错误。在最初的半个周期内,导线的加速
度先减小后增大,而其速度则是先增大后减小,故选项C错误,D项正确。
2.(多选)如图,在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,x轴下方存在垂直纸面向外
的磁感应强度为 的匀强磁场,一带负电的粒子从原点O以与x轴成30°角斜向上的速度射入磁场,且在x
轴上方运动半径为R,则(不计重力) ( )
4
A.粒子经偏转一定能回到原点O
B.粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2
C.粒子完成一次周期性运动的时间为
D.粒子第二次射入x轴上方磁场时,沿x轴前进3R
答案 BD 根据左手定则判断可知,粒子在第一象限沿顺时针方向运动,而在第四象限沿逆时针方向运
动,不可能回到原点O,故A项错误;由r= 知粒子做圆周运动的半径与磁感应强度成反比,则粒子在x轴上
方和下方磁场中运动的半径之比为1∶2,故B项正确;负电荷在第一象限的轨迹所对应的圆心角为60°,
在第四象限的轨迹所对应的圆心角也为60°,在一个周期内,粒子在第一象限运动的时间为t1=60°360°T1= 3 ,
粒子在第四象限运动的时间为t2=60°360°T2= 3 ,完成一次周期性运动的时间为T'=t1+t2= ,故C项错误;根据
几何知识得,粒子第二次射入x轴上方磁场时,沿x轴前进距离为x=R+2R=3R,故D项正确。
3.(多选)如图所示,在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小
为B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场
区域,若该三角形的两直角边长均为2l,则下列关于粒子运动的说法中正确的是( )
A.若该粒子的入射速度为v= ,则粒子一定从CD边射出磁场,且射出点与点C间的距离为l
B.若要使粒子从CD边射出,则该粒子从O点入射的最大速度应为v=
C.若要使粒子从AC边射出,则该粒子从O点入射的最大速度应为v=
D.该粒子以不同的速度入射时,在磁场中运动的最长时间为
答案 ACD 根据公式qvB=m 可以知道,当v= 时,轨迹半径R=l,此时C点为轨迹圆心,则粒子一定从CD边
飞出,选项A正确;粒子恰好没有从AD边飞出时,轨迹如图,根据几何关系有R=(R+ )sin 5°,则
R=( +1)l,根据qvB=m 可得,此时速度为v=( 1) ,选项B错误;若要使粒子从AC边射出,则该粒子的最
5
大轨迹半径为 ,则最大速度为 ,选项C正确;该粒子以不同的速度入射时,转过的圆心角最大为180°,则
运动的最长时间为t=1 T= ,选项D正确。
4.如图所示,整个空间存在水平向左的匀强电场,MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场。由绝缘材料制
成的光滑轨道AC与水平面的夹角为θ,C点处于MN边界上,其延长线为CD。一质量为m的带电小球沿轨
道AC下滑,至C点后沿直线CD运动。则以下说法错误的是( )
A.小球带正电荷
B.小球在MN左侧做匀加速直线运动
C.小球在MN右侧做匀速直线运动
D.小球在MN的右侧所受洛伦兹力为 s
答案 B 小球在MN右侧会受到洛伦兹力作用,做直线运动时,因重力、静电力不变,所以洛伦兹力也不
变,由F洛=qvB可知v不变,则小球在MN右侧一定做匀速直线运动,故C对。小球受力如图所示,由左手定
则可知小球带正电,由图知小球所受电场力和重力的合力垂直于轨道,故小球在MN的左侧做匀速直线运
动,A对,B错。由几何关系知F洛= s ,故D对。本题选择错误的,故选B。