省南安市石井镇厚德中学八年级数学下册 17.4.2 反比例函数的图象和性质导学案1

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17.4.2反比例函数的图象和性质
【学情分析】
已经学习了反比例函数的概念、函数图象的画法、一次函数的性质,•可准确地画出反比
例函数的图象，从而得出反比例函数的性质。
【学习内容分析】
由函数图象的画法画出两个反比例函数的图象，通过“讨论”得出反比例函数的性质。
【学习目标】
1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质；
2.利用反比例函数的图象解决有关问题．
3.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；
4.探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题．
【重难点预测】

重点：反比例函数y＝xk(k≠0)的性质
难点：利用反比例函数的图象解决有关问题
【学习过程】
一、课前展示，激趣导入：（5分钟）
1、上节课典错展析。

2、用描点法画函数的图象的三步骤：列表、描点、连线
二、明确目标、自学指导（2分钟）
【自学指导】认真看P56－58的内容，思考：
1、用描点法画出反比例函数xy6的图象．
解：1、列表：
x „ -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 „
y „ „
2.描点：
3.连线：

可以发现：

为什么x不取0？
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1、 左图中，反比例函数xy6的图象是 双曲线（有两个分支），其中k＝ ，即k 0，
此时，双曲线在第 象限，（即偏 正方向 ），
在每个象限内．．．．．．，图象从左到右 （“上升”或“下降”），即y随x的增大而 .

2、 右图中，反比例函数xy2的图象是 ，其中k＝ ，即k 0，
此时，双曲线在第 象限，（即偏 负方向 ），
在每个象限内．．．．．．，图象从左到右 （“上升”或“下降”），即y随x的增大而 .

3、 双曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？
4、 双曲线的两个分支关于原点成 对称．
[我的收获]：
1.反比例函数的图象是 ．
2.反比例函数的性质：（与正比例函数比较）
正比例函数 反比例函数

表达式
图象 名称

大 致 图 象

画
法
两点式：x按正常取 、 列表、描点、连线，至少8点

性 质 k决定直线的 、 ① k＞0， 直线经过第 象限（即偏 ）， y随x的增大而 ， 图象从左到右 ② k＜0， 直线经过第 象限（即偏 ）， y随x的增大而 ， 图象从左到右 k决定双曲线的 、 ①当k＞0时，图象的两个分支分别在第 、 象限内（即偏 ），在每个象限内，y随x的增大而 ；
图象从左到右
②当k＜0时，图象的两个分支分别
在第 、 象限内（即偏 ），
在每个象限内，y随x的增大
而 ；
图象从左到右

区别 相同点：图象偏向， 图象关于原点成 对称 不同点：变化规律！

3、完成P58“例2”，可得：
需要 组x、y的对应值才能求出未知系数k的值，即k＝

三、自主学习，组内交流。（12分钟）
学生看书，完成[自学指导]问题，教师巡视、适当指导，了解普遍问题。
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四、组间展示点评，达成共识（7分钟）
小组代表展示，小组代表点评、质疑，教师点拨、拓展，控制秩序。
五、当堂检测，及时反馈（5分钟）
P59 习题4
六、分层作业，巩固提高

【5、6号】L30 反馈1、2、4
【3、4号】L28-29 反馈1、3
【1、2号】L30 变式1、2，L31 反馈5